• Author / Uploaded
• Lenin Isaac Hualpa

Citation preview

Laboratorio Nº 3. Ley de Newton del enfriamiento Lenin Hualpa Andino Mario López Aguilar Eric Puma Yaguache Leonardo Sarango Uchuari Ricardo Cabrera Rodríguez [email protected] [email protected] [email protected] [email protected] [email protected] Universidad Técnica Particular de Loja Sección Departamental Fisicoquímica y Matemáticas Física I

Resumen. La siguiente practica de laboratorio tiene una parte fundamental experimental que se divide para cada uno de los dos cuerpos, la cual es necesaria para conseguir los datos que nos ayudaran a entender de manera practica la ley de enfriamiento de Newton, los análisis de los resultados obtenidos están basados en el enfoque de la pendiente de la recta de la regresión lineal como una tasa de variación de las dos variables planteadas en las gráficas de puntos de dispersión, esta herramienta que nos da un alumbramiento para el entendimiento de la ley de enfriamiento de Newton pertenece a la estadística inferencial de la matemática.

1. Introducción

la del entorno el cuerpo se enfría, caso contrario se calienta.

La física es una ciencia fundamental donde las teorías se consolidan en leyes cuando superan la fase experimental. La experimentación se basa en un diseño que responda a las hipótesis planteadas y que posibilite recoger datos fiables para el análisis estadístico correspondiente.

La tasa de variación de la temperatura (enfriamiento o calentamiento), es proporcional a la diferencia de temperatura, ΔT, entre la del objeto y la de sus alrededores.

En la naturaleza los cuerpos a diferente temperatura intercambian energía en forma de calor, pues el calor es la energía transferida por un cuerpo hacia el entorno a expensas de la temperatura. La transferencia de calor cesa cuando el cuerpo y los alrededores alcanzan el equilibrio térmico o la misma temperatura. Diversos mecanismos intervienen en la transferencia de calor a saber: conducción mediante colisiones de atómico y moléculas a mayor temperatura con aquellas a menor temperatura a lo largo del cuerpo a través del cual se conduce la energía calorífica, convección debido a la emisión de energía radicante mediante ondas electromagnéticas que se propagan en medio material y vacío. A consecuencia de uno o todos los mecanismos de transferencia de calor, cuerpo o una temperatura diferente de sus alrededores transcurrido un tiempo alcanza una temperatura igual a la del entorno o alrededores. Si la temperatura del cuerpo es mayor a

La ley de enfriamiento de Newton establece que la temperatura de un cuerpo inicialmente a una temperatura. T0 en un ambiente a temperatura TA (T0 > TA) cambia en el tiempo según la ecuación:

T  TA  (T0  T A )e  kt

(1)

En esta ecuación k es una constante dependiente del sistema en estudio. Esta ecuación puede ser linealizada de la forma:

ln(T  TA )  kt  ln(T0  TA )

(2)

Empleando la ecuación (2) es posible determinar experimentalmente el valor de k para un sistema dado y por lo tanto plantear la ley de enfriamiento de Newton para este. Esto puede llevarse a cabo graficando los valores de ln(T - TA) vs t y ajustando estos puntos a una recta. La realización de esta práctica permitirá obtener la ley de newton del enfriamiento y analizar la

influencia de la superficie del cuerpo en la tasa de variación de su temperatura.

La razón de conducción de calor a través de una capa plana es proporcional a la diferencia de temperatura a través de esta y al área de transferencia de calor, pero es inversamente proporcional al espesor de es capa, es decir, Q=-kA (ΔT/Δx) (7) En donde la constante k es la conductividad.

Ley de Newton del enfriamiento Cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, el calor transferido en la unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por conducción, convección y radiación es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio externo.

La transferencia de calor por convección es complicada por el hecho de que comprende movimiento del fluido, así como conducción del calor. El movimiento del fluido mejora la transferencia de calor, ya que pone en contacto porciones más calientes y más frías de ese fluido, iniciando índices más altos de conducción en un gran número de sitios. Por lo tanto, la velocidad de la transferencia de calor a través de un fluido es mucho más alta por convección que por conducción. De hecho, entre más alta es la velocidad del fluido, mayor es la velocidad de la transferencia de calor.

