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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS – ESPE DEPARTAMENTO: ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA CARRERA: ELECTRONICA E INSTRUMENTACIÓN

INFORME DE LA PRÁCTICA DE LABORATORIO ASIGNATURA:

Control de Procesos

PERIODO LECTIVO:

DOCENTE:

Ing. Edwin Pruna

NRC:

TEMA DE LA PRÁCTICA:

Simulación de métodos de sintonización de controladores PID..

ALUMNOS:

  

Octubre2018-Febrero2019

2406

NIVEL:

9no

PRÁCTICA N°:

3

Espinoza Christian Romo Juan Tipantasi Gissela

1. OBJETIVOS: General:  Simular los diferentes métodos de sintonización mediante el cálculo de los parámetros (Kp, Ti, Td) del controlador PID para tener una respuesta rápida y adecuada en un proceso. Específicos:  Investigar los distintos métodos de sintonización que se ocupan en un controlador PID.  Realizar el cálculo de los parámetros (Kp, Ti, Td) de cada uno de los métodos de sintonía PID.  Evaluar el comportamiento de los diferentes métodos de sintonía de acuerdo a los parámetros calculados.  Establecer conclusiones de acuerdo a los resultados obtenidos en cada método de sintonía. EQUIPOS Y MATERIALES:  Software Matlab  Calculadora INSTRUCCIONES:  Seguir las reglas de sintonización. MARCO TEORICO: CONTROLADOR PID El controlador PID es con mucho el algoritmo de control más común. La mayoría de los lazos de realimentación se controlan mediante este algoritmo u otro con pequeñas variaciones. Se implementa de muchas formas diferentes, como un controlador único o como parte de un paquete DDC (Control Digital Directo) o un sistema de control de procesos distribuido jerárquico. Muchos miles de ingenieros de instrumentación y control en todo el mundo están usando tales controladores en su trabajo diario. El algoritmo PID se puede contemplar desde muchas direcciones diferentes. Se puede ver como un dispositivo que puede operarse con unas pocas reglas heurísticas, pero que también puede estudiarse analíticamente. Este capítulo da una introducción al control PID. Se presentan con detalle el algoritmo básico y varias representaciones. Se da una descripción de las propiedades del controlador en un lazo cerrado basado en argumentos intuitivos. Se estudia el fenómeno de la saturación del término integral, que ocurre cuando un controlador con acción integral se conecta a un proceso con un actuador con saturación, incluyendo algunos métodos para evitarlo. También se proporcionan filtros para reducir la influencia del ruido y medios para mejorar la respuesta a cambios en el punto de consigna. La versión de del algoritmo PID se puede describir como:

METODOS DE SINTONIZACIÓN 

ZIEGLER-NICHOLS El primer método de diseño presentado por Ziegler y Nichols se basa en obtener información del proceso en la forma de la respuesta a un escalón en lazo abierto. Este método se puede ver como un método tradicional basado en modelado y control donde se utiliza un modelo muy simple del proceso. La respuesta a un escalón se caracteriza por sólo dos parámetros a y L, tal como se muestra en la figura 1. En primer lugar, se determina el punto donde la pendiente de la respuesta a un escalón tiene su máximo y se dibuja la tangente en este punto. Las intersecciones entre la tangente y los ejes de coordenadas dan los parámetros a y L. Ziegler y Nichols han dado directamente los parámetros del PID como funciones de a y L. En la Tabla 1 se muestran estos valores. Se da también en la tabla una estima del período Tp del sistema en lazo cerrado.

Figura 1. Caracterización de la respuesta al Escalón

𝐺(𝑆) =

0.9308 −31𝑠 𝑒 1 + 385𝑠

Kp Ti Td 1,2𝑇 PID 2𝐿 0,5𝐿 K𝐿 PI 0.9T/L L/0.3 0 P T/L ∞ 0 Tabla 1. Parámetros del controlador método de lazo abierto de Ziegler-Nichols P=Kc I=Kc/Ti D=Kc*Td 

LAMBDA La sintonía lambda es un caso especial de asignación de polos que se utiliza con frecuencia en la industria de procesos. El proceso se modela por el modelo FOTD

Diferentes aproximaciones del retardo de tiempo L resulta en ambos controladores PI y PID. Para la obtención del diseño PID, se usa la forma interactuante del controlador PID:

Se aproxima el retardo de tiempo, lo que da la función de transferencia del proceso:

El tiempo integral se escoge como Ti = T y el tiempo derivativo como Td = L/2. Los ceros del controlador entonces cancelarán los polos del proceso, y la función de transferencia del lazo se hace:

La ecuación característica es

Requiriendo que el polo en lazo cerrado sea s = 1/Tcl encontramos

𝑇𝐶𝐿 = 3𝑇 para control robusto, y 𝑇𝐶𝐿 = 𝑇 para sintonía agresiva

PID



Kp Ti 𝐿 1 2+𝑇 𝐿 𝑇+ 𝐿 𝐾 +𝑇 2 𝐶𝐿 2 Tabla 2. Parámetros del controlador método de Lambda

Td 𝑇𝐿 𝐿 + 2𝑇

HAALMAN Para sistemas con un retardo de tiempo L, Haalman ha sugerido seleccionar la función de transferencia del lazo. 2 −𝑠𝐿 𝐺1 (𝑠) = 𝑃(𝑠)𝐶(𝑠) = 𝑒 3𝐿𝑠 El valor 2/3 se encontró minimizando el error cuadrático medio para un cambio en escalón en el punto de consigna. Esta elección da una sensibilidad Ms = 1,9, que es un valor razonable. Observe que es sólo el retardo de tiempo del proceso lo que influye sobre la función de transferencia del lazo. Todos los otros polos y ceros del proceso se cancelan, lo que puede conducir a dificultades. Aplicando el método de Haalman a un proceso con la función de transferencia. K p −𝑠𝐿 𝑃(𝑠) = 𝑒 1+𝑇 𝐶(𝑠) =

2(1 + 𝑠𝑇) 2𝑇 1 = (1 + ) 3K p 𝐿𝑠 3𝐾𝑝 𝐿 𝑠𝑇

que es un controlador PI con K = 2T/3KpL y Ti = T. Estos parámetros se pueden comparar con los valores K = 0,9T/L y Ti = 3L obtenidos por el método de la respuesta a un escalón de Ziegler-Nichols. Comparando el método de Haalman con la sintonía lambda encontramos que los tiempos integrales son los mismos que las ganancias son las mismas si seleccionamos Tcl = L/2. Como la sintonía lambda se basa en aproximaciones del retardo de tiempo parece más razonable usar el método de Haalman cuando L es grande.

PI

Kp Ti 2𝑇 𝑇 3𝐾𝐿 Tabla 3. Parámetros del controlador método de Haalman

Td 0

COHEN COON En este método se obtiene experimentalmente la respuesta de la planta al aplicar un escalón unitario, como se muestra en la siguiente figura. Si la planta no incluye integrador(es) o polos dominantes complejos conjugados, la curva de respuesta al escalón unitario puede tener el aspecto de una curva en forma de S, como se observa en dicha figura, en el caso en que la curva no presente esta forma, no se puede aplicar el método. La curva en forma en S se puede caracterizar con dos parámetros, el tiempo del atraso L y la constante de tiempo τ. El tiempo de atraso y la constante de tiempo se determinan trazando una línea tangente a la curva en la forma de S en el punto de inflexión y se determinan las intersecciones de esta línea tangente con el eje del tiempo y con la línea c(t) = K, como se muestra en la siguiente figura. Entonces la función de transferencia C(s)/U(s) se puede aproximar por un sistema de primer orden con atraso de transporte.

P PI PID

Kp Ti Τ/L ∞ 0.9T/L L/0.3 1.2T/L 2L Tabla 4. Parámetros del controlador método de Cohen Coon

ACTIVIDADES POR DESARROLLAR: Sistema de retroalimentación para el método de sintonización de Ziegler-Nichols

Td 0 0 0.5L

Sistema de retroalimentación para el método de sintonización de Haalman.

