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PRACTICA LABORATORIO 1 MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

ALEXANDER AMEZQUITA VARON 93400185 NATALIA ANGARITA SALAZAR 1110472832 JONATAN OVIEDO RIVERA 9772496 JOSE DANIEL VARGAS 93405529

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS ECBTI FISICA GENERAL IBAGUE 2010

PRACTICA LABORATORIO 1 MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

ALEXANDER AMEZQUITA VARON 93400185 NATALIA ANGARITA SALAZAR 1110472832 JONATAN OVIEDO RIVERA 9772496 JOSE DANIEL VARGAS 93405529

Informe de la práctica de Laboratorio 1 presentado al Tutor HECTOR MONTEALEGRE VELA en su Curso FISICA GENERAL

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS ECBTI FISICA GENERAL IBAGUE 2010

INTRODUCCION

El péndulo simple o péndulo matemático es un cuerpo ideal que está constituido por una masa puntual, suspendida de un hilo inextensible y sin masa. El péndulo que disponemos en nuestro experimento es una aproximación al péndulo simple. Está constituido por una pequeña esfera de gran densidad, suspendida de un hilo cuya masa es despreciable frente a la de la esfera y cuya longitud es mayor que el radio de la esfera. Cuando se separa el péndulo de su posición de equilibrio y se suelta, el peso de la esfera y la tensión del hilo producen una fuerza resultante que tiende a llevar al péndulo a su posición original. Si el arco descrito es pequeño, el movimiento es aproximadamente armónico simple y el período depende de la longitud L del péndulo y de la aceleración de la gravedad: Luego si representamos en un sistema de ejes cartesianos las longitudes L del péndulo en abscisas y los cuadrados de los períodos correspondientes T2 en ordenadas, obtendremos una recta cuya pendiente nos permite hallar el valor de la gravedad.

OBJETIVOS GENERAL Estudiar el movimiento de un péndulo simple como ejemplo del movimiento armónico simple y determinar el valor de la aceleración de la gravedad Y en un sistema masa resorte la constante de elasticidad del resorte. ESPECIFICOS Comprobar las leyes del Movimiento Armónico Simple M.A.S, simple y para un sistema masa- resorte.

en un péndulo

Determinar de qué magnitudes depende el periodo de oscilación de un péndulo. (Amplitud-Masa-Longitud). Determinar de forma experimental el valor de la aceleración de la gravedad. Analizar que es un péndulo simple y como es su funcionamiento Comprobar cómo actúa un péndulo según las características del movimiento que represente Determinar los factores que condicionan el accionar de un péndulo simple y de un sistema masa resorte Estudiar las diferencias entre estos dos sistemas pendulares (péndulo simple y el sistema masa resorte Comprobar de manera experimental el significado de la ley de Hooke. Determinar la constante Elástica de un resorte (K). Identificar las energías en un M.A.S. Analizar e interpretar las distancias medidas que se obtuvieron de las masas con el propósito de realizarles sus debidas comparaciones a cada una de ellas.

MARCO TEORICO MOVIMIENTO OSCILATORIO Es un movimiento periódico entorno a un punto de equilibrio estable. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE M.A.S. Es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento. La base de un movimiento armónico simple consiste en que la única fuerza ejercida sobre la partícula en movimiento lineal y que únicamente depende de la posición de esta. Un cuerpo se mueve en movimiento armónico simple siempre que su aceleración sea proporcional a su posición y en dirección opuesta al desplazamiento a partir del equilibrio. PERIOCIDAD Es la propiedad que tiene los fenómenos cíclicos mediante la cual los mecanismos y procesos se repiten cada cierta unidad de tiempo. GRAVEDAD Es la fuerza teórica de atracción que experimentan entre si los objetos con masa. MASA Es la magnitud que cuantifica la cantidad de materia de un cuerpo revelada por su peso o por la cantidad de fuerza necesaria para producir en un cuerpo cierta cantidad de movimiento en un tiempo dado. PESO Es la medida de la fuerza que ejerce la gravedad sobre un cuerpo. LEY DE HOOKE Es la propiedad de un material que lo hace recuperar su tamaño y forma original después de ser comprimido o estirado por una fuerza externa. Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo en muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo.

