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• Maycol Morales Cueto

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2014-2

“ANALISIS DE ESFUERZOS INDUCIDOS EN EXCAVACIONES CIRCULARES” ALUMNO: MICHAEL CUETO MORALES DOCENTE: ING. ELVIS VALENCIA CHAVEZ FIGMM - UNI

“ANALISIS DE ESFUERZOS INDUCIDOS EN EXCAVACIONES CIRCULARES”

1. INTRODUCCION

Cuando el minado procede a poca profundidad respecto de la superficie, la estabilidad de las excavaciones está condicionada principalmente por la influencia de la estructura de la roca. A medida que la profundidad del minado aumenta (mayor encampane), en general los esfuerzos naturales en toda la masa rocosa también van incrementándose, debido principalmente al peso dela roca sobre yacente o denominada también carga litostática. Cuando se apertura una labor minera en esta masa rocosa, se rompe el campo de esfuerzos naturales y se induce un nuevo estado de esfuerzos en la roca circundante a la excavación. Conforme avanza el minado, los esfuerzos inducidos pueden concentrarse en ciertos lugares de las excavaciones, en otros pueden disiparse. Particularmente en las áreas de concentración de esfuerzos, éstos pueden exceder la resistencia de la roca, generando problemas de inestabilidad en la masa rocosa de las excavaciones y creando problemas potenciales de caída de rocas.

Esfuerzos inducidos alrededor de una excavación

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“ANALISIS DE ESFUERZOS INDUCIDOS EN EXCAVACIONES CIRCULARES”

2. OBJETIVOS



Analizar y calcular los esfuerzos inducidos alrededor de una excavación circular.



Analizar y calcular el factor de seguridad para cualquier tramo o punto de la excavación.



Graficar los esfuerzos inducidos principal máximo y mínimo alrededor de la excavación.



Graficar el factor de seguridad alrededor de la excavación circular.



Analizar cómo influye la profundidad, el RMR, y la resistencia a la compresión de la masa rocosa a la formación de los esfuerzos inducidos.

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“ANALISIS DE ESFUERZOS INDUCIDOS EN EXCAVACIONES CIRCULARES”

3. FUNDAMENTO TEÓRICO Tensiones gravitacionales Las tensiones gravitacionales resultan del peso de la sobrecarga por área de unidad en un punto específico en la masa de la roca. El componente vertical de la tensión, σv, se asume normalmente para ser una función de la profundidad y se puede definir como.

Donde P: es la densidad de la roca y H es la profundidad de un punto cualquiera de dicha masa rocosa. El componente horizontal debido a las cargas gravitacionales depende de las características de la masa de la roca.

Donde V es el cociente de Poisson, que puede variar entre 0.15 y 0.35 .

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Tensiones tectónicas Las tensiones tectónicas se pueden dividir en dos grupos, tensiones tectónicas activas y esfuerzos remanentes tectónicos. Distinguir entre ellos puede ser difícil y no puede siempre estar de interés de un punto de vista de la ingeniería. Las tensiones residuales La tensión residual se define como “el estado de tensión que aún permanece en la masa rocosa después de originado el mecanismo. Si una masa rocosa ha sido sujeto a cargas altas o a condiciones diferentes en el pasado, las tensiones pueden volverse a su equilibrio inicial. Tensiones secundarias o tensiones inducidas Las tensiones secundarias (o las tensiones inducidas) son el resultado de la redistribución de

las

tensiones

primarias

debido

a

un

disturbio.

El

disturbio puede ser causado por las acciones humanas (excavaciones subterráneas). Muchas operaciones mineras constituyen diversas clases de excavaciones en un área grande; por lo tanto el campo de tensión local puede ser extenso. La disposición compleja y el tiempo la secuencia de minado dependiente puede hacerlo difícil de determinar las tensiones secundarias alrededor las aberturas y en la masa de la roca que rodea la mina. Cuando cualquier mina empieza a crecer, la zona alrededor de ella en cuál se disturba el campo

de

tensión

también

crece.

inducido son los resultados del sistema de excavar, la consistencia de la roca cambia,

Las

explotación,

tensiones

del

minado

su interacción con los techos a

rendimiento de pilares,

las

reacciones al relleno.