(3) Donde a es el coeficiente de intercambio de calor y S es el área del cuerpo. Si la temperatura T del cuerpo es mayor que la temperatura del medio ambiente Ta, el cuerpo pierde una cantidad de calor dQ en el intervalo de tiempo comprendido entre t y t+dt, disminuyendo su temperatura T en dT.

A pesar de la complejidad de la convección, se observa que la razón de la transferencia de calor por este mecanismo es proporcional a la diferencia de temperatura y se expresa de manera conveniente por la ley de Newton de enfriamiento.

dQ=-m·c·dT donde m=r V es la masa del cuerpo (r es la densidad y V es el volumen), y c el calor específico.

La transferencia de calor por radiación entre las superficies depende de la orientación de unas en relación con las otras, así como de sus propiedades con respecto a la radiación y de las temperaturas.

La ecuación que nos da la variación de la temperatura T del cuerpo en función del tiempo es

Para tomar en cuenta los efectos de la orientación sobre la transferencia de calor por radiación entre dos superficies, definimos un nuevo parámetro llamado factor de visión, el cual es una cantidad puramente geométrica independiente de las propiedades de la superficie y de la temperatura. También se llama factor de forma, factor de configuración y factor de ángulo. El factor de visión que se basa en la hipótesis de que las superficies son emisoras y reflectoras difusas se llama factor de visión difusa, y el que se basa en la hipótesis de que las superficies son emisoras difusas pero reflectoras especulares se llama factor de visión especular. En este libro se considera el intercambio de radiación sólo entre superficies difusas y, por tanto, el término factor de visión sencillamente significa factor de visión difusa.

(5) o bien,

(6)

Transferencia de calor por conducción, convección y radiación El calor se puede transferir en tres módulos diferentes: conducción, convección y radiación. Todos los modos de transferencia de calor requieren la existencia de una diferencia de temperatura y todos ellos ocurren del medio que posee la temperatura más elevada hacia uno de temperatura más baja.

Ajustes de puntos a una recta e interpretación de los parámetros (pendiente e intercepto) de la ecuación de la recta

La conducción es la transferencia de energía de las partículas más energéticas de una sustancia hacia las adyacentes menos energéticas, como resultado de interacciones entre esas partículas. La conducción puede tener lugar en los sólidos, líquidos o gases. En los gases y líquidos la conducción se debe a las colisiones y la difusión de las moléculas durante su movimiento aleatorio.

Consideremos una recta 1 cuya pendiente es m y cuya ordenada en el origen, es decir, su intercepci6n con el eje Y, es b . Como se conoce b, el punto cuyas coordenadas son (0, b) está sobre la recta. Por tanto, el problema se reduce a hallar la ecuaci6n de la recta que pasa por un punto (0, b) y tiene una pendiente dada. La ecuación buscada es: 2

y - b = m (x – 0)

(8)

o sea, y = mx + b

(9)

Verteremos el agua caliente primero en el vaso oscuro hasta 2/3 de su totalidad y registraremos su temperatura inicial. Luego de esto colocaremos el corcho. Repetiremos el primer proceso también para el vaso plateado. Segundo proceso. Cada dos minutos registraremos la temperatura de los dos recipientes, siempre teniendo en cuenta el orden que seguimos en el primer proceso. Esto en una frecuencia de 5 veces.

3.Resultados. Lehmann (1989). Geometría analítica. Coeficiente de correlación de Pearson. La covariación es el grado de concordancia de las posiciones relativas de los datos de dos variables. En consecuencia, el coeficiente de correlación de Pearson opera con puntuaciones tipificadas (que miden posiciones relativas) y se define:

(10) El fundamento del coeficiente de Pearson es el siguiente: Cuanto más intensa sea la concordancia (en sentido directo o inverso) de las posiciones relativas de los datos en las dos variables, el producto del numerador toma mayor valor (en sentido absoluto). Si la concordancia es exacta, el numerador es igual a N (o a -N), y el índice toma un valor igual a 1 (o -1).

3.1. Resultados del vaso oscuro. Para cada uno de los sistemas estudiados reporte: 

Una tabla con los valores de la temperatura del agua y el tiempo correspondiente. La temperatura ambiente.

t(en minutos) 0 2 4 6 8 10

Vaso oscuro T(C°) To ln(T-To) 85.9 21.8 4.160444364 74.7 21.8 3.968403339 69.4 21.8 3.862832761 65.3 21.8 3.772760938 62 21.8 3.693866996 56.8 21.8 3.555348061 (Tabla 1)



Ajuste a una recta los pares de valores de ln(T  TA ) y t y a partir de esta recta determine el valor de k.

2. Metodología Ponga a calentar un recipiente metálico con agua hasta la temperatura cercana de ebullición. Registre la temperatura del ambiente, pero recuerde que la puerta está cerrada. Proceda a fabricar dos corchos de espuma Flex con un diámetro igual a la boca del vaso para que puedan ser dos tapas óptimas. (Fig 1)

Cree un agujero en la mitad de las tapas. Haga una marca en el termómetro para que su punta metálica no toque la base del vaso.

En donde la pendiente es la constante de enfriamiento.

Primer proceso. k=0.0563



pendiente es la constante que buscamos, ya que está Anote la ley de Newton del enfriamiento pendiente representa una tasa de variación de las dos variables. obtenida. Podemos observar como los coeficientes de correlación de Pearson son negativos y muy fuertes, y y esto demuestra cómo se pierde el calor.

3.2. Resultados del vaso plateado. Para cada uno de los sistemas estudiados reporte: 

Se puede pensar que la diferencia del valor k es gracias al color de los recipientes, ya que, por la teoría del cuerpo negro, el vaso de color oscuro tendrá una mejor capacidad de retención térmica que el vaso de tono claro o plateado.

Una tabla con los valores de la temperatura del agua y el tiempo correspondiente. La temperatura ambiente.

Vaso plateado t(en minutos) 0 2 4 6 8 10 

T(C°) 82.4 76.4 72.7 69.4 66.9 64.3

5. Conclusiones

To ln(T-To) 21.8 4.104294893 21.8 4.000033883 21.8 3.929862924 21.8 3.862832761 21.8 3.808882247 21.8 3.749504076

Podemos concluir que cuando un cuerpo se encuentra con una diferencia de temperatura con respecto al entorno, este irá bajando su temperatura con respecto al medio exponencialmente, hasta alcanzar el equilibrio térmico. También podemos argumentar que a medida que baja el tiempo la gráfica deja de descender abruptamente monótona, y pasa a tener un comportamiento únicamente monótono.

(Tabla 2) Ajuste a una recta los pares de valores de ln(T  T A ) y t y a partir de esta recta determine el valor de k.

6. Recomendaciones Se recomienda preguntar cualquier duda antes de iniciar la práctica. Se recomienda que las tapas de espuma Flex cubran en su totalidad a la boca del vaso. Se tiene que tener mucho cuidado al momento de tomar las medidas de la temperatura, por eso recomienda hacer una marca en la cual sepamos que este pequeño error no exista.

Se recomienda estar un lugar cerrado, para que (Fig 2) ninguna corriente de aire frio afecte las mediciones



En donde la pendiente sería la constate (k) k=0.0345 Anote la ley de Newton del enfriamiento obtenida.

4. Discusión de los resultados Es importante observar las gráficas, ya que en estas se demuestra como la temperatura va decayendo con respecto al tiempo, obteniendo una recta de regresión lineal de pendiente negativa, este signo justifica decir lo anterior. Al observar la recta de regresión lineal observamos como esta se asemeja a la ecuación (2) de la introducción, entonces podemos apreciar que la 4

7.Anexos.

[3] Lehmann, Charles. Geometría analítica. 1989. Otras formas de ecuación de la recta. Recuperado de: www.cimat.mx/~gerardo/GeoA /tareas/Lehmann.pdf [4] Blythe, P., Fensom,, J., Forrest, J. and Waldman, P. (2015). Oxford estudios matemáticos. 1st ed. China

8.Bibliografía. [1] Panayotova S. An undergraduate experiment on thermal properties. Octubre 1987. Ley del enfriamiento de Newton. pp. 308 – 309. Recuperado de: www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ estadistica/otros/enfriamiento/enfriamiento.htm [2] Çengel, Yunus. TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA. Un enfoque práctico. 2007. Introducción y conceptos básicos. Recuperado de: www.u-cursos.cl/usuario/cfd91cf1d8924f74 aa09d82a334726d1/mi_blog/r/Transferencia_de _Calor_y_Masa_-_Yunus_Cengel_-_Tercera_ Edicion.pdf