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PERDIDAS MENORES DE PRESIÓN POR CODOS Universidad tecnológica de bolívar

Daniela Alejandra Urbina Ospino Nairovy Huffington Steven Villa Kelly Arias Luis Felipe Angulo Laboratorio de mecánica de fluidos Grupo K5 Profesor: Roberto del rio colon 9/05/2019

1. Introducción La pérdida de energía en un sistema puede aumentar o disminuir con solo cambiar el tipo de material de esta, Es entonces cuando se hace necesario comparar las pérdidas reales entre válvulas de distinto material, lo que hace ver la importancia del estudio de la temática, con el fin de tener un parámetro más que ayude a escoger las válvulas que permitan que el diseño sea eficiente. Estas pérdidas que están vinculadas con las válvulas, se dan por una fricción que existe entre el fluido y el accesorio al pasar por él. Ya que las pérdidas por fricción se presentan porque al estar el fluido en movimiento habrá una resistencia que se opone a dicho movimiento, el estudio sobre el tema es bastante amplio y es que al estar en el ámbito laboral podemos ver que existen muchas empresas en las que el manejo de fluidos se da por medio del transporte masivo mediante tuberías y, obviamente, sistemas de válvulas por lo que buscar tanto la tubería como la válvula de mejor material y precio para generar un mejor trabajo y mejores perdidas en energía y en 1

dinero para la empresa es esencial. Aunque cabe resaltar que, teóricamente, estas últimas pérdidas son consideradas perdidas menores ya que en un sistema grande las pérdidas por fricción en las tuberías son mayores en comparación a la de las válvulas; esto debido a que, al principalmente ser, las válvulas y accesorios, los encargados de controlar la dirección o el flujo volumétrico del fluido que a su vez generan turbulencia local en el fluido y ocasionando una pérdida de energía ℎL.

2. Objetivos 2.1. Generales 

Evaluar la pérdida menor de presión que se produce en un líquido al pasar por accesorios tipo codo.

2.2. Específicos  

Obtener la perdida menor de presión ocasionada por codos a 90o , 45o y codos de retorno (180o ), para la tubería de media pulgada. Establecer comparaciones entre la perdida de presión ocasionada por los codos citados anteriormente.

3. Marco teórico La pérdida de presión en un fluido al circular por la tubería puede ser debido a cambio de altura, de velocidad, de ´área o por fricción. A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren pérdidas de energía debido a la fricción que hay entre el líquido y la pared de la tubería; tales energías traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo. Esta pérdida de energía suele expresarse en términos de energía por unidad de peso de fluido circulante dado en dimensiones de longitud, denominada perdida de carga. La pérdida de carga está relacionada con otras variables según sea el tipo de flujo, laminar o turbulento. En el caso de un régimen laminar los esfuerzos cortantes se pueden calcular en función de la distribución de velocidad en cada sección y las pérdidas de carga se pueden obtener mediante la ecuación de Darcy-Weisbach en donde el coeficiente de fricción depende únicamente del número de Reynolds. Las pérdidas por fricción se clasifican en pérdidas mayores y perdidas menores. Las perdidas mayores están referidas, a la fricción que se presenta al circular el fluido por un tramo de tubería de sección transversal constante. Las perdidas menores a su vez, son producidas por la fricción provocada al circular un fluido por accesorios como: válvulas, codos, T, uniones en general (incluyendo entradas y salidas de tanques) y cambio de área. El cálculo de las pérdidas totales o perdidas por carga (La suma de las perdidas mayores y menores) en una tubería horizontal, considerando el flujo completamente desarrollado, se pueden lograr a través de un balance de energía en el tramo deseado. El 2

resultado no permite saber qué cantidad de valor total corresponde a perdidas mayores y que cantidad corresponde a perdidas menores. Los análisis para calcular las perdidas mayores y menores son diferentes, ahí yace la necesidad de la clasificación de las pérdidas en tuberías. Estos análisis están basados en el número adimensional Reynolds, el cual relaciona las fuerzas de inercia con las viscosas y se utiliza como criterio para determinar el régimen de flujo. Como resultado podemos encontrar una serie de correlaciones, gráficas que relacionan parámetros característicos tanto del fluido como del tubo y tablas que presentan coeficientes específicos de cada accesorio en particular. La evaluación del factor de fricción se logra por medio de correlaciones. Siendo la Colebrook una de las más aplicadas, o por medio del diagrama de L. F. Moody. La pérdida de presión por longitud se puede calcular con la siguiente expresión: ℎ=𝑓

