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Instituto Tecnológico de Mérida Departamento de ciencias Económico-Administrativas Ingeniería en Gestión Empresarial Materia INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Unidad 1: Alumno: Limbert Oswaldo Castillo Chuc 3G1 Facilitador (a): Canto Leal Pedro Pablo

Mérida, Yucatán, México. 2016

1. Los ejemplos siguientes son experimentos con sus variables aleatorias asociadas. En cada caso identificar que los valores que la variable aleatoria puede asumir y establezca si la variable aleatoria es discreta o continua:

a. b. c. d. e.

Discreta Discreta Discreta Continua Discreta

2. La tabla siguiente muestra una distribución de probabilidad parcial para las utilidades proyectadas de MRA Company (en miles de dólares) para el primer año de operación (el valor negativo denota una pérdida): R= 0.05

X -100 0 50 100 150 200

F(x) 0.1 0.2 0.3 0.25 0.1 0.05 1

b. ¿Cuál es la probabilidad de que MRA sea rentable?

R= En un 70%

c. ¿Cuál es la probabilidad de que MRA gane al menos $100,000? R= En 40% 3. Se reunieron datos sobre el número de salas de operaciones en uso en el Hospital General de Tampa durante un periodo de 20 días. En 3 de los días sólo se usó una sala de operaciones, en 5 días se usaron dos, en 8 días se usaron tres y en 4 días se usaron todas. a. Utilice el método de frecuencia relativa para elaborar una distribución de probabilidad para el número de salas de operaciones en uso en cualquier día. Días

Salas de óp.

f(x)

3

1

0.15

5

2

0.25

8

3

0.4

4

4

0.2

Total

1

b. Elabore una gráfica de la distribución de probabilidad.

Distribucion de la Probabilidad

c. Muestre que su distribución de probabilidad satisface los requisitos de una distribución de probabilidad discreta válida. R=

4. Enseguida se muestra una distribución de probabilidad para la variable aleatoria x.

a. Calcule E(x), el valor esperado de x. b. Calcule _ 2, la varianza de x. c. Calcule _, la desviación estándar de x. x 3 6 9 Total

f(x) 0.25 0.5 0.25 1

E(X) 0.75 3 2.25 6

Varianza 2.25 0 2.25 4.5

Desviación Estándar

2.121320344

5. Se muestran las distribuciones de frecuencia porcentuales de las calificaciones de satisfacción laboral para una muestra de altos directivos y de gerentes intermedios de sistemas de información (SI). Las puntuaciones varían de un mínimo de 1 (muy insatisfechos) a un máximo de 5 (muy satisfechos).

a. Desarrolle la distribución de probabilidad para la calificación de satisfacción laboral de un alto directivo.

X 1 2 3 4 5

FX 0.05 0.09 0.03 0.42 0.41 1

b. Desarrolle una distribución de probabilidad para la calificación de satisfacción laboral De un gerente intermedio. X 1 2 3 4 5

FX 0.04 0.1 0.12 0.46 0.28 1

c. ¿Cuál es la probabilidad de que un alto directivo reporte una calificación de satisfacción laboral de 4 o 5? = 0.0.42+0.41= 0.83% d. ¿Cuál es la probabilidad de que un gerente intermedio esté muy satisfecho? =0.28% e. Compare la satisfacción laboral general de los altos directivos y gerentes intermedios. = Se nota que en los altos directivos hay mayor satisfacción laboral, mientras que en los directivos medios no lo hay tanto.

6. La Encuesta de Vivienda Estadounidense informó los datos siguientes sobre el número de habitaciones en las viviendas ocupadas por propietarios e inquilinos en las ciudades centrales (http://www.census.gov, 31 de marzo, 2003):

a. Defina una variable aleatoria x _ número de habitaciones en las viviendas ocupadas por inquilinos y elabore una distribución de probabilidad para la variable aleatoria, donde x _ 4 represente 4 habitaciones o más. b. Calcule el valor esperado y la varianza para el número de habitaciones en las viviendas ocupadas por inquilinos. x

Ocupadas Inquilinos

0

547

1

5012

2

6100

3

2644

4 Total:

por E(X)

577

F(x) 0.0367607 5 0.3368279 6 0.4099462 4 0.1776881 7 0.0387768 8

14880

1

1.844892473

0 0.336827957 0.819892473 0.533064516 0.155107527

Varianza 0.12511993 6 0.24044237 7 0.00986262 8 0.23708460 1 0.18009877 9 0.79260832 2

c. Defina una variable aleatoria y _ número de habitaciones en las viviendas ocupadas por propietarios y elabore una distribución de probabilidad para la variable aleatoria, donde y _ 4 represente 4 o más habitaciones. d. Calcule el valor esperado y la varianza para el número de habitaciones en las viviendas ocupadas por propietarios. y

Ocupadas p/propietarios

0

23

1

541

2 3

3832 8690

f(y) 0.0013634 5 0.0320706 6 0.2271622 5 0.5151461

E(y)

Varianza

0

0.01

0.032070662 0.12 0.454324501 0.20 1.545438378 0.00

4 Total:

3 0.2242575 1 1

3783 16869

0.897030055 0.26 2.928863596 0.59

7. La demanda de un producto de Carolina Industries varía en gran medida de un mes a otro. Con base en los datos de dos años anteriores, la siguiente distribución de probabilidad muestra la demanda mensual de este producto:

a. Si la empresa coloca pedidos mensuales iguales al valor esperado de la demanda mensual, ¿cuál debería ser la cantidad mensual para este producto? Unidades Demandadas 300 400 500 600

Probabilidad 0.2 0.3 0.35 0.15

Valor E(x) 60 120 175 90 445 b. Suponga que cada unidad demandada genera $70 en ingresos y cada unidad ordenada cuesta $50. ¿Cuánto ganará o perderá la empresa en un mes si coloca un pedido con base en su respuesta para el inciso a) y si la demanda real para el artículo es de 300 unidades? = $7250 c. ¿Cuáles son la varianza y la desviación estándar para el número de unidades demandadas? Unidades Demandadas 300 400 500

Probabilidad 0.2 0.3 0.35

Valor E(x) 60 120 175

E(x) 4205 607.5 1058.75

Desviación estándar

600

0.15

90 445

3603.75 9475

97.33961167

8. J. R. Ryland Computer considera la expansión de una planta que permitirá a la empresa iniciar la fabricación de un nuevo producto de cómputo. El presidente de la empresa debe determinar si hacer la expansión como un proyecto a mediana escala o a gran escala. Existe incertidumbre respecto a la demanda futura del producto nuevo, la cual para propósitos de planeación puede ser baja, media o alta. La probabilidad estimada para la demanda es 0.20, 0.50 y 0.30, respectivamente. Si x indica las utilidades anuales en miles de dólares, los encargados de planeación de la empresa desarrollarán los siguientes pronósticos de utilidades para los proyectos de expansión a mediana y gran escala.

a. Calcule el valor esperado para las utilidades asociadas con las dos opciones de expansión. ¿Cuál es la decisión adecuada para el objetivo de maximizar las utilidades esperadas? R= El de 145, ya que es mayor la esperanza. b. Calcule la varianza para las utilidades asociadas con las dos opciones de expansión. ¿Cuál es la decisión adecuada si el objetivo es minimizar el riesgo o la incertidumbre? R= El 2725 es la más adecuada. x 50 150 200 Total

f(x) 0.2 0.5 0.3

E(X) 10 75 60 145

Varianza 1805 12.5 907.5 2725

y 0

F(y) 0.2

E(Y) 0

Varianza 3920

100 300

0.5 0.3

50 90

800 7680