• Categories
• Topografía
• Observación científica
• Geomática
• Geodesia
• Sondeos

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO DE VIALIDAD Y GEOMÁTICA

INFORME DE CAMPO Nº 4

MEDIDAS

DE

ÁNGULOS HORIZONTALES

DOCENTE: LUIS FRANCISCO MANCO CÉSPEDES CURSO: TOPOGRAFÍA I

SECCIÓN: TV113-H

Nº GRUPO:

5 ALUMNOS:

BENJAMÍN ANTONIO GUTIERREZ ESPINOZA (20132042G) RODRIGO ALONSO POLANCO VELA (20130068I) ALEX DANIEL ROMANI RIVERA (20134039C) ERIC BARONI CHUCOS BASTIDAS

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Civil

1.- INTRODUCCIÓN Durante siglos, el hombre ha ideado diferentes instrumentos para la medición simultánea de ángulos horizontales y verticales, siendo quizás la aparición del POLIMETRUM, diseñado por el clérigo Martín Waldseemuller alrededor del año 1512, el primer prototipo de los teodolitos actuales. También se le atribuye al matemático inglés Leonard Diggies la invención en la segunda en la segunda mitad del siglo XVI del primer instrumento de medida de ángulos predecesor del teodolito. El conocimiento de la medida de ángulos en el campo de la topografía es de suma importancia, específicamente para los trabajos de levantamientos topográficos que se realizan por diversos métodos. Siendo la medida de ángulos un tema muy importante este trabajo se centra en ello en la medida de ángulos, sobre todo en la medida de ángulos horizontales por el método de repetición. La medición de ángulos horizontales se realizará en el polígono que ya fue establecido en el anterior trabajo de campo. Con el método de repetición procederemos a la lectura de los ángulos que se realizarán desde cada estación (vértice) hacia los siguientes, y con ayuda de los datos de las distancias entre vértices se elabora la poligonal cerrada.

2.- OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL  Realizar la medición de ángulos internos de los vértices de una poligonal que encierra un determinado terreno, utilizando los equipos adecuados y aplicando los conocimientos básicos de topográfica.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Ejecutar las técnicas del manejo del teodolito para la medición de ángulos horizontales.  Analizar matemática y topográficamente los datos obtenidos en la práctica de campo para su posterior representación en un plano. Topografía I – Informe de Campo Nº4

2

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Civil  Interpretar nuestros resultados con el fin de conocer las aplicaciones de la medición de ángulos internos de una poligonal.

3.- FUNDAMENTO TEÓRICO MEDICIÓN DE ÁNGULOS HORIZONTALES: En la Topografía es de mucha importancia conocer distancias y ángulos, para poder realizar un buen levantamiento topográfico. Para medir las distancias se hace uso de la altimetría y la planimetría, para el caso de los ángulos se utiliza un aparato que nos permite determinar ángulos con cierta facilidad.

ÁNGULO HORIZONTAL: Se define como la abertura formada por dos líneas que parten de un mismo punto, proyectadas en un mismo plano horizontal.

A

B TEODOLITO: Se trata de un aparato que posee múltiples usos en la topografía, se usa principalmente para medir ángulos horizontales y verticales, alineación de puntos en un plano horizontal o vertical, así como medida aproximada de distancias por medio del principio de estadia.

EJES

DE

UN TEODOLITO:

 Eje principal: Es la línea imaginaria alrededor del cual gira la alidada, además pasa por el centro del limbo horizontal.  Eje horizontal: Es la línea imaginaria alrededor del cual gira el anteojo, además pasa por el centro del limbo vertical.  Eje de colimación: Es la línea que une el cruce de los hilos del retículo con el centro óptico del objetivo.

Topografía I – Informe de Campo Nº4

3

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Civil

Eje principal

Eje horizontal

Eje de colimación

COMPONENTES TEODOLITO:

CLÁSICOS

DE

UN

Generalmente el teodolito está compuesto por las siguientes partes:  Base: Constituida por:  

Una plataforma horizontal que involucra los tornillos nivelantes. El limbo horizontal, que contiene el transportador respectivo, el cual puede girar respecto al eje principal, sin embargo dicho movimiento puede ser bloqueado por el tornillo de fijación de la base.

 Alidada: Constituida por: 

Una estructura en forma de Y que va montada sobre la base y puede girar respecto al eje principal, sin embargo dicho movimiento puede ser bloqueado por el tornillo de fijación de la alidada.