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RESPUESTA DE LA MASA ROCOSA A LAS EXCAVACIONES SUBTERRANEAS Cuando se remueve la roca para crear una excavación, la masa rocosa es deformada de su estado original. Es decir los esfuerzos insitu se convierten en esfuerzos inducidos. Las fracturas se crean a menudo en este proceso y a veces se generan las ondas sísmicas. Deformación del refuerzo, el fracturamiento de la masa rocosa y la creación de ondas sísmicas requiere energía. Redistribución o reacomodo de Esfuerzos In situ.

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“ANALISIS DE ESFUERZOS INDUCIDOS EN EXCAVACIONES CIRCULARES”

El ajuste del macizo rocoso se logra con la redistribución de esfuerzos y deformaciones a través de: 

Activación de fracturas existentes



Generación de nuevas fracturas

El proceso de ajuste involucra la caída de rocas en las excavaciones, liberación de energía de deformación, y generación de sismos. Esto es lo que se conoce como sismicidad inducida. La severidad del proceso de ajuste es gobernado por tres parámetros principales:



Campo de esfuerzos que existen antes de la minería



Características del macizo rocoso



Tamaño y forma de las excavaciones mineras

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“ANALISIS DE ESFUERZOS INDUCIDOS EN EXCAVACIONES CIRCULARES”

4. PASOS PARA EL CALCULO DE ESFUERZOS INDUCIDOS Para poder hallar los esfuerzos inducidos se va a usar las fórmulas de Kirsch, las cuales son:

Donde:     

a: radio de la excavación circular k: relación entre esfuerzo horizontal insitu y esfuerzo vertical insitu. r: tramo cualquiera de radio que va a variar entre a y 5a. Pz: carga litostatica a cierta profundidad. Angulo theta: varía entre 0° y 90° con un intervalo de 5°.

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“ANALISIS DE ESFUERZOS INDUCIDOS EN EXCAVACIONES CIRCULARES”

Ahora si queremos hallar la resistencia del macizo rocoso en cualquier punto, tenemos que usar la fórmula de HOEK y BROWN.

Donde:

5. DATA DEL PROBLEMA

Para hallar los esfuerzos inducidos en cualquier punto.  

Para hallar la resistencia de la masa rocosa en cualquier punto. 

RMR= 60



GSI= RMR-5=60-5=55

  

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  Por ejemplo, si queremos calcular el esfuerzo inducido a un radio igual a “2a” y ángulo de 20°. Usando la fórmula de Kirsch. *

(

(

)

)

(

)

+

Reemplazando datos: *

De la misma forma se obtiene  20°

(

)

+

: r 6.321 MPa

R 2.00

 11.000 MPa

r 0.342 MPa

De estos esfuerzos también podemos calcular los esfuerzos principales máximos y mínimos con la fórmula de Kirsch. 



11.02 MPa

6.296 MPa

Ahora para hallar la resistencia de la masa rocosa en cualquier punto. Por el criterio de Hoek y Brown:

Reemplazando datos:

Si tenemos la resistencia de la masa rocosa y el esfuerzo inducido en el mismo punto, entonces podemos hallar el factor de seguridad. .

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mb = 3.6083 s = 0.0067 E.c = 160

mi = RMR = GSI

carga listostatica 12.229

densidad= h=

a = 1.2 K = 0.6

18 60 55 0.025

MN/m 460 m

ESFUERZO RADIAL TANG. CORTE Angulo



R

r

0

0



r

MAX.

MIN.

Inclinación de un punto

ESF.

Factor de

ESFUERZO

Resistencia

Seguridad

MAX

MIN









F. S.

v

v

1.00

0.000

9.783

0.000

9.78

0.000

0.000

13.136

1.343

0.800

0.000

0 0

1.20 1.40

2.180 4.156

10.593 10.419

0.000 0.000

10.59 10.42

2.180 4.156

0.000 0.000

40.008 54.871

3.777 5.266

0.866 0.852

0.178 0.340

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00 3.20 3.40 3.60 3.80

5.706 6.889 7.796 8.500 9.053 9.495 9.853 10.146 10.388 10.591 10.763 10.909

10.039 9.658 9.325 9.046 8.815 8.624 8.466 8.334 8.223 8.129 8.049 7.980

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

10.04 9.66 9.32 9.05 9.05 9.50 9.85 10.15 10.39 10.59 10.76 10.91

5.706 6.889 7.796 8.500 8.815 8.624 8.466 8.334 8.223 8.129 8.049 7.980

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

64.583 71.308 76.159 79.771 81.352 80.398 79.601 78.931 78.365 77.883 77.470 77.114

6.433 7.383 8.167 8.819 8.986 8.467 8.079 7.780 7.544 7.353 7.198 7.069

0.821 0.790 0.763 0.740 0.740 0.776 0.806 0.830 0.849 0.866 0.880 0.892

0.467 0.563 0.638 0.695 0.721 0.705 0.692 0.681 0.672 0.665 0.658 0.653

0 0 0 0 0 0

4.00 4.20 4.40 4.60 4.80 5.00

11.035 11.144 11.238 11.321 11.394 11.458

7.920 7.869 7.823 7.783 7.748 7.717

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

11.03 11.14 11.24 11.32 11.39 11.46

7.920 7.869 7.823 7.783 7.748 7.717

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

76.805 76.536 76.300 76.093 75.909 75.745

6.960 6.868 6.789 6.721 6.662 6.611

0.902 0.911 0.919 0.926 0.932 0.937

0.648 0.643 0.640 0.636 0.634 0.631

5

1.00

0.000

9.783

0.000

9.78

0.000

0.000

13.136

1.343

0.800

0.000

5

5

1.20

2.180

10.593

-0.400

10.61

2.161

-2.717

39.844

3.755

0.868

0.177

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00 3.20

4.156 5.706 6.889 7.796 8.500 9.053 9.495 9.853 10.146 10.388

10.419 10.039 9.658 9.325 9.046 8.815 8.624 8.466 8.334 8.223

-0.526 -0.562 -0.566 -0.557 -0.546 -0.534 -0.522 -0.512 -0.503 -0.496

10.46 10.11 9.77 9.51 9.38 9.48 9.74 10.02 10.28 10.50

4.112 5.634 6.778 7.614 8.162 8.387 8.379 8.297 8.203 8.115

-4.771 -7.271 -11.109 -18.052 -31.715 38.703 25.093 18.230 14.530 12.296

54.577 64.158 70.697 75.205 78.054 79.201 79.163 78.744 78.265 77.811

5.216 6.345 7.237 7.911 8.319 8.354 8.128 7.858 7.616 7.413

0.856 0.827 0.799 0.777 0.767 0.775 0.796 0.819 0.840 0.858

0.336 0.461 0.554 0.623 0.667 0.686 0.685 0.678 0.671 0.664

P á g i n a 10 | 20

“ANALISIS DE ESFUERZOS INDUCIDOS EN EXCAVACIONES CIRCULARES” 5 5 5 5 5 5 5 5 5

3.40 3.60 3.80 4.00 4.20 4.40 4.60 4.80 5.00

10.591 10.763 10.909 11.035 11.144 11.238 11.321 11.394 11.458

8.129 8.049 7.980 7.920 7.869 7.823 7.783 7.748 7.717

-0.489 -0.483 -0.477 -0.473 -0.469 -0.465 -0.462 -0.459 -0.457

10.68 10.85 10.99 11.11 11.21 11.30 11.38 11.45 11.51

8.035 7.965 7.904 7.850 7.803 7.761 7.724 7.691 7.662

10.823 9.789 9.027 8.445 7.988 7.620 7.320 7.070 6.859

77.401 77.039 76.721 76.440 76.193 75.975 75.782 75.610 75.457

7.244 7.103 6.984 6.883 6.797 6.723 6.659 6.603 6.554

0.874 0.887 0.898 0.908 0.917 0.924 0.931 0.936 0.941

0.657 0.651 0.646 0.642 0.638 0.635 0.632 0.629 0.627

1.00

0.000

9.783

0.000

9.78

0.000

0.000

13.136

1.343

0.800

0.000

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00 3.20

2.180 4.156 5.706 6.889 7.796 8.500 9.053 9.495 9.853 10.146 10.388

10.593 10.419 10.039 9.658 9.325 9.046 8.815 8.624 8.466 8.334 8.223

-0.788 -1.037 -1.107 -1.114 -1.098 -1.075 -1.051 -1.029 -1.009 -0.991 -0.976

10.67 10.59 10.31 10.05 9.90 9.88 9.99 10.18 10.38 10.58 10.76

2.107 3.989 5.439 6.497 7.223 7.663 7.876 7.942 7.935 7.897 7.848

-5.306 -9.160 -13.531 -19.408 -27.578 -37.877 41.764 33.530 27.753 23.791 21.016

39.372 53.743 62.995 69.132 73.119 75.464 76.575 76.919 76.882 76.684 76.429

3.691 5.077 6.113 6.878 7.387 7.637 7.664 7.558 7.404 7.246 7.101

0.872 0.866 0.843 0.822 0.809 0.808 0.817 0.832 0.849 0.865 0.880

0.172 0.326 0.445 0.531 0.591 0.627 0.644 0.649 0.649 0.646 0.642

10 10 10 10 10 10 10 10 10

3.40 3.60 3.80 4.00 4.20 4.40 4.60 4.80 5.00

10.591 10.763 10.909 11.035 11.144 11.238 11.321 11.394 11.458

8.129 8.049 7.980 7.920 7.869 7.823 7.783 7.748 7.717

-0.962 -0.951 -0.940 -0.931 -0.923 -0.916 -0.910 -0.904 -0.899

10.92 11.06 11.19 11.29 11.39 11.47 11.54 11.61 11.66

7.797 7.749 7.704 7.663 7.626 7.593 7.563 7.536 7.512

19.007 17.505 16.350 15.440 14.708 14.110 13.613 13.195 12.840

76.165 75.912 75.676 75.462 75.267 75.092 74.935 74.793 74.665

6.973 6.862 6.766 6.683 6.611 6.548 6.493 6.444 6.402

0.893 0.905 0.915 0.923 0.931 0.938 0.944 0.949 0.954

0.638 0.634 0.630 0.627 0.624 0.621 0.618 0.616 0.614

1.00

0.000

9.783

0.000

9.78

0.000

0.000

13.136

1.343

0.800

0.000

15 15 15 15 15 15 15 15 15 15

1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00

2.180 4.156 5.706 6.889 7.796 8.500 9.053 9.495 9.853 10.146

10.593 10.419 10.039 9.658 9.325 9.046 8.815 8.624 8.466 8.334

-1.152 -1.516 -1.619 -1.628 -1.605 -1.572 -1.537 -1.504 -1.475 -1.449

10.75 10.77 10.58 10.41 10.34 10.37 10.48 10.63 10.79 10.95

2.025 3.809 5.168 6.136 6.783 7.177 7.392 7.493 7.529 7.531

-7.659 -12.915 -18.378 -24.813 -32.268 -40.074 42.782 36.927 32.412 28.997

38.652 52.505 61.347 67.088 70.723 72.876 74.029 74.566 74.756 74.763

3.596 4.877 5.800 6.444 6.841 7.029 7.067 7.017 6.929 6.828

0.879 0.880 0.865 0.851 0.845 0.848 0.857 0.869 0.882 0.895

0.166 0.311 0.423 0.502 0.555 0.587 0.604 0.613 0.616 0.616

15 15 15 15 15 15 15

3.20 3.40 3.60 3.80 4.00 4.20 4.40

10.388 10.591 10.763 10.909 11.035 11.144 11.238

8.223 8.129 8.049 7.980 7.920 7.869 7.823

-1.427 -1.407 -1.390 -1.375 -1.361 -1.350 -1.339

11.10 11.23 11.35 11.45 11.55 11.63 11.70

