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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICA

ALGEBRA DE BOOLE Liñan Miguel Angel Melgarejo Santillan Oscar Cuaresma David

Introducción

Propiedades

El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana. Para cualquier sistema algebraico existen una serie de postulados iniciales, de aquí se pueden deducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema.

Un sistema de elementos B y dos operaciones binarias cerradas (·) y (+) se denomina ALGEBRA de BOOLE siempre y cuando se cumplan las siguientes propiedades:

Abstract Boolean algebra is a deductive mathematical system focused on zero and one values (true and false). A binary operator defined in this set of values accepts a pair of inputs and produces a single Boolean value, for example, the Boolean operator accepts two Boolean inputs and yields a single Boolean output. For any algebraic system there are a number of initial postulates, from here you can deduce additional rules, theorems and other properties of the system.

1.- Propiedad conmutativa: A+B=B+A A·B=B·A 2. Propiedad distributiva: A·(B+C) = A·B + A·C A + B·C = (A+B)·(A+C) 3. Elementos neutros diferentes A+0=A A·1=A

4. Siempre existe el complemento de A, denominado A’ A + A’ = 1 A · A’ = 0

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TEOREMAS: Teorema 1: el elemento complemento A’ es único. Teorema de los elementos nulos: para cada elemento de B se verifica:

PRINCIPIO DE DUALIDAD: cualquier teorema o identidad algebraica deducible de los postulados anteriores puede transformarse en un segundo teorema o identidad válida sin mas que intercambiar (+) por (·) y 1 por 0.

A+1 = 1

Circuito Normal.

A·0 = 0

Con el uso de los circuitos integrados

Teorema 3: cada elemento identidad es el complemento del otro.

74LS11, 74LS32,74LS21, 74LS04

0’=1

A+A=A

ON OFF

Teorema de idempotencia: para cada elemento de B, se verifica:

8 7 6 5

Fundamentos de los Computadores. Álgebra de Boole. 2

1 2 3 4

1’=0

1

2

12 1 3 4

3

4

1 2

2

6 5

6 4 5

A·A=A Teorema de involución: para cada elemento de B, se verifica:

1 2 13

5

6 3 4 5

13

6

12

(A’)’ = A Teorema de absorción: para cada par de elementos de B, se verifica: A+A·B=A A·(A+B)=A Teorema 7: para cada par de elementos de B, se verifica: A + A’·B = A + B A · (A’ + B) = A · B

Circuito Reducido Con el uso de los Circuitos Integrados 74LS11, 74LS32, 74LS04

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Para el armado de este respectivo circuito se usaron los respectivos 74LS11, 74LS32,74LS21, 74LS04 junto con la resistencia y su su led. El costo de todo fue de 7.10 nuevos soles.

¿Se puede reducir a un término menor?

TABLA DE VERDAD A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

OUTPUT 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

Nos da la ventaja de reducir el circuito original. Con la facilidad del costo y de los componentes. Con el uso de la Algebra Booleana se puede obtener la tabla de verdad y la ecuación reducida que es lo mismo que la normal solo simplificada.

Referencias Bibliográficas -

M. Morris Mano, “Lógica Digital y Diseño de Computadores” , Editorial Dossat S.A., 1982

-

System Technick, “Módulo DIGIBOARD2 Descripción Técnica”

-

Víctor P. Nelson, H. Troy Nagle, Bill D. Carroll y J. David Irwin, “Análisis y Diseño de Circuitos Lógicos Digitales”, Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A., 1996

-

Zevallo, Marco Llanos J. "Introduccion al diseño logico".tomo1.1era edicion.Fondo Editorial. Lima. 81-86

Los valores de la tabla de verdad, tanto del diagrama original como del reducido, son iguales

Preguntas: ¿Cuál es el costo del circuito original?

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