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• Daniel Elmer Parado Sosa

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INFORME DE LABORATORIO N°1 1. OBJETIVOS: realizar mediciones eléctricas en circuitos resistivos simples usando el multímetro digital, identificando errores de medición y considerando la impedancia del instrumento de medición. Utilizar las leyes de kirchoff. 2. MARCO TEÓRICO Circuito eléctrico: un circuito eléctrico o una red eléctrica es una interconexión de elementos eléctricos unidos entre sí en una trayectoria cerrada de forma que pueda fluir continuamente una corriente eléctrica. La corriente es la razón de cambio temporal de la carga que pasa por un punto dado. 2.1.

Voltaje: el voltaje a través de un elemento es el trabajo o energía necesaria para mover una carga eléctrica unitaria y positiva desde la terminal negativa hasta la terminal positiva. La unidad de voltaje es el volt (V). 𝑣=

2.2.

Potencia: la potencia es la cantidad de energía entregada o absorbida en cierto tiempo. 𝑝=

2.3.

𝑑𝑤 𝑑𝑞

𝑑𝑤 = 𝑣. 𝑖 𝑑𝑡

Leyes de Kirchhoff: Ley de corrientes: la suma algebraica de las corrientes hacia un nodo es cero en todo instante. Ley de voltajes: la suma algebraica de los voltajes alrededor de cualquier trayectoria cerrada en un circuito es cero en todo instante.

2.4.

Circuito divisor de voltaje:

En el circuito de la figura la corriente que circula por los elementos resistivos es la misma. Para obtener la corriente se usa la ley de voltajes de Kirchhoff alrededor de la malla. −𝑣 + 𝑣1 + 𝑣2 = 0 Donde 𝑣1 , 𝑣2 son los voltajes a través de las resistencias R1 y R2. Al aplicar la ley de Ohm a cada resistor la ecuación puede escribirse como: −𝑣 + 𝑖𝑅1 + 𝑖𝑅2 = 0 Al despejar i se tiene 𝑖=

𝑣 𝑅1 + 𝑅2

Entonces el voltaje a través de cualquiera de las resistencias es: 𝑣𝑛 = 𝑖𝑅𝑛 =

𝑣𝑅𝑛 𝑅1 + 𝑅2

Por lo tanto el voltaje que aparece en uno de los resistores conectados en serie con una fuente de voltaje será la razón de su resistencia a la resistencia total multiplicada por el voltaje de la fuente. En general, el principio de divisor de voltaje puede representarse por la ecuación 𝑣𝑛 =

𝑅𝑛 𝑣 𝑅1 + 𝑅2 + ⋯ + 𝑅𝑛 𝑓

Donde el voltaje es el que hay a través del n-ésimo resistor de N resistores conectados en serie.

2.5.

Circuito divisor de corriente:

Dos resistencias están conectadas en paralelo cuando el voltaje a través de cada elemento es el mismo. Utilizando la ley de corrientes de Kirchhoff se obtiene: 𝑖 − 𝑖1 − 𝑖2 = 0 De la ley de Ohm: 𝑖1 =

𝑣 𝑅1

𝑖2 =

𝑣 𝑅2

Entonces: 𝑖=

𝑣 𝑣 + 𝑅1 𝑅2

Por tanto, la corriente en cada resistor está dado por: 𝑖𝑛 =

𝐺𝑛 ∑𝑁 𝑛=1 𝐺𝑛

𝑖 1

Donde 𝐺𝑛 es la conductancia definida como 𝐺𝑛 = 𝑅 . 𝑛

3.      

MATERIALES: Multímetro digital Fuente de voltaje DC Resistencias Potenciómetro Protoboard Cables de cobre

4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Paso 1: medición de resistencias, código de colores. i.

ii.

Tome de la caja de resistencias 3 resistencias de cuatro bandas y 2 de cinco bandas, registre en una tabla sus valores nominales y tolerancias según el código de colores, potencia máxima de cada resistencia. Mida cada una de ellas con el ohmímetro y anote sus valores en otra tabla. Escoja la escala más adecuada para cada medición anotando los errores de medida según lo indicado en el manual de usuario.

Tabla 1.1 COLORES

TOLERANCIA 𝑅 ± ∆𝑅

R

verde-negro-negro-dorado naranja-naranja-naranja-dorado marrón-negro-negro-dorado marrón-negro-negro-naranja-rojo marrón-rojo-negro-marrón-marrón

