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INFORME PREVIO TEMA: RESPUESTA DE FRECUENCIA DE CIRCUITOS EN C.A 1.

¿Qué entiende por respuesta de frecuencia en un circuito?

La respuesta de frecuencia es una función T(jw) que sirve para determinar la salida en régimen permanente, siendo la señal de entrada también una función Y(t) la cual puede ser senoidal con frecuencias desde 0 hasta ∞. Esta respuesta se debe a que los circuitos varían debido a la frecuencia de excitación, el conocimiento de la respuesta en frecuencia de un circuito nos permite predecir la respuesta del circuito ante cualquier señal. Por ejemplo:

2.

Definir frecuencia de corte ¿Cómo se calcula?

La frecuencia de corte es aquella donde la amplitud de la señal entrante cae hasta un 70.7 % de su valor máximo o en donde la ganancia del filtro cae a -3 dB por debajo de la máxima ganancia alcanzada. En el caso de un circuito RC, esto ocurre cuando Xc = R. (reactancia capacitiva = resistencia)

La frecuencia de corte se calcula como: 𝑓= Donde:

1 2𝜋𝑅𝐶

fc: es la frecuencia de corte en henrios (Hz) R: es la resistencia en ohmios (𝛺) C: es la capacitancia en faradios (F)

Para un filtro paso bajo, se puede comprobar que solamente permite el paso de frecuencias por debajo de esta frecuencia particular y elimina las frecuencias por encima de ella. Para un filtro paso alto se puede comprobar que solamente permite el paso de frecuencias por encima de esta frecuencia particular y elimina las frecuencias por debajo de esta.

3. ¿Qué es una función de transferencia, indique algunas aplicaciones? Una función de transferencia de una red es el cociente entre un fasor de respuesta y un fasor de excitación, que pueden o no estar definidos en el mismo par de nodos. Un ejemplo de funciones de transferencia es una admitancia o una impedancia:

,

.

Estas funciones de transferencia tienen dimensiones. La primera dimensión es de Ohm y la segunda de Mho. Hay también funciones de transferencia adimensionales: función de transferencia de voltaje (V2/V1), de corriente (I2/I1)

Funciones de entrada impedancia de entrada

admitancia de entrada

impedancia transferencia

de

Funciones de transferencia transferencia de voltaje

4.

transferencia de corriente

¿Qué relación existe entre el voltaje de salida y el voltaje de entrada para la frecuencia de corte?

En un filtro RC o RL hay que tomar en cuenta que el desfase entre la tensión y la corriente (alterna) está entre 0° y 90°. Este ángulo es determinado con exactitud con los valores de los componentes y la frecuencia en cuestión. La fórmula es: 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑋𝑐⁄𝑅 ) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑅𝐶

- Si Xc (reactancia capacitiva) fuera mucho mayor que R (digamos unas 100 veces) entonces. 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑋𝑐⁄𝑅 ) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(100𝑅⁄𝑅 ) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(100) = 89.5° - Si Xc (reactancia capacitiva) fuera mucho menor que R (digamos unas 100 veces) entonces. 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑋𝑐⁄𝑅 ) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑅⁄100𝑅 ) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(1⁄100) = 0.5° Si Xc y R tienen el mismo valor entonces: 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑋𝑐⁄𝑅 ) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(1) = 45° La tensión de salida del filtro depende de la frecuencia y de la amplitud de la tensión de entrada. Se puede implementar un gráfico que muestre la relación entre la tensión de salida y la tensión de entrada (Vout/Vin) para un rango de frecuencia. (Ejemplo con un filtro paso alto). Se puede ver que para bajas frecuencias, la relación Vout / Vin es prácticamente "0" indicando que la tensión de salida es muy baja. En cambio para frecuencias altas la relación Vout/Vin, está muy cerca de "1", lo que indica que la tensión de salida Vout es prácticamente igual a la tensión Vin. Este es el comportamiento esperado para un filtro paso alto (el ejemplo)

5. ¿Que es el decibelio?, y el dbm? ¿cómo se puede utilizar el voltímetro para medir decibelios? El uso del decibelios se da porque se necesitaba expresar valores muy grandes, estos valores en una escala lineal necesitaría una escala muy elevada, un ejemplo seria en una estación de telefonía móvil se transmite 80 W y los teléfonos celulares reciben aprox. 0.0000000025% de lo transmitido, es incomodo trabajar con rangos muy grandes.

Se denomina decibelio a la unidad empleada en Acústica y Telecomunicación para expresar la relación entre dos potencias, acústicas o eléctricas. El decibelio, símbolo dB, es una unidad logarítmica y es la décima parte del belio, que sería realmente la unidad, pero que no se utiliza por ser demasiado grande en la práctica. El belio recibió este nombre en honor de Alexander Graham Bell, tradicionalmente considerado como inventor del teléfono. Es una unidad de medida adimensional y relativa (no absoluta), que es utilizada para facilitar el cálculo y poder realizar gráficas en escalas reducidas. El dB relaciona la potencia de entrada y la potencia de salida en un circuito, a través de la fórmula: N[dB]=10log(Ps/Pe) El dBm (a veces también dBmW) es una unidad de medida de potencia expresada en decibelios (dB) relativa a un mili vatio (mW). Se utiliza en redes de radio, microondas y fibra óptica como una medida conveniente de la potencia absoluta a causa de su capacidad para expresar tanto valores muy grandes como muy pequeñas en forma corta. Es distinta de dBW, la cual hace referencia a un vatio(1.000 mW). Puesto que se hace referencia a los vatios, es una unidad absoluta, que se utiliza en la medición de potencia absoluta. Por comparación, el decibelio (dB) es una unidad adimensional, que se utiliza para la cuantificación de la relación entre dos valores, tales como la relación señal-ruido. El dBm es una unidad de medida utilizada, principalmente, en telecomunicación para expresar la potencia absoluta mediante una relación logarítmica. Medición de Decibelios: -Ponga el selector de nivel en una de las posiciones de voltaje de corriente alterna ACV. - Conecte las puntas de los conductores de prueba a la señal que desee medir. - Si ha puesto el selector de nivel en 10V AC (10 voltios de corriente alterna), lea la medición en decibelios (dB) directamente en la escala inferior. Para otros ajustes, agregue el número adecuado de dB a la lectura obtenida.

El db es una unidad que expresa una relación de potencias en forma logarítmica y matemáticamente se define de la sgte. forma:

db = 10 log P2 / P1

....De la expresión se deduce que el db es adimensional.

Si consideramos que P1 = V12 / R1 y P2 = V2 2 / R2 en la formula anterior:

..........Reemplazando y operando

db = 20 log ( V2 / V1 ) + 10 log ( R1/R2 ). 6. Que son los diagramas de Bode. Indique su utilidad Un diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase. Es una herramienta muy utilizada en el análisis de circuitos en electrónica, siendo fundamental para el diseño y análisis de filtros y amplificadores. El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de transferencia (ganancia) en decibelios en función de la frecuencia (o la frecuencia angular) en escala logarítmica. Se suele emplear en procesado de señal para mostrar la respuesta en frecuencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo. Los diagramas de Bode son de amplia aplicación en la Ingeniería de Control, pues permiten representar la magnitud y la fase de la función de transferencia de un sistema, sea éste eléctrico, mecánico,etc. Su uso se justifica en la simplicidad con que permiten, atendiendo a la forma del diagrama, sintonizar diferentes controladores, y porque permiten, en un reducido espacio, representar un amplio espectro de frecuencias. El diagrama de fase de Bode representa la fase de la función de transferencia en función de la frecuencia (o frecuencia angular) en escala logarítmica. Se puede dar en grados o en radianes. Permite evaluar el desplazamiento en fase de una señal a la salida del sistema respecto a la entrada para una frecuencia determinada. Por ejemplo, tenemos una señal Asin(ωt) a la entrada del sistema y asumimos que el sistema atenúa por un factor x y desplaza en fase −Φ. En este caso, la salida del sistema será (A/x) sin(ωt − Φ). Generalmente, este desfase es función de la frecuencia (Φ= Φ(f)); esta dependencia es lo que nos muestra el Bode. En sistemas eléctricos esta fase deberá estar acotada entre -90° y 90°.

En resumen:

7. Calcular teóricamente la relación Vo y Vi (jw) para cada uno de los circuitos experimentales. Grafíca, utilizando los diagramas de Bode la respuesta de frecuencia en estos circuitos en un papel semilogaritmico, indicando a frecuencia de corte.

CIRCUITO N° 1

Por división de tensión: 𝑉𝑖 =

𝑅1 1 𝑅1 + 𝑗𝜔𝑐

𝑉𝑖

1 𝑉𝑐 1 𝑗𝜔𝑐 = = 1 𝑉𝑖 𝑅1 + 𝑗𝜔𝑐 1 + 𝑗𝜔𝑐𝑅1 Frecuencia de corte es: 21.277KHz

CIRCUITO N°2

Por el método de nodos:

Vc  Vi V V  c  c 0 1 1 R2 R1  jwC1 jwC2 Vc R1 

1 jwC1

Vc (1  Vi Vc ( Vi



R1 

Vc V Vi  c  1 1 R2 R1  jwC2 jwC1

1 1 R1  jwX L jwC1  ) 1 R2 jwC2 1

1 1 R1  R1  jwX L jwC1 1  R2 jwC2

)

Bibliografía: http://www.uib.cat/depart/dfs/GTE/education/industrial/teo_circuits/Bode2.pdf http://www.uhu.es/raul.jimenez/SEA/prac_ana_1.pdf http://galeon.hispavista.com/senales/aficiones1349723.html