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MOVIMIENTO DE PROYECTILES

JUALIAN VEGA MARYURI CRISTIAN ANDRES CORDOBA CARVAJAL

DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y GEOLOGÍA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS UNIVERSIDAD DE PAMPLONA PAMPLONA, COLOMBIA 2020

RESUMEN: La importancia de realizar esta práctica está dada por las diferentes aplicaciones que puede tener este tipo de movimiento en la vida diaria; entre ellas podemos ver, su aplicación en la fabricación de proyectiles usados, generalmente, para fines bélicos. Además, podemos ver el movimiento de proyectil en diferentes deportes, más específicamente, en los diferentes lanzamientos, Al entender este movimiento, es posible predecir la trayectoria que tomará el objeto y de esta forma, será posible encontrar muchas otras aplicaciones útiles para la vida diaria, en esta práctica con el uso de las ecuaciones del movimiento parabólico, y el uso del Simulador GeoGebra, se realizó el estudio de diferentes lanzamientos, y comparación entre resultados, para ver qué tan aproximados son los resultados entre sí, además de obtener las gráficas para una mejor comprensión del movimiento. Palabras claves: Movimiento parabólico, movimiento rectilíneo uniforme acelerado, movimiento uniforme, movimiento de dos dimensiones.

1. INTRODUCCION Para comprender mejor este laboratorio o practica es necesario conocer los conceptos básicos de este tipo de movimiento, entonces entendamos que cuando sumamos vectorialmente al movimiento uniforme horizontal y al movimiento vertical rectilíneo uniformemente variado da origen al llamado tiro parabólico. El tiro parabólico se divide en dos clases: el horizontal y el oblicuo. El primero se caracteriza porque la trayectoria que sigue un cuerpo al ser lanzado en forma horizontal al vacío forma un camino curvo y esta curva es el resultado de dos movimientos independientes, uno horizontal con una velocidad constante y el otro vertical. El segundo se llama así porque al ser lanzado un proyectil forma un ángulo con el eje horizontal; por ejemplo, al ser lanzado un proyectil de un cañón al llegar este al blanco requiere cierto ángulo. Por lo tanto, un movimiento parabólico es el que realiza un cuerpo cuya trayectoria traza una parábola. Esta trayectoria se corresponde con el movimiento ideal de un objeto que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme y que se mueve sin que el medio le oponga resistencia o se puede entender al movimiento parabólico como una composición formada por dos movimientos rectilíneos: uno uniforme horizontal y otro uniformemente acelerado vertical.

PARTE I. LANZAMIENTO HORIZONTAL 1. Un niño ubicado en la terraza de un edificio de 35 metros de altura sobre los techos de unas casas vecinas (A, B, C, D, E y F), patea un balón de fútbol horizontalmente con una velocidad de 12

7

𝑚/𝑠. Si cada una de las casas mide metros de ancho (Ver gráfica). Analíticamente completar la Tabla 1: a. En cuál de las casas cae el balón. b. El vector velocidad con la que el balón golpea el techo de la casa donde cae y su magnitud.

Utilizando la ecuación de tiempo de vuelo, reemplazamos con los datos dados. 𝟐𝒀𝟎

3. RESULTADOS Y DISCUSIONES 𝒕𝒗 = √ 𝑡𝑣 = √

Ilustración 1 Movimiento Parabólico Enciso a: 2. METODO Y MATERIALES

𝒈

2(35)

= 2.67𝑠 9.8

𝑑=𝑣∗𝑡 a.

Materiales:

𝑚 𝑑 = 12 ∗ 2.67𝑠 = 32.04𝑚 𝑠 Por lo tanto, la pelota caerá en la casa E.

Para el desarrollo de la práctica se utilizó un computador y el uso del Simulador Geogebra.

Enciso b: Teniendo las siguientes formulas… 𝑣𝑥𝑓 = 𝑣0 𝑣𝑦𝑓 = 𝑎 ∗ 𝑡 Reemplazamos en los datos que tenemos. 𝑣𝑥𝑓 = 12

𝑚 𝑠 −

𝑚

𝑣𝑦𝑓 = 9.8 2 ∗ 2.67𝑠 = 26.166 𝑠 𝑠 Por lo tanto, la magnitud del vector velocidad final será…

EN

UN

3. Una atleta que practica salto de longitud deja el suelo a 45° por arriba de la horizontal y cae a 9 [𝑚] de distancia. ¿Cuál es su rapidez de “despegue” 𝑣0,y el tiempo de vuelo? Resuelva analíticamente y compruebe estos resultados usando el simulador, complete la Tabla 2.

2

Reemplazamos en lo que tenemos. 9 = 𝑣0𝑐𝑜𝑠45𝑡

=9

𝑣 20 𝑣2 =

793.8 9

0

𝑣

𝑚 793.8 =√ = 9.39 0 9 𝑠

Ahora el tiempo velocidad. 𝑡=

𝑔𝑡2

793.8

793.8

Véase la ilustración 2.

1

)

0

parte 1 y completar la Tabla 1. Realice una comparación de los datos obtenidos analíticamente y por medio del simulador.

𝑥 = 𝑣0 cos(𝜃) 𝑡

𝑣0𝑐𝑜𝑠45

𝑣2

2. En el simulador ingresar los datos de la

Tenemos las siguientes ecuaciones.

(9.8) (

0=9−

|𝑣⃗⃗𝑓 | = √122 + 26.1662 = 28.8

LANZAMIENTO

2

2

9

81 0 = ( 9𝑠𝑒𝑛45) − 4.9 ( 2 2 ) 𝑐𝑜𝑠45 𝑣0 cos 45

|⃗𝑣⃗𝑓 | = √𝑣2 + 𝑣2 𝑥𝑓 𝑦 𝑓

𝑦 = 𝑣0 𝑠𝑒𝑛(𝜃) −

)

𝑣0𝑐𝑜𝑠45 1

𝑚

PARTE II. ÁNGULO 𝜽

9

0 = 𝑣0 𝑠𝑒𝑛45 (

se despeja 9

9.39𝑐𝑜𝑠45

usando

esa

= 1.35𝑠

4. Ahora la atleta emprende una caminata y llega a la ribera izquierda de un río. No hay puente y la orilla derecha del río está a 10 [𝑚] de distancia horizontal y a 3 [𝑚] de distancia vertical hacia abajo. Si la atleta salta desde la orilla de la ribera izquierda a 45° con la rapidez calculada en el inciso anterior, ¿qué tan lejos o qué tan cerca de la ribera opuesta caerá (ver figura)? Resolver usando el método analítico. Utilizando el simulador completar la tabla 3 y comprobar los resultados analíticos.

9 𝑡=

𝑐𝑜𝑠45 𝑣0 Para poner todo en función de la velocidad, despejamos tiempo y…

Para hallar el tiempo de vuelo usamos una ecuación que no se encontraba en la guía, que es la siguiente. 𝑣0 (𝑠𝑒𝑛𝜃 + √𝑠𝑒𝑛2𝜃 + 2𝑧) 𝑡𝑣 = 𝑔 Donde. 𝑔ℎ

X(ANALITICAMENT 11.35m E) (ANALITICAMENTE) 1.71s 𝑡𝑣 (SIMULADOR)ℎ𝑚𝑎𝑥 5.25m Tabla 3 Lanzamiento Parabólico (SIMULADOR)𝑡 0.68s 𝑠 Ilustración SIMULADOR:

3.2 Graficas de los datos:

𝑧 = 2 𝑣0 𝑧= Ahora

9.8 ∗ 3 9.392

= 0.333

9.39 𝑡𝑣 =

9.8

(𝑠𝑒𝑛45 + √𝑠𝑒𝑛245 + 2(0.333) = 1.71 𝑠

Ahora el alcance máximo en el eje x seria. Ilustración 2 Geogebra - Parte 1

𝑥 = 𝑣0𝑐𝑜𝑠𝜃 ∗ 𝑡𝑣 𝑥 = 9.39𝑐𝑜𝑠45 ∗ 1.71 = 11.35 𝑚 Por lo tanto, el atleta supera la orilla por 1.35m 3.1 Datos tomados: A continuación, se muestran experimentales hallados. Método

