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• Andres Basantes

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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE EXTENSIÓN LATACUNGA DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA INFORME DE LABORATORIO CÓDIGO DE LA ASIGNATURA

CARRERA ELECTRÓNICA E INSTRUMENTACIÓN

PRÁCTICA N° 4 1

1086

CIRCUITOS DIGITALES

LABORATORIO DE:

ELECTRÓNICA DIGITAL

TEMA:

ALGEBRA DE BOOLE

OBJETIVOS • • •

2

NOMBRE DE LA ASIGNATURA

Comprobar en forma práctica los teoremas de Boole. Aplicar el principio de la dualidad. Reconocer las propiedades y teoremas del Algebra de Boole.

INSTRUCCIONES A. EQUIPO Y MATERIALES NECESARIOS

• • • • • • • • • • • • •

Fuente de poder DC de +5V. 4 Diodo emisor de luz. 1 Fuente 5Vcc. 1 Extensión. 1 Multímetro. 1 CI 74LS04, 74LS08, 74LS32, 74LS86 3 pulsadores. 1 Protoboard. 4 Resistencia de 330 Ώ. 3 Resistencias de 1KΩ. Cables de conexión. Herramientas de electricista. Mandil.

B. INTRODUCIÓN. ÁLGEBRA DE BOOLE Álgebra de Boole también llamada álgebra booleana, en informática y matemática es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O, NO y SI (AND, OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y

DURACIÓN (HORAS) 2

complemento. Utilizaremos además los siguientes postulados:



P1 El álgebra booleana es cerrada bajo las operaciones AND, OR y NOT



P2 El elemento de identidad con respecto a · es uno y con respecto a + es cero. No existe elemento de identidad para el operador NOT



P3 Los operadores · y + son conmutativos.



P4 · y + son distributivos uno con respecto al otro, esto es, A· (B+C) = (A·B) +(A·C) y A+ (B·C) = (A+B) ·(A+C).



P5 Para cada valor A existe un valor A' tal que A·A' = 0 y A+A' = 1. Éste valor es el complemento lógico de A.



P6 · y + son ambos asociativos, esto es, (AB) C = A (BC) y (A+B)+C = A+ (B+C).

Es posible probar todos los teoremas del álgebra booleana utilizando éstos postulados, además es buena idea familiarizarse con algunos de los teoremas más importantes de los cuales podemos mencionar los siguientes: 

Teorema 1: A + A = A



Teorema 2: A · A = A



Teorema 3: A + 0 = A



Teorema 4: A · 1 = A



Teorema 5: A · 0 = 0



Teorema 6: A + 1 = 1



Teorema 7: (A + B)' = A' · B'



Teorema 8: (A · B)' = A' + B'



Teorema 9: A + A · B = A



Teorema 10: A · (A + B) = A



Teorema 11: A + A'B = A + B



Teorema 12: A' · (A + B') = A'B'



Teorema 13: AB + AB' = A



Teorema 14: (A' + B') · (A' + B) = A'



Teorema 15: A + A' = 1



Teorema 16: A · A' = 0

Los teoremas siete y ocho son conocidos como Teoremas De Morgan en honor al matemático que los descubrió. Características: Un álgebra de Boole es un conjunto en el que destacan las siguientes características: 1- Se han definido dos funciones binarias (que necesitan dos parámetros) que llamaremos aditiva (que representaremos por x + y) y multiplicativa (que representaremos por xy) y una función monaria (de un solo parámetro) que representaremos por x'. 2- Se han definido dos elementos (que designaremos por 0 y 1) Y 3- Tiene las siguientes propiedades: Conmutativa respecto a la primera función: x + y = y + x Conmutativa respecto a la segunda función: xy = yx Asociativa respecto a la primera función: (x + y) + z = x + (y +z) Asociativa respecto a la segunda función: (xy)z = x(yz) Distributiva respecto a la primera función: (x +y)z = xz + yz Distributiva respecto a la segunda función: (xy) + z = (x + z)( y + z) Identidad respecto a la primera función: x + 0 = x Identidad respecto a la segunda función: x1 = x Complemento respecto a la primera función: x + x' = 1 Complemento respecto a la segunda función: xx' = 0 Propiedades Del Álgebra De Boole Idempotente respecto a la primera función: x + x = x Idempotente respecto a la segunda función: xx = x Maximalidad del 1: x + 1 = 1 Minimalidad del 0: x0 = 0 Involución: x'' = x Inmersión respecto a la primera función: x + (xy) = x Inmersión respecto a la segunda función: x(x + y) = x Ley de Morgan respecto a la primera función: (x + y)' = x'y' Ley de Morgan respecto a la segunda función: (xy)' = x' + y'

Principio de Dualidad Si un teorema es cierto también lo es su dual. El dual se obtiene cambiando + por ·, · por +, 0 por 1 y 1 por 0. El auténtico Principio de dualidad dice que además hay que negar las variables, pero no es necesario en su aplicación básica.