Topografía I – Informe de Campo Nº4

4

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Civil 



El anteojo (telescopio) que puede girar respecto al eje horizontal; dicho movimiento puede ser bloqueado por el tornillo de fijación del anteojo. El limbo vertical, que contiene al respectivo transportador, cuyo centro coincide con el eje horizontal del anteojo.

OBJETIVO FUNDAMENTAL DE UN TEODOLITO: La medición de ángulos es la tarea más importante que se realiza con un teodolito; para dicho efecto se utilizan los llamados “limbos”, que son placas circulares de vidrio de algunos milímetros de espesor en cuya superficie llevan grabados trazos o líneas muy finas que definen la graduación del transportador y por ende del instrumento. Por lo general el teodolito lleva dos limbos: vertical y horizontal.

Topografía I – Informe de Campo Nº4

5

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Civil

Existen Teodolitos según el método que se utilice para medir ángulos horizontales. El teodolito que utilizamos en este caso se trata del teodolito repetidor.

TEODOLITO REPETIDOR: Está constituido por doble eje.  El eje de rotación de la base; alrededor del cual puede girar la estructura que contiene al transportador horizontal conjuntamente con este. Para bloquear dicho movimiento, basta ajustar el tornillo de fijación de la base. Para activar el movimiento lento de la base, primero se ajusta el tornillo de fijación respectivo para luego girar el tornillo tangencial correspondiente.  El eje de rotación de la alidada, alrededor del cual puede girar la alidada. Para bloquear el movimiento de rotación de la misma, basta ajustar el tornillo de fijación de la alidada. Para activar el movimiento lento, primero se ajusta el tornillo de fijación de la alidada para luego girar el tornillo tangencial correspondiente. *Estos teodolitos han sido creados para poder aplicar en el campo el método de repetición

MÉTODO DE REPETICIÓN Consiste en medir un ángulo repetidas veces pero de forma acumulada. Con este método se puede obtener el valor de un ángulo con mayor precisión que la del instrumento con solo hacer cero en el alineamiento inicial y tomar la lectura final de la enésima repetición.

El procedimiento general es:

PRIMER PASO Se hace 0˚00ʹ00ʺ en el primer alineamiento (BA) para luego cuantificar la diferencia angular entre el alineamiento inicial y final.

Topografía I – Informe de Campo Nº4

6

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Civil

SEGUNDO PASO Se traslada la lectura obtenida en el primer paso (α) al alineamiento de partida (BA) invirtiendo el anteojo y girando horizontalmente en sentido horario, a continuación nuevamente se mide el ángulo.

SIGUIENTE PASO Se repite el segundo paso tantas veces como se quiera, obteniendo una lectura final; para calcular el ángulo buscado, basta dividir la lectura final entre el número de repeticiones (n).

Ángulo=

Lectura final n

ITINERARIO TOPOGRÁFICO Para calcular los ángulos de la poligonal de nuestro levantamiento topográfico existen dos caminos: en sentido antihorario y horario.

Sentido Antihorario

Sentido Horario

∑ i=180 ( n−2 ) ∑ e=180(n+2) Topografía I – Informe de Campo Nº4

7

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Civil

Luego de calcular dichos ángulos, como sabemos tienen un cierto margen de error, como es una poligonal cerrada se pueden calcular la suma de todos los ángulos, ya sea en antihorario u horario por el método teórico.

Se define como error de cierre angular

Eca=|∑ ángulosmedidos CAMPO−∑ cálculados FÓRMULA|

TOLERANCIA ÁNGULAR Depende de dos factores: precisión del equipo y el número de ángulos.

Ta=± p √ n Donde:

 

p: precisión del equipo n: número de ángulos

En el caso de nuestro equipo la precisión es de 20 ʺ Si: EcaTa

Regresar al campo y volver a realizar las

mediciones.

Topografía I – Informe de Campo Nº4

8

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Civil

“Lo que no quieras para ti, no lo quieras para tu prójimo. Esta es toda la ley, lo demás es solo comentario.” Talmud: Shabbat 31

4.- EQUIPOS

A

UTILIZAR

BRÚJULA:

Equipo mecánico que consiste esencialmente en una barrita o flechilla imantada que puesta en equilibrio sobre una púa, se vuelve siempre al norte magnético.

