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TRIPOLOS: Teorema de Millman: En ocasiones nos podemos encontrar con circuitos donde no hay elementos en serie ni en paralelo. El teorema de Millman permite transformar un conjunto de tres resistencias en conexión estrella en otras tres resistencias equivalentes conectadas en triángulo o viceversa. Las tensiones, intensidades y potencias en el resto del circuito seguirán siendo las mismas. Aunque el circuito resultante no se ve simplificado, aplicando convenientemente este teorema, podemos transformar un circuito no simplificable en otro en el que sí es posible aplicar las reglas de asociación serie y paralelo.

Conversión delta-estrella:

R a=

R 1 . R3 R 1 + R2 + R 3

R b=

R 1 . R2 R 1 + R2 + R 3

Rc =

R2 . R 3 R 1 + R2 + R 3

Regla: La resistencia de cualquier rama de la red en Y es igual al producto de los dos lados adyacentes de la red ∆ dividido entre la suma de las tres resistencias del ∆.

Conversión estrella-delta:

R1=

R a . R b+ R b . R c + Ra . Rc Rc

R 2=

R a . R b+ R b . R c + Ra . Rc Ra

R 3=

Ra . R b + Rb . R c + R a . Rc Rb

Puente de wheatstone: El puente de wheatstone es un método bastante exacto para medir resistencias. En la figura se representa el principio de funcionamiento de este puente. Rx resistencia a medir y R1, R2 y R3 son resistencias de valor conocido. El puente se alimenta de una fuente de tensión continua y se varía el valor de la resistencia R3 mediante un mando hasta conseguir que el galvanómetro indique q la corriente IG tiene valor nuloen este caso se podría demostrar q se verifica la siguiente relación:

R x =R 3

R2 R1

Esta propiedad del puente de wheatstone se aplica frecuentemente en sistemas de instrumentación. Así por ejemplo la medida de deformaciones en una estructura se realiza con bandas extensiométricas cuya resistencia varía según las deformaciones q detecta.

R1

991Ω

R2

812 Ω

R3

467 Ω

R4

991 Ω

R5

757 Ω

R6

497 Ω

R7

221.6 Ω

R8

495 Ω

PROCEDIMIENTO:

R9

384 Ω

CIRCUITO A

Medidas de I:

I Circuito sin transformar

4.75mA

Con el potenciómetro

4.74mA

Teórico

4.742mA

CIRCUITO B

Ajustamos el potenciómetro R1 hasta q la intensidad q pasa por el galvanómetro (R3) sea cero, de allí se obtiene:

R1 R2 R3 R4

711Ω 755 Ω 383 Ω 496 Ω

Calculamos Rx: R x =R 4

R1 R2

R x =496 Ω

711 Ω 755 Ω

R x =467.09 Ω

Deducción de la fórmula del puente balanceado:

Cuando el puente está equilibrado sucede lo siguiente: IG=0 →

I1 = I2; I3 = Ix y VA = VB

V CA I 1 R1 R1 = = V AD I 2 R2 R2

VA=VB →

;

V CA V CB = V AD V BD

V CB I 3 R3 R3 = = V BD I x R x R x

→

Entonces se deduce

R1 R2

=

R3 Rx

R x =R 3

R2 R1

Conclusiones:  Se llegó a la conclusión experimentalmente el Puente de Wheatstone haciendo que no varié el galvanómetro que habíamos puesto en el puente, mediante una resistencia variable en serie con aquel.  Se llegó a la conclusión que la transformación delta-estrella y viceversa es un método práctico ya que permite con mayor facilidad resolver un circuito complejo.  Comprobamos experimentalmente la relación que existe entre las resistencias del Puente de Wheatstone.