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MECANICA DE ROCAS II – Distribución de esfuerzos inducidos

PHASE-2

OBJETIVO: 

Obtener la gráfica de las curvas isovalóricas de los esfuerzos principales inducidos en una excavación subterránea usando el software PHASE 2 versión 8.0 de ROCSCIENCE.

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Comparar los resultados obtenidos usando el PHASE 2 con los resultados del informe anterior, cuyos cálculos de los esfuerzos inducidos se realizaron utilizando el software excel y las gráficas se realizaron a mano alzada.

FUNDAMENTO TEORICO: ESFUERZOS INDUCIDOS: Cuando se realiza una excavación en un macizo rocoso, los esfuerzos en las proximidades de la nueva apertura se vuelven a distribuir. Consideremos el ejemplo de los esfuerzos inducidos en la roca que rodea a un túnel circular horizontal, como se ilustra:

MODELOS MATEMATICOS:   

Son procesos en donde se representa o simula el comportamiento mecánico del macizo rocoso y sus elementos estructurales. Estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad. La herramienta que utiliza son los métodos numéricos.

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MECANICA DE ROCAS II – Distribución de esfuerzos inducidos

PHASE-2

METODOS NUMERICOS: 

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Al momento de plantearnos las ecuaciones para resolver problemas en minería subterránea es necesario recurrir a los métodos numéricos, porque utilizan técnicas para obtener soluciones aproximadas a nuestro problema en estudio. Se dividen en 2 grandes grupos: Modelos Discontinuos y Modelos Continuos.

MODELOS CONTINUOS vs DISCONTINUOS:

MODELOS CONTINUOS: 

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Resuelven problemas en los que el comportamiento del macizo rocoso puede ser modelizado por ecuaciones de la mecánica de los medios continuos. Se dividen en modelos diferenciales e integrales.

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PHASE-2

Dentro de esta categoría se engloban la mayor parte de los modelos numéricos geomecánicos mediante ellos es posible también analizar terrenos que presentan discontinuidades, como fallas, planos de estratificación o juntas. Los dos se diferencian en su método de resolución Modelos diferenciales: Resolución en toda el área de interés. Modelos integrales: Solución solamente en los contornos de la región de interés. METODOS INTEGRALES: 

En este método solo el borde de la excavación es dividido en elementos y el interior de la masa rocosa es representada matemáticamente como un infinito continuo.  Se considera al macizo rocoso homogéneo, isotrópico , de elasticidad lineal e infinito  La carga gravitacional se simula con un aumento de los esfuerzos de campo conforme a la profundidad.  Aquí tenemos a los:  Métodos de elementos de contorno.  Método de integrales de contorno.  Método de desplazamiento discontinuo. METODOS DIFERENCIALES: 

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Estos modelos de diferenciales se resuelven con 3 ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Dos de ellas están ligadas al comportamiento de los problemas de valor inicial, en las cuales las variables cambian tanto en el tiempo y en el espacio. La tercera está ligada al comportamiento del contorno, que varía en el espacio, pero no en el tiempo. Los 2 métodos de cálculo incluidos son:

METODO DE ELEMENTOS FINITOS: Se basa en dividir el cuerpo o macizo rocoso en una serie de subdominios “elementos finitos”; este conjunto forma una partición denominada discretización.

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PHASE-2

Desarrollo de un modelo de elementos finitos de un problema continuo y la especificación de elemento geometría y la carga de esfuerzos en cada elemento triangular.

PHASE 2:    

Programa elasto-plástico de elementos finitos para el análisis de estrés en excavaciones subterráneas o de superficie de roca o suelo. Una de las principales características de PHASE 2 es el análisis de estabilidad de la pendiente de los elementos finitos. Esta opción es totalmente automatizado y se puede utilizar con cualquiera de los dos parámetros de resistencia de Hoek-Brown o de Mohr-Coulomb. PHASE 2 incluye el estado de equilibrio, análisis de elementos finitos, filtración de aguas subterráneas integrada en el programa.

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PHASE-2

PROCEDIMIENTO: 1.- Primero agregamos una excavación para ello seguimos los siguientes pasos: 

Select: Boundaries → Add Excavation O podemos elegir el icono

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Podemos dibujar la excavación o ingresar la letra i = circle en la parte inferior derecha para graficar la excavación circular y en el cuadro de diálogo le asignamos un radio = 2 y el número de segmentos igual a 1000 para que sea una circunferencia mejor definida.

