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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS DECANA DE AMERICA FACULTAD DE INGENIERA ELECTRONICA Y ELECTRICA

INFORME FINAL N°7 : TRIPOLOS ALUMNOS: PIZARRO NONALAYA JANPIER 17190232 SANTOS ALVARO, DAVID BRIAN 18190252 CHAVEZ FRANCIA GIANCARLOS KEVIN 14190162 HORARIO: SABADO 12 AM– 2PM

LIMA – PERU 2019

LOS TRIPOLOS

I.

INTRODUCCION

En el siguiente informe daremos resultados sobre el experimento N°7 sobre el tema de los tripolos, cuyas aplicaciones abarcan las equivalencias delta y estrella y circuitos involucrados con el puente de Wheatstone, veremos las diversas relaciones y algunos detalles implícitos dentro de los experimentos como la diferenciación del caso teórico con el experimental y el porqué de lo acontecido, no rige a la perfección las normas, Al igual que todos los eventos físicos experientados en laboratorio.

II. 

OBJETIVOS Verificaremos las equivalencias Delta-Estrella y viceversa en el circuito a experimentar



Determinaremos la relación entre las resistencias de un puente equilibrado



Medir las resistencias desconocidas utilizando el puente de Wheastone

III.

EQUIPOS Y MATERIALES UTILIZADOS



Una fuente de poder DC



Multímetro digital



Miliamperímetro DC



Resistores de 20K𝛺, 4.7K𝛺, 2K𝛺 (3), 1K𝛺 (5), 470𝛺



Potenciómetro de 20K𝛺



Protoboard



Cables de conexión diversos



Computadora con MultiSIM.

IV.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Primero utilizamos la técnica de la transformación Delta-Estrella hallándola intensidad de corriente I, dada por la fuente de poder del circuito planteado (en la primera imagen) y utilizado, estos cálculos deben ser hechos de manera teórica, para su posterior comparación al hacer la implementación de mismo en el protoboard y luego analizado utilizando el MultiSIM.

De las trasformaciones Delta Estrella de las resistencias R3, R4, R5, R6, R7 y R8, se desprenden las resistencias Ra, Rb, Rc, Rd, Re y Rf, siendo: 𝑅3 = 470Ω, R4 = 1KΩ, R5 = 2KΩ, R6 = 2KΩ, R7 = 1KΩ y R8 = 1KΩ 𝑅𝑎 = 𝑅𝑏 =

𝑅4 . 𝑅5 𝑅3 . 𝑅5 𝑅𝑐 = 𝑅3 + 𝑅4 + 𝑅5 𝑅3 + 𝑅4 + 𝑅5 𝑅𝑑 =

𝑅𝑒 =

𝑅3 . 𝑅4 𝑅3 + 𝑅4 + 𝑅5

𝑅6 . 𝑅7 𝑅6 + 𝑅7 + 𝑅8

𝑅6 . 𝑅8 𝑅7 . 𝑅8 𝑅𝑓 = 𝑅6 + 𝑅7 + 𝑅8 𝑅6 + 𝑅7 + 𝑅8

De las cuales, Rb y Rf se eliminan claramente. 𝑅𝑎 =

(470). (1000) 𝑅3 . 𝑅4 = = 135,446Ω 𝑅3 + 𝑅4 + 𝑅5 470 + 1000 + 2000

𝑅𝑐 =

(470). (2000) 𝑅3 . 𝑅5 = = 270,893Ω 𝑅3 + 𝑅4 + 𝑅5 470 + 1000 + 2000

𝑅𝑑 =

(2000). (1000) 𝑅6 . 𝑅7 = = 500Ω 𝑅6 + 𝑅7 + 𝑅8 2000 + 1000 + 1000

𝑅𝑒 =

(2000). (1000) 𝑅6 . 𝑅8 = = 500Ω 𝑅6 + 𝑅7 + 𝑅8 2000 + 1000 + 2000

Luego de hallar Ra, Rc, Rd y Re, los cuales están en serie siendo su equivalente 𝑅𝑎 + 𝑅𝑐 + 𝑅𝑑 + 𝑅𝑒 = 1406.339Ω El cual estará en paralelo con la resistencia R2=2K𝛺 ,y todo ello estará en serie con R1=1K𝛺 y R9=1K𝛺 ,siendo toda la resistencia equivalente total: 𝑅𝐸𝑞.𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1000 +

(1406.339). (2000) + 1000 1406.339 + 2000

𝑅𝐸𝑞.𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2825.718Ω Luego por Ley de Ohm, se halla la corriente teórica: 𝑉 = 𝐼. 𝑅𝐸𝑞.𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

(20) = 𝐼. (2825.718)

𝐼 = 7.077 × 10−3

𝑰𝑻𝒆𝒐𝒓𝒊𝒄𝒐 = 𝟕. 𝟎𝟕𝟕 𝒎𝑨 Luego mediante la plataforma Multisim en la PC del laboratorio, se realizó la simulación del circuito, dando los siguientes resultados al posicionar un “amperímetro” en donde esta el I.

𝑰𝑺𝒊𝒎𝒖𝒍𝒂𝒅𝒐 = 𝟕. 𝟎𝟖 𝒎𝑨

Luego en la Implementación, utilizando el protoboard

Algunas resistencias faltantes como las de 2K ohm fueron reemplazadas por 2 resistencias en serie de 1K omh, luego se tomo el Miliamperimetro y se conecto en serie en el tramo convenido antes de llegar a la fuente, dándonos el valor de I medido. 𝑰𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 = 𝟕. 𝟎𝟏 𝒎𝑨 Acomodando en una tabla de datos: Valor teórico Valor simulado Valor medido

I (mA) 7.077 7.08 7.01

2. Mediante calculo teórico se buscó una expresión para medir una resistencia desconocida en el circuito siguiente, teniendo en cuenta la resistencia interna del instrumento (Voltímetro).

