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Universidad Nacional de Huancavelica (Creada por Ley Nro. 25265)

Facultad de Ciencias de Ingenier´ıa Escuela Profesional de Civil-Hvca

CURSO HIDROLOG´IA GENERAL APUNTES DEL CURSO DE HIDROLOG´IA

ESTUDIANTE: SEDANO ARECHE Edgar

? ? ? ?? ?

Huancavelica-Setiembre 2015

Baja

A DIOS por iluminar y bendecir nuestro camino. A nuestros padres, quienes nos apoyan de manera incondicional en nuestra formaci´on acad´emica; gracias a ellos por apostar siempre en la educaci´on.

1

´Indice general Introducci´on

1

´ CUENCA HIDROGRAFICA 1.1 1.2 1.3

1.4 1.5 1.6

2

P´ agina 4

Conceptos Generales Clasificaci´on de la Cuenca

4 5 Seg´ un su Tama˜ no 5 • Seg´ un la Salida 5 • En funci´on a la elevaci´on 6 Elementos de la Cuenca 6 ´ Parteaguas o Divisoria de Aguas 6 • Area de la Cuenca 6 • Cauce Principal de Una Cuenca 7 • Corrientes Tributarias 7 Caracter´ısticas F´ısicas de Una Cuenca 7 ´ Area de la Cuenca 7 • Per´ımetro de la Cuenca (P) 7 • Forma de la Cuenca 8 Par´ametros Geomorfologicos de la Cuenca 9 Par´ ametros de Forma 9 • Par´ametros de Relieve 12 Ejercicios de Aplicaci´on 22

´ PRECIPITACION 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

3

3

P´ agina 28

Conceptos Generales Medici´on de Precipitaci´on

28 28 Pluvi´ ometro(mm) 28 • Pluvi´ografo 29 An´alisis de Datos de Precipitaci´on 30 ´ Estimaci´ on de Precipitaci´ on Media Sobre un Area30 • Estimaci´on de Datos Faltantes34 Desarrollo de Hietogramas de Dise˜ no 36 IILA-SENAMHI-UNI 36 • Hietogramas Sint´eticos NRCS 39 Curvas IDF 41 Relaciones Matem´ aticas 41 • Construcci´on de Curvas IDF 42

Hidrolog´ıa Estad´ıstica 3.1

P´ agina 47

Conceptos Fundamentales Espacio Muestral

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47 48

47 • Probabilidad

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3.2 3.3 3.4

4

48 Probabilidad Emp´ırica o Experimental 49 • M´etodos de Estimaci´on de Par´ametros 50 Pruebas de Bondad de Ajuste 50 Definici´ on 50 • Chi-Cuadrado 50 • Smirnov-Kolmogorov 50 Distribuciones Te´oricas 53 Periodo de Retorno(T) 54 • Distribuci´on Normal o Gaussiana 55 • Distribuci´ on Log-Normal de 2 Par´ ametros 56 • Distribuci´on Log-Normal de 3 Par´ametros 56 • Distribuci´ on Gamma de 2 Par´ametros 56 • Distribuci´on Gamma de 3 Par´ametros o Pearson Tipo III 56 • Distribuci´on Log-Pearson Tipo III 56 • Distribuci´on Gumbel 56 • Distribuci´ on Log-Gumbel 56

´ INFILTRACION 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6

5

Estimaci´on de Par´ametros

Generalidades Infiltraci´on Factores que Afectan la Capacidad de Infiltraci´on Capacidad de Infiltraci´on Tasa de Infiltraci´on-M´etodo del NRCS Problema de Aplicaci´on

´ Y EVAPOTRANSPIRACION ´ EVAPORACION 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5

Generalidades Definiciones y Factores F´ısicos Influencias Meteorol´ogicas Definiciones b´asicas M´etodos de Estimaci´on M´etodo de Thorntwaite