𝐿𝑒 𝑉 2 𝐷 2

Dónde: f: Factor de fricción. Le: Longitud de la tubería. D: Diámetro interno de la tubería. V^2 : Velocidad media de flujo. La fórmula anterior es conocida como ecuación de Darcy-Weisbach la cual es una ecuación ampliamente usada en hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro una tubería llena. La ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de Prony, desarrollada por el francés Henry Darcy. En 1845 fue refinada por Julius Weisbach, de Sajonia. Esta fórmula permite la evaluación apropiada del efecto de cada uno de los factores que inciden en la pérdida de energía en una tubería. Es una de las pocas expresiones que agrupan estos factores. La ventaja de ´esta fórmula es que puede aplicarse a todos los tipos de flujo hidráulico (laminar, transicional y turbulento), debiendo el coeficiente de fricción tomar los valores adecuados, según corresponda. Las pérdidas por fricción se presentan porque al estar el fluido en movimiento habrá una resistencia que se opone a dicho movimiento (fricción al fluir), convirtiéndose parte de la energía del sistema en energía térmica (calor), que se disipa a través de las paredes de la tubería por la que circula el fluido. Las válvulas y accesorios se encargan de controlar la dirección o el flujo volumétrico del fluido generando turbulencia local en el fluido, esto ocasiona una pérdida de energía que se transforma en calor. Estas ´ultimas pérdidas son consideradas perdidas menores ya que en 3

un sistema grande las pérdidas por fricción en las tuberías son mayores en comparación a la de las válvulas y accesorios. Los factores que influyen en pérdidas de carga por fricción:

4. Actividad de fundamento teórico 4.1. Plantee y explique la ecuación de energía para un líquido que circula por un tramo de una tubería. La ecuación de continuidad se puede expresar así: 𝜌1 × 𝐴1 × 𝑉1 = 𝜌2 × 𝐴2 × 𝑉2

Si 𝜌1 = 𝜌2 entonces:

𝐴1 × 𝑉1 = 𝐴2 × 𝑉2 Donde: A: Área transversal de la tubería conducto ( 𝑚2 ). V: Velocidad (m/s). Q: Caudal (m3/s). ρ: Densidad del fluido (Kg/m^3).

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Según el principio de Bernoulli: 𝑣2 𝑃 ℎ + + = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 2𝑔 𝜌𝑔 Donde: g: Aceleración de la gravedad (m/ s^2). P: Presión (Pa). Entonces: 𝑉12 𝑃1 𝑉22 𝑃2 ℎ1 + + = ℎ2 + + + 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 2𝑔 𝜌𝑔 2𝑔 𝜌𝑔 O lo que es igual: ( 𝑉12 − 𝑉22 ) (𝑃1 − 𝑃2) (ℎ1 − ℎ2) + + = 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 2𝑔 𝜌𝑔

4.2. Exprese y explique en número adimensional Reynolds, y los intervalos que definen el régimen de flujo. El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movi5 miento de un fluido. Su valor indica si el flujo sigue un modelo laminar o turbulento. El número de Reynolds se define como la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas presentes en un fluido. Este relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional. Dicho número aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande). Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta, el número de Reynolds viene dado por: 𝑅𝑒 =

𝜌 𝑣𝑠 𝐷 𝜇

Mientras que para un fluido que circula por el interior de una tubería cuya sección recta no es circular, el número de Reynolds viene dado por: 𝑅𝑒 =

donde: 5

𝜌 𝑣𝑠 𝐷𝐻 𝜇

ρ: densidad del fluido vs: velocidad característica del fluido D: diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema DH: diámetro hidráulico de la tubería. En conductos o tuberías (en otros sistemas, varía el Reynolds límite): Si el número de Reynolds es menor de 2100 el flujo sería laminar y si es mayor de 4000 el flujo sería turbulento.

4.3. Proponga y explique una correlación que conozca para el cálculo del factor de fricción. Correlación de Colebook-White: Formula usada en hidráulica para el cálculo del factor de fricción o coeficiente de rozamiento La expresión de la fórmula de Colebrook-White (1937, 1939) es la siguiente: donde: 1 √λ

= −2 𝑙𝑜𝑔10 (

k D

3,7

2,51

+ 𝑅𝑒√λ )

Re: es el número de Reynolds k/D: la rugosidad relativa λ: el factor de fricción. El campo de aplicación de esta fórmula se encuentra en la zona de transición de flujo laminar a flujo turbulento y flujo turbulento. Para la obtención de λ es necesario el uso de métodos iterativos. Esta ecuación está basada en estudios experimentales en tuberías comerciales e incluye consideraciones teóricas de los trabajos de von Karman y Prandlt, misma que el propio Lewis F. Moody (1944) afirmó que arrojaban resultados satisfactorios, ya que contempla tuberías lisas y rugosas, de la cual se origina el conocido Diagrama de Moody para obtener de manera gráfica factores de fricción. Lo anterior convierte a la correlación de Colebook-White en una ecuación estándar y la más aceptada para la estimación del factor de fricción a régimen turbulento y para rugosidad relativa (0 < k/D < 0.05). Sin embargo, como se observa en la ecuación anterior, el factor de fricción se encuentra implícito en ella, impidiendo su despeje y complicando su utilización, para lo cual se requiere del uso de métodos numéricos.

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4.4. Explique el método para encontrar el factor de fricción por medio del diagrama de L. F. Moody (incluya el diagrama) El diagrama de Moody es la representación gráfica en escala doblemente logarítmica del factor de fricción en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería, diagrama hecho por Lewis Ferry Moody. En la ecuación de Darcy-Weisbach aparece el término λ que representa el factor de fricción de Darcy. El cálculo de este coeficiente no es inmediato y no existe una ´única fórmula para calcularlo en todas las situaciones posibles. Se pueden distinguir dos situaciones diferentes, en el caso de flujo laminar se usa una de las expresiones de la ecuación de Poiseuille; en el caso de flujo turbulento se puede usar la ecuación de Colebrook-White. En el caso de flujo laminar el factor de fricción depende ´únicamente del número de Reynolds. Para flujo turbulento, el factor de fricción depende tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa de la tubería, por eso en este caso se representa mediante una familia de curvas, una para cada valor del parámetro k/D, donde k es el valor de la rugosidad absoluta, es decir la longitud (habitualmente en milímetros) de la rugosidad directamente medible en la tubería. El diagrama de Moody se muestra en la siguiente figura [1]:

4.5. Indique los valores de longitud equivalente para válvula de compuerta y para válvula de globo.

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5. Tabla de datos 5.1

Tuberia de 1 in

El número de válvulas es de 8 Material PVC Longitud de la tubería: 1.35m Estado de la tubería Abierta Semi-abierta Casi cerrada 5.2

Caudal 18gal/min 10gal/min 5gal/min

Presión de succión(Psi) 4 10 26

Presión de descarga (1) Psi 4 1 1

Presión de descarga (2) Psi 2.75 0.5 0.5

Presión de descarga (3) Psi 4 1 1

Manómetro diferencial 75-83 77-85 78-80

Tubería de ¾ in

El número de válvulas 8 Longitud de la tubería: 1.80m Estado de la tubería Abierta Semi-abierta Casi cerrada 5.3

Caudal 17gal/min 10gal/min 5gal7min

Presión de succión (Psi) 4 19 26

Presión de descarga 1 (Psi) 9 2 1

Tubería de ½ in 8

Presión de descarga 2 (Psi) 8 2.5 2.5

Presión de descarga 3 (Psi) 2.75 1.75 1.75

Manómetro diferencial 65-94 73-86 77-81

El número de válvulas 8 Longitud de la tubería: 2.39 m Estado de la tubería Abierta Semi-abierta Casi cerrada