TEODOLITO: es un aparato que posee múltiples usos en topografía, se utiliza principalmente para medir ángulos verticales y horizontales, alineación de puntos en un plano vertical u horizontal, así como medida aproximada de distancias por medio del principio de estadía.

Topografía I – Informe de Campo Nº4

9

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Civil

JALONES:

Un jalón o baliza es un accesorio para realizar mediciones con instrumentos topográficos, originalmente es una vara larga de madera, de sección cilíndrica, donde se monta un prismática en la parte superior, y rematada por un regatón de acero en la parte inferior, por donde se clava en el terreno.

TRÍPODE: El trípode es un instrumento que tiene la particularidad de soportar un equipo de medición como un taquímetro o nivel, su manejo es sencillo, pues consta de tres patas que pueden ser de madera o de aluminio, son regulables para así poder tener un mejor manejo para subir o bajar las patas que se encuentran fijas en el terreno. El plato consta de un tornillo el cual fija el equipo que se va a utilizar para hacer las mediciones.

Jalón

Jalón

4.- PROCEDIMIENTO 4.1 PROCEDIMIENTO GENERAL En este trabajo se realizarán mediciones de ángulos horizontales poniendo en práctica los conocimientos instruidos en la teoría mediante la medición de los ángulos de nuestra poligonal, el cual se realizará en los puntos A, B, C y D previamente determinados en anteriores trabajos para posteriormente plasmarlos estos datos en el presente informe. Además transformaremos nuestros puntos a coordenadas norte-este apoyándonos en lo aprendido en teoría con los datos de ángulos y distancia entre puntos. Se procederá a explicar cómo se realiza la medición de ángulos horizontales en una poligonal de n ángulos interiores.

Topografía I – Informe de Campo Nº4 Dibujo de poligonal con ángulos

10

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Civil

Cabe resaltar que para estas mediciones se seguirán un sentido anti horario ya que si tomamos un sentido contrario estaríamos trabajando con ángulos exteriores lo cual no es práctico y no nos ofrece mucha visión sobre las características del terreno con una simple lectura de dichos ángulos (plasmar una imagen mental de una poligonal es más complicado utilizando sus ángulos exteriores).

COPCÁLCULO DEL

AZIMUT:

“Guía Lado AB de la

A

B

Topografía I – Informe de Campo Nº4

Botó

11

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Civil 

Primero ubicamos la brújula horizontal guiándonos por la burbuja.  La brújula es ubicada en el punto B tal como se muestra en la imagen. El operador se ubica también en el punto B, pero detrás del espejo de la brújula de tal forma que a través de este pueda observar el punto A (esto se logra con ayuda de esta especie de “guía metálica” que se utiliza como flecha de dirección). Todo esto con el fin de ubicar el eje norte-sur en la dirección del lado AB.  Acto seguido se presiona el botón para ubicar la dirección de la aguja, una vez esta se quede quieta, se deja de presionar el botón y se fijará la medida.  El ángulo medido será el azimut del lado AB.

MEDICIÓN DE UN ÁNGULO:

Topografía I – Informe de Campo Nº4

12

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Civil Nos colocamos en el punto del ángulo B (segundo punto) para proceder con la medición del primer ángulo para lo cual nivelamos el instrumento de medición de ángulos en este caso un teodolito mecánico.

Dibujo de poligonal con el lado inicial, lado final y ángulo

Ya nivelado el teodolito pasamos a los siguientes pasos para la medición:  Buscamos que el teodolito marque un ángulo cero 0°00´00´´ divisando diversas direcciones para posteriormente guardar este valor.

Dibujo de poligonal con ángulos

 Visaremos el punto inicial (A) manteniendo el 0°00´00´´, destrabamos el teodolito para que pueda medir ángulos y giramos en sentido horario hacia el punto C.  Leemos el ángulo teniendo en cuenta la correcta ubicación del punto C y anotamos en la libreta de campo.

Debemos tener en cuenta que los hilos intermedios que se encuentran por encima de los otros

Topografía I – Informe de Campo Nº4

13

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Civil  Invertimos el anteojo y regresamos al punto inicial manteniendo la última lectura.