FRECUENCIA Es una medida para indicar el número de repeticiones de cualquier fenómeno o suceso periódico en la unidad de tiempo. LONGITUD Es la distancia entre el punto de suspensión y el centro de gravedad del péndulo. ACELERACION Es la relación entre la variación o cambio de velocidad de un móvil y el tiempo transcurrido en dicho cambio. PÉNDULO SIMPLE Llamamos péndulo simple a un ente ideal constituido por una masa puntual suspendido de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vacío y sin rozamiento. SISTEMA MASA-RESORTE Consideremos un sistema Masa-Resorte sobre una mesa horizontal sin fricción. En el Movimiento Armónico Simple la fuerza de restitución del resorte , donde k es la constante de elasticidad y x la deformación (considerando que el origen de referencia es la posición de equilibrio), es la que mantiene el movimiento oscilatorio de la masa de acuerdo a la ecuación de movimiento que se obtiene a partir de la Segunda Ley de Newton Consideremos al sistema Masa-Resorte en el que además de la fuerza de restitución del resorte se tiene la presencia de una fuerza Fa(t) que trata de amortiguar el movimiento. El modelo para la fuerza de amortiguamiento, si es debida al movimiento de la masa a través de un medio (por ejemplo el aire), tiene dos características: 1) Siempre se opone al movimiento, lo que significa que está en dirección contraria a la velocidad; y 2) Es directamente proporcional a la magnitud de la velocidad. MOVIMIENTO PERIODICO

Es el movimiento de un cuerpo que se repite regularmente, aunque el cuerpo regresa a una posición dada después de un intervalo fijo.

PERIODO DE OSCILACION El tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la oscilación. Es el mínimo lapso que separa dos instantes en los que el sistema se encuentra exactamente en el mismo estado, mismas posiciones, mismas velocidades, mismas amplitudes. EQUILIBRIO Es el estado de reposo de un cuerpo. Un cuerpo esta en equilibrio cuando en su centro de gravedad esta aplicada una fuerza igual y opuesta a su peso. Un cuerpo puede estar en equilibrio de dos modos si esta suspendido o si descansa en una base. ALARGAMIENTO Es el movimiento de la longitud que tiene un material cuando se le somete a un esfuerzo de atracción antes de producirse su rotura, esta se expresa en tanto por ciento (%) con respecto a la longitud inicial. ELONGACION Es el aumento de longitud en un muelle (resorte) al someterlo a una fuerza.

MATERIALES

Soporte Universal, Metro, Resorte.

Cuerda,

Un Juego De Masas, Trasportador, Cronometro,

PROCEDIMIENTO 1 ¿Varia el periodo del péndulo al variar la amplitud de oscilación? 1. Construir un péndulo simple de aproximadamente 80 cm o de 1.2 m usando hilo o piola resistente, fijándolo al soporte universal. (Aten un extremo de la cuerda a una de las masas y el otro al soporte universal).

2. Hagan oscilar el péndulo para diferentes amplitudes. En este experimento emplearemos amplitudes de 5 a 30 cm aproximadamente. (Recuerden definición de amplitud para un M.A.S.) 3. Midan el tiempo que tarda el péndulo en hacer 10 oscilaciones para cada una de las amplitudes elegidas y determinen el periodo de oscilación. (T=t/n). 4. Repitan la misma medida otras dos veces por cada amplitud, tratando de evitar así el máximo de error. Registren los datos en la tabla. 5. Tengan en cuenta que en esta experiencia permanece constante la masa elegida para la construcción del péndulo, longitud del hilo o cuerda y el número de oscilaciones, es decir, n.

Longitud de la cuerda: 120cm Masa usada: 50g

t

T

T PROMEDIO

AMPLITUD n 1 2 3 1 2 3 A=CM 10 cm 10 18.27 18.70 18.41 1.827 1.870 1.841 1.846 15 cm 10 18.32 18.17 18.35 1.832 1.817 1.835 1.828 20 cm 10 18.13 18.49 18.4 1.813 1.849 1.84 1.848 25 cm 10 18.26 18.4 18.26 1.826 1.84 1.826 1.845 30 cm 10 18.45 18.31 18.2 1.845 1.831 1.82 1.832 6. Luego de tener los datos pedidos en la tabla anterior, elaboren un grafico de T vs A. Periodo

S

Amplitud cm

Periodo

S

2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00

Series1

0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 10 cm

15 cm

20 cm

25 cm

30 cm

Amplitud cm

7. Concluyan con respecto a la grafica obtenida: la relación entre el periodo de un péndulo y su amplitud. (Anexarla las conclusiones del laboratorio). El periodo del péndulo no varía al aumentar su amplitud, permanece constante

En este caso la mayor amplitud fue de 30cm con una longitud de cuerda de 120cm decimos que el mayor ángulo probado fue de:

El periodo de un péndulo simple no depende de la amplitud del mismo, esto solo en casos en el que el ángulo del sistema es pequeño menor de 15º. M.A.S.

PROCEDIMIENTO 2. ¿Varia el periodo del péndulo al variar la masa que oscila? 1. En este experimento mantenga constante la amplitud que ahora será angular, para lo cual se recomienda emplear ángulos menores de 15º, además no deben variar la longitud del hilo, ni el numero de oscilaciones. 2. Hagan oscilar el péndulo para diferentes masas. 3. Midan el tiempo que tarda el péndulo en hacer10 oscilaciones para cada una de las masas elegidas y determinen el periodo de oscilación. (T=t/n). 4. Repitan la misma medida otras dos veces para cada masa, tratando de evitar así el máximo de error. Registren los datos en la tabla.

Angulo de oscilación constante 10º t MASA m=gr. 10 g 25 g 50 g 100 g 200 g

n 10 10 10 10 10

T

1

2

3

1

2

3

18.05 18.1 18.29 18.34 18.61

18.01 18.04 18.15 18.46 18.6

18.03 18.02 18.33 18.24 18.58

1.805 1.81 1.829 1.834 18.61

1.801 1.804 1.815 1.846 1.86

1.803 1.802 1.833 1.824 1.858

5. A partir de la tabla anterior, elaboren un grafico de T vs M.

Periodo

S

T PROMEDIO 1.803 1.805 1.825 1.834 1.868

Masa g

6. Concluyan con respecto a la grafica obtenida: la relación entre el periodo de un péndulo y su masa. (Anexarla a las conclusiones del laboratorio). El periodo del péndulo no varía al aumentar su masa, permanece constante

PROCEDIMIENTO 3 ¿Varia el periodo del péndulo al variar la longitud del hilo? 1. En este experimento mantenga constante la amplitud (recuerden que es angular y menor de 15º), tampoco deben variar la masa ni el número de oscilaciones. 2. Hagan oscilar el péndulo para diferentes longitudes (sugerencia: iniciar mínimo con 30 o 40 cm, hasta llegar un máximo 1mt). 3. Midan el tiempo que tarda el péndulo en hacer 10 oscilaciones para cada una de las longitudes elegidas y determine el periodo de oscilación. (T=t/n). 4. Repitan la misma medida otras dos veces para cada longitud, tratando de evitar al máximo de error. Registren los datos en la tabla. Peso = 200grs t Longitud L= cm 30 cm

n 10

1

2

T 3

1

2

3

11.57 11.58 11.53 1.157 1.158 1.153

T PROMEDIO 1.15

50 cm

10

14.39 14.48 14.40 1.439 1.448 1.439

1.43

60 cm

10 10

15.87 15.91 15.81 1.587 1.591 1.581

1.58

18.02 18.14 18.13 1.802 1.814 1.813 19.2 19.31 19.31 1.92 1.931 1.931

1.80 1.92

80 cm 90 cm

10

5. A partir de los datos suministrados en la tabla anterior completen la siguiente: L 30 cm 50 cm 60 cm 80 cm 90 cm

T 1.1 1.43 1.58 1.8 1.9

6. Elaboren dos gráficos T vs L y T2 vs L

T vs L

T2 1.2 2.0 2.4 3.2 3.6

T2 vs L

7. Determinen que tipo de función se obtiene para cada gráfica. En una función lineal Y = 0.04 X Una recta con pendiente 0.04

8. Concluyan con respecto a la gráfica obtenida: la relación entre el periodo de un péndulo y su longitud. (Anexarla a las conclusiones del laboratorio. A mayor longitud de la cuerda mayor el periodo del péndulo, son magnitudes directamente proporcionales

PROCEDIMIENTO 4 Determinar el valor de la aceleración de la gravedad. 1. Calculen la pendiente de la gráfica T2 en función de la longitud.

El valor de la pendiente es de 0.04

Es decir 0.4

2. De acuerdo con el valor obtenido, determinen el valor de la aceleración de la gravedad, a partir de la expresión matemática para el periodo del péndulo: T=

Para 90 cm, es decir 0.9 m el periodo al cuadrado es 3.6 S2

Para 50 cm, es decir 0.5 m el periodo al cuadrado es 2 S2

PROCEDIMIENTO 5 Un cuerpo describe un M.A.S cuándo la única fuerza que actúa sobre él se expresa de la forma F= K.X 1. Cuelguen el resorte y determinen su longitud, la cual corresponde a la posición de equilibrio. 2. Suspendan una masa del resorte y midan el alargamiento con respecto a la posición de equilibrio. 3. Repitan el proceso anterior para diferentes masas. 4. Registren los datos en la tabla.

Longitud del Resorte en reposo vertical = 30.5cm Masa M= Kg. 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Fuerza F= New 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45

Alargamiento X= mt. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

5. Deben tener en cuenta que el alargamiento es la diferencia entre la longitud del resorte con la masa suspendida y la longitud del resorte en la posición de equilibrio y la fuerza corresponde al peso de la masa. 6. Realicen en una hoja de papel milimetrado la gráfica correspondiente a la

tabla anterior. Asignen al eje horizontal los valores del alargamiento y al eje vertical los valores de la fuerza aplicada.

