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• Yaneth Rodriguez B

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ALCALDÍA MAYOR DE BOGOTÁ D.C SECRETARÍA DE EDUCACIÓN INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL NUEVA ZELANDIA

Maestro (a)

SANDRA LINDAY TORRES

Área

Estudiante

MATEMATICAS

Asignatura

TRIGONOMETRIA

Curso

Período

Fecha

III

21-26 JULIO 2020

TEMA: INTRODUCCION A LA TRIGONOMETRIA OBJETIVO: Observar, interpretar, clasificar, identificar, diferenciar y resolver cada uno de las relaiones trigonométricas en un triangulo rectangulo. APRENDIZAJES ESPERADOS: 

DIMENSION COGNITIVA: identificar, diferenciar y resuelve triangulos rectángulos a partir de elementos dados y determina el valor de las relaciones trigonométricas.  Identificar, diferencia , grafica angulos y realiza conversión de medida entre ellos (radianes a grados y visceversa)  DIMENSION COMUNICATIVA: Presenta y explica sus conclusiones y aplicaciones de manera clara y ordenada en el taller resuelto.  DIMENSION ETICO-SOCIAL-VALORATIVA: Aprecia y demuestra interés, responsabilidad y autonomía en la ejecución de sus trabajos. 1. TEMATICAS: 1.1. Cómo observar, analizar, diferenciar, identificar y resolver triángulos rectángulos . 2. METODOLOGIA: El trabajo será realizado por el estudiante en su cuaderno de trabajo y entregado a través de la plataforma EDMODO de manera virtual, a fin de que ponga en práctica el desarrollo de un trabajo autónomo e individual, usando la tecnología. En él, se aplica en gran parte el método de modelación, por cuanto deberá analizar ejemplos para solucionar ejercicios o problemas propuestos. Además, hace parte del taller, la redacción de conclusiones u opiniones que valorarán la dimensión comunicativa. 3. TIEMPO: 4 HORAS. 4. RECURSOS: Guía de trabajo o taller, aparatos de computación. Uso de internet, consulta de libros y/o google. 5. CRITERIOS DE EVALUACION    

Construye conclusiones o reglas, teniendo como base la resolución de ejercicios por modelación. Resuelve problemas propuestos. Presenta oportunamente su trabajo. Redacta conclusiones e inferencias bien elaboradas.

6. INSTRUCCIONES PARA EL DESARROLLO DEL TALLER. El taller debe ser desarrollado en el cuaderno de trabajo, debe guardar el orden de la guía, anotar procesos, explicaciones e ideas claras. Debe ser enviado dentro de la fecha correspondiente. Para este trabajo hasta el 26 de julio de 2020 El dia 28 de Julio el estudiante realizará la evaluación del tema correspondiente en la plataforma edmodo.com 6.1.

INICIO: En el inicio del taller, se anotan preguntas a manera de motivación alrededor de las cuales se desarrolla el taller. También se presenta una lectura como elemento de información y de análisis.

6.2.

ACTIVIDAD CENTRAL: Se centra en el origen y los conceptos básica de los elementos de la trigonomeetria, el análisis y un estudio para la forma de aplicar métodos, conclusiones, fórmulas y generalizaciones que permitan comparar y analizar ejemplos para resolver los ejercicios propuestos.

6.3.

RECONSTRUYENDO SABERES: Los estudiantes realizarán las actividades finales de cada sección de la guía, resolverán ejercicios propios de la factorización.

6.4.

CIERRE: El estudiantes enviará al profesor su taller resuelto para validarlo según la matriz presentada. SABES QUE ES UN ANGULO ???

ANGULOS, CLASES Y MEDIDAS 1. ANGULO. Es la abertura formada por dos semirrectas con un mismo origen llamado “vértice”. Las semirrectas se llaman “lados”. El ángulo se designa por una letra mayúscula situada en el vértice. A veces se usa una letra griega dentro del vértice. También podemos usar tres letras mayúsculas de manera que quede en el medio la letra que está situada en el vértice del ángulo. Se define que un ángulo es positivo cuando se mide en el sentido contrario a las agujas del reloj (también llamado sentido antihorario, sentido levógiro o sentido directo), y por lo tanto es negativo si se mide en sentido contrario, es decir, en el mismo sentido que las agujas del reloj (sentido horario, sentido dextrógiro o indirecto).

2. CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS a. Clasificación de ángulos según su magnitud

b. CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS SEGÚN SU POSICIÓN.

c. CLASIFICACION DE ÁNGULOS SEGÚN SUS SUMAS.

