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TAREA N° 04 EJERCICIOS RESUELTOS EN MATLAB GRUPO “A” INGENIERÍA ANTISÍSMICA

Ing. Eric Lovon Dávila

VERDI CHAHUA, SAID

INGENIERÍA CIVIL

TEMA: EJERCICIOS RESUELTOS EN MATLAB 02

2 INGENIERÍA ANTISÍSMICA

Código 141509021 - INGENIERÍA ANTISÍSMICA Trabajo 2 - Parte A: Espectro Elástico y Matriz de Rigidez Fecha de Entrega Parte A y B: 26 de Noviembre del 2018 a las 9:00 pm Ejercicio 1 Utilizar el registro de Viña del Mar Centro del terremoto del Maule de 2010 proporcionado en clases. Considere la componente NS del registro. a. Grafique la aceleración versus tiempo e indique la aceleración máxima del suelo (PGA). b. Integre el registro para obtener la velocidad del suelo. Grafique la velocidad versus tiempo del suelo e indique la velocidad máxima del suelo (PGV). Utilice las condiciones iniciales que se indican en el registro. c. Integre el registro para obtener el desplazamiento máximo del suelo. Grafique el desplazamiento versus tiempo del suelo e indique el desplazamiento máximo del suelo (PGD). Utilice las condiciones iniciales que se indican en el registro. d. Utilizando el método de integración exacto (función del taller 1), calcule el desplazamiento de un sistema de un grado de libertad. Considere un periodo Tn = 1 seg y un amortiguamiento de 5%. Ejercicio 2 Utilizando SAP2000, calcule la respuesta del sistema de un grado de libertad del ejercicio 1d). Grafique el desplazamiento versus tiempo y compare los resultados con los del ejercicio 1. Ejercicio 3 Elabore una rutina en Matlab para calcular un espectro de respuesta sísmico para un sistema de un grado de libertad. Escriba la función utilizando los siguientes argumentos de input y output [Sd,Sv,Sa,Svr]=CalculoEspectro(ag,dtag,nu,T,uo,vo) ag: Vector con la aceleración del suelo dtag: Intervalo de tiempo del registro de aceleraciones nu: Razón de amortiguamiento crítico T: Vector con los periodos para los cuales se calculará el espectro uo: Desplazamiento inicial del sistema de un grado de libertad vo: Velocidad inicial del sistema de un grado de libertad Sd: Vector con el espectro de desplazamiento (un valor para cada periodo) Sv: Vector con el espectro de pseudo-velocidad (un valor para cada periodo) Sa: Vector con el espectro de pseudo-aceleración (un valor para cada periodo) Svr: Vector con el espectro de velocidad relativa (un valor para cada periodo) Para integrar la respuesta, la función debe utilizar el intervalo de tiempo del registro de aceleraciones. Sin embargo, para periodos bajos la función debe utilizar un intervalo de tiempo que sea menor o igual a Tn/20.

Utilizando esta función, obtenga el espectro de respuesta para el registro Viña Centro considerando 2%, 5% y 10% de amortiguamiento. Considere periodos de 0.01, 0.02, 0.03 a 5.00 segundos. Grafique el espectro de desplazamiento máximo y el espectro de pseudo-aceleración. Coloque los espectros para los 3 valores de amortiguamiento en un mismo gráfico. Ejercicio 4 Construya una rutina para calcular la matriz de rigidez de una columna y de una viga axialmente rígida. Las funciones tienen que tener los siguientes argumentos de input y output: Kc=RigidezColumna(L,E,I,A) Kv=RigidezViga(L,E,I) L: Largo del elemento E: Módulo de elasticidad I: Momento de inercia A: Área de la sección transversal Kc: Matriz de rigidez de una columna (ver apuntes clase) Kv: Matriz de rigidez de una viga (ver apuntes clase) Utilizando estas funciones calcule la matriz de rigidez de una columna de hormigón de 50 x 50 cm, de 2.8 metros de largo y con un módulo de elasticidad de 20000 MPa. También calcule la matriz de rigidez de una viga de 30 x 60 cm, 7 metros de largo y con el mismo módulo de elasticidad. Ejercicio 5 Utilizando Matlab, construya la matriz de rigidez del marco de la figura. La altura de entrepiso es 2.8 m y la distancia de las columnas es 7 m (entre ejes). El módulo de elasticidad del hormigón es de 20000 MPa. Considere un diafragma rígido en las losas. Aplique una fuerza horizontal en el extremo superior de 10 kN y determine el desplazamiento lateral de cada piso y los momentos flectores de las columnas del primer piso. Compruebe sus resultados utilizando SAP2000.

Nota: Los trabajos son individuales. Formato de Entrega de Trabajo   

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Portada: Trabajo N, Título trabajo, Nombre alumno, Grupo, fecha (importante). Copia del enunciado del trabajo. Contenido: Para cada punto del trabajo explique la metodología utilizada, las decisiones tomadas y los supuestos considerados. Presente los resultados con los respectivos comentarios. Cuando se pida la elaboración de un código, muestre el código en su trabajo. Códigos adicionales que utilice para su trabajo debe colocarlos en el anexo. Se adjuntara un archivo digital del trabajo y codificación empleada para el desarrollo del trabajo con fecha de entrega hasta el 26 de Noviembre del 2018 a las 9:00 pm (hora y fecha límite).

El objetivo de este formato es que usted pueda leer este trabajo en el futuro y entienda perfectamente lo que se realizó.

INGENIERÍA CIVIL

EJERCICIO 01.

