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• Fiorella Sequeiros

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA CAPITULO I: CONCEPTOS FUNDAMENTALES 1,1 ¿QUÉ ES LA TERMODINÁMICA? En los primero libros de Termodinámica encontramos la siguiente definición: La Termodinámica es la ciencia de la energía que trata de las transformación de la energía en otra u otras formas de energía, por ejemplo la transformación: de calor generado por un combustible, al quemarse, en trabajo en las plantas de fuerza de vapor o en los motores de combustión interna; otro ejemplo la transformación de la energía química en energía eléctrica en las baterías o pilas; mas ejemplo la transformación de la energía potencial del agua en energía eléctrica en las centrales hidroeléctricas; etc. La Termodinámica en la actualidad esta presente en todo el que hacer humano, no sólo es importante en el campo de la ingeniería, como en las operaciones y procesos industriales; también lo es en física, química, ciencia de los materiales, ciencias biológicas, etc. Entonces encontraremos muchas definiciones de termodinámica: Según Hatsopoulos y Keenan, “La Termodinámica es la ciencia de los estados y los cambios de estado de los sistemas físicos y de la interacción entre sistemas que acompañan a los cambios de estado.” Según Epstein, “La Termodinámica trata de los sistemas cuya descripción se hace utilizando algún parámetro térmico específico, por ejemplo, la temperatura o alguna cantidad equivalente, además de los parámetros mecánicos y electromecánicos usuales. La termodinámica es realmente la ciencia que estudia las condiciones de equilibrio de los sistemas y los procesos que ocurren en estados ligeramente diferentes al estado de equilibrio.” Según Van Wylen Sonntag, “Una muy buena definición de lo que es Termodinámica consiste en que es la ciencia de la energía y de la entropía.” En este libro que hemos preparado con mucho amor para usted estudiante de ingeniería, ciencia y tecnología se considera a la Termodinámica como la ciencia que estudia las transformaciones de la energía y de la materia, y de las leyes y postulados que la rigen. El fundamento de la termodinámica se basa en al observación y la generalización correcta del comportamiento del mundo real, que es capaz de predecir el comportamiento del mundo real; por ejemplo, cuando evaluamos el rendimiento de una bomba, de una compresora, de una caldera, de una turbina o de un proceso industrial, etc. Albert Einstein quedo tan impresionado con la teoría de la termodinámica clásica que dijo lo siguiente: “Una teoría es más importante cuanto más grande sea la simplicidad de sus premisas, cuantas más clases de cosas relacione y cuanto más abarque su área de aplicación. Es por eso que la termodinámica clásica dejó en mí una impresión tan profunda. Es la única teoría física de contenido universal respecto de la cual estoy convencido de que, dentro del marco de la aplicabilidad de sus conceptos básicos, nunca será desplazado.”

1,2 IMPORTANCIA Y APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA.Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA La Termodinámica Aplicada, que es la Ingeniería Termodinámica desempeña un papel importante en el diseño, evaluación y auditoria de los procesos y operaciones industriales, de equipos y maquinarias para la industria, y para el hogar. La Ingeniería Termodinámica entra en acción cuando usamos una licuadora para preparar un jugo, cuando guardamos alimentos en la refrigeradora, al encender una vela, al calentar o preparar una comida, etc. La Ingeniería Termodinámica actúa en una planta industrial que separa el oxígeno del aire para mantener con vida a muchos pacientes con deficiencia respiratoria, y también el uso en la industria siderúrgica. La Ingeniería Termodinámica ha entrado desde sus inicios en la solución de problemas para que el hombre pueda disfrutar de una mejor calidad de vida, por ejemplo las cocinas eléctricas o las cocinas a gas, un foquito que transforma la energía eléctrica en energía luminosa, los sistemas de calefacción o de aire acondicionado, el refrigerador, el humidificador, la olla a presión, la regadera, la plancha, el televisor, la videograbadora, e incluso la computadora. A una escala mayor, la Termodinámica desempeña un papel primordial en el diseño y análisis de motores de combustión interna que al quemar el combustible este se transforma en energía mecánica y en energía eléctrica, como en los motores de automóviles, cohetes, máquinas de chorro y centrales eléctricas convencionales o nucleares etc. También se puede considerar al cuerpo humano como un área interesante de aplicación de la termodinámica. Y en la actualidad tiene que ver con la solución de problemas de la crisis de energía, escasez de agua potable y la eliminación de basura de las grandes ciudades, etc. Aún más hoy día, aplicar la termodinámica, para reducir la contaminación ambiental, pues hemos contaminado todo, a tal punto que hemos producido deshielos y reducido la capa de ozono, sometiendo a nuestra madre tierra a una muerta lenta. El término de diseño de ingeniería se puede definir como el proceso de la toma de decisiones que exige conocimiento profundo y completo (teórico, técnico y demás), experiencia práctica y, con frecuencia, imaginación creadora. Un buen diseño además de ser viable debe ser científicamente sólido, compatible con las exigencias de seguridad, costo, espacio y normas de calidad impuestas por la sociedad. 1,2,1 TALLER DE TRABAJO DE INVESTIGACIÓN: El objetivo es desarrollar la investigación y familiarizar al estudiante con los diferentes sistemas importantes y significativos, que será expuesto por grupos de tres alumnos en un período no más de siete minutos: T0. Hacer un diagrama y una breve descripción simple y general de un sistema de combustión interna de un motor de gasolina. Solución.- El primer motor de combustión interna fue fabricado en Alemania por Otto a mediados de los años de 1860. Todo motor de gasolina consta de cuatro procesos termodinámicos que puede identificarse con facilidad y son: 1.- Proceso de admisión de una mezcla de aire y combustible al motor. La válvula de admisión se abre y se introduce en el cilindro la mezcla combustible aire, con la válvula de expulsión cerrada. 2.- Proceso de compresión y combustión de la mezcla combustible y aire dentro del cilindro del motor. La válvula de admisión se cierra entonces y la mezcla de combustible aire se comprime, y luego se enciende, quemándose rápidamente casi a volumen constante. Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA 3.- Producción de explosión y trabajo. Luego de completarse la combustión, ocurre la producción de trabajo como resultado de la expansión de los gases dentro del cilindro contra el pistón. 4.- Expulsión o escape. Al final del tiempo de trabajo se abre la válvula de expulsión y los productos gastados de la combustión se expulsan hasta completar el ciclo y se inicia nuevamente el proceso 1. Ver Figura 1,2,1 y 1,2,2 FIGURA 1,2,1: COMPONENTES DE UN MOTOR DE COMBUSTIÓN INTERNA

FIGURA 1,2,2: LOS CUATRO PROCESOS DE TERMODINÁMICOS DE UN MOTOR DE COMBUSTIÓN INTERNA

Otra característica notable del diseño del motor de gasolina es la inclusión de un ciclo de enfriamiento de agua para asegurar que no se sobrecaliente el motor. No obstante, la Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA función principal de un motor de gasolina consiste en producir trabajo al quemar el combustible en aire. Por tanto un modelo apropiado deberá centrar la atención no solo en la mezcla aire combustible que entra y el chorro de gas de escape que sale del motor, sino también en la salida de trabajo que resulta de lo que haya sucedido dentro del motor. En termodinámica bastan los dibujos de líneas y los diagramas de bloques para representar un sistema, modelos y conceptos, como se muestra en la Figura 2. (modelo termodinámico para el motor de gasolina, página 8 del libro de termodinámica clásica de Russel). FIGURA 1,2,3: DIAGRAMA DE UN MOTOR DE COMBUSTIÓN INTERNA QUE INCLUYE EL SISTEMA DE REFRIGERACIÓN

T1. Hacer un diagrama y una breve descripción de un sistema simple de producción de vapor, cuyo objetivo es convertir la energía calorífica en energía mecánica y eléctrica. T2. Hacer un diagrama y una breve descripción de un sistema de cogeneración con turbina de gas, que produce en una sola operación simultáneamente energía eléctrica y energía térmica (vapor o calor industrial). T3. A través de un diagrama hacer una descripción breve, simple, concreta y general de un sistema mecánico de refrigeración, que es simplemente el proceso termodinámico de extraer el calor a un cuerpo frió para que permanezca a menos temperatura. T4. Usando un diagrama hacer una descripción simple, breve y general de un sistema de calentamiento solar con almacenamiento de agua para obtener un ambiente temperado. T5. Hacer una descripción simple, breve, y general, y diagrama de cada uno de los sistemas de turbomáquina, que son todos aquellos sistemas en que las energías intercambian con el fluido que circula a través de ellos de forma continua, por la acción dinámica de una o más coronas de alabes móviles, tales como: a) molinos de viento, b) ventiladores, c) bombas, d) compresoras, d) y turbinas (de vapor, de gas e hidráulicas).

1,3 SISTEMA TERMODINÁMICO: Un Sistema Termodinámico es una región en el espacio objeto de estudio, constituido de materia y energía, encerrada por una frontera, que puede interactuar con otros sistemas o no, llamados sistemas que pertenecen al medio externo o simplemente alrededores. La frontera es el límite del sistema, puede ser real y/o imaginaria, rígida o flexible y puede cambiar su tamaño o forma, y el sistema puede estar fijo o moviéndose Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA en el espacio. En su contexto más general, el nombre alrededores se refiere únicamente a aquellos que actúan en alguna forma con el sistema termodinámico y cuya influencia sobre él puede, por lo tanto, medirse. El paso más importante en la formulación de cualquier problema termodinámico primero es una definición clara e inequívoca del sistema termodinámico y de los sistemas de los alrededores que interactúan con él, tales interacciones puede ser la transferencia de materia y/o energía a través de la frontera del sistema termodinámico, que producen cambios de estado termodinámico en él. Analizar los gráfico 1,3A , 1,3B y 1,3C. GRAFICO 1,3A Sistema termodinámico, entorno y frontera

Sistema termodinámico fijo con frontera real e imaginario y rígida.

Sistema termodinámico fijo con frontera real y flexible.

GRÁFICO 1,3B: CRITERIOS DE SIGNOS Trabajo es negativo porque el medio externo hace trabajo en el sistema al cruzar la frontera.

Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

Trabajo positivo porque el sistema hace trabajo en el medio externo al cruzar la frontera.

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA Calor endotérmico que gana el sistema, es positivo y es la cantidad de calor que proviene de una fuente externa de calor de mayor temperatura que cruza la frontera hacia el sistema.

Calor exotérmico que pierde el sistema, es negativo y es la cantidad de calor que sale del sistema por estar a mayor temperatura cruza la frontera hacia una fuente externa.

GRÁFICO 1,3C Sistema termodinámico con frontera real e imaginario

1,3,1 TIPOS DE SISTEMAS TERMODINÁMICOS: En general hay tres tipos de sistemas termodinámicos: cerrado, abierto y aislados:

A) Un sistema termodinámico es cerrado cuando no entra, ni sale materia del sistema, es decir no cruza ningún material la frontera del sistema.

Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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Al analizar el gráfico 1,3D: El Gráfico 1,3D representa un sistema cerrado porque no hay intercambio de materia con los sistemas del entorno, pero si hay intercambio de energía: trabajo (W) y calor (Q) del sistema termodinámico con los sistemas del entorno. Estas energías cruzan la frontera del sistema. Se observa que entra calor al sistema alimentando por el entorno, por convención su valor es positivo y se llama calor endotérmico, en cambio vemos que el sistema hace trabajo en el entorno, entonces por convención su valor es positivo. GRÁFICO 1,3D Sistema termodinámico cerrado con intercambio de energía

B) Un sistema termodinámico es abierto cuando hay intercambio de materia del sistema con su entorno y a su vez puede haber transferencias de energía en forma de calor o trabajo. Un sistema abierto es más conocido como volumen de control que es un concepto común en los análisis de mecánica de fluidos. La frontera de un volumen de control recibe el nombre de superficie de control. A través de esta superficie de control puede fluir masa y energía.

GRÁFICO 1,3E: SISTEMA TERMODINÁMICO ABIERTO FIJO CON FRONTERA REAL E IMAGINARIO

Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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Mientras que un sistema abierto puede alterar su forma, como cuando se infla una llanta, el concepto de volumen de control se ha limitado tradicionalmente a un volumen de forma y orientación fijas en relación con un observador inmóvil, como cuando se llena de gas un recipiente rígido, el volumen contenido por el recipiente podría describirse como un sistema abierto o un volumen de control. Analizar los gráficos 1,3E y 1,3F: El Gráfico 1,3E representa un sistema abierto porque hay intercambio de materia con los sistemas del entorno, entra materia al sistema, también hay intercambio de energía trabajo y calor del sistema termodinámico con los sistemas del entorno. Estas energías cruzan las fronteras del sistema. Se observa que calor del entorno entra al sistema termodinámico, por convención su signo es positivo y se llama calor endotérmico, en cambio el sistema hace trabajo en el entorno y por convención su valor es positivo. El Gráfico 1,3F representa un sistema abierto porque hay intercambio de materia con los sistemas del entorno, entra materia al sistema y sale materia del sistema hacia el entorno, también hay intercambio de energía, trabajo y calor, del sistema termodinámico con los sistemas del entorno. Estas energías cruzan las fronteras del sistema. GRÁFICO 1,3F Sistema termodinámico abierto

Observamos que la bomba, el entorno, hace trabajo en el sistema y por convención su valor es negativo, en cambio del sistema termodinámico sale calor hacia el entorno y por convención su signo es negativo y se llama calor exotérmico.

Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA C) Un sistema está aislado cuando no hay ningún intercambio de materia y energía entre el sistema y su entorno.

GRÁFICO 1,3G: (ANALIZAR)

GRÁFICO 1,3H: TURBINA (ANALIZAR)

Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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1,3,2 TALLER DE PRÁCTICA.- La importancia de esta práctica, primero es saber elegir y definir un sistema termodinámico, que luego nos permitirá analizar y solucionar rápidamente cualquier problema termodinámico. Determinar, graficar, y describir el sistema termodinámico, frontera, y alrededores de las siguientes operaciones o procesos: T0. Cuando se calienta por 10 min un gas contenido en un dispositivo embolocilindro. Solución: En este caso el sistema es el gas que está encerrado en el recipiente embolocilindro como se muestra en la figura 1,32T0, puesto lo que se quiere saber es que sucede con el gas encerrado cuando se calienta. Pues este es nuestro sistema. Las superficies interiores del embolo-cilindro forman la frontera y como ninguna masa la cruza, es un sistema cerrado. Durante el calentamiento el sistema está en contacto con una fuente de calor Esta energía atraviesa una parte de la frontera del sistema, elevando su temperatura y presión, y aumentado la energía cinética de las moléculas del gas, que irán empujando el embolo y aumentando el volumen del sistema, mientras dure el calentamiento. En este caso la masa permanece constante y, la forma y volumen del sistema varía cada vez que la posición del embolo cambie. A medida que se calienta el gas, también el sistema pierde calor a través de las paredes del recipiente. Entonces tenemos un sistema cerrado de frontera móvil, que gana calor y a su vez pierde calor a través de las paredes; luego ya estamos listos para hacer el análisis termodinámico y resolver este problema. FIGURA 1.3.2 TO SISTEMA CERRADO DE FRONTERA MÓVIL

T1. Cuando se calienta 10 kg de agua de 20ºC a 50ºC en un recipiente cerrado de acero inoxidable. T2. Cuando se prepara jugo especial de frutas en una licuadora. T3. Cuando se cocinan alimentos en un recipiente cerrado, como: a) sudado de pescado; b) arroz con pato; c) seco de pollo; d) sopa de verduras; etc. Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA T4. Cuando se bombea agua, mediante una bomba centrífuga, desde de un tanque a nivel del suelo a un tanque que está a una elevación de 100 m sobre el nivel del suelo. T5. Cuando se infla una llanta de automóvil con aire. T6. Cuando se genera vapor de agua, mediante el calentamiento a 100ºC de una corriente estable de agua en un recipiente de vidrio resistente al calor y a varias atmósferas de presión. T7. Cuando fluye un fluido a un ritmo de 90 kg/min a través de una tubería recta de sección circular constante. T8. La mayor parte de la energía que se genera en el motor de un automóvil se transfiere al aire mediante el radiador que usa como refrigerante el agua que circula. ¿ el radiador que tipo de sistema es, explíquelo?. T9. Una lata de refresco a temperatura ambiente se pone dentro del refrigerador para que se enfriara. ¿ La lata de refresco que tipo de sistema es, explíquelo?. 1,4 PROPIEDAD, ESTADO Y EQUILIBRIO TERMODINÁMICO Una vez que se ha elegido un sistema termodinámico para su análisis, deberá describirse y precisar sus propiedades, estado y equilibrio termodinámico. Estos tres conceptos están tan relacionados que es difícil analizar uno de ellos sin los demás. 1,4,1 UNA PROPIEDAD (Y) es cualquier característica de un sistema que, en la mayoría de los casos se determinan directa o indirectamente mensurables. Es decir, se asigna un valor a una propiedad con la ayuda de un instrumento de medición calibrado o una operación observable. En otros casos se evalúa una propiedad indirectamente mediante una combinación matemática de otras propiedades o definidas por las leyes de la termodinámica. Algunos ejemplos son la presión (P), temperatura (T), masa (m), volumen (V), densidad (), coeficiente de expansión térmica ( ), viscosidad (), conductividad térmica ( ), conductividad eléctrica ( ), velocidad (v), altura (X), etc.

Las propiedades se clasifican en extensivas o intensivas: a) Una propiedad es extensiva cuando depende del tamaño o extensión del sistema, es decir si consideramos un sistema formado por un conjunto de subsistemas, entonces el valor de la propiedad del sistema es la suma de todos los valores correspondientes a todos los subsistemas:

Ysistema = sumatoria Yi El volumen (V), la energía (E), calor (Q), trabajo (W), energía interna (U), entalpía (H), carga eléctrica (Qe), etc, son ejemplos de propiedades extensivas y generalmente se usan letras mayúsculas, la masa (m) es una excepción importante. b) Las propiedades intensivas son independientes del tamaño del sistema, es decir tienen el mismo valor para cualquier punto o parte del sistema en equilibrio. Por ejemplo: temperatura (T), presión (p), densidad (), velocidad (v), concentración química (co). También cuando se divide el valor de una propiedad extensiva por la masa del sistema se obtiene una propiedad intensiva (i) y se llama propiedad específica: Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA i = Ysistema/ m Por ejemplo: el volumen específico es v = V/m y la energía específica es e = E/m, etc. Las propiedades intensivas generalmente se escriben con letras minúsculas. 1,42 EL ESTADO TERMODINÁMICO de un sistema esta determinado por sus propiedades en el instante que no haya ningún cambio en el sistema es decir cuando el sistema está en equilibrio. En un estado dado, todas las propiedades de un sistema tienen valores fijos. Si el valor de una propiedad cambia, el estado termodinámico del sistema cambiará a uno diferente. 1,43 EL EQUILIBRIO TERMODINÁMICO implica igualdad de fuerzas o un estado de balance, es decir no hay cambios de las propiedades del sistema con respecto al tiempo. Entonces un sistema está en equilibrio termodinámico cuando en él no puede ocurrir un cambio finito y espontáneo hacia otro estado, sin que se opere un cambio finito con sus alrededores. En este punto, es posible medir o calcular todas las propiedades de un sistema termodinámico, entonces la termodinámica estudia estados en equilibrio, y el conjunto de estos estados termodinámicos, viene hacer el comportamiento del sistema, que se llama proceso termodinámico. Hay muchos tipos de equilibrio. Por ejemplo, un sistema está en equilibrio térmico si la temperatura es la misma en todo el sistema, como muestra la figura 1,43. El equilibrio mecánico se da en un sistema cuando no hay cambio en la presión en ningún punto del sistema con el tiempo. Si un sistema presenta dos fases, está esta en equilibrio de fase cuando la masa de cada fase alcanza un nivel de equilibrio y permanece ahí. Y por último, un sistema está en equilibrio químico si su composición química no cambia con el tiempo, es decir sino ocurren reacciones químicas. Entonces un sistema se encuentra en equilibrio si satisfacen todos los criterios relevantes de equilibrio.

FIGURA 1,43 EQUILIBRIO TÉRMICO

1,4,4 TALLER DE PRÁCTICA T1. ¿Cuál es la diferencia entre propiedades intensivas y extensivas? T2. ¿Si un sistema se encuentra en equilibrio termodinámico, la temperatura y la presión son iguales en todas sus partes? Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA T3. ¿El estado termodinámico del aire en un cuarto aislado está completamente determinado por la temperatura y la presión, explíquelo? T4. En un recipiente cerrado de cinco metros cúbicos, hay 5,85 kg de aire a 25ºC y un bar. El medio ambiente está a 5ºC. a) ¿Defina el sistema, tipo de sistema, y las energías que cruzan la frontera? b) ¿Prepare una tabla con los valores de tres propiedades intensivas y dos extensivas para el sistema? c) ¿Si el valor de la aceleración de la gravedad del lugar es g =9,65 m/s2, evalúe otra propiedad intensiva y su densidad relativa en el sistema SIA? d) ¿Qué propiedades son importantes para especificar el estado termodinámico inicial y final del sistema, señálelo previa discusión? T5. En un recipiente de forma esférica de 10 m3, hay 9,971 kg de agua a 25ºC y un bar. Los alrededores están a 0ºC. a) ¿Defina el sistema, tipo de sistema, y las energías que cruzan la frontera? b) ¿Prepare una tabla con los valores de tres propiedades intensivas y dos extensivas para el sistema? c) ¿Si el valor de la aceleración de la gravedad del lugar es g = 9,70 m/s2, evalúe otra propiedad intensiva y su densidad relativa en el sistema CGS? d) ¿Qué propiedades son importantes para especificar el estado termodinámico inicial y final del sistema, señálelo previa discusión?

1,5 MEDICIONES: UNIDADES Y DIMENSIONES 





Para conocer un material, un sistema (estado), o su comportamiento (cambios de estado o proceso) es importante medir sus propiedades termodinámicas, como temperatura, presión, densidad, volumen específico, etc. Entonces lo primero es recoger información, valores de las propiedades mediante la realización de un conjunto de mediciones, con la ayuda de instrumentos calibrados y de las leyes de la física, química, termodinámica, etc. Para medir se usa un instrumento calibrado, cuyo valor tiene una unidad o un conjunto de unidades y se llama dimensión; es decir que una dimensión es una propiedad que expresa una cantidad física, química, termodinámica, etc, que puede medirse directamente tal como una longitud, el tiempo, la masa o la temperatura o indirectamente al aplicar los principios y leyes de la física, química y/o termodinámica, etc. Una unidad medidle es un valor arbitrario que se asigna a una dimensión y que se ha definido por convención, costumbre o ley. Por ejemplo para medir la longitud de una onda de luz lo hacemos con un picómetro o nanómetro por ser una unidad pequeña; en cambio para medir el diámetro de la tierra lo hacemos en megámetros por ser una macro unidad.

1,5,1 ¿Cómo se usan las Unidades? algebraicos:

Las unidades se usan como símbolos

1.- Los términos sumandos se suman o restan sólo si tienen las mismas unidades. Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA Ej1. Hallar el resultado de: 3m+ 10Pa- 5w, no se puede sumar o restar por que los términos sumandos no tienen las mismas unidades. Ej2. Hallar el resultado de: 3psia+ 10Pa, no procede por que los términos sumandos no tienen las mismas unidades, a pesar que pertenecen a la misma dimensión presión. Ej3. Hallar el resultado de: 10kPa- 3kPa+ 15kPa, si se puede realizar la suma algebraica por que los términos sumandos tienen las mismas unidades. El resultado es 22kPa. 2.- Las unidades se multiplican y/o dividen siempre que el resultado este de acuerdo con la realidad. Ej4. Determinar el volumen del salón de clase cuyas medidas son: 4x5x3 m. Solución: & Para determinar el volumen del salón de clase se usa la ecuación V = axbxc. & Reemplazando valores tenemos que V = 4m (5m) (3m). & Entonces el valor del volumen se obtiene multiplicando primero los numerales 4(5) (3) = 60 y luego las unidades (m)(m)(m) = m3, el resultado es V = 60m3 Se observa que el resultado concuerda con la realidad por que m3 es unidad de volumen. Ej5. Un auto recorre 225km en 100min ¿Calcular la velocidad del auto? Solución: & Para determinar la velocidad del auto se usa la ecuación v = X/t. & Reemplazando valores tenemos v = 225km/100min. & El valor de la velocidad se obtiene dividiendo primero los numerales 225/100 = 2,25 y luego se divide las unidades km/min., el resultado es v = 2,25km/min. & Se observa que el resultado concuerda con la realidad por que km/min son las unidades de la velocidad. Ej6. Se tiene 240 Mg de arroz y se quiere poner en bolsitas de 500g. ¿Cuántas bolsitas de estas se necesitan para esta operación? Solución: & Para determinar el Nº de bolsitas se divide la masa total de arroz por la cantidad de masa que debe contener cada bolsita: Nº bolsitas = 240(106g)/500g. & El valor del número de bolsitas se obtiene dividiendo primero los numerales 2,40(108)/500 = 4,80x105 y luego se divide las unidades g/g = 1; el resultado es una cantidad adimensional Nº bolsitas = 4,80x105. & Se observa que el resultado concuerda con la realidad por que el número de bolsitas es una cantidad adimensional, es decir no tiene unidades. 3.- Las unidades se pueden elevar a potencia o extraer raíz, siempre que el resultado concuerde con la realidad. Ej7. ¿Calcular la masa de agua que hay en un recipiente de forma cilíndrica, si el diámetro de la base es 1,60m y su altura es 2,50m? Solución: Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA & Primero se calcula el volumen del cilindro V = .R2.X., reemplazando valores tenemos que V =  (0,80m)2(2,50m). Vemos que el numeral y la unidad, valor del radio se elevan a la potencia dos. Entonces el V = 5,03m3. Se observa que el resultado concuerda con la realidad, por que m3 es unidad de volumen & En este caso usaremos la densidad conocida del agua que es 1000 kg/m3, por que no tenemos el dato de temperatura del agua. & La ecuación de densidad es:  = m/V, entonces la masa es: m = .V, reemplazando valores se obtiene m = (1000kg/m3) (5,027m3), entonces la masa de agua contenido en el cilindro es m = 5027kg. & Vemos que el resultado concuerda con la realidad por que kg es unidad de masa. Ej8. Determinar la velocidad de un mineral de cuarzo de100 kg, que cae desde una altura de 100m, en el instante antes que choque el suelo. Solución: En el estado inicial (1) la piedra parte del reposo, entonces la energía cinética de la piedra es cero. En cambio su energía potencial es máxima: Ep1 = m.g.X/gc. En el estado final (2) la piedra alcanza la máxima velocidad en el instante antes que choque el suelo: Ec2 = m.v2/2gc, y su energía potencial es cero. Igualando tenemos Ec1 + Ep1 = Ec2 +Ep2. Simplificando obtenemos que toda la energía potencial de la piedra se transforma en energía cinética Ep1 = Ec2 reemplazando se tiene m.g. X/gc = m.v2/2gc. Simplificando se obtiene que la v2 = 2g.X. Reemplazando valores la v2 = 2(9,81m/s2)(100m) . Al extraer raíz la velocidad es v = 44,3 m/s. Vemos, que para determinar la velocidad, en este caso se extrae raíz a los numerales y a las unidades, y el resultado concuerda con la realidad porque m/s son unidades de velocidad. En resumen las unidades se usan como símbolos algebraicos, es decir a las unidades se aplica las propiedades de los símbolos algebraicos. 1,6 FACTOR DE CONVERSIÓN

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA Un factor de conversión es el cociente indicado que expresa una relación de equivalencia de: unidades, estequiométricas, o conceptos. Su uso nos ayuda a resolver problemas en forma simple y rápida. 1,6,1 Una relación de equivalencia de unidades es una igualdad de unidades que pertenecen a una misma dimensión. Por ejemplo para la dimensión presión presentamos las siguientes relaciones de unidades en los diferentes sistemas: 1atm = 101 325Pa = 101,325kPa = 14,696psia = 14,696 lbf/plg2 1atm = 760 mmHg = 76cmHg = 29,921plgHg = 33,91pieH2O = 10,333mH20 Estas igualdades se pueden expresar como factores de conversión, ejemplos: La igualdad 1atm = 760mmHg se puede expresar como un factor de conversión 1atm/760mmHg

ó

760mmHg/1atm

La igualdad 760mmHg = 14,696psia se expresa como un factor de conversión: 760mmHg/14,696psia = 51,715mmHg/psia.

ó

14,696psia/760mmHg = 0,019 34psia/mmHg. 1,6,2 Las relaciones estequiométricas son equivalencias de masa, mol, y volumen; y se pueden expresar como factores de conversión. Por ejemplo la ecuación química de combustión completa del metano es: Relaciones: Mol a mol Masa a masa Volumen a volumen

CH4(g) + 2O2(g) 1 mol 2 mol 16g 64g 1L 2L

CO2(g) + 2 H2O(l) 1 mol 2 mol 44g 36g 1L

Estas relaciones se pueden expresar como factor de conversión:a) Por ejemplo las relaciones mol a mol: (1mol CH4) / (2mol O2) ó (2mol O2) / (1mol CO2) ó (2mol H2O) / (1mol CO2) b) Por ejemplo las relaciones masa a masa: (16g CH4) / (64g O2) ó (64g O2) / (44g CO2) ó (44g CO2) / (36g H2O) c) Y por ejemplo las relaciones volumen-volumen: (22,414L CH4)/2(22,414L) O2 y simplificando se reduce a una relación simple: (1L CH4)/(2L O2). Siguiendo el mismo método anterior encontramos que: (1L CO2) / (2L O2) 1,6,3 Hay conceptos físicos, químicos, termodinámicos, etc, que se expresan como factores de conversión. & Ejemplo la densidad () es el cociente de la masa de un material con respecto a su volumen, que se expresa y se entiende como un factor de conversión:  = m/V sus unidades pueden ser kg/m3 ; kg/L ; lbm/pie3; g/cm3

Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA & Ejemplo la molaridad es la concentración química de una solución, y se define como el cociente indicado del número de moles () de un soluto disuelto en un litro de solución (V) , que se entiende y se expresa como un factor de conversión: M = /V su unidades son mol/L & Ejemplo las propiedades específicas se pueden usar como si fueran factores de conversión: Volumen específico v = V/m, sus unidades son: cm3/g; m3/kg; pie3/lbm; etc. Calor específico q = Q/m, sus unidades son: cal/g; J/kg; kJ/kg; Btu/lbm; etc. 1,6,4 TALLER DE PRÁCTICA: T1. La presión del aire en un neumático de automóvil es 30 psia, cuando la presión atmosférica del lugar es 14,6 psia. ¿Convierta la presión en: a) unidades del sistema internacional; b) atm; c) plg Hg; d) mm Hg; y e) m H2O, usando factores de conversión?.Explique. T2. El agua tiene una densidad de 1000 kg/m3 a la temperatura de 4ºC. ¿Calcular: a) su volumen específico; b) el volumen que ocupa 100 kg de agua; y c) la masa que hay en una gota de lluvia ( 1 mm de un líquido contiene aproximadamente 16 gotas)? Explicar cada caso y usar factores de conversión. T3. Si un proyectil utiliza 2L de oxígeno líquido por segundo como oxidante. ¿Cuántos m3 por hora de oxígeno líquido se gastan? Usando factores de conversión explique cada cálculo hasta llegar ala respuesta. T4. A través de una tubería de 6,71 plg2 de sección transversal fluye agua a un ritmo de 120 gal/min. Usando factores de conversión explicar y determinar su velocidad en: a) unidades del sistema internacional: y b) sistema de ingeniería americano (SIA). T5. Se recibe en el muelle un embarque de granos de maíz con la factura en términos de DUSA/lbm. Proporcione el factor de conversión que se requiere para que la oficina de contabilidad pueda expresar las facturas que se reciban en términos de soles/kg. T6. Se ha sugerido la posibilidad de eliminar el óxido de nitrógeno de las emisiones de los automóviles por medio de una adsorción en un compuesto cobalto-arcilla. El método propuesto requiere 1 kg de arcilla por cada 15,4 de NO. Las emisiones típicas de óxido nítrico en los motores de automóvil (suponiendo una velocidad de 96 km/h) son aproximadamente de 4 g de No por milla. Supóngase que con modificaciones simples de la máquina es posible reducir el nivel actual de NO de 3 000 a 300 ppm, ¿cuántos kilogramos de arcilla se requerirían para adsorber las las 300 ppm restantes. Discutir las posibilidades prácticas de este método. T7. En la combustión completa del metano se produce dióxido de metano y agua. Su ecuación química es: CH4(g) + 2O2(g) CO2(g) + 2H2O(l) Discutir y resolver las siguientes preguntas: a) ¿Si reaccionan 10 moles de metano, cuantas moles de dióxido de carbono y agua se formaran? b) ¿Si se transforma 10 moles de metano, el rendimiento de la reacción es 80%, cuántas moles de producto se formaran? c) ¿Cuantos kilogramos de oxígeno debe reaccionar para formar 444 kg de CO2 y cuántas lbm de H2O? Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA d) ¿Cuántos picogramos de metano se requieren para producir 1 800 pg de agua y cuántos ng de CO2 e) ¿Para una combustión completa se requiere el 40% de exceso de oxígeno, cuántos metros cúbicos de oxígeno medidos a condiciones normales de presión y temperatura (CNPT), debe agregarse al metano, si el rendimiento de la reacción es 78%, para producir 500 m3 de CO2 a CNPT en cada hora; y cuántos kilogramos de agua se formará en 10 minutos?

1,7 SISTEMAS DE UNIDADES. 1,7,1 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

Es el sistema de uso internacional más común, que ha sido adoptado casi por todos los países. El SI es norma internacional, que hace de ella una comunicación mas fluida, simple, específica e inteligente en todos los niveles de la actividad diaria, como el desarrollo de la ciencia, tecnología, industria, negocios, educación, etc. . En el sistema internacional de unidades se distingue cuatro clases de unidades: a) unidades básicas, b) unidades suplementarias, c) unidades derivadas, y d) unidades múltiplos. a) Unidades Básicas: Son siete unidades fundamentales, independientes y no geométricas. Son fundamentales por que son los pilares que sostienen el sistema internacional de unidades. Son independientes por que a partir de ellas se generan las otras clases de unidades. Y son no geométricas por que estas unidades no miden ángulos. Estas unidades son: DIMENSIÓN · Longitud · Masa · Tiempo · Intensidad de corriente eléctrica Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

UNIDAD metro kilogramo segundo amperio

SÍMBOLO m kg s A Paó gina 18

INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA · Temperatura Termodinámica · Cantidad de sustancia · Intensidad luminosa

kelvin mol candela

K mol cd

NOTA: Las unidades son nombres comunes y se escriben con minúscula, salvo después de un punto seguido o punto aparte se escribe con mayúscula. b) Unidades Suplementarias: Son dos unidades fundamentales, independientes y geométricas. Son unidades fundamentales e independientes al igual que las unidades básicas. Y son geométricas por que estas unidades miden ángulos. Son: DIMENSIÓN · Ángulo Plano · Ángulo Sólido

UNIDAD radián estereorradián

SÍMBOLO rad sr

c) Unidades Derivadas: Son unidades que se generan de las unidades fundamentales, mediante operaciones algebraicas y que el resultado concuerda con la realidad del fenómeno que se estudia. Algunas de estas relaciones, pueden ser sustituidas por nombres y símbolos especiales que luego pueden utilizarse para formar otras unidades derivadas. Por ejemplo: DIMENSIÓN · Área, superficie (A) · Volumen (V) · Velocidad (v) · Aceleración de la gravedad · Fuerza (F), peso (G) · Velocidad Angular plano · Velocidad Angular sólido · Flujo de masa (m) · Flujo volumétrico, caudal (V)

UNIDADES SÍMBOLO metro cuadrado m2 metro cúbico m3 metros por segundo m/s metros por segundo al cuadrado m/s2 newtonio N = kg.m/s2 radián por segundo rad/s estereorradián por segundo sr/s kilogramo por segundo kg/s metro cúbico por segundo m3/s

d) Unidades Múltiplos: Para medir los objetos de la naturaleza requerimos de macro y micro unidades, pues lo podemos hacer con la ayuda de las unidades múltiplos, que es la composición de un prefijo que se ponen delante de la unidad fundamental o derivada. Cada prefijo expresa una base potencia de 10. Por ejemplo para la: DIMENSIÓN LONGITUD SU UNIDAD ES EL METRO ( m ): Em

Pm Tm

1018 1015

m

Gm

Mn

km

m

mm

109

106

103

1

10-3 10-6 10 -9 10-12 10-15 10-18

1012

nm

pm

fm

am

DIMENSIÓN MASA SU UNIDAD ES EL SI ES EL KILOGRAMO (kg): Eg 1018

Pg

Tg

Gg

1015 1012 109

Mg 1 06

kg 103

g 1

Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

mg 10-3

µg

ng

pg

fg

ag

10-6 10-9 10-12

10-15

10-18 Paó gina 19

INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA

EJ

DIMENSIÓN ENERGÍA, SU UNIDAD EN EL SI ES EL JULIO (J) PJ TJ GJ MJ kJ J mJ J nJ pJ fJ Aj

DIMENSIÓN DE POTENCIA, SU UNIDAD EN EL SI ES EL WATIO (W) EW PW TW GW MW kW J mW W nW pW fW aJ

1,7,2 TALLER DE PRÁCTICA T1. ¿Cuántos: a) metros cúbicos, b) mm3, y c) Gm3; hay en una varilla de sección transversal uniforme que tiene 3 m de largo por 2 plg de diámetro? Discutir cada cálculo. T2. Si la gasolina de 90 cuesta 12,85 soles peruanos por galón USA. ¿Cuál será su costo en: a) litros, b) metros cúbicos, c) Mm3, d) pm3, y e) pie3? Discutir cada cálculo. T3. Se tiene almacenado gasolina en 10 recipientes de 10 000 galones cada uno. ¿Calcular la masa de gasolina almacenada en: a) Tg, b) ag, y c) lbm?. Si el contenido de energía de esta gasolina es de 45 500 kJ/kg y su densidad es 0,75 g/cm3, ¿Calcular la cantidad de energía de la cual disponemos en: d) MJ, e) PJ, y f) nJ? 1,8

MASA, FUERZA y PESO

1,8,1 LA MASA (m), es una magnitud básica del SI, cantidad constante y escalar. Es una magnitud básica por ser una magnitud fundamental no geométrica del SI. Es una cantidad escalar, porque no tiene las propiedades de un vector, sentido, ni orientación. Y es una cantidad constante, por que la masa de un material es la misma en cualquier punto del universo. Ej1. Diez kilogramos de papa es el mismo en Perú, China, tierra, luna y en cualquier punto del universo. 1,8,2 EL PESO (G) es una fuerza, magnitud derivada, cantidad variable y vectorial. Toda fuerza es un vector, entonces el peso es una fuerza porque depende de la aceleración de la gravedad (g); y es una magnitud derivada por que depende de las magnitudes básicas masa, longitud y tiempo, y su ecuación es:

G = m.g/gc. Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

Paó gina 20

INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA El peso varía de un lugar a otro porque depende de la aceleración de la gravedad (g) y a su vez la gravedad depende de la altitud y de la latitud. Por ejemplo analicemos las variaciones de la gravedad (g) con la altitud y latitud 45º: Altitud m 0 1000 4000 8000

g m/s2 9,806 65 9,803 9,794 9,782

Altitud m 16 000 32 000 100 000

g m/s2 9,757 9,71 9,60

Nos damos cuenta que a mayor altura la fuerza de la gravedad disminuye, entonces la gravedad y la altura son inversamente proporcionales, cuando la latitud permanece constante. Ahora por ejemplo analicemos la variación de la gravedad (g) con la latitud a nivel del mar: Latitud (Grados) 0 10 20 30 40

g m/s2 9,780 39 9,781 95 9,786 41 9,793 29 9,801 71

Latitud (Grados) 50 60 70 80 90

g m/s2 9,810 71 9,819 18 9,826 08 9,830 59 9,832 17

Nos damos cuenta que a mayor latitud la gravedad aumenta, entonces la gravedad y la latitud son directamente proporcionales, cuando la altitud permanece constante. 1,8,3 LA FUERZA (F) es una magnitud variable y cantidad vectorial. Es una magnitud variable por que depende de dos magnitudes masa (m) y aceleración (a) y es una cantidad vectorial por que tiene dirección y sentido, y según la segunda ley del movimiento de Newton, la ecuación de la fuerza es:

F = m.a /gc

entonces

gc = m.a/F

El factor de proporcionalidad (gc) para diferentes sistemas de unidades es:

gc = 1kg.m/s2 = 1 g. cm/s2 N dina

=

32,174 lbm. pie/s2 lbf

La aceleración de la gravedad (g), a nivel del mar y 45º de latitud en diferentes sistemas de unidades es: Sistema:

SI

CGS

SIA

g = 9,806 65 m/s2 = 980,665 cm/s2 = 32,174 pie/s2

Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA El factor (g/gc) nos expresa una relación del peso vs masa de un material y es muy usado para resolver problemas de ciencia y de ingeniería. En diferentes sistemas de unidades es: Sistema: SI CGS SIA g/gc = 9,806 65 N/kg = 980,665 dina/g = 1 lbf/ lbm Para una posición cualquiera sobre la superficie terrestre el valor de (g/gc) aceptable en diferentes sistemas de unidades es: g/gc = 9,81 N/kg = 981 dina/g

=

1lbf/ lb

1,8,4 TALLER DE PRACTICA: T1. ¿Calcular su equivalente en newtonios de una fuerza de 6,5 kg m/ s2? T2. ¿Calcular su equivalente en lbf de una fuerza de 64,35 lbm. pie/s2? T3. ¿Calcular los pesos de un material que tiene una masa de 10kg, a diferentes altitudes y latitud 45º? T4. ¿Calcular los pesos de un material que tiene una masa de 10Kg a diferentes latitudes y a nivel del mar? T5. ¿Un conjunto de manzanas a nivel del mar pesa 981N. a) ¿Cuál es su masa?, b) ¿Cuál será su masa en la luna, si la gravedad de la luna es la sexta parte de la gravedad de la tierra?, y c) ¿Y su peso en la luna? T6. Un estudiante tiene una masa de 100Kg y esta a una altura de 100m sobre la superficie. ¿Calcule: a) su peso? b) su Epmax y Epmin? c) su Ecmax y Ecmin , suponiendo que cae libremente?, Expresar en diferentes sistemas de unidades. T7. Determinar la velocidad máxima de caída, si el estudiante caerá libremente. Usar los datos del problema T6. 1,9

ECUACIONES DIMENSIONALES Y CANTIDADES ADIMENSIONAL

1,9,1 ECUACIONES DIMENSIONALES.- En Ciencia e Ingeniería, todas las ecuaciones deben ser dimensionalmente homogéneas, es decir, todos los términos sumandos de una ecuación deben tener las mismas unidades. & Al analizar el ejemplo 1: v (m/s) = vo ( m/s) + g (m/s2).t (s), vemos que todos los términos sumandos tienen las mismas unidades de velocidad (m/s), entonces es una ecuación dimensionalmente homogénea. & Al analizar el ejemplo 2: m (kg) = 5m (kg), vemos que todos los términos tienen las mismas unidades, pero el factor 5 adimensional nos indica que el ejemplo 2 no es una ecuación, sino una inecuación, donde el segundo término es mayor que el primer término. 1,9,2 TALLER DE PRÁCTICA T1. a) ¿Demostrar si la ecuación, P = 14 L. v. / D2, es una ecuación dimensionalmente homogénea? Donde: P es caída de presión en pascal; 14 es una constante adimensional; L es la longitud de la tubería en metros; v es velocidad media del fluido en metros por segundo;  es la viscosidad de fluido en kg /(m.s), D es el diámetro de la sección de la tubería en (m). b) Si la ecuación no fuera dimensionalmente Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA homogénea ¿Qué cantidad debería incluirse del lado derecho del signo de igualdad para volverla homogénea? T2. Expresar la ecuación del problema T1 en el sistema de ingeniería americano (SIA)? 1,9,3 CANTIDADES ADIMENSIONALES.- Es toda cantidad que no tiene dimensiones. Expondremos todos los casos: 1.- Todo número puro es cantidad adimensional, ejemplo: 10; 28; 22,5; 1000; etc. 2.- Una combinación de operaciones algebraicas cuyo resultado no tenga unidades o los grupos adimensionales, son cantidades adimensionales, por ejemplo, se tiene 100 Gg de arroz para colocan en bolsitas de 1 kg. ¿Cuántas bolsitas se requiere? Solución: primero transformamos los 100 giga gramos a gramos, entonces 100Gg = 100 (109) g. y luego también transformamos 1 kilogramo a gramos, esto es 1 kg = 1000g. Y por ultimo dividimos 100 Gg/1 kg = 1,00 x 1011g/ 1,00 x 103 g simplificando nos da el resultado del número de bolsitas Nº = 1,00 x 108 bolsitas Otro ejemplo es: El número de Reynolds (Re = v. D. / ) es una cantidad adimensional y sirve para determinar el tipo flujo de los sistemas hidráulicos. Donde: (v) es la velocidad del fluido, de densidad (r) y viscosidad (m), que pasa a través de la sección circular de la tubería o canal, de diámetro interno D. Demostrar que el número de Reynolds es una cantidad adimensional. Primero expresar la ecuación del número de Re por sus dimensiones en el sistema internacional: Re < = >

(m/s) (m) (kg/m3) / (kg/m.s)

Vemos que al simplificar el número de Reynolds no tiene unidades, por lo tanto Re es una cantidad adimensional. 3.- Los exponentes de las potencias son cantidades adimensionales. Por ejemplo, cinco elevado a la potencia tres, entonces el exponente tres no tiene unidades: no tiene unidades 3

5

no tiene unidades Por ejemplo, ahora analicemos la siguiente expresión:

X 2g (cm/s2)

El exponente es 2g(cm/s2), entonces el factor 2 es una constante dimensional, cuyas unidades son s2/cm, que al simplificar las unidades del exponente, esta no tiene unidades. 4.- Las funciones trascendentes, como: logaritmo neperiano (Ln), logaritmo vulgar (log), seno (sen), tangente (tg), cotangente (ctg), secante (sc), coseno (cos), cosecante (csc), etc son adimensionales. 5.- Los argumentos de las funciones trascendentes son cantidades adimensionales. & Por ejemplo analicemos la expresión: sen10X (m). La función trascendente sen no tiene unidades y también el argumento, 10X (m), no tiene unidades, por lo tanto el factor 10 es una constante dimensional y su unidad es m-1. & Por ejemplo analicemos la expression: Ln 1,25x10-2 P( N/m2). La función trascendente Ln no tiene unidades y también el argumento, 1,25x10-2 P(N/m2), no tiene unidades, por lo tanto el factor 1,25x10-2 es una constante dimensional, cuyas unidades son m2/N. Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA 1,9,4 TALLER DE PRÁCTICA T1. Determinar las unidades de las constantes dimensionales de las siguiente M(mol/L)/22,414 funciones : a) Sen 3 P(dina); b) log 20 t(s), log 104,5 X(m); y d) X

T2. Determinar las unidades de las constantes dimensionales 1,33x105 y 1,987 de la ecuación: G ( mol /cm3s) = 1,33x105

e (-20000cal/mol)/1,987T(K)

T3. ¿Expresar la ecuación T2 en el SI y SIA, y al final señale las unidades de las constantes dimensionales?

1,10

DENSIDAD

La densidad es una propiedad intensiva de un material o del sistema que se estudia, y se define como el cociente indicado de su masa con respecto a su volumen. Ecuación:

Densidad = Masa/Volumen En general el volumen (V) de una sustancia pura y homogénea depende de la temperatura (T) y la presión (P), entonces la densidad (r) de un a sustancia pura y homogénea también depende de la temperatura y de la presión, y se expresa de la siguiente manera:

V = f (T, P) entonces  = f (T, P). Generalmente para los sólidos o líquidos, llamados ideales y los incompresibles, de una sustancia pura y homogénea, su volumen permanece casi constante respecto a los Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA cambios de presión, por lo tanto su volumen solo depende de la temperatura: V = f (T), entonces su densidad también solo depende de la temperatura: = f (T). En cambio para los gases, sean ideales o reales, su volumen depende de la temperatura y de la presión: V = f (T,P), entonces su densidad también depende de la temperatura y de la presión:  = f (T,P). Tabla de valores de la densidad del Agua líquida y del Aire seco (a la presión atmosférica), medidos a varias temperaturas T (K) H20 (L) Aire seco a la presión  (kg/m3) atmosférica  (kg/m3) 273 999.3 1,252 293 999,2 1,164 313 992,2 1,092 333 983,2 1,025 353 971,8 0,968 373 958,4 0,916 Observamos que la densidad del agua líquida (es una sustancia pura y homogénea) solo depende de la temperatura y no depende de la presión, entonces el agua líquida se comporta como un líquido incompresible, en cambio la densidad del aire si depende de la temperatura y de la presión; por lo tanto los gases si son fluidos compresibles, por que su volumen o su densidad varían con la presión. 1,10,1 DENSIDAD RELATIVA (  r) La densidad relativa (r) de un material o sustancia es una cantidad adimensional y su valor es el mismo en cualquier sistema de unidades y se define como el cociente indicado de la densidad de un material o sustancia medidos a una temperatura y presión dada ( T,P) con respecto a la densidad de una sustancia de referencia especificados a una determinada temperatura y presión ( o Po,To)

r =  T,P / o Po,To La densidad relativa de los sólidos o líquidos, ideales o incompresibles, solo dependen de la temperatura; y generalmente la sustancia de referencia es el agua líquida a la temperatura de 4ºC. Ecuación:

r = T/ H2O (4ºC) Los valores del agua líquida a 4ºC en los diferentes sistemas de unidades son: SI

CGS

SIA

OTROS

 H2O (4ºC) = 1 000 kg/m3 = 1,000 g/cm3 = 62,427 8 lbm/pie3 = 1,000 kg/L La densidad relativa de los gases, ideales o reales, si dependen de la temperatura y presión, y generalmente la sustancia de referencia es el aire a condiciones normales de presión y temperatura (CNPT). Ecuación:

r =  T,P / aire(To,Po) Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA

Los valores del aire a CNPT en los diferentes sistemas de unidades son: SI

CGS

SIA

OTROS

 aire (CNPT) = 1,293 kg/m3 = 1,293x10-3 g/cm3 = 8,072x10-2 lbm/pie3 = 1,293 g/L 1,10,2 TALLER DE PRÁCTICA T1. ¿Determinar la densidad relativa del agua líquida a diferentes temperaturas? Usar los datos de la tabla Nº . T2. Determinar la densidad del agua líquida a 100ºC y luego expresar en tres diferentes sistemas unidades. T3. A 20ºC la densidad relativa del oro sin pulir es 19,300. ¿Qué volumen ocupa 25 kg de lingote de oro? T4. ¿Determinar la densidad relativa del aire seco a diferentes temperaturas? Usar los datos de la tabla Nº . T5. En un ambiente herméticamente cerrado de 6m (20m)(3m) se tiene aire seco a 28ºC y una atmósfera de presión. ¿Calcular: a) La densidad relativa del aire seco; b) El volumen del ambiente; y c) la masa de aire seco? T6. Se sumerge 24,3 g de mercurio en 270,0 ml de agua. Una vez que el mercurio está sumergido en el agua el volumen es de 271,8 ml. Calcula la densidad del mercurio y compara tu resultado con el reportado (13,59 g/ml). b) ¿Se podría utilizar este procedimiento para medir la densidad del hielo? Justifica y explica tu respuesta. T7. Una pieza de 200,0 g de plata metálica se sumerge en 100 ml de agua. ¿Cuánto cambio el volumen de agua una vez que la pieza de plata se ha sumergido? La densidad relativa de la plata es 10,5. T8. El aroma de la vainilla es detectado por el ser humano aún en cantidades muy pequeñas (2,1x10-11 g por litro de aire). Si el precio de 75 g de vainilla es de 375 pesos, determina el costo que tendría el aromatizar de vainilla el interior de un automóvil (estime el volumen de la cabina en 3,2m3) T9. Mi problema viene con los cambios de agua. Se cambia una garrafa de 40 litros cada semana, con lo que mirando las tablas de salinidad para conseguir una densidad de 1024 a 25ºC tengo que añadir 960 g de sal. Pues bien, añado la sal y cuando voy a comprobar la densidad del agua de la garrafa (24 horas después) me dice el densímetro que 1021. ¿Qué estoy haciendo mal? ¿Qué falla aquí? T10. Determine la masa de un cubo de 15,5 cm de arista, si el material con que está construido es: a) cobre, b) aluminio, c) bronce, d) oro. T11. Un tambor vacío pesa 1,31 kgf; lleno de agua de mar (Dr = 1,03) pesa 2,855 kgf; y lleno de aceite de oliva pesa 2,69 kgf. ¿Cuál es la densidad relativa del aceite? Respuesta: 0,92 Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA T12. Un lechero a entregado 24 litros de leche que pesan 24,5 kgf, La densidad de la leche pura es 1,025 g/ml. ¿Se desea saber si la leche contenía agua y cuánto? Respuesta: Si y 4 litros. T13. El volumen por una volquetada de arena es de 7 metros cúbicos y su masa es de12 toneladas ¿Cuál es la densidad de la arena en kg/L? T14. La densidad del aluminio es 2,7 g/cm3, exprésela en kg/m3. T15. Diga qué es: exactitud en una medición, precisión, error experimental, incertidumbre experimental, incertidumbre absoluta, error sistemático, error aleatorio, cifra significativa, interpolación, extrapolación. Las densidades relativas de las sustancias y materiales comerciales están tabulados en el Chemical Enginniers Handbook en la Pág. 3Ej7. ¿Calcular la densidad del mercurio a 20ºC, en tres diferentes sistemas de unidades, y su volumen en m3 ocupados por 100 kg de mercurio? 1,11 FLUJO DE MATERIALES

La velocidad del transporte de materiales, líquidos o gases, a través de la sección transversal de una línea de proceso recibe el nombre de flujo de fluidos. = m/t V0= V0/t

El flujo de los fluidos es importante en las operaciones y procesos industriales y puede ser flujo másico y volumétrico, esta última llamada también caudal.

Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA 1,11,1 FLUJO MÁSICO Y FLUJO VOLUMÉTRICO.  El flujo de un fluido puede expresarse como: FLUJO MÁSICO (m) = masa / tiempo y FLUJO VOLUMÉTRICO O CAUDAL (V) = volumen / tiempo  EL FLUJO MÁSICO es la cantidad de masa de un fluido que pasa a través de una sección transversal de tubería o canal en la unidad de tiempo. Sus unidades son: kg/s ; lb/s ; g/s; TM/h; ton/h; etc.  CAUDAL llamada también FLUJO VOLUMÉTRICO es la cantidad de volumen de un fluido que pasa a través de una sección transversal de tubería o canal en la unidad de tiempo. Sus unidades son: m3/s; pie3/s; L/s; gal/h; etc.  Los flujos de un fluido en una línea de proceso, no son cantidades independientes, sino que se relacionan por medio de la densidad: = m / V Entonces la ecuación del flujo másico es: m =  V y para el flujo volumétrico es: V = m / 

 1,11,1 TALLER DE PRÁCTICA T1. El flujo másico del n-hexano (r = 0.659 a 20ºC ) en una línea de proceso es de 33 295 kg/ min.¿Cuál será su caudal en los sistemas de unidades: a) SI, b) SIA, c) gal/min, y d) L/h? T2. El caudal del tetracloruro de carbono, de r=1,595 a 20ºC, en una línea de proceso es de 1250 L/min.¿Cuál es su flujo másico en los sistemas de unidades: a) SI, b) SIA, c) CGS, d) TM/h, e) ton/h, y f) pg/s? T3. Por una tubería de sección circular, de diámetro interno 10 cm, circula en 5 min, 250 kg de una solución de ácido clorhídrico, de Dr= 1,058 en 5. ¿Calcular el flujo másico y el caudal del ácido clorhídrico en los sistemas de unidades: a) SI, b) SIA, y c) CGS? 1,12

COMPOSICIÓN Y MASA MOLAR MEDIO

En las operaciones y procesos industriales, por ejemplo: las corrientes de proceso y los sistemas de almacenamiento, equipos, y reactores químicos; en ocasiones contienen una sola sustancia, pero con mayor frecuencia son mezclas de: sólidos, Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA líquidas o gases que contienen dos o más sustancias, por lo tanto es importante estudiarlo, para conocer la composición de las mezclas, que luego nos ayudará hacer un buen: balance de materia y de energía, diseño de equipos y de procesos industriales, o de una auditoria industrial. En ciencia, ingeniería y tecnología, generalmente se usa tres tipos de composición: másica, molar y volumétrica, que son magnitudes derivadas de concentración física o química: 1,12,1 COMPOSICIÓN MÁSICA La composición másica se llama también composición en peso de un componente i de la mezcla (%xi), es una magnitud derivada de unidades físicas de concentración y se define como el cociente indicado de la masa de un componente de la mezcla (mi) con respecto a la masa total de la mezcla (m) multiplicado por el factor 100, es decir la composición másica se reporta como el porcentaje de un componte de la mezcla. La composición másica no tiene unidades por lo tanto es una cantidad adimensional y su valor es constante, y es el mismo en cualquier sistema de unidades. Para calcular la composición másica primero se calcula fracción másica (xi): xi = (masa de un componente i de la mezcla) / (masa total de la mezcla) xi = mi / m también podemos usar flujos xi = mi / m La fracción másica multiplicada por el factor 100 se llama composición másica de un componente i de la mezcla (%xi): %xi = 100 (xi) La fracción másica es una cantidad constante y adimensionales, por que no tiene unidades y su valor es el mismo en cualquier sistema de unidades; por lo tanto la composición másica también tiene las mismas propiedades que hemos nombrado para la fracción másica. La composición másica y la fracción másica son composiciones físicas. 1,12,2 COMPOSICIÓN MOLAR La composición molar de un componente i de la mezcla (%yi) es una magnitud derivada de unidades químicas de concentración y se define como el cociente indicado del número de moles de un componente i de la mezcla ( i) con respecto a las moles totales de la mezcla () multiplicado por el factor 100. El cociente del número de moles del componente i de la mezcla (i) por las moles totales de la mezcla () se llama fracción molar del componente i de la mezcla (yi) y su expresión es: yi = i /  Entonces su composición molar es: %yi = 100 (yi) La fracción molar es una cantidad constante y adimensional, por que no tiene unidades y su valor es el mismo para cualquier sistema de unidades, por lo tanto la composición molar también tiene estas mismas propiedades. La composición molar y fracción molar son concentraciones químicas 1,12,3 COMPOSICIÓN VOLUMÉTRICA La composición volumétrica del componente i de la mezcla (%zi) es una magnitud derivada de unidades físicas de concentración y se define como el cociente indicado del volumen del componente i de la mezcla (Vi) con respecto al volumen total de la mezcla (V), multiplicado por el factor 100. Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA El cociente del volumen del componente i de la mezcla (Vi) por el volumen total de la mezcla (V) se llama fracción volumétrica (zi) y se expresa: zi = Vi/V Entonces su composición volumétrica es: %zi = 100 (zi) La fracción volumétrica es una cantidad constante y adimensional, porque no tiene unidades y su valor es el mismo en cualquier sistema de unidades, por lo tanto la composición volumétrica también tiene estas mismas propiedades. La composición volumétrica y la fracción volumétrica son concentraciones físicas. Sabemos que masa y mol son propiedades independientes, que no dependen de ningún parámetro o variable, como por ejemplo ni de la presión, ni de la temperatura; en cambio el volumen si depende de la temperatura y de la presión; por lo tanto tener mucho cuidado cuando se calcula composición volumétrica. Además cuando se mezcla volúmenes de dos o más componentes, generalmente el volumen total de la mezcla sufre una contracción volumétrica, que idealmente debe ser la sumatoria de los volúmenes de los componentes que se mezclan. Entonces vamos ha obtener una distorsión en los cálculos por no estar de acuerdo con la realidad. Por ejemplo: El aire a condiciones ambientales se comporta como un gas ideal. ¿Calcular: a) composición y fracción volumétrica, b) composición y fracción másica, c) composición y fracción molar, d) masa molar medio de la mezcla, y e) flujo másico del nitrógeno en una corriente de aire , si su flujo volumétrico a 100ºC y 1 atm es de 330 m3 / min?

