• Author / Uploaded
• Emanuel Jurado

Citation preview

La Agenda Viernes 27 de Octubre

INTRODUCCIÓN AL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS:

10:45 a 13:00 (2:15 horas): 0:57 horas 21 min Break 0:57 horas

LOS

ANÁLISIS DE UN PROBLEMA MODELO UNIDIMENSIONAL

Viernes 27 de Octubre

15:00 a 17:15 (2:15 horas): 0:57 horas 21 min Break 0:57 horas

Anísio Andrade, Paulo Providência y Fabian Cabrera Salón Auditorio Jaime Terán Nieto (Facultad de Derecho - Zona el Tejar U.A.J.M.S)

El método de los elementos finitos (MEF) es una técnica de análisis numérico que se emplea para obtener soluciones aproximadas a ecuaciones diferenciales con condiciones de frontera definidas.

Man muss immer mit den einfachsten Beispielen anfangen. (Siempre hay que empezar con los ejemplos más simples). DAVID HILBERT

Básicamente la idea es dividir el dominio de la función solución en un numero finito de subdominios: “elementos

Nuestro objetivo en este curso introductorio, es mostrar los

finitos”, y usando conceptos de cálculo variacional construir

conceptos e ideas fundamentales que definen al método, sin

una aproximación a la solución, al juntar las aproximaciones

recurrir a elaborados arquetipos matemáticos sino tan solo

locales sobre elementos finitos individuales extendidos sobre

usando conceptos básicos de cálculo y algebra lineal.

toda la región del dominio.

Para cumplir este propósito, definimos lo que llamaremos: problema modelo unidimensional (con dos valores de frontera), que corresponde matemáticamente con una ecuación diferencial lineal de segundo orden más su par separado de variables que son las condiciones de frontera,

Forma fuerte o clásica del problema modelo unidimensional

que caracterizan al problema físico de la respuesta estática lineal de una barra cargada axialmente.

(adaptado de REDDY 1993, § 3.2.1)

u(x) = ?

Para plantear el problema matemáticamente, necesitamos definir las siguiente tres relaciones:

(1) Las condiciones de equilibrio Calcular el desplazamiento axial u de la barra, de longitud L y

(2) Las condiciones cinemáticas

rigidez constante EA. Ella está cargada con una fuerza axial

(3) La relación constitutiva

que va variando mediante una distribución q(x) (unidades de fuerza/longitud) y una carga puntual Q en su extremo final. (Designamos por u0 al desplazamiento en el inicio de la barra).

(1) Las condiciones de equilibrio

N′(x) + q(x) = 0 N(L) = Q

Donde N denota la fuerza axial y la simbología de la derivada dada por (i)′ = d(i) / dx .

(1) Las condiciones de equilibrio

N′(x) + q(x) = 0 N(L) = Q

Donde N denota la fuerza axial y la simbología de la derivada dada por (i)′ = d(i) / dx .

N ( x ) − N(0) = −

∫

x

q(t ) dt

0

0< x