7.515 7.490 7.463 7.436 7.409 7.384 7.361

26.404 24.406 22.840 21.592 20.581 19.749 19.057

74.678 74.550 74.406 74.260 74.117 73.983 73.859

6.730 6.639 6.557 6.484 6.419 6.362 6.312

0.907 0.918 0.928 0.937 0.944 0.951 0.957

0.614 0.613 0.610 0.608 0.606 0.604 0.602

10

15

10

15

P á g i n a 11 | 20

“ANALISIS DE ESFUERZOS INDUCIDOS EN EXCAVACIONES CIRCULARES” 15 15 15

4.60 4.80 5.00

11.321 11.394 11.458

7.783 7.748 7.717

-1.330 -1.322 -1.315

11.77 11.82 11.87

7.339 7.319 7.301

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1.00

0.000

9.783

0.000

9.78

0.000

0.000

13.136

1.343

0.800

0.000

20 20 20 20

1.20 1.40 1.60 1.80

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10.76 10.81 10.91 11.04 11.18 11.31 11.44 11.55 11.65 11.74 11.82 11.89 11.96

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20 20 20

4.60 4.80 5.00

11.321 11.394 11.458

7.783 7.748 7.717

-1.710 -1.700 -1.690

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20

25

20

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0.000

9.783

0.000

9.78

0.000

0.000

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1.343

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0.000

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10.95 11.19 11.17 11.13

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0.895 0.915 0.913 0.910

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25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25

2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00 3.20 3.40 3.60 3.80 4.00 4.20

7.796 8.500 9.053 9.495 9.853 10.146 10.388 10.591 10.763 10.909 11.035 11.144

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11.14 11.20 11.29 11.41 11.52 11.64 11.75 11.84 11.93 12.01 12.08 12.14

5.985 6.349 6.576 6.714 6.795 6.842 6.866 6.878 6.881 6.879 6.875 6.868

-36.367 -41.766 43.550 39.650 36.472 33.904 31.825 30.133 28.743 27.592 26.627 25.813

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25 25 25 25

4.40 4.60 4.80 5.00

11.238 11.321 11.394 11.458

7.823 7.783 7.748 7.717

-2.052 -2.038 -2.026 -2.015

12.20 12.25 12.30 12.34

6.861 6.854 6.846 6.839

25.120 24.524 24.009 23.561

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1.00

0.000

9.783

0.000

9.78

0.000

0.000

13.136

1.343

0.800

0.000

1.20

2.180

10.593

-1.996

11.04

1.730

-12.690

35.958

3.256

0.903

0.141

30 30

25

30

P á g i n a 12 | 20

“ANALISIS DE ESFUERZOS INDUCIDOS EN EXCAVACIONES CIRCULARES” 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30

1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00 3.20 3.40 3.60

4.156 5.706 6.889 7.796 8.500 9.053 9.495 9.853 10.146 10.388 10.591 10.763

10.419 10.039 9.658 9.325 9.046 8.815 8.624 8.466 8.334 8.223 8.129 8.049

-2.625 -2.803 -2.820 -2.780 -2.722 -2.662 -2.606 -2.555 -2.510 -2.471 -2.437 -2.407