Bibliograf´ıa

P´ agina 57 57 57 57 58 58 63

P´ agina 68 68 68 68 68 68 68 70

´ INTRODUCCION Desde los inicios de la ingenier´ıa s´ısmica, los terremotos son reconocidos como da˜ no potencial, esto se debe a la relaci´on entre el per´ıodo fundamental de vibraci´on de la estructura y la frecuencia del sismo. A pesar de la relaci´on entre las caracter´ısticas din´amicas de las estructuras y los sismos, los dise˜ nadores buscan que las estructuras est´en fuera del rango de frecuencia donde el sismo concentra todo su poder. Si se dise˜ na una estructura a la cual le a˜ nadimos amortiguamiento de tipo viscoso, la fuerza que resistir´a la estructura ser´a menor, por lo tanto, ´esta es una forma de disipar la energ´ıa en la actualidad, utilizando dispositivos externos de amortiguamiento. Con las caracter´ısticas naturales de suelo-cimentaci´on-estructura se puede adem´as hacer uso de elementos dise˜ nados para aislar la estructura y disipar una gran cantidad de energ´ıa proveniente del sismo. Este tipo de elementos son usualmente llamados dispositivos aisladores, amortiguadores, o aisladores disipadores. Este tipo de aisladores son utilizados principalmente en los puentes, debido a la serie de ventajas que poseen dentro de sus caracter´ısticas estructurales; en la mayor´ıa de los puentes, que son estructuras estrat´egicas ya que requieren un mayor grado de protecci´on para garantizar la funcionabilidad despu´es del evento s´ısmico, es conveniente concentrar el da˜ no en elementos mec´anicos, donde sea factible la posibilidad de revisarlos y remplazarlos en caso que se lo requiera. En la mayor´ıa de los puentes, la masa se concentra en la superestructura y las rotulas pl´asticas solo se pueden producir en las columnas de las pilas y/o pilotes de la cimentaci´on. Pero esto significa que la estructura despu´es del sismo de dise˜ no, aunque no colapse presentara da˜ nos, debido a que ha entrado en rango inel´astico. Si se desea que permanezcan el´asticos los elementos estructurales bajo la acci´on s´ısmica se ´ sugiere el uso de dispositivos para aislamiento s´ısmico(AISLADORES ELASTOMERICOS), que brinden flexibilidad y que los desplazamientos se concentren en ellos.

4

Cap´ıtulo

1 1.1

´ CUENCA HIDROGRAFICA

Conceptos Generales La cuenca es aquella superficie en la cual el agua precipitada se transfiere a las partes topogr´aficas bajas por medio del sistema de drenaje, concentr´andose generalmente en un colector que descarga a otras cuencas aleda˜ nas, o finalmente al oc´eano. La cuenca hidrol´ogica, junto con los acu´ıferos, son las unidades fundamentales de la hidrolog´ıa1 . Una cuenca es una zona de la superficie terrestre en donde (si fuera impermeable) las gotas de lluvia que caen sobre ella tienden a ser drenadas por el sistema de corrientes hacia un mismo punto de salida 2 . espacio geogr´afico cuyos aportes h´ıdricos naturales son alimentados exclusivamente por las precipitaciones y cuyos excedentes en agua o en materias s´olidas transportadas por el agua forman, en un punto espacial u ´nico, una desembocadura3 . La cuenca de drenaje de una corriente, es el ´area de terreno donde todas las aguas ca´ıdas por precipitaci´on, se unen para formar un solo curso de agua.Cada curso de agua tiene una cuenca bien definida, para cada punto de su recorrido4 . 1 Bre˜ na

Puyol Agustin, et al(2006) Mijeres Francisco T 3 Cahuana Andia Agustin, el al(2009) 4 Vill´ on B´ejar, M´ aximo (2002) 2 Aparicio

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5 1.2. CLASIFICACIÓN DE LA CUENCA

Figura 1.1: Cuenca del R´ıo Ichu

1.2 1.2.1

Clasificaci´ on de la Cuenca Seg´ un su Tama˜ no Cuenca Grande:Es aquella cuenca donde su ´area es mayor a 250 km2, donde predominan las caracter´ısticas fisiogr´aficas (pendiente, elevaci´on, a´rea, cauce).El efecto de almacenaje del cauce es muy importante. Cuenca Peque˜ na: Es aquella cuenca donde su ´area es menor a 250 km2, la forma y la cantidad de escurrimiento est´a influenciado por las caracter´ısticas f´ısicas (tipo de suelo y vegetaci´on) del suelo . La cuenca peque˜ na responde a las lluvias de fuerte intensidad y peque˜ na duraci´on.

1.2.2

Seg´ un la Salida Cuencas Endorreicas:El punto de salida est´a dentro de los l´ımites de la cuenca y generalmente es un lago.

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6 1.3. ELEMENTOS DE LA CUENCA

Figura 1.2: Cuencas Endorreicas

Cuencas Exorreicas:El punto de salida se encuentra en los l´ımites de la cuenca y est´a en otra corriente o en el mar.

Figura 1.3: Cuencas Exorreicas

1.2.3

En funci´ on a la elevaci´ on Cuenca alta:Llamado como cuenca cabecera o de recepci´on de la cuenca; por su posici´on, capta y almacena en los nevados y glaciares de sus cumbres, y en las lagunas y represamientos de las altiplanicies, la mayor parte de los aportes de la precipitaci´on; adem´as, tiene una cobertura vegetal t´ıpica de pastos o bosques, y una menor presi´on demogr´afica. Cuenca media: De mayor pendiente relativa, con un caudal caracterizado por torrentes turbulentos, tambi´en se le denomina zona de transporte de sedimentos o de escurrimiento. Cuenca Baja: Cuenca de menor pendiente relativa, con un caudal de flujo continuo, cauce definido y amplia planicie de inundaci´on, suele llamarse cono de deyecci´on o zona de dep´osito.