SOLUCIÓN Para la solución se ha implementado en Matlab el siguiente código: “ close all; clear all; clc; disp('*************PREGUNTA N° 03*************') disp('*****CURSO : INGENIERIA ANTISISMICA****') disp('*****GRUPO : A ***********************') disp('*****ALUMNO: VERDI CHAHUA, SAID ******')

%% Lectura del regitro load('vinacentro.txt'); a=reshape(vinacentro',12504,1); dt=0.01; %seg variacion del tiempo n=length(a); t=0:dt:(n-1)*dt; t=t'; % determinacion de la aceleracion maxima [PGA,ii]=max(abs(a)); % calcular velocidad y desplazamiento v=zeros(n,1); d=zeros(n,1);

% vector velocidad % vector desplazamiento

%condiciones iniciales del registro v(1)=-0.104; d(1)=-0.020; INGENIERÍA ANTISÍSMICA

3

INGENIERÍA CIVIL for i=2:n v(i)=v(i-1)+((a(i-1)*dt)/2)+(a(i)*dt)/2; d(i)=d(i-1)+(v(i-1)*dt)+((a(i1)*dt^2)/3)+((a(i)*dt^2)/6); end [PGV,iiv]=max(abs(v)) [PGD,iid]=max(abs(d)) %graficando los valores obtenidos figure('WindowStyle','docked') subplot(3,1,1) plot(t,a,'color','b'); hold on; plot(t(ii),a(ii),'o','color','r'); hold on; title(['Grafica Aceleracion vs Tiempo'],'FontWeight','bold','FontSize',18); xlabel('Tiempo (s)') ylabel('Aceleracion (cm/s^2)') subplot(3,1,2) plot(t,v,'color','g'); hold on; plot(t(iiv),v(iiv),'o','color','r'); hold on; title(['Grafica Velocidad vs Tiempo'],'FontWeight','bold','FontSize',18); xlabel('Tiempo (s)') ylabel('Velocidad (cm/s)')

subplot(3,1,3) plot(t,d,'color','r'); hold on; plot(t(iid),d(iid),'o','color','b'); hold on; title(['Grafica Dezplazamiento vs Tiempo'],'FontWeight','bold','FontSize',18); xlabel('Tiempo (s)') ylabel('Desplazamiento (cm)')

“ Adicionalmente a ello para poder hacer múltiples operaciones se ha definido las funciones que se solicita en el enunciado del problema y se elaborado de la siguiente manera: “ function [u,v]=IntExacto(m,c,k,pt,dt,uo,vo) wn=sqrt(k/m); r=c/(2*wn*m); wd=wn*sqrt(1-r^2); %Constante Metodo Exacto por Imterpolacion A=exp(-r*wn*dt)*(r/sqrt(1-r^2)*sin(wd*dt)+cos(wd*dt)) B=exp(-r*wn*dt)*(sin(wd*dt)/wd) C=(1/k)*(2*r/(wn*dt)+exp(-r*wn*dt)*(((1-2*r^2)/(wd*dt)r/sqrt(1-r^2))*sin(wd*dt)-(1+2*r/(wn*dt))*cos(wd*dt)))

INGENIERÍA ANTISÍSMICA

4

INGENIERÍA CIVIL D=(1/k)*(1-2*r/(wn*dt)+exp(-r*wn*dt)*((2*r^21)/(wd*dt)*sin(wd*dt)+2*r/(wn*dt)*cos(wd*dt))) Ag=-exp(-r*wn*dt)*(wn/sqrt(1-r^2)*sin(wd*dt)) Bg=exp(-r*wn*dt)*(cos(wd*dt)-r/sqrt(1-r^2)*sin(wd*dt)) Cg=(1/k)*((-1/dt)+(exp(-r*wn*dt))*(((wn/sqrt(1r^2))+(r/dt*sqrt(1-r^2)))*sin(wd*dt)+(1/dt)*cos(wd*dt))) Dg=1/(k*dt)*(1-exp(-r*wn*dt)*(r/sqrt(1r^2)*sin(wd*dt)+cos(wd*dt))) %Inicializar la respuesta del sistema n=length(pt) u=zeros(n,1); v=u; u(1)=uo; v(1)=vo;

%Calcular la respuesta en cada intervalo de tiempo for i=1:n-1 dp=pt(i+1)-pt(i); e=u(i); f=v(i)/wn; u(i+1,1)=A*u(i)+B*v(i)+C*pt(i)+D*pt(i+1); v(i+1,1)=Ag*u(i)+Bg*v(i)+Cg*pt(i)+Dg*pt(i+1); end end

“ Los resultados que arroja el programa elaborado para satisfacer los requerimientos de la pregunta son los siguiente:

5 INGENIERÍA ANTISÍSMICA

INGENIERÍA CIVIL

*************PREGUNTA N° 01************* *****CURSO : INGENIERIA ANTISISMICA**** *****GRUPO : A *********************** *****ALUMNO: VERDI CHAHUA, SAID ****** >> PGA PGA = 214.3970 >> PGV PGV = 20.8615 >> PGD PGD = 3.7125

6 INGENIERÍA ANTISÍSMICA

INGENIERÍA CIVIL

EJERCICIO 02.

SOLUCIÓN Cuya solución es la siguiente:

7 INGENIERÍA ANTISÍSMICA

INGENIERÍA CIVIL

EJERCICIO 03

SOLUCIÓN function [Sd,Sv,Sa,Svr] = CalculoEspectro(ag,dtag,nu,T,uo,vo) %UNTITLED3 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here m=1; n=length(ag); t=[0:dtag:(n-1)*dtag]'; for i=1:length(T) if T(i)>

18 INGENIERÍA ANTISÍSMICA