11.37 11.42 11.42 11.44 11.51 11.60 11.70 11.81 11.91 12.00 12.09 12.17

3.201 4.329 5.132 5.677 6.037 6.269 6.418 6.512 6.571 6.608 6.630 6.642

-19.989 -26.148 -31.927 -37.314 -42.137 43.718 40.256 37.408 35.079 33.170 31.598 30.293

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4.234 4.907 5.355 5.629 5.780 5.850 5.870 5.862 5.840 5.811 5.779 5.748

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30 30 30 30 30 30 30

3.80 4.00 4.20 4.40 4.60 4.80 5.00

10.909 11.035 11.144 11.238 11.321 11.394 11.458

7.980 7.920 7.869 7.823 7.783 7.748 7.717

-2.381 -2.358 -2.338 -2.320 -2.304 -2.290 -2.277

12.24 12.30 12.36 12.41 12.46 12.50 12.53

6.649 6.652 6.652 6.650 6.647 6.644 6.640

29.201 28.279 27.496 26.825 26.245 25.741 25.301

69.983 69.998 69.998 69.989 69.974 69.956 69.936

5.718 5.689 5.663 5.639 5.617 5.597 5.579

1.001 1.006 1.011 1.015 1.019 1.022 1.025

0.544 0.544 0.544 0.544 0.544 0.543 0.543

35

1.00

0.000

9.783

0.000

9.78

0.000

0.000

13.136

1.343

0.800

0.000

35

1.20

2.180

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-2.165

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-13.618

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3.170

0.909

0.135

35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35

1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00 3.20 3.40 3.60

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11.52 11.61 11.63 11.67 11.74 11.83 11.92 12.02 12.11 12.20 12.28 12.35

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-21.147 -27.267 -32.828 -37.891 -42.360 43.818 40.621 37.979 35.803 34.006 32.516 31.272

47.053 54.748 59.778 63.052 65.176 66.552 67.447 68.032 68.415 68.667 68.832 68.940

4.084 4.717 5.139 5.402 5.552 5.628 5.658 5.661 5.649 5.630 5.607 5.582

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35 35 35 35 35 35 35

3.80 4.00 4.20 4.40 4.60 4.80 5.00

10.909 11.035 11.144 11.238 11.321 11.394 11.458

7.980 7.920 7.869 7.823 7.783 7.748 7.717

-2.584 -2.559 -2.537 -2.517 -2.500 -2.485 -2.471

12.41 12.47 12.53 12.57 12.61 12.65 12.69

6.475 6.482 6.487 6.489 6.490 6.489 6.488

30.225 29.337 28.579 27.926 27.362 26.869 26.438

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0.529 0.530 0.530 0.531 0.531 0.531 0.531

1.00

0.000

9.783

0.000

9.78

0.000

0.000

13.136

1.343

0.800

0.000

1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40

2.180 4.156 5.706 6.889 7.796 8.500 9.053

10.593 10.419 10.039 9.658 9.325 9.046 8.815

-2.269 -2.986 -3.188 -3.207 -3.161 -3.096 -3.027

11.17 11.61 11.73 11.77 11.81 11.88 11.96

1.607 2.961 4.018 4.780 5.308 5.665 5.905

-14.172 -21.817 -27.897 -33.325 -38.204 -42.480 43.872

34.775 46.343 53.940 58.931 62.202 64.344 65.749

3.114 3.990 4.600 5.008 5.266 5.416 5.496

0.913 0.950 0.959 0.962 0.966 0.971 0.978

0.131 0.242 0.329 0.391 0.434 0.463 0.483

40 40 40 40 40 40 40 40

35

40

P á g i n a 13 | 20

“ANALISIS DE ESFUERZOS INDUCIDOS EN EXCAVACIONES CIRCULARES” 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40

2.60 2.80 3.00 3.20 3.40 3.60 3.80 4.00 4.20 4.40 4.60 4.80

9.495 9.853 10.146 10.388 10.591 10.763 10.909 11.035 11.144 11.238 11.321 11.394

