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´ bal de Universidad Nacional de San Cristo Huamanga Facultad de Ingenier´ıa Minas, Geolog´ıa y Civil ´ n Profesional de Ingeniera Civil Escuela de Formacio

CURSO F´ISICA I (FS-142)

´ ESTATICA

DOCENTE: RAMIREZ Gilberto ALUMNOS: ´ CABRERA Yelsin J. HUAMAN ROJAS QUINTO Danny HILARIO LUCANA Angel GARCIA NICOLAS Deyvis

Ayacucho-Peru Julio de 2013

Baja

A DIOS E

por iluminar y bendecir nuestro camino. F A nuestros padres, quienes nos apoyan de manera incondicional en nuestra formacio´n acad´emica; gracias a ellos por apostar siempre en la educacio´n.

H

G

´Indice General Introducci´on Objetivos 0.1 Objetivos Generales 0.2 Objetivos Espec´ıficos

iii 1 1 1

´ FUNDAMENTO TEORICO P´agina La Est´atica y el Equilibrio de los cuerpos. 1ra Ley de Newton: Inercia. 3ra Ley de Newton: Acci´on y Reacci´on. Condiciones de equilibrio: de la Part´ıcula y del cuerpo r´ıgido.

Cap´ıtulo 1 1.1 1.2 1.3 1.4

2 3 3 4 4

1.4.1 Condici´ on de equilibrio de la part´ıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Condici´ on de equilibrio del cuerpo r´ıgido . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cap´ıtulo 2

MATERIALES

Cap´ıtulo 3

PROCEDIMIENTO 3.1 Composici´on de fuerzas coplanares concurrentes

P´agina 7

P´agina 9 10

3.1.1 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2 Est´atica del cuerpo r´ıgido

11

12

3.3.1 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4 Datos Experimentales. 3.5 Resultados.

10

11

3.2.1 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3 Composici´on de Fuerzas Paralelas

4 5

13

13 14

3.5.1 Composici´ on de fuerzas coplanares concurrentes . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Est´atica del cuerpo r´ıgido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3 Composici´ on de Fuerzas Paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14 16 17

3.5.4 Diagrama de cuerpo libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.5 Comprobaci´ on de la 1ra y 2da ley de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . .

Cap´ıtulo 4

CUESTIONARIO

P´agina 19

Cap´ıtulo

Observaciones

P´agina 29

Cap´ıtulo

Conclusiones

P´agina 29

Cap´ıtulo

Bibliograf´ıa

P´agina 30

17 18

´ INTRO DUCCION Est´ atica: La est´atica determina las condiciones bajo las cuales un cuerpo actuado por diversas fuerzas permanece en equilibrio, es decir en reposo. El desarrollo de la est´atica viene desde mucho tiempo atr´as, mucho antes del desarrollo de la din´amica. Algunos de sus principios fueron formulados por los egipcios y los babil´onicos en problemas relacionados con la construcci´on de las pir´amides y de templos. Entre los m´as antiguos escritos sobre este tema se puede mencionar a Arqu´ımedes qui´en formul´o los principios del equilibrio de fuerzas actuando en palancas y algunos principios de la hidrost´atica. Porestas razones no creemos conveniente considerar a la est´atica como un caso particular de la din´amica.

En el siguiente informe se expone conceptos b´asicos sobre la est´atica y temas afines, damos a conocer los materiales y equipos utilizados, y explicamos el procedimiento seguido en el laboratorio para poder dar los resultados pedidos por el docente. Finalmente con lo realizado se puede decir que la f´ısica no es solamente abstracta, sino que es tambi´en pr´actica y ocurre en la vida diaria, y el estudio del equilibrio es un paso previo para el estudio de la Din´amica y otras ramas de la F´ısica El Grupo Escuela Profesional de Ingenier´ıa Civil ´ bal de Huamanga Universidad Nacional de San Cristo Ayacucho, Julio del 2013.

INGENIERÍA CIVIL - UNSCH

OBJE TIVOS

0.1

Objetivos Generales Estudiar la 1ra y 2da condici´on de equilibrio de fuerzas coplanares concurrentes y no concurrentes. Afianzar la construcci´on de los diagramas de cuerpo libre.

0.2

Objetivos Espec´ıficos Entender adecuadamente los conceptos de fuerza y momento de una fuerza. Estudiar el comportamiento de las fuerzas concurrentes y fuerzas paralelas. Establecer las condiciones necesarias para que un sistema se encuentra en equilibrio. Aprender las caracter´ısticas b´asicas del centro de gravedad de los cuerpos. Estudiar los conceptos y formulas b´asicas de la est´atica como: el teorema de Lami, estabilidad de los cuerpos, los efectos de la fuerza, etc. Diferenciar los conceptos de equilibrio estable inestable e indiferente. Diferenciar adecuadamente los conceptos de masa y peso.