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Colocamos la excavación en el punto (0,0) solamente ingresando estas coordenadas separadas por un espacio en el cuadro inferior derecho.

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Podemos centrar la imagen seleccionando Zoom All (o presionando F2).

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PHASE-2

2.- Luego, a la excavación anterior le agregamos un external que será el área donde vamos a trabajar o analizar los esfuerzos inducidos. 

Select: Boundaries → Add External O podemos elegir el icono

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Podemos seleccionar un external en forma de caja, circular o definido por el usuario, solo seleccionaremos lo que aparece por defecto y le damos ok.

El resultado se muestra en la siguiente figura:

3.- El tercer paso consiste en realizar el enmallado y el discretizado del área de trabajo y los límites, para ello realizamos los siguientes pasos: 

Select: Mesh → Mesh Setup

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O podemos elegir el icono

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

Aceptamos las configuraciones del Mesh por defecto.

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Luego seleccionamos

PHASE-2

Mesh → Discretize 

podemos elegir el icono:

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Ahora crearemos la malla de elementos finitos, simplemente haciendo: Select: Mesh → Mesh

4.- Ahora definiremos los esfuerzos de campo para ello realizaremos los siguientes pasos: 

Select: Loading → Field Stress O podemos elegir el icono:

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PHASE-2

En el cuadro de diálogo anterior perteneciente a las propiedades de los esfuerzos de campo le asignamos los valores correspondientes a nuestros datos realizados en el informe anterior tal como se observa: Lo primero que hacemos es elegir el tipo de esfuerzos de campo que estarán influenciados por la gravedad La profundidad a la cual se encuentra la excavación = 300 m La densidad del macizo rocoso = 0.027 MN/ El valor de K = 0.54 Y le damos OK. 5.- Ahora vamos a definir las propiedades del macizo rocoso: 

Select: Properties → Define Materials O podemos elegir el icono:

Aquí le asignamos un nombre, para nuestro caso se trata de la cuarcita, le damos un color verde al material, en el criterio de falla elegimos el criterio generalizado de Hoek & Brown y en el icono del GSI ingresamos los siguientes valores:

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MECANICA DE ROCAS II – Distribución de esfuerzos inducidos La resistencia compresiva uniaxial = 110 Mpa El GSI =45 El mi = 25 El factor de disturbancia = 0 Porque así o consideramos en el informe anterior.

Le damos OK y ello nos arroja los valores de (mb, s y a) y le damos OK.

Como observamos el material que definimos se aplica por defecto.

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PHASE-2

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PHASE-2

6.- Ahora nos toca realizar la excavación, para ello realizamos los siguientes pasos: 

Select: Properties → Assign Properties O elegimos el ícono:

Y tan solamente seleccionamos “excavate” sobre el área que deseamos abrir:

y lo arrastramos o hacemos clic

7.- Antes de analizar el modelo, lo guardaremos como un archivo de extensión “fez”, luego estaremos listo para ejecutar el análisis: 

Select: Analysis → Compute O podemos elegir el ícono:

El motor de cálculo Phase2 procederá a ejecutar el análisis. Cuando haya terminado, usted estará listo para ver los resultados en “interpret”.

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PHASE-2

8.- Para ver los resultados del análisis solo hacemos lo siguiente: 

Select: Analysis → Interpret O podemos elegir el ícono:

A continuación se presentan los resultados (gráficos) para cada uno de los esfuerzos principales y el factor de seguridad:

RESULTADOS:

DISTRIBUCION DEL ESFUERZO PRINCIPAL INDUCIDO SIGMA 1

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MECANICA DE ROCAS II – Distribución de esfuerzos inducidos DISTRIBUCION DEL ESFUERZO PRINCIPAL INDUCIDO SIGMA 3

CURVAS ISOVALORICAS PARA EL FACTOR DE SEGURIDAD

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PHASE-2

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PHASE-2

GRAFICA DE FLECHAS PARA EL ESFUERZO PRINCIPAL INDUCIDO SIGMA 1

GRAFICA DE FLECHAS PARA EL ESFUERZO PRINCIPAL INDUCIDO SIGMA 3

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EVALUACION DE LOS RESULTADOS: 

Ahora compararemos los esfuerzos principales sigma 1 y 3 obtenidos con el software PHASE 2 con los obtenidos en el informe anterior donde usamos el excel. PARA EL SIGMA 1: los valores obtenidos de sigma 1 en excel para un ángulo fueron respectivamente: esfuerzo pricipal mayor

esfuerzo pricipal mayor

4.927 4.732 4.615 4.842 5.494 5.960 6.304 6.567 6.771 6.933 7.063 7.170 7.259 7.333 7.396 7.449 7.496 7.536 7.571 7.601 7.628

19.547 16.003 13.865 12.478 11.527 10.846 10.343 9.960 9.662 9.426 9.235 9.079 8.950 8.841 8.750 8.671 8.604 8.545 8.494 8.450 8.410

Como se observa para el valor de sigma 1 varía entre 4.9 a 7.6 Mpa a medida que nos alejamos de la excavación. Esto también se observa en el gráfico obtenido con el PHASE 2 para sigma 1 que correspondería a los valores en el eje “Y” que están representados por colores, para este caso el color azul cuyo rango va de 4.9 a 7.7 Mpa a medida que nos alejamos de la excavación. De manera similar para un los valores de sigma 1 van disminuyendo desde un valor de 19.55 hasta un 8.4 Mpa según los cálculos realizados en excel; en la gráfica del PHASE 2 esto correspondería a los valores en el eje “X” que varían desde un 18.9 Mpa (color rojo) hasta un 8.4 Mpa (color celeste).

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PARA EL SIGMA 3: los valores obtenidos de sigma 3 en excel para un ángulo fueron respectivamente:

  esfuerzo principal menor

0.000 2.428 3.892 4.539 4.487 4.450 4.422 4.401 4.385 4.372 4.362 4.353 4.346 4.340 4.335 4.331 4.327 4.324 4.321 4.318 4.316 

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esfuerzo principal menor

0.000 1.311 2.102 2.615 2.967 3.218 3.404 3.546 3.656 3.744 3.814 3.872 3.920 3.960 3.994 4.023 4.048 4.069 4.088 4.105 4.119

Como se observa para el valor de sigma 3 varía entre 0.0 a 4.3 Mpa a medida que nos alejamos de la excavación. Esto también se observa en el gráfico obtenido con el PHASE 2 para sigma 3 que correspondería a los valores en el eje “Y” que están representados por colores, para este caso el color azul que vale 0.0 MPa y el color amarillo mostaza que vale 4.5 Mpa a medida que nos alejamos de la excavación. De manera similar para un los valores de sigma 3 se van incrementando desde un valor de 0.0 MPa hasta un 4.1 Mpa según los cálculos realizados en excel; en la gráfica del PHASE 2 esto correspondería a los valores en el eje “X” que varían desde un 0.0 Mpa (color azul) hasta un 4.2 Mpa (color amarillo verdoso).

De manera similar para los valores del factor de seguridad, y ni que decir de la forma de las gráficas (curvas isovalóricas) los resultados obtenidos en el informe anterior fueron similares a los arrojados por el PHASEE 2.

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CONCLUSIONES:

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Concluimos que el software PHASE 2 nos permitirá realizar los cálculos de los esfuerzos inducidos alrededor de una excavación subterránea de manera rápida y más precisa, cosa que estar calculando estos valores con el excel o estar dibujándolos a mano sería una pérdida de tiempo, sin embargo cabe recalcar que fue una muy buena experiencia ya que nos permite entender el funcionamiento básico de los softwares disponibles y como estos facilitan los trabajos del ingeniero de minas.

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Sin duda alguna los resultados obtenidos de las curvas isovalóricas en el informe anterior son similares, por no decir iguales a los resultados obtenidos en este último.

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El PHASE 2 no solo nos permite obtener estos esfuerzos inducidos si no otros resultados más o una gran variedad de resultados como los desplazamientos y deformaciones, también el grafico de flechas para los esfuerzos inducidos, el factor de seguridad. Podemos obtener el valor de los esfuerzos inducidos en cualquier punto solo usando el icono LABEL, etc.

BIBLIOGRAFIA: 

Manual PHASE 2 v 8.0 ROCSCIENCE

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