Luego de leer mantenemos el ángulo, volteamos el anteojo y visamos el punto

 Repetimos estos pasos hasta tener 4 medidas del mismo ángulo y al dividir entre 4 obtenemos la medida de este ángulo buscado. Medida Final =Valor Promedio del Ángulo 4  Luego de medido todos los ángulos de la poligonal pasaremos a hallar el error relativo recordando que la suma de ángulos interiores de un polígono de n lados es:

∑ Ángulos interiores de un polígono de nlados =180(n−2) ∑ Áng .reales−180 ( n−2 )=Ec A ngular Luego pasaremos a la compensación si es que el error está entre lo máximo permitido, en el caso del teodolito mecánico este es: Ec Max A ngular=20 ´ ´ . √ n N: Numero de lados de la poligonal La compensación de ángulos se realizará de manera práctica otorgando igual segundos de exceso o defecto a los ángulos int. de la poligonal o en relaciones sencillas, siempre buscando igualar al valor de 180(n−2) .

Topografía I – Informe de Campo Nº4

14

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Civil

4.2 IDENTIFICACIÓN DE LOS PUNTOS DE LA POLIGONAL Establecimos 4 puntos en los alrededores del pabellón J, el departamento de Topografía de la FIC y LIBUN. Para así formar una poligonal cerrada con varios puntos intermedios entre estos considerando la diferencia de estos por cada 20m.

Reconocimiento y referencias de cada punto:

Punto A. Ubicado muy cerca al Departamento de Topografía de la FIC y de la Facultad de Minas.

Punto B. Ubicado muy cerca de la Facultad de Económica y el Pabellón J. Entrada a OCAD.

Punto C. Ubicado muy cerca al pabellón D. Ubicado muy cerca de la TopografíaPunto I – Informe de Campo Nº4a la15 J, a las afueras del Departamento de Facultad de Minas y a las afueras de Estructuras de la FIC. las canchas de la FIC.

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Civil

4.2 PROCEDIMIENTO ESPECÍFICO PARA LA POLIGONAL Primer paso: Para hacer la medida de ángulos horizontales, primero tenemos que definir los vértices de la poligonal, tal que por cada una de ellas no exista dificultad en ver sus vértices adyacentes.

n muestra a una poligonal de cuatro vértices como la nuestra, se debe tener en cuenta la visib ario tendremos que medir los ángulos interiores en sentido horario.

Segundo paso: Una vez escogidos los vértices, debemos escoger el sentido del recorrido a realizar para saber de qué forma barrer los ángulos.

Si trabajamos la fgura en sentido horario tendremos que medir los ángulos exterior

Topografía I – Informe de Campo Nº4

16

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Civil

Tercer paso: Empezamos con la instalación del teodolito, aseguramos que el trípode se encuentre en un lugar estable haciendo que coincida con el punto para empezar a colocar el teodolito con sumo cuidado. Luego procedemos a nivelar el nivel tórico alineando el eje del nivel paralelo a dos tornillos

nivelantes como muestra la siguiente figura.

Cuarto paso: Es el momento de medir el primer ángulo para esto debemos garantizar que el espejo del teodolito reciba suficiente luz para ver los ángulos horizontales. Una vez asegurada esta parte, procedemos a ver la horizontal y lo más probable es que lo veamos en cualquier ángulo, entonces nosotros debemos buscar el cero y trabarlo en ese lugar para que en el momento de leer el ángulo horizontal que queremos empecemos a medir desde el cero en vez de un número cualquiera.

sotros debemos encontrar el ángulo cero rotando el equipo y cuando lo encontremos lo traba recha, ya que el sentido en que recorremos el polígono es antihorario.

Topografía I – Informe de Campo Nº4

17

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Civil Quinto paso: Ya que nosotros elegimos el sentido antihorario mediremos de izquierda a derecha. Se suelta el tornillo de precisión del movimiento general de rotación y se apunta el anteojo aproximadamente sobre el punto de la izquierda y anotamos la lectura que haga con el vértice de la derecha y trabamos este último ángulo para medir nuevamente.

Sexto paso: Al realizar este último paso debemos girar el anteojo 180° y rotar el equipo apuntando al punto inicial para una nueva medición. Esto ya que el eje de colimación difiere con la dirección real y ocasionaría un error, para evitar este debemos dar la vuelta de campana y medir nuevamente para que los errores se eliminen. Cada ángulo debe medirse 4 veces y promediarlo.

