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• lina buelvas

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PRÁCTICA DE LABORATORIO: CENTRO DE PRESIÓN

MECÁNICA DE FLUIDOS

Universidad Tecnológica de Bolívar. Cartagena D, T Y C. Septiembre 01 del 2018 INTRODUCCIÓN El presente informe nos habla sobre el análisis de presión sobre superficies parcialmente sumergidas, un fluido pesa y también ejercerse una presión sobre cualquier objeto que sea sumergido en él, esta presión se denomina presión hidrostática, si se tiene un fluido en reposo como en el caso del laboratorio este va a ejercer una fuerza perpendicular a las paredes del tanque o a su vez a la superficie del objeto sim importar la forma que este tenga. Esta presión se debe analizar con el fluido en reposo ya que si fluyera las fuerzas resultantes de las presiones ya no serían perpendiculares a la superficie. Esta presión depende de la altura del líquido y de la densidad de este, en este caso se trabajó con agua y con un cuarto de circulo como objeto de estudio. OBJETIVOS A continuación, se enuncia el objetivo general y los objetivos específicos del laboratorio, con propósito de definir el marco teórico-conceptual y el principal propósito de la experiencia.

Objetivos específicos: • Medir presión mediante la utilización de manómetros tipo Bourdon y tipo U.

• • • •

Evaluar la presión en un punto determinado, partiendo de posiciones de referencias diferentes y utilizando diferentes métodos de medición. Comparar las mediciones realizadas analizar y expresar sus diferencias. • Verificar la influencia del peso específico de los gases en la medición de presión. Conocer los métodos de calibración para manómetros tipo Bourdon.

MARCO TEÓRICO

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Centro de presión

Es el punto por el cual actúan las líneas de acción de las fuerzas que ejercen presión sobre un cuerpo sumergido en un líquido, con esto busca igualar las fuerzas que se encuentran distribuidas gracias a la presión de un fluido en un cuerpo (Ref.1). Imagen 1.

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Empuje hidrostático es una fuerza que aparece cuando se sumerge un cuerpo en un fluido. todo cuerpo sumergido recibe una fuerza de abajo hacia arriba(vertical). su magnitud es igual la gravedad por el volumen de fluido desplazado por la densidad de este. (Ref. 2, Ref. 3).

𝐹𝑒 = 𝜌𝑓 ∗ 𝑉𝑓 ∗ 𝑔

Imagen 2.

Siendo: 𝐹𝑒 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 𝜌𝑓 = 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑉𝑓 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑔 = 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜 •

Principio de Arquímedes Un cuerpo sumergido, total o parcialmente, en un fluido, es empujado hacia arriba por una fuerza igual en magnitud al peso del volumen del fluido que desaloja. Esto representa al volumen del fluido que fue desalojado por el cuerpo. Básicamente explica en lo que consiste la fuerza de empuje. (Ref. 4, Ref. 5).

Imagen 3.

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Ley fundamental de la hidrostática Menciona que la presión en un punto del interior de un fluido (presión hidrostática) es directamente proporcional a su densidad, a la profundidad que se encuentre dicho punto y a la gravedad del sitio en el que se encuentre el fluido. (Ref.7).

𝑃=𝜌∗𝑔∗ℎ Donde: 𝜌 = 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑔 = 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑢𝑔𝑎𝑟 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ℎ = 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 •

Momento de inercia Es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. El momento de inercia tiene un significado equivalente a la masa, pero cuando se trata de rotar, no de desplazarse. Representa, pues, la misma propiedad de mantener un estado de movimiento o reposo, pero en las rotaciones. A igualdad de momento, cuanto mayor sea el momento de inercia de un cuerpo menor será su aceleración, es decir, más nos costará ponerlo en movimiento, acelerarlo o frenarlo. (Ref. 6)

Según el cálculo integral, la inercia es igual a 𝐼 = ∫ 𝑟2𝑑𝐴

Imagen 4.

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA 1. ¿Cuánto es el valor del segundo momento de área con respecto al eje centroidal X y cuánto es el valor del correspondiente al eje Y para una superficie rectangular? -

Valor de área X con respecto al eje centroidal. 𝐼′𝑥 = ∬ ∑𝑦2𝑑𝑥𝑑𝑦

-

Valor del área Y con respecto a un rectángulo.

