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Informe de Laboratorio N° 4 Laboratorio de circuitos eléctricos (ML121-E)

Contenido 1. INTRODUCCIÓN....................................................................................................2 1.1

Objetivos..........................................................................................................2

1.2

Marco teórico...................................................................................................2

2. PROCEDIMIENTOS...............................................................................................3 2.1

Parte experimental...........................................................................................3

2.2

Parte analítica..................................................................................................4

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN................................................................................5 3.1

Tabla de datos y resultados.............................................................................5

3.2

Formulario........................................................................................................6

3.3

Cuestionario planteado en la Guía de laboratorio...........................................6

4. RECOMENDACIONES.........................................................................................14 5. OBSERVACIONES...............................................................................................14 6. CONCLUSIONES.................................................................................................15 7. REFERENCIAS....................................................................................................15 HOJA DE DATOS......................................................................................................16 ANEXOS...................................................................................................................17

Parte I: Circuitos transitorios de primer orden diferenciador e integrador Parte II: Circuitos transitorios de segundo orden RLC serie 1

Informe de Laboratorio N° 4 Laboratorio de circuitos eléctricos (ML121-E)

1. INTRODUCCIÓN 1.1

Objetivos

Observar y analizar en forma experimental las características de carga y descarga de un circuito R-C y R-L-C.

1.2

Marco teórico Un

circuito

RC

es

un

circuito

compuesto

de

resistencias

y

condensadores alimentados por una fuente eléctrica. Un circuito RC de primer orden está compuesto de un resistor y un condensador y es la forma más simple de un circuito RC. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una señal, al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras. Los filtros RC más comunes son el filtro paso alto, filtro paso bajo, filtro paso banda, y el filtro elimina banda. Entre las características de los circuitos RC está la propiedad de ser sistemas lineales e invariantes en el tiempo; reciben el nombre de filtros debido a que son capaces de filtrar señales eléctricas de acuerdo a su frecuencia. En la configuración de paso bajo la señal de salida del circuito se coge en bornes del condensador, estando éste conectado en serie con la resistencia. En cambio en la configuración de paso alto la tensión de salida es la caída de tensión en la resistencia.

Teóricamente este proceso es infinitamente largo, hasta que U(t)=Umax. En la práctica se considera que el tiempo de carga t se mide cuando el condensador se encuentra aproximadamente en la tensión a cargar (más del 99% de ésta), es decir, estimado de 5 veces su constante de tiempo.

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2. PROCEDIMIENTOS 2.1

Parte experimental Pasos a seguir Parte I

a

tramos  Aplicar una señal cuadrada en el generador de funciones con una frecuencia adecuada los a circuitos los valores de la resistencia y el en condensador del ) Implementar mostrados, verificar la continuidad todos los circuito RC. Considerar la constante de tiempo  Implementar los circuitos mostrados, verificar la continuidad en todos los tramos del circuito con el multímetro. (ANEXO 1)  Medir los valores característicos de amplitud y de periodos de tiempo de las diferentes señales de entrada y salida.  Observar las formas de ondas en el osciloscopio de las señales de entrada en el generador y de salida en el condensador en el caso de circuito integrador y en la resistencia en el caso de circuito derivador utilizando los canales del osciloscopio.  Variar los valores de resistencia y condensador, obteniendo diferentes constantes de tiempo, por consiguiente, diferentes frecuencias. de Parte II      

Armar el circuito mostrado de la figura adjunta. (ANEXO 2) Energizar el circuito con el generador de onda cuadrada el cual debe entregar la menor frecuencia de oscilación (20Hz) Variar el potenciómetro hasta observar la onda subamortiguada, medir y tomar nota del período “T” y del decremento logarítmico. Variar el potenciómetro hasta que hayan desaparecido las oscilaciones. Medir y tome nota de esa resistencia. Cambie R con la segunda resistencia y repita los pasos 3 y 4 respectivamente Quite R y repita el paso “3” y “4” respectivamente. Materiales utilizados

Parte I: Circuitos transitorios de primer orden diferenciador e integrador Parte II: Circuitos transitorios de segundo orden RLC serie 3

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Figura 2.4 Multímetro digital. (True-rms multimeter 87V Ex de Fluke)

Osciloscopio digital de dos canales (GW Instek Memory Prime GDS-1152A-U)

Generador de funciones (GW Instek AFG-2225)

2.2

Parte analítica Aplicando la teoría correspondiente a los circuitos RC y RLC, se calcularon teóricamente los parámetros de estos circuitos contrastando estos valores con los valores experimentales. Con esto podemos verificar qué tanto la parte experimental coincide con la teoría.

