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Modulador AM balanceado (DBL-SP) Javier Matamala Llano 19.172.005-9 Estudiante de Ingeniería Civil Electrónica [email protected] Resumen- El objetivo de esta práctica es familiarizarse con el comportamiento de la señal AM en los dominios temporal y frecuencial. Por ende, se deberá estudiar y verificar experimentalmente la generación de una señal AM. Así mismo, se implementará un circuito que incluirá un filtro pasa bandas activo para analizar el espectro de una señal AM de doble banda lateral sin portadora.

I. INTRODUCCIÓN En la actualidad el hombre ha logrado comunicarse a largas distancia mediante los sistemas de telecomunicación que transmiten señales con información (sonido, letras, imágenes, videos y otros) a través de diferentes espacios o medios de la naturaleza que separan al transmisor del receptor. Para lograr transmitir en forma correcta estas señales electromagnéticas desde la emisión a la recepción es necesario ocupar varios procedimientos y técnicas, una de ellas la modulación AM que trataremos en la actual experiencia. La señal original que llamaremos moduladora es la que lleva la información, esta posee una banda de frecuencias que se le denomina banda base. Para la utilización eficiente del canal de comunicación se requiere desplazar las frecuencias banda base a otro rango de frecuencias más adecuado para la transmisión. En este proceso se utiliza una señal portadora la cual se modifica con la señal que tiene la información. La resultante del proceso se le llama modulada. En la recepción se debe realizar el proceso inverso (Demodulación) para obtener la banda base original. De este modo el receptor obtendrá finalmente con éxito lo que el emisor quiso transmitir. II. MARCO TEÓRICO

Charlie Melchiori Pinto 19.288.163-3 Estudiante de Ingeniería Civil Electrónica [email protected] la onda portadora. Según lo que variemos dicha amplitud vamos a mandar una información u otra. La modulación en amplitud consiste exactamente en modular la amplitud de la onda portadora con la amplitud de la onda moduladora. La señal que obtenemos después de una modulación en amplitud recibe el nombre de señal modulada. La frecuencia de las oscilaciones de la onda portadora debe ser más elevada que la frecuencia de las oscilaciones de la moduladora. Para obtener una señal modulada con lo visto hasta ahora necesitamos dos circuitos oscilantes: uno de baja frecuencia, que nos va a proporcionar la onda moduladora, otro de alta frecuencia para producir la portadora y, además, un tercero denominado modulador que va a realizar la modulación de la onda portadora de acuerdo con la señal moduladora. La modulación de doble banda lateral (DBL), es una modulación lineal que consiste en modificar la amplitud de la señal portadora en función de las variaciones de la señal de información o moduladora. La modulación en doble banda lateral debido a su sencillez y efectividad es un método muy ineficaz y como la portadora no contiene ninguna información ya que toda la información está contenida en las bandas laterales, la portadora puede suprimirse con el objetivo de ahorrar potencia. Considerando la función del mensaje, como: 𝑚(𝑡) = 𝐴𝑚 ⋅ 𝑐𝑜𝑠( 2𝜋 ⋅ 𝑓𝑚 ⋅ 𝑡) Considerando la señal portadora como: 𝑐(𝑡) = 𝐴𝑐 ⋅ 𝑐𝑜𝑠( 2𝜋 ⋅ 𝑓𝑐 ⋅ 𝑡) Dónde 𝑓𝑐 ≫ 𝑓𝑚 Por tanto, obtendremos una señal AM: 𝑓(𝑡) = 𝐴𝑐 ⋅ [1 + 𝑘 ⋅ 𝑚(𝑡)] 𝑐𝑜𝑠(2𝜋 ⋅ 𝑓𝑐 ⋅ 𝑡)

(1) (2)

(3)

La modulación de amplitud (AM): La modulación es la modificación de una magnitud física a través de una información. La magnitud física que vamos a modificar es la señal de corriente alterna, que esta presentada por una onda que se denomina “portadora”. La señal que se transmitirá esta formada por la suma de dos ondas. La primera de ellas es la onda portadora y la segunda la moduladora. La portadora es la señal eléctrica y la moduladora es la señal que va a variar su forma según la información que le vayamos a escribir. En una señal eléctrica tenemos tres magnitudes características: la amplitud, la frecuencia y la fase. Según la magnitud que modulemos, vamos a tener uno de los tres tipos de modulación que hemos visto antes. Al modular en amplitud estamos imprimiendo la información que deseamos que se transporte en la amplitud de

