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INTERPRETACION PROBABILISTICA DE LOS ORBITALES ATOMICOS INFORME DE LABORATORIO

RESUMEN

Se realizo la práctica en computadores, bajo un simulador de orbitales atómicos situado en internet, en la dirección electrónica http://mutuslab.cs.uwindsor.ca/schurko/molspec/animations/bird_concordia/Ato micOrbitals.html, donde se observó la relación entre función de onda , los comportamientos probabilísticos y de distribución electrónica de un electrón dentro de un orbital dependiendo de su nivel, graficados en un histograma que muestra la distribución electrónica como numero de electrones en función de la distancia al núcleo en pequeños incrementos. Palabras Claves: Onda; Nodo; Orbital atómico. María de la Vega 1140167; Cesar Marino Chiquito 1138453; Juan Carlos Sánchez 1140235

PROCEDIMIENTO

El procedimiento se realizo estrictamente acorde a la guía entregada por el docente del laboratorio; “LABORATORIO DE QUIMICA GENERAL “Universidad del Valle, Facultad de Ciencias Naturales y Exactas, Departamento de química, Correspondiente al quinto laboratorio; “INTERPRETACION PROBABILISTICA DE LOS ORBITALES ATOMICOS” DATOS Y RESULTADOS PARTE 1 – 1.3 Se selecciono el Orbital 1s en modo “auto” mediante el cual el simulador automáticamente va colocando puntos en la grafica haciéndose cada vez más densa la nube del orbital a medida que aparecen más puntos, así mismo el histograma muestra la relación la densidad electrónica con la distancia de este al núcleo, observándose claramente que la probabilidad de ubicación del electrón es mayor cuanto más cerca se esté del núcleo del átomo. Como lo muestra la Fig. 1

Figura 1. (Orbital 1s)

Posteriormente al utilizar el modo “shutter” el cual hace que los sitios probables donde se encuentran los electrones vayan apareciendo uno a uno a medida que se presiona el botón, se observo igual comportamiento para este orbital. En este orbital podemos observar que no hay nodos radiales y tampoco nodos angulares ya que estos últimos aparecen después del orbital 2p.

Orbital 3s. Este orbital posee dos nodos radiales, que se encuentran después de los orbitales 1s y 2s.

Nodos radiales encontrados en el orbital 1s: n= 1 l= 0 Nodo radial= 0

n-l-1= (1-0-1=0)

Orbital 2s. Este orbital posee un nodo radial mas no posee nodos Angulares.

Figura 3. (Orbital 3s) n=3 l=0 nodo radial= 2 (3-0-1=2) Estos nodos se observan claramente en el histograma como dos divisiones en la grafica Orbital 2px.

Figura 2. (Orbital 2s)

Este orbital muestra dos esferas achatadas simétricas al eje x que están unidas en el núcleo atómico (punto de contacto).

En el orbital 2s hay 1 nodo radial ya que la grafica lo indica en la parte 100 r (pm), de acuerdo a su definición un nodo es donde la probabilidad de encontrar un electrón es mínima. n=2 l= 0 Nodo radial= 1 (2-0-1= 1) Este nodo también se observa claramente en el histograma como una división en la grafica

Figura 4. (Orbital 2px)

n=2 l=1 Nodo angular= 2-1= 1 Nodo radial= 0 (2-1-1=0) Orbital 2py. Este orbital posee características similares al anterior orbital, su única diferencia es la simetría al eje y.

Figura 6. (Orbital 3px) En este orbital aparecen 2 nodos angulares en el eje Y un nodo radial alrededor del orbital 2p, tal como lo indica la grafica. n=3 l=1 Nodo Angular= 3-1= 2 Nodo radial= 1 (3-1-1=1)

Orbital 3py.

Figura 5. (Orbital 2py) Este orbital también posee un nodo angular pero ubicado en el eje X y sucede parecido que en el anterior existe casi la misma probabilidad de encontrar electrones apareados pero en el eje X. n=2 l=1 Nodo angular= 2-1= 1 Nodo radial= 0 (2-1-1=0) Orbital 3px.

Figura 7. (Orbital 3py) En este orbital también aparecen 2 nodos angulares y un nodo radial alrededor del orbital 2p, sucede igual que en el orbital 3px pero ubicado en nodo normal en el eje X. n=3 l=1 Nodo Angular = 3-1= 2 Nodo radial= 1 (3-1-1=1)

Orbital 3dxy.

están ubicados en los ejes X y Y; existe una gran probabilidad de encontrar electrones en los 4 lóbulos. n=3 l=2 Nodo angular= 3-1= 2 Nodo radial= 0 (3-2-1=0) Orbital 3dz2

Figura 8. (Orbital 3dxy) En este orbital se observan 2 nodos angulares uno en el eje X y el otro en él Y, hay una gran probabilidad de encontrar electrones en los 4 lóbulos. n=3

Figura 10. (Orbital 3dz2)

l=2 Nodo angular= 3-1= 2 Nodo radial= 0 (3-2-1=0) Orbital 3dx2-y2.