POTENCIA

50 Ω

± 5%

50 ± 2.5Ω

1/2 𝑊

33 000 Ω

± 5%

33000 ± 1650Ω

1/2 𝑊

10 Ω

± 5%

10 ± 0.5Ω

1/4 𝑊

100 000 Ω

± 2%

100000 ± 2000Ω

1/4𝑊

1200 Ω

± 1%

1200 ± 12Ω

1/4𝑊

Tabla 1.2 R medida 49,5 Ω 32,05 𝑘Ω 10,1 Ω 97,8 𝑘Ω 1,193 𝑘Ω

Escala 600 Ω 60 𝑘Ω 600 Ω 600 𝑘Ω 6 𝑘Ω

Resolución 0,1 Ω 0,01 𝑘Ω 0,1 Ω 0,1 𝑘Ω 0,001 𝑘Ω

ΔR(según manual) ±(1,2%𝑚𝑒𝑑 + 2𝑟𝑒𝑠) ±(1,0%𝑚𝑒𝑑 + 2𝑟𝑒𝑠) ±(1,2%𝑚𝑒𝑑 + 2𝑟𝑒𝑠) ±(1,2%𝑚𝑒𝑑 + 2𝑟𝑒𝑠) ±(1,0%𝑚𝑒𝑑 + 2𝑟𝑒𝑠)

Δ𝑅 𝑅 ± ∆𝑅 ±0,8 Ω 49,5 ± 0,8 Ω ±0,34 𝑘Ω 32,05 ± 0.34 𝑘Ω ±0,3 Ω 10,1 ± 0,3 Ω ±1,4 𝑘Ω 97,8 ± 1,4 𝑘Ω ±0,014 𝑘Ω 1,193 ± 0,001 𝑘Ω

Paso 2: diseño de un divisor de voltaje. i.

𝑉

Arme el circuito de la figura 1.1. seleccione R2 tal que 𝑉𝐵𝐶 = 0.5. Mida 𝑉𝐵𝐶 y 𝐴𝐶

𝑉𝐵𝐶

𝑉𝐴𝐶 . Calcule 𝑉 . Compare el valor experimental con el valor calculado, 𝐴𝐶

ii.

indique el porcentaje de error relativo. Coloque una resistencia R3 en paralelo con R2, seleccione el valor de R3 𝑉

𝑉

tal que 𝑉𝐵𝐶 = 1/4. Mida 𝑉𝐵𝐶 y 𝑉𝐴𝐶 . Calcule 𝑉𝐵𝐶 . Compare. 𝐴𝐶

iii. iv.

v.

𝐴𝐶

Tome un potenciómetro de 10 𝑘Ω. Mida la resistencia entre el cursor y uno de sus terminales para distintas posiciones del cursor. En el circuito de la figura 1.1 cambie R2 por el potenciómetro de 10 𝑘Ω, el circuito es ahora el de la figura 1.2. calcule la corriente I en el circuito y el rango de valores de 𝑉𝑥 que obtendrá. Mida 𝑉𝑥 para diferentes valores 𝑅𝑥 del potenciómetro. Mida la corriente en el circuito (observe como está colocado el potenciómetro, hay un solo valor de corriente)

En el circuito anterior cambie 𝑅1 = 10 𝑀Ω. Repita el paso anterior. Este circuito permite simular la salida de una termocupla. Analice el circuito e indique el rango de valores posibles de 𝑉𝑥 .

i)

En el circuito de la figura 1.1 aplicamos la ley de voltajes de Kirchhoff. 𝑣1 + 𝑣2 − 𝑣 = 0 𝑉

Como 𝑉𝐵𝐶 = 1/2 entonces 𝑣1 = 𝑣2 𝐴𝐶

Como la corriente eléctrica del circuito es la misma, por la ley de Ohm la resistencias deben ser iguales 𝑅1 = 𝑅2 . Sean los datos experimentales: R1 R2 VAC VBC FEM

9.88 𝑘Ω 9.93 𝑘Ω 9.93 𝑉 4.963 𝑉 9.9 𝑉

Calculamos 𝑉𝐵𝐶 4.963 𝑉 = = 0.499 𝑉𝐴𝐶 9.93 𝑉 Comparamos el valor experimental con el valor teórico. 𝑒=

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑥𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜

𝑒=

0.5 − 0.499 100% 0.5 𝑒 = 0.2%

ii)

Seleccionamos una resistencia R3 en paralelo para que se cumpla 1/4 𝑅 𝑅3 𝑖(𝑅 2+ 𝑅 ) 𝑉𝐵𝐶 1 2 3 = = 𝑉𝐴𝐶 𝑖( 𝑅2 𝑅3 + 𝑅 ) 4 1 𝑅2 + 𝑅3

Despejando R3 se obtiene: 𝑅3 = 5 𝑘Ω

𝑉𝐵𝐶 𝑉𝐴𝐶

=

Sean los datos experimentales. R1 R2 R3 𝑉𝐴𝐶 𝑉𝐵𝐶 FEM

9.88 𝑘Ω 9.93 𝑘Ω 4.957 𝑘Ω 9.93 𝑉 2.492 𝑉 9.94 𝑉

Calculamos: 𝑉𝐵𝐶 2.492 𝑉 = 𝑉𝐴𝐶 9.93 𝑉 𝑉𝐵𝐶 = 0.251 𝑉𝐴𝐶 Calculo del error porcentual: 𝑒=

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑥𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜

𝑒=

0.25 − 0.251 × 100% 0.25 𝑒 = 0.4%

iii)

En el circuito de la figura 1.1 cambiamos 𝑅2 por un potenciómetro de 10 𝑘Ω. Calculamos la corriente I y el rango de valores 𝑉𝑥 .

Aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff y la ley de Ohm. 𝑣 = 𝑣1 + 𝑣2 𝑣 = 𝑖(𝑅1 + 𝑅2 ) 𝑖=

𝑣 10 𝑉 = 𝑅1 + 𝑅2 20 𝑘Ω 𝑖 = 0.5 𝑚𝐴

El rango de valores de 𝑉𝑥 será: 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝑖𝑅𝑚𝑎𝑥 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 0.5 𝑚𝐴(10 𝑘Ω) = 5 𝑉 𝑣𝑚𝑖𝑛 = 𝑖𝑅𝑚𝑖𝑛 = 0 𝑉

Medimos 𝑉𝑥 para diferentes valores de 𝑅𝑥 del potenciómetro 𝑅𝑥 8.74 𝑘Ω 6.84 𝑘Ω 5.579 𝑘Ω 5.118 𝑘Ω 3.060 𝑘Ω

𝑖 0.498 𝑚𝐴 0.497 𝑚𝐴 0.498 𝑚𝐴 0.498 𝑚𝐴 0.499 𝑚𝐴

𝑉𝑥 4.652 𝑉 4.030 𝑉 3.557 𝑉 3.379 𝑉 2.336 𝑉

Grafico R vs V 6 y = 0.4044x + 1.2183

5

Voltaje (V)

4 3 2 1 0 -6

-4

-2

-1

0

2

4

6

8

resistencia (Ω)

En el circuito anterior cambie 𝑅1 = 10 𝑀Ω. Repetir el paso anterior. Hallamos la corriente teórica del circuito 𝑖=

𝑣 10 𝑉 = 𝑅1 + 𝑅2 10010000 Ω 𝑖 = 0,999 𝜇𝐴

Medimos 𝑉𝑥 para diferentes valores de 𝑅𝑥 del potenciómetro 𝑅𝑥 9.06 𝑘Ω 7.39 𝑘Ω 6.47 𝑘Ω 5.81 𝑘Ω 2.865 𝑘Ω

𝑉𝑥 9.05 𝑚𝑉 7.41 𝑚𝑉 6.48 𝑚𝑉 5.7 𝑚𝑉 2.8 𝑚𝑉

𝑖 0.997 𝜇𝐴 1.003 𝜇𝐴 0.998 𝜇𝐴 0.981 𝜇𝐴 0.977 𝜇𝐴

10

Gráfico R vs V 10 y = 1.0132x - 0.1146

8

Voltaje (V)

6 4 2 0 -4

-2

-2 -4

0

2

4

6

8

10

Resistencia (Ω)

De acuerdo a los datos obtenidos el rango de valores de 𝑉𝑥 esta dentro de 0 a 10 𝑚𝑉 Paso 3: impedancia del voltímetro y mediciones de voltaje. i) ii) iii)

iv) v)

En el circuito 1.1 utilice las resistencias indicadas en la tabla 1. Analice el circuito de la figura 1.1 considerando que 𝑉𝐵𝐶 se mide con un voltímetro ideal, indique en la tabla de valores esperados de 𝑉𝐵𝐶 . Monte el circuito de la figura 1.1. mida con el voltímetro 𝑉𝐵𝐶 , complete la tabla. Compare los valores experimentales con los teóricos, calcule el porcentaje de error relativo. Explique sus resultados considerando la impedancia interna, 𝑅𝑣 , del voltímetro (el valor de 𝑅𝑣 esta indicado en el manual de usuario) Calcular cual debe ser el valor de la impedancia interna del voltimetro, tal que las mediciones se realicen con un error del 1% en el caso que 𝑅1 = 𝑅2 = 10 𝑀Ω. 𝑅1 , 𝑅2 10 𝑘Ω 1 𝑀Ω 10 𝑀Ω

𝑉𝐵𝐶 (𝑉) 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 5𝑉 5𝑉 5𝑉

𝑉𝐵𝐶 (𝑉)𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 % 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 4.967 𝑉 0.66 % 4.752 𝑉 4.96% 3.405 𝑉 31.9%

Paso 4: diseño de un divisor de corriente. i)

Diseñar el circuito de la figura 1.3. Calcule 𝑅2 tal que

𝐼2 𝐼

1

= 2. Mida 𝐼2 e 𝐼

(antes realice un estimado de los valores que medira y escoja la escala

adecuada de medición). Calcule valor teorico.

𝐼2 𝐼

compare el valor experimental con el