INGENIERÍA CIVIL - UNSCH

+

FÍSICA I:

(FS-142)

INFORME 8 ESTATICA v

vA

120 ft

vB

A

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UNSCH

1

z z0

´ FUNDAMENTO TEORICO

y0

0

0

x0

Contents

y

1.1 La Est´atica y el Equilibrio de los cuerpos. 3

1.2 1ra Ley de Newton: Inercia.

3

1.3 3ra Ley de Newton: Acci´on y Reacci´on.

4

1.4 Condiciones de equilibrio: de la Part´ıcula y del cuerpo r´ıgido. 4 1.4.1 Condici´ on de equilibrio de la part´ıcula . . . . . . 4 1.4.2 Condici´ on de equilibrio del cuerpo r´ıgido . . . . . 5

x

FUNDAMENTO ´ TEORICO

Estatica

1.1

La Est´atica y el Equilibrio de los cuerpos.

La est´atica estudia los cuerpos que est´an en equilibrio, que es el estado de un cuerpo no sometido a aceleraci´on; un cuerpo, que est´a en reposo, o est´atico, se halla por lo tanto en equilibrio. Para que un objeto este en equilibrio es necesario que todas las fuerzas que act´ uan sobre ´el se compensen exactamente. Cuando, empleado este criterio, se establece que un objeto este en equilibrio, se puede deducir la estabilidad de dicho equilibro. La est´atica tiene como objetivo, establecer si bajo la acci´on simult´anea de varias fuerzas, un cuerpo se halla o no en equilibrio.

Figure 1.1: Sistema est´atico

1.2

1ra Ley de Newton: Inercia.

La primera ley de Newton, conocida tambi´en como Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no act´ ua ning´ un otro, este permanecer´a indefinidamente movi´endose en l´ınea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero). Un ejemplo de esto puede encontrarse en el movimiento de los meteoritos y asteroides, que vagan por el espacio en l´ınea recta a velocidad constante, siempre que no se encuentren cercanos a un cuerpo celeste que los desv´ıe de su trayectoria rectil´ınea. La tendencia de un cuerpo a resistir un cambio en su movimiento se llama inercia. La masa es una medida de la inercia de un cuerpo. El peso se refiere a la fuerza de gravedad sobre un cuerpo, que no debe confundirse con su masa. En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay alg´ un tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuvi´esemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximaci´on de sistema inercial.

3

Ingenier´ıa Civil

FUNDAMENTO ´ TEORICO

Estatica

1.3

3ra Ley de Newton: Acci´ on y Reacci´ on.

La tercera ley, tambi´en conocida como Principio de acci´on y reacci´on nos dice que si un cuerpo A ejerce una acci´on sobre otro cuerpo B, ´este realiza sobre A otra acci´on igual y de sentido contrario. Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsaremos. La reacci´on del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba. Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros tambi´en nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacci´on que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros. Hay que destacar que, aunque los pares de acci´on y reacci´on tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre s´ı, puesto que act´ uan sobre cuerpos distintos.

1.4 Condiciones de equilibrio: de la Part´ıcula y del cuerpo r´ıgido. Un cuerpo est´a en equilibrio si est´a en reposo o con (MRU)

1.4.1 Condici´ on de equilibrio de la part´ıcula 1.4.1.1

Definici´on

Primera Ley de Newton aplicada a las part´ıculas Si la fuerza resultante que act´ ua sobre una part´ıcula es cero, la part´ıcula permanece en reposo (si original mente estaba en reposo) o se mover´a con velocidad constante en l´ınea recta (si originalmente estaba en movimiento) siempre y cuando una fuerza desvalanceadora no act´ ue sobre esta

1.4.1.2 Condiciones de Equilibrio: Las condiciones para que un cuerpo r´ıgido se encuentre en equilibrio son: Primera condici´on de equilibrio: Una part´ıcula se encuentra en equilibrio, si la suma de todas las fuerzas que act´ uan sobre ella es cero; esto es: n X

→ − F i=0

(4.1)

i=1

la ecuaci´on (4.1) se denomina primera condici´on de equilibrio, y es equivalente ah : 4

Ingenier´ıa Civil

FUNDAMENTO ´ TEORICO

Estatica n X

→ − F x = 0;

i=1

n X i=1

→ − F y = 0;

n X

→ − F z =0

i=1

Es decir la resultante de todas las fuerzas externas que act´ uan sobre el objeto debe ser cero. Esta condici´on es suficiente para el equilibrio cuando las fuerzas externas son concurrentes. Segunda condici´on de equilibrio: La segunda condici´on de equilibrio debe satisfacerse si una part´ıcula permanece en equilibrio bajo fuerzas no concurrentes.

