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UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA

PROGRAMA PROFESIONAL: Ingeniería Electrónica

CURSO: Control Automático 1 (Practicas)

Informe Final Practica Nº2 Alumno: Hiroshi Matsushita Salas.

AREQUIPA 2016

Practica N°2-Control Automático I

Hiroshi Matsushita Salas

Matrices A y B: A=[1,2;2,3]

>> B=[6,7;7,8]

A=

B=

1

2

6

7

2

3

7

8

1. Dadas dos matrices cualquiera A y B que ud. Elija, con la condición de que sean cuadradas y de la misma dimensión, obtener los productos de Schur: >>A*B ans = 20 23 33 38

2. Para las mismas matrices obtenga el producto de Lie: >> A+B ans = 7

9

9 11

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3. Resolver el siguiente sistema lineal de ecuaciones: >> A=[2 -2 7 4; 9 -2 3 4; 5 1 -1 2; 12 3 5 -2]

>> C=[5;0;-3;-1] C=

A= 5 2 -2

7

4

9 -2

3

4

5

1 -1

2

12

3

0 -3 -1

5 -2

>> A\C ans =

-0.2913 -0.5020 0.7402 -0.1506 4. Para cada par de vectores dados  U = (3,-1,6), V = (-1,-2,5)

>> dot(U,V) ans = 29 >> sqrt((U(1)-V(1))^2+(U(2)-V(2))^2+(U(3)-V(3))^2) ans = 4.2426 >> (dot(U,V))^2 ans =

841 >> dot(U,U)*dot(V,V) ans =

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Hiroshi Matsushita Salas 1380

>> (dot(U,V))^2 >dot(U,V) ans = 30 >> sqrt((U(1)-V(1))^2+(U(2)-V(2))^2+(U(3)-V(3))^2) ans = 9.1652 >> (dot(U1,V1))^2

>> dot(U1,U1)*dot(V1,V1)

ans =

ans = 900

>> (dot(U,V))^2 > mod(x,4) ans = 1

2

0

3

2

1

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7. Dado x=-1+j2, y=-2+j2, z=j2, encontrar. >> x=complex(-1,2) x= -1.0000 + 2.0000i >> y=complex(-2,2) y= -2.0000 + 2.0000i >> z=complex(-0,2) z= 0.0000 + 2.0000i 

>> x+y

ans =



>> log10(x)

ans =

-3.0000 + 4.0000i 

0.3495 + 0.8835i

>> x-z 

ans =

>> exp(y)

-1 ans = 

>> (x+y)*z

-0.0563 + 0.1231i

ans = -8.0000 - 6.0000i



>> abs(x)



>> abs(x/y)

ans = 0.7906

ans =



2.2361 

>> log(x)

>> 1/(y^(z^2)) ans =

ans = -64

0.8047 + 2.0344i

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8. Resolver el sistema de ecuaciones a. X2+y2=a b. x/y=b para a=(1,3,-3) y b=(sqrt(3),3,5)

9. Verificar la fórmula de Euler, por lo menos para tres números complejos z.

10. Almacenar la abscisa y los valores de la función |2sin(3t 1.48)| en dos vectores.

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11. En referencia al vector x en el problema 4 halle: L=( x  2) , L= (x 3), L=(x-4) >> x= [1, 6, 8, 23, 46, 89] x= 1

6

8 23 46 89

>> A=(x>=2); >> L=x(A) L= 6

8 23 46 89

>> A=(x> L=x(A) L= 1 >> A=(x>3); >> L=x(A) L= 6

8 23 46 89

>> A=(x-4); >> L=x(A) L= 1

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12. Dado el vector x=(1,14,-12,-12,50,7,0,9), mostrar sólo valores mayores que 6 y la posición que ocupan en el vector

Practica N°2-Control Automático I 13. Grafique cuatro periodos de la función 5cos(4*pi*t/5+0.5)

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Practica N°2-Control Automático I 14. Grafique de 0 a 10 seg. La función 18t2+34

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Practica N°2-Control Automático I 15. Sea f(t)=6t+18 y g(t)=2t2+5 graficar y(t)=2*f(t)-3*g(t) de 0 a 8 seg.

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16. Repita el paso colocando el nombre respectivo a los ejes y el titulo adecuado a la función mostrada

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17. Muestre en una sola grafica f(t), g(t) y y(t) debidamente etiquetadas

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18. Implemente la suma de x2-6 y de x4-x2+1, como tabulación y gráficamente >> x=1:0.2:06; >> p1=x.^2-6; >> p2=x.^4-x.^2+1; >> p=p1+p2; >> plot(x,p),grid on

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19. Calcular el producto de los dos polinomios arriba definidos y luego: a. Grafique el resultado dando a x valores entre 1 y 6 con incrementos de 0.2 b. Demuestre que la multiplicación definida como convolucion es también conmutativa

Practica N°2-Control Automático I 20. Calcule la división entre (2x4+8x3+2x-5)/(3x2-x-1) luego: a. Plotee el polinomio resultante b. Evalue si la división es o no exacta

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Practica N°2-Control Automático I 21. Para el polinomio x5-6x4-3x3+6x2-x-10 a. Hallar las raíces del mismo b. Evaluar el polinomio para x=-1 c. Evaluar el polinomio para x=1-2j

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Practica N°2-Control Automático I 22. Para el polinomio x6+2x4-3x2+10 a. Hallar las raíces del mismo b. Evaluar el polinomio para x=0 c. Evaluar para x=1-2j

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Conclusiones Matrices:    

La búsqueda de datos dentro de las matrices para luego remplazarlas u operarlas con alguna otra matriz se volvió mucho más sencilla. Al tener cierta cantidad de comandos a la mano nos permite analizar y observar de manera más detenida distintos resultados. Permitió la solución a los sistemas de ecuaciones de incógnitas simultáneas de una manera sencilla. En las aplicaciones de vectores, también permitió la evaluación de incógnitas dentro de la función.

Operaciones Escales:   

Nos permitió resolver operaciones de suma resta multiplicación y divisan complejas rápidamente. Resolvió sin problemas operaciones con números complejos rápidamente con seguridad en las respuestas. Permitió las operaciones entre vectores de diferentes tamaños de manera sencilla.

Funciones Graficadoras:    

Permitió evaluar visualmente mediante la gráfica de las funciones evaluadas en un eje. Nos permitió contemplar la solución de operaciones entre funciones, además de ver las funciones originales junto a su operación. Permitió adecuar los nombres de los ejes según nuestras necesidades. Se percibió su gran utilidad al comparar valores de distintas operaciones entre funciones al ver su gráficas y notar sus variaciones.

Polinomios:    

Nos permitió evaluar rápidamente los polinomios en cierta variable específica. Sacar las raíces de un polinomio para poder evaluarlo fue realmente sencillo. Pudimos reconstruir polinomios acorde a las raíces obtenidas o calculadas desde otra operación matemática. Ayudo a comprender su evaluación con números complejos y demostró que estos si llegan a tener solución.