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• Erika Tigrero

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UNIVERSIDAD ESTATAL PENINSULA DE SANTA ELENA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL

INGENIERIA SANITARIA I

TEMA: ANÁLISIS DE REDES DE AGUA POTABLE POR EL MÉTODO HARDY CROSS EN EL SECTOR SALINAS. AUTORES: ALEJANDRO DEL PEZO KIMBERLY YADIRA GRANADO MARÍN TAMMY LEONOR MOROCHO POZO GRACIELA IVONNE PINCAY ALEJANDRO MAGNOLIA YULISSA

CURSO: CIV 7/2

DOCENTE: ING. ARMANDO SALTOS 2018

Contenido INTRODUCCION ................................................................................................................................... 1 Método de Hardy Cross .................................................................................................................. 1 OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 2 OBJETIVO GENERAL ......................................................................................................................... 2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................................................................. 2 DESARROLLO ....................................................................................................................................... 3 RESULTADOS ..................................................................................................................................... 12 CONCLUSIONES ................................................................................................................................. 14 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................... 14

INTRODUCCIÓN Uno de los campos de Ingeniería Civil, es Sanitaria, que tiene su finalidad de estudio como carrera. La materia como ámbito tiene, el estudio y análisis de redes para los servicios de agua potable, alcantarillado, y saneamiento. Debido a esto, uno de los análisis es el estudio de la población a futuro, que por cultura general se sabe que su crecimiento es bastante prolongado, y el abastecimiento de agua en aquellos sectores, y sin mencionar las dificultades que se presentan a diario. Contar con estos servicios en el hogar es un factor determinante en la calidad de vida y desarrollo integral de las familias. Por tal motivo este proyecto plantea su desarrollo empleando el Método de Hardy Cross, que ha sido estudiado y que presenta una red de distribución apta para el consumo de agua potable, puesto que para llegar al hogar se necesita de un análisis de tuberías de redes donde el caudal (agua) pueda pasar y los ciudadanos se puedan abastecer, además de cómo será distribuida, respetando parámetros, que en este caso serán las normas INEN Normas Ecuatorianas de la Construcción (NEC), para garantizar un buen servicio. Para realizar el respectivo análisis, se utilizará la herramienta Excel, que, por medio del método de Hardy Cross, se llevarán a cabo los cálculos respectivos a la malla correspondiente.

Método de Hardy Cross Es el procedimiento más utilizado para determinar los caudales circulantes en una red reticulada cuyos diámetros son conocidos, es necesario partir de diámetros y caudales supuestos y comprobar posteriormente los mismos y presiones de servicio. Fue desarrollado por Cross en 1935. El estudio de una red mallada o reticular consiste, bien en determinar los caudales que circulan por sus diferentes líneas y alturas piezométricas en sus nudos o conociendo los caudales y presiones de servicio.

1

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Determinar diámetros y caudales de una malla, por método de Hardy Cross, para distribución de agua potable de un sector de Salinas, presentando el análisis respectivo.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS 

Diseñar una red de servicio de agua potable para respectiva distribución.



Aplicar el método de Hardy Cross, para determinar los diámetros y caudales que pasan por la red de distribución de agua potable.



Presentar en documentos Word y Excel, el respectivo análisis de la red de distribución.

2

DESARROLLO 1. Para el diseño de la red de agua potable por el MÉTODO HARDY CROSS en la urbanización asignada en el cantón Salinas, los datos: 300 personas / Ha DOTACION: 200 l/hab/día Tubería PVC : 150 PRESIÓN: 40 m.c.a Caudal (Q): 150 l/s Diámetro de entrada: 400mm

Sector de Salinas (Área de estudio, 892641.0184 m2)

3

2. El área asignada en el cantón Salinas es de 892641.0184 m2, para cálculo respectivo de la población, caudal medio anual y caudal máximo horario existente a continuación el siguiente proceso:

𝟖𝟗𝟐𝟔𝟒𝟏, 𝟎𝟏𝟖𝟒 𝒎𝟐 ×

𝟖𝟗, 𝟐𝟔𝟒𝟏𝟎𝟏𝟖𝟒 𝑯𝒂 × 𝟑𝟎𝟎

𝟏 𝑯𝒂 = 𝟖𝟗, 𝟐𝟔𝟒𝟏𝟎𝟏𝟖𝟒 𝑯𝒂 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒎𝟐

𝒉𝒂𝒃𝒊𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝟐𝟔𝟕𝟕𝟗, 𝟐𝟑𝟎𝟓𝟓 𝒉𝒂𝒃𝒊𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝑯𝒂 ≈ 𝟐𝟔𝟖𝟎𝟎 𝒉𝒂𝒃𝒊𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔

𝑸𝒎𝒆𝒅 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 = (𝑫𝑶𝑻𝑨𝑪𝑰𝑶𝑵) × (𝑷𝑶𝑩𝑳𝑨𝑪𝑰𝑶𝑵) 𝑸𝒎𝒆𝒅 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 = (𝟐𝟎𝟎 𝒍/𝒉𝒂𝒃/𝒅í𝒂) × (𝟐𝟔𝟖𝟎𝟎 𝒉𝒂𝒃) 𝑸𝒎𝒆𝒅 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 = 𝟓𝟑𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒍⁄𝒅í𝒂 𝑸𝒎𝒆𝒅 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 = 𝟓𝟑𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎

𝒍 𝒅í𝒂 𝒙 𝒅í𝒂 𝟖𝟔𝟒𝟎𝟎 𝒔

𝑸𝒎𝒆𝒅 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 = 𝟔𝟐, 𝟎𝟒

𝒍 𝒔

𝑸𝒎á𝒙 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒓𝒊𝒐 = 𝑸𝒎𝒆𝒅 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 × (𝟐) 𝑸𝒎á𝒙 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒓𝒊𝒐 = 𝟔𝟐, 𝟎𝟒 𝒍⁄𝒔 × (𝟐) 𝑸𝒎á𝒙 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒓𝒊𝒐 = 𝟏𝟐𝟒, 𝟎𝟖 𝒍⁄𝒔 Según la norma, el caudal de incendio para un población de 26800 habitantes es de 20 l/s. 𝑸𝒓𝒆𝒈𝒖𝒍𝒂𝒄𝒊ó𝒏 = 𝑸𝒎á𝒙 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒓𝒊𝒐 × 𝑸𝒊𝒏𝒄𝒆𝒏𝒅𝒊𝒐 𝑸𝒓𝒆𝒈𝒖𝒍𝒂𝒄𝒊ó𝒏 = 𝟏𝟐𝟒, 𝟎𝟖 𝒍⁄𝒔 + 𝟐𝟎 𝒍⁄𝒔 𝑸𝒓𝒆𝒈𝒖𝒍𝒂𝒄𝒊ó𝒏 = 𝟏𝟒𝟒, 𝟎𝟖 𝒍⁄𝒔 𝑸𝒓𝒆𝒈𝒖𝒍𝒂𝒄𝒊ó𝒏 = 𝟏𝟓𝟎 𝒍⁄𝒔 El caudal a considerar para los cálculos respectivos es de 𝟏𝟓𝟎 𝒍⁄𝒔.

4

3. Para el Método de Hardy – Cross más utilizado para determinar los caudales circulantes en una red reticulada cuyos diámetros son conocidos, es necesario partir de diámetros y caudales supuestos y comprobar posteriormente los mismos y presiones de servicio. Como así también asignar códigos de numeración a cada uno de sus tramos, establecer nodos.

Para ello es necesario tener en cuenta:  En un nudo, la suma algebraica de los caudales entrantes y salientes es igual a cero. ∑ 𝑄𝑖 = 0.

 La suma algebraica de las pérdidas de carga en cada una de las líneas que componen la malla o retícula es nula. ∑ ℎ 𝑟 = 0.  Una vez trazada la red, se inicia el cálculo estableciendo caudales arbitrarios de forma que en cada nudo, los caudales entrantes y salientes sean igual a cero.

 Se establece un criterio también arbitrario de signos. Para el diseño del proyecto asignado asignamos la Regla de la mano derecha, es decir se toma positivo el sentido contrario de las agujas del reloj, de forma que caudales positivos indican que circulan sentido opuesto a estas, y caudales negativos, a favor. El significado del signo es meramente físico.

 A cada línea se le asigna un coeficiente “a”, ya establecida su respectiva ecuación.

𝑎𝑖𝑗 =

𝐿𝑖𝑗 (0.279𝐶𝐻𝑖𝑗 𝐷𝑖𝑗2.63 )

𝑁

5

Diagrama del Sector de Salinas aplicando el método Hardy Cross

Circuito

Tramo

D (m)

L (m)

a

Q (m3/s)

I

1-2 2-4 4-3 3-1

0,200 0,150 0,150 0,150

1416 462 850 513

3564,36 4718,22 8680,71 5239,07

0,075 0,04 -0,02 -0,075

II

4-6 6-5 5-3 3-4

0,125 0,150 0,125 0,150

208 861 347 850

5160,18 8793,05 8608,56 8680,71

0,02 -0,025 -0,055 0,02

6

 El método consiste en compensar las alturas piezométricas o en compensar caudales. Normalmente, se suele realizar el cálculo haciendo la compensación de alturas piezométricas. Tanto en un caso como en otro es necesario establecer un proceso iterativo.

 Los diámetros de las conducciones se deben elegir de forma que la velocidad V esté comprendida entre 0,6 y 1,2 m/s.  La expresión generalizada de la fórmula de Hardy – Cross es:

𝛥𝑄 = −

∑𝑘1 (𝑎𝑖𝑗 |𝑄𝑖𝑗 |

𝑁−1

𝑁 ∑𝑘1 (𝑎𝑖𝑗 |𝑄𝑖𝑗 |

𝑄𝑖𝑗 )

𝑁−1

)

El numerador representa la suma algebraica de las pérdidas de carga, si fuera nulo, ∆𝑄 también lo sería, lo que indicaría que los caudales establecidos eran correctos. Por tanto, es necesario indicar un signo positivo o negativo en función del sentido asignado al caudal, como se ha referido anteriormente. El denominador indica una suma de valores absolutos, evidentemente el signo asignado no interviene.  Realizada la primera iteración, se corrigen los caudales que puede hacerse al final de cada proceso o incluso, una vez realizada la primera corrección en la primera malla, afectar a los caudales establecidos.  Corregidos los caudales, se inicia un nuevo proceso iterativo hasta obtener prácticamente ∆𝑄 = 0, momento en el que lo consideramos finalizado.

 El proceso se va efectuando en todas las mallas.

 Una vez que los caudales han quedado definidos, se calculan las presiones en todos los nudos. Para hacer más fácil la compresión de lo expuesto hacemos el siguiente proceso:

7

H (m) 29,4931 12,1953 -6,2196 -43,3503 -7,8816

a*|Q|^N-1 393,2411 304,8819 310,9797 578,0043 1587,1070

3,6972 -9,5220 -40,1182 6,2196 -39,7234

184,8592 380,8787 729,4227 310,9797 1606,1402

H (m) 31,4756 13,7524 -13,7306 -40,5237 -9,0264

a*|Q|^N-1 405,1805 322,1991 447,5624 560,3614 1735,3034

9,5322 -2,3127 -23,9671 13,7306 -3,0169

285,7242 198,7085 575,5996 447,5624 1507,5946

PRIMER TANTEO a*Q*|Q|^N-1 Q (m) 29,4931 0,0027 12,1953 0,0027 -6,2196 0,0027 -43,3503 0,0027 -7,8816 0,0107 3,6972 -9,5220 -40,1182 6,2196 -39,7234

1 Otros Circuitos

0,0134 0,0134 0,0134 0,0134 0,0534

SEGUNDO TANTEO a*Q*|Q|^N-1 Q (m) 31,4756 0,0028 13,7524 0,0028 -13,7306 0,0028 -40,5237 0,0028 -9,0264 0,0112 9,5322 -2,3127 -23,9671 13,7306 -3,0169

0,0011 0,0011 0,0011 0,0011 0,0043

-0,0134

-0,0027

Q (m3/s) 0,0777 0,0427 -0,0307 -0,0723

0,0334 -0,0116 -0,0416 0,0307

2 Otros Circuitos

-0,0011

-0,0028

Q (m3/s) 0,0805 0,0455 -0,0289 -0,0695

0,0344 -0,0106 -0,0406 0,0289

TERCER TANTEO H (m)

a*|Q|^N-1

a*Q*|Q|^N-1

Q (m)

33,6156 15,4751 -12,3327 -37,6572 -0,8992

417,6208 340,1650 426,0040 541,7763 1725,5662

33,6156 15,4751 -12,3327 -37,6572 -0,8992

0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0011

10,1118 -1,9308 -22,8280 12,3327 -2,3143

293,5850 182,8877 562,8565 426,0040 1465,3332

10,1118 -1,9308 -22,8280 12,3327 -2,3143

0,0009 0,0009 0,0009 0,0009 0,0034

3 Otros Circuitos

-0,0009

-0,0003

Q (m3/s) 0,0808 0,0458 -0,0295 -0,0692

0,0353 -0,0097 -0,0397 0,0295

8

H (m) 33,8335 15,6529 -12,7873 -37,3754 -0,6763

a*|Q|^N-1 418,8634 341,9556 433,1530 539,9084 1733,8804

10,5804 -1,6519 -21,9470 12,7873 -0,2313

299,7629 170,2310 552,7637 433,1530 1455,9106

H (m) 33,9971 15,7865 -12,6873 -37,1651 -0,0688

a*|Q|^N-1 419,7932 343,2947 431,5929 538,5095 1733,1903

10,6281 -1,6250 -21,8593 12,6873 -0,1689

300,3830 168,9491 551,7468 431,5929 1452,6718

H (m) 34,0137 15,8001 -12,7204 -37,1437 -0,0502

a*|Q|^N-1 419,8878 343,4310 432,1097 538,3671 1733,7955

10,6630 -1,6054 -21,7952 12,7204 -0,0172

300,8367 168,0096 551,0023 432,1097 1451,9584

CUARTO TANTEO a*Q*|Q|^N-1 Q (m) 33,8335 0,0002 15,6529 0,0002 -12,7873 0,0002 -37,3754 0,0002 -0,6763 0,0008 10,5804 -1,6519 -21,9470 12,7873 -0,2313

0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0003

QUINTO TANTEO a*Q*|Q|^N-1 Q (m) 33,9971 0,0000 15,7865 0,0000 -12,6873 0,0000 -37,1651 0,0000 -0,0688 0,0001 10,6281 -1,6250 -21,8593 12,6873 -0,1689

0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0003

SEXTO TANTEO a*Q*|Q|^N-1 Q (m) 34,0137 0,0000 15,8001 0,0000 -12,7204 0,0000 -37,1437 0,0000 -0,0502 0,0001 10,6630 -1,6054 -21,7952 12,7204 -0,0172

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

4 Otros Circuitos

-0,0001

-0,0002

Q (m3/s) 0,0810 0,0460 -0,0294 -0,0690

0,0354 -0,0096 -0,0396 0,0294

5 Otros Circuitos

-0,0001

0,0000

Q (m3/s) 0,0810 0,0460 -0,0294 -0,0690

0,0354 -0,0096 -0,0396 0,0294

6 Otros Circuitos

0,0000

0,0000

Q (m3/s) 0,0810 0,0460 -0,0294 -0,0690

0,0355 -0,0095 -0,0395 0,0294

9

H (m) 34,0259 15,8101 -12,7130 -37,1281 -0,0051

a*|Q|^N-1 419,9568 343,5303 431,9942 538,2632 1733,7445

10,6666 -1,6034 -21,7886 12,7130 -0,0125

300,8829 167,9139 550,9265 431,9942 1451,7175

H (m) 34,0271 15,8111 -12,7154 -37,1265 -0,0037

a*|Q|^N-1 419,9638 343,5405 432,0324 538,2526 1733,7893

10,6692 -1,6020 -21,7839 12,7154 -0,0013

300,9166 167,8443 550,8713 432,0324 1451,6646

H (m) 34,0280 15,8118 -12,7149 -37,1254 -0,0004

a*|Q|^N-1 419,9689 343,5478 432,0239 538,2449 1733,7855

10,6694 -1,6018 -21,7834 12,7149 -0,0009

300,9200 167,8372 550,8657 432,0239 1451,6467

SEPTIMO TANTEO a*Q*|Q|^N-1 Q (m) 34,0259 0,0000 15,8101 0,0000 -12,7130 0,0000 -37,1281 0,0000 -0,0051 0,0000 10,6666 -1,6034 -21,7886 12,7130 -0,0125

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

OCTAVA TANTEO a*Q*|Q|^N-1 Q (m) 34,0271 0,0000 15,8111 0,0000 -12,7154 0,0000 -37,1265 0,0000 -0,0037 0,0000 10,6692 -1,6020 -21,7839 12,7154 -0,0013

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

NOVENO TANTEO a*Q*|Q|^N-1 Q (m) 34,0280 0,0000 15,8118 0,0000 -12,7149 0,0000 -37,1254 0,0000 -0,0004 0,0000 10,6694 -1,6018 -21,7834 12,7149 -0,0009

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

7 Otros Circuitos

0,0000

0,0000

Q (m3/s) 0,0810 0,0460 -0,0294 -0,0690

0,0355 -0,0095 -0,0395 0,0294

8 Otros Circuitos

0,0000

0,0000

Q (m3/s) 0,0810 0,0460 -0,0294 -0,0690

0,0355 -0,0095 -0,0395 0,0294

9 Otros Circuitos

0,0000

0,0000

Q (m3/s) 0,0810 0,0460 -0,0294 -0,0690

0,0355 -0,0095 -0,0395 0,0294

10

H (m) 34,0281 15,8119 -12,7150 -37,1253 -0,0003

a*|Q|^N-1 419,9694 343,5486 432,0267 538,2441 1733,7888

10,6696 -1,6017 -21,7830 12,7150 -0,0001

300,9225 167,8320 550,8616 432,0267 1451,6428

H (m) 34,0282 15,8120 -12,7150 -37,1252 0,0000

a*|Q|^N-1 419,9698 343,5491 432,0261 538,2435 1733,7886

10,6696 -1,6017 -21,7830 12,7150 -0,0001

300,9227 167,8315 550,8612 432,0261 1451,6414

H (m) 34,0282 15,8120 -12,7150 -37,1252 0,0000

a*|Q|^N-1 419,9699 343,5492 432,0263 538,2435 1733,7888

10,6697 -1,6017 -21,7830 12,7150 0,0000

300,9229 167,8311 550,8608 432,0263 1451,6411

DECIMO TANTEO a*Q*|Q|^N-1 Q (m) 34,0281 0,0000 15,8119 0,0000 -12,7150 0,0000 -37,1253 0,0000 -0,0003 0,0000 10,6696 -1,6017 -21,7830 12,7150 -0,0001

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

DECIMO PRIMER TANTEO a*Q*|Q|^N-1 Q (m) 34,0282 0,0000 15,8120 0,0000 -12,7150 0,0000 -37,1252 0,0000 0,0000 0,0000 10,6696 -1,6017 -21,7830 12,7150 -0,0001

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

Otros Circuitos

0,0000

0,0000

Otros Circuitos

0,0000

0,0000

DECIMO SEGUNDO TANTEO a*Q*|Q|^N-1 Q (m) Otros Circuitos 34,0282 0,0000 15,8120 0,0000 -12,7150 0,0000 0,0000 -37,1252 0,0000 0,0000 0,0000 10,6697 -1,6017 -21,7830 12,7150 0,0000

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,0000

10 Q (m3/s) 0,0810 0,0460 -0,0294 -0,0690

0,0355 -0,0095 -0,0395 0,0294

11 Q (m3/s) 0,0810 0,0460 -0,0294 -0,0690

0,0355 -0,0095 -0,0395 0,0294

12 Q (m3/s) 0,0810 0,0460 -0,0294 -0,0690

0,0355 -0,0095 -0,0395 0,0294

11

RESULTADOS Corregidos los caudales, en la iteración número 12 obtuvimos ∆𝑸 = 𝟎, momento en el que lo consideramos finalizado. DÉCIMO SEGUNDO TANTEO Tramo

H (m)

a*|Q|^N-1

a*Q*|Q|^N-1

DQ (m)

1-2 2-4 4-3 3-1

34,0282 15,8120 -12,7150 -37,1252 0,0000

419,9699 343,5492 432,0263 538,2435 1733,7888

34,0282 15,8120 -12,7150 -37,1252 0,0000

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

4-6 6-5 5-3 3-4

10,6697 -1,6017 -21,7830 12,7150 0,0000

300,9229 167,8311 550,8608 432,0263 1451,6411

10,6697 -1,6017 -21,7830 12,7150 0,0000

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

12 Otros Circuitos

Q (m3/s) 0,0810 0,0460 -0,0294 -0,0690

0,0000

0,0355 -0,0095 -0,0395 0,0294

0,0000

Para cálculo del diámetro real, empleamos la ecuación de la Ley de Continuidad, en la cual la velocidad de diseño del agua debe fluctuar el valor de 1,5 m/s. Diámetros resultados le corresponderán sus diámetros comerciales

Q=

𝑉 × 𝜋 × 𝐷2 4

Tramo

Q (m3/s)

Q (l/s)

Diámetro (mm)

1-2 2-4 4-3 3-1

0,0810 0,0460 -0,0294 -0,0690

81,0253402 46,0253402 -29,4311241 -68,9746598

262,2526355 197,6550584 158,0566797 241,9659267

Diámetro comercial (mm) 300 200 160 250

4-6 6-5 5-3 3-4

0,0355 -0,0095 -0,0395 0,0294

35,4564642 -9,54353578 -39,5435358 29,4311241

173,4830873 90,00447082 183,2091582 158,0566797

200 110 200 160

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Diagrama del Sector de Salinas aplicando el método Hardy-Cross con respectivos caudales y diámetros reales.

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CONCLUSIONES El método de Hardy Cross es un proceso iterativo que cumple con la Ley de la Continuidad de Masa, es el procedimiento que se utiliza para determinar los caudales y diámetros circundantes en una red reticulada. La técnica Hardy Cross fue de mucha ayuda, una vez cumplido con todos los requerimientos y siguiendo una serie de iteraciones, siendo el tanteo resultante el duodécimo, se obtuvo los diámetros y caudales reales de una malla, siendo éstos aptos para la red de servicio de agua

potable para respectiva distribución y el abastecimiento de la población asignada, Sector Salinas.

BIBLIOGRAFÍA Cruz, F. d. (2012). Análisis hidráulico de una red de agua potable sustentable y segura para la salud. México. Durán, J. P. (2014). YOUTUBE. Obtenido de https://www.youtube.com/watch?v=Cux0cP4Jxzo Olguín, E. A. (29 de Octubre de 2014). SCRIBD.COM. Obtenido de https://es.scribd.com/doc/244920530/Metodo-Hardy-Cross

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