1.4.2 Condici´ on de equilibrio del cuerpo r´ıgido Definici´on Cuando un cuerpo r´ıgido est´a en reposo o en movimiento rectil´ıneo a velocidad constante, relativo a un sistema de referencia, se dice que dicho cuerpo est´a en equilibrio est´atico. Para tal cuerpo tanto la aceleraci´on lineal de su centro de masa como su aceleraci´on angular relativa a cualquier punto son nulas. Obviamente este estado de equilibrio est´atico tiene su fundamento en la primera Ley de Newton, cuyo enunciado es: “Todo cuerpo en estado de reposo o de movimiento rectil´ıneo uniforme, permanece en dicho estado, a menos que sobre ella act´ ue una fuerza”.

1.4.2.1 Condiciones de Equilibrio Las condiciones para que un cuerpo r´ıgido se encuentre en equilibrio son: Primera condici´on de equilibrio: (Equilibrio de traslaci´on) “La suma vectorial de todas las fuerzas que act´ uan sobre el s´olido es igual a cero”. Esto ocurre cuando el cuerpo no se traslada o cuando se mueve a velocidad constante; es decir cuando la aceleraci´on lineal del centro de masa es cero al ser observado desde un sistema de referencia inercial. n X

Fi = D 1 + F 2 + F 3 + . . . + F n = 0

(4.2)

i=1

En la ecuaci´on (4.2) de equilibrio no aparecen las fuerzas internas ya que ellas se cancelan mutuamente en pares debido a la tercera Ley de Newton. Si las fuerzas estuvieran en el espacio, la ecuaci´on anterior ha de ser expresada por las siguientes relaciones:

5

Ingenier´ıa Civil

FUNDAMENTO ´ TEORICO

Estatica n X i=1 n X i=1 n X

Fxi = F x1 + F x2 + F x3 + . . . + F xn = 0

(4.3)

Fyi = F y1 + F y2 + F y3 + . . . + F yn = 0

(4.4)

Fzi = F z1 + F z2 + F z3 + . . . + F zn = 0

(4.5)

i=1

Obviamente en dos dimensiones (o sea en el plano) tendr´ıamos solamente dos ecuaciones y en una dimensi´on se tendr´ıa una u ´nica ecuaci´on. Segunda condici´on de equilibrio: (Equilibrio de rotaci´on) “La suma vectorial de todos los torques o momentos de las fuerzas que act´ uan sobre el cuerpo, relativos a cualquier punto dado, sea cero”. Esto ocurre cuando la aceleraci´on angular alrededor de cualquier eje es igual a cero. n X

Moi = Mo1 + Mo2 + Mo3 + . . . + Mo n = 0

(4.6)

i=1

Si todas las fuerzas estuvieran en el plano XY, la ecuaci´on de equilibrio anterior se reducir´ıa a la simple expresi´on algebraica: n X

Mozi = Moz1 + Moz2 + Moz3 + . . . + Mozn = 0

(4.7)

i=1

donde los momentos son paralelos o colineales con el eje Z. Para que se cumpla la segunda condici´on de equilibrio se deben realizar los siguientes pasos: Se identifica todas las fuerzas aplicadas al cuerpo. Se escoge un punto respecto al cual se analizar´a el torque. Se encuentran los torques para el punto escogido. Se realiza la suma de torques y se iguala a cero. Hay que tener en cuenta, que lo expuesto anteriormente se refiere s´olo al caso cuando las fuerzas y las distancias est´en sobre un mismo plano. Es decir, no es un problema tridimensional. La suma de los torques respecto a cualquier punto, dentro o fuera del cuerpo debe ser igual a cero.

Llamamos cuerpo r´ıgido a aquel en que se cumple que la distancia entre dos puntos cualesquiera del cuerpo permanece invariante en el tiempo.

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Ingenier´ıa Civil

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FÍSICA I:

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INFORME 8 ESTATICA v

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120 ft

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MATERIALES

y0

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x0 y

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Estatica

MATERIALES

Materiales: 01 Soporte Universal Leybold. 01 Regla graduada en mm. 01 Juego de dinam´ometros. 01 Juegos de masas. 01 Transportador. Cuerdas y Poleas. 01 Viga de madera con ganchos.