1.3

Elementos de la Cuenca

1.3.1

Parteaguas o Divisoria de Aguas Es la L´ınea imaginaria formada por los puntos de mayor nivel topogr´afico, que separa la cuenca en estudio de las cuencas vecinas.

1.3.2

´ Area de la Cuenca Superficie en proyecci´on horizontal, delimitada por la divisoria de aguas. Ingenier´ıa Civil

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7 1.4. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE UNA CUENCA

1.3.3

Cauce Principal de Una Cuenca Es la corriente de mayor longitud que pasa por la salida de la cuenca hidrol´ogica.

1.3.4

Corrientes Tributarias Se determina a partir del grado de bifurcaci´on de las corrientes tributarias. Corriente de orden 1 es un tributario sin ramificaciones. Corriente de orden 2 solo tiene corrientes de orden uno. Y as´ı sucesivamente dos corrientes de orden 1 forman una de orden 2, dos corrientes de orden 2 forman una de orden 3, dos corrientes de orden 3 forman una de orden 4, etc.

Figura 1.4: Cuenca Hidrogr´afica: De Corriente Orden 4

1.4

Caracter´ısticas F´ısicas de Una Cuenca

1.4.1

´ Area de la Cuenca Es el a´rea plana en proyecci´on horizontal, de forma muy irregular, obtenida despu´es de delimitar la cuenca; se reporta en kil´ometros cuadrados, excepto las cuencas peque˜ nas que se expresan en hect´areas como muestra la figura (1.5).

1.4.2

Per´ımetro de la Cuenca (P) Borde del contorno (limite exterior) de la forma irregular de la cuenca proyectada en un plano horizontal, obtenida una vez delimitada la cuenca, como muestra la figura (1.5).

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8 1.4. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE UNA CUENCA

´ Figura 1.5: Area y Per´ımetro Calculada con ArcGis

1.4.3

Forma de la Cuenca La forma de la cuenca afecta en las caracter´ısticas de descarga de la corriente, principalmente en los eventos de flujo m´aximo. En general, los escurrimientos de una cuenca de forma casi circular ser´an diferentes a los de otra, estrecha y alargada, aunque tengan la misma a´rea.

Figura 1.6: Influencia de la forma de la cuenca en el hidrograma

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9 1.5. PARÁMETROS GEOMORFOLOGICOS DE LA CUENCA

1.5

Par´ ametros Geomorfologicos de la Cuenca La geomorfolog´ıa de una cuenca queda definida por su forma, relieve y drenaje, para lo cual se han establecido una serie de par´ametros, que a trav´es de ecuaciones matem´aticas, sirven de referencia para la clasificaci´on y comparaci´on de cuencas.

1.5.1

Par´ ametros de Forma Dada la importancia de la configuraci´on de las cuencas, se trata de cuantificar par´ametros por medio de ´ındices o coeficientes, los cuales relacionan el movimiento del agua y las respuestas de la cuenca a tal movimiento y son: ´Indice de compacidad o Coeficiente de Gravelius (Kc)

Es la relaci´on entre el per´ımetro de la cuenca y la circunferencia del c´ırculo que tenga la misma superficie de la cuenca. Su magnitud se obtiene con la expresi´on: P Kc = 0,282 √ A

(1.1)

Donde: ´ A= Area de la Cuenca(Km2). P= Per´ımetro de la Cuenca(Km). Kc = 1 la cuenca es de forma circular. Este coeficiente nos dar´a luces sobre la escorrent´ıa y la forma del hidrograma resultante de una determinada lluvia ca´ıda sobre la cuenca. Ic ≈ a 1, cuenca regular Ic 6= 1 cuenca irregular. Ic grande, menos susceptible a inundaciones. Kc= 1.128 se trata de una cuenca cuadrada. Kc= 3.0 las cuencas son muy alargadas. Kc=1.481 la cuenca tiende a un cuadrado (largo y ancho son valores cercanos). Indice o Factor de Forma (Ff)

Fue definido por Horton, como el cociente entre el ancho promedio de la cuenca y su longitud del cauce principal: Ff =

B=

B Lc

A Lc

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(1.2)

(1.3)

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10 1.5. PARÁMETROS GEOMORFOLOGICOS DE LA CUENCA

Ff =

A Lc2

(1.4)

Donde: B=Ancho Promedio de la Cuenca(Km). ´ A=Area de la Cuenca(Km2). Lc=Longitud de la cuenca, que se define como la distancia entre la salida y el punto m´as alejado, cercano a la cabecera del cauce principal, medida en l´ınea recta.