Donde k es una constante denominada sensibilidad en amplitud del modulador. Si suponemos que Ac es igual a la unidad. Se pueden dar dos casos: • Si |k∙m(t)| < 1 se tiene la señal modulada sin sobre modulación • Si |k∙m(t)| > 1 se tiene la señal sobre modulada

Figura 4. Espectro señal modulada

Figura 1. Muestreo en el dominio del tiempo y la frecuencia

En la Figura 1, podemos apreciar el espectro de frecuencia para la función moduladora m(t), portadora c(t) y ambas juntas en representación a la señal AM s(t) o f(t).

Modulación de un tono simple: Se considera una señal moduladora m(t) que sea un tono simple donde Am es la amplitud moduladora y fm la frecuencia. Esta señal junto con su espectro se puede ver en la Figura 5. 𝑚(𝑡) = 𝐴𝑚 𝑐𝑜𝑠( 2𝜋 ⋅ 𝑓𝑚 ⋅ 𝑡) 𝑚(𝑡) = 𝐴𝑚 𝑐𝑜𝑠( 2𝜋 ⋅ 𝑓𝑚 ⋅ 𝑡)

Utilizando una de las propiedades de la transformada de Fourier, corrimiento en frecuencia o modulación en amplitud junto con la trasformadora de Fourier de la función coseno, para determinar el espectro de la señal AM:

Donde M(w) es la trasformada de Fourier de la señal de modulación m(t)

Figura 5. Señal moduladora y su espectro

Figura 2. Espectro de frecuencia de la señal AM.

Figura 6. Señal portadora y su espectro

En la Figura 2 se muestra el espectro de frecuencia de la señal AM, que consiste en la portadora y otras dos senoides. La senoides con frecuencia wc-wm se conoce como banda lateral inferior, mientras que la de frecuencia wc+wm se conoce como banda lateral superior.

La señal AM en este caso viene dada por: 𝑠(𝑡) = 𝐴𝑐 [1 + 𝜇 𝑐𝑜𝑠( 2𝜋 ⋅ 𝑓𝑚 ⋅ 𝑡)] ⋅ 𝑐𝑜𝑠( 2𝜋 ⋅ 𝑓𝑐 ⋅ 𝑡) La constante adimensional μ se denomina factor de modulación o porcentaje de modulación si se expresa en tanto por ciento. Para evitar distorsión de envolvente debido a sobre modulación, el factor de modulación μ debe estar por debajo de la unidad. 𝜇 = 𝑘𝑎 𝐴𝑚 En la figura 7 vemos la señal modulada junto con su espectro en el caso de no tener sobre modulación.

Figura 3. Espectro de la señal modulada.

Si suponemos que la transformada de Fourier de la señal moduladora M(f) tiene la forma de la Figura 3, la transformada de Fourier de la señal modulada S(f) se puede ver en la figura 4. 𝑠(𝑓) =

𝐴𝑐 𝑘𝑎 𝐴𝑐 + 2[𝛿(𝑓 − 𝑓𝑐 ) + 𝛿(𝑓 + 𝑓𝑐 )] 2[𝑀(𝑓 − 𝑓𝑐 ) + 𝑀(𝑓 − 𝑓𝑐 )]

(4)

Figura 7. Señal modulada y su espectro.

Sean Amax y Amin el valor máximo y mínimo de la envolvente de la señal modulada, como se ve en la figura 7, obtendremos la siguiente ecuación. A − Amin  = max Amax + Amin Para determinar la transformada de Fourier de la señal modulada s(t) se puede usar la expresión trigonométrica dada por: 1 1 𝑐𝑜𝑠( 𝐴) 𝑐𝑜𝑠( 𝐵) = 𝑐𝑜𝑠( 𝐴 + 𝐵) + 𝑐𝑜𝑠( 𝐴 − 𝐵) 2 2 Por tanto, al desarrollar la ecuación obtendremos: 1 𝑠(𝑡) = 𝐴𝑐 𝑐𝑜𝑠( 2𝜋𝑓𝑐 𝑡) + 𝜇𝐴𝑐 𝑐𝑜𝑠( 2𝜋(𝑓𝑐 + 𝑓𝑚 )) 2 1 + 𝜇𝐴𝑐 𝑐𝑜𝑠[ 2𝜋(𝑓𝑐 − 𝑓𝑚 )𝑡] 2 Ahora la transformada de Fourier se puede calcular de forma sencilla utilizando transformadas inmediatas, resultando que la transformada de Fourier S(f) de la señal modulada s(t) viene dada por la ecuación: 𝐴 𝐴 𝑠(𝑓) = 𝑐 [𝛿(𝑓 − 𝑓𝑐 ) + 𝛿(𝑓 + 𝑓𝑐 )] + 𝑐 [𝛿(𝑓 − 𝑓𝑐 − 𝑓𝑚 ) + 2

𝜂=

𝑃𝑆𝐵 𝑃𝑇

Teniendo en cuenta la potencia calculada para cada una de las tres componentes, en el caso de moduladora sinusoidal la eficiencia en potencia viene dada en este caso por la ecuación: 𝜇2 𝜂= 2 + 𝜇2 Podemos concluir entonces que la eficiencia máxima en potencia es un tercio de la transmitida y que el ancho de banda de la señal transmitida es el doble que el ancho de banda de la señal moduladora. Por lo tanto, la modulación AM no es eficiente ni en potencia ni en ancho de banda. 𝜂

1 3𝑚𝑎𝑥

4𝜇

𝛿(𝑓 + 𝑓𝑐 + 𝑓𝑚 )] +

𝐴𝑐 4𝜇

[𝛿(𝑓 − 𝑓𝑐 + 𝑓𝑚 ) + 𝛿(𝑓 + 𝑓𝑐 − 𝑓𝑚 )]

Esta transformada corresponde frecuenciales en ±fc, fc ± fm y −fc ± fm.

a

componentes

Podemos distinguir tres componentes: • Frecuencia portadora ±fc. • Frecuencia (banda) lateral superior fc+fm y -fc-fm. • Frecuencia (banda) lateral inferior fc-fm y -fc+fm. Eficiencia en potencia: Si x(t) es una señal periódica con periodo T0 y frecuencia fundamental f0, su transformada de Fourier viene dada por la ecuación:

Figura 8. Potencia transmitida en funcion del coeficiente de modulacion.

Modulador AM:

∞

𝑥(𝑓) = ∑ 𝑐𝑛 𝛿(𝑓 − 𝑛𝑓𝑜 ) 𝑛=−∞

Su densidad espectral de potencia por la ecuación: 2 𝑆𝑥 (𝑓) = ∑∞ 𝑛=−∞ |𝑐𝑛 | 𝛿(𝑓 − 𝑛𝑓𝑜 ) Donde cn son los coeficientes de la serie de Fourier. La potencia de la señal x(t) viene dada por la ecuación: ∞

𝑃𝑥 = ∫ 𝑆𝑥 (𝑓)𝑑𝑓 −∞

La potencia de cada una de las tres componentes de la señal AM suponiendo que la moduladora sea sinusoidal a la frecuencia fm dada por la ecuación son: • Potencia portadora: ∞ 1 1 1 𝑃𝑐 = ∫−∞ 𝑆𝑐 (𝑓)𝑑𝑓 = 𝐴𝑐 2 + 𝐴𝑐 2 = 𝐴𝑐 2 •

4

4

2

Potencia banda lateral superior: ∞ 1 2 2 1 2 2 1 2 2 𝑃𝑢𝑠𝑏 = ∫ 𝑆𝑢𝑠𝑏 (𝑓)𝑑𝑓 = 𝜇 𝐴𝑐 + 𝜇 𝐴𝑐 = 𝜇 𝐴𝑐 16 16 8 −∞ • Potencia banda lateral inferior: ∞ 1 1 1 𝑃𝑙𝑠𝑏 = ∫−∞ 𝑆𝑙𝑠𝑏 (𝑓)𝑑𝑓 = 𝜇 2 𝐴𝑐 2 + 𝜇 2 𝐴𝑐 2 = 𝜇 2 𝐴𝑐 2 16 16 8 Se va a definir la eficiencia en potencia η como el cociente entre la potencia transmitida de información y la potencia total transmitida PT. La potencia transmitida de información es la potencia de las bandas laterales PSB. Se tiene entonces la ecuación:

Figura 9. Proceso de modulacion

Las señales AM pueden generarse de diferentes formas, modulador por interrupción, rectificador y con elemento no lineal, los que se muestran en la figura:

El multiplexor conmuta ambas señales a una frecuencia fc produciendo el muestreo, luego el espectro centrado en fc se separa mediante el filtro pasa banda y obtendremos la señal modulada. Para desarrollar el filtro pasa bandas utilizamos un amplificador operacional LF351, 2 condensadores de 10nF cada uno, y 3 resistencias que determinamos su valor mediante el siguiente procedimiento:

Figura 10. Diferentes moduladores.

El ancho de banda a utilizar por la guía del laboratorio es Factor de calidad = 7 y como sabemos la frecuencia de la subportadora es fc = 38 kHz. Entonces procedemos en primer lugar a determinar el factor de calidad. Podemos determinar R3.

III. DESARROLLO Se realiza el montaje de acuerdo al esquemático de la figura

𝑓𝑐 𝑄 𝑓𝑐 𝐵𝑤 = 𝜋 𝑐 𝑅3 𝑓𝑐 1 𝐵𝑤 = 𝜋 𝑐 𝑅3 𝑓𝑐 1 = 𝑄 𝜋 𝑐 𝑅3 𝑄 = 𝑓 ∗ 𝑐 ∗ 𝜋 ∗ 𝑐 ∗ 𝑅3 𝑄 𝑅3 = 𝑓𝑐 𝜋 𝑐 𝐵𝑊

𝑅3 = Ilustración 1. Esquema de modulación con interrupción utilizando un multiplexor.

=

38000 𝜋 10 • 10 − 9 𝑅3 = 5.86 𝑘Ω

Determinamos R1 utilizando una ganancia A= 5 Sabiendo que: 𝑅3 𝐴 = 2 ∗ 𝑅1 𝑅1 = 𝑅3 / 2𝐴 5.86𝑘Ω 𝑅1 = 10 𝑅1 = 586Ω Finalmente determinamos R2 Sabiendo que: (𝑅1 + 𝑅2) 1 𝑓𝑐 = ( )• √ (𝑅1 ∗ 𝑅2 ∗ 𝑅3) 2𝜋𝑐 (586 + 𝑅2) 1 38000 = ( )• √ (586 2 𝜋 10 • 10 − 9 ∗ 𝑅2 ∗ 5863)

Fotografía 1. Montado de circuito experimental.

38000 = 1.57𝑥107 • √ Materiales: • • •

Dos generadores de señales. Un multiplexor 4051. Filtro Pasa bandas.

Uno de los generadores de señal entregara el mensaje o señal moduladora sinusoidal de 1-3 [kHz] y el otro generador de señal subportadora cuadrada a 38kHz. La moduladora entrara por el pin 14 (X1) del multiplexor y la subportadora por el pin 11 (A).

(586 + 𝑅2) (3435718 ∗ 𝑅2))

(586 + 𝑅2) (3435718 ∗ 𝑅2) 19𝑅2 = 586 + 𝑅2 18𝑅2 = 586 𝑅2 = 32Ω

(2,4 • 10 − 3)2 =

V. CONCLUSIÓN IV. RESULTADOS EXPERIMENTALES Utilizando la señal subportadora para generar la interrupción de la señal a modular.

La modulación AM es el proceso en el cual se varía la amplitud de la portadora en función de la amplitud de la moduladora. La señal moduladora o señal de información que se quiere transmitir es de baja frecuencia. La señal portadora es de alta frecuencia, y se utiliza para transportar la señal de información. La señal modulada es la resultante de la modulación AM y la misma es la que se transmite.

VI. REFERENCIA [1]

Fotografía 2. Señal modulada. (amarilla). Señal aplicada con la interrupcion (azul)

Fotografía 3. Aplicación de una señal triangular.

Fotografía 4. Aplicación de una señal de pulsos cuadrados.

J. Tobar Pinto, "Laboratorio de sistemas de telecomunicación", pp. 1-10, 2019.