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• harby andres bueno largacha

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Informe Práctica # 2 UNIDAD 1: MEDICIÓN Y CINEMÁTICA. TEMÁTICA: MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES Introducción: El siguiente informe describe la práctica sobre el lanzamiento de proyectiles, por medio del equipo balístico PHYWE. En el cual se desarrollaran ejercicios con ángulos distintos, se obtendrán mediciones directas de distancias, como también calculadas usando las ecuaciones de los distintas magnitudes, a su vez se harán comparaciones entre la teórico y lo práctico, relacionado términos como velocidad inicial, gravedad, altura máxima, alcance máximo, tiempo de vuelo, tiempo de subida, entre otros. Se harán graficas de velocidades vs tiempo para un análisis del ejercicio. Objetivos: -

Verificar la naturaleza compuesta del movimiento parabólico por un Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.) en el eje horizontal y un Movimiento Uniformemente Acelerado (M.U.A.) en el eje vertical. Verificar la relación del alcance y la altura máxima de la trayectoria como función del ángulo y velocidad de disparo. Determinar una expresión para el tiempo de vuelo a partir del análisis del movimiento. Verificar la naturaleza simétrica de las coordenadas y velocidades del desplazamiento en función del tiempo de vuelo.

Marco teórico: El movimiento parabólico se puede analizar como la unión de dos movimientos. Por un lado, la trayectoria en la proyección del eje de las 𝑥 (el eje que va paralelo al suelo) describirá un movimiento rectilíneo uniforme. Por otro lado, la trayectoria de la partícula al elevarse o caer verticalmente (en proyección sobre el eje de las 𝑦) describirá un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, donde la aceleración es la gravedad. La velocidad inicial del cuerpo 𝑣0 tiene dos componentes, la 𝑥 y la 𝑦. Depende de la fuerza con la que salga la partícula y el ángulo de lanzamiento. La velocidad de la coordenada 𝑥 será constante, ya que es un movimiento uniforme. La velocidad de la componente y

disminuye por la gravedad. La aceleración solamente está presente en la componente vertical. El movimiento horizontal es uniforme mientras que sobre la componente 𝑦 influye la aceleración de la gravedad, que hace que se frene el cuerpo (en el caso de que esté subiendo) hasta descender y caer al suelo. En la posición del objeto también intervienen las fórmulas de la posición del movimiento rectilíneo uniforme (sentido vertical) y la posición del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (sentido horizontal). Altura máxima, alcance horizontal máximo, la partícula o cuerpo llegará a su alcance horizontal máximo cuando caiga al suelo, es decir, cuando 𝑦 sea cero. Podemos calcular el alcance sin saber el tiempo que ha tardado en recorrer la parábola la partícula. Procedimiento: 1. Cubrir con el papel blanco la mesa y fijarlo haciendo uso de la cinta adhesiva. Sobre éste colocar papel carbón para registrar cada impacto de la esfera sobre la mesa. 2. Ajustar la unidad balística para tres ángulos diferentes Ajuste los tornillos de la base y gire hasta obtener una proyección vertical. 3. Dispare el balín (observará que se ha realizado una medición de velocidad inicial en el display del dispositivo, dicha medición debe registrarla en la Tabla 2.1 como la velocidad inicial “𝑣0 ” para cada ángulo) 4. Con una regla mida el alcance horizontal máximo (𝑥𝑀á𝑥 ) del balín para cada uno de los ángulos (registrar los valores de las distancias en la Tabla 2.1).

Análisis de resultados: 1. Utilice las Ecuaciones (2.5) y (2.6) para calcular los valores de la altura máxima y alcance máximo (𝑦𝑀á𝑥 y 𝑥𝑀á𝑥 ); registre los valores obtenidos en la Tabla 2.1. (Debe repetir el mismo procedimiento para los tres ángulos). Θ [Grados] Θ1= 𝟑𝟎° Θ2= 𝟒𝟓° Θ3= 𝟔𝟎°

𝒗𝟎 [m/s] Sensor 3,46 𝑚/𝑠 3.39 𝑚/𝑠 3,35 𝑚/𝑠

𝒗𝟎𝒙 [m/s] Formula 2,99 𝑚/𝑠 2,39 𝑚/𝑠 1,675 𝑚/𝑠

𝒗𝟎𝒚 [m/s] Formula 1,73 𝑚/𝑠 2,39 𝑚/𝑠 2,90 𝑚/𝑠

𝒙𝑴á𝒙 [m] Regla 1,15 𝑚 1,27 𝑚 1,09 𝑚

𝒙𝑴á𝒙 [m] Fórmula 1,05 𝑚 1,17 𝑚 0,99 𝑚

𝒚𝑴á𝒙 [m] Fórmula 0.15 𝑚 0,29 𝑚 0,42 𝑚

𝒕𝒗 [s] 0,35 𝑠 0,48 𝑠 0,59 𝑠

Tabla 2.1 Datos de la velocidad inicial, alcances máximos y tiempo de vuelo del balín.

2. A partir de la ecuación de la componente vertical de la velocidad, Ecuación (2.4), deduzca la expresión para el tiempo de vuelo (𝑡𝑣 ), teniendo en cuenta los siguientes principios del lanzamiento de proyectiles: ●

Exactamente en la mitad de la trayectoria, el proyectil alcanza su punto más alto (𝒚𝑴á𝒙). 𝑡𝑣 = 2 ∗ 𝑡𝑠

Donde: 𝑡𝑣 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑡𝑠 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 (𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑙𝑐𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎

●

En el punto más alto la componente vertical de la velocidad (𝑣𝑦 ) es igual a cero. 𝑣𝑦 = 𝑣0 sin 𝜃 − 𝑔𝑡 0 = 𝑣0 sin 𝜃 − 𝑔𝑡 𝑔𝑡 = 𝑣0 sin 𝜃

●

El tiempo de ascenso de proyectil, desde que se lanza hasta el punto más alto, es exactamente igual al tiempo de descenso desde el punto más alto hasta el punto más bajo (aclarando que estos dos puntos se encuentran sobre la mismo horizontal).

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎

𝑡𝑠 =

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜

𝑣0 sin 𝜃

𝑡𝑣 =

𝑔

2𝑣0 sin 𝜃 𝑔

3. Calcule los valores de las componentes de la velocidad (𝑣𝑥 y 𝑣𝑦 ) de uno de los tres ángulo (Seleccione entre Θ1, Θ2 y Θ3), para los tiempos 0, 𝑡𝑣 ⁄6, 𝑡𝑣 ⁄4, 𝑡𝑣 ⁄2, 3𝑡𝑣 ⁄4, 5 𝑡𝑣 ⁄6 y 𝑡𝑣 (donde 𝑡𝑣 es el tiempo de vuelo del balín) y escríbalos en la Tabla 2.2.

𝜽 = 𝟒𝟓°

Tiempo de vuelo [s]

0𝑡𝑣 = 0𝑠

Componentes de la velocidad [m/s]

𝑣𝑥 0

Módulo de la velocidad [m/s]

𝑣𝑦 0

|𝑣⃗|1 = 0

𝑡𝑣 = 0,08 𝑠 6 𝑣𝑦 𝑣𝑥 2,39 0,90

𝑡𝑣 = 0,12 𝑠 4 𝑣𝑦 𝑣𝑥 2,39 0,51

𝑡𝑣 = 0,24 𝑠 2 𝑣𝑦 𝑣𝑥 2,39 −0,66

3𝑡𝑣 5𝑡𝑣 𝑡𝑣 = 0,48 𝑠 = 0,36 𝑠 = 0,4 𝑠 4 6 𝑣𝑦 𝑣𝑦 𝑣𝑦 𝑣𝑥 𝑣𝑥 𝑣𝑥 2,39 −1,84 2,39 −2,23 2,39 −3,01

|𝑣⃗|2 = 2,55

|𝑣⃗|3 = 2,44

|𝑣⃗|4 = 2,47

|𝑣⃗|5 = 3,01

|𝑣⃗|6 = 3,26

|𝑣⃗|7 = 3,84

Tabla 2.2 Datos de la velocidad y sus respectivas componentes para diferentes tiempos.

4. Realice una gráfica del Módulo de la Velocidad |𝑣⃑| contra tiempo, con base en los valores obtenidos en la tabla 2.2 en los tiempo 0, 𝑡𝑣 ⁄6, 𝑡𝑣 ⁄4, 𝑡𝑣 ⁄2, 3𝑡𝑣 ⁄4, 5 𝑡𝑣 ⁄6 y 𝑡𝑣 (donde 𝑡𝑣 es el tiempo de vuelo del balín).

5. Determine el valor de las componentes horizontal (𝑣0𝑥 ) y vertical (𝑣0𝑦 ) de la velocidad inicial para cada uno de los tres ángulos y regístrelos en la Tabla 2.1 (Especifique el procedimiento utilizado para realizar dichos cálculos). Θ [Grados] Θ1= 𝟑𝟎° Θ2= 𝟒𝟓° Θ3= 𝟔𝟎° -

𝒗𝟎 [m/s] Sensor 3,46 𝑚/𝑠 3.39 𝑚/𝑠 3,35 𝑚/𝑠

𝒗𝟎𝒙 [m/s] Formula 2,99 𝑚/𝑠 2,39 𝑚/𝑠 1,675 𝑚/𝑠

𝒗𝟎𝒚 [m/s] Formula 1,73 𝑚/𝑠 2,39 𝑚/𝑠 2,90 𝑚/𝑠

𝒙𝑴á𝒙 [m] Regla 1,15 𝑚 1,27 𝑚 1,09 𝑚

𝒙𝑴á𝒙 [m] Fórmula 1,05 𝑚 1,17 𝑚 0,99 𝑚

𝒚𝑴á𝒙 [m] Fórmula 0.15 𝑚 0,29 𝑚 0,42 𝑚

Para Calcular la velocidad inicial en 𝑥. Se utilizo la ecuación 𝑣0𝑥 = 𝑣0 ∗ cos 𝜃 Donde 𝑣0 es la velocidad inicial del proyectil cuando el tiempo es igual a cero cos 𝜃 Es la razón trigonométrica del eje horizontal o distancia que alcanza el proyectil Para Calcular la velocidad inicial en 𝑦. Se utilizo la ecuación 𝑣0𝑦 = 𝑣0 ∗ sin 𝜃 Donde 𝑣0 es la velocidad inicial del proyectil cuando el tiempo es igual a cero sin 𝜃 Es la razón trigonométrica del eje vertical o altura que alcanza el proyectil

𝒕𝒗 [s] 0,35 𝑠 0,48 𝑠 0,59 𝑠

6. Compare el resultado obtenido del 𝑥𝑀á𝑥 medido con la regla con el obtenido por medio de la aplicación de la Ecuación (2.6) ¿Qué puede concluirse? 𝒙𝑴á𝒙 [m] Regla 1,15 𝑚 1,27 𝑚 1,09 𝑚

𝒙𝑴á𝒙 [m] Fórmula 1,05 𝑚 1,17 𝑚 0,99 𝑚

Se concluye que los valores medidos con la regla al compararlos con la ecuación tienen un margen de error de 0,10 𝑚 entre los diferentes ángulos de disparo. En la parte práctica hay elementos que desvían un poco de una medición más precisa, como por ejemplo el punto exacto de partida de la bala, que está a cierta altura del suelo. Mientras que la teórica no hay esa clase de anomalías o desviaciones. 7. Calcule los valores de “𝑦” e “𝑥”, para los tiempos 0, 𝑡𝑣 ⁄6, 𝑡𝑣 ⁄4, 𝑡𝑣 ⁄2, 3𝑡𝑣 ⁄4, 5 𝑡𝑣 ⁄6 y 𝑡𝑣 (donde 𝑡𝑣 es el tiempo de vuelo del balín) y escríbalos en la Tabla 2.3. Utilice las Ecuaciones (2.7) y (2.8).

Θ1 30°

Θ2 45°

Tiempo de vuelo [s] Posiciones horizontal y vertical [m]

Tiempo de vuelo [s] Posiciones horizontal y vertical [m]

𝑡𝑣 = 0,05 6

0𝑡𝑣 = 0𝑠

𝑥

𝑦

0 0 0𝑡𝑣 = 0𝑠

𝑥 0

𝑦 0

𝑥

𝑡𝑣 = 0,08 4 𝑦

0,14 0,07 𝑡𝑣 = 0,08 6

𝑥

𝑡𝑣 = 0,175 2 𝑦

0,23 0,10 𝑡𝑣 = 0,12 4

𝑥

𝑦

0,52 0,15 𝑡𝑣 = 0,24 2

3𝑡𝑣 = 0,26 4 𝑥

𝑦

0,77 0,11 3𝑡𝑣 = 0,36 4

5𝑡𝑣 = 0,29 6 𝑥

𝑦

0,86 0,08 5𝑡𝑣 = 0,4 6

𝑥

𝑦

𝑥

𝑦

𝑥

𝑦

𝑥

𝑦

𝑥

𝑦

0,19

0,15

0,28

0,21

0,57

0,29

0,86

0,22

0,95

0,17

𝑡𝑣 = 0,35

𝑥

𝑦

1,04 0,004 𝑡𝑣 = 0,48

𝑥 1,14

𝑦 0,017

Θ3 60°

Tiempo de vuelo [s] Posiciones horizontal y vertical [m]

𝑡𝑣 = 0,09 6

0𝑡𝑣 = 0𝑠

𝑥 0

𝑦 0

𝑡𝑣 = 0,14 4

𝑡𝑣 = 0,29 2

3𝑡𝑣 = 0,44 4

5𝑡𝑣 = 0,49 6

𝑥

𝑦

𝑥

𝑦

𝑥

𝑦

𝑥

𝑦

𝑥

𝑦

0,15

0,22

0,23

0,30

0,48

0,42

0,73

0,32

0,82

0,24

𝑡𝑣 = 0,59

𝑥 0,98

𝑦 0,011

Tabla 2.3 Datos de las posiciones vertical y horizontal para diferentes tiempos. 8. Trace en una sola gráfica los valores de 𝑦 Vs 𝑥, para los tres ángulos y realice su respectivo análisis (Revise el siguiente enlace en que se explica el procedimiento que se debe realizar para hacer de manera correcta las tres gráficas en un solo plano cartesiano usando Excel.

De la gráfica se observa: -

El máximo alcance horizontal lo hace con el ángulo de 45° La máxima altura lo hace con el ángulo de 60° Tanto para 30° como para 60° el alcance máximo horizontal es casi igual.

Conclusiones: -

Se verifica los dos movimientos que componen el movimiento parabólico, el rectilíneo uniforme y el uniformemente acelerado. El tiempo de subida es igual al de bajada de proyectil, con lo cual el tiempo total o de vuelo de la partícula es dos veces el tiempo de subida o bajada. Se logra corroborar la parte teórica con la práctica, si bien hay diferencias o desviaciones, hay una clara similitud entre ambas.

Bibliografía: -

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Bauer, W. & Westfall, D. (2014). Física para ingenierías y ciencias Vol. 1. (2a. ed.) McGraw-Hill Interamericana. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2053/?il=700 Bertoluzzo, M. G., Bertoluzzo, S. M., & Quattrin, F. E. (2004). Introducción al Curso de Física Universitaria. Buenos Aires, AR: Corpus Editorial. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=10820798&p00=bertoluzzo Bueche, F. J., & Hecht, E. (2007). Física general (10a. ed.). Madrid, ES: McGraw-Hill España. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=10515240