Figure 2.1: Instrumentos de laboratorio

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FÍSICA I:

(FS-142)

INFORME 8 ESTATICA v

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120 ft

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3

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UNSCH z z0

PROCEDIMIENTO

y0

0

0

x0

Contents

y

3.1 Composici´ on de fuerzas coplanares concurrentes 10 3.1.1 Procedimiento. . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.2 Est´atica del cuerpo r´ıgido

11

3.2.1 Procedimiento. . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.3 Composici´ on de Fuerzas Paralelas

12

3.3.1 Procedimiento. . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.4 Datos Experimentales.

13

3.5 Resultados.

14

3.5.1 Composici´ on de fuerzas coplanares concurrentes . . 14 3.5.2 Est´atica del cuerpo r´ıgido . . . . . . . . . . . 16 3.5.3 Composici´ on de Fuerzas Paralelas . . . . . . . . 17 3.5.4 Diagrama de cuerpo libre . . . . . . . . . . . 17 3.5.5 Comprobaci´ on de la 1ra y 2da ley de equilibrio. . . 18

x

Estatica

PROCEDIMIENTO

Figure 3.1:

3.1

Figure 3.2:

Composici´on de fuerzas coplanares concurrentes

Definici´on Se dicen un conjunto de fuerzas son concurrentes si est´an aplicadas en un mismo punto. Es aquel para el cual existe un punto en com´ un para todas las rectas de acci´on de las fuerzas componentes. La resultante es el elemento m´as simple al cual puede reducirse un sistema de fuerzas. Como simplificaci´on diremos que es una fuerza que reemplaza a un sistema de fuerzas. Se trata de un problema de equivalencia por composici`on, ya que los dos sistemas (las fuerzas componentes por un lado, y la fuerza resultante, por el otro) producen el mismo efecto sobre un cuerpo.

3.1.1 Procedimiento Con ayuda de los materiales y equipos construya los siguientes figuras que se muestran (3.1 y 3.2).Anote el valor de los Pesos. Mida con el transportador los ´angulos que se necesitan para calcular la sumatoria de fuerzas.

10

Ingenier´ıa Civil

Estatica

3.2

PROCEDIMIENTO

Est´atica del cuerpo r´ıgido

Definici´on Para que un cuerpo r´ıgido se encuentre en equilibrio, se deben de cumplir las siguientes condiciones:

La suma de las fuerzas que act´ uan sobre el cuerpo debe de ser cero: n X i=1 n X i=1 n X

Fxi = F x1 + F x2 + F x3 + . . . + F xn = 0 Fyi = F y1 + F y2 + F y3 + . . . + F yn = 0 Fzi = F z1 + F z2 + F z3 + . . . + F zn = 0

i=1

La suma de los torques con respecto a aun punto cualquiera deber ser cero: n X

Moi = Mo1 + Mo2 + Mo3 + . . . + Mon = 0

i=1

3.2.1 Procedimiento Pese la barra (P). Con la ayuda de los materiales y equipos construya los sistemas que se muestran (Fig.3.3) Anote el valor de los pesos y la longitud de a barra. Mida con el transportador los ´angulos que se necesitan para calcular la sumatoria de fuerzas en el eje x y el eje y , as´ı como el torque con respecto al punto que se solicite.

Figure 3.3:

11

Ingenier´ıa Civil

Estatica

3.3

PROCEDIMIENTO

Composici´on de Fuerzas Paralelas

Definici´on Si sobre un cuerpo r´ıgido act´ uan dos o m´as fuerzas cuyas l´ıneas de acci´on son paralelas, la resultante tendr´a un valor igual a la suma de ellas con su l´ınea de acci´on tambi´en paralela a las fuerzas, pero su punto de aplicaci´on debe ser determinado con exactitud para que produzca el mismo efecto que las componentes. En los siguientes ejemplos se determinar´a en forma gr´afica en punto de aplicaci´on de la resultante de dos fuerzas paralelas con igual y diferente sentido. Las fuerzas paralelas son aquellas que act´ uan sobre un cuerpo r´ıgido con sus l´ıneas de acci´on en forma paralela, como se ve en las figuras siguientes:

La resultante de dos o mas fuerzas paralelas tiene un valor igual a la suma de ellas con su l´ınea de acci´on tambi´en paralela a las fuerzas. Cuando dos fuerzas paralelas de la misma magnitud pero de sentido contrario act´ uan sobre un cuerpo, se produce el llamado par de fuerzas en el que el resultante es igual a cero y su punto de aplicaci´on est´an en el centro de la l´ınea que une a los puntos de aplicaci´on de las fuerzas componentes.

12

Ingenier´ıa Civil

Estatica

PROCEDIMIENTO

3.3.1 Procedimiento Con una barra, cuyo peso debe medir, trate de establecer el equilibrio como ilustra la Fig.3.4 Anote el valor de los pesos. Mida la posisci´on de cada peso con respecto a un extremo de barra. Mida la longitud de la barra.

Figure 3.4:

3.4

Datos Experimentales. Figura Figura 3.2 Figura 3.1 Figura 3.3 Figura 3.4

T 1 (N ) 4.9 N 0.981 N 1.7 N 0.981 N

T 2 (N ) 4.9 N 1.98 N 2 N 1.471 N

T 3 (N ) 6.960 N 1.96 N 1,962 N 0.981 N

T 4 (N ) 45o 1.47 N

α 40o 40o 70o

β

φ

δ

60o 20o

30o 110o

25o

d2 (cm) d3 (cm) d4 (cm) 46 cm 70o 20o 37.8 cm

α 110o

β

1.962 N

Table 3.1: Datos 1 Figura Figura 3.3 60 cm Figura 3.4 50 cm

L(cm) d1 (cm) 14 cm 30 cm 4 cm 8 cm

Table 3.2: Datos 2 Figura P (N )(barra) Figura 3.3 1.3 N Figura 3.4 1 N

W1 ( N ) 1.96 N 1,471 N

W2 ( N )

W3 ( N )

W4 (N )

1,962 N

0.981 N

0.981 N

Table 3.3: Datos 3 13

Ingenier´ıa Civil

Estatica

3.5

PROCEDIMIENTO

Resultados.

3.5.1 Composici´ on de fuerzas coplanares concurrentes Diagrama de cuerpo libre

Figure 3.5:

Figure 3.6: Comprobaci´on de la 1ra y 2da ley de equilibrio 14

Ingenier´ıa Civil

Estatica

PROCEDIMIENTO

En la figura 4.5: Datos: g = 9.81m/s2 ; gravedad T1 = P(A) = 0.5 × 9.81 = 4.9 N T2 = P(B ) = 0.5 × 9.81 = 4.9 N T3 = P(C ) = 709.7 × 9.81 = 6.96 N T3 T1 T2 = = o o sin 95 sin 135 sin 130o

(5.1)

4.9 4.9 6.96 = = sin 95o sin 135o sin 130o 6.96 4.9 4.9 = = 0.996 0.707 0.766 6.98 N  6.93 N  6.39 N

(5.2)

T3 T1 T2 = = o o sin 80 sin 150 sin 130o

(5.3)

En la figura 4.6: Datos: g = 9.81m/s2 ; gravedad T1 = P(A) = 0.1 × 9.81 = 0.98 N T2 = 1.98 N T3 = P(B ) = 0.2 × 9.81 = 1.96 N T4 = P(C ) = 0.15 × 9.81 = 1.47 N T5 = 3.1 N T6 = 4 N

1.96 0.981 1.98 = = o o sin 80 sin 150 sin 130o 1.96 0.981 1.98 = = 0.984 0.5 0.766 1.99 N  1.96 N  2.58 N

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Ingenier´ıa Civil

(5.4)

Estatica

PROCEDIMIENTO

3.5.2 Est´atica del cuerpo r´ıgido Diagrama de cuerpo libre

Figure 3.7: Comprobaci´on de la 1ra y 2da ley de equilibrio

Por la primera ley de equilibrio Datos: g = 9.81m/s2 ; gravedad T1 = 1.7 N T2 = 2 N T3 = P(A) = 0.2 × 9.81 = 1.962 N P(E ) = 0.133 × 9.81 = 1.3 N L(barra) = 60 cm

()

n X i=1

F yi = ()

n X

F yi

(5.5)

i=1

T1 + T2 = T3 + P(E ) 1.7 + 2 = 1.96 + 1.3 3.7 N  3.26 N

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Ingenier´ıa Civil

(5.6)

Estatica

PROCEDIMIENTO

Por la segunda ley de equilibrio Momento en el extremo izquierdo del bloque E (T1 ): n X

M oi = 0

(5.7)

i=1

M o(T2 ) = M o(T3 ) + M o(PE ) o = T × 0.14 o + P o 20 20 20 T2 × 0.6 cos cos cos 3 (E ) × 0.3 





2 × 0.6 = 1.96 × 0.14 + 1.3 × 0.3 1.2 = 0.59 + 0.39 1.2 N m  0.98 N m

3.5.3 Composici´ on de Fuerzas Paralelas 3.5.4 Diagrama de cuerpo libre

Figure 3.8:

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Ingenier´ıa Civil

(5.8)

Estatica

PROCEDIMIENTO

3.5.5 Comprobaci´ on de la 1ra y 2da ley de equilibrio Datos: g = 9.81m/s2 ; gravedad T1 = P(C ) = 0.1 × 9.81 = 0.981 N T2 = P(A) = 0.15 × 9.81 = 1.471 N T3 = P(D ) = 0.1 × 9.81 = 0.981 N T4 = P(B ) = 0.12 × 9.81 = 1.962 N P(E ) = 1 N

Por la primera ley de equilibrio

()

n X

F yi = ()

i=1

n X

F yi

(5.9)

i=1

T2 + T4 = T1 + T3 + P(E ) 1.471 + 1.962 = 0.981 + 0.981 + 1 3.433 N  2.962 N

(5.10)

Por la segunda ley de equilibrio Momento en el extremo izquierdo del bloque E: n X