Esta ecuaci´on muestra que las cuencas no son similares en forma. A medida que el ´area aumenta, su relaci´on LA2 disminuye, lo cual indica una tendencia al alargamiento en cuencas c grandes. La forma de la cuenca afecta los hidrogramas de caudales m´aximos, por lo que se han hecho numerosos esfuerzos para tratar de cuantificar este efecto por medio de un valor num´erico.

Figura 1.7: Diferentes Hidrogramas para cada tipo de cuencas

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11 1.5. PARÁMETROS GEOMORFOLOGICOS DE LA CUENCA

Coeficiente de forma (Kf)

Relaci´on entre la anchura media Bm de la cuenca y la longitud media (Lmc): Kf =

Bm Lmc

(1.5)

Donde: Bm=Ancho media de la cuenca. Lmc=Longitud media de la cuenca (distancia entre la salida y el punto mas alejado de la cuenca). Relaci´ on de Elongaci´ on (Re)

Definido por Schumm, es la relaci´on entre el di´ametro de un c´ırculo (D) de a´rea igual a la cuenca y la longitud de la cuenca (Lc). Re =

D Lc

(1.6)

Expresando el di´ametro en funci´on del a´rea de la cuenca, se tiene: √ A Re = 1,1284 Lc

(1.7)

A partir de estudios realizados (Summerfield, 1991) en un gran n´ umero de cuencas si Re: Re ≈ 1.0 → la cuenca es plana. 0.60 y 1.00 →Cuenca con amplia variedad de climas y geolog´ıas. Adem´as esta fuertemente correlacionado con el relieve de la cuenca, de manera que valores cercanos a la unidad son t´ıpicos de regiones con relieve bajo. 0.60 a 0.80 → Est´a asociado a fuertes relieves y pendientes pronunciadas del terreno. Relaci´ on de Circularidad (Rci)

Relaci´on de circularidad, (Rci), denominado tambien como radio de circularidad, es el cociente entre el ´area de la cuenca (A) y la del c´ırculo cuyo per´ımetro (P) es igual al de la cuenca: Rci =

4πA P2

(1.8)

A partir de estudios realizados (Summerfield, 1991) en un gran n´ umero de cuencas si: Si Rci=1,la cuenca es circular. Si Rci=0.785, la cuenca es cuadrada.

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12 1.5. PARÁMETROS GEOMORFOLOGICOS DE LA CUENCA

Rect´ angulo Equivalente o Rect´ angulo de Gravelius

El rect´angulo equivalente es una transformaci´on geom´etrica, que permite representar a la cuenca, de su forma heterog´enea, con la forma de un rect´angulo, que tiene la misma a´rea y per´ımetro(y por lo tanto la misma indice de compacidad ), igual distribuci´on de alturas (y por lo tanto igual curvas hipsometricas), e igual distribuci´on del terreno, en cuanto a sus condiciones de cobertura. En este Rect´angulo, las curvas de nivel se convierten en rectas paralelas al lado menor, siendo estos lados la primera y ultima curvas de nivel. s # √ " Kc A 1,1282 (1.9) 1+ 1− L= 1,128 (Kc)2 s # √ " Kc A 1,1282 l= 1− 1− 1,128 (Kc)2

(1.10)

Donde: L = Longitud del lado mayor del rect´angulo. l = longitud del lado menor del rect´angulo. Kc = ´Indice de Compacidad o de Gravelious. ´ A = Area de la cuenca. Con los resultados de las ecuaciones (1.9 ) y (1.10 ) se dibuja en rect´angulo de base l y de altura L, despu´es se hallan los cocientes. L1 = Al1 , L2 = Al2 , L3 = Al3 , L4 = Al4 , L5 = Al5 ,....., Ln = Aln Estas magnitudes se llevan en el lado mayor del rect´angulo.

Figura 1.8: C´alculo rect´angulo equivalente

1.5.2

Par´ ametros de Relieve Pendiente de la Cuenca

La pendiente de la cuenca, es un par´ametro muy importante en el estudio de toda la cuenca, tiene una relaci´on importante y compleja con la infiltraci´on, la escorrent´ıa superficial, la Ingenier´ıa Civil

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13 1.5. PARÁMETROS GEOMORFOLOGICOS DE LA CUENCA

humedad del suelo y la contribuci´on del agua subterr´anea a la escorrent´ıa. Es uno de lo factores, que controla el tiempo de escurrimiento y concentraci´on de la lluvia en los canales de drenaje, y tiene una importancia directa en relaci´on a la magnitud de las crecidas. Existen diversos criterios para evaluar la pendiente de una cuenca, entre las que se pueden citar: Criterio de Alvord. Criterio de Horton. criterio de Nash. Criterio del Rect´angulo equivalente. Criterio de Alvord. Este criterio esta basado, en la obtenci´on previa de las pendientes existentes entre las curvas de nivel.Dividiendo el a´rea de la cuenca, en ´areas parciales por medio de sus curvas de nivel, y las lineas medias de las curvas de nivel, se tiene como muestra la figura.