Topografía I – Informe de Campo Nº4

18

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Civil Séptimo paso: Trasladamos el equipo al siguiente punto y repetimos los pasos anteriores para medir los ángulos de todos vértices restantes del polígono. Hay que trasladar el equipo con sumo cuidado hacia lugares estables.

El alumno está nivelando en el equipo en el nuevo punto.

Octavo paso: Ahora mediremos el acimut con la brújula, cabe recalcar que no necesitamos medir el acimut de todos los lados, ya que generaríamos errores innecesarios. Para esto necesitaremos la brújula y un jalón. Nos ubicaremos en dos vértices consecutivos para asegurar que

la recta sea la correcta.

Topografía I – Informe de Campo Nº4

19

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Civil Noveno paso.- Para medir el acimut debemos apoyarnos en el espejo y hacer que el jalón coincida con la ranura de la brújula, en ese momento estarán alineados y se debe tomar la lectura de brújula.

Esta es la ranura que debe estar superpuesta al jalón visto por el espejo.

Área de nivelación

4.5 DESCRIPCIÓN DEL CROQUIS

El área de nivelación se

Topografíaubica I – Informe de Campo en la Facultad de Nº4 Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Ingeniería.

20

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Civil

B Se eligió convenientemente el terreno del departamento académico de Vialidad y Geomática, para lo cual se tomaron 4 puntos.

A

C

D

Los puntos elegidos se unen mediante segmentos que forman una poligonal cerrada.

5.- DATOS DE CAMPO DISTANCIAS

DE

NIVELACIÓN

Y

Los datos obtenidos en el campo están plasmados en el croquis que realizamos. Adjuntamos las copias de la libreta de campo utilizada.

6.- CÁLCULOS Y RESULTADOS DE LA MEDICI ÓN DE ÁNGULOS HORIZONTALES Topografía I – Informe de Campo Nº4

21

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Civil

6.1 CÁLCULO

DE

ÁNGULOS

Y

COMPENSACIONES

Una vez medidos los ángulos por el método de repetición observamos que al ir aumentando el número de veces en el que se repite la medición el error tiende a acumularse y por consiguiente a darnos una medida no muy exacta. En teoría se debería hallar el ángulo como el promedio de todas las mediciones hechas. Así por ejemplo para hallar el promedio del ángulo A:

A 1+ A=

A2 A3 A 4 + + 2 3 4 4

Punto B C D A

90 ° 89 ° 88 ° 91 °

1° 47 ' 04 ' 37 ' 31 '

181 ° 178 40'' ° 177 20'' ° 183 20'' ° 10''

2° 34 ' 09 ' 15 ' 03 '

30' ' 15' ' 00' ' 35' '

272 ° 267 ° 265 ° 274 °

3° 21 ' 13 ' 53 ' 35 '

40' ' 50' ' 00' ' 40' '

363 ° 356 ° 354 ° 366 °

4° 08 ' 18 ' 30 ' 06 '

Decimal 10' ' 10' ' 00' ' 10' '

90.78403° 89.07569° 88.62500° 91.52569° Total

Ángulo 47 90° 02. ' 04 89° 32. ' 37 88° 30. ' 31 91° 32. ' 360 00 37. ° '

Pero de una forma práctica, sin acumular tanto error como la fórmula anterior, podemos dividir la última medición entre el número de mediciones realizadas, así es como se calculan todos los promedios de los ángulos de nuestra poligonal.

A=

An A 4 = n 4

Donde:

A n :n−ésimo ángulo de la poligonal

n :número de mediciones realizadas Dado que nuestra poligonal consta de 4 puntos y debido a que trabajamos con los ángulos interiores (poligonal en sentido antihorario) procedemos a calcular el Error de Cierre:

Ec =180 ( n−2 )−∑ α Donde:

n :n úmero de lados de la poligonal

∑ α :Sumatotal de ángulos Por lo tanto el Error de Cierre:

Topografía I – Informe de Campo Nº4

22

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Civil Ec =180 ( 2 ) °−360 ° 00 ' 37.5 = 37.5 Luego para el cálculo del error máximo:

Em áx =± p √ n n :n úmero de ángulosde la poligonal

Donde:

p: Precisión del equipo Por lo tanto el Error de Máximo:

Em áx =± 20 ¨ √ 4=± 40 Las mediciones tomadas se encuentran en el rango de lo permitido debido a que el error de cierre es menor que el error máximo:

Ec =37.5 ¨