M oi = 0

(5.11)

i=1

M o(T2 ) + M o(T4 ) = M o(T1 ) + M o(T3 ) + M o(PE ) T2 × 0.8 + T4 × 4.1 = T1 × 0.4 + T3 × 3.78 + P(E ) × 2.5 1.471 × 0.8 + 1.962 × 4.1 = 0.981 × 0.4 + 0.981 × 3.78 + 1 × 2.5 1.77 + 8.04 = 0.39 + 3.70 + 2.5 9.81 N m  6.6 N m

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Ingenier´ıa Civil

(5.12)

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INFORME 8 ESTATICA v

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UNSCH z z0

CUESTIONARIO

y0

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CUESTIONARIO

Defina que es equilibrio estable, inestable e indiferente. Podemos decir que existen tres formas de equilibrio:

Equilibrio inestable El equilibrio inestable se observa cuando un agente externo (fuerza), saca moment´aneamente de la configuraci´on de equilibrio a un cuerpo, y ´este no retorna a su posici´on original, se aleja m´as y m´as. Osea es inestable si el cuerpo, siendo apartado de su posici´on de equilibrio, se aleja por efecto de la gravedad. En este caso el centro de gravedad est´a m´as arriba del punto o eje de suspensi´on. Ejemplo: Un bast´on sobre su punta.

Equilibrio estable El equilibrio estable, lo vemos cuando un agente externo, saca moment´aneamente de equilibrio al cuerpo e inmediatamente despu´es, ´este retorna a su configuraci´on original debido a la existencia de fuerzas. restauradoras. Osea es estable si el cuerpo, siendo apartado de su posici´on de equilibrio, vuelve al puesto que antes ten´ıa, por efecto de la gravedad. En este caso el centro de gravedad est´a debajo del punto de suspensi´on. Ejemplo: El p´endulo, la plomada, una campana colgada.

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Ingenier´ıa Civil

Estatica

CUESTIONARIO

Equilibrio indiferente Finalmente en un caso como el del dibujo siguiente, es de equilibrio indiferente, un agente externo es aplicado, y el cuerpo no presenta tendencia ni a retornar a su posici´on original ni a apartarse a´ un m´as de ´esta. Osea el equilibrio es indiferente si el cuerpo siendo movido, queda en equilibrio en cualquier posici´on. En este caso el centro de gravedad coincide con el punto de suspensi´on. Ejemplo: Una rueda en su eje.

Figure 4.1: Los tres tipos de equilibrio ¿D´e que depende la estabilidad de un edifico? Explica brevemente algunos factores fundamentales Existen muchos factores que depende la estabilidad de un edificio entre las m´as importantes est´an: • El centro de gravedad (factor m´as importante). • Rigidez de una estructura • Triangulaci´on (Opcional) • Elementos estructurales. • Los cimientos. • Los materiales empleados en la construcci´on. • Otros.

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Ingenier´ıa Civil

Estatica

CUESTIONARIO

El centro de gravedad El centro de gravedad es un concepto muy importante cuando se dise˜ nan estructuras ya que de su situaci´on depender´a que ´estas sean estables y no pierdan su posici´on de trabajo. En ´el suponemos concentrada toda la masa del objeto, pero s´olo de forma virtual, ya que la masa del todos los objetos se encuentra repartida por todo ´el. La posici´on del centro de gravedad de un objeto depende de su forma: Si la figura es regular, es muy sencillo situar el centro de gravedad ya que se encuentra en su centro geom´etrico como ves en la siguiente figura.

El centro de gravedad de una figura irregular es m´as complicado calcularlo y, como puedes ver en la siguiente imagen, puede quedar fuera de la propia pieza.

La posici´on del centro de gravedad tambi´en depende de la distribuci´on de masas en ´el:

Para conseguir mayor estabilidad tendremos que acumular la mayor cantidad de masa cerca de la base. Cuando tengamos estructuras muy altas habr´a que ponerle una base grande y pesada para darle estabilidad. En los edificios, estas bases se llaman cimientos.

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Se puede sustituir dos fuerzas de distinto sentido por una sola fuerza

¿Porqu´e los coches llevan ruedas? En la fisica cuando un cuerpo en te caso un carro tiene una estabilidad plana este se queda quieto a menos que se modifique en donde esta. Asi que bueno las llantas tienen la forma circular asi que eso permite que el objeto se desplaza de un lado a otro asi que bueno en resumen. Los carros tienen llantas o ruedas para poder desplazarse por la superficie plana. Como sabemos la finalidad de los coches es para poder trasladarnos, para ello interviene la f´ısica con sus leyes y propiedades como por ejemplo: Porqu´e los coches llevan ruedas, esto tiene una raz´on muy importante y es para que puedan avanzar debido a la fricci´on de las ruedas con el suelo, gracias a esta fricci´on hay traslaci´on porque si fuese lizo solo patinar´ıa y no podr´ıa avanzar.

fR

El poste de 9m de altura de la figura se encuentra en equilibrio en posici´on vertical sobre un terreno horizontal, sujeto por tres cables que se consideran inextensibles y sin precio apreciable, de longitudes iguales a 15m, y que se encuentran unidas a 23

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´el en su parte superior. Las tensiones de los cables PA, PB y PC son 450, 300 y 200 N respectivamente. Calcular la fuerza resultante que los cables ejercen sobre el poste. Soluci´on: Como las tensiones forman con el plano XY un a´ngulo de 37o , descomponemos TA , TB Y TC . TA = 450N , TB = 300N Y TC = 200N TA = (−450cos37o , 0, 450sen37o ) =⇒ TA = (−360, 0, 270) TB = 300cos37o paralela al plano XY + 300sen37o kb Tc = 200cos37o paralela al plano XY + 200sen37o kb Las tensiones TB Y TC cuando son descompuestos paralelamente al plano XY forman un a´ngulo de 30o con el eje Y, por lo que queda cada tensi´on de la siguiente manera. TA = (−360, 0, 270) √ TB = (120, −120 3, 180) √ TC = (80, 80 3, 120) Como queremos hallar la fuerza resultante, sumamos cada fuerza respecto al eje X, Y y Z. P

Fx = −360 + 120 + 80 =⇒

P

√ √ √ P Fy = 80 3 − 120 3 =⇒ Fy = −40 3N

P

P

Fz = 120 + 180 + 270 =⇒

Fx = −160N

P

Fz = 570N

Por tanto la resultante ser´a: √ R = (−160, −40 3, 570) R=

q

√ (−160)2 + (−40 3)2 + (570)2 R = 596.07N

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Tres cilindros iguales, homog´eneos de radio r y masa M se encuentran apilados en un plano horizontal, y en el equilibrio unidos los dos inferiores por una cuerda inextensible y sin peso apreciable de longitud 2r (ver figura). Si suponemos que no existe rozamiento en los puntos de contacto, y con el suelo. Analizando el cilindro 1.

P

Fx = o =⇒ R21 cos60o = R31 cos60o entonces R21 = R31 ,

P

Fy = 0 =⇒ R21 sen60o + R31 sen60o = M g 2R21 sen60o = M g √ 2R21

3 = Mg 2

Mg R21 = R31 = √ 3 Analizando el cilindro 2: P

Fx = o =⇒ R21 cos60o = T Mg 1 T= √ 32 Mg T= √ 2 3

P

Fy = 0 =⇒ R21 sen60o + M g = RS2 √ Mg 3 √ + M g = RS2 3 2

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CUESTIONARIO RS2 =

3M g 2

Analizando el cilindro 3: P

Fx = o =⇒ R21 cos60o = T Mg 1 T= √ 32 Mg T= √ 2 3

P

Fy = 0 =⇒ R21 sen60o + M g = RS3 √ Mg 3 √ + M g = RS3 3 2 RS3 =

3M g 2

Mg Por tanto la tensi´on es T = √ 2 3 Las fuerzas de reacci´on del piso sobre el cilindro es RS2 =

3M g 3M g y RS3 = . 2 2

Una bola de 150 Kg de masa, est´a en equilibrio sujetada por dos cables OA y OB a una pared vertical, y separada de ella por efecto de la fuerza F perpendicular a la pared como se indica en la figura. Determinar las tensiones de los cables y la fuerza F. Descomponiendo las tensiones de acuerdo al gr´afico y la fuerza indicada, tenemos:

F = Fj 26

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CUESTIONARIO 3TA −TA 7TA TA = √ i + √ j + √ k 59 59 59 −TB −TB 7TB TB = √ i + √ j + √ k 3 5 3 5 3

Como esta en equilibrio se cumple:

P

Fx = 0

3T −T √ A = √B 59 3 √ 3 3TA TB = √ 59 Ahora

P

Fz = 0 7T 7T √ A + √B = 1500N 59 5 3 √ 7TA 7 3 3TA √ + √ √ = 0.15KN 59 5 3 59 7T 21T √ A + √ A = 0.15KN 59 5 59 √ 3 59 KN TA = 224

Hallan do la tensi´on B. √ 3 3TA TB = √ 59 √ √ 3 3 3 59 TB = √ 59 224 √ 9 3 TB = KN 224 Finalmente

P

Fy = 0, para obtener el valor de la fuerza F. T T √ A + √B = F 59 5 3 √ √ 1 3 59 1 9 3 √ + √ =F 59 224 5 3 224