8.624 8.466 8.334 8.223 8.129 8.049 7.980 7.920 7.869 7.823 7.783 7.748

-2.963 -2.906 -2.855 -2.810 -2.771 -2.737 -2.708 -2.682 -2.659 -2.638 -2.620 -2.604

12.05 12.15 12.23 12.32 12.39 12.46 12.52 12.58 12.63 12.67 12.71 12.75

6.065 6.172 6.245 6.294 6.328 6.351 6.366 6.377 6.384 6.388 6.391 6.392

40.819 38.289 36.197 34.465 33.022 31.814 30.794 29.927 29.185 28.545 27.990 27.505

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5.531 5.540 5.534 5.520 5.502 5.482 5.462 5.442 5.424 5.407 5.391 5.376

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45

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0.000

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0.000

13.136

1.343

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0.483 0.496 0.505 0.511 0.515 0.517 0.519

P á g i n a 14 | 20

“ANALISIS DE ESFUERZOS INDUCIDOS EN EXCAVACIONES CIRCULARES” 50 50 50 50 50 50 50 55

10.909 11.035 11.144 11.238 11.321 11.394 11.458

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1.343

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10.909 11.035 11.144 11.238 11.321 11.394 11.458

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1.343

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60

55

3.80 4.00 4.20 4.40 4.60 4.80 5.00

60

P á g i n a 15 | 20

“ANALISIS DE ESFUERZOS INDUCIDOS EN EXCAVACIONES CIRCULARES” 60

5.00

11.458

7.717

-2.277

12.53

6.640

25.301

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5.579

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0.543

1.00

0.000

9.783

0.000

9.78

0.000

0.000

13.136

1.343

0.800

0.000

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65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65

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5.00

11.458

7.717

-2.015

12.34

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5.758

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0.000

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9.78

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10.85 10.98 10.88 10.78 10.76 10.81

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70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70

2.40 2.60 2.80 3.00 3.20 3.40 3.60 3.80 4.00 4.20 4.40 4.60

9.053 9.495 9.853 10.146 10.388 10.591 10.763 10.909 11.035 11.144 11.238 11.321

8.815 8.624 8.466 8.334 8.223 8.129 8.049 7.980 7.920 7.869 7.823 7.783

-1.976 -1.934 -1.896 -1.863 -1.834 -1.809 -1.787 -1.767 -1.750 -1.735 -1.722 -1.710

10.91 11.04 11.18 11.31 11.44 11.55 11.65 11.74 11.82 11.89 11.96 12.01

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70 70

4.80 5.00

11.394 11.458

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-1.700 -1.690

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1.00

0.000

9.783

0.000

9.78

0.000

0.000

13.136

1.343

0.800

0.000

1.20 1.40 1.60

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0.166 0.311 0.423

65

65

65 70

75 75 75 75

70

75

P á g i n a 16 | 20

“ANALISIS DE ESFUERZOS INDUCIDOS EN EXCAVACIONES CIRCULARES” 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75

1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00 3.20 3.40 3.60 3.80 4.00

6.889 7.796 8.500 9.053 9.495 9.853 10.146 10.388 10.591 10.763 10.909 11.035

9.658 9.325 9.046 8.815 8.624 8.466 8.334 8.223 8.129 8.049 7.980 7.920

-1.628 -1.605 -1.572 -1.537 -1.504 -1.475 -1.449 -1.427 -1.407 -1.390 -1.375 -1.361

10.41 10.34 10.37 10.48 10.63 10.79 10.95 11.10 11.23 11.35 11.45 11.55

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75 75 75 75 75

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1.00

0.000

9.783

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0.000

13.136

1.343

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0.000

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1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00 3.20 3.40 3.60 3.80 4.00

