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• Erick Stefhano

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10.- Las cajas de un cereal producidos por una fabrica deben tener un contenido promedio de 160 gramos. Un inspector de INDECOPI tomó una muestra aleatoria de 10 cajas para calcular los pesos X¡ en gramos. Si de la muestra resultan las siguientes sumas:

10

∑ X i=¿ ¿1590 i=1

10

∑ X 2i =¿ 252858 ¿ i=1

Mediante un intervalo de confianza del 98% para u, ¿es razonable que el inspector multe al fabricante? Suponga que el peso de las cajas drl cereal tiene distribución normal.

Calculando la media y desviación

Cálculo de Error

Z o∗δ   N −n ∗ N −1 √n

√

Cálculo del Intervalo de confianza

t ∗s   t ∗s   X´ − o ≤ μ ≤ X´ + o √n √n 157,04525< μ No es razonable que el inspector multe porque 160 g se encuentra en el intervalo determinado

15.- En un estudio socioeconómico se forma una muestra aleatoria de 100 comerciantes informales y se encontró entre otros datos los siguientes: un ingreso medio de s/. 50,00 y solo en 30 % tiene ingresos superiores a s/. 80,00.

   

Estimar la proporción de todos los comentarios con ingresos superiores a s/. 800,00 mediante un intervalo de confianza de 98 %. Si la proporción de todos los comerciales con ingresos superiores a s/. 800,00 se estima entre 20,06 % y 39,94 % ¿Qué grado de confianza se utilizó? X: número de comerciantes con ingresos superiores a s/. 800,00. = 0,30, n = 100 1-

= 0,98

= 0.02

∝ 2 = 0,01

z 0 = z 1− ∝ = z 0,99 = 2,33

1-

∝ 2 = 0,99

2

σ❑ = En la formula

± z0 σ ❑

En la formula

± z0 σ ❑

0.30

2.33 (0.046)

0.193

P≤ 0.407

q 0,30(0,70) = = 0,046 n 100

√ √

Interpretación: el98%de los comerciantes

Con la confianza del 98% estimamos q el porcentaje de comerciantes con ingresos superiores a 800,00 varia entre el 19 % a 41 %.

≤ % ≤ 39,94 % 0,2006 ≤ p ≤ 0,3994 - z0 σ ❑ ≤ p ≤ + z0 σ ❑ Igualemos ( Ls ) + z 0 σ ❑ = 0,3994 0,30 + + z 0 (0,046) = 0,3994 0..0994 z0 = = 2,16 0,046

Se estima entre 20,06 %

(1 -

) = P (−z 0 ≤ z ≤ z 0) = P (−2,16 ≤ z ≤ 2,16) = ( z ≤ 2,16 ) −p ( z ≤−2,16 )

¿ p ( z ≤ 2,16 )−[1−p (z ≤ 2,16)] = 2 p ( z ≤2,16 )−1 = 2 (0, 9846) – 1 = 0, 9692

0, 97 = 97 %.

s/.

Se desea realizar un estudio de mercado para determinar la proporción de amas de casa que prefieren una nueva pasta dental. a) Si la encuesta tiene un costo fijo de $500 más un costo variable de $5 por cada entrevista, ¿cuánto debería costar la encuesta si se desea que el error al estimar la proporción verdadera no sea mayor que 2%, con un nivel de confianza del 97%?. b) Si para el tamaño de muestra hallado en a) se encuentra que 736 prefieren la nueva pasta dental, estimar la proporción verdadera con un coeficiente de confianza de 99%?

A) Analizando el error donde no se conoce p

n=

Z 2o 4∗E2

Nivel de confianza al 97% 2,17009038

Luego n es igual n =

2943,30765

n =

2944

El costo de la encuesta será (Costo fijo) +n*(costo por entrevista)

B) Encontrando la proporción x= n= p=

736 2944 0,25

Encontrando el error Nivel

Al 99%

√

Z o∗

^p ( 1− ^p ) n

Entonces el intervalo de confianza será

^p−Z o∗

√

^p (1− ^p ) p^ (1−^p) ≤ p ≤ ^p +Z o∗ n n

√

0,23140537 < p < 0,2859463

25.- Para comparar dos métodos de la enseñanza de las matemáticas, se aplicaron a 200 alumnos elegidos al azar el método tradicional y a otra muestra de 250 alumnos el método nuevo resultando las calificaciones promedios respectivos de 13 y 15. Suponga que las varianzas poblacionales respectivas son 9 y 16. a) Determine un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de las medias, b) ¿Podemos afirmar que el método nuevo es superior al método antiguo? Apartado A:

X´ 1 − X´ 2 + ¿

−¿ Z

√

2

2

α σ 1 σ2 + ¿ 2 n 1 n2

¿

9 16 13-15 +1.96 + 200 250 -2< μ