Si conocemos los valores de las 4 resistencias y de la fuente de voltaje principal y la resistencia del Voltímetro es lo suficientemente alta para que su corriente sea despreciable mas no dejar de mostrar un voltaje VVoltimetro la cual se puede hallar mediante el uso de divisor de tensión restándolos entre sí, la ecuación resultante seria: 𝑅1 𝑅𝑥 𝑉𝑉𝑜𝑙𝑡𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = ( − )𝑉 𝑅1 + 𝑅4 𝑅𝑋 + 𝑅5 𝐼𝑉𝑜𝑙𝑡𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = (

𝑅1 𝑅𝑥 𝑉 − ) 𝑅1 + 𝑅4 𝑅𝑋 + 𝑅5 𝑅𝑉𝑜𝑙𝑡𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

Sin embargo, considerando que la corriente IVoltimetro debe ser nula, el valor deseado para Rx para alcanzar el equilibrio seria la ecuación del puente Wheatstone: 𝑅𝑥 =

𝑅5 . 𝑅1 𝑅4

3. Ahora consideraremos que dicha Rx=20K Ohm de manera nominal, midiéndolo solo previamente, para luego conectar y terminar de implementarlo en un protoboard de tal manera que la tensión entre los puntos B y C sea 0, solo entonces hallamos el valor de Rx usando la expresión del procedimiento anterior. Implementando el circuito

Ajustamos el potenciómetro hasta que el voltímetro marque un voltaje 0 o uno lo suficientemente nulo 𝑉𝑉𝑜𝑙𝑡𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 0 = (

𝑅1 𝑅𝑥 − )𝑉 ; 𝑉 ≠ 0 𝑅1 + 𝑅4 𝑅𝑋 + 𝑅5

𝑅1 𝑅𝑥 = 𝑅1 + 𝑅4 𝑅𝑋 + 𝑅5 42.55%(20000) 𝑅𝑥 = 42.55%(20000) + 2000 𝑅𝑋 + (4700)

𝑹𝒙 = 𝟏𝟗, 𝟗𝟗𝟖𝛀 ; 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 Luego tenemos el Valor nominal : 𝑹𝒙 = 𝟐𝟎𝑲𝛀 Y Finalmente el calculado mediante el puente wheatsone a una potencia de 45% 𝑅𝑥 =

𝑅5 . 𝑅1 ; 𝑅4

𝑅𝑥 =

(4700). (45%(20000) (2000)

𝑹𝒙 = 𝟐𝟏. 𝟏𝟓𝛀

Valor Nominal Valor usando el puente wheatstone Valor medido

Rx (Ohm) 20K 21.15K 19.998K

V. CUESTIONARIO 1. ¿De qué depende la exactitud de las mediciones de resistencia utilizando un puente de Wheatstone? La exactitud y precisión con la que determinemos el valor de Rx de una resistencia con un puente de Wheatstone dependen de los siguientes factores: Principalmente, La presencia de la resistencia dentro del instrumento al medio del puente, ya que el parámetro o condición para que se pueda aplicar el equilibrio mediante el uso del puente Wheatstone es que en dicho tramo del circuito, no presente voltaje alguno y que la corriente que fluya por ahí no sea alterada por una resistencia. Dicho de otro modo, la sensibilidad del instrumento debe ser casi nula para apreciar mejor la corriente y así poder calibrar mejor las resistencias sobre todo la del potenciometro. En segundo lugar, dependerá de la exactitud de las otras resistencias, recordemos que todas tiene un parámetro de tolerancia, si las resistencias de precisión (R4 y R5) a utilizar fueran de menor valor nominal, mayor serian las corriente que pasan y podría ser mas fácil detectar las variaciones de las mismas. 2. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas del puente Wheatstone? Ventajas: Los valores de resistencias son indiferentes a la actitud del instrumento. Siempre y cuando permanezcamos en el valor cero, la intensidad que pasa por la rama del puente es tan pequeña que no afecta a la experiencia ni afectando en los cálculos. Desventajas: La resistencia debe tener una tolerancia pequeña para que su valor sea más exacto. El efecto de carga del voltímetro altera los resultados a la hora de realizar el puente ya que debemos considerar este efecto de carga para que tener un valor de Rx preciso en la medición. El potenciómetro podría ser propenso a soltar variaciones si no se mantiene controlado.

VI.

CONCLUSIONES

Para comenzar, un puente Wheatstone nos ayuda a hallar resistencias desconocidas o nos encamina a ello. De los datos obtenidos vemos, que mientras se tenga más precisión manual buscando el equilibrio más se llegara a acercar a la teoría, mas no igualarla, sin embargo, el cálculo por puente Wheatstone se acercaría aun más que hacerlo experimentalmente. Reconocer la relevancia de la resistencia interna de los instrumentos de medida, que puede alterar las mediciones que creíamos fiables ya que se basan en casos ideales. Las transformaciones Delta-estrella son un camino factible para la resolución de circuitos variados, como cuando no se sabe a que recurrir cuando vemos que no hay distribuciones ni en serie ni en paralelo.

VII.

BIBLIOGRAFIA

WIKIPEDIA. Puente Wheatstone. https://es.wikipedia.org/wiki/Puente_de_Wheatstone IFENT. Electrodinamica. http://www.ifent.org/lecciones/electrodinamica/eldinami315.asp ECURED. Wheatstone. https://www.ecured.cu/Puente_de_Wheatstone NEWTON. Circuitos y Mallas. http://recursostic.educacion.es/newton/web/Documentacion_4Dfisica/ci rcuitos/PuenteDeWheatstone.html