′

=

1 𝑏3ℎ

𝐼𝑦 12

2. Presente el análisis para evaluar la fuerza resultante sobre una superficie curva sumergida, al igual que la localización del punto de aplicación de dicha fuerza. 3. Presente un ejemplo práctico donde se evalúe la fuerza resultante y el punto de aplicación sobre una superficie plana sumergida, al igual que un ejemplo referido a una superficie curva.

Solución de 2do y 3er punto: -

Calcular la fuerza P requerida mantener la compuerta en la posición mostrada en la figura sabiendo que tiene 5 m de ancho.

Imagen 5.

Imagen 6.

Imagen 7.

Imagen 8.

El agua ejerce una fuerza hidrostática sobre la placa la cual se puede descomponer en una fuerza horizontal y en el peso del agua contenida en la compuerta. La fuerza horizontal que ejerce el agua sobre la placa es: 𝐹𝐻𝑎𝑔𝑢𝑎

= 𝑃𝑐𝐴 = 𝜌𝑔ℎ𝑐𝐴 ℎ𝑐 = 1𝑚

𝐴 = (2𝑚)(5𝑚) = 10𝑚2 𝐹𝐻𝑎𝑔𝑢𝑎 = (1000 𝑚𝑘𝑔3 𝑠𝑚 2) ) (9,81 2)(1𝑚)(10𝑚 𝐹𝐻𝑎𝑔𝑢𝑎 = 98100𝑁 Se realiza un diagrama de cuerpo libre de la compuerta: La fuerza horizontal del agua y el peso dan como resultado una fuerza cuya línea de acción pasa por el centro de la circunferencia del arco que forma la compuerta, es decir que la podemos desplazar hasta ese punto. De tal manera que si la volvemos a descomponer y aplicamos momento en el punto A, que sería la palanca de la compuerta, nos daremos cuenta de que el peso y las dos reacciones ubicadas en el punto A no realizan momento ya que pasan por la línea de acción; las únicas dos fuerzas que hacen momento con respecto al punto A son la Fuera Horizontal del Agua y la fuerza P:

∑ 𝑀𝐴 = 𝑂

(𝑟 + 0,8)𝑃 − 𝑟𝐹𝐻𝑎𝑔𝑢𝑎 = 0

Despejamos P:

𝑟𝐹𝐻𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑃= 𝑟 + 0,8

Reemplazamos los valores:

𝑃= 𝑃 = 70071,43𝑁 4. Expresa la ecuación de la siguiente circunferencia.

C (h,k)

(x,y)

Imagen 9. Donde el centro tendrá coordenadas C(h,k), entonces: (𝑥 − ℎ)2 + (𝑦 − 𝑘)2 = 𝑅2

Pero como y = k; y – k = 0 (𝑥 − ℎ)2 + (0)2 = 𝑅2 Por lo

que la ecuación será: (𝑥 − ℎ)2 = 𝑅2

5. ¿Qué es la fuerza de flotación o empuje? Y de un ejemplo práctico. Fuerza de flotación: Fuerza que un fluido ejerce en dirección hacia arriba sobre un objeto sumergido dentro de él. Ejemplo: Un gnomo de jardín de 0.650kg, se fue a bucear un poco bajo y se encontró en el fondo de un lago de agua dulce de una profundidad de 35.0m. El gnomo de jardín

es sólido (no tiene agujeros) y abarca un volumen total de 1.44x10-3m3. La densidad del agua dulce del lago es de 1000 kg/m 3. ¿Cuál es la fuerza de flotación sobre el gnomo?

𝐹𝑓𝑙𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝜌𝑉𝑔 𝐹𝑓𝑙𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = (1000m3kg) (1.44 × 10 − 3 m3) (9.8s2m)

𝐹𝑓𝑙𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 14.1 N PROCEDIMIENTO A continuación, se presentan las indicaciones presentadas por la guía de laboratorio sobre la forma de operar el equipo en el cual se realiza el ensayo. 1. Se niveló el sistema Balanza - Toroide. 2. Se aseguró que la válvula V1 estuviera cerrada 3. Se llenó el recipiente hasta la marquilla M1, y se tomó el valor de la profundidad del agua 4. Se utilizó la válvula V1 para precisar el nivel libre de agua en las marquillas, en caso de que fuera necesario 5. Se llenó el recipiente hasta la marquilla M2 y se reportó el valor de la profundidad del agua. 6. Se llenó el recipiente hasta la marquilla M3 y se reportó el valor de la profundidad del agua. ANÁLISIS DE DATOS Y RESULTADOS Dimensiones del tanque • • •

Altura: 22.5cm Largo: 45cm Ancho: 29cm

Dimensiones del toroide • • •

Alto: 8cm Ancho: 10cm R1: 25cm

Datos tomados del laboratorio H agua Contrapeso 2cm 7cm 70.2gr 12cm 251.2gr 14cm 366.9gr Tabla 1. Análisis de datos: se llenó el recipiente con agua hasta que el sistema llegara a un punto de equilibrio con ayuda del contrapeso.

Imagen 10. Análisis del diagrama: diagrama de cuerpo libre para cada uno de los niveles del agua, para demostrar que las fuerzas presentes en el sistema están en equilibrio.

•

Centroide 1𝑏

1(5) = 1,66𝑐𝑚

3 •

3

Distancia desde la fuerza hasta el centroide

𝑑 = (25𝑐𝑚 –3,7cm) = 21,3𝑐𝑚

m= 0,0702kg W= 0,0702kg x 9,81m/s = 0,68N A = 0,1m x = 5x10-3 HCG = 0,025m HCP = 0,033m

Calculo de la fuerza hidrostática y del momento FH = ϒ x hcg x A FH = (9800N/m3) x 0,025m x (0,1mx0,05m)= 1,22N

M = (0.68𝑁)(0.3𝑚) − (1.22𝑁)(0.213𝑚) = −0.055Nm

CONCLUSIÓN En este orden de ideas, podemos concluir que la fuerza de presión es proporcional al nivel del agua, lo cual se puede apreciar en la diferencia del valor de presión hidrostática entre la marquilla M2 y M3, estas fuerzas generan unos torques de 0.25Nm y -0.9 Nm, respectivamente, con respecto al pivote. Por otra parte, podemos inferir que nuestro sistema no se encuentra en equilibrio. En la marquilla M2, el torque que genera la fuerza de presión es mayor que el ejercido por el contrapeso, que, al realizar sumatoria de momentos presenta un valor cercano a cero (-0.30719Nm), de lo cual podemos deducir que con lo visto en práctica el sistema si se encuentra en movimiento, pero no es apreciable al observador. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS

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CENTRO DE PRESION. (s.f). Tomado de: https://es.scribd.com/doc/30037356/Centro-de-presiones

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FUERZA DE EMPUJE Y PRINCIPIO DE ARQUIMEDES. (2015). Tomado de: http://www.profesorenlinea.cl/fisica/ArquimedesEmpuje.htm

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G. Candas. (2015). FUERZA DE EMPUJE. Tomado de: https://prezi.com/7uhjqg8n1gic/principio-de-arquimedes-y-fuerza-de-empuje/

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PRINCIPIO DE ARQUIMEDES. (s.f). Tomado de: o http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.h tm

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Reed B. C. (2004). Archimedes' law sets a good energy-minimization example. Physics Education. pp. 322-323.

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C.Vidal. (2017). INERCIA Y MOMENO DE INERCIA. Tomado de: http://uno2y3.com/inercia-y-momento-de-inercia/

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PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROESTATICA. (

s.f). Tomado de:

https://www.fisicalab.com/apartado/principio-fundamental-hidrostatica#contenidos • •

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Abuchar Curi, A. (2015). Fuerzas hidrostáticas sobre superficies curvas sumergidas. Ejercicio 2. [online] YouTube. Available at: https://www.youtube.com/watch?v=WboZwP2jjts [Accessed 23 Feb. 2018]. Khan Academy. (2018). ¿Qué es la fuerza de flotación? [online] Available at: https://es.khanacademy.org/science/physics/fluids/buoyant-forceandarchimedes-principle/a/buoyant-force-and-archimedes-principle-article [Accessed 23 Feb. 2018]. MOTT, Robert. Mecánica de fluidos. Sexta edición. México, Pearson Educación, 2006. 644 p. ISBN: 970-26-0805-8

Tomado del sitio web:

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http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pflu.html INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE FLUIDOS. Fox Robert W. McDonald Alan T. McGraw Hill.

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MECÁNICA DE FLUIDOS. Streeter Victor. McGraw Hill.