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3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 3.1

Tabla de datos y resultados

Elementos usados

Datos del Laboratorio Nº4 C1 R1 (kΩ) 49.44 (µF) C2 R2 (kΩ) 24.82 (µF)

0.115 0.118

Parte 1

R1 R2 R1 R2

15 30 15 20

Vpp (V) 1.04 1 1.05 1.08

R1 R2 R1 R2

20 20 25 35

2.24 2.22 2.2 2.27

f (Hz) Circuito 1: Integrador

Circuito 2: Derivador

C1 C2

C1 C2

Datos del potenciómetro

R1

R2

Subamortiguad o Sin oscilaciones

Subamortiguad o Sin oscilaciones

τ exp (ms) 5.6 2.1 6 3.4

τ teór (ms) 5.68 2.97 5.83 2.92

4.6 2.4 4.6 2.1

5.68 2.97 5.83 2.92

Parte 2 Mín (Ω) 18 Máx (kΩ) 7.82 T osc. (ms)

f gen. (Hz)

3.2

20

65

Ω

20

10

kΩ

R potenciómetro Ln(X1/X2)

T osc. (ms)

f gen. (Hz)

3.2

20

48

Ω

20

7.82

kΩ

1.3156767 9

R potenciómetro Ln(X1/X2) 1.6094379 1

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3.2

Formulario I=

V R

V C =∫

1 idt C

Ecuación 3.2 Cálculo de voltaje para capacitor

V R =iR

Ecuación 3.3 Calculo de voltaje para

Error absoluto .=|Valor teórico−Valor medido|

resistencia Ecuación 3.5 Error absoluto

Error relativo .=

|Valor teórico−Valor medido| Valor teórico δ =ln

3.3

Ecuación 3.1 Ley de Ohm

× 100

Ecuación 3.6 Error relativo porcentual

y1 y2

Ecuación 3.7 Decremento logarítmico

Cuestionario planteado en la Guía de laboratorio Parte I

1. Para cada juego de valores de resistencias y condensador calcule teóricamente la constante de tiempo del circuito RC y verifíquelo en forma experimental.

R1 R2 R1 R2

15 30 15 20

τ exp τ teór (ms) (ms) 5.6 5.68 2.1 2.97 6 5.83 3.4 2.92

R1 R2 R1 R2

20 20 25 35

4.6 2.4 4.6 2.1

f (Hz) Circuito Integrador

Circuito Derivador

1:

C1 C2

2:

C1 C2

5.68 2.97 5.83 2.92

2. Comparar la constante de tiempo teórica con la hallada experimentalmente, hallando sus errores relativos porcentuales y elabore una tabla de resultados.

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Informe de Laboratorio N° 4 Laboratorio de circuitos eléctricos (ML121-E) Conociendo los datos de constantes de tiempo:

τ exp (ms) 5.6 2.1 6 3.4 4.6 2.4 4.6 2.1

τ teór (ms) 5.68 2.97 5.83 2.92 5.68 2.97 5.83 2.92

Entonces:

τ exp (ms)

τ teór (ms)

Err. Relat(%)

5.6

5.68

1.4

En

2.97

9.09

6

5.83

2.916

3.4

2.92

16.43

4.6

5.68

19.01

2.4

2.97

19.19

4.6

5.83

21.09

2.1

2.92

28.08

3. Explique porque a los circuitos utilizados se les denomina derivador e integrador. Circuito derivador Se le llama derivador por que realiza la operación de derivación de la señal de entrada, es decir, que la señal de salida es proporcional a la derivada, con respecto al tiempo de la señal de entrada, lo que quiere decir, que la señal de salida es proporcional a la velocidad con la que varía la entrada.