La pendiente de una porci´on del ´area de la cuenca es: Si =

D Wi

(1.11)

Donde: Si =Pendiente media de la faja. D=Desnivel entre las lineas medias. Como son lineas intermedias entre curvas de nivel, se pueden aceptar que es el desnivel entre dichas curvas. Wi = Laii ´ ai = Area de la faja(ai=WixLi) Li=Longitud de la curva de nivel.

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14 1.5. PARÁMETROS GEOMORFOLOGICOS DE LA CUENCA

Luego, la pendiente ponderado de toda la cuenca es: S=

S1 a1 + S2 a2 + S3 a3 + ... + Sn an a1 + a2 + a3 + ... + an

(1.12)

D Dli D = ai = Wi ai li

(1.13)

como:

Si =

Sustituyendo (1.13) en (1.12), resulta:

S=

Dl1 + Dl2 + Dl3 + ... + Dln A

(1.14)

En resumen:

S=

DL A

(1.15)

Donde: S=Pendiente de la cuenca. D= desnivel constante entre curvas de nivel, en Km. L=Longitud total de las curvas de nivel dentro de la cuenca, en Km ´ A=Area de la cuenca en Km2. Para el caso en que D, no es constante, se tiene: S=

D1 l1 + D2 l2 + D3 l3 + ... + Dn ln A

(1.16)

Criterio del Rect´angulo equivalente. Con este criterio, para hallar la pendiente de la cuenca, se toma la pendiente media del rect´angulo equivalente, es decir: S=

H L

(1.17)

Donde: S=Pendiente de la Cuenca. H=Desnivel total(Cota en la parte mas alta-Cota en la estaci´on de aforo), en Km L=Lado mayor del rect´angulo equivalente, en Km.

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15 1.5. PARÁMETROS GEOMORFOLOGICOS DE LA CUENCA

Perfil y Pendiente del Cauce 1

Perfil del cauce: Es la representaci´on grafica en un plano vertical de la curva de elevaciones a lo largo del desarrollo del cauce principal de una cuenca hidrol´ogica, tal como se puede observar en la figura.

Figura 1.9: Perfil del cauce del r´ıo. 2

Pendiente media del cauce: La pendiente de un tramo de r´ıo es la relaci´on que existe entre los extremos inicial y final y la distancia horizontal de dicho tramo.Ahora bien, la pendiente de la corriente principal, representa un valor medio, ya que cada tramo de r´ıo tiene una pendiente propia. En consecuencia, la pendiente media del cauce principal se aproximar´a mas al real, mientras mayor sea el n´ umero de tramos seleccionados a lo largo del cauce. De acuerdo con el criterio de Taylor y Schwarz, se considera que el r´ıo puede estar formado por una serie de tramos de igual longitud o bien por tramos de longitud variable. La pendiente media para tramos de igual longitud se determina con la expresi´on: " S=

#2

n √1 S1

2

3

n

Donde: S=Pendiente media del cauce. n=Numero de tramos iguales. S1 , S2 , S3 ...Sn = Pendiente de cada tramo, seg´ un S =

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(1.18)

+ √2S + √3S + ... + √nS

H L.

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16 1.5. PARÁMETROS GEOMORFOLOGICOS DE LA CUENCA

Figura 1.10: n Tramos de la longitud de un cauce.

Si la longitud de tramos es diferente se utiliza la siguiente formula:  2 L  S= l l 1 2 √ + √ + √l3 + ... + √ln S S S S 1

2

3

(1.19)

n

Donde: S es la pendiente media del cauce. L es la longitud total del r´ıo. ln es la longitud del tramo n. Sn es la pendiente del tramo n. Curva Hipsom´ etrica

Es una curva que representa en ordenadas, las elevaciones o altitudes de la cuenca que se ubica a partir de las superficies de la descarga o salida en abscisa. Se puede considerar a esta curva como una especie del perfil de cuenca de an´alisis. La distribuci´on espacial de la altitud en la cuenca es fundamental para caracterizar su condici´on morfol´ogica, es decir, saber que porcentaje de la cuenca corresponde a zonas de monta˜ na, lomer´ıos, planicies, etc. Primero se requiere obtener un diagrama de frecuencias que asocie a´rea-altitud; es decir, determinar el valor de ´area correspondiente a un intervalo de altitud, abarcando el rango comprendido entre las elevaciones del terreno m´ınima y m´axima. La marca de clase, o intervalo de la altitud, se define a partir de las condiciones topogr´aficas de cada cuenca. Una vez obtenida la relaci´on a´rea-altitud se puede obtener la curva hipsom´etrica de la cuenca, que no es otra cosa que una curva acumulada que parte de la elevaci´on m´ınima del terreno localizada en la descarga o salida de la cuenca hidrol´ogica de an´alisis. Construcci´ on de la Curva Hipsom´ etrica

Para construir la curva hipsom´etrica se utiliza un mapa con curvas de nivel, el proceso es como sigue: Se marcan sub´areas de la cuenca siguiendo las curvas de nivel, por ejemplo de 100 en 100 m. Ingenier´ıa Civil

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17 1.5. PARÁMETROS GEOMORFOLOGICOS DE LA CUENCA

Con el plan´ımetro o´ software adecuado (AutoCad, Qgis, ArcGis, etc), se determinan las ´areas parciales de esos contornos. Se determinan las ´areas acumuladas, de las porciones de la cuenca. Se determina el a´rea acumulada que queda sobre cada altitud del contorno. Se plotean las altitudes, versus las correspondientes ´areas acumuladas que quedan sobre esas altitudes. Curvas de nivel(m) Superficie(Km2 ) 700-800 6.13 800-900 45.62 900-1000 215 1000-1100 281.38 1100-1200 89.38 1200-1300 20.6 Cuadro 1.1

Columna 1 Altitud (msnm)

Columna 2 ´ Areas Parciales (Km2 )

Columna 3 ´ Areas Acumuladas

Punto mas bajo 700 800 900 1000 1100 1200 Punto mas alto 1300 Total

0 6.13 45.62 215.0 281.38 89.38 20.62 658

Columna 5 Porcentaje del total

0

Columna 4 ´ Areas que quedan sobre altitudes (Km2 ) 658

0

Columna 6 Porcentaje del Total que queda sobre la altitud 100

6.13 51.75 266.75 548 637.38 658

651.87 606.25 391.25 110.0 20.62 0

0.9 6.9 32.8 42.7 13.6 3.1

99.1 92.1 59.8 16.7 3.1 0

100

Cuadro 1.2: Fuente: Libro de M´aximo Vill´on B´ejar

Columna 4: Se determina restando entre 658-Columna 3. Columna 5: Se determina con (Columna 2/658)100. Ingenier´ıa Civil

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18 1.5. PARÁMETROS GEOMORFOLOGICOS DE LA CUENCA

Columna 6: Se determina con (Columna 4/658)100. Gr´ afica: Ploteando las Columnas 4 Vs Columnas 1 de la tabla(??), se obtiene la curva hipsometrica como muestra la figura(1.11).

Figura 1.11: Curva Hipsom´etrica Curva de Frecuencia de Altitudes

Es la representaci´on gr´afica, de la distribuci´on en porcentaje, de las superficies ocupadas por diferentes altitudes. Es un complemento de la curva hipsometrica, la curva de frecuencia de altitudes se obtiene ploteando las Columnas 5 Vs Columnas 1de la tabla(??), como muestra la figura(1.12).

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19 1.5. PARÁMETROS GEOMORFOLOGICOS DE LA CUENCA

Figura 1.12: Curva de Frecuencia de Altitudes

Con las curvas anteriores se puede determinar las siguientes caracter´ısticas de la cuenca: Altitud media, es la ordenada media de la curva hipsom´etrica, en ella, el 50 % del a´rea de la cuenca, est´a situado por encima de esa altitud y el 50 % est´a situado por debajo de ella. Altitud m´ as frecuente, es el m´aximo valor en porcentaje del histograma de frecuencia de altitudes (msnm). Altitud de frecuencia media, es la altitud media correspondiente a la media de la abscisa del histograma de frecuencia de altitudes. Gr´aficamente la elevaci´on media de la cuenca se obtiene, entrando con el 50 % del ´area en el eje X, trazando una perpendicular por este punto hasta interceptar a la curva hipsom´etrica, y por ´este punto trazar una horizontal hasta cortar el eje Y. Caracter´ısticas del Ciclo Erosivo y del Tipo de Cuenca a Trav´ es de las Curvas Hipsom´ etricas

Curva A: Cuenca en fase juventud. Curva B: Cuenca en fase madurez. Curva C: Cuenca en fase de vejez.

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20 1.5. PARÁMETROS GEOMORFOLOGICOS DE LA CUENCA

Figura 1.13: Caracteristicas de las Curvas hipsom´etricas en ciclo erosivo

A: Etapa de desequilibrio, cuenca geologicamente joven, cuencas de meseta. B: Etapa de equilibrio, cuenca geologicamente madura, cuenca pie de monta˜ na. C: Cuenca erosiva, cuenca geologicamente vieja, cuenca de valle. Tiempo de Concentraci´ on

Tiempo necesario para que todo el sistema (toda la cuenca) contribuya eficazmente a la generaci´on de flujo en el desague. Com´ unmente el tiempo de concentraci´on se define como, el tiempo que tarda una part´ıcula de agua ca´ıda en el punto mas alejado de la cuenca hasta la salida del desag¨ ue. Por tener el concepto de tiempo de concentraci´on una cierta base f´ısica, han sido numerosos los autores que han obtenido formulaciones del mismo, a partir de caracter´ısticas morfol´ogicas y geom´etricas de la cuenca. A continuaci´on, se muestran algunas de esas f´ormulas emp´ıricas. L2p Tc = 0,06626 S



Lp Tc = 0,126 0,35 S



AL p Tc = 0,023 S

L2 Tc = 13,548 H 

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!0,385 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kirpich (1.20)

0,75 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Temez (1.21)

0,5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pasini (1.22)

0,77 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pizarro (1.23) UNH

21 1.5. PARÁMETROS GEOMORFOLOGICOS DE LA CUENCA

Donde: Tc = Tiempo de concentraci´on (hr) Lp= Longitud del curso principal (Km) Sp= Pendiente del curso principal H= Diferencia de cotas entre el punto m´as alto y el de estudio (m) ´ A = Area de drenaje (area de la cuenca),(Km2)

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22 1.6. EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1.6

Ejercicios de Aplicaci´ on Problemas de Aplicaci´ on 1.1

Se tiene los siguientes datos del levantamiento topogr´afico del perfil longitudinal del eje de un cauce. Determinar la pendiente. Progresiva Cota Km 2 + 000 880 Km 2 + 500 890 Km 3 + 000 905 Km 3 + 500 925 Km 4 + 000 950 Km 4 + 500 980 Soluci´ on: Aplicando la formula(1.18), se tiene: √ Progresiva Cota Desnivel S 1/ S Km 2 + 000 880 Km 2 + 500 890 10 0.0200 7.0711 15 0.0300 5.7735 Km 3 + 000 905 Km 3 + 500 925 20 0.0400 5.0000 Km 4 + 000 950 25 0.0500 4.4721 Km 4 + 500 980 30 0.0600 4.0825 Σ 26.3992 S=

52 26,39922

= 0,0359

Figura 1.14: Pendiente del cauce del r´ıo.

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Figura 1.15: Pendiente del cauce del r´ıo.

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23 1.6. EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Problemas de Aplicaci´ on 1.2 Primer Examen Parcial (2013)

Se desea realizar el estudio hidrol´ogico del R´ıo Ichu para estimaci´on de avenidas m´aximas en el punto de aforo denominado Pucarumi. Para tal caso, se tiene los siguientes datos topogr´aficos de la cuenca de a´rea(A=547.36Km2) y per´ımetro(P=135.88Km). N◦ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Elevaci´on M´ınima 3700.00 4050.00 4200.00 4300.00 4400.00 4450.00 4499.69 4500.00 4550.00 4599.01 4600.00 4650.00 4652.56 4700.00 4750.00 4752.17 4800.00 4850.00 4900.00 4950.00

Elevaci´on M´axima 4050.00 4200.00 4300.00 4400.00 4450.00 4499.69 4500.00 4550.00 4599.01 4600.00 4650.00 4652.56 4700.00 4750.00 4752.17 4800.00 4850.00 4900.00 4950.00 5150.00

Area en Km2 19.68 19.43 19.52 35.85 27.91 38.47 4.6 46.28 44.11 7.80 55.73 4.98 47.05 45.20 3.06 35.99 32.52 24.27 24.41 10.50

Para conocer las caracter´ısticas hidrol´ogicas de la cuenca, se pide calcular. Graficar la curva hipsometrica y frecuencia de altitudes. Calcular el indice de forma. Calculara los par´ametros de rect´angulo equivalente. Para cada caso Ud, deber´a de interpretar los resultados finales.

Soluci´ on: Aplicando los pasos del cuadro (??), se tiene:

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24 1.6. EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Figura 1.16: Calculo de la curva hipsometrica y frecuencia de Altitudes desarrollado en Python.

Figura 1.17: Curva hipsometrica.

Figura 1.18: Frecuencia de Altitudes.

Comentarios: 1

La cuenca de an´alisis de acuerdo a la curva hipsometrica es de tipo curva “B”, cuenca en face de madurez.

Indice de Compacidad: Utilizando la ecuaci´on(1.1), se tiene: Kc = 0,282 √PA =1.6378 1

La cuenca es irregular,alargada y menos susceptible a inundaciones.

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25 1.6. EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Rect´ angulo Equivalente: Aplicando la formula (1.9) y (1.10), se tiene: s # " √ 2 1,128 A =58.598Km L = Kc 1− 1,128 1 + (Kc)2 s " # √ 2 1,128 A l = Kc 1− =9.34Km 1,128 1 − (Kc)2 Indice de Forma: Ff =

A Lc2

=0.159

Problemas de Aplicaci´ on 1.3 Primer Examen Parcial (2015)

Ud, es encargado de realizar el estudio hidrol´ogico para un proyecto de defensa Ribere˜ na ubicado en el distrito de Huancapi-VF-Ayacucho. Existen 02 puntos de aforos, siendo las siguientes Ubicaciones: Punto de Aforo 01: Lat:13°47’13.96”S y Lon: 74°2’42.66”O Punto de Aforo 02: Lat:13°45’20.09”S y Lon: 74°3’47.61”O Se pide calcular y comentar para cada caso, las caracter´ısticas hidrol´ogicas de la cuenca. Soluci´ on: Las cuencas se han delimitado con el software ArGis, los pasos a seguir se muestran en el Anexo(5.5.1)

Figura 1.19: Cuenca 01. Figura 1.20: Cuenca 02.

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26 1.6. EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Figura 1.21: Calculo de la curva hipsometrica de la Cuenca 01

Figura 1.22: Calculo de la curva hipsometrica de la Cuenca 02

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27 1.6. EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Figura 1.23: Curva hipsometrica de la Cuen- Figura 1.24: Curva hipsometrica de la Cuenca 01 ca 02

A =

∂u + λa ∂x

(1.24)

B =

∂u ∂2 u + b+γ ∂z ∂x

(1.25)

∂f ∂f c+ ∂x ∂z

(1.26)

CD =

E = dΓ(x)d + Ξ(y)

(1.27) My title

Problemas de Aplicaci´ on sae

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28

Cap´ıtulo

2 2.1

´ PRECIPITACION

Conceptos Generales La precipitaci´on, es toda forma de humedad que origin´andose en las nubes, llega hasta la superficie terrestre . La precipitaci´on incluye la lluvia, la nieve y otros procesos mediante los cuales el agua cae a la superficie terrestre, tales como el granizo y nevisca. Desde el punto de vista de la ingenier´ıa hidrol´ogica, la precipitaci´on es la fuente primaria del agua de la superficie terrestre, y sus mediciones forman el punto de partida de la mayor parte de los estudios concernientes al uso y control del agua.

2.2

Medici´ on de Precipitaci´ on La precipitaci´on se mide en t´erminos de altura de l´amina de agua, y se expresa com´ unmente en mil´ımetros(Pmm ). Esta altura de lamina de agua, indica la altura de agua que se acumulara en una superficie horizontal, si la precipitaci´on permaneciera donde cay´o.

2.2.1

Pluvi´ ometro(mm) Los pluvi´ometros est´an formados por un recipiente cil´ındrico graduado de ´area transversal a al que descarga un embudo que capta el agua de lluvia, y cuya a´rea de captaci´on es A como muestra la figura(2.1). Se acostumbra colocar en el embudo un par de mallas para evitar la entrada de basura u otros objetos. El ´area de captaci´on A es normalmente diez veces mayor que el ´area del recipiente a, con el objeto de que, por cada mil´ımetro de lluvia, se deposite un cent´ımetro en el recipiente. De este modo, es posible hacer lecturas a simple vista hasta de una d´ecima de mil´ımetro de lluvia, que corresponde a un mil´ımetro depositado en el recipiente.

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29 2.2. MEDICIÓN DE PRECIPITACIÓN

Figura 2.1: Pluvi´ometro

2.2.2

Pluvi´ ografo Los pluvi´ografos son semejantes a los pluvi´ometros, con la diferencia de que tienen un mecanismo para producir un registro continuo de precipitaci´on. Este mecanismo est´a formado por un tambor que gira a velocidad constante sobre el que se coloca un papel graduado especialmente. En el recipiente se coloca un flotador que se une mediante un juego de varillas a una plumilla que marca las alturas de precipitaci´on en el papel (2.2). El recipiente normalmente tiene una capacidad de 10 mm de lluvia y, al alcanzarse esta capacidad, se vac´ıa autom´aticamente mediante un sif´on.

Figura 2.2: Pluvi´ografo(mm/hr)

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30 2.3. ANÁLISIS DE DATOS DE PRECIPITACIÓN

2.3

An´ alisis de Datos de Precipitