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• Victor Macedo Achancaray

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INFORME TECNICO

DEFINITIVO Estudio de Armónicos en Muy Alta Tensión del Sistema de Transmisión del SEIN

AGOSTO 2014 ESTUDIO REALIZADO POR: ING. ANGELO G. BELLON ESTUDIO REALIZADO PARA:

COMITÉ DE OPERACIÓN ECONÓMICA DEL SISTEMA INTERCONECTADO NACIONAL – COES-SINAC

Angelo G. BELLON – Consultor - MONTEVIDEO – URUGUAY

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Indice Indice de Tablas...............................................................................................................3 Indice de Figuras..............................................................................................................3 1 INTRODUCCIÓN – OBJETIVO DEL ESTUDIO..............................................................6 2 RESUMEN EJECUTIVO: ACTIVIDADES DESARROLLADAS Y RESULTADOS PRINCIPALES........................................................................................................................7 3 ARMONICOS COMO ENFERMEDAD. LA METAFORA MEDICA DEL PROBLEMA DE ARMÓNICOS EN LAS REDES ELÉCTRICAS DE TRANSPORTE......................................9 4 ARMONICOS: COMO Y PORQUE SE EXCEDEN LOS LIMITES DE DISTURBIO – MECANISMOS DE SUMACIÓN DE ARMÓNICOS.............................................................10 5 DESCRIPCIÓN DEL METODO DE ASIGNACIÓN DE LA CUOTA DE INYECCIÓN DE CADA USUARIO..................................................................................................................15 6 ASPECTOS DE MODELO.............................................................................................18 6.1 MODELIZACIÓN DE LA CARGA..............................................................................18 6.2 AJUSTE DEL MODELO PowerFactory: FILTROS Y CONDENSADORES..............20 6.3 AJUSTE DEL MODELO PowerFactory: PARAMETROS DE TRANSFORMADORES .........................................................................................................................................22 6.4 ESCENARIOS ESTUDIADOS...................................................................................24 7 ANÁLISIS DE AMPLIFICACIONES DEL DISTURBIO EN EL SISTEMA......................25 8 RESULTADO DE LA COMPOSICIÓN DE LOS EFECTOS DE LAS INYECCIONES DE LAS DIFERENTES FUENTES.............................................................................................27 8.1 RESULTADOS DEL ANÁLISIS DE INYECCIONES UNITARIAS..............................27 8.2 RESULTADOS DEL ANÁLISIS DE INYECCIONES PONDERADAS.......................32 8.3 RESULTADOS DEL ANÁLISIS DE INYECCIONES PONDERADAS UNICAMENTE DESDE SECCIONES NO FILTRADAS...........................................................................42 9 ANALISIS DE LA SITUACIÓN EN LOS NUDOS DE INYECCIÓN Y COMPARACIÓN CON LOS LIMITES DE LA IEEE 519..................................................................................45 10 ANALISIS DE RESONANCIAS PARA LA RED DEL 2016............................................50 11 MONITOREO DE LA CALIDAD DEL SERVICIO...........................................................53 11.1 LAS LIMITANTES DE LAS MEDICIONES DISPONIBLES.....................................53 11.2 ARQUITECTURA DEL SISTEMA DE MONITOREO...............................................56 11.3 REQUERIMIENTOS PARA LOS INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN......................57 11.4 CANTIDADES A MEDIR..........................................................................................58 11.5 CONEXIÓN DE MEDICIÓN PARA LOS IMs, PRECISION.....................................59 11.6 FUENTE DE ALIMENTACIÓN y BATERIA..............................................................59 11.7 FUNCIÓN DE AUTODIAGNOSTICO......................................................................60 11.8 REQUERIMIENTOS PARA LA UNIDAD CENTRAL................................................60 11.9 DESCRIPCIÓN DE LA PROVISIÓN y REQUISITOS PARA EL PROVEEDOR DEL SISTEMA.........................................................................................................................61 11.10 LISTADO DE LAS SUBESTACIONES CANDIDATAS PARA MONITOREO DE LA CALIDAD DEL SERVICIO...............................................................................................62 12 REGLAS PARA FUTURAS CONEXIONES DE CARGAS EN AT.................................66 13 PROPUESTA PARA LA REDUCCIÓN DEL NUMERO DE FUENTES CONTAMINANTES: PRIMERA ETAPA...............................................................................68 14 ACCIONES SUGERIDAS PARA REVERTIR EL CRECIMIENTO DE LOS ARMONICOS EN EL SEIN..................................................................................................72 ANEXO 1 – LISTADO DE NUDOS CUYAS INYECCIONES TIENEN EFECTOS AMPLIFICADOS DE MÁS DEL DOBLE EN EL SISTEMA Y EXPLICACIÓN DEL FENÓMENO........................................................................................................................76 - página 2 -