Fig.1.Tabla del principio de dualidad

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ACTIVIDADES A DESARROLLAR 1. Arme los circuitos del trabajo preparatorio. 2. construya la tabla de verdad para cada caso verificando que se cumpla el teorema. Por ejempla para el punto 1-a: A 0 1

X 0 0

El resultado debe ser 0 porque si A= 0, 0.0= 0; y si, A= 1, 1.0 = 0.

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RESULTADOS OBTENIDOS

Arme los circuitos del trabajo preparatorio. CIRCUITO 1 A) X=A•0 A 0 1

0 0 0

X 0 0

B) X=A•1 A 0 1

1 1 1

X 0 1

C) X=A•A A 0 0 1

A 0 1 1

X 0 0 1

CIRCUITO 2 A) X=A+0 A 0 1 0 1

0 0 0 0 0

X 1 1 0 1

B) X=A+1 A

1

X

0

1

1

1

1

1

C) X=A+A A

A

X

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

1

D) X=A’+A

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CUESTIONARIO 1. Escriba las ecuaciones que describan los teoremas de: Absorción.

Identidad.

Nulidad.

Idempotencia

A + A∗B= A

A +1=1

A + A =1

A + A=A

A∗( A +B )= A

A∗0=0

A∗A ' =0

A∗A= A

'

Involución '

( A' ) = A

2. Qué indica el teorema de igualdad. El complemento de un producto de variables es igual a la suma de los complementos de las variables. El complemento de una suma de variables es igual al producto de los complementos de las variables. 3. Las ecuaciones A + A’ = 1 y A.A’ = 0; a que teorema corresponde? Corresponde al teorema Complementario 4. Escriba ecuaciones lógicas que demuestre la propiedad asociativa, distributiva y conmutativa de la multiplicación. Asociativa (xy)z=x(yz) Distribitiva x(y+z)=xy+xz Conmutativa xy=yx 5. Aplique el teorema de DeMorgan para resolver la ecuación: (A+ (AB)’)’ (A+ (AB)’)’ = A’ • ((AB)’)’ = A’ • AB

6

CONCLUSIONES  

Se pudo verificar que los circuitos lógicos armados cumple con 1(encendido) solo cuando sus condiciones su ecuación así lo pidan. El funcionamiento de circuitos armados se observa que un LED que cumple con la tabla de

verdad al encenderse como el 1 lógico.  

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El circuito lógico AND su salida es 1(encendido) solo cuando existe producto de la misma entrada (AA=A) cumpliéndose así la multiplicación de variables. Se confirmó en el circuito 6 se llega a comprovar que la tabla de verdad cumple con su comprobacion realizada.

RECOMENDACIONES  

Verificar que los circuitos integrados están correctamente polarizados. Armar correctamente el circuito para evitar errores al momento de funcionamiento y comprobación de tabla.

8 ANEXOS Bases Digitales

Bases digitales citadas para el desarrollo del informe.

Bases digitales libro.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DE LA WEB  Tocci, R. J., Widmer, N. S., & Moss, G. L. (2003). Sistemas digitales: principios y aplicaciones. Pearson Education.  TOCCI, Ronald; NEAL Widmer. Sistemas Digitales Principios y Aplicaciones. Décima Edición. Editorial: Prentice Hall. 2007.  FLOYD, Thomas. Fundamentos de Sistemas Digitales. Novena Edición. Editorial Pearson Educación. 2009. Bases digitales.  https://miespe.espe.edu.ec/cp/home/displaylogin  http://www.bibliotechnia.com.mx/portal/visor/web/visor.php

Latacunga, 19 de Mayo del 2017

Elaborado por: 

Basantes Andres



Cañar Alex



Rivera Erick

Ing. Sixto Reinoso V. Docente de la asignatura