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• Luis Ramirez

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TEMA: POLINOMIOS. OPERACIONES. PRODUCTOS NOTABLES. FACTORIZACIÓN CURSO: COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA SEMANA: 04 HOJA DE TRABAJO CONOCIMIENTO / COMPRENSIÓN 1. Dado el siguiente conjunto de expresiones algebraicas, indica ¿cuáles son los polinomios? a) 𝑃(𝑥, 𝑦) = 8𝑥 5 𝑦 3 b) 𝐴(𝑥) = 𝑥 −3 + 3𝑥 2 + 8𝑥 −7 1

1

c) 𝑃(𝑥; 𝑦) = 4𝑥 3 𝑦 3 − 5𝑥𝑦 2 + 3𝑥 2 𝑦 6 d) 𝑀(𝑥; 𝑦) = 2𝑥 5 𝑦 7 − 2𝑥 6 2. Relaciona cada expresión con su polinomio equivalente:

a. b. c. d. e.

(a + b)2 (𝑥 + 2𝑏)(𝑥 − 2𝑏) (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 (a − b)2

(𝑥 − 3)(𝑥 + 1) a2 − 2ab + b2 𝑥 2 − 4𝑏 2 𝑎2 − 𝑏 2 a2 + 2ab + b2

APLICACIÓN / ANÁLISIS 3. Dados los polinomios 𝐴(𝑥) = 𝑥 2 − 1; 𝐵(𝑥) = 2𝑥 2 + 5𝑥 + 1; a) 2𝐴(𝑥) + 5𝐶(𝑥) − 𝐵(𝑥)

c)

𝐶(𝑥) = 𝑥 + 1 , halla:

2(𝑥 2 − 1) + 5(𝑥 + 1) − (2𝑥 2 + 5𝑥 + 1) 2𝑥 2 − 2 + 5𝑥 + 5 − 2𝑥 2 − 5𝑥 − 1 2𝑥 2 − 2 + 5𝑥 + 5 − 2𝑥 2 − 5𝑥 − 1 2. 𝐴(𝑥) ∙ 𝐶(𝑥) − 𝐵(𝑥) (𝑥 2 − 1) ∙ (𝑥 + 1) − (2𝑥 2 + 5𝑥 + 1) 𝑥 3 + 𝑥 2 − 𝑥 − 1 − 2𝑥 2 − 5𝑥 − 1 𝑥 3 − 𝑥 2 − 6𝑥 − 2

5. Reduce los siguientes polinomios utilizando binomio al cuadrado y diferencia de cuadrados:

a.

(𝑥 + 1)(𝑥 − 1)(𝑥 2 + 1) + 1 (𝑥 2 − 1)(𝑥 2 + 1) + 1 𝑥4 − 1 + 1 𝑥4

c.

(2 − 3𝑥)2 − 4(2 − 3𝑥)(2 + 3𝑥) − 12(−𝑥 − 1) 4 − 12𝑥 + 9𝑥 2 − 4(4 − 9𝑥 2 ) + 12𝑥 + 12

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4 − 12𝑥 + 9𝑥 2 − 16 + 36𝑥 2 + 12𝑥 + 12 45𝑥 2 d. Factorice los polinomios siguientes usando el método del factor común:

𝑥 3 + 𝑥𝑧 + 𝑥 2 𝑦 2 𝑥(𝑥 2 + 𝑧 + 𝑥𝑦 2 ) 2𝑎𝑥 + 3𝑎 + 2𝑥 + 3

a. 𝑐.

𝑎(2𝑥 + 3) + (2𝑥 + 3) (2𝑥 + 3)(𝑎 + 1) e. Factorice los polinomios siguientes usando el método del aspa simple:

a) 𝑥 2 − 12𝑥 + 27 𝑥 𝑥

−9 = −9𝑥 −3 = −3𝑥

(𝑥 − 9)(𝑥 − 3) f. Simplifica las siguientes expresiones:

a.

𝑎3 +𝑎2 𝑥 2 +7𝑥+10

.

(𝑥 2 −25)(𝑥+2) 𝑎2 𝑥−5𝑎2

𝑎2 (𝑎 + 1) (𝑥 + 5)(𝑥 − 5)(𝑥 + 2) . (𝑥 + 5)(𝑥 + 2) 𝑎2 (𝑥 − 5) (a+1) b.

(𝑥 2 +𝑥−2)(𝑥 2 −9) (𝑥 2 −𝑥−6)(𝑥−1)

(𝑥 + 2)(𝑥 − 1)(𝑥 + 3)(𝑥 − 3) (𝑥 + 2)(𝑥 − 3)(𝑥 − 1) (x+3) SÍNTESIS / EVALUACIÓN 9. Un abogado tiene a su disposición el área de un terreno para la construcción de un estudio jurídico, el área de este terreno se define por (2𝑥 2 + 4𝑥 + 1) m2. Al cabo de 3 días, compra un terreno de forma rectangular que se encontraba adjunto al terreno anterior, el cual puede utilizar para la construcción del estudio jurídico y cuyas dimensiones son: largo (3𝑥 + 2)m y ancho (𝑥 – 6)m. Si el abogado decide juntar ambos terrenos para la construcción del estudio. Determine el polinomio que define el área total con el que cuenta el abogado para dicha construcción. 𝑎𝑟𝑒𝑎 1: (2𝑥 2 + 4𝑥 + 1) 𝑎𝑟𝑒𝑎 2: (3𝑥 + 2)(𝑥 – 6) DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

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5𝑥 2 − 4𝑥 − 12 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙: (2𝑥 2 + 4𝑥 + 1) +( 5𝑥 2 − 4𝑥 − 12) 7𝑥 2 − 11 11. El área de la sala de estar de un consultorio psicológico está determinada por la expresión( 2𝑥 2 − 𝑥 − 15) 𝑚2 . Si la medida del largo de la sala es mayor a la medida del ancho. Calcula la medida del largo de la sala para un valor de x = 2. Área total ( 2𝑥 2 − 𝑥 − 15) 2𝑥 5= 5𝑥 𝑥 −3 = −6𝑥 (2x+5)(x-3), serian los lados del rectángulo. Para x=2 (2x+5)=9 largo. (x-3)=-1 ancho.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS CÓDIGO UPN 510 MILL/M 2013

CITA APA Miller, C., Heeren, V., & Hornsby, J. (2013). Matemática razonamiento y aplicación (12th ed.). Pearson Educación. Sánchez, R., & Carpinteyro, E. (2014). Algebra (1st ed.). Grupo Editorial Patria.

515 STEW/I

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Stewart, J., Redlin, L., & Watson, S. (2015). Precálculo (7th ed.). Cengage Learning.

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