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FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS PROYECTO PROGRAMACIÓN ESTOCÁSTICA

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO

PROYECTO: DISEÑO DE UN SISTEMA DE PROTECCIÓN HIDRÁULICO PARA UN POZO PETROLERO

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

Facultad de Ingeniería y Ciencias Básicas Ingeniería Industrial 2020 INTRODUCCIÓN El presente informe se refiere al tema de diseño de un sistema de protección hidráulico para un pozo petrolero, mediante un modelo probabilístico o estadístico que se define como es un tipo de modelo matemático que usa la probabilidad, y que incluye un conjunto de asunciones sobre la generación de algunos datos muestrales, de tal manera que asemejen a los datos de una población mayor.

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Dentro de las herramientas de distribución que se han utilizado para el desarrollo de este informe, encontramos el Excel y el programa Easyfit.

INFORME PRIMERA ENTREGA 1. Modelo General que Representa el Funcionamiento del Sistema de Protección Hidráulico. El objetivo de este proyecto es buscar y ejecutar un modelo probabilístico, el anterior se desarrollará a lo largo de este informe.

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Se ha decidido realizarlo mediante la variable discreta, donde la variable se define teniendo en cuenta la siguiente imagen:

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Donde se indica que: 

Xn= Número de Válvulas.



Estado: Se encuentran dos posibles estados de cada una de las válvulas: F= Válvula Fallando. R=Válvula Funcionando.



S= {(F,F),(F,R),(R,F),(R,R)}

Este modelo probabilístico puede funcionar debido a que la revisión se realizará a diario, y en dichas revisiones las probabilidades pueden ser, que todas las válvulas estén funcionando y no haya derrame de petróleo, o por lo contrario que todas estén fallando y se presenten derrames de este, adicional a ello podemos encontrar solamente algunas válvulas funcionando, posiblemente no sean todas. De acuerdo con los 21 análisis estadísticos que se realizaron (Excel adjunto), se puede tener conocimiento de cual o cuales válvulas podrías fallar.

2. Análisis Estadístico (Software). En el desarrollo del análisis estadístico para pruebas de ajuste y bondad se ha dado uso al programa EasyFit, el cual permite ajustar automáticamente las distribuciones a los datos de la muestra y seleccionar el mejor modelo en unos segundos. Está diseñado para hacer el análisis de datos lo más fácil posible, dejar los detalles técnicos complejos entre bastidores y permitirle que se enfoque en los objetivos del proyecto. En EasyFit podemos calcular distribuciones, además de los gráficos de distribución mostrados, calcula los valores siguientes dependiendo de los parámetros de distribución:

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Dominio (continuo/discreto), min, max, moda, media







Varianza, desviación estándar, asimetría, curtosis



Cuantiles, etc.

Con el fin de conocer un poco acerca del programa, hemos podido encontrar las siguientes ventajas: 

Ahorra tiempo, reduce tiempo de análisis en un 70-95% en comparación con los métodos manuales



Ahorra dinero, previene errores de análisis y le ayuda a tomar decisiones mejores.



Garantiza la alta calidad de sus proyectos.



Fácil de aprender y usar, requiere sólo conocimientos básicos de la estadística

En el análisis tanto de Excel como del Software EasyFit se evidencian resultados iguales o similares.

INFORME SEGUNDA ENTREGA

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3.

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Construcción del modelo específico para el sistema de 4 válvulas.

Definimos la variable de estado (siendo observada cada día, es decir en el día n) como: Xn={ A , B , C , D }donde :  1 est a  funcionado {BM  sisi  lala  vvaalvula lvula  1  no   est a  funcionando } B  si   la   v a lvula  8  est a  funcionado B (t) :{ M  si   la   v a lvula  8  no  est a  funcionando } B   si   la   v a lvula  9  est a  funcionado C (t ):{ M   si   la   v a lvula  9  no   est a  funcionando } B   si   la   v a lvula  10  est a  funcionado D (t) :{ M   si   la   v a lvula  10  no   est a  funcionando } A (t ):

Con base en lo anterior obtenemos el espacio de estados S que estará conformado por todas las combinaciones de los valores que pueden tomar las variables 𝐴(𝑡), 𝐵(𝑡), 𝐶(𝑡), D(t), por lo tanto: S={(BBBB),(BBBM),(BBMB),(BMBB),(BMBM,)(BMMB),(BBMM),(BMMM),(MBBB), (MMBB),MBBM),(MBMB),(MBMM),(MMBM),(MMMB),(MMMM)} Teniendo en cuenta que son dos estados para cuatro (4) válvulas, esto quiere decir que es más o menos 24 , dos ejemplos de los 16 casos son:  

BBBB: Esto significa que todas las válvulas se encuentran en perfectas condiciones. BMMB: Esto significa que: Válvulas 1 y 4 se encuentran funcionando, pero las válvulas 2 y 3 no funcionan por falla.

Cabe resaltar que a partir de la información encontrada y la relación existente con la grafica se dedujeron los estados en los que hay derrame de crudo, los cuales están en color rojo. Teniendo en cuenta la información suministrada a continuación calcularemos las probabilidades de los eventos individuales que pueden ocurrir en el transcurso de un día:

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS PROYECTO PROGRAMACIÓN Tiempo ESTOCÁSTICA

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITÉCNICO entre fallas se distribuye exponencial GRANCOLOMBIANO Valvula 1 µ1=0,008 fallas/día

Valvula 8

µ8=0,014 fallas/día

Valvula 9

µ9=0,016 fallas/día

Valvula 10

µ10=0,014 fallas/día

Tiempo de revisión de válvulas se distribuye exponencial Valvula 1

λ1=0,005 valvulas/día

Valvula 8

λ8=0,005 valvulas/día

Valvula 9

λ9=0,005 valvulas/día

Valvula 10

λ10=0,005 valvulas/día

Tiempo de revisión general se distribuye exponencial Todo el sistema

λ=0,143 sistemas/día

La probabilidad de que X válvula falle en un tiempo menor a un día sea revisada y reparada en un tiempo menor a un día o todo el sistema sea revisado y reparado en un tiempo menor a un día es hallada en cualquier caso con la siguiente formula: P ( X