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1.00

0.000

9.783

0.000

9.78

0.000

0.000

13.136

1.343

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0.000

85 85

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85 85 85 85 85 85 85

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5.706 6.889 7.796 8.500 9.053 9.495 9.853

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10.11 9.77 9.51 9.38 9.48 9.74 10.02

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-7.271 -11.109 -18.052 -31.715 38.703 25.093 18.230

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80

85

80

85

P á g i n a 17 | 20

“ANALISIS DE ESFUERZOS INDUCIDOS EN EXCAVACIONES CIRCULARES” 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90

90

3.00 3.20 3.40 3.60 3.80 4.00 4.20 4.40 4.60 4.80 5.00

10.146 10.388 10.591 10.763 10.909 11.035 11.144 11.238 11.321 11.394 11.458

8.334 8.223 8.129 8.049 7.980 7.920 7.869 7.823 7.783 7.748 7.717

-0.503 -0.496 -0.489 -0.483 -0.477 -0.473 -0.469 -0.465 -0.462 -0.459 -0.457

10.28 10.50 10.68 10.85 10.99 11.11 11.21 11.30 11.38 11.45 11.51

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0.000 2.180 4.156 5.706 6.889 7.796 8.500 9.053 9.495 9.853 10.146 10.388 10.591 10.763 10.909 11.035 11.144 11.238 11.321 11.394 11.458

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0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

9.78 10.59 10.42 10.04 9.66 9.32 9.05 9.05 9.50 9.85 10.15 10.39 10.59 10.76 10.91 11.03 11.14 11.24 11.32 11.39 11.46

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0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

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1.343 3.777 5.266 6.433 7.383 8.167 8.819 8.986 8.467 8.079 7.780 7.544 7.353 7.198 7.069 6.960 6.868 6.789 6.721 6.662 6.611

0.800 0.866 0.852 0.821 0.790 0.763 0.740 0.740 0.776 0.806 0.830 0.849 0.866 0.880 0.892 0.902 0.911 0.919 0.926 0.932 0.937

0.000 0.178 0.340 0.467 0.563 0.638 0.695 0.721 0.705 0.692 0.681 0.672 0.665 0.658 0.653 0.648 0.643 0.640 0.636 0.634 0.631

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“ANALISIS DE ESFUERZOS INDUCIDOS EN EXCAVACIONES CIRCULARES”

6. GRAFICOS

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“ANALISIS DE ESFUERZOS INDUCIDOS EN EXCAVACIONES CIRCULARES”

7. CONCLUSIONES

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Podemos observar que las curvas isovaloricas de esfuerzos inducidos tanto de sigma 1 y sigma 3 y el factor de seguridad son casi circunferencias, esto es lógico ya que el valor de K para este trabajo es 0.6.

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El esfuerzo principal mínimo en cualquier punto del borde de la excavación es igual a 0, ya que el esfuerzo radial en ese punto es también 0.

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Las curvas isovaloricas son simétricas, es decir si graficamos los esfuerzos inducidos en el intervalo de 0° a 90° y lo reflejamos a los demás cuadrantes, podremos obtener el grafico de toda la excavación circular.



Podemos notar que el RMR, la resistencia compresiva uniaxial, GSI, Mb influyen en los valores de los esfuerzos inducidos y en su dirección de acción también.

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El factor de seguridad incrementa conforme nos vamos alejando de la excavacion, esto es lógico ya que cerca al borde de la excavación hay una mayor concentración de esfuerzos que quieren “cerrar” la excavación y volver al equilibrio inicial.

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El esfuerzo radial y el esfuerzo principal minimo tienen el mismo valor solo que el primero esta medido en coordenadas polares mientras que el segundo en coordenadas rectangulares o cartesianas. Lo mismo sucede con el esfuerzo tangencial y el esfuerzo principal máximo.

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