1, 12,4 TALLER DE PRÁCTICA T1. Una solución acuosa de 0,50 molar de ácido clorhídrico fluye a una velocidad de 3,25 m3/min hacia una unidad de proceso. La densidad relativa de la solución es de 1,015. ¿Calcular: a) la densidad del HCl en kg/m3, b) el flujo másico del HCl en kg/s, c) la composición del HCl , d) masa molar medio de la mezcla? T2: Diez kg de benceno (r= 0,879) y 20 kg de tolueno (r = 0,866) se mezclan. ¿Calcular las siguientes propiedades de la mezcla final, suponiendo que el volumen de la mezcla es una propiedad aditiva de los volúmenes de los componentes : a) fracción másica, b) fracción molar, c) relación másica entre el tolueno y el benceno, d) densidad y densidad relativa, e) concentración del tolueno en kg/m3, f) molaridad del tolueno, g) masa de tolueno en 120 mL de la mezcla, h) caudal de la mezcla para un flujo molar de 120 kg de benceno/min? 1,13 TEMPERATURA

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA Es una magnitud fundamental básica y es una propiedad intensiva difícil de definirla. Se puede expresar como la cantidad de energía sensible almacenada que tiene un material, un sistema, capaz de trasmitir calor a otros cuerpos. La temperatura tiene que ver con la ley cero de la termodinámica que puede citarse de la siguiente manera: ‘Cuando dos cuerpos están en equilibrio térmico con un tercer cuerpo, los dos cuerpos están en equilibrio térmico entre sí, y se dice que los tres cuerpos están a la misma temperatura.’ La temperatura es una propiedad de enorme importancia en la termodinámica, y es posible determinar su valor de manera sencilla a través de mediciones indirectas con instrumentos adecuadamente calibrados. La temperatura de un sistema se determina poniendo un segundo cuerpo, llamado termómetro, en contacto con el mismo, y permitiendo que se alcance el equilibrio térmico. El valor de la temperatura se calcula midiendo una propiedad del termómetro que depende de la temperatura. A este tipo de propiedades se les llama propiedades termométricas. Estas propiedades son: 1. El volumen de gases, líquidos, y sólidos. 2. La presión de los gases a volumen constante. 3. La resistencia eléctrica de los sólidos. 4. La diferencia de potencial entre dos conductores metálicos. 5. La intensidad de la radiación, generalmente a temperaturas elevadas. 6. Efectos magnéticos, generalmente a temperaturas extremadamente bajas. Hay dos tipos de escalas de temperatura: a) Las escalas relativas de temperaturas son: los grados Celsius (ºC) y Fahrenheit (ºF), por que están referidas a un valor cero arbitrario. b) Y las escalas absolutas de temperatura son: los grados Kelvin (K) y Ranking (R), por estar referidos al cero absoluto. 1,13,1 DIFERENCIA, TAMAÑO, INCREMENTO O RANGO DE LAS DIFERENTES ESCALAS DE TEMPERATURA (T):

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA Al analizar el gráfico y comparar las diferentes escalas de temperatura entre el punto de ebullición y punto de fusión del agua, se determina la siguiente relación de equivalencia de tamaño, diferencia, incremento o rango para estas escalas de temperatura, que lo representaremos como (T): T = 100 K = 100ºC = 180ºF = 180 R simplificando tenemos que T = 1 K = 1ºC = 1,8ºF = 1,8 R Entonces se demuestra que: 1K = 1ºC y 1R = 1ºF Por ejemplo se calentó 200 kg de agua líquida de 20ºC a 50ºC. ¿Expresar este incremento de temperatura en ºC, ºF, K, y R? Solución: Por definición diferencia de temperatura (T) significa temperatura final (Tf) menos temperatura inicial (Ti) y su ecuación es: T = Tf - Ti reemplazando valores tenemos T = 50ºC - 20ºC Entonces el incremento de temperatura en grados Celsius es: T = 30ºC Aplicando la igualdad 1K = 1ºC el incremento de temperatura en Kelvin es: T = 30 K. Para calcular el incremento de temperatura en Rankine se usa el factor (1,8 R/K) entonces T = 30 K (1,8R/K) al operar se obtiene T = 54 R Aplicando la igualdad 1 R = 1ºF el incremento de temperatura en grados Fahrenheit es: T = 54ºF En conclusión los incrementos de temperatura para este problema es: T = 30ºC = 30 K = 54 R = 54ºF 1,13,2 TRANSFORMACIÓN DE UNIDADES DE TEMPERATURA. Al analizar el gráfico de las diferentes escalas de temperatura y comparando rangos se obtiene la siguiente relación de transformación de unidades: T(K) – 273,15 = T(R) – 491,67 = T(ºC) = T(ºF) – 32 100 180 100 180 Problema 1. Demostrar la ecuación de transformación de unidades de grados Celsius a Fahrenheit: T(ºF) = 1,8 T(ºC) + 32 Solución: Tomar la igualdad T(ºC) = T(ºF) - 32 100 180 Multiplicando por 180 y dividiendo para eliminar los denominadores se obtiene: 1,8 T(ºC) = T(ºF) - 32 y ordenando tenemos T(ºF) = 1,8 T(ºC) + 32 que es lo que queríamos demostrar (lqqd). Problema 2.

1,13, 3

TALLER DE PRÁCTICA

T1. Demostrar las siguientes ecuaciones de transformación de unidades de temperatura: a) T(K) = T(ºC) + 273,15; b) T(R) = 1,8 ºC + 491,67; c) T(R) = 1,8 T(K); y d) T(R) = T(ºF) + 459,67. T2. ¿A que temperatura los grados Celsius y Fahrenheit tienen el mismo valor? T3. ¿Qué valor de la temperatura en grados Celsius resuelve la expresión, si la diferencia, del cuádruplo de la temperatura en grados Celsius se le resta la temperatura en Kelvin, equivale a la diferencia, del quíntuplo de la temperatura en grados Fahrenheit menos la temperatura en Ranking. Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA T4. El volumen de una barra de hierro varía con la temperatura según la expresión: V(cm3) = 100 + 0, 003 55 T(ºC), Esta ecuación toma como base una barra de hierro de 100 centímetros cúbicos. a) ¿Cuáles son las unidades de las constantes 100 y 0,003 55? b) ¿Calcular el volumen de una barra en m3 a una temperatura de 500K?, y c) ¿Derivar una ecuación en el SI? T5. Completar el siguiente cuadro; utilizando la ecuación de conversión: CENTIGRADO FAHRENHEIT KELVIN

REAUMUR

250 °C -40 ° F -20 °C 440 °K 100R T6. Cierta escala termométrica °X adopta los valores 10 °X y 510 °X, respectivamente, para el 1er punto fijo y 2do punto fijo. Determine: a) la ecuación de conversión entre la escala °X y la escala °C; b) la ecuación de conversión entre la escala °X y la escala °F; y c) cuánto corresponde en la escala °X el valor de 30 °C. T7. En presencia de hielo una columna líquida de mercurio alcanza 2 cm de altura y en presencia de vapor de agua alcanza 6 cm. Determinar: a) la ecuación termométrica en la escala °C y b) la temperatura de un cuerpo para el cual la columna líquida mide 5,5 cm. T8. Complete el siguiente cuadro : KELVIN

REAUMUR CENTIGRADO FAHRENHEIT 80 °C 30 °F

550 °K 50 °K 60 °R T9. Un termómetro de gas a volumen constante, indica una presión de 10 mm de mercurio en contacto con el hielo y de 18 mm de Hg en contacto con el vapor de agua. Calcular : a) la ecuación termométrica en la escala °F y b) la presión cuando la temperatura alcanza 100 °F. T10. Cierta escala termométrica °Y adopta los valores 5°Y e 400°Y respectivamente, para el 1er y 2do punto fijo. Determine la ecuación de conversión entre la escala °Y y la escala °C. Además, determine la indicación en la escala °Y correspondiente a 60 °C. T11. En un termómetro de mercurio, la columna líquida tiene una altura de 4 cm en presencia de hielo en fusión. Cuando el termómetro se coloca en presencia de vapores Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA de agua en ebullición a presión normal, la columna líquida alcanza 10 cm de altura. Determine: a) la ecuación termométrica de ese termómetro en la escala Centígrado y b) la temperatura de un cuerpo para el cual la columna líquida mide 7,25 cm. T12. En un termómetro de gas, a volumen constante, la presión P adquiere valores de 200 mm de Hg en el punto de hielo y de 700 mm de Hg en el punto de vapor. Determine: a) la ecuación termométrica de este termómetro en la escala °C y b) la temperatura indicada cuando la presión alcanza 500 mm de Hg. T13. Un termómetro de mercurio está graduado en las escalas Celsius y Fahrenheit. La distancia entre dos marcas consecutivas en la graduación Fahrenheit es 1 mm. ¿Cuál es la distancia entre dos marcas consecutivas en la graduación Celsius?. T14. Un termómetro es graduado en una escala °Y tal que a 20 °C corresponden a 30 °Y; y 120 °C corresponden a 300 °Y. ¿Cuál es el valor en la escala °Y que corresponde a 50 °C?. T15. Determinar la temperatura que en escala Fahrenheit es expresada por un número cuatro (4) veces mayor que el correspondiente en la escala Celsius.