Analíti co

los

datos

Experiment al 35 m

X Tiempo

Simulado r:

0 2.67 s 12 m/s 26.166 m/s

0 2.65 s 12 m/s 25.97 m/s

28.9 m/s

28.61 m/s

Ilustración 3 Geogebra - Parte 2

Ilustración 2 Geogebra - Parte 1

Tabla 1 Lanzamiento Horizontal Método Analític o Simulad or

X 9 1.35s 9.39s m Ilustración 3 Geogebra - Parte 2

Tabla 2 Lanzamiento Parabólico 4. CUESTIONARIO



Explique brevemente ¿En qué consiste el movimiento parabólico?

Ilustración 4 Geogebra - Parte 3 Se denomina movimiento parabólico al movimiento realizado por cualquier objeto cuya trayectoria describe una parábola, el cual corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está

sujeto a un campo gravitatorio uniforme. [2]



El simulador nos da resultados aproximados, de diferentes procesos o pruebas en la vida diaria, por lo que los resultados obtenidos tienen en cuenta las condiciones del ambiente o reales para el desarrollo de los diferentes procesos, para este caso, nos permite tener un resultado más exacto del que es tomado en el teórico en este movimiento, permitiéndonos de este modo, colocar a prueba los distintos resultados teóricos, y saber su porcentaje de error o exactitud. Para el desarrollo de distintas pruebas en un futuro.

En el movimiento parabólico ¿qué tipo de movimiento se manifiesta en el eje x? y ¿qué tipo de movimiento se manifiesta en el eje y? Es un movimiento realizado por un objeto en dos dimensiones o sobre un plano. Puede considerarse como la combinación de dos movimientos que son un movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical acelerado. [2]



¿Qué supuestos se asumen como verdaderos en el movimiento de proyectiles, desde el punto de vista de la cinemática?

 Los movimientos horizontal y vertical del proyectil se pueden estudiar separadamente.

 Los cuerpos tienden a continuar en la misma dirección y con la misma velocidad que llevaban mientras no haya ninguna fuerza que se lo impida, esto en movimiento horizontal, ya que, en el vertical, hay cambios de velocidad por la aceleración terrestre. [3] 5. PREGUNTAS DE CONTROL



¿Qué funcionalidad se le está dando al simulador en la práctica?



Si en la parte II, procedimiento 3, se tuviera en cuenta:

   

La aerodinámica del objeto la masa del objeto La resistencia del aire La gravedad donde se experimento

desarrolla

el

¿En qué cambiaría los resultados? al encontrarnos una resistencia por parte del aire, un cambio en la gravedad además de la masa, los datos que se verían afectados serían la velocidad, el alcance horizontal máximo además del tiempo; probablemente todos serían menores a los calculados en el ejercicio. 6. CONCLUSIONES  Gracias a las ecuaciones de tiro parabólico podemos determinar casi con exactitud la trayectoria que traza un objeto que presente este movimiento, lo cual es muy útil al momento de realizar cálculos a nivel analítico en la vida laboral para la toma de decisiones.  Con el simulador de tiro parabólico que nos brinda Geogebra podemos determinar gráficamente la trayectoria de un objeto que exprese una parábola, además que con el suministro de datos como velocidad, ángulo, posición en x inicial y posición en y inicial, nos

brinda otros datos de importancia como la altura máxima, el tiempo de vuelo y los componentes del vector velocidad en cada uno de los instantes del movimiento.  Al contar con algunos de los datos, y gracias a las distintas ecuaciones podemos llegar a despejar las incógnitas que presentemos. 7. BIBLIOGRAFIA:



Simulador Geogebra, tiro parabólico [1]: https://ww w.geogebra.org/m/gfmzgpzt



Wikipedia, Movimiento Parabólico [2]: https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_ parab%C3%B3lico



Astronomía, Movimiento de Proyectiles [3]: http://astronomia.net/cosmologia/lec106.ht m