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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA

Unidad I CÁLCULO DE RESERVAS DE PETRÓLEO MEDIANTE LA ECUACIÓN DE BALANCE DE MATERIALES

Ing Yerson Mora

Yacimientos II

Semestre 2015-II

Métodos de Estimación de Hidrocarburos en Sitio

- Método Volumétrico - Método Probabilístico (Geoestadístico) - Inicialización Simulación Numérica - Balance de Materiales

Ing Yerson Mora

Yacimientos II

Semestre 2015-II

Métodos de Estimación de Hidrocarburos en Sitio a) Método Volumétrico -Toma en consideración las propiedades promedio del yacimiento (Espesor, porosidad y saturaciones iniciales) Petróleo

Gas

7758 * A * h * φ * (1  Swi) POES  N  Boi

GOES  G 

43560 * A * h * φ * (1  Swi) Bgi

donde: POES: Petróleo Original en Sitio (BN)

GOES: Gas Original en Sitio (PCN)

A: Área del yacimiento, acres

Bgi: Factor Volumétrico del Gas (PCY/PCN)

h: Espesor promedio de arena neta, pies : Porosidad Efectiva promedio, fracción Swi: Saturación Inicial de Agua promedio, fracción Boi: Factor Volumétrico de Formación (BY/BN)

Ing Yerson Mora

Yacimientos II

Semestre 2015-II

BALANCE DE MATERIALES Ecuación Generalizada de Balance de Materiales - Método

desarrollado por primera vez por Schilthuis (1936)

- Permite: - Estimar volumen de hidrocarburos inicialmente en sitio (POES y GOES). - Predecir comportamiento futuro del yacimiento - Predecir el recobro final de hidrocarburos en yacimientos bajo diferentes tipos de mecanismos de recuperación primaria / secundaria.

Ing Yerson Mora

Yacimientos II

Semestre 2015-II

BALANCE DE MATERIALES Ecuación Generalizada de Balance de Materiales - Se

basa en hacer un balance de masa de los fluidos extraídos y remanentes en el yacimiento, tomando como referencia un volumen de control constante (medio poroso). - Este balance se debe hacer para unas mismas condiciones de Presión (P) y Temperatura (T).

Masa Inicial dentro del volumen de control

Ing Yerson Mora

- Masa producida +

Yacimientos II

Masa que ha entrado al volumen de control

Masa remanente dentro del = volumen de control

Semestre 2015-II

BALANCE DE MATERIALES Suposiciones del Método - El yacimiento es considerado como un tanque adimensional. No se considera tamaño ni características geológicas. - El medio se considera isotrópico (propiedades de los fluidos y la roca uniformemente distribuidas) para cada caída de presión. - Presión promedio del yacimiento y saturaciones de fluidos uniformemente distribuidas. - Cualquier cambio de presión y saturación se distribuye en forma instantánea en el yacimiento. -El balance de volúmenes se realiza a condiciones de yacimiento Ing Yerson Mora

Yacimientos II

Semestre 2015-II

BALANCE DE MATERIALES Deducción de la Ecuación General de Balance de Materiales - A nivel de yacimiento, el volumen de los fluidos producidos (petróleo, agua y/o gas), debe ser reemplazado por la expansión de los fluidos remanentes, la expansión de los granos de roca (reducción del volumen poroso) y los volúmenes de los fluidos que entran al yacimiento (inyección/intrusión de agua).

Ing Yerson Mora

Yacimientos II

Semestre 2015-II

BALANCE DE MATERIALES Deducción de la Ecuación General de Balance de Materiales (EBM) Volumenes Producidos = Expansión de los Fluidos y el Volumen Poroso + Inyección Agua/Gas + Intrusión de Agua

Ing Yerson Mora

Yacimientos II

Semestre 2015-II

BALANCE DE MATERIALES - Nomenclatura y Unidades N POES, BN Boi Factor volumétrico Inicial del Petróleo, BY/BN Np Petróleo producido acumulado, BN Bo Factor volumétrico del Petróleo, BY/BN G GOES, PCN Bgi Factor volumétrico Inicial del gas, BY/BN Gf Cantidad de gas libre en el yacimiento, PCN Rsi Relación inicial Gas-Petróleo en solución, PCN/BN Rp Relación Gas-Petróleo Acumulada, PCN/BN Rs Relación Gas-Petróleo en solución, PCN/BN Bg Factor volumétrico del gas, BY/BN W Agua inicial en el yacimiento, BY Wp Agua acumulada producida, BN Bw Factor volumétrico del agua, BY/BN We Intrusión de agua dentro del yacimiento, BY Cw Compresibilidad isotérmica del agua, 1/psi p Cambio en presión promedio del yacimiento, psia Swi Saturación inicial de agua, Vf Volumen poroso inicial, BY Ing Yerson Yacimientos II Cf Mora Compresibilidad isotérmica de la formación, 1/psi

Semestre 2015-II

BALANCE DE MATERIALES Deducción de la Ecuación General de Balance de Materiales (EBM) Gas Producido NpRp Petróleo Producido

Agua Producida Np

Wp

Gas Libre Petróleo + Gas Disuelto

Zona de Gas

Gas Libre

Zona de Petróleo

Agua Connata

Petróleo + Gas Disuelto Agua Connata Influjo de Agua

Zona de Petróleo

Expansión de Roca

Para t = 0, P = Pi

Para t = t1, P < Pi

Condiciones Iniciales

Luego de iniciarse la producción

Ing Yerson Mora

Zona de Gas

Yacimientos II

Semestre 2015-II

DEDUCCIÓN DE LA E.B.M a) Zona de Petróleo Volumen Inicial = NBoi Volumen Remanente = (N-Np)Bo Cambio de Volumen en = NBoi - (N-Np)Bo Zona de Petróleo@ t=t1

Petróleo Producido Np

Gas Libre

Gas Libre

Petróleo + Gas Disuelto

Petróleo + Gas Disuelto

NBoi

Agua Connata Influjo de Agua

Agua Connata

Expansión de Roca

Para t = 0, P = Pi

Para t = t1, P < Pi

Condiciones Iniciales

Luego de iniciarse la producción

Ing Yerson Mora

(N-Np)Bo

Yacimientos II

Semestre 2015-II

DEDUCCIÓN DE LA E.B.M b) Zona de Gas Libre Se define el término m =

m

Volumen Inicial Capa de Gas (Cond. Yacimiento) Volumen Inicial Zona Petróleo (Cond. Yacimiento)

G f Bgi NBoi

b.1) Volumen Inicial de Gas Libre (Gf) =

mNBoi Bgi

b.2) Volumen Gas en Solución Inicial = NRsi

Gas Libre

mNBoi / Bgi

Gas Disuelto

NRsi

Para t = 0, P = Pi

Ing Yerson Mora

Yacimientos II

Semestre 2015-II

DEDUCCIÓN DE LA E.B.M Gas Producido

b) Zona de Gas Libre (Cont.)

NpRp

b.3) Volumen Gas Producido (Gp) = NpRp b.2) Volumen Gas en Solución @ t=t1 = (N-Np)Rs

Gas Libre Gas Disuelto

(N-Np)Rs

Para t = t1, P < Pi

Volumen Gas Libre @ t=t1

=

Volumen de Gas Inicial Total Gf + NRsi

Volumen Gas Libre @ t=t1 Ing Yerson Mora

=

Volumen de Gas Producido (Gp) NpRp

Volumen de Gas Disuelto @ t=t1

(N-Np)Rs

mNB oi  NR si  N p R p  (N  N p )R s B gi Yacimientos II

Cond. Superficie

Semestre 2015-II

DEDUCCIÓN DE LA E.B.M b) Zona de Gas Libre (Cont.) Llevando este volumen a condiciones de yacimiento Volumen Gas Libre @ t=t1

Cambio en Volumen Gas Libre @ t=t1

Ing Yerson Mora

=

=

 mNB oi    NR si  N p R p  (N  N p )R s  Bg  B  gi  

Cond. Yac.

 mNB oi   mNB oi   NR si  N p R p  (N  N p )R s  Bg  B  gi  

Yacimientos II

Semestre 2015-II

DEDUCCIÓN DE LA E.B.M c) Cambio de Volumen Agua Connata + Influjo de Agua Volumen Inicial = VpiSwi Volumen @ t=t1 = VpiSwi(1+cw P)+We-WpBw Cambio de Volumen en = Vw = (VpiSwi)cwP Agua Connata @ t=t1

t=0

t = t1

Agua Connata

Agua Connata Influjo de Agua

d) Cambio de Volumen Poroso Volumen Inicial = Vpi Volumen @ t=t1 = Vpi(1-cf P) Cambio de Poroso @ t=t1

Ing Yerson Mora

Volumen

= Vpi = VpicfP

Yacimientos II

Expansión de Roca

Semestre 2015-II

Wp

DEDUCCIÓN DE LA E.B.M Para t = 0 Vpi= Voi+Vgi+Vwi=NBoi+mNBoi+VpiSwi 

Vpi (1  S wi )  (NB oi  mNB oi )

Vpi 

NB oi (1  m) (1  S wi )

La suma de todos los cambios de volumen debe ser cero para que exista un balance  mNB oi   c S c  NR si  N p R p  (N  N p )R s  Bg  NB oi (1  m) w wi f   1  S wi  B gi 

NB oi  (N  N p )B o  mNB oi   Expansión Petróleo

Expansión Gas Libre

- Prod. Petróleo

– Prod. Gas



 ΔP  We - WpBw  0 

Expansión Agua Connata + Influjo +Roca – Prod. Agua

Ahora definimos el Factor Volumétrico Total (Bt) como: Bt = Bo + (Rsi-Rs)Bg  Bo = Bt - (Rsi- Rs)Bg Para t = 0 (Cond. Iniciales) Rs = Rsi Boi = Bti Ing Yerson Mora

Yacimientos II

Semestre 2015-II

DEDUCCIÓN DE LA E.B.M Sustituyendo, reagrupando términos y despejando N, se obtiene la Forma Generalizada de la Ecuación de Balance de Materiales

N





N p B t  (R p  R si )B g  (We - Wp B w )  Bg  (1  m)(S wi c w  c f )P  1   B ti  B  (1  S wi )  gi 

B t  B ti  mB ti 

Ing Yerson Mora

Yacimientos II

Semestre 2015-II

Caso 1: Yacimiento Volumétrico Subsaturado - Existen dos posibles casos: a) Cuando el efecto de compresiblidad de la roca y el agua connata es despreciable: En este caso, ya que no existe influjo de agua (We=0), el volumen poroso se mantiene constante Voi = NBoi Vof = (N-Np)Bo Debido a que el volumen poroso disponible a hidrocarburos es constante, entonces Voi=Vof NBoi = (N-Np)Bo  b) Cuando se considera el efecto de compresiblidad de la roca y el agua connata: En este caso, aun cuando no existe influjo de agua (We=0), el volumen poroso se reduce debido al efecto de compresibilidad de la roca Donde:

Ing Yerson Mora

Yacimientos II

Semestre 2015-II

Ejemplo (Caso 1) Se tiene un yacimiento volumétrico, inicialmente subsaturado Pi=3685 lpc

N= 270.6 MMBN (Método Volumétrico)

Swi= 24%

cw= 3.62x10-6 lpc-1

Bw = 1 BY/BN

cf= 4.95x10-6 lpc-1

Pb= 1500 lpc

En la tabla siguiente se muestran los datos de producción y PVT

Determinar el valor de POES (N)

Ing Yerson Mora

Yacimientos II

Semestre 2015-II

E.B.M EN FORMA LINEAL En 1963 Havlena y Odeh lograron reordenar la EBM, agrupando los términos de vaciamiento y expansión de fluidos y llegando a una expresión lineal (ecuación de una linea recta) Partiendo de la Ecuación General

Ellos la reescribieron asi (sin tomar en cuenta los términos de inyección de agua y/o gas)

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Yacimientos II

Semestre 2015-II

E.B.M EN FORMA LINEAL (Cont.) - F representa el vaciamiento o fluidos producidos

En términos del Factor Volumétrico Total (Bt)

- Eo representa la expansión del petróleo y su gas inicialmente en solución

- Eg es la expansión de la capa de gas

- Ef,w corresponde a la expansión del agua connata y la reducción del volumen poroso

Ing Yerson Mora

Yacimientos II

Semestre 2015-II

Caso 1: Yacimiento Volumétrico Subsaturado - En este caso, al ser el yacimiento volumetrico, no hay entrada de fluidos externos (We=0), y la condición de subsaturación indica que no hay capa de gas inicial (m=0). Al estar todo el gas en solución, Rp = Rs = Rsi. La Ec lineal queda de la siguiente forma: o

- En este caso, bajo las suposiciones hechas

Se realiza entonces un gráfico de

Ing Yerson Mora

Yacimientos II

vs. Np

Semestre 2015-II

Caso 1: Yacimiento Volumétrico Subsaturado

Presencia de acuífero activo infinito

Presencia de acuífero limitado

Yac. Volumétrico (N Constante)

Ing Yerson Mora

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Semestre 2015-II

Caso 1: Yacimiento Volumétrico Subsaturado Adicionalmente se puede graficar F vs. (Eo + Ef,w). Si no existe intrusión de agua (We=0), se debería obtener una linea recta con pendiente N

Desviación hacia arriba representa una adición de energía (We≠0 o inyección)

La pendiente de esta recta será el valor de POES (N)

Recta debe cortar el origen

Ing Yerson Mora

Yacimientos II

Semestre 2015-II

Ejemplo (Caso 1) Se tiene un yacimiento volumétrico, inicialmente subsaturado Pi=3685 lpc

N= 270.6 MMBN (Método Volumétrico)

Swi= 24%

cw= 3.62x10-6 lpc-1

Bw = 1 BY/BN

cf= 4.95x10-6 lpc-1

Pb= 1500 lpc

En la tabla siguiente se muestran los datos de producción y PVT

Determinar el valor de POES (N)

Ing Yerson Mora

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Semestre 2015-II

Ejemplo (Caso 1) 1.- Se calculan los valores de F, Eo y Ef,w para cada caida de presión

Ing Yerson Mora

Yacimientos II

Semestre 2015-II

Ejemplo (Caso 1) 2.- Se grafica F vs. (Eo + Ef,w)

La pendiente de la mejor recta representa el valor de POES (N) = 282.8 MMBN

Ing Yerson Mora

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Semestre 2015-II

Caso 2: Yacimiento Subsaturado con Influjo de Agua - En este caso, el valor de We≠0, y debido a que este mecanismo de empuje aporta mayor energía que la compresibilidad del agua y de la roca, el término E f,w puede despreciarse. La condición de subsaturación indica que no hay capa de gas inicial (m=0) y al estar todo el gas en solución, Rp = Rs = Rsi. La Ec lineal queda de la siguiente forma:

- En este caso, bajo las suposiciones hechas

Se realiza entonces un gráfico de

vs

,obteniéndose una línea

recta de pendiente igual a uno e intercepto igual al POES (N) La complicación en este caso es el método para obtener la Intrusión de Agua acumulada (We) para cada p

Ing Yerson Mora

Yacimientos II

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Caso 3: Yacimiento Saturado sin capa de gas ni influjo de agua - En este caso, el valor de We=0, y debido a la condición de saturación, el efecto de compresibilidad del agua y de la roca se puede despreciar (E f,w = 0).

- En este caso, bajo las suposiciones hechas

Se realiza entonces un gráfico de

vs Np, obteniéndose una línea

recta horizontal, con intercepto igual al POES (N)

Ing Yerson Mora

Yacimientos II

Semestre 2015-II

Caso 4: Yacimiento Saturado con capa de gas inicial, sin influjo de agua - En este caso, el valor de We=0, y debido a la condición de saturación, el efecto de compresibilidad del agua y de la roca se puede despreciar (E f,w = 0). Existe una capa de gas inicial asociada al petróleo, por lo tanto m ≠ 0

- En este caso, bajo las suposiciones hechas

Si el valor de “m” se conoce con certeza, se puede graficar

vs

obteniéndose una línea de pendiente N, q pasa por el origen

Ing Yerson Mora

Yacimientos II

Semestre 2015-II

Caso 4: Yacimiento Saturado con capa de gas inicial, sin influjo de agua (Cont.) - Cuando se desconoce el valor de “m”, hay que realizar un artificio en la Ec. De HavlenaOdeh para obtener la solucion lineal.

Dividiendo la ecuación entre Bt-Bti

1

Sabiendo que

m



G f Bgi NB ti

G f Bgi

se sustituye y la Ec queda asi

B ti B t  B ti

N 1  NB ti  Bg  Bgi N  Gf B t  B ti Ing Yerson Mora

   1  B  gi  



 Bg

Yacimientos II





Graficando F/Bt-Bti vs (Bg-Bgi)/(Bt-Bti), se obtendría una linea recta de pendiente Gf e intercepto N Semestre 2015-II

Caso 5: Yacimiento Saturado con capa de gas inicial e influjo de agua - En este caso, el valor de We ≠ 0 y m ≠ 0, un yacimiento con empujes combinados.

Dividiendo por

En la ecuación anterior se tienen dos incognitas N y We, por lo que se requiere ajustar un modelo de We vs. P para poder encontrar la solución en forma lineal. En el caso de conocer N, el valor de We a cualquier presión puede obtenerse graficamente

Ing Yerson Mora

Yacimientos II

Semestre 2015-II