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UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANABÍ FACULTAD DE INGENIERÍA Carrera de Ingeniería Civil

INFORME ASIGNATURA: HORMIGÓN II TEMA: DISEÑO DE ESCALERAS DE HORMIGÓN ARMADO ESTUDIANTES: CEVALLOS MERO JEFFERSON GABRIEL. ZAMBRANO LIMONGI CARLOS ANDRÉS. DOCENTE: ING. YURI RODRÍGUEZ ANDRADE. CURSO: 6TO SEMESTRE PARALELO “A” FECHA DE ENTREGA: 01/02/2018

MANTA – MANABÍ - ECUADOR 2017-2

Contenido 1. INTRODUCCIÓN ...................................................................................................... 3 2. OBJETIVOS.............................................................................................................. 4 2.1.

General: ............................................................................................................. 4

2.2.

Específicos: ........................................................................................................ 4

3. MARCO TEÓRICO ................................................................................................... 5 3.1.

Sistemas de escalera ......................................................................................... 5

3.1.1.

Aspectos Globales .......................................................................................... 5

3.1.2.

Elementos de diseño ...................................................................................... 6

3.1.3.

Dimensionamiento .......................................................................................... 8

3.1.4.

Cargas actuantes .......................................................................................... 10

3.1.5.

Diseño estructural de escaleras tipo U por última resistencia ....................... 13

4. CONCLUSIÓN ........................................................................................................ 18 5. BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................... 18

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1. INTRODUCCIÓN

Se dice que la calidad de un diseñador de una estructura se mide en el diseño de la escalera de la misma. Son precisamente el Ingeniero y el Arquitecto quienes se encargan de esto en una obra, y durante el proceso de diseño, deben crear o inventar una estructura y darle proporciones correctas a la misma. Los sistemas de escaleras son estructuras muy importantes dentro de una edificación, ya que se pueden definir como la estructura que le permite a un individuo trasladarse de un punto a otro de la edificación, pero con la característica de que estos puntos se encuentran en diferentes cotas de nivel medidas, a partir de un punto común, a lo que se conoce como pisos. Esto quiere decir que una escalera es una estructura que une los distintos pisos de una edificación.

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2. OBJETIVOS 2.1. 

General:

Analizar los aspectos más importantes de las escaleras de hormigón armado tipo U para determinar los pasos a seguir en un correcto diseño de escalera por el método de última resistencia.

2.2.

Específicos:



Identificar los elementos necesarios para el diseño.



Establecer unas medidas adecuadas en el dimensionamiento de la misma según las normas.



Detallar los tipos de carga a los cuales se ven afectado los sistemas de escalera.

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3. MARCO TEÓRICO 3.1.

Sistemas de escalera

3.1.1. Aspectos Globales La conexión entre dos planos situados a distinto nivel se realiza sobre elementos construidos inclinados, que en función de sus pendientes y formas se clasifican en rampas o escaleras. Se afirma que la escalera nació antes que los espacios provistos de varias plantas. Se cree que primeramente aparecieron los peldaños. Las escaleras más antiguas, se utilizaban para poder subir o bajar desniveles naturales. En estructuras construidas de concreto reforzado las escaleras generalmente se diseñan de este mismo material, cuando eso ocurre el diseñador ha tomado en cuenta todas las cargas probables que actuarían en ella, aunque cuando se presenta un caso extremo, la escalera puede estar sometida no solo a fuerzas sísmicas o de exceso de carga viva, sino que además actuarían en ella acciones térmicas como en casos de incendio donde las estructuras son sometidas a intensidades de calor muy altas. Otra importante consideración que debe tener el ingeniero en la etapa de concepción de proyecto consiste en involucrar las escaleras en los estudios de análisis estructural realizado a las estructuras de concreto, ya que estas podrían afectar en mayor o menor grado las estructuras. En la actualidad la evolución tanto de la ingeniería como de la arquitectura nos permite modelar casi cualquier cosa, incluyendo escaleras que pueden adoptar las más increíbles formas y para esto se utilizan una gran diversidad de materiales. Cuando se diseña una escalera tanto sus dimensiones como la forma están relacionadas con la distribución espacial de la edificación. Como ejemplo tenemos el caso de una vivienda económica, el tamaño y la ubicación de la escalera adquieren importancia para distribución de los espacios. En otro caso la escalera puede ser un referente importante de la decoración de la vivienda y tomarse todo el espacio que se requiera para su implementación.

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De lo que si se debe estar seguro es que una escalera deberá siempre cumplir con todos los parámetros de comodidad y holgura que permita al usuario circular libremente atravez de ella. En cualquier edificación las escaleras son la alternativa más confiable para evacuar las instalaciones en caso de emergencia, de manera que deben diseñarse de manera que sirvan como vía de escape para los residentes y de acceso para los bomberos y rescatistas.

3.1.2. Elementos de diseño Escalera Recta: Pueden tener muchas variaciones dependiendo de si son de un solo tramo y del ángulo de dirección de la escalera después del descansillo. Entre estas tenemos las siguientes: Ida y vuelta: Formada por dos tramos rectos en direcciones opuestas después del descansillo. 

Imperial: Formada por un tramo de ida y dos de vuelta.



En U: Con una planta rectangular girando en tres tramos.



En L: Formada por un primer tramo seguido de un descansillo amplio y posteriormente el segundo tramo girando en L.

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Existen muchas variantes, por ejemplo, dentro de las rectas, hay escaleras sencillas de un solo tramo con o sin descansillo intermedio, y otras formadas por varios tramos rectos cambiando la dirección en los descansillos intermedios. La escalera juega un rol en la estética de una edificación, condición que dependerá del valor comercial que tenga la edificación. Pero las dimensiones de sus elementos constituyentes (partes) se definen a partir del espacio útil y la función que tendrá esta en la edificación. Son muchas los elementos que conforman una escalera. En el diseño estructural es importante tener a mano las dimensiones arquitectónicas del sistema, la definición del tipo de apoyo es otro elemento importante. Es por eso que consideramos importante conocer claramente los conceptos utilizados en su estudio. Nosotros prestaremos especial atención a las que se definen a continuación: 

Escalón o peldaño: Componentes dispuestos para servir de apoyo a los pies y poder ascender o descender.



Huella: plano horizontal de un peldaño.



Contrahuella: plano vertical o altura de un peldaño.



Escalón de arranque: primer peldaño de una escalera.



Voladizo: parte del escalón o huella que no se apoya en ningún punto. Es un saliente de un elemento que lo sostiene y éste vuela totalmente.



Descansillo: zona o plataforma donde se unen dos tramos de una escalera.



Pasamanos: parte superior de una barandilla.



Barandilla: compuesta por pequeños pilares coronados por el pasamanos.



Pendiente: La pendiente, es la relación entre contrahuella y huella, es la altura por unidad de longitud de una línea o plano inclinado respecto del horizontal, se puede indicar en grados (gradiente), en tanto por ciento o mediante la relación entre huella y contrahuella.



Altura de Paso: es la distancia vertical libre entre dos tramos de una escalera, entre dos rellanos, entre dos descansillos. Podemos definir como la altura mínima de paso, la altura de una puerta estándar (dos metros). El trazado inadecuado de esta produce cuando la altura de paso es insuficiente para que pase una persona,

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o es inferior a la altura mínima de paso. Esta es una de las condiciones indispensables en el diseño de una escalera. 

Pendiente de una escalera: la pendiente de una escalera es la inclinación que tiene una escalera respecto a un plano horizontal en este sentido se recomienda para brindar seguridad valores entre los 20º a 50º, para pendientes menores no se considerarían como escaleras.



Ancho de escaleras: es la longitud total del peldaño.

3.1.3. Dimensionamiento Para establecer la pendiente adecuada de una escalera estándar, hay que basarse en una relación lógica entre huella y contrahuella. La relación más lógica es aquella que relaciona el paso normal de una persona que camina sobre el plano horizontal, y que supone también que para subir hay que efectuar el doble de esfuerzo que para caminar en el plano. Estos criterios fueron investigados por conocidos arquitectos hace muchos años, entre los siglos XVIII y XIX, llegándose de forma empírica a esta expresión: 

2 ch + h = p cm

Donde p es el paso normal de la persona en el plano, que se estableció en:

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p = 60 a 66 cm; longitud del paso del hombre o mujer medio, que podría promediarse en 63 cm. p = 54 a 55 cm para los niños. Pendiente ideal = 2 ch + h = 63 cm. Esta es la llamada expresión empírica de Rondelet. MALAS CONDICIONES DE HUELLAS: para h >32 cm es fácil tropezar con el taco en el borde del peldaño anterior, cuando se baja. Para h < 26 cm, el pie no apoya completo y eso es peligroso. Proporción ideal => ch = 17 cm / h = 29 cm. De esta proporción surgen las siguientes reglas: 

REGLA DE LA COMODIDAD: h – ch =12 cm



REGLA DE LA SEGURIDAD: h + ch = 46 cm

MEDIDAS ÓPITMAS DE CONTRAHUELLAS. Según qué tipo de escalera, pueden asignarse estos valores ideales de contrahuella: Contrahuellas para escalinatas de pocos peldaños (jardines y exteriores de edificios): 14 a 16 cm. 

Contrahuellas para teatros y escuelas: 16 a 17 cm.



Contrahuellas para casas: 17 a 18 cm.



Contrahuellas de escaleras de poco tránsito: hasta 20 cm



Contrahuellas de escaleras de sótanos y desvanes: hasta 22 cm.

DESCANSOS: El ancho del descanso se proporciona en la medida de 3 huellas con un mínimo de 85 cm. de ancho.

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3.1.4. Cargas actuantes Podríamos afirmar que intentar entrar en detalle en estas clasificaciones seria redundar en tres aspectos fundamentales conocidos, los cuales son: 

Carga muerta



Carga viva



Carga accidental

En escaleras se determinan las cargas por metro lineal, considerado para el cálculo de la losa el refuerzo total del elemento utilizado, y el ancho real de la losa, que dará el valor de las solicitaciones. Carga muerta o peso propio Carga muerta, se le denomina al conjunto de fuerzas que actúan de forma permanentes dentro de una estructura, tanto en posición, como en magnitud. Se considera como cargas muertas, los pesos de todos elementos constructivos, los acabados finales, los barandales, losas y apoyos. Así como todo recubrimiento que puede llegar a aplicarse.

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La carga permanente real, no es uniforme en toda la luz de la escalera, pues en los descansos hay menor valor, que en los peldaños o escalones. No obstante, se acepta considerar una carga uniforme para toda la luz del cálculo, por lo que es recomendable, el peso total de la escalera incluyendo escalones y revestimientos, dividido a la luz proyectada (L), Para considerar el resultado, como carga muerta uniformemente distribuida 

CM = PP. escalera / luz proyectada (L)

En casos, que la rama tiene descansos, en ambos extremos, ocasiona un momento Carga viva o de ocupación La carga viva se le conoce también con el nombre de carga de ocupación, esta se basa principalmente en el concepto de su nombre, pues se puede definir como carga viva al conjunto de fuerzas que actúan en un momento dado en una estructura como producto de la ocupación de muebles o usuarios de una edificación, para el caso específico de sistemas de escaleras se definirá como elementos de carga viva a los usuarios que por ellas transitaran; además esta carga puede llegar a encontrarse de forma parcial o total en una estructura o simplemente no darse. La carga viva será variada de acuerdo con el uso que se le pretenda dar a una estructura, en la siguiente tabla se presenta una seria de valores de cargas con sus respectivas dimensionales que se recomiendan ser empleadas para casos específico.

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Cargas ambientales Las cargas ambientales, son todas aquellas fuerzas, que actúan en una estructura, las cuales proviene de la naturaleza, entre las cargas ambientales más comunes, se puede mencionar la succión y presión del viento, el empuje de suelos, las cargas por acumulación de agua de lluvia en superficies planas, fuerzas causadas por los cambios de temperatura y fuerzas inerciales inducidas por sismos, Entre la carga viva y la carga ambiental comparten un factor común, en ambos casos es muy incierto el determinar su incidencia y su permanencia sin embargo conviene apoyarse en códigos que se basan específicamente en el diseño de estructuras sometidas a este tipo de fuerzas para desarrollar un sistema estructural acorde a la necesidad. Carga sísmica Los sismos, terremotos o temblores de tierra, son fenómenos naturales que se generan por el movimiento de placas tectónicas o fallas geológicas que existen en la corteza terrestre, y también, por actividad volcánica. Sin embargo, son los de origen tectónico los de mayor importancia debido a la dimensión de sus efectos.

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3.1.5. Diseño estructural de escaleras tipo U por última resistencia Datos Huella 0,29 Contrahuella 0,17 Descanso (Libre) 1,1 H (libre) 3,06

m m m m

Materiales Fy F'c

4200 240

kg/cm2 kg/cm2

Cargas Carga viva Acabados

250 125

kg/m2 kg/m2

Longitud total 𝐿 =

0.15 0.25 + 1.10 + (8 ∗ 0.29) + = 3.62 [𝑚] 2 2

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Longitud de la losa inclinada: 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑙𝑑𝑎ñ𝑜𝑠 = 8 𝑎 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑙𝑑𝑎ñ𝑜𝑠 ∗ 𝐻𝑢𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑏 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑙𝑑𝑎ñ𝑜𝑠 ∗ 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎ℎ𝑢𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑎 = 8 ∗ 0.29 = 2.32 [𝑚] 𝑏 = 8 ∗ 0.17 = 1.36 [𝑚]

𝑐 = √𝑎 2 + 𝑏 2 𝑐 = √2.322 + 1.362 𝑐 = 2.69 [𝑚]

Dimensionamiento 𝐻 =

𝐿 [𝑐𝑚] 20

𝐻 =

362 = 0.18 20

Se escogerá varilla de 12mm 𝑟 = 2 [cm] 𝑑 =𝐻−𝑟−

𝑑𝑏 2

[cm] 14

𝑑 = 18 − 2 −

1.2 2

= 15

Peso total de la escalera por metro de profundidad: Carga muerta: 𝑘𝑔

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 = 1.175 ∗ 0.18 ∗ 2400 𝑚3 = 507.6 𝑘𝑔 𝑘𝑔

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 = 2.69 ∗ 0.18 ∗ 2400 𝑚3 = 1161.75 𝑘𝑔 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑙𝑑𝑎ñ𝑜𝑠 = 8 ∗ (0.17 ∗

0.29 𝑘𝑔 ) ∗ 2400 3 = 473.28 𝑘𝑔 2 𝑚

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜𝑠 = 125 (1.175 + 2.69) = 483.03 𝑘𝑔 𝑆𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑃𝑐𝑚 = 2652.66 𝑘𝑔

Carga viva: 𝑃𝑐𝑣 = 𝐿 ∗ 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑖𝑣𝑎 𝑃𝑐𝑣 = 3.62 ∗ 250 = 905 𝑘𝑔

Carga última (Pu) Se aplican las combinaciones de carga según las normas establecidas. 𝑃𝑢 = 1.2 𝐶𝑀 + 1.6 𝐶𝑉 𝑃𝑢 = 1.2 (2652.66) + 1.6 (905) = 4598.79 𝑘𝑔

𝑊𝑢 =

𝑃𝑢 𝐿

𝑊𝑢 =

4598.79 𝑘𝑔 = 1270.38 𝑘𝑔/𝑚 3.62 𝑚

Armadura por retracción de fraguado y cambios de temperatura Se escogerá varilla de 12mm Área de varilla = 1.13 cm2 b = 100 cm (1 metro lineal)

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𝐴𝑠 (𝑡𝑒𝑚𝑝) = 0.0018 ∗ 𝑏 ∗ 𝐻 𝐴𝑠 (𝑡𝑒𝑚𝑝) = 0.0018 ∗ 100 ∗ 18 = 3.24 𝑐𝑚2 𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =

𝐴𝑏 ∗𝑏 𝐴𝑠

𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =

1.13 ∗ 100 = 34.91 𝑐𝑚 3.24

@ = 1 𝜙 12𝑚𝑚 𝑐𝑎𝑑𝑎 35𝑐𝑚 La separación no debe exceder los 50cm.

Diseño a flexión 𝑀𝑢 =

𝑊𝑢 ∗ 𝐿2 8

1270.38 ∗ 3.622 𝑀𝑢 = = 2080.95 𝑘𝑔. 𝑚 8 𝑅𝑢 =

𝑀𝑢 𝜙 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2

𝑅𝑢 =

2098.95 ∗ 100 = 10.28 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 0.90 ∗ 100 ∗ 152

𝜌 = 0.85 (

𝜌 = 0.85 (

𝑓 ′𝑐 2.36 𝑅𝑢 ) (1 − √1 − ) 𝑓𝑦 𝑓 ′𝑐

240 2.36 ∗ 10.28 ) (1 − √1 − ) = 0.0025 4200 240

𝜌 𝑚𝑖𝑛 =

14 𝐹𝑦

𝜌 𝑚𝑖𝑛 =

14 = 0.0033 4200

𝜌 min > 𝜌

𝑃𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑒 𝑢𝑠𝑎𝑟á 𝜌 𝑚𝑖𝑛.

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Acero de refuerzo 𝐴𝑠 = 𝜌 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑠 = 0.0033 ∗ 100 ∗ 15 = 5 𝑐𝑚2 Se escogerá varilla de 14mm Área de varilla = 1.54 cm2 𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =

1.54 ∗ 100 = 31 𝑐𝑚 5

@ = 1 𝜙 14𝑚𝑚 𝑐𝑎𝑑𝑎 31𝑐𝑚 La separación no debe exceder los 50cm.

Diseño a cortante 𝑉𝑐 = 0.85 ∗ 0.53 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑉𝑐 = 0.85 ∗ 0.53 ∗ √240 ∗ 100 ∗ 15 = 10468.67 𝑘𝑔

Cortante crítico a la distancia (d) del borde del apoyo 𝐿 𝐻 𝑉𝑢 (𝑐𝑟𝑖𝑡) = 𝑊𝑢 ( − − 𝑑) 2 2 𝑉𝑢 (𝑐𝑟𝑖𝑡) = 1270.38 ( 𝑉𝑐 > 𝑉𝑢 (𝑐𝑟𝑖𝑡)

3.62 2

−

0.18 2

− 0.15)= 1994.5 kg

𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸

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4. CONCLUSIÓN 

Se establecieron ciertos elementos y se desarrolló un ejercicio de escalera por el método de última resistencia en el cuál se cumplieron las normas y dimensiones para un correcto diseño.



Para un buen dimensionamiento de peldaños hay que seguir las fórmulas empíricas como la de Rondelet. En lo que corresponde a ancho de escalones debemos tomar en cuenta el mínimo recomendado para que puedan movilizarse sin problema dos personas al mismo tiempo. Y el tipo de escalera dependerá en sí del espacio que se tenga para construir y de la estética que se quiera dar.



Las cargas a las que están sometidas las escaleras son a las que se expone cualquier estructura como son la Carga muerta, la Carga viva y la Carga accidental, y se las combina según las normas establecidas.

5. BIBLIOGRAFÍA Ala Diab Naji Amer, J. C. (2017). Compendio de Criterios de Análisis y Diseño de Escaleras de Concreto Reforzado Basado en los Códigos Constructivos que Rigen las Estructuras de Concreto. Obtenido de file:///C:/Users/toshiba/Downloads/60551.pdf Análisis y diseño de escaleras. (s.f.). Obtenido de file:///C:/Users/toshiba/Downloads/Fernandez-Chea-Analisis-Y-Diseno-DeEscaleras%20(1).pdf Cálculo de una escalera. (s.f.). Recuperado el 2018, de http://biblioteca.sena.edu.co/exlibris/aleph/u21_1/alephe/www_f_spa/icon/constr uccion/4/7.html Calderón, E. R. (2010). CRITERIO DE ANÁLISIS, DISEÑO, EJECUCIÓN Y EJEMPLOS DE APLICACIÓN SOBRE SISTEMAS DE ESCALERAS DE CONCRETO . Obtenido de file:///C:/Users/toshiba/Downloads/08_3162_C.pdf Escaleras. (s.f.). Recuperado el 2018, de http://www.fceia.unr.edu.ar/dibujo/ESCALERAS.pdf

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