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ANEXO 2 – DISPOSITIVO PARA TRANSFORMAR UN CVT EN UN TRANSDUCTOR ADECUADO PARA MEDICIONES DE ARMONICOS EN AT..............................................81 ANEXO 3 - EVALUACIÓN DEL IMPACTO DE UNA CARGA DISTORSIONANTE EN LA BARRA DE CONEXIÓN AL SISTEMA...........................................................................87 ANEXO 4 – LINEAMIENTOS PARA MEDICIONES y ESTUDIOS DE ARMÓNICAS EN EL PR-20 de COES.............................................................................................................88 ANEXO 5 - METODO PARA DETERMINAR SI UNA INSTALACIÓN INYECTA ARMÓNICOS EN EL SISTEMA...........................................................................................90 ANEXO 6 - DIMENSIONAMIENTO DE UN FILTRO: LA CARGA ADICIONAL DEBIDA A LA PRESENCIA DE UN DISTURBIO ARMÓNICO EN LA RED.........................................92

Indice de Tablas Tabla 1: Exponentes para composición armónicas según el informe técnico IEC 61000-3-6 .............................................................................................................................................13 Tabla 2: Criterio de modelización de la carga......................................................................19 Tabla 3: Criterio de composición de cada una de las clases de cargas definidas para el estudio..................................................................................................................................20 Tabla 4: Listado de usuarios que no cuentan con filtros (o que no dieron información al respecto); Pdist representa el porcentaje declarado por el usuario de % de carga distorsionante instalada.......................................................................................................22 Tabla 5: Barras en las que se detecta un disturbio descontrolado (1%) por inyectar tan solo 1 A desde ubicaciones criticas de fuentes armónicas.................................................31 Tabla 6: Listado de las barras con las mayores distorsiones calculadas; con el código de color se indican las barras que pertenecen a la misma isla del 138 kV. La columna Percentil indica la probabilidad que el disturbio asociado a la barra en cuestión no sea superado en el sistema........................................................................................................36 Tabla 7: Elenco de las secciones filtradas en el SEIN.........................................................43 Tabla 8: Parámetros sensibles para las armónicas en las barras de 220 kV .....................46 Tabla 9: Limites de inyección para instalaciones conectadas en la AT según la norma IEEE 519 – 1992...........................................................................................................................47 Tabla 10: Limites de emisión armónica en corriente para armónicas superiores a la 5a, a proponer en el SEIN.............................................................................................................49 Tabla 11: Listado de las situaciones más complicadas en el SEIN por efecto de la inyección de una corriente unitaria......................................................................................51 Tabla 12: Comparación de los efectos de las inyecciones desde Puno 138 kV en los años 2016 y 2013.........................................................................................................................51 Tabla 13: Comparación de los efectos de las inyecciones desde Cutervo en los años 2016 y 2013...................................................................................................................................52 Tabla 14: Definición del limite operativo o temporario para la 5a armónica de corriente de una instalación.....................................................................................................................71