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F=

24 1120

Por tanto, F =

3 KN 140

Como equilibrar dos tenedores y un palillo teniendolos como soporte otro palillo • Cruzar los dos tenedores • Enganchar el palillo donde se cruzan los dos tenedores de manera que los dos tenedores queden colgando sobre el palillo. • Tomar el otro palillo y clavarlo sobre el corcho o salero de manera que quede firmemente parado. • Tomar el palillo que tiene los tenedores y pararlo sobre la punta del palillo (aqui deben ser cuidadosos) que esta sobre el corcho o salero. Como equilibrar dos tenedores en un vaso • Calza las cabezas de dos tenedores juntas por el empalme de sus dientes. Si te encuentras en un entorno en el que tendr´ıas que pedir prestado el tenedor de otra persona, puedes usar una cuchara y un tenedor en su lugar. S´olo col´ocalo de manera que los dientes del medio de un tenedor est´en en el frente de la cabeza de la cuchara y que las p´ uas exteriores est´en en la parte posterior. • Equilibra los tenedores en tu punta del dedo para encontrar su centro de gravedad. Los tenedores deben ser capaces de permanecer equilibrados f´acilmente cuando est´an apoyados en este punto. • Inserta un palillo de dientes horizontalmente entre los dientes del tenedor cerca del centro de gravedad del par de cubiertos. El palillo debe ser encajado firmemente en el tenedor y ahora deber´ıas ser capaz de equilibrar el artilugio entero en tu dedo tocando s´olo el palillo de dientes. • Equilibra el palillo horizontalmente en el borde de un vaso. Las cabezas de los tenedores deben estar apuntando lejos del vaso y las asas deben estar en cualquiera de los lados del vaso. Este es el paso m´as dif´ıcil del truco y puede requerir un poco de ensayo y error para obtener que el palillo de dientes se mantenga en equilibrio. • Enciende una cerilla y prende el final del palillo en el centro del vaso en llamas. Esto deber´ıa quemar el palillo en el borde de la copa y en ese momento la temperatura fresca del vidrio apagar´a el fuego. Los tenedores se mantendr´an en equilibrio sobre el palillo.

OBSERVACIONES En la primera condici´on de equilibrio que es la suma vectorial de todas las fuerzas externas que act´ uan sobre el cuerpo debe ser cero y debe haber un equilibrio. Pr´acticamente experimentado por este grupo de trabajo nos dimos cuenta que al momento de realizar los c´alculos no siempre se llego a un resultado igual que la teor´ıa, en pocas palabras se puede decir que la pr´actica , teor´ıa, ya que en esta u ´ltima no se considera muchos fen´omemos que ocurren en la naturaleza por eso difiere de la pr´actica. Algunos ejemplos por lo que ocurre esto: La consideraci´on de la gravedad. Diferentes fuerzas que surgen debido fen´omenos de la naturaleza(Resistencia del aire). Errores cometidos en la medici´on. Pero esto no quiere decir que el resultado sea muy diferente, el resultado obtenido en el laboratorio debe ser similar al resultado obtenido en la teor´ıa, esto ocurre por que los errores mencionados son m´ınimos y no va a var´ıan mucho el resultado te´orico. Entonces comprobamos la primera y segunda ley de equilibrio que te´oricamente se pudo aprender y que en la pr´actica si no se toman datos exactos ni precisos no se pueden obtener resultados exactos . Tambi´en La sumatoria de momentos en ambos brazos deber´ıa de ser cero pero influye mucho en la toma de datos y la gravedad en el lugar donde se encuentra al momento de tomar los datos experimentales

CONCLU SIONES Despu´es de haber estudiado y analizado diferentes ejemplos reales de equilibrio, podemos llegar a la conclusi´on de que en todo cuerpo y en todo momento y a cada momento est´an interactuando diferentes tipos de fuerza, las cuales ayudan a los cuerpos a realizar determinados movimientos o, a mantenerse en estado de equilibrio, ya sea est´atico o din´amico.

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Al obtener errores tan bajos podemos concluir que el m´etodo de elaboraci´on de la pr´actica es confiable y sus resultados son producto de la buena elaboraci´on en el laboratorio. Verificar experimentalmente las condiciones que cumplen las fuerzas que act´ uan sobre un cuerpo cuando ´este esta en equilibrio. Tambi´en sobre la estabilidad se puede concluir que todo cuerpo es estable mientras su posici´on de equilibrio no se salga fuera de la base de dicho cuerpo, ya que si lo hace como se explico, el cuerpo tiende a caerse.

BIBLIO GRAF´IA Bibliography [1] M. W. Zemansky, F. W. Sears . F´ısica Uiversitaria. Decimo Primera Edici´on. [2] H. M. Guzm´an. F´ısica I Primera edition, 2007. [3] S. G. y E. Rodr´ıguez. F´ısica Recreativa [4] Lumbreras. F´ısica I Primera edition, 2004. [5] URL: http://es.scribd.com/doc/76556007/monografia-estatica. [6] http://www.monografias.com/trabajos14/equilibriocuerp/equilibriocuerp.shtml. [7] http://es.wikipedia.org/wiki/equilibrio.