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• Daniel Alejandro Quispe Caballero

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Portada UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL Departamento Académico de Ingeniería Química

“ÍNDICE DE REFRACCIÓN” GRUPO N° 9

INTEGRANTES:

DOCENTES:

Ccallo Ccahua Ronald William Lara Giraldo Angela Geraldine Rodríguez Antayhua Katherine Rosmeri

Ing. Olga Bullón Camarena Ing. Marcos Surco Álvarez

LIMA – PERÚ 2018

2 Índice general

Portada........................................................................................................................ 1 Índice general............................................................................................................... 2 Índice de tablas ............................................................................................................ 2 Índice de figuras ........................................................................................................... 2 INDICE DE REFRACCION........................................................................................... 3 Objetivos .................................................................................................................. 3 Fundamento teórico ..................................................................................................... 3 Parte experimental ....................................................................................................... 7 Datos experimentales ............................................................................................... 7 Tratamiento de Datos ............................................................................................... 8 Observaciones ........................................................................................................ 10 Discusión de resultados ............................................................................................. 10 Conclusiones.............................................................................................................. 10 Bibliografía ................................................................................................................. 11

Índice de tablas Tabla 1: Indices de refracción para diferentes sustancias ............................................ 4 Tabla 2: Medición de índice de refracción y concentración........................................... 7 Tabla 3: Datos de n Y % [ ]........................................................................................... 7

Índice de figuras Figura 1: Refracción del rayo incidente cuando para por el aire al agua....................... 3 Figura 2: Cuando una onda se mueve del medio 1 al medio 2, cambia su longitud de onda, pero su frecuencia permanece constante............................................................... 4 Figura 3: Datos experimentales del índice de refracción versus la concentración ...... 8

3

INDICE DE REFRACCION Objetivos  Determinar la concentración de una sustancia disuelta a partir del índice de refracción.  Estudiar el índice de refracción de líquidos puros y soluciones en función de la temperatura.  Adquirir destreza en el manejo de un refractómetro manual con termómetro incorporado para la medición del índice de refracción de líquidos puros y soluciones. Fundamento teórico Refracción Es el fenómeno por el cual un rayo luminoso oblicuo cambia de dirección, al pasar de un medio a otro de densidad diferente.

Figura 1: Refracción del rayo incidente cuando para por el aire al agua

Así cuando el rayo incidente SI (fig. 1) pasa por el aire al agua, en vez de conservar la dirección IM, toma la dirección IS’ acercándose a la normal NN’. El ángulo SIN = i, que el rayo incidente forma con la normal IN, se llama ángulo de incidencia; el rayo IS’ se llama refractado y el ángulo N’IS’ = r es el ángulo de refracción. (Vidal, 1984) Índice de Refracción En general, la rapidez de la luz en cualquier material es menor que en el vacío. De hecho, la luz se desplaza a su máxima rapidez en el vacío. Es conveniente definir el índice de refracción n de un medio como la relación: n=

𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑢𝑧 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑐í𝑜 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑢𝑧 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

=

𝑐 𝑣

…(1)

4

Tabla 1: Indices de refracción para diferentes sustancias

Por esta definición, queda claro que el índice de refracción es un número sin dimensiones mayor que la unidad porque v siempre es menor que c. Además, n es igual a la unidad para el vacío. Los índices de refracción para diferentes sustancias aparecen en la tabla 1. Cuando la luz pasa de un medio a otro, su frecuencia no cambia, pero sí lo hace su longitud de onda. Para ver por qué ocurre esto, considere la figura 2.

Figura 2: Cuando una onda se mueve del medio 1 al medio 2, cambia su longitud de onda, pero su frecuencia permanece constante.

Las ondas pasan junto a un observador situado en el punto A en el medio 1 con cierta frecuencia e inciden en la frontera entre el medio 1 y el medio 2. La frecuencia a la que pasan las ondas junto a un observador situado en el punto B en el medio 2 debe ser igual a la frecuencia a la que pasan en el punto A. Si este no fuera el caso, la energía se acumularía o desaparecería en la frontera. Como

5

no hay mecanismo para que esto se presente, la frecuencia debe ser una constante cuando un rayo de luz pasa de un medio a otro. Por lo tanto, como la correspondencia v = λƒ debe ser válida en ambos medios, y comoƒ1 = ƒ2 = ƒ, se ve que: v1 = λ1ƒ y v2 = λ2ƒ

…(2)

Como v1 ≠ v2, se deduce que λ1 ≠ λ2. Al dividir la primera ecuación (2) entre la segunda y luego usar la ecuación (1) se obtiene una correspondencia entre el índice de refracción y la longitud de onda: 𝜆1 𝑣1 𝑐/𝑛1 𝑛2 …(3) = = = 𝜆2 𝑣2 𝑐/𝑛2 𝑛1 Esta expresión da: λ1n1 = λ2n2 Si el medio 1 es el vacío, o aire para fines prácticos, entonces n 1 = 1. Por esto, se deduce por la ecuación (3) que el índice de refracción de cualquier medio se expresa como la relación: 𝜆 …(4) 𝑛= 𝜆𝑛 donde λ es la longitud de onda de la luz en el vacío y λn es la longitud de onda de la luz en el medio cuyo índice de refracción es n. Por la ecuación (4), se ve que, como n > 1, λn < λ. Ahora podemos expresar la expresión: 𝑠𝑒𝑛 𝜃1 𝑣2 = 𝑠𝑒𝑛 𝜃2 𝑣1

…(5)

En la siguiente si sustituimos el término v2/v1 con n1/n2: n1senθ1 = n2senθ2

…(6)

El descubrimiento experimental de esta correspondencia suele acreditarse a Willebrord Snell (1591-1627), y por ello se conoce como ley de refracción de Snell. Esta ecuación se expone con más detalle en la sección (3). La refracción de las ondas en una interfaz entre dos medios, es un fenómeno común y se puede identificar un modelo de análisis para esta situación: la onda bajo refracción. La ecuación (6) es la representación matemática de este modelo para la radiación electromagnética. Otras ondas, como las sísmicas o las del sonido también muestran una refracción acorde a este modelo; la representación matemática para estas ondas es la ecuación (5). (Serway & Jewett, 2003)

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Refractómetro Un refractómetro es un aparato destinado a medir el índice de refracción de un medio material. Se basan en la medida del llamado ángulo crítico o ángulo límite o en la medida del desplazamiento de una imagen. Se denomina ángulo crítico, o ángulo límite, al ángulo de refracción en un determinado medio material cuando el ángulo de incidencia de la radiación es de 90º respecto de la recta perpendicular a la interfaz de separación entre un medio material de índice de refracción conocido, generalmente el aire, y el medio material de índice de refracción desconocido. (Olsen, 1990)

Regresión Lineal La recta mínimo cuadrática que ajusta el conjunto de puntos (x1,y1), (x2,y2),…….(xn,yn) tiene por ecuación: 𝐹(𝑥) = 𝑎0 + 𝑎1 𝑥 Donde las constantes 𝑎0 y 𝑎1 se pueden determinar resolviendo de las dos siguientes ecuaciones llamadas “ecuaciones normales”. A) ∑𝑛𝑖=1 𝑦𝑖 = 𝑎0 𝑛 + ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖

B) ∑𝑛𝑖=1 𝑦𝑖 𝑥𝑖 = 𝑎0 ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 + 𝑎1 ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 2

7

Parte experimental Datos experimentales  Temperatura de trabajo = 24°C  Presión de trabajo = 760 mmHg

Tabla 2: Medición de índice de refracción y concentración Concentración de etanol en % vol.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Temperatura (°c) Índice de refracción

24

24

24

24

24

24

24

24

24

24

24

1.3327

1.3361

1.3393

1.3415

1.3544

1.3557

1.3566

1.3609

1.3634

1.3641

1.3639

En el siguiente cuadro se muestran los datos necesarios que se usan para elaborar el gráfico: Tabla 3: Datos de n Y % [ ] n

%[]

1.3327

0

1.3361

10

1.3393

20

1.3415

30

1.3544

40

1.3557

50

1.3566

60

1.3609

70

1.3634

80

1.3641

90

1.3639

100

8

índice de refracción

n vs % [ ] 1.375 y = 0.0003x + 1.3344

1.37

1.365 1.36 1.355 1.35 1.345 1.34 1.335 1.33 0

20

40

60

80

100

120

concentración Figura 3: Datos experimentales del índice de refracción concentración

versus la

Tratamiento de Datos a) Determinación de la función mediante el método de mínimos cuadrados: i 1

Xi 0

Yi

Xi 2

Xi* Yi

1.3327

0

0

2

10

1.3361

13.361

100

3

20

1.3393

26.786

400

4

30

1.3415

40.245

900

5

40

1.3544

54.176

1600

6

50

1.3557

67.785

2500

7

60

1.3566

81.396

3600

8

70

1.3609

95.263

4900

9

80

1.3634

109.072

6400

10

90

1.3641

122.769

8100

11

100

1.3639

136.39

10000

14.8686

747.243

38500

Sumatoria

550

De los datos calculados elaboramos las ecuaciones: (6) (7)

9

Reemplazando: 14.8686 = a (11) + b (550) 747.243 = a (550) + b (38500) Desarrollando las ecuaciones obtenemos: a = 1.3344 b = 0.00034 Entonces: y = bx + a

y: valor de índice de refracción x: valor de concentración

b) Determinar la concentración en % vol. para una solución acuosa de alcohol de las muestras dadas por el profesor Solución 1

T (°C) :24

índice de refracción :1.3558

Solución 2

T (°C) :24

índice de refracción :1.3395

Con la ecuación reemplazamos los valores: Solución 1:

y = 0.0003x + 1.3344

1.3558= 0.0003x + 1.3344

x=71.333 Solución 2:

y = 0.0003x + 1.3344

1.3395= 0.0003x + 1.3344

x =17

10

Observaciones 

 



Debido a que la experiencia necesita toda la precisión posible se usaron 5 vasos de precipitado y 5 goteros para cada muestra correspondiente de etanol (en determinada concentración). El prisma del refractómetro debe estar seco y limpio para que no afecte la medición del índice de refracción. Se debe evitar que se formen burbujas de aire, ya que esto podría tener un efecto negativo en el resultado de medición. Moviendo ligeramente la tapa se conseguirá repartir más homogéneamente el fluido de prueba. Cuando la concentración de etanol aumentaba el índice de refracción también aumentó, pero al llegar a un 100% de concentración el índice disminuyó. Discusión de resultados

Al hallar el índice de refraccion con el uso de refractómetro de las diferentes concentraciones requeridas el refractómetro leyó todas las concentraciones en la misma temperatura a 24ºC eso hace que los cálculos sean más exactos y lo cual genera una recta. Posteriormente notamos que hay cierto porcentaje de error al hallar los índices de refraccion con el refractómetro respecto cuando usando método de mínimos cuadráticos esto es debido a las condiciones de laboratorio. Conclusiones 





En la solución 1 el índice de refraccion que leyó el refractómetro es 1.3558 lo cual comparando con la tabla 2 la concentración de etanol se aproximaría a 50% pero al calcular experimentalmente en la función hallada por mínimos cuadráticos obtuvimos una concentración de 71.333% lo cual nos da un 42.666% de error. En la solución 2 el índice de refraccion que leyó el refractómetro es 1.3395 lo cual comparando con la tabla 2 la concentración de etanol se aproximaría a 20% pero al calcular experimentalmente en la función hallada por mínimos cuadráticos obtuvimos una concentración de 17% lo cual nos da un 15% de error. A medida que aumenta la concentración de una mezcla para una misma temperatura, el índice de refracción aumenta.

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Bibliografía Olsen, E. (1990). Metodos opticos de analisis. Reverte. Serway, R., & Jewett, J. (2003). Fisica para ciencias e ingenieria con Fisica Moderna (7ma ed.). Cengage Learning. Vidal, J. (1984). Fisica (Vol. 2). Stella.