Caudal 16gal/min 9gal/min 5gal7min

Presión de succión (Psi) 3 21.5 26.5

Presión de descarga 1 (Psi) 13 4 1

Presión de descarga 2 (Psi) 12.5 0.5 0.5

Presión de descarga 3 (Psi) 2.29 1.5 1

Manómetro diferencial 52-107 68-90 77-83

6. Análisis de datos Teniendo en cuenta que:       

La rugosidad del PVC 1.5x10-6 m Viscosidad cinemática del agua es de 9.40x10-7 m3/s Q=VxA Numero de Reynolds: Vd/ϑ Para determinar las perdidas Hl=(Flv2)/(d2g) 1 m3/s = 15850 gal/min Coeficiente de fricción se determina por la ecuación de Swamee-Jain

Según tablas el diámetro interior para una tubería de 1” es de 29.40mm Tubería de 1” Abierta Semi-abierta Casi cerrada

Caudal (m3/s) 1.135x10-3 6.309x10-4 3.154x10-4

Numero de Reynolds 52296.60 F.T 29055.95 F.T 14512.34 F.T

Área (m2) 6.788X10-4 6.788X10-4 6.788X10-4

Velocidad (m/s) 1.672 0.929 0.464

Coeficiente de fricción 0.0205 0.0235 0.0280

Perdidas de energía por tramo(m) 0.134 0.047 0.014

Según tablas el diámetro interior de una tubería de 3/4” es 22.90mm Tubería de 3/4” Abierta Semi-abierta Casi cerrada

Caudal (m3/s) 1.072x10-3 6.309x10-4 3.154x10-4

Numero de Reynolds 63389.14 F.T 37297.76 F.T 18636.70 F.T

Área (m2) 4.118X10-4 4.118X10-4 4.118X10-4

Velocidad (m/s) 2.602 1.531 0.765

Coeficiente de fricción 0.0197 0.0222 0.0262

Perdidas de energía por tramo(m) 0.534 0.208 0.061

Según tablas el diámetro interior de una tubería de 1/2” es 17.40mm Tubería de 1/2” Abierta

Caudal (m3/s) 1.009x10-3

Numero de Reynolds 78559.14 F.T

Área (m2) 2.377X10-4 9

Velocidad (m/s) 4.244

Coeficiente Perdidas de energía por de fricción tramo(m) 0.0188 2.370

Semi-abierta Casi cerrada

6.309x10-4 3.154x10-4

49127.23 F.T 24545.10 F.T

2.377X10-4 2.377X10-4

2.654 1.326

0.0208 0.0245

1.025 0.301

7. Conclusiones Se aplicó el principio de Bernoulli en la determinación de la perdida de carga de una instalación mediante tuberías y accesorios con relación a un sistema de válvulas, el cual es un método sencillo para la determinación de carga en un sistema. Se aplicó la ecuación de DARAY- WEIBASH para la instalación de las pérdidas de carga. Observando la importancia que resulta utilizar esta ecuación para la determinación de perdidas primarias e incluso de las secundarias Se relacionó el efecto de la variación del caudal con las pérdidas de carga.

Referencias 1. ”Pérdida de carga”, disponible en: https://es.wikipedia.org/wiki/P %C3 %A9rdida de cargaP %C3 %A9rdida de carga en conducto rectil %C3 %ADneo 2. ”Perdidas por fricción en tuberia”, disponible en: http://mecanicadefluidoslab.blogspot.com/2016/11/perdidas-por-friccion-en-tuberia.html 3. ”FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS”, disponible en: https://es.slideshare.net/RobinGomezPea/flujo-de-fluidos-en-tuberias 4. ”Flujo en tubería”, disponible en: https://es.wikipedia.org/wiki/Flujo en tuber %C3 %ADa 5. ”Longitud Equivalente”, disponible en: http://www.redproteger.com.ar/long equivalente.htm 6. Julio, F. (2007). LABORATORIO DE MAQUINAS HIDRAULICAS: PERDIDAS MENORES DE PRESIÓN POR VÁLVULAS DE COMPUERTAS Y VÁLVULAS DE GLOBO. Cartagena. 7. Perez, D. (s.f.). Academia. Obtenido de Academia: https://www.academia.edu/5440138/P%C3%89RDIDAS_POR_FRICCI%C3%93N_E N_TUBER%C3%8DAS_Y_ACCESORIOS

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