Indice de Figuras

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Figura 1: Red con fuentes de armónicos.............................................................................10 Figura 2: Composición vectorial de dos fasores..................................................................11 Figura 3: Estructura del sistema y definición de las fronteras consideradas para el análisis de las inyecciones................................................................................................................15 Figura 4: Descripción del método para evaluar la inyección a través de una frontera.......17 Figura 5: Descripción del método para evaluar la inyección a través de fronteras múltiples .............................................................................................................................................17 Figura 6: Criterio de modelización de la carga....................................................................19 Figura 7: Característica referencial para la variación de los parámetros de cortocircuito de los transformadores en el modelo en función de la potencia nominal................................23 Figura 8: Tensiones de 5a armónica a lo largo de la linea costera Zorritos-Marcona por inyecciones de corriente de 5a armónica desde las SS.EE. en Lima. La flecha indica a que altura de la linea se inyectaron los armónicos....................................................................26 Figura 9: Componentes de disturbio de la tensión armónica de Chavarria por inyecciones unitarias desde las fronteras identificadas...........................................................................28 Figura 10: Componentes de disturbio de la tensión armónica de Moquegua por inyecciones unitarias desde las fronteras identificadas.......................................................29 Figura 11: Componentes de disturbio de la tensión armónica de Alto Chicama por inyecciones unitarias desde las fronteras identificadas.......................................................30 Figura 12: Componentes de 5a armónica en Chavarria por efecto de las inyecciones ponderadas..........................................................................................................................33 Figura 13: Distribución de resultados de composición del disturbio armónico en Chavarria variando el rango angular dentro del cual se distribuyan casualmente las fases de los vectores de tensión de las fuentes......................................................................................34 Figura 14: Componentes de disturbio de 5a armónica en Cutervo de fuentes agrupadas.38 Figura 15: Componentes de disturbio de 5a armónica en Moyobamba 138 kV de fuentes agrupadas............................................................................................................................38 Figura 16: Componentes de disturbio de 5a armónica en Pucallpa de fuentes agrupadas .............................................................................................................................................39 Figura 17: Componentes de disturbio de 5a armónica en Juliaca 138 kV de fuentes agrupadas............................................................................................................................39 Figura 18: Tensiones de 5a armónica a lo largo de la linea de 138kV Tingo María Moyobamba.........................................................................................................................40 Figura 19: Efecto en el 10% de barras más criticas del sistema limitando de 10 veces las inyecciones en Pucallpa, Marcona y PE Marcona..............................................................42 Figura 20: Disturbio de 5a armónica en el 10% de las barras más complicadas del SEIN en el caso de inyección unicamente desde las secciones no filtradas...............................43 Figura 21: Espectros de la tensión en Chavarria durante una semana de mediciones en setiembre de 2012...............................................................................................................48 Figura 22: Espectro de la corriente en el primario de un transformador 220/60 kV en San Juan; tiempos de agregación de 1min.................................................................................49 Figura 23: Esquema de un CVT..........................................................................................53 Figura 24: Arquitectura del sistema de monitoreo, compuesto por unos IMs conectados a la UC con diferentes medios................................................................................................56 Figura 25: Esquema lógico para la implementación de una primera acción de instalación de filtros en plantas que no los tengan................................................................................70 Figura 26: Evolución del disturbio armónico en Europa......................................................73 Figura 27: Evolucion estimada para el disturbio armonico en el SEIN, tras adoptar las medidas sugeridas...............................................................................................................74 - página 4 -

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Figura 28: Circuito equivalente LC demostrando el mecanismo de amplificación de los disturbios .............................................................................................................................76 Figura 29: Circuito equivalente para considerar la circulación de armónicos del sistema hacia filtros en las instalaciones..........................................................................................92

BIBLIOGRAFIA [1]

ELECTRA Nº32 – The calculation of switching surges, Catenacci et alii

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1 INTRODUCCIÓN – OBJETIVO DEL ESTUDIO En las mediciones del 2011 y del 20121 en el SEIN (en 220 kV) se han detectado valores de distorsión armónica por arriba de los límites de la NTCSE, y en barras del sistema en diferentes ubicaciones. En particular, el problema se ha detectado en la 5a armónica. El hecho de que los límites estén excedidos en muchas barras -juntos con otros indicioshabla de un problema de armónicos difundido en todo el sistema, y no ligado a un contexto local. En el estudio del 2012 se mostró como el disturbio depende de la carga conectada, exhibiendo el disturbio de 5a armónica en la tensión un comportamiento horario parecido al de la curva de carga en el sistema. Dado el índice de crecimiento de la carga en el país, es razonable pensar que el disturbio siga aumentando (quizás no de una forma lineal, sino algo menor 2) y por lo tanto el hecho que ya esté excedido despierta inquietudes. El objetivo de la presente actividad es presentar a COES el camino técnico/normativo necesario para revertir la tendencia de crecimiento del disturbio del sistema, identificando las acciones a tomar para limitar, controlar y eventualmente fiscalizar las fuentes del problema en el sistema.

1 Respectivamente en AASA y en diferentes subestaciones del área de Lima, en Trujillo Norte, en Socabaya y en La Oroya Nueva 2 Al aumentar de las fuentes de armónicos aumenta también la dispersión de los ángulos de las corrientes inyectadas. Los armónicos se suman vectorialmente, y el efecto final tiene que ver con el resultado de la composición: si todos los vectores fuesen alineados, tendríamos una suma aritmética, de lo contrario se determinan valores menores que pueden teóricamente hasta ser cero

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2 RESUMEN EJECUTIVO: ACTIVIDADES DESARROLLADAS Y RESULTADOS PRINCIPALES El presente estudio propone una metodología para determinar los límites de inyecciones armónicas a permitir en el SEIN. La distorsión de 5a armónica de la tensión es la única que despierta inquietudes, y por lo tanto se ha puesto atención particular en este orden de armónico (todas las demás armónicas exhiben márgenes más que adecuados, por lo menos a nivel de sistema3). Compatiblemente con las filosofías normativas internacionales (IEEE e IEC), el método propuesto se basa sobre el principio de asignar a los usuarios cuotas de distorsión proporcionales a la potencia retirada. El sistema que nos interesa es el sistema de transmisión en AT del SEIN (500/220/138 kV, que en realidad, para los fines del estudio, incluye también a las centrales de generación convencional conectadas a estos niveles de tensión) en el que se ha comprobado que unas cuantas barras exceden los límites establecidos por la NTCSE. Las inyecciones estudiadas fueron por lo tanto todas aquellas de redes o instalaciones alimentadas por la AT, y los límites estarán definidos para aquellas cargas -o agrupamientos de cargas como es el caso de las redes de 50-60 kV- que de allí se alimenten. Antes de proceder con el estudio, se han revisado los modelos de los componentes principales del sistema, como generadores, líneas eléctricas y transformadores, asegurando que su representación con la frecuencia fuesen correctos. El estudio utilizó el trabajo generado por el estudio “anterior realizado por el consultor ESC en que se prepa raron los modelos en frecuencia para estos componentes, perfeccionando sucesivamente la respuesta de unos transformadores que se encontraron con valores básicos incongruentes con las características típicas de estas máquinas 4. Los valores de límites para la 5a armónica de corriente que resultaron del estudio sobre la configuración del sistema 2013 son valores extremadamente bajos, por ejemplo muy por debajo de los límites de la IEEE 519. La razón se encuentra en el hecho que se han detectado en el modelo situaciones de resonancias en el sistema que deberán comprobarse y luego solucionarse para permitir avanzar con la tarea de definición de los límites5. De todas maneras, lo que demuestra el estudio es que en el sistema hay márgenes bastante limitados en términos de cuotas admisibles de inyección para la 5a armónica, y es bastante probable que los límites definitivos que se determinen unas veces resueltas las resonancias serán bastante menores de aquellos de la normativa internacional. Los resultados de las mediciones de setiembre 2012 en diferentes barras del sistema demostraron que el disturbio de 5a armónica excede en muchas barras los límites de inyección. Las acciones que propone el estudio son: 3 Puede ser que haya algún caso local en que el margen sea más reducido, pero se considera difícil que en la AT pueda excederse localmente otra armónica que no sea la 5a. 4 Típicamente, se corrigieron los valores de pérdidas en cortocircuito para asegurar la correcta respuesta en frecuencia de la impedancia de cortocircuito de los transformadores. 5 La razón por la cuál se tiene que resolver las situaciones de resonancia antes de fijar los límites es la siguiente: en caso de resonancia, pequeñas inyecciones de corriente hacen disparar el disturbio en tensión, en algunas barras del sistema, a valores muy altos; si pretendemos que el sistema se encuentre con niveles de disturbio por debajo de la NTCSE se necesita controlar estas situaciones o, de lo contrario, admitir límites muy rígidos.

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resolver los casos de resonancia en el sistema, empezando con mediciones en campo en las barras de interés para luego definir la solución mejor de intervención; dichas resonancias se encontraron en la isla del 138 kV conectada al 220 kV a través de Carhuaquero, el sistema de Pucallpa, en la línea Tingo MaríaMoyobamba (138 kV), Puno 138 kV, Marcona y PE Marcona en 220 kV; instalar el sistema de monitoreo de la calidad del servicio especificado en el presente estudio ya que dicho sistema va a ser la herramienta a través de la cual se controle la evolución de los disturbios que se pretende controlar en el sistema; es a través de esta herramienta que se podrá evaluar la eficacia en el mediano plazo de las acciones emprendidas para limitar los disturbios, así como monitorizar la característica del disturbio ya que el crecimiento de la carga avanza con tasas muy importantes en un sistema que ya se encuentra sin márgenes para inyecciones adicionales; aplicar los límites transitorios propuestos al final del estudio, para forzar a los clientes libres que ya no los tengan a instalarlos; los límites transitorios de hecho son límites de inyección derivados de la norma IEEE 519 y adaptados al contexto peruano, es decir compatibilizados con los límites en tensión de la NTCSE. Si bien los límites transitorios son inadecuados para el sistema peruano en el sentido de que no serían suficientes para controlar la distorsión, igual representarían una excelente etapa de implementación intermedia de una política de control de las emisiones de las instalaciones, que permitiría resolver por lo menos los casos más críticos en el sistema. Se pone en evidencia por ejemplo el caso de la isla en 50 kV que se desarrolla en la zona de La Oroya, en la cual no hay filtros conocidos instalados; en general, para otras redes de 60 kV, caracterizadas por una carga más mezcladas entre carga industrial y residencial, se considera que podría ser más difícil llegar a la instalación de filtros ya que los sujetos responsables son más dispersos, de diferentes categorías y que el candidato más adecuado para la instalación (la empresa de distribución) podría exigir que los costos de estas instalaciones se reflejen en la tarifa de distribución.

Otro aspecto aclarado por el estudio es el hecho que en muchos casos las tensiones armónicas por efecto de una inyección de corriente resultan ser amplificadas en barras lejanas del sistema, y llegan a ser hasta casi 5 veces mayores que el disturbio causado sobre la barra de conexión. Este aspecto, que es típico en los sistemas de transmisión, tiene que tenerse cuidadosamente en cuenta ya que a las nuevas instalaciones se les exige únicamente averiguar el nivel de disturbio en la misma barra de conexión. Para el caso del SEIN se trata de un aspecto a considerar con la debida atención, y se propone por lo tanto una revisión del PR-20 para considerar este aspecto. Examinando los requerimientos de estudios y mediciones específicos para el aspecto de los armónicos presentes en el PR-20, se proponen unos lineamientos para la actualización del mismo. En particular, se recomienda dar unas indicaciones sobre como conducir el estudio que se tiene que entregar a nivel de EPO, y el cambio de enfoque definido por el hecho de que los límites a cumplir por las instalaciones tienen que ser límites de emisión y no de compatibilidad, es decir límites sobre las causas de la distorsión en tensión, y no sobre el efecto que es la distorsión de tensión además de tener una visión más general sobre el sistema, y no limitarse a la barra de conexión.

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3 ARMÓNICOS COMO ENFERMEDAD. LA METAFORA MÉDICA DEL PROBLEMA DE ARMÓNICOS EN LAS REDES ELÉCTRICAS DE TRANSPORTE. Si quisiéramos utilizar una metáfora médica, el SEIN es el “enfermo”, la “enfermedad” padecida se diagnosticó y se llama problema de armónicos; el “síntoma” es un valor de distorsión armónica de la tensión por arriba del “valor saludable” (el límite de compatibilidad); la fuente del problema (el “virus”) se ha identificado en un exceso de inyección armónica por parte de unos agentes conectados al SEIN (“órganos” del SEIN mismo). La “terapia” es muy sencilla: se trata de reducir la inyección armónica hasta niveles que el organismo SEIN tolere, es decir hasta cuando su “temperatura” vuelva por debajo del límite de compatibilidad. Este proceso terapéutico, que normalmente no es rápido (sería rápido si la afectación fuera local, debida a un problema puntual, pero no es el caso del SEIN) pasa por controlar las inyecciones de disturbios y tiene que acompañarse con elementos de diagnóstico como la medición continua de los síntomas y de la causa de la enfermedad para monitorizar la evolución de la enfermedad y el efecto de la terapia. La literatura científica y normativa conoce y describe muy bien esta “enfermedad” llamada armónicos, nos dice como se manifiesta y como se controla. La autoridad peruana de “Salud Pública” (en la presente metáfora viene a ser el OSINERGMIN) por el momento nos indica a través de la NTCSE cuales son los valores de los síntomas por arriba de los cuales hablamos de “enfermedad” (por ejemplo: V(h=5) > 2% en el 5% del tiempo). Sin embrago, no nos ofrece indicaciones útiles desde un punto de vista técnico para emprender un camino “terapéutico”. Una indicación útil sería por ejemplo indicar cual es la cantidad de corriente armónica que un órgano interno puede inyectar en el organismo antes de que este último manifieste síntomas fuera de los rangos saludables. La normativa internacional (IEC y IEEE) en cambio nos ofrece indicaciones terapéuticas y prescripciones a las que se hará referencia. COES SINAC en nuestra metáfora juega el papel del médico encargado de garantizar que el paciente SEIN, compuesto por varios órganos, se encuentre en un estado saludable. Puede ser que no hubo prevención, pero también hay que reconocer que la enfermedad de que se trata es menos grave de otras, clasificándose quizás más como malestar que como enfermedad propiamente dicha (depende del punto de vista, pero sobre todo depende del nivel alcanzado por la “fiebre” asociada con el malestar). Como médico, COES diagnosticó la enfermedad, reconociendo que de las tres categorías principales de órganos que conforman el SEIN -grandes usuarios, distribuidoras y generadoras- las primeras dos contienen elementos que son las fuentes de la enfermedad inyectando en el organismo un nivel excesivo de corrientes armónicas 6. La terapia es un proceso relativamente largo, con etapas y niveles diferentes de intervención: el control de su eficacia a través de la medición frecuente de la temperatura corporal es crucial para ir ajustando la cura, y sobre todo mantener sucesivamente el estado saludable que se ha logrado.

6 Dependiendo de la tecnología de generación, también la generación puede ser parte del problema: considérese por ejemplo la generación fotovoltaica, o la eólica, ambas basadas sobre dispositivos de electrónica de potencia, que es elemento de interfaz con el sistema.

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4 ARMÓNICOS: CÓMO Y PORQUÉ SE EXCEDEN LOS LÍMITES DE DISTURBIO – MECANISMOS DE SUMACIÓN DE ARMÓNICOS Abandonando la metáfora médica, examinamos la mecánica del fenómeno armónico desde un punto de vista eléctrico. La figura 1 a continuación muestra el ejemplo de una red de transmisión simplificada en la que hay unas inyecciones de armónicos representadas por dos cargas no lineales, una filtrada (C1) y la otra no (C2).

Figura 1: Red con fuentes de armónicos

Contaminación armónica del sistema: diferencia entre fuente contaminante y fuente no contaminante La fuente de armónicos representada por la carga no lineal C1 se supone que tiene en paralelo un filtro perfectamente ajustado sobre su frecuencia de inyección, mientras que la carga no lineal C2 no está filtrada. Las cargas no lineales se representan en muchos casos como inyecciones de corrientes armónicas. Las corrientes armónicas de la fuente C1 no circulan por el sistema en AT 7, mientras que las de la fuente C2 si circulan en el sistema, causando distorsiones en la tensión. La fuente C1 por lo tanto no contamina el sistema, la fuente C2 si contamina, a través de la inyección de corrientes armónicas en el sistema. Además, la corriente armónica asociada a la fuente C2 muy posiblemente termina circulando por el filtro de la fuente C1, con el riesgo de sobrecargarlo (o reduciendo sus márgenes). Si midiéramos la corriente en la frontera entre la instalación C1 (filtrada) y la red, detectaríamos un flujo de armónicos, pero no se trata de responsabilidad de C1 sino de C2: eso nos indica que se tiene que tener cuidado cuando estemos buscando responsabilidades de los usuarios y nos limitá ramos a la sola medición de la corriente. 7 En realidad, depende de la eficiencia del filtro y de la impedancia de la red en la armónica considerada: digamos que en linea de principio -y hablando en correspondencia de la frecuencia de ajuste del filtro- no fluyen armónicos hacia el sistema. En términos prácticos, una parte mucho menor, normalmente despreciable- de los armónicos generados por la instalación se va para el sistema.

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El valor de la distorsión de tensión en cada barra se debe a las caídas de tensión en las impedancias del sistema por la circulación de los armónicos de la fuente C2. La impedancia armónica del sistema está bastante condicionada por la presencia de filtros en el sistema, aun cuando estén conectados al secundario de transformadores como es el caso en la figura anterior. Composición de fuentes armónicas: composición en corriente y composición en tensión Si sacáramos el filtro que está en paralelo a la fuente C1, tendríamos dos fuentes de corriente armónica inyectando en el sistema. La corriente armónica que circula en cada tramo del sistema es el resultado de la suma vectorial de la corriente asociada a (procedente de) cada fuente. La distorsión resultante en cada barra puede calcularse (en la hipótesis de sistema lineal) sumando por separado las tensiones que resulten aplicando al sistema las fuentes de corrientes armónicas una a la vez 8. En principio, tratándose de una suma de vectores (fasores), sin información del ángulo de fase entre las corrientes inyectadas, tenemos una tensión resultante de amplitud cualquiera comprendida entre V(C2)-V(C1) y V(C2)+V(C1), dependiendo del ángulo φ. Por supuesto que el mismo concepto aplica también para las corrientes, que se suman vectorialmente y por lo tanto puede perfectamente bien ser que la corriente (o tensión) resultante sea menor que la más pequeña de las dos corrientes (o tensiones). En los sistemas de potencia es normalmente muy conservativo adoptar una ley de inyección con todas las fuentes con el mismo ángulo (fuentes coherentes).

Figura 2: Composición vectorial de dos fasores

Las armónicas en un sistema se calculan utilizando un modelo en que está representado el sistema eléctrico con su respuesta correcta a las diferentes frecuencias en el rango considerado, y las fuentes de corriente armónica con las que representamos la carga distorsionante. Los generadores, para frecuencias diferentes de la fundamental, terminan siendo representados sencillamente a través de una impedancia que corresponde a la 8 Por el principio de superposición lineal de los efectos, valido en sistemas lineales.

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inductancia subtransitoria de la máquina, a la que se le agrega una resistencia variable con la frecuencia que garantice una correcta respuesta del parámetro τ = L/R. La ecuación que permite determinar las tensiones armónicas en los diferentes puntos del sistema por inyección del vector de corrientes In que representa las fuentes de disturbio es [⃗ Y ]∗[ ⃗ V ]=[ ⃗I ] siendo Y la matriz cuadrada de dimensiones nxn (siendo n el número de nudos de la red) cuyo nombre es matriz de admitancias de la red; resolviendo la ecuación anterior tenemos: −1 [⃗ V ]=[ ⃗ Y ] ∗[ ⃗I ] que se puede escribir también como

[⃗ V ]=[ ⃗ Z ]∗[ ⃗I ]

siendo Z la matriz inversa de la matriz de admitancias de red. En el nudo número j la solución es n

⃗ V j=∑ z⃗j , i× I⃗i=⃗z j ,1× I⃗1+⃗z j , 2× I⃗2+... ⃗z j , n× I⃗n i=1

La ecuación de arriba nos permite sacar las siguientes conclusiones: • que en principio, en cada nudo j de la red, el valor de la tensión armónica Vj depende de todas las inyecciones que haya en el sistema, cada una con un peso representado por el coeficiente zji; • que las componentes asociadas a cada una de las fuentes armónicas (los produ ctos zxI) se suman entre si vectorialmente. Si consideramos singularmente las componentes de la sumatoria de arriba (los términos vij) v i , j =∣⃗v j , i∣=∣⃗z j , i× ⃗ I i∣ , y los sumáramos aritméticamente, tendríamos un valor n

∑∣⃗v j ,i∣ i=1

normalmente bastante más alto que el valor de la distorsión total que resulta en el nudo j: eso se debe a que la suma vectorial es una suma que depende de los ángulos de los vectores, y que en el caso particular en que los ángulos fueran todos iguales tendríamos el valor máximo de la suma, que coincide con la suma aritmética de los módulos de los vectores individuales. En cambio, el valor mínimo de la amplitud del vector resultante de suma vectorial puede ser muy pequeño, hasta cero. Para cada nudo j del sistema, la tensión armónica en el nudo, resultante de la composición de las fuentes de distorsión en la red, el rango de posible variación está por lo tanto definido como:

∣

n

∣

n

0⩽∣V⃗ j∣= ∑ ⃗z j ,i × ⃗ I i ≪∑ ∣⃗z j , i× ⃗ I i∣ i=1

i =1

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El informe técnico IEC 61000-3-69, a partir de la base de la experiencia acumulada, propone una ley de adición de armónicos del siguiente tipo: V⃗ j =

√ a

n

a

∑ ∣Z⃗i , j × ⃗I i∣ i =1

siendo el exponente a de la ecuación de arriba un valor que depende de la armónica considerada. Los valores que la mencionada guía propone para el exponente a dependen de la armónica h considerada, y son: h