• Author / Uploaded
• Jose Hdez Ballestas

Citation preview

I.

Obtén el límite de las siguientes funciones aplicando las propiedades de los límites. 1. 2.

3.

lim 5 =

𝑥 →5

12. lim

𝑥2 + 9

=

𝑥 →2 𝑥 − 9

lim (−3) =

𝑥 →0

13. lim

lim 𝑥 =

𝑥2− 4

=

𝑥 →0 𝑥 − 2

𝑥 →(−2)

3

4.

14. lim 5 + 𝑥 =

lim1 𝑥 =

𝑥 →1

𝑥 →( ) 4

15. lim 2𝑥 2 − 3ℎ𝑥 + ℎ2 = 𝑥 →0

5. lim 2𝑥 = 𝑥 →3

6. 7. 8.

16. lim (𝑥 + 3)(𝑥 + 5) = 𝑥 →1

1

lim 2 𝑥 =

𝑥 →8

17. lim

𝑥 →0 𝑥+ 2

lim (2𝑥 − 5) =

𝑥 →1

𝑥 →0

lim √2𝑥 + 4 =

𝑥 →0

𝑥 3 +2𝑥 +16

lim √

2𝑥 2 +7

𝑥 →3

10. lim

=

18. lim √𝑥 2 − 25 = 19. lim

9.

𝑥+3

3𝑡 2

− 4𝑡 + 3 𝑡+2

𝑡 →1

𝑥 3 − 27

𝑥 →0 𝑥 2 + 9

= 20. lim

𝑡 →1

=

3𝑡 3 − 𝑡 − 5 𝑡2− 5

=

=

11. lim 𝑥 2 + 𝑥 = 𝑥 →2

II.

Aplica directamente las propiedades de los límites y calcula los siguientes límites, si existen. 1. 2. 3. 4.

III.

lim 𝑥 2 =

5.

𝑥 →3

lim1 𝑥 =

9.

𝑥→

2

lim (4𝑥 + 5) =

𝑥 →0

6.

lim (5𝑥 − 2) =

𝑥 →−2

7.

lim

2𝑥 2 +𝑥−1

𝑥 →2

4𝑥−2

=

lim (𝑥 2 − 4) =

𝑥 →2

8.

10. lim (4𝑥 2 − 8𝑥 + 𝑥 →2

5) = 𝑥+1

11. lim 2𝑥+3 = 𝑥 →3

lim 6 =

𝑥 →4

lim 3𝑥 2 =

𝑥 →−2

lim 5𝑥 =

12. lim √3𝑥 2 + 4 =

𝑥 →−1

𝑥 →−2

Aplica el artificio algebraico del caso II y resuelve los siguientes límites que presentan 𝟎 la forma indetermina (𝟎). 1.

lim

𝑥 →0

8𝑥 2 −2𝑥 2𝑥

=

2.

lim

𝑥 2 −1

𝑥 →−1 𝑥+1

=

3.

lim

5𝑥

𝑥 →0 𝑥

=

4.

5.

6.

IV.

𝑥 →−5

lim

𝑥 2 −25

=

7.

=

8.

𝑥 2 +𝑥−3 𝑥 2 −1

𝑥 →1

2𝑥 2 − 𝑥 − 3

lim

=

𝑥+1

𝑥 →−1

9.

lim

𝑥 2 + 4𝑥 − 21 𝑥−3

𝑥 →3

lim

=

11.

𝑥+4

𝑥 2 − 8𝑥+ 12

𝑥 →2

10.

𝑥 2 + 5𝑥 + 4

𝑥 →−4

lim

=

𝑥−2

=

12.

𝑥3 + 1

lim

𝑥 →−1 𝑥 + 1

lim

2.

3.

√3 + 𝑥 − 𝑥 − √3 𝑥 𝑥 →0

lim

𝑥

lim

𝑥 →0 √2 + 𝑥 − √2 √𝑥+3 − 2 lim 𝑥 − 1 𝑥 →1

=

=

4.

5.

6.

=

lim

2 − √𝑥

𝑥 →4 4 − 𝑥

lim

𝑥 →0

lim

=

𝑥 3 − 125

=

𝑥 →5 𝑥 2 − 25

lim

𝑥3 − 8

𝑥 →2 𝑥 − 2

=

2− √4 − 𝑥 𝑥

=

25− 𝑥 2

2. 3. 4.

f(x) = ax2 + bx + c f(x) = f(x) =

1 𝑥

6.

f(x) = √𝑥 2 − 1

7.

f(x) = 2x2 +7x – 1

𝑥 →2

f(x) = x3 + 5x – 3

9.

f(x) = √𝑎𝑥 + 𝑏

𝑥 →1

f(x) =

− 3 −1

+3−2

= =

𝒇(𝒙 + 𝒉)−𝒇(𝒙)

.

𝒉

12. f(x) =

1 √𝑎𝑥 2 √𝑥 + 1

13. f(x) = √𝑥 + 9

5x3

14. f(x) = 5.

=

𝑥−1

lim √𝑥 2

11. f(x) =

8.

+7−4

𝑥2 − 4

lim √𝑥 2

9.

=

𝑥 →5 3 − √𝑥 2 −16

𝑥 →3

8.

𝒉→𝟎

f(x) = mx2

𝑥2 − 9

lim √𝑥 2

7.

Para cada una de las siguientes funciones dadas, determina 𝐥𝐢𝐦 1.

VI.

=

Aplica el artificio del caso III y resuelve los siguientes límites que presentan la forma 𝟎 indeterminada (𝟎). 1.

V.

𝑥+5

lim

1

10. f(x) = 3x2 + 5x

𝑥2

1 √4 − 𝑥

Aplica el articulo algebraico y resuelve los siguientes limites que representan la forma ∞ indeterminada (∞). 1.

2. 3.

lim

2𝑡 3 − 3𝑡 2 + 4

𝑡→∞ 5𝑡− 𝑡 2 −7𝑡 3

lim

𝑥→∞

lim

7− 3𝑥 2 5𝑥 + 9𝑥 2 6𝑥 + 2

𝑥→∞ 3𝑥 +5

=

4. 5.

= 6.

= 7.

lim

8𝑥 3 − 3𝑥2 + 1

𝑥→∞ 4𝑥 3 − 5𝑥 −7 2𝑥 3 + 3

lim

𝑥→∞ 4 − 𝑥 − 5𝑥 2

lim

4𝑥 + 2

𝑥→∞ 8𝑥 − 3

lim

=

8.

lim

𝑥→∞ 4𝑥 3 − 3

= 9.

lim

𝑥→∞ 8𝑥 2 − 5𝑥 + 3

2𝑥 3

𝑥→∞ 𝑥 3 + 3

=

8𝑥 2 − 4𝑥 + 2

𝑥 3 − 2𝑥 − 5

10. lim

=

𝑥2 − 4

𝑥→∞ 𝑥 2 − 𝑥 − 12

=

=

=

límites de las funciones trigonométricas. 1.

lim𝜋 sin 𝑥

𝑥→

2. 3. 4. 5. 6. 7.

lim lim

11. lim tan 𝑥

sin 3𝑥

𝑥→𝜋

𝑥

12. lim cos 3𝑥

sin2 𝑥

𝑥→𝜋

𝑥

𝑥→0

lim

𝑥→0

𝑥

𝑥→0

lim

lim cos 𝜋𝑥

𝑥→2

10. lim cos 𝜋𝑥

sin 2𝑥

𝑥→0

13. lim sin 𝑥 5𝜋 𝑥→

sin 𝑥

3

𝑥→0 5𝑥

lim

14. lim cos

tan 𝑥

𝑥→0

𝑥→𝜋

6

15. lim𝜋 𝑥 sin 𝑥 𝑥→

2

2

16. lim

tan 𝑥

𝑥→0

lim𝜋 sin 𝑥

𝑥→

𝑥

𝑥

lim cos 𝑥 3𝜋

𝑥→

8.

9.

4

𝑥

∙ cos 𝑥

2

Determina los límites en donde intervienen funciones exponenciales.

1. 2.