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Si se aplica una señal que cambia constantemente en la entrada del condensador (señales de onda cuadrada, triangular o de onda sinusoidal), la salida resultante cambiará, y su forma dependerá de la constante de tiempo RC de la combinación de la resistencia y el condensador. Si la señal de entrada fuese una onda cuadrada:

En la salida se observan unos picos, tanto en el sentido positivo como negativo (dependiendo del sentido de la variación). La señal medida sería de la forma de:

Circuito Integrador: Un circuito integrador realiza la integración, con respecto a un intervalo de tiempo, de la señal de entrada, actuando como un elemento de almacenamiento, lo que no es, sino que la tensión de salida es proporcional al área bajo la curva de la señal de entrad en cualquier instante.

Por ejemplo, si este es aplicado a una señal cuadrada:

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Ahora, teniendo en cuenta la forma de la señal para una onda cuadrada, y la integración en el voltaje medido, se tendrá que:

De donde se puede observar que la señal de salida medida, para el condensador, cumple con ser una función de la frecuencia, que no es, sino que la velocidad de variación de la señal de entrada.

4. Explique la influencia que tiene la frecuencia de la señal en los circuitos integrador y derivador: Para ambos circuitos, las señales de salida encontrados fueron:

, Circuito derivador

, Circuito integrador De lo que hemos obtenido, se puede observar, tomando la función cuadrada, que para el circuito integrador, para altas frecuencias, el condensador no carga totalmente, por lo que la tensión medida es baja. En cambio, para el circuito derivador a bajas frecuencias, igual que en el integrador, no tiene se carga totalmente. 5. Explique qué sucede con la amplitud de la señal de salida cuando se varía la frecuencia de la señal de entrada. Basta con observar la forma de ambos voltajes, para entender que, para la amplitud, que sería el voltaje, para el circuito integrador, a partir de la señal cuadrada, a mayor frecuencia el voltaje

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Informe de Laboratorio N° 4 Laboratorio de circuitos eléctricos (ML121-E) disminuye, a diferencia del circuito derivador que es proporcional a la frecuencia, en el que el voltaje aumenta conforme la frecuencia aumenta.

6. Encontrar analíticamente el desarrollo en serie de Fourier de la señal de entrada y las señales derivadas e integradas. 

Vo

Señal de entrada:

;

0 < t < T/2

;

T/2 < t < T

F1(t) = -Vo

Para la señal de entrada se tiene una simetría de cuarto de onda impar, con lo cual el valor de la constante an=0

∞

F 1 ( t )=∑ [bn∗sin ⁡( wt )]; n=1,3,5,7 … n=1

Calculamos bn:

bn=

4 Vo∗sin ⁡( nwt )dt T∫

Resolviendo:

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Informe de Laboratorio N° 4 Laboratorio de circuitos eléctricos (ML121-E) n

2∗Vo 1−1 bn= ( ) π n

Se tiene:

∞

[( )

]

2∗Vo 1−1n F 1 ( t )= ∗∑ ∗sin ( wt ) ; n=1,3,5,7 … π n n=1



724.53t ;

Señal de salida:

0 < t < T/2

F1(t) = 5-724.53t

;

T/2 < t < T

Tipo de onda par:

an=

4 Vo ∗t∗co s ⁡( nwt )dt T ∫ RC

Resolviendo:

n

Vo∗t (−1) −1 an= ( ) 2 π∗RC n2

Se tiene:

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Informe de Laboratorio N° 4 Laboratorio de circuitos eléctricos (ML121-E) ∞

[(

n

]

)

(−1 ) −1 Vo∗T Vo∗T F 1 ( t )= + 2 ∗∑ ∗ cos ( wt ) ; n=0,1,2,3 … 2 RC π RC n=1 n

Parte II 1. Ecuación diferencial del circuito mostrado

a s 2 +bs+ c=0

S=

−b ± √ b 2−4 ac 2a

( ) √ ( ) (√ )

b S=− ± 2a

b 2 − 2a

c a

2

∝∝ ω0

√

2

2

 S 1=−∝+ ∝ −ω0



S 2=−∝−√ ∝2−ω20

Caso de sobre-amortiguamiento s 1t

Xt =k 1 . e +k 2 . e

s2 t

Caso amortiguamiento crítico

Xt =k 1 . e−∝ t +k 2 . e−∝ t Caso de sub-amortiguamiento −∝t

Xt =e

( k 1 cos ( wt ) +k 2 sen (wt ))

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2. ¿Qué consigue con el paso “4”? Con el paso cuatro se consigue desaparecer las oscilaciones lo cual significa llevarlo a un sobre amortiguado lo cual se consigue con valores altos del potenciómetro para el primer circuito con 10 kΩ y para el segundo circuito con 7.82 kΩ. 3. ¿Qué función cumple el Rc? Sirve como un regulador o aquel con el puedas variar el decremento logarítmico de la gráfica subamortiguada del circuito eléctrico. 4. ¿Qué diferencias observas en los pasos 3, 4,5 y a que se deben estas diferencias? Las diferencias en el paso 3 y 4 que mientras tú reducías la resistencia en el potenciómetro obtenías graficas de sub-amortiguamiento y en el paso 4 obtenías graficas de sobre-amortiguamiento.

Grafica de sub-amortiguamiento obtenida en el paso 3. La diferencia en el paso 5 es debido al cambio de la resistencia Rc logrando obtener diferentes decrementos logarítmicos en las gráficas.

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4. RECOMENDACIONES 

Para verificar que el osciloscopio y el generador de ondas están funcionando de forma adecuada primero debemos armar un circuito simple y observar si los



valores medidos son los correctos. Recomendamos para armar el circuito emplear cables con macho. Así el circuito



tendría una sujeción más estable. Verificar la correcta conexión entre componentes del circuito para evitar errores y



riesgos. Por seguridad siempre armar el circuito o hacer modificaciones en este cuando no esté conectado a la fuente de voltaje.

5. OBSERVACIONES 

Se observa que para diferentes valores de resistencia y capacitancia las gráficas



en el osciloscopio toman valores diferentes. También se observa que para un circuito integrador, si hacemos el generador de funciones tenga una frecuencia mayor a 1/RC la gráfica en el oscilador nos



muestra la gráfica descrita teóricamente para el capacitor. Así mismo se observa que para un circuito integrador, si hacemos el generador de funciones tenga una frecuencia esta vez menor a 1/RC la gráfica en el



oscilador nos muestra una gráfica diferente a la descrita teóricamente capacitor. Veamos que para un circuito derivador, si hacemos el generador de funciones tenga una frecuencia menor a 1/RC la gráfica en el oscilador nos muestra la



gráfica descrita teóricamente para el resistor. Se observa también que para un circuito derivador, si hacemos el generador de funciones tenga una frecuencia esta vez mayor a 1/RC la gráfica en el oscilador nos muestra una gráfica diferente a la descrita teóricamente para resistor.

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6. CONCLUSIONES 

El circuito integrador es un circuito con un amplificador operacional que realiza la operación matemática de integración. El circuito actúa como un elemento de almacenamiento que produce una salida de tensión que es proporcional a la



integral en el tiempo de la tensión de entrada. El circuito derivador realiza la operación matemática de derivación, de modo que la salida de este circuito es proporcional a la derivada en el tiempo de la señal de entrada. En otras palabras, la salida es proporcional a la velocidad de



variación de la señal de entrada. Para el circuito RLC para mayores valores del potenciómetro la gráfica tendrá la forma de un amortiguado crítico.

7. REFERENCIAS [1]

Boylestad, R. (2011). Introducción al análisis de circuitos. (12.a. ed.). México: Pearson Educación.

[2]

Sinchi, F., Tarazona, B. (s.f.). Guía de laboratorio de circuitos eléctricos (ML121). Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Nacional de Ingeniería, Perú: Laboratorio de electricidad y electrónica de potencia.

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HOJA DE DATOS

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ANEXOS CIRCUITOS UTILIZADOS

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