1,14 PRESIÓN

Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA Presión es una magnitud derivada, cantidad vectorial y dimensional, y se define como la fuerza perpendicular que actúa por unidad de superficie. Si la fuerza normal está distribuida uniformemente por toda la superficie, entonces la presión (P) es sencillamente el cociente de la fuerza (F) por el área total (A), su ecuación es: P = F / A. Sin embargo, la presión puede variar en diversos puntos del sistema, por ejemplo la variación de la presión con la profundidad en una piscina llena de agua. La fuerza (F) es un vector por lo tanto la presión es un vector (P) Las unidades de PRESIÓN se expresan en unidades de fuerza por unidad de área, por ejemplo: P  Pa =N/m2  dina/cm2  lbf/plg2 = psi  kgf/m2  kgf/cm2 Las unidades de presión también se expresan en unidades de altura de líquido manométrico, por ejemplo: P  m H20 (4ºC)  pie H2O (4ºC)  plg H2O P  cm Hg (0ºC)  mm Hg (0ºC) También se puede expresar en otras unidades de presión, como por ejemplo: P  atm  barr  1 torr = 1mm Hg. Analizar el siguiente problema: Un recipiente contiene un fluido líquido de densidad (kg/m3), y tiene una altura de X(m). Determine su presión en la superficie de separación (nivel A) y en el fondo del recipiente (nivel B). SOLUCIÓN: La presión en el nivel A (PA), que es la superficie de separación del fluido líquido con el aire es equivalente a la presión atmosférica del lugar (Po), su ecuación es: PA = Po La presión atmosférica (Po) de Lima es 756 mm Hg y varía con el clima, entonces la presión atmosférica (Po) depende de la altitud, latitud y de la temperatura. ¿Será lo mismo presión estándar que presión atmosférica? No, por que presión estándar solo es la presión atmosférica que se ha elegido por convención, medido a nivel del mar (altitud cero), latitud 45º y temperatura 0ºC, y es muy importante en ciencia, ingeniería y tecnología, por que se usa en los cálculos y en la conversión de los sistemas de unidades de presión. 1 atm = 101 325 Pa = 101,325 kPa = 1,033 23 kg/cm2 1 atm = 10,332 3 mH2O (4ºC) = 14,696 lbf/pulg2 = 14,696 psi 1atm = 760 mm Hg = 76 cm Hg = 29,921 pulg Hg (OºC) Entonces la presión en el fondo del recipiente (PB), nivel B, llamada también presión absoluta (P), es igual a la presión atmosférica (Po) más la presión que ejerce el líquido manométrico (debido al peso del líquido por el área total), llamada presión manométrica (Pman), entonces su ecuación es: P =

PB = Po + Pman

Pman =  g h / gc

Más conceptos de presión: Presión atmosférica (Po), es la presión del aire, del medio atmosférico del lugar que nos rodea y que varía día a día. Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA Presión barométrica, es lo mismo que presión atmosférica (Po). Se llama así por que se usa un barómetro para medir la presión atmosférica, y se mide en función de la altura que alcanza el líquido manométrico dentro de una columna de tubo de vidrio cerrado en su extremo superior y su ecuación es: Po = g h / gc Presión absoluta (P), es una medida de la presión con respecto al vacío total, su ecuación es: P = Po + Pman Presión manométrica (Pman), es la presión que se determina como una cantidad medida con respecto a la presión atmosférica, o con respecto a alguna otra presión de referencia. La presión manométrica puede ser positivo o negativo. Una presión manométrica es positiva, si la presión absoluta es mayor que la presión atmosférica (P>Po) o la diferencia de presiones absoluta y atmosférica es positiva, (P-Po) >0. Y una presión manométrica es negativa, si la presión atmosférica es mayor que la presión absoluta (Po>P) o las diferencias de presiones absoluta y atmosférica es negativa, (P-Po) (80 kPa = P). Problema: La lectura de un barómetro marca 730 mmHg. Calcular la presión atmosférica del lugar en: a) el SI, b) milibares, c) el SIA, y d) CGS; utilizando la ecuación para determinar presión barométrica. Solución: Para usar la ecuación de presión barométrica, P =  g h / gc, es necesario conocer los datos de densidad y gravedad. La densidad del líquido barométrico (mercurio) a 0ºC es 13 595 kg/m3, valor que supondremos que es independiente de la temperatura. Como no conocemos la ubicación geográfica, supondremos también que el valor de la gravedad es el estándar, g = 9,806 65 m/s2. Entonces reemplacemos estos datos en la ecuación para calcular su valor en el SI: Po = 13 595 kg/m3 (9,806 65 m/s2)(0,730 mHg) / (1 kg. m. N-1. s-2) Al resolver obtenemos: Po = 97 325 N/m2 = 97 325 Pa ………….Rpta.(a) Usando el factor de conversión: (1 milibar / 100 Pa) calculamos la rpta (b) Po = 97 325 Pa ( 1 milibar / 100 Pa)  Po = 973,25 milibar ...……Rpta.(b) Usar el factor (14,696 psia / 101 325 Pa) para llegar a la respuesta (c): Po = 97 325 Pa (14,696 psia / 101 325 Pa)  Po = 14,116 psia………Rpta. (c) Para expresar en unidades CGS usaremos el factor 1 Pa = 10 dina / cm2: Po = 97 325 Pa ( 10 dina. cm.-2 / Pa)  Po = 973 250 dina / cm2……Rpta. (d) 1,14,1 TALLER DE PRÁCTICA: T1. Un manómetro marca (-20 cmHg) ¿Calcular presión de vacío y su presión absoluta?. T2. La presión manométrica de un gas contenido en un balón es de (-56 mmHg) ¿expresar en otras dos formas? . 1, 14,2 MANÓMETROS Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA

Los manómetros son instrumentos de medición que miden presión manométrica. Hay diferentes tipos de manómetros, los más usados en ciencia, ingeniería y tecnología, son los manómetros en ‘U’. Un manómetro en ‘U’ es un tubo en forma de U, parcialmente lleno con un líquido de densidad conocida, llamada líquido manométrico (man), que tiene las siguientes propiedades: a) inmiscibles con líquidos o gases con quienes tiene que ponerse en contacto, b) incompresible, y c) no reacciona químicamente con la materia del sistema. Cuando los extremos de este tubo se expone a presiones diferentes, el nivel del líquido manométrico cae en el ramal de presión alta y lógicamente sube en el ramal de presión baja. ¿Señalar y explicar cada uno de los manómetros en U de formas diferentes, y graficar? Estos manómetros son: a) Manómetro de extremo abierto, b) Manómetro diferencial, y c) Manómetro de extremo sellado. Desarrollar una ecuación general y ecuaciones particulares para resolver problemas relacionados con manómetros. Primer caso: Demostración de la caída de presión para dos fluidos de líquidos diferentes, usando un manómetro en ‘U’. Analizando el gráfico 1,14,2a tenemos: Las presiones en el nivel B, en los dos ramales son iguales, entonces En el ramal izquierdo tenemos PB = P1 + 1. h1. g / gc En el ramal derecho tenemos PB = P2 + 2. h2. g / gc + man (h1-h2). g / gc Igualando tenemos P1 + (1. h1. g / gc) = P2 + (2. h2. g / gc) + man(h1-h2). g/ gc Ordenando y factorizando obtenemos la ecuación general de la caída de presión para dos fluidos líquidos diferentes: P1 – P2 = [2h2 – 1h1](g/gc) + man(h1 – h2)(g/gc)….Lqqd Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA Segundo caso: Demostración de la caída de presión para dos fluidos de líquidos iguales o que tienen la misma densidad, cuando se usa manómetros en ‘U’. Analizando el gráfico 1,14,2b observamos que las densidades del líquido1 y líquido2 son iguales: 1 = 2 =  Reemplazando en la ecuación general y factorizando el tercer término tenemos: P1 - P2 = (h2 - h1)(g/gc) + man(h1- h2)(g/gc) Cambiando de signo al tercer término de la ecuación: P1- P2 = -(h1 – h2)(g/gc) + man(h1 – h2)(g/gc) Al factorizar obtenemos la ecuación de caída de presión para dos fluidos de líquidos iguales: P1 – P2 = (man – )(h1 – h2)(g/gc)……Lqqd Tercer caso: Demostración de la caída de presión para fluidos gaseosos, cuando se usa manómetros en ‘U’.

Analizando el gráfico 1,14,2c y por conocimiento sabemos que la densidades de los gases son muchos menores que la densidad de los líquidos, por lo tanto en la ecuación general podemos despreciar el tercer término y se obtiene la ecuación de caída de presión cuando los dos fluidos son gases: P1 – P2 = man (h1 – h2)(g/gc) También se puede expresar la caída de presión como altura del líquido manométrico (h): P1 – P2 = man (h1 – h2) (g/gc) = h ……Lqqd

1,14,3 TALLER DE PRÁCTICA . Práctica dirigida Ej.1 Se emplea un manómetro diferencial para la medición de la caída de presión entre dos secciones de una línea de proceso que contiene un líquido de Dr = 1,183; y la Dr del líquido manométrico es 1,381.¿Calcule la caída de presión entre las secciones (1) y (2) en los sistemas : SI, CGS, y SIA. Graficar. Ej.2 Determine la presión absoluta y la presión manométrica de un gas contenido en un tanque en tres sistemas de unidades diferentes, use los datos del gráfico presentado por el profesor. Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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INTRODUCCIOÓ N A LA TERMODINAÓ MICA APLICADA Ej.3 Determine la presión absoluta y la presión manométrica de un gas contenida en un balón, en tres sistemas de unidades. Use los datos del gráfico. Ej.4 Un manómetro inclinado es un instrumento de gran utilidad para la medición de pequeñas diferencias de presión. Calcule: a) una fórmula para h en función de L y teta. b) La diferencia de presión entre las secciones (1) y (2), si el líquido manométrico es Hg y el fluido de proceso es un gas y la inclinación del manómetro es 15º y se obtiene una lectura de L = 8,7 cm .

“LA ENFERMEDAD MÁS TERRIBLE EN EL HOMBRE, QUE MATA TODO EL SER ES LA SOBERBIA” POR AMADO DE DIOS. “EL VERDADERO HOMBRE VIVE PARA HACER FELIZ A SU PROJIMO” POR AMADO DE DIOS.

Autor: Amado Crisoó gono Castro Chonta

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