1 𝑥+4

lim [1 + 𝑥]

𝑥→∞

1 𝑥+2

lim [1 + ]

3

5.

𝑥→∞

𝑥

lim [1 +

1 𝑥 ] 𝑥

7.

1 4𝑥

8.

4.

𝑥→∞

lim [1 + 𝑥]

𝑥→∞

𝑥→0

5

6.

lim (1 + 𝑥)𝑥

𝑥→0

1

3

3.

lim (1 + 𝑥)𝑥

lim (1 + 2𝑥)𝑥

𝑥→0

1

lim (1 + 4𝑥)𝑥

𝑥→0

Aplica directamente las propiedades de los límites y calcula los siguientes límites, si existen.

1. lim (𝑥 4 + 5𝑥 3 − 𝑥 − 1) 𝑥→1

3𝑥−24

21. lim 𝑥 2 −64 𝑥→8

2. lim (𝑥 3 − 4𝑥 2 + 2𝑥 + 10) 𝑥→1

𝑥−7

22. lim 𝑥 2 −49 𝑥→7

3. lim (𝑥 4 + 2𝑥 3 + 4𝑥 2 − 7𝑥 − 34) 𝑥→2

𝑥−8

23. lim

𝑥→−8 𝑥 2 −64

4. lim √𝑥 − 1 𝑥→1

24. lim

𝑥 2 −17𝑥+72 𝑥−9

𝑥→9

5.

lim (𝑥 3 𝑥→2

6. lim

2

− 7𝑥 − 8𝑥 + 24)

𝑥 2 −7𝑥+6 𝑥 2 −9

𝑥→3

𝑥+4

25. lim 𝑥 2 −16

2𝑥−6

7. lim 𝑥 2 −9 𝑥→3

4𝑥−10

8. lim 4𝑥−20 𝑥→5

𝑥→4

26. lim

𝑥 3 −1

𝑥→1 𝑥 2 −1

27. lim √𝑡 − 2 𝑡→6

28. lim √6𝑥 − 14 𝑥→5

9.

lim

3𝑥 2 −𝑥−16 2𝑥+4

𝑥→−2

10. lim

𝑥→−5 𝑥 2 −25

𝑥 2 −7𝑥+12 𝑥−4

𝑥→4

8𝑥+40

29. lim

2𝑡−8

30. lim 𝑡 2 −16 𝑡→4

𝑥−1

11. lim 𝑥 2 −1 𝑥→1

31. lim

𝑥−5

𝑥→−3 𝑥 2 −5𝑥

2𝑥

12. lim 𝑥 2 −5𝑥 𝑥→0

32. lim (4𝑥 + 9)2 𝑥→−3

3𝑥+4

13. lim

𝑥→−5 2𝑥 2 +7𝑥−15

33. lim

𝑥→−4 𝑥 2 −16

3𝑥−6

14. lim 2𝑥 2 +3𝑥−14 𝑥→2

34. lim

𝑥→3

16. lim

𝑥→0

2𝑥+12

𝑥→6 𝑥 2 −36

6𝑥−18

15. lim 𝑥 2 −3𝑥

2𝑥−12

35. lim 𝑥 2 −36 𝑥→6

𝑥 2 −2𝑥 7𝑥

5𝑥−20

36. lim 𝑥 2 −7𝑥+12 𝑥→4

2𝑥+3

17. lim 𝑥 2 −16 𝑥→4

4𝑥−36

37. lim 𝑥 2 −𝑥−72 𝑥→9

𝑥+2

18. lim 𝑥 2 −4 𝑥→2

19. lim

2𝑥 2 −12𝑥

𝑥→6 4𝑥−24

20. lim

𝑥

𝑥→0 𝑥 2 +7𝑥

4𝑥+16

38. lim

3𝑥

𝑥→−0 𝑥 2 +3𝑥

39. lim √𝑥 − 4 𝑥→4

40. lim √6 − 𝑥 𝑥→6

∞

Resuelve los siguientes limites que presentan la forma indeterminada ( ). ∞

1. 2.

3. 4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

5𝑥−20

lim

𝑥→∞ 𝑥 2 −7𝑥+12 4𝑥−36

lim

𝑥→∞ 𝑥 2 −𝑥−72 4𝑥 2 −16

lim

𝑥→∞ 𝑥 2 −4 3𝑥

lim

𝑥→∞

𝑥 2 −3𝑥 3𝑥 2 −7𝑥−18

lim

𝑥→∞

3𝑥−12 28𝑥 2 −5𝑥+3

lim

𝑥→∞

4𝑥 2 +6𝑥−1 −𝑥 2 +3

lim

𝑥→∞

2𝑥 2 −1 𝑥 2 −9

lim

𝑥→∞ 𝑥 3 +27 12𝑥 3 −8𝑥+620

lim

𝑥→∞

𝑥 2 −5𝑥+6 6𝑥 2 −5𝑥

lim

𝑥→∞ 2𝑥 2 −8

11. 12.

13. 14.

15.

16.

17. 18. 19.

20.

𝑥−3

lim

𝑥→∞ 𝑥 2 −3𝑥 4𝑥−7

lim

𝑥→∞ 𝑥 2 −36 16𝑥 3 −7𝑥 2 −8𝑥+6

lim

𝑥 2 −9

𝑥→∞ 2𝑥−7

lim

𝑥→∞ 𝑥 2 −16 −𝑥 2 −4

lim

𝑥→∞ 𝑥 2 −9 5𝑥 3 −4𝑥+6

lim

𝑥→∞ 10𝑥 3 −𝑥+1 𝑥 2 −11

lim

𝑥→∞ 4−𝑥 2 3

lim 8 + 𝑥 2

𝑥→∞

lim

𝑥+7

𝑥→∞ 9𝑥 2 −1

lim

−5𝑥 4 +1

𝑥→∞ −3𝑥 4 +6

𝟎

Aplica el artificio del caso III y resuelve los siguientes límites que presentan la forma indeterminada ( ). 𝟎

√𝑥 +3 −2

1. 2. 3.

√𝑥+3 − 2 lim 𝑥−1 𝑥→1

lim

𝑦+2

𝑦→−2 √𝑦+3 −1 √𝑤 lim −√3 √𝑤+3 𝑤→0

4. lim1 𝑥→

√4𝑥 2 +3 −2 2𝑥−1

6. lim 1 −√3𝑥 −2 𝑥→1

3𝑥 −2𝑥 2

7. lim 5𝑥−6𝑥 3 𝑥→0

8. lim

ℎ→0

9. lim

ℎ4 − ℎ2 4𝑦 5 − 5𝑦 3

𝑦→0 𝑦 4 − 𝑦 2

2

5. lim

2ℎ3 − 5ℎ2 +ℎ

𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 3

𝑥 −5

𝑥→5 √𝑥 −√5

10. lim 𝑐𝑥 2 − 𝑑𝑥 3 𝑥→0

Límites de las funciones trigonométricas. cos 3𝑥

1. lim ( 𝑥→0

𝑥 +3

)

√4 cos 𝑥

6. lim √sin 𝑥 + cos 𝑥 𝑥→0

2. lim𝜋(sin 𝜃 + cos 𝜃) 𝜃→

3.

tan ℎ

7. lim𝜋 𝑠𝑖𝑛2 ℎ − 1

6

ℎ→

3

𝛼

lim (2sin 2 cos 𝛼)

𝛼→𝜋

8.

sin 𝑥 + cos 𝑥

lim 3𝜋 sin 𝑥 − cos 𝑥

𝑥→

4.

𝑡𝑎𝑛2 𝑤 −1

4

lim 𝑡𝑎𝑛2 𝑤 +1

𝑤→0

𝑠𝑒𝑐 2 𝑤

𝜋

𝜋

9. lim 1 − 𝑠𝑖𝑛2 𝑤 𝑥→𝜋

5. lim𝜋 sin (𝑥 − 4 ) cos (𝑥 + 4 ) 𝑥→

2

10.

lim𝜋

𝛽→

3

sin 𝛽 − cos 𝛽 tan 𝛽 − √3