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Práctica 4. Aceleración uniforme de dos cuerpos unidos Julio César Bedoya Gutiérrez Universidad Nacional de Colombia

II. MONTAJE EXPERIMENTAL RESUMEN En la actualidad, el movimiento uniforme acelerado aparece en muchas escenas cotidianas, por medio de la teoría de la aceleración uniforme, se puede entender más fácilmente como funcionan dichos sucesos. En este informe se presentan los análisis de medidas de varias ejecuciones de un experimento donde un carro experimenta una aceleración constante, además de ello, por medio de ecuaciones se encuentran valores casi iguales para los mismos tiempos respectivos. El manejo y conocimiento de dichas ecuaciones y fórmulas generales permiten conocer una perspectiva casi exacta del movimiento del cuerpo acelerado. Con este informe, se busca que el lector entienda por medio de gráficas, fórmulas y análisis, como funciona la aceleración constante ejercida en dos cuerpos conectados.

Para este experimento se utilizará un carro pequeño, un riel sin inclinación, distintas pesas conectadas al carro, y un ticómetro. El carro se conecta en un extremo a una pesa por medio de una polea, este se moverá por un riel, mientras una cinta, también conectada al otro extremo del carro y al ticómetro, registra los cambios de movimiento cada cierto intervalo de tiempo. En este experimento se realizo varias veces con distintos pesos para el carro y con distintas pesas.

Palabras Clave— Aceleración, Medida, Fuerza, Experimento, Polea.

I. INTRODUCCIÓN Muchos movimientos cotidianos se rigen por un movimiento uniforme acelerado, los autos, los ascensores, los materiales en una construcción en caída libre, la comprensión de estos nos permite facilitar muchos procesos como siempre se ha hecho, es el principio básico de la ingeniería y las ciencias. Desde ya hace mucho grandes genios como Isaac Newton o Galileo estudiaban los efectos de un cuerpo bajo una aceleración, Galileo aseguraba que un objeto en caída libre experimentaba una aceleración constante, sin embargo, creía que este valor no cambiaba con la distancia respecto a la tierra [1].

Fig 1. Carro conectado por un lado a una cuerda a la pesa, por el otro a la cinta junto al ticómetro.

Gracias a las medidas tomadas, se calcularon las aceleraciones experimentales junto con las velocidades iniciales, Anexo 1. III. ANÁLISIS DE RESULTADOS A. Cálculo teórico de la aceleración

Este experimento, busca principalmente determinar la invariabilidad de las aceleraciones por medio de diferentes análisis gráficos y estadísticos. Para ello se usará el ticómetro determinando los cambios de posición al moverse, junto con un valor constante de tiempo, además se usará la teoría de fuerzas, aceleraciones y distancias para encontrar diferentes cifras y valores que nos puedan entregar resultados acordes a lo previamente establecido. Fig 2. Esquema de fuerzas para el carro en movimiento de masa M y para la pesa con masa m. Bedoya Gutierrez Julio Cesar: [email protected], estudiante de Ingeniería de Sistemas y Computación, Universidad Nacional de Colombia.

2 Con la sumatoria de fuerzas es posible encontrar la aceleración teórica con cálculos sencillos, para ello se emplea la ecuación: 𝑎=

𝑚∙𝑔 𝑚+𝑀

Que deriva de las sumatorias de fuerzas en ambos diagramas (Figura 2) y de considerar las aceleraciones 𝑎𝑥 y 𝑎𝑦 son de igual magnitud y de distinto signo, relación encontrada al usar la ecuación 𝐿 = 𝑥 + 𝑦 (donde L es la longitud de la cuerda ideal), y su segunda derivada 𝑑2 𝐿/𝑑𝑡 2 . Con esta fórmula se encuentran las aceleraciones teóricas vistas en la Tabla 1. Tabla 1. Aceleraciones para cada respectiva ejecución. Aceleración Aceleración Porcentaje experimental teórica error 1282,79 mm/s2 1016,60 mm/s2 -20,75% 497,36 mm/s2 498,98 mm/s2 0,33% 1303,06 mm/s2 1229,96 mm/s2 -5,61% 3282,42 mm/s2 3226,09 mm/s2 -1,72% 1681,30 mm/s2 1674,02 mm/s2 -0,43% 1009,89 mm/s2 1016,60 mm/s2 0,66% 1063,13 mm/s2 1034,55 mm/s2 -2,69% 621,68 mm/s2 699,09 mm/s2 12,45% 1890,00 mm/s2 1988,93 mm/s2 5,23% 1282,79 mm/s2 1263,75 mm/s2 -1,48%

de

Los porcentajes de error fueron calculados con la fórmula: %𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =

𝐴. 𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 − 𝐴. 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝐴. 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙

1)

además pueden verse afectadas por la manera en que se calculan, ya que la velocidad inicial experimental es notablemente diferente a las primeras velocidades calculadas con el cociente de los diferenciales de la distancia y el tiempo. C. Simulación del movimiento Para la simulación del experimento, concretamente con la simulación de las posiciones, se usó la definición de la velocidad como la derivada de la distancia, y la aceleración como la derivada de la velocidad, ambas respecto al tiempo, despejando la velocidad y distancia, y escribiendo su respectivo cambio como la aceleración y velocidad, tenemos: 𝑎=

𝑑𝑣 → 𝑣 = 𝑣𝑖 + 𝑎 ∙ 𝑑𝑡 𝑑𝑡

𝑣=

𝑑𝑥 → 𝑥 = 𝑥𝑖 + 𝑣 ∙ 𝑑𝑡 𝑑𝑡

Donde la velocidad inicial y la aceleración son las experimentales, con todas las anteriores medidas se encontraron posiciones simuladas muy parecidas a las calculadas de las otras maneras (experimental y teórica), en promedio los errores (calculados con la fórmula 1) ajustada a la distancia) no salieron del intervalo ±6%, sin embargo, al igual que en las medidas teóricas, se observan como los datos iniciales presentan errores mayores comparados con los demás porcentajes, también aquí se usa la aceleración experimental constante y se usa el cambio de tiempo dado por el ticómetro, no el tiempo dado por 𝑡 = 𝑡𝑖 + ∆𝑡 como en el caso de la posición teórica. IV. ANEXOS

Las aceleraciones no resultan muy diferentes entre los valores teóricos y los experimentales, resulta interesante observar las ejecuciones 1 y 10, donde sus cambios de posición, y consecuentemente, aceleración y velocidad inicial, son iguales, la aceleración teórica y su error porcentual se diferencian considerablemente, puede ser que en la ejecución se hayan presentado otros factores que no se estén teniendo en cuenta sin contar a los comunes como la fricción o la resistencia al viento (valores que claramente contribuyen a la diferencia entre las aceleraciones teórica y experimental), sin mencionar el factor peso que es lo que define la aceleración teórica. De cualquier manera, la mayoría de errores no sobrepasa el 10%, ni es inferior a -10%, valores que muestran lo cerca que se esta de un valor real de la aceleración. B. Cálculo teórico de la posición Las posiciones teóricas se calcularon con la fórmula general 1 para la posición final 𝑥 = 𝑣𝑖 𝑡 + 2 𝑎𝑡 2, considerando el origen como punto de partida. Donde la velocidad inicial y la aceleración son las experimentales encontradas por medio del método de regresión lineal [2]. Si bien la mayoría de errores de posiciones (calculados con la fórmula 1) para la distancia), por ejecución, no salieron del intervalo ±5%, los primeros datos siempre tenían errores considerables respecto a los demás, llegando a un máximo de hasta 50%, es entendible esto pues las primeras distancias registradas son las más cortas,

1) Gráficas de las medidas experimentales V. CONCLUSIONES Las gráficas de las medidas tomadas (las velocidades vs los tiempos respectivos) muestran una relación lineal, que de acuerdo a la fórmula general de la aceleración siendo esta la derivada de la velocidad concuerda y señala que dicha aceleración es una constante, resultado que también puede encontrarse por medio de las distancias, que muestran una relación cuadrática respecto al tiempo, una vez más, acordes a las definiciones generales de la aceleración como segunda derivada de la distancia, fórmulas que son indispensables como bases para la mayoría de cálculos realizados en el informe. Puede que el experimento presente variaciones interesantes si se presentan algunas modificaciones como dar una velocidad inicial al carro, con este valor puede que los cálculos resulten más exactos. Las herramientas usadas en este experimento resultan muy eficaces para lo que se hizo, pero pensar en otras formas de conseguir mejores resultados como el uso de alguna superficie que proporcione el menor grado de fricción, un equipo aún más especializado para tal experimento, muy seguramente conseguirá resultados más parecidos.

3 Las fórmulas y cálculos empleados en los análisis de las medidas permiten encontrar los valores deseados (la aceleración y velocidad inicial, por ejemplo) desde una perspectiva, simple y acorde a la teoría, para que en un futuro, se entienda de donde salen las ecuaciones y resultados, de forma clara y correcta.

REFERENCIAS [1] J. L. García, J. E. Marquina. Abril 1992. Los experimentos de Galileo. Ciencias, núm. 26. [En línea]. Disponible en: https://www.revistaciencias.unam.mx/es/174-revistas/revista-ciencias26/1604-los-experimentos-de-galileo.html [2] A. F. Urquijo, E. P. Navarro. “Propagación de errores estadísticos, y regresión lineal”, Departamento de Física, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá. Diapositiva.