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Esfuerzos alrededor de aberturas subterráneas  El campo de esfuerzos in situ se altera, por la presencia de la abertura subterránea, en algunos casos esta alteración transformada en esfuerzos secundarios o inducidos, pueden ser lo suficientemente grande que exceden la resistencia de la masa rocosa, produciéndose el desequilibrio y falla.  Esto se manifiesta por los derrumbes de las labores subterráneas, cierre gradual, desprendimientos, estallidos.

• Cuando se realiza una excavación dentro de una masa rocosa, los esfuerzos in situ sufren cambios, induciendo a nuevos estados de esfuerzos y nuevos equilibrios. • Generalmente se concentran los esfuerzos, sean negativos como positivos en determinadas zonas alrededor de la abertura subterránea.

ESFUERZOS IN SITU Superficie terrestre

Dirección de Esfuerzos in situ Roca virgen

ESFUERZOS DEBIDO A LA GRAVEDAD

-

SIMILITU CON LA CORRIENTE DE AGUA Y UN PILAR CUADRADO

RELACIÓN CORRIENTE DE AGUA Y UN PILAR CIRCULAR

ESFUERZOS INDUCIDOS Superficie terrestre Esfuerzos de tracción

* Soportes ?

Esfuerzos compresivos

*

-

BY PASS DE PRESIONES IN SITU PRESIÓN INICIAL

PRESION

TUNEL CIRCULAR

PRESION

TRAYECTORIA DE LOS ESFUERZOS PRINCIPALES

Concentración de esfuerzos compresivos

TUNEL CIRCULAR

DEFLEXIÓN DE LÍNEAS DE ESFUERZOS Zona de tracción

Zona de compresión TUNEL CIRCULAR

Zona límite de perturbación

CONCENTRACIÓN DE LÍNEAS DE ESFUERZO Líneas de esfuerzos

Zona de tracción Deformación elástica

Esto nos dirá de que manera responde el macizo rocoso a una serie de esfuerzos inducidos.

Cuando se conoce los esfuerzos inducidos alrededor de una abertura

Debemos disponer de un criterio o reglas de rotura de la roca y del macizo rocoso

ANALISIS DE RESISTENCIAS Y ESFUERZOS CLASIFICACION DE LA MASA ROCOSA ESFUERZOS INDUCIDOS

> RESISTENCIA DE LA MASA ROCOSA

SI ROCAS EXPLOSIVAS

NO CONVERGENCIA

MODIFICAR FORMA DE ABERTURA, METODO DE SOPORTE. DESESFORZAR LA ZONA, OTROS.

METODO ANALITICO, MÉTODO ESTEREOGRAFICO (DIP)

ESTABILIDAD CONTR. ESTRUCTURALMENTE

SI

METODOS COMBINADOS MÉTODOS ANALITICOS METODOS NUMERICOS

SOPORTE DE CUÑAS EXCAVACION Y MONITOREO REVALUACION DEL PLAN DE MINADO

NO

CALIDAD MASA ROCOSA, DISEÑO EMPIRICO

• Se recurre a la teoría matemática de la elasticidad. • El modelo consiste en representar la abertura subterránea en un medio infinito. • Es decir, el tamaño de la abertura es relativamente mucho menor que la magnitud de la profundidad donde se ubica la excavación.

• Se recurre a la teoría matemática de la elasticidad. • El modelo consiste en representar la abertura subterránea en un medio infinito. • Es decir, el tamaño de la abertura es relativamente mucho menor que la magnitud de la profundidad donde se ubica la excavación.

Superficie

Elemento de esfuerzos inducidos

  0

Elemento de esfuerzos in situ

R

Túnel V

  270

r r

  180 Nomenclatura

  90

ESFUERZOS INDUCIDOS





 d r

• El problema se reduce a calcular los valores de los esfuerzos críticos inducidos que se generan alrededor de una abertura circular simple, a partir de los valores de los esfuerzos in situ (  v ,  h ).

•   = Esfuerzo tangencial inducido •  r = Esfuerzo radial inducido •  r = Esfuerzo cortante inducido

ECUACIONES DE KIRSCH

 

r 

 1  k 1  a  1  k 1  3a Cos 2  2

v

v 2

2

4

1  k 1  2a  1  k 1  3a

 r  

2

 1  k 1  3a 2

v

4

4



 4a 2 Cos 2



 2a 2 Sen 2





LEYENDA

 v  Esfuerzo vertical in situ  h  Esfuerzo horizontal in situ h k v r a R r  Radio de la abertura circular R  Radio exterior inf inito  v   .H

CASOS ESPECIALES De la fórmula:

 

 1  k 1  a  1  k 1  3a Cos 2  2

v

2

4

Si hacemos: a = 1 (Esfuerzo en los límites de la abertura)

    v 1  k   21  k Cos 2 

(1)

De la fórmula:

 

 1  k 1  a  1  k 1  3a Cos 2  2

v

Si hacemos:

2



4

= 0º, 180º (Esfuerzo en techo y piso de la abertura)

    v 1 3k 

ESFUERZO DE TRACCIÓN

(2)

De la fórmula:

 

 1  k 1  a  1  k 1  3a Cos 2  2

v

Si hacemos:

2



4

= 90º, 270º (Esfuerzo en las paredes de la abertura)

    v 3  k 

ESFUERZO COMPRESIVO

(3)

ESPESOR DE FUERZOS DE TRACCIÓN EN EL TECHO

• A veces es necesario conocer el espesor de esta zona con propósitos de usar los pernos de anclaje. • Dependiendo de los diferentes valores de los esfuerzos in situ, en el techo se genera a veces esfuerzos de tracción.

De la fórmula:

 

Si:

 1  k  1  a  1  k  1  3a Cos 2  2

v

2

4

 = 0º, ,  v = 0, La ecuación se transforma:







0  1  k  1  a  1  k  1  3a 2

4



Se tiene la ecuación:

 1  k  2  2k  a  a   0    31  k    31  k   4

Encontrado el valor de (a), el problema se reduce a encontrar el valor de ( R )

Como el valor de: a = r/R, Luego: R=r/a

Espesor de la zona a tracción = R - r

(4)

VARIACIÓN DEL ESFUERZO DE CORTE CON LA DISTANCIA RADIAL Máximo

ESFUERZOS UNIDIRECCIONAL

Mínimo

VARIACIÓN DE ESFUERZOS INDUCIDOS EN UNA ABERTURA CIRCULAR SIMPLE m= 0 m= 1

m= 1/3

OTRAS FORMAS DE ABERTURAS • Elípticas, ovaloides, han sido tratadas matemáticamente. • Formas cuadradas, rectangulares u otras formas, han sido deducidos mediante métodos foto elásticos. • La magnitud de los esfuerzos inducidos depende mucho de la forma, orientación del eje mayor de la abertura y del tipo de campo de esfuerzos.

DISCUSIÓN DEL METODO KIRSCH

• Las concentraciones máximas de esfuerzos se producen en el contorno de la abertura. • En la práctica se sabe que la concentración de esfuerzos depende del tamaño de la abertura

Flac2D

PROGRAMAS

RocSupport

COMPUTACIONALES

MÁS USADOS

Unwedge

Phases5

ESFUERZOS FOTOELÁSTICOS

1 2

4

3

ABERTURAS RECTANGULARES

EXTENSIÓN DE LA ZONA DE DEFORMACIÓN Y FALLA

Convergencia

Perfil deformado

ABERTURA ELÍPTICA

Convergencia

Perfil de deformación

ESFUERZOS ALREDEDOR DE ABERTURAS CIRCULAR SIMPLE

Esfuerzo uniaxial

ESFUERZO EN ABERTURA DE FORMA DE HERRADURA SIMPLE

Esfuerzo uniaxial

Arco natural de Refuerzo de la roca

Zona de tracción

TUNEL

ESFUERZO ALREDEDOR DE UNA ABERTURA CIRCULAR SIMPLE

Esfuerzos bidireccional

ESFUERZOS INDUCIDOS DE ABERTURAS DE FORMA COMPLICADA

• Análisis de esfuerzos en los límites • Análisis por elementos finitos • Análisis por diferencias finitas

• Análisis por elementos discretos

MODELO DE ELEMENTOS FINITOS

MODELO TRIDIMENSIONAL DE DIFERENTES PROPIEDADES DE LA MASA ROCOSA

• En diseños óptimos de aberturas simples en rocas homogéneas, es preferible que la distribución de los esfuerzos sean mas o menos parecidos alrededor de la abertura.

• Siempre el eje mayor de la abertura esté sea en lo posible en la posición vertical.

Cuando existe campos de esfuerzos con k = 0 En el techo se va a generar altos esfuerzos de Tracción, es recomendable:

Ancho Altura

W  H



1 4

En campos de esfuerzos con k = 1 / 3, en La mayoría de las formas en el techo no se Genera ningún tipo de esfuerzos, luego:

Ancho Altura

W  H



1 2

Cuando existe campos de esfuerzos k = 1 Alrededor de toda la abertura se producen esfuerzos compresivos, es recomendable:

Ancho Altura

W  H

 1

Las convergencias en aberturas de Comportamiento elástico, no pueden ser mayores del 01%. Además, cuando  1   c , alrededor de la abertura se desarrollan un anillo de rocas fracturadas

EXCAVACIÓN CON TECHO EN ARCO

CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS

m = 0

CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS

m = 1/3

CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS

m = 1

9.5.-DISCUSIÓN DEL METODO DE KIRSCH

• Los esfuerzos inducidos alrededor de las aberturas son independientes de las constantes elásticas. • La concentración de esfuerzos inducidos depende principalmente de la forma de la abertura, de la magnitud de los esfuerzos in situ. • Es conveniente evitar radios de curvatura muy pequeños.