En este orbital no se observan nodos angulares según el dibujo debido a que el programa solo maneja dos dimensiones, y lo observado es el anillo que este posee n=3 l=2 Nodo angular= 3-1= 2 Nodo radial= 0 (3-2-1=0)

Figura 9. (Orbital 3dx2-y2) En este orbital sucede igual que el anterior también se observan 2 nodos angulares y los 4 lóbulos

1.4 Estos orbitales no fueron seleccionados por que se encuentran ubicados en el eje Z dentro de un plano tridimensional, (3D) por lo tanto, sería imposible su visibilidad debido a que este

simulador solo maneja gráficos en dos dimensiones (2D). PARTE 2 2.1 se seleccionaron nuevamente los orbitales en un segundo simulador el cual mostraba graficas más detalladas además de reportar información como radio, phi, valores de ubicación del cursor etc., además de poder asignar valor al eje Z. 2.2 Se selecciono el orbital 3s y con el cursor se tomaron los datos del radio del nodo variando los valores del eje Z tal y como lo muestra la siguiente tabla. Tabla 1. Variación de valores del eje Z y radio de los nodos en orbital 3s Valor Z

0 50 100 200 300 400 500

Radio del Nodo R1 R2

90 91.4 NO NO NO NO NO

370 378.5 373.9 376.2 374.8 NO NO

Como se puede observar en los datos el radio del nodo varia mínimamente y esta variación se debe a la imprecisión al momento de colocar el puntero en el mismo sitio que la vez anterior por lo tanto el dato varia pero el radio del nodo como es sabido siempre se mantiene igual , por otro lado lo que si varia es imagen y esto es debido a que cuando cambiamos el valor de Z estamos cambiando el punto de observación del orbital sobre este eje, por eso cada vez vemos desde un punto diferente una imagen diferente.

2.3 Al seleccionar el orbital dz2 con Z=0,se observo solo un punto amarillo y lo observado es el anillo que este posee como lo muestra la figura 11.

Figura 11. (Orbital 3dz2 donde Z= 0) Al ir variando los valores del eje Z de 100 en 100 hasta llegar a 1000 se obtuvieron los siguientes valores

Tabla 2. Variación de θ para el nodo en orbital 3dz2 al variar valores de Z Valor Z

Valor θ

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

54.3 55.2 52.8 53.8 54.9 55.1 53.8 NO NO NO NO

A medida que va aumentando el valor de Z el lóbulo de este eje se ve más grande hasta llegar al punto que es tan grande que impide ver el lóbulo circular que está en los ejes

X y Y, como lo muestra las graficas a continuación.

Figura 14. (Orbital 2pz donde Z= 0)

Figura 12. (Orbital 3dz2 donde Z= 400)

Obsérvese la diferencia en tamaño del los círculos rojos el aumento es debido al punto de observación, mas no a que cambie su tamaño en sí. Igual se observa al dar valores de 100 y 500 como lo menciona el punto 2.4 para este orbital.

Al variar los valores de Z el lóbulo ubicado en el eje Z se hace más grande y obstaculiza la visibilidad del lóbulo circular del eje X,Y. la vista del lóbulo del eje Z aumenta tanto que no deja ver el lóbulo circular del eje X y Y. figura 15

Figura 15. (Orbital 2pz donde Z= 100)

Figura 13. (Orbital 3dz2 donde Z= 600)

Para un valor de 500 para el eje Z se observa el lóbulo a una mayor distancia a diferencia de las demás graficas. Figura 16.

2.4 Lo observado en el orbital 3dz2 se menciono en el punto anterior, en cuanto a lo observado en el orbital 2pz tenemos que al dar un valor de 0 al eje Z no observamos orbitales como lo muestra la figura 14.

Figura 16. (Orbital 2pz donde Z= 500)

DISCUSIÓN Se sabe que un electrón que se mueve alrededor de núcleo puede considerarse ligado a él y se puede describir su movimiento ondulatorio mediante la ecuación de ondas. Con esta idea, Schrödinger realizó un estudio matemático del comportamiento del electrón en el átomo y obtuvo una expresión, conocida como ecuación de Schrödinger. Podemos decir entonces que un orbital atómico es una zona del espacio donde existe una alta probabilidad de encontrar al electrón. Esto supone considerar al electrón como una nube difusa de carga alrededor del núcleo con mayor densidad en las zonas donde la probabilidad de que se encuentre dicho electrón es mayor. 1 Para que la ecuación de Schrödinger tenga significado físico es necesario imponerle unas restricciones que son conocidas como números cuánticos, que se simbolizan de la misma forma que los obtenidos en el modelo atómico de Bohr: n : número cuántico principal l : número cuántico del momento angular orbital m : número cuántico magnético s : número electrónico

cuántico

Estos números pueden tomar permitidos:

del

spin

cuánticos sólo ciertos valores

Para n: números enteros 1, 2, 3,… Para l: números enteros desde 0 hasta (n-1) Para m: todos los números enteros entre +l y -l incluido el 0 Para s: sólo los fraccionarios -1/2 y +1/2

números

Los valores del número cuántico n indican el tamaño del orbital, es decir su cercanía al núcleo. Los valores del número cuántico l definen el tipo de orbital: Si l = 0 el orbital es del tipo s Si l = 1 los orbitales son del tipo p Si l = 2 los orbitales son del tipo d Si l = 3 los orbitales son del tipo f Los valores del número cuántico m hacen referencia a la orientación espacial del orbital. El cuarto número cuántico, s, que define a un electrón en un átomo hace referencia al momento angular de giro del mismo. El conjunto de los cuatro números cuánticos definen a un electrón, no pudiendo existir en un mismo átomo dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales, por lo que una vez definido el tamaño, el tipo y la orientación de un orbital con los tres primeros números cuánticos, es decir los valores de n, l y m, sólo es posible encontrar un máximo de dos electrones en dicha situación que necesariamente

tendrán valores diferentes de su número cuántico de spin. Los orbitales posibles según el valor de los números cuánticos: Si n = 1 entonces el número cuántico l sólo puede tomar el valor 0 es decir sólo es posible encontrar un orbital en el primer nivel energético en el que puede haber hasta dos electrones (uno con spin +1/2 y otro con spin -1/2). Este orbital, de apariencia esférica, recibe el nombre de 1s:

Si n = 2 , el número l puede tomar los valores 0 y 1, es decir son posibles los tipos de orbitales s y p. En el caso de que sea l = 0, tenemos el orbital llamado 2s en el que caben dos electrones (uno con spin +1/2 y otro con spin -1/2):

Si n = 3 son posibles tres valores del número cuántico l: 0,1 y 2. Si l = 0 tendremos de nuevo un orbital del

tipo s:

Si l = 1 tendremos orbitales del tipo p de los que habrá tres diferentes según indicarían los tres valores (+1, 0, -1) posibles del número cuántico m, pudiendo albergar un máximo de dos electrones cada uno, con valores de spin +1/2 y -1/2, es decir seis electrones como máximo:

Existen otros tipos de orbitales denominados orbitales f pero los cuales no fueron tratados en este laboratorio por lo cual n se discute sobre estos, solo a manera de información

CONCLUSIONES Los orbitales d (l=2) también están formados por lóbulos. Hay cinco tipos de orbitales d (que corres ponden a m=-2, -1, 0, 1, 2)2

1. Es imposible medir la posición de exacta de un electrón en un momento dado, sin embargo, es posible calcular un sitio donde existe la mayor probabilidad de que este se halle.

2. La probabilidad de encontrar un electrón en un orbital, aumenta cuando se está más próximo al núcleo. En un nodo, es mínima la posibilidad de hallar un electrón. 3.

En el laboratorio anterior pudimos observar de manera simulada estos gráficos en dos y tres dimensiones así como interactuar de manera directa en la posición del observador simulando estar dentro del átomo haciendo más fácil la comprensión sobre la naturaleza del átomo y su constituyentes así como la probabilidad de encontrar sus electrones los cuales al no estar fijos adquieren una particularidad además como sabemos son estas las principales partículas que le confieren al átomo sus propiedades de asociación con otros elementos de siendo así de gran importancia su comprensión.

4. La posición del observador en esta simulación es de vital comprensión para lograr un entendimiento completo sobre lo que se está viendo en las graficas. 5. El átomo solo puede albergar dos electrones por orbital.

BIBLIOGRAFIA 1. M. Hein, S. Arena. "Fundamentos de Química". 2001. Thomson-Paraninfo, Madrid. 2. http://www.educlas.cl/apuntes %20quimica/Orbitales %20atomicos.pdf 3. (Graficas)http://mutuslab.cs.u windsor.ca/schurko/molspec/ animations/bird_concordia/At omicOrbitals.html 4. (Graficas)http://fisicatomica.w ikidot.com/4-el-numerocuantico-magnetico-del-spin