3. MEDIDA DE ANGULOS a. Sistema sexagesimal: En este sistema una vuelta completa equivale a 360 grados. Esto se denota: 360°.

Ejemplo. ¾ de vuelta equivale a 270° ½ de vuelta equivale a 180° ¼ de vuelta equivale a 90°. Las fracciones de grado son los minutos y los segundos, esto quiere decir que: un grado equivale a 60 minutos. EJEMPLO:

1° = 60′ (1 grado = 60 minutos) 1′ ≡ 60′′ (1 minuto equivale a 60 segundos)

b. Sistema circular: En este sistema una vuelta completa equivale a 2π radianes. Esto se denota: 2π ó 2π rad. En general en este sistema no se escribe la unidad, es decir que un ángulo de 2π radianes se expresa como 2π. 4. Conversión DE GRADOS A RADIANES Y VICEVERSA a. Cómo pasar de grados a radianes: Paso a paso: Las dos relaciones siguientes permiten calcular en grados la amplitud de cualquier ángulo medido en radianes; o la amplitud en radianes de cualquier ángulo medido en grados: 360 grados = 2 π radianes 180 grados = π radianes Para transformar de grados a radianes se multiplican los grados por π radianes y luego se divide por 180°. Planteamos la regla de tres: Si 180º son π radianes, 45º serán x radianes. Ponemos los grados debajo de los grados y los radianes debajo de los radianes:

Para transformar de grados a radianes se multiplican los grados por π radianes y luego se divide por 180°. En este caso 45/180 = ¼ b. Conversión DE RADIANES a GRADOS Cómo pasar de grados a radianes: ¿Cuántos grados son 3π /4 radianes? Paso a paso:

Despejamos la x, cancelamos los

y realizando las operaciones pertinentes.

Funciones trigonométricas FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Una primera manera de definir las funciones trigonométricas es a partir de un triángulo rectángulo. Un triángulo rectángulo es aquél que tiene un ángulo recto como uno de sus ángulos interiores. En este caso, los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos, y el tercer lado es La hipotenusa. Si uno toma un ángulo interior, que no sea el ángulo recto, entonces el Cateto que forma dicho ángulo será el cateto adyacente, mientras que el otro será el Cateto opuesto.

EJEMPLO 1:establezca los valores de las relaciones trigonometricas con respecto al siguiente grafico:

  b2 = c2 - a 2   b2 = 52 - 4 2   b2 = 25 -16 b = b =3

DATOS. Según el grafico a : cateto adyacente = 4 b: cateto opuesto =?

b =3

c: hipotenusa =5   c2 = a2 + b 2 c2 = 82 + 11 2 c2 = 64 + 121 c= c= 13.60

DATOS. Según el grafico a : cateto adyacente = 8 b: cateto opuesto =? 11 c: hipotenusa =

Si senα =

,

calcula el valor del

cateto faltante y completa

,

  a2 = c2 b 2 a2 =

DATOS

72 -

2 2

si: senα = , entonces:

a2 = 49 -

a : cateto adyacente = ?

4

b: cateto opuesto = 2

a=

c: hipotenusa =7

a = 6.7

Si, a : cateto adyacente = 5 b: cateto opuesto =7 c: hipotenusa =24 determina

el

valor

de

relaciones trigonométricas

ACTIVIDAD

las

6

1. dibuje un triangulo rectángulo y ubique: a. el cateto opuesto, cateto adyacente y la hipotenusa b. los ángulos A, B y C c. la fórmula del teorema de Pitágoras

2. asocie cada uno de la izquierda con uno de la derecha: a. senѲ = 1. Hipotenusa/cat. Opuesto b. cotѲ = 2. Cat. opuesto/cat. adyacent c. csc Ѳ = 3. Cat . opuesto/hipotenusa d. tanѲ = 4. Hipotenusa/cat. Adyacente e. secѲ = 5. cat.Adyacente/hipotenusa f. cos Ѳ = 6. Cat. Adyacen/cat. opuesto 3. Dado el siguiente triangulo, halle el valor desconocido. Y el valor de las funciones de seno, coseno y tangente. A a= 3 c = 17 A

C

B

4. Dado el siguiente triángulo, halle el valor desconocido, y el valor de las funciones secante, cosecante y cotangente. Si a = 15 b = 8 C

A

B 5. dibuje cada triangulo a. si senѲ = 7/10 entonces el valor del cosѲ es: b. si tanѲ = 5/3

entonces el valor de la secѲ es:

c. si cosѲ = 2/7

entonces el valor de la cotѲ es:

6. Expresa en grados los siguientes ángulos:

7. Expresa en radianes los siguientes ángulos: