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Universidad de Santiago De Chile Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Química

Informe Nº1 Modelo reológico de un fluido

Curso: Fenómenos de transporte Jefe de Grupo: Katherine Aguilera Integrantes: Fernanda Vilches Katherine Aguilera Diego Ocampo Profesor: Pedro San Martín Ayudante: Alfredo Gonzalez Fecha de Experiencia: 7/4/2014 Fecha de entrega: 11/4/2014

Resumen. El día martes 15 de abril del presente año, en el laboratorio de Fenómenos de transporte ubicado en el Departamento de Ingeniería Química de la Universidad de Santiago de Chile, se realizó el primer laboratorio del plan de estudio de fenómenos de transporte, denominado: Modelo reológico de un fluido, en el cual se busca determinar la viscosidad del lavalozas, por medio de la ley de Stokes y la viscosidad del vinagre, por medio de un viscosímetro de Ostwald. En la primera parte del laboratorio, se realizó la experiencia relacionada con ley de Stokes, la cual se basa en tomar el tiempo en que se demora en caer una esfera dentro del lavalozas, despreciando las condiciones de borde. Este ensayo se realizó con 3 tipos de esferas distintas: 3 esferas de acero chicas, 2 esferas de acero grande y 3 esferas de vidrio, en donde se tomó el tiempo de caída de cada una de estas esferas. También, previamente a los ensayos, se midieron todos los datos necesarios para el cálculo de la viscosidad del fluido como: masas de las esferas, masas del picnómetro sólo y con lavalozas, volumen del picnómetro, diámetros de las esferas, etc. puesto que, más tarde serán necesarios para calcular la viscosidad por medio de la expresión derivada de la Ley de Stokes. En la segunda parte del laboratorio, se trabajó con el viscosímetro de Ostwald, en donde se tomó el tiempo en que se tardó en descender, una altura determinada del viscosímetro de Ostwald, el vinagre. Este ensayo se realizó para dos temperaturas distintas del vinagre, para 26 °C y para 46°C, y se tomó el tiempo 3 veces para cada caso de temperatura, con esto y con parámetros anteriormente medidos (masa del picnómetro con vinagre a las dos temperaturas trabajadas), se registró los datos necesarios para el posterior cálculo de la viscosidad.

Índice

1. Objetivos .............................................................................................................................. 4 2. Teoría ................................................................................................................................... 5 3. Procedimiento Experimental .............................................................................................10 4. Aparatos, accesorios y materiales......................................................................................13 5. Datos ..................................................................................................................................19 6. Resultados ..........................................................................................................................22 7. Discusión de Resultados .....................................................................................................23 8. Conclusiones ......................................................................................................................25 9. Recomendaciones ..............................................................................................................26 10. Nomenclatura.....................................................................................................................27 11. Referencias bibliográficas ..................................................................................................29 Apéndice Apéndice A. Resultados intermedios del experimento de la ley de Stokes……………….……….….30 Apéndice B. Resultados intermedios del experimento del viscosímetro de Ostwald…………….31 Apéndice C. Métodos de cálculo para el experimento de la ley de Stokes……………..…………....32 Apéndice D. Métodos de cálculo para el experimento del viscosímetro de Ostwald…………….36

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1. Objetivos 1.1

Se determinó experimentalmente la viscosidad del fluido (en este caso lava lozas), empleando la ley de Stokes. Una vez obtenida se comparó el resultado con la literatura.

1.2

Se determinó experimentalmente el valor de la viscosidad del fluido (en este caso vinagre), usando un viscosímetro de Ostwald para las temperaturas de 23 [°C] y 45[°C]. Una vez obtenidas las densidades se compararon los resultados con la literatura especializada.

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2. Teoría Un fluido es un conjunto de partículas que se mantienen unidas entre sí por fuerzas de atracción débiles. Los fluidos pueden tener diferentes comportamientos, que se pueden dividir en dos grupos: los fluidos newtonianos y los fluidos no newtonianos. Se dice que un fluido es newtoniano, cuando cumple con: (2.1.1) La ecuación anterior es la llamada “Ley de Newton de la viscosidad”, en donde

, es

el esfuerzo cortante que se define como fuerza por unidad de área, éste es proporcional al gradiente negativo de la velocidad local, por lo tanto existe una relación lineal entre el esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad, es por esto que se dice que estos tipos de fluidos son simples de caracterizar. Por otro lado, se encuentran los fluidos no newtonianos, los cuales no presentan una relación lineal entre el esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad, algunos modelos son: el modelo de Bingham, el modelo de Ostwald-de Waele, el modelo de Eyring, el modelo de Ellis y el modelo de Reiner-Philippoff. La propiedad física que caracteriza la resistencia al flujo de los fluidos es la viscosidad. La viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales, es debida a las fuerzas de cohesión moleculares. Cuanto más lento es un fluido, más lento es su flujo. La viscosidad de un fluido suele disminuir con el aumento de la temperatura, por esta razón un fluido caliente fluye más rápido que cuando se encuentra frío. Existen diversas maneras de determinar la viscosidad de un fluido, pero en este informe sólo detallaremos dos maneras, utilizando la ley Stokes y el viscosímetro de Ostwald.

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2.1 Ley de Stokes. La fuerza de fricción experimentada por elementos esféricos al momento de moverse en el seno de un fluido viscoso, es lo que se conoce como ley de Stokes (ecuación 5.1.1). (2.1-1) Dónde: : es la fuerza de fricción. : es la viscosidad del fluido. : es el radio de la esfera. : es la velocidad final.

Sin embargo, esta ley es válida para números de Reynolds (ecuación 5.1.2) inferiores a aproximadamente 0,1; para números de Reynolds iguales a 1, la ley de Stokes predice una fuerza resistente que es un 10 por ciento menor.

(2.1-2) Dónde: : Diámetro de la esfera. : es la velocidad final. : es la densidad de la esfera. : es la viscosidad del fluido.

Cuando una esfera cae dentro de un fluido, al inicio toma una velocidad con movimiento acelerado que luego alcanza una velocidad constante (velocidad final). Cuando se encuentra en este estado, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre la esfera es cero. Es decir:

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(2.1-3) (2.1-4) (2.1-5) (2.1-6) Luego, aplicando la ley de Arquímedes y expresando la ecuación (2.1-6) en función del volumen, las densidades, tenemos que: (2.1-7) Reemplazando en (2.1-7) el volumen de la esfera tenemos que: (2.1-8) Despejando, la viscosidad, nos queda:

(2.1-9)

Dónde: : Radio de la esfera. : Densidad del sólido (esfera). : Densidad del fluido. : Velocidad final. : Viscosidad del fluido.

2.2 Viscosímetro de Ostwald.

El viscosímetro de Ostwald es un instrumento que mide viscosidad de un fluido. Esta medición de viscosidad consiste básicamente, en determinar el tiempo en que se demora un fluido en descender por el tubo del viscosímetro de Ostwald, debido

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a la acción de la gravedad. Como el fluido desciende por un tubo, se puede utilizar la ley de Hagen-Poiseuille (ecuación 2.1-1) para obtener la viscosidad.

(2.2-1)

Sabemos que el caudal es la variación de volumen con respecto al tiempo, por lo tanto:

(2.2-2)

Integrando la ecuación (2.2-2) y despejando la viscosidad, tenemos que:

(2.2-3) Expresando la ecuación (2.2-3) en función de la densidad, nos queda:

(2.2-4)

En la ecuación (2.2-4) la expresión

corresponde a parámetros propios del

viscosímetro de Ostwald, los cuales los designaremos con la constante .Por lo tanto, la ecuación (2.2-4) finalmente nos queda: (2.2-5)

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Dónde: : Viscosidad del fluido. Constante de los parámetros del viscosímetro de Ostwald. Densidad del fluido. Tiempo en que tarda en descender el fluido.

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3. Procedimiento experimental

3.1 Procedimiento para medir la viscosidad del fluido “lavalozas” empleando la ley de Stokes 3.1.1 Se escogió una probeta de 250 mL, y se vertió sobre ella suficiente lavalozas para llenarla, el lavalozas se vertió lentamente para evitar que se formen burbujas de aire. 3.1.2. Se masó el picnómetro vacio y luego se masó el picnómetro lleno de “lavalozas”, con el objetivo de medir la densidad del fluido. 3.1.3 Se midió la temperatura del lavalozas introduciendo la punta del termómetro en el fluido dentro de la probeta. 3.1.4 Se determinó la altura inicial y final que se consideró como frontera de nuestro sistema, marcando con un plumón sobre la probeta, dichos puntos 3.1.5 Se usaron tres tipos de esferas distintos, a las cuales se les midió el diámetro con el pié de metro y la masa con la balanza analítica. 3.1.6 Se dejó caer una esfera en la probeta, lo más centrado posible para que su trayectoria fuera lo más recto posible. Se registró el tiempo, con el cronómetro, que demoró la esfera en recorrer desde la altura inicial hasta la altura final, dicha acción se hizo iniciando el conteo tiempo cuando la esfera pasó por la marca inicial y deteniendo el conteo cuando la esfera pasó la marca final. 3.1.7 Se realizó el mismo procedimiento para los otros dos tipos de esferas. Cabe decir que al tener tres esferas de cada tipo, se tuvo la oportunidad de realizar el experimento más de una vez, por lo que se logró registrar 3 tiempos para cada tipo de esfera 3.1.8 Finalmente se ordenaron los implementos utilizados, se dejó todo limpio y ordenado

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3.2 Procedimiento para medir la viscosidad del “vinagre” mediante el uso de el viscosímetro de Ostwald 3.2.1 Se vertió vinagre sobre un vaso de precipitados con el objeto de medir su temperatura, acción que se realizó con el termómetro dentro del vinagre, y también para facilitar su vertimiento dentro del picnómetro, previamente masado, para luego medir la masa del vinagre 3.2.2 Se ensambló el viscosímetro de Ostwald a una rejilla en el laboratorio, para que el viscosímetro se mantenga firme, estable y derecho 3.2.3 Se vertió vinagre, con el vaso de precipitados, dentro del viscosímetro de Ostwald, por el lado del filamento, hasta llenar ¾ del bulbo inferior 3.2.4 Se midió nuevamente la temperatura introduciendo el termómetro dentro del viscosímetro de Ostwald, asegurándonos que se mantenga constante 3.2.5 Se ensambló al lado del filamento del viscosímetro de Ostwald una propipeta para que el fluido ascienda, mediante succión, dejándolo a la altura de un par de centímetros sobre la marca de punto inicial del viscosímetro de Ostwald. 3.2.6 Se removió la propipeta para que las presiones de ámbos lados del viscosímetro se igualen, de tal manera que el fluido descienda por el filamento. 3.2.7 Se registró el tiempo con un cronómetro, iniciando el tiempo cuando el fluido pasa por la marca inicial, y deteniéndolo en la marca final. 3.2.8 Se volvió a ensamblar la propipeta, para repetir nuevamente el procedimiento 2 veces más. 3.2.9 Se introdujo el viscosímetro de Ostwald, aun ensamblado a la rejilla, dentro de un baño maría, es decir, un recipiente con agua caliente, con el objeto de elevar la temperatura del vinagre dentro del viscosímetro. Se mantuvo dentro del baño maría el viscosímetro, mientras se estaba midiendo la temperatura del fluido con un termómetro dentro del viscosímetro, hasta que marcó 46 º C. 3.2.10 Se repitió el mismo procedimiento de 7.2.6 y 7.2.7, cuidando que la temperatura se mantenga constante con el baño maría.

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3.2.11 El vinagre dentro del picnómetro se calentó, también por baño maría, con un termómetro dentro de él, hasta que alcanzó la temperatura de 45ºC. Luego fue masado el picnómetro a dicha temperatura, con el objetivo de obtener su densidad.

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4. Aparatos y accesorios. 4.1 Aparatos Tabla 4.1.1 Aparatos utilizados en el experimento de Ley de Stokes Aparato

Información técnica Fabricante: Chyo Balance Corp. Modelo: MJ-500. Capacidad: 510 [g]

Balanza

Serie: 101940 Tipo: Granataria Procedencia: Kyoto Japón. Sensibilidad: 0,001 [g] Fabricante: Samsung Modelo: GT-I8260L

Cronómetro (celular)

Procedencia: Japón Sensibilidad: 0,01 [s]

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Tabla 4.1.2 Aparatos utilizados en el experimento de viscosímetro de Ostwald Aparato

Información técnica Fabricante: Chyo Balance Corp. Modelo: MJ-500. Capacidad: 510 [g]

Balanza

Serie: 101940 Tipo: Granataria Procedencia: Kyoto Japón. Sensibilidad: 0,001 [g]

Viscosímetro de Ostwald

Material: Vidrio Fabricante: Samsung Modelo: GT-I8260L

Cronómetro (celular)

Procedencia: Japón Sensibilidad: 0,01 [s]

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4.2 Accesorios Tabla 4.2.1 Accesorios utilizados en el experimento de Ley de Stokes Accesorio

Información técnica Fabricante: Lab-Tec Modelo: Vernier Calliper Tipo: Stainless steel

Pie de metro

Procedencia: Francia Máxima medida: 12,5 [cm] Sensibilidad: 0,01 [cm] Fabricante: Brand Duran (silber) Capacidad: 250 [mL]

Probeta

Procedencia: Alemania Precisión:

Termómetro

1,5 [mL]

Sensibilidad: 0,5 [°C] Fabricante: Brand Duran (blau) Capacidad: 51,813 [cm3] Procedencia: Alemania

Picnómetro

Tipo: Granataria Procedencia: Kyoto Japón. Precisión: 0,001 [g]

Termómetro

Sensibilidad: 0,5 [°C]

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Material: Vidrio Esfera vidrio

Diámetro: 0,51 [cm] Material: Acero

Esfera acero 1

Diámetro: 0,41 [cm] Material: Acero

Esfera acero 2

Diámetro: 0,32 [cm]

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Tabla 4.2.2 Accesorios utilizados en el experimento de viscosímetro de Ostwald

Aparato

Información técnica Fabricante: Brand Duran (blau) Capacidad: 51,813 [cm3]

Picnómetro

Procedencia: Alemania Tipo: Granataria Procedencia: Kyoto Japón. Precisión: 0,001 [g]

Termómetro

Sensibilidad: 0,5 [°C]

Vasija

Material: Metal Marca: D&N

Propipeta

Procedencia: Alemania Marca: Brand Duran

Vaso precipitado

Procedencia: Alemania Capacidad: 50 [mL]

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4.3 Materiales

Tabla 4.3.1 Materiales utilizados en el experimento de Ley de Stokes Material

Información Marca: Virginia

Lavalozas

Volumen: 500 [mL] Cantidad: 1 unidad

Tabla 4.3.2 Materiales utilizados en el experimento de viscosímetro de Ostwald Material

Información Marca: Líder

Vinagre

Volumen: 500 [mL[ Cantidad: 1 unidad

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5. Datos. 5.1 Datos para Ley de Stokes.

Tabla 5.1.1: Masas de instrumentos y materiales utilizados en la experiencia. Material o instrumento

Masa [g]

Picnómetro

32,725

Picnómetro con lavalozas

85,498

Esfera de vidrio

0,162

Esfera de acero 1

0,217

Esfera de acero 2

0,127

Tabla 5.1.2: Tiempos recorrido por las esferas. Esferas Vidrio

Tiempo [s] Ensayo 1 15,87

Tiempo [s] Ensayo 2 15,90

Tiempo [s] Ensayo 3 16,15

Acero 1

5,20

5,50

-

Acero 2

7,71

7,69

7,50

Tabla 5.1.3: Volumen del picnómetro. Instrumento

Volumen [mL]

picnómetro

51,813

20

Tabla 5.1.4: Diámetros de las esferas. Esferas

Diámetro [cm]

Vidrio

0,51

Acero 1

0,41

Acero 2

0,32

Tabla 5.1.5: Altura considerada del cilindro (probeta). Instrumento

Altura [cm]

Probeta

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Tabla 5.1.6: Temperatura del fluido. Fluido

Temperatura [°C]

lavalozas

25,5

5.2 Datos para el viscosímetro de Ostwald. Tabla 5.2.1: masa de materiales e instrumentos utilizados en la experiencia Material o instrumento

Masa [g]

Picnómetro

32,725

Picnómetro + vinagre a 26[ºC]

84,637

Picnómetro + vinagre a 46[ºC]

84,277

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Tabla 5.2.2. Tiempos de los fluidos en recorrer el sistema Tiempo

Tiempo A 26 ºC [s]

Tiempo a 46ºC [s]

t1

20,07

17,10

t2

20,59

16,90

t3

20,33

17,00

Tabla 5.2.3 Volumen del picnómetro Instrumento

Volumen [mL]

Picnómetro

51,813

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6. Resultados. 6.1 Resultados para la ley de Stokes Tabla 6.1.1: Viscosidad y número de Reynolds obtenidos. Esferas

Viscosidad µ [kg/m*s]

N° de Reynolds: Re [adimensional]

Vidrio

1,41383

0,048

Acero 1

1,1648

0,141

Acero 2

1,2903

0,070

6.2 Resultados para el viscosímetro de Ostwald

Tabla 6.2.1: Viscosidad para las temperaturas de 26 [ºC] y 46 [ºC]

Temperatura [ºC]

Viscosidad [kg/m*s]

26

0,00217

46

0,00178

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7. Discusiones de resultados

7.1 Ley de Stokes 7.1.1 Con los resultados obtenidos para la ley de Stokes podemos decir que es posible calcular el valor de la viscosidad del lavalozas debido a que en los tres casos el número de Reynolds es aproximadamente inferior a 0,1 lo que demuestra que se trata de un flujo bajo el régimen laminar. 7.1.2 A pesar de que se puede calcular la viscosidad en los tres casos existen ciertas diferencias en los resultados de las viscosidades, esto es debido a que como se ilustra en la ecuación 2.1-4la fuerza peso incide en la fuerza de roce que ejerce el fluido sobre la esfera, ya que la masa es determinante de la magnitud de dicha fuerza, por lo tanto se puede decir que esta diferencia se debe a las masas de las esferas como se ve en la tabla 5.2.1 7.1.3 El material de las esferas (acero y vidrio), también influye en la diferencia de los resultados de las viscosidades, puesto que estos materiales presentan distintas densidades y esto afecta el resultado de la viscosidad. 7.1.4 En cuanto a las condiciones del sistema, podemos decir que los errores en los resultados de las viscosidades se perturbaron con las burbujas de aire dentro de la probeta.

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7.2 Viscosímetro de Ostwald. 7.2.1 Podemos observar que al aumentar la temperatura del fluido, la densidad y la viscosidad disminuyen, debido a que al aplicar calor al sistema, las interacciones intermoleculares de las partículas del fluido se debilitan. 7.2.2 El tiempo en que tarda en descender el fluido, también disminuye al aumentar la temperatura, esto se debe a que al disminuir su viscosidad puede fluir con menor dificultad y así adquirir una mayor su rapidez. 7.2.3 El cálculo de la constante k, se obtuvo de datos de otro fluido (agua destilada), pero del mismo equipo, esto puede influir en los errores de los resultados de la viscosidad.

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8. Conclusiones 8.1 Ley de Stokes. 8.1.1 De acuerdo a que los números de Reynolds fueron menores a aproximadamente 0,1, se pudo calcular la viscosidad del fluido en los 3 casos con diferentes esferas, por lo tanto podemos decir que se trata de un fluido que se ajusta a la Ley de Stokes. 8.1.2 Las masas de las esferas influyen en los resultados de las viscosidades, ya que al aumentar la masa, aumenta la fuerza de peso, y con esto disminuye la viscosidad. Entonces, se puede concluir que a mayor masa de la esfera menor viscosidad. 8.1.3 Como las esferas utilizadas en la experiencia, fueron de distinto material (acero y vidrio), inciden las densidades de estos materiales, por consiguiente es posible decir que a menor densidad mayor viscosidad. 8.2 Ley de Ostwald. 8.2.1 Los valores obtenidos de la viscosidad, fue mayor el de la temperatura más baja y menor el de la temperatura más alta, por lo que podemos decir que existe una relación inversamente proporcional entre la temperatura y la viscosidad, puesto que, a mayor temperatura menor viscosidad. 8.2.2 La temperatura también afecto al tiempo que tardó el fluido en descender por el bulbo del viscosímetro de Ostwald, ya que disminuyó al aumentar la temperatura, esto se debe a que al aumentar de temperatura aumento la fluidez del vinagre. En consecuencia, se puede deducir que la temperatura y la fluidez se relacionan de forma directamente proporcional, ya que a mayor temperatura mayor fluidez. 8.2.3 Por último cabe mencionar que al aumentar la temperatura hace que la densidad del fluido disminuya lo que incide de forma directamente proporcional al calor de la viscosidad.

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9. Recomendaciones

9.1 Recomendaciones para el experimento de la ley de Stokes.

Para lograr disminuir el margen de error, es totalmente recomendable procurar que no queden burbujas de aire dentro de la probeta, ya que pueden perturbar el movimiento de la esfera al caer por el fluido. Debemos procurar que haya solo un fluido en la probeta.

Otra recomendación es dejar caer una esfera y luego establecer las marcas, para saber con seguridad desde donde se termina el movimiento acelerado, y comienza el uniforme. Aun mejor, se puede usar más fluido y una probeta más larga, para poder registrar un mayor tiempo y tener completa seguridad de que se alcanzó el movimiento uniforme a velocidad constante.

9.2 Recomendaciones para el experimento de la ley de Ostwald

En este caso, el mayor problema es lograr mantener la temperatura constante del fluido dentro del viscosímetro de Ostwald. Por lo que se recomienda que el entorno del viscosímetro se encuentre a la temperatura que se requiere trabajar, así conseguir que la temperatura se mantenga constante en todo momento.

Análogamente se puede trabajar de la misma manera para medir la densidad

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10. Nomenclatura Tabla 10.1 Nomenclatura utilizada para símbolos Símbolo

Significado

Dimensión

Unidades

Viscosidad

[kg/m*s]

Densidad

[kg/m3]

Volumen del fluido

[m3]

Longitud del

[m]

cilindro

⃑

Radio

[m]

Aceleración de

[m/s2]

gravedad Velocidad

[m/s]

tiempo

[s]

Flujo laminar

[m3/s]

Diferencia de

[kg/m*s2]

presión Diámetro Número de Reynolds

[m] Adimensional

Adimensional

Fuerza

[kg*m/s2]

Masa

[kg]

Constante

[m2/s2]

Altura

[m]

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Tabla 10.2 Nomenclatura utilizada para subíndices

Símbolo

Significado final normal infinito sólido fluido inicial Largo “L”

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11. Referencias bibliográficas.

11.1 Libros 11.1.1 BIRD, R.B, STEWART, W.E, LIGHTFOOD, E.N, “Fenómenos de Transporte”, 1a Ed., Capítulo1, Reverté, S.A, Barcelona (1982). Pág.: 2-25-2-28 11.1.2 ROBERT H. PERRY. DON W. GREEN, “Manual del Ingeniero Químico Perry”, 7a Ed., Mc Graw-Hill. Vol. 1 (2001). 11.1.3 ROBERT L. MOTT, “Mecánica de fluidos aplicada” 4a Ed., Capítulo 8, Pág.: 219-220-221

11.2 Páginas web 11.2.1

MÓNICA

GONZÁLEZ

(14-07-2011),

“Ley

de

Stokes”,

Link:

http://fisica.laguia2000.com/complementos-matematicos/ley-de-stokes Fecha de visita al sitio: Viernes 25 de abril de 2014 11.2.2

MONAGAS

AYREEN,

“Número

de

Reynolds”;

Link:

http://www.buenastareas.com/ensayos/Laboratorio-De-Hidraulica-N%C2%BA1Numero-De/4324649.html Fecha de visita al sitio: Jueves 24 de Abril de 2014 11.2.3

Link:

http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/flujotturbulen to/flujoturbulento.html ; Fecha de visita al sitio: Martes 22 de Abril 11.2.4 Link: https://www.wolframalpha.com/

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Apéndice

Apéndice A. Resultados intermedios usados en el experimento de la ley de Stokes A.1 Resultados obtenidos de volumen, masa, densidad, tiempo promedio, velocidad y diámetro para todas las esferas con las que se experimentó

Esferas

Volumen 3

8

[m *10 ]

Masa [kg*104]

Densidad

Tiempo

Velocidad

Diámetro

esfera

promedio

[m/s]

[m]

[kg/m3]

[s]

Vidrio

6,95

1,62

2330,9

15,97

0,01315

0,0051

Acero 1

3,61

2,17

6011,1

5,35

0,03925

0,0041

Acero 2

1,72

1,27

7384,0

7,63

0,0752

0,0032

A.2 Resultados obtenidos para determinar la densidad del lavalozas a la temperatura de 25,5 ºC, y la densidad del lavalozas

Fluido

Lavalozas

Masa del lavalozas [kg]

0,052773

Densidad del fluido [kg/m3]

1018,59

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Apéndice B. Resultados intermedios usados en el experimento del viscosímetro de Ostwald A.3 Resultados obtenidos para la masa, densidad y tiempo promedio para las dos temperaturas distintas usadas

Temperatura (ºC)

Masa (kg)

Densidad (kg/m3)

Tiempo promedio (s)

26

0,051912

1001,9

20,33

46

0,051552

995,0

17,5

32

Apéndice C. Métodos de cálculos para el experimento de la ley de Stokes B.1 Determinación de la densidad del lavalozas.

Para determinar la densidad del lavalozas, bien se sabe que utilizamos un picnómetro, el cual consiste en ser un recipiente con un volumen determinado, en el cual podemos verter un fluido y saber con seguridad su volumen. Luego podemos masar este artefacto y obtener la masa del fluido interior. Por ende, para saber la masa del fluido primero debemos saber la masa del picnómetro, midiendo su masa antes de verter el fluido, y después medir nuevamente la masa del picnómetro, pero con el fluido dentro de él. Sabremos la masa cuando hagamos la siguiente operación:

Masa picnómetro + Masa fluido = (masa picnómetro + masa fluido) Masa fluido = (masa picnómetro + masa fluido) – Masa picnómetro

Ahora que sabemos la masa y el volumen del fluido, podemos determinar su densidad:

ρ=

Donde ρ: Densidad del fluido M: masa del fluido V: Volumen del picnómetro, y también del fluido

(A.B.1)

33

B.2 Determinación de las densidades de las esferas Para determinar la densidad de una esfera necesitamos su masa y su volumen. Y nosotros medimos su masa y su diámetro. Se sabe que el volumen de una esfera está en función del diámetro mediante la siguiente ecuación: Vesf(D) = D3

(A.B.2)

Donde Vesf: Volumen de la esfera D: Diámetro de la esfera

Entonces ahora que sabemos la masa y el volumen de la esfera, podemos usar la misma ecuación (A.C.2), usando como M la masa de la esfera y V su volumen. Ejemplo: Diámetro esfera de vidrio: 0,0051 (m) Vesf(0,0051 m) = (0,0051m)3 Vesf= 6,95 * 10-8 m3 Masa esfera de vidrio: 1,62 * 10-4 kg

Entonces:

ρesf= ρesf = 2330,94 kg/m3

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B.3 Determinación del tiempo promedio recorrido por las esferas El tiempo promedio que recorrieron las esferas se calculó mediante la siguiente fórmula ∑

(A.B.3)

Donde ti: Tiempo de una prueba i (s) n: número de pruebas Ejemplo: Tiempo promedio de las esferas de vidrio:

B.4 Determinación de las velocidades de las esferas Para determinar las velocidades de las esferas, dividimos la altura de nuestro sistema, que son 0,21 m por el tiempo promedio obtenido, para cada tipo de esfera.

Ejemplo: Velocidad esfera de vidrio = 0,21 (m) / 15,97 (s) Velocidad esfera de vidrio = 0,01315 (m/s) B.5 Determinación de la viscosidad mediante el uso de la ley de Stokes Dejando a la viscosidad en función del diámetro y sabiendo que la gravedad es 9,80665 (m/s), la obtenemos mediante la siguiente fórmula

(A.B.5)

Donde D: Diámetro de la esfera [m] ρs: Densidad de la esfera [kg/m3] g: Aceleración de Gravedad [m/s2]

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: Velocidad de la esfera [m/s] μ: Viscosidad del fluido [N*s/m2]

Ejemplo: Viscosidad del fluido usando la esfera de vidrio (

μ=

)

μ = 1,41383 [N*s/m2]

B.6 Determinación del número de Reynolds Se sabe que el número de Reynolds se determina según la siguiente ecuación

Re = Donde Re: Número de Reynolds (adimensional) D: Diámetro de la esfera [m] v: Velocidad de la esfera ρ: Densidad del fluido μ: Viscosidad del fluido según la esfera usada

Ejemplo: Cálculo del número de Reynolds para la esfera de vidrio Re = Re = 0,048

(A.B.6)

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APÉNDICE D. Métodos de cálculo para el experimento de Ostwald C.1 Determinación de la densidad del vinagre a 26°C En esta parte se utilizó el picnómetro, el cual tiene un volumen determinado de 51,813[mL]; se masó el picnómetro con el vinagre en su interior registrando una masa en gramos de 84,637 [g]. Además se había masado previamente el picnómetro para realizar la diferencia de masas: (

)

Ejemplo:

Para pasar la masa a sistema internacional: Ej.: Se tiene entonces que:

Para pasar la densidad a sistema internacional: Ej.:

Análogamente estos cálculos se realizan para la densidad del vinagre a 46[°C]

37

C.2 Determinación del tiempo promedio en que el fluido tarda en descender los aforos del viscosímetro de Ostwald. El tiempo promedio de los tres ensayos del viscosímetro se calculó obteniendo la media de la muestra por la ecuación A.B.3 Donde: ti: Tiempo de una prueba i [s] n: número de pruebas Ejemplo: Tiempo promedio del descenso del vinagre:

C.3 Determinación de la viscosidad usando el viscosímetro de Ostwald.

Usando como referencia la masa, el tiempo, el volumen y la viscosidad del agua destilada, se obtiene de la ecuación (5.2.5) la constante k:

Para pasar la densidad a sistema internacional: Ej.:

* +

Ahora con esta constante del equipo y con la ecuación (2.2-5) se determina la viscosidad para el vinagre: * + Así la viscosidad del vinagre es