Sistema de retroalimentación para el método de sintonización de Cohen-Coon

Sistema de retroalimentación para el método de sintonización de Lambda

RESULTADOS OBTENIDOS:

𝐺(𝑆) =

0.9308 −31𝑠 𝑒 1 + 385𝑠

Método de Zieger-Nichols: PID PI P

Kp 16.01 11.17 12.41

Ti 62 103.33 ∞

Figura 1. Método de sintonización ZIEGER-NICHOLS

12,67 13,78 13,02

Td 15.5 0 0

Método de Halman: Los valores de sintonía son: 𝐾 = 𝐾𝑝 = 0.9308 𝑇 = 𝑇𝑝1 = 385 𝐿 = 𝑇𝑑 = 31 MÉTODO DE HAALMAN

Figura 2. Método de sintonización HAALMAN

SINTONIZACIÓN CON MÉTODO HAALMAN

PI

Kp 2𝑇 3𝐾𝐿

Ti

Td

𝑇

0

Kp 8.8951

Ti 385

Td 0

Valores obtenidos para la sintonización PI

Método de Cohen-Coon:

PID PI P

Kp 16.01 11.17 12.41

Ti 62 103.33 ∞

Td 15.5 0 0

Kp 𝐿 1 2+𝑇 𝐾𝐿+𝑇 𝐶𝐿 2 1 𝑇 𝐾 𝐿 + 𝑇𝐶𝐿

Ti

Td

Sintonización de Lambda 𝐾 = 𝐾𝑝 = 0.9308 𝑇 = 𝑇𝑝1 = 385 𝐿 = 𝑇𝑑 = 31

PID PI

𝑇+

𝐿 2

𝑇𝐿 𝐿 + 2𝑇

𝑇

0

Ti 400.5 385

Td 14.9 0

Valores obtenidos para la sintonización Con 𝑇𝐶𝐿 = 3𝑇 para control robusto PID PI

Kp 1.3675 0.3487

Con 𝑇𝐶𝐿 = 𝑇 para control robusto PID PI

Kp 1.0743 0.99428

Ti 400.5 385

Td 14.9 0

CONCLUSIONES:   

El método de Haalman se aproxima al método Lambda, pero este es mucho más rápido al dar la respuesta y al aplicar una perturbación. El método de Haalman alcanza el valor de consigna de manera rápida sin sobreimpulso. Es sumamente importante analizar en una primera instancia el tipo de sistema con el que se está trabajando, el grado del mismo determinará cuán acotados pueden llegar los valores de las ganancias de sintonización.



Es importante determinar desde un inicio la real estabilidad del sistema, pues no tiene sentido implementar un proceso de control a un sistema que es naturalmente inestable, en tal caso será necesario modificar la planta para mantener polos los polos en el semieje real negativo, garantizando así su estabilidad.

RECOMENDACIONES: 

Considerar las cifras significativas de las constantes de sintonía para tener valores más precisos.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DE LA WEB: Recuperado de:  https://www.industry.siemens.com/topics/global/en/tia-portal/hardware/Pages/default.aspx  https://issuu.com/jazinaruizhernandez/docs/unidad3.metodosdesintonizaciondecon  https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/ingenieria/article/view/618/679  https://www.fing.edu.uy/iq/cursos/dcp/teorico/1Introduccion.pdf  http://www.ni.com/en-us/shop/labview.html  (PDF) Uso y determinación de los parámetros de un controlador PID mediante el métodos de “Ensayo y Error”, Ziegler–Nichols y Cohen–Coon. Available from: https://www.researchgate.net/publication/290816594_Uso_y_determinacion_de_los_parametros_de_un_c ontrolador_PID_mediante_el_metodos_de_Ensayo_y_Error_Ziegler-Nichols_y_Cohen-Coon [accessed Nov 06 2018].