7. Determinen la pendiente de la gráfica y las unidades correspondientes. Pendiente m

La pendiente es igual a 4.9 k/s2, las unidades son kilogramo sobre segundo al cuadrado

8. ¿Cual es la ecuación que relaciona las variables que aparecen representadas en los ejes de la gráfica. F = -kx Se relaciona la fuerza F ejercida sobre el mismo con el alargamiento o elongación x producida, Donde k es la constante elástica del resorte, x la elongación (alargamiento producido), La constante elástica del resorte que trabajamos es entonces:

9. ¿Pueden calcular el alargamiento del resorte que produciría otra masa distinta de las que ha empleado, sin necesidad de realizar la experiencia? Es posible calcular el alargamiento del mismo resorte con una masa cualquiera.

10.Justifique su respuesta y mencione un ejemplo. Conociendo la masa que se aplica al resorte determinamos que la Fuerza aplicada es igual a esta masa por la aceleración de la gravedad, F= mg Como sabemos que la constante de elasticidad del resorte K es 4.9 k/s2, Solo nos queda una sola variable en la ecuación que podemos despejar y obtenemos el alargamiento de la ecuación F = KX Ejemplo: Para 300grs, 0.3k F=0.3 (9.8m/s2) F= 2.94N X= F / K X= 2.94N ÷ 4.9 K/s2 X= 0.6 metros Para 300g el alargamiento del resorte será de 60cm PROCEDIMIENTO 6 Obtener la constante elástica del resorte. 1. Cuelguen el resorte y suspenda una masa del mismo, ahora este sistema determina la posición de equilibrio. 2. Alejen la masa de la posición de equilibrio una distancia prudente. (Sugerencia 2 o 3 cm). 3. Suelten la masa para que oscile (la distancia que se aleja la masa de la posición de equilibrio se denomina, amplitud del movimiento). 4. Midan el tiempo que tarda la masa en realizar 10 oscilaciones, repitan la misma experiencia otras dos veces, para evitar el máximo de error que se pueda cometer en las medidas. A partir de este dato determine el periodo de oscilación. 5. Repitan el proceso anterior para varias masas, recuerden que deben de conservar la amplitud y por su puesto el mismo resorte.

6. Registren los valores obtenidos en la tabla.

T Masa M= gr 50 100 150 200 250

n 10 10 10 10 10

1

2

T 3

1

6.34 6.67 6.48 0.634 8.99 9.72 8.14 0.899 12.11 11.24 11.04 1.211 12.81 12.14 13.54 1.281 14.01 15.09 15.19 1.401

2

3

0.667 0.972 1.124 1.214 1.509

0.648 0.814 1.104 1.354 1.519

T PROMEDIO 0.649 0.895 1.146 1.283 1.476

7. Finalmente registren los datos promedio en la tabla. En la primera columna tomen nota de la masa (variable independiente); en la segunda, el periodo de oscilación (variable dependiente), y en la tercera escriban el cuadrado del periodo para cada caso. MASA: m (Kgr) 0.05 0.1 0.15 0.20 0.25

PERIODO:T (seg) 0.64 0.89 1.14 1.28 1.47

T2 (s2) 0.4 0.8 1.3 1.6 2.1

8. Elaboren dos gráficas T vs M y T2 vs M con los valores obtenidos.

9. Determinen que tipo de función se obtiene para cada gráfica. Función Lineal Una recta 10. Concluyan con respecto a la gráfica obtenida: la relación entre el periodo para un sistema masa- resorte.

PROCEDIMIENTO 7 Determinar el valor de la constante elástica del resorte (K) 1. Calculen la pendiente de la gráfica T2 en función de la masa.

Pendiente m

El valor de la pendiente es de 8

2. De acuerdo con el valor obtenido, determinen el valor de la constante elástica del resorte a partir de la expresión: T= 2

La constante de elasticidad del resorte es

3. Comparen

.

los resultados obtenidos por medio de los dos procedimientos. (procedimiento 5 y procedimiento 7) y justifiquen los resultados.

CONCLUSIONES El periodo del péndulo no varía al aumentar su amplitud, permanece constante El periodo de un péndulo simple no depende de la amplitud del mismo, esto solo en casos en el que el ángulo del sistema es pequeño menor de 15º. El periodo del péndulo no varía al aumentar su masa, permanece constante A mayor longitud de la cuerda mayor el periodo del péndulo, son magnitudes directamente proporcionales La pendiente de la grafica Fuerza ejercida Vs Alargamiento del resorte es la constante elástica del resorte y sus unidades son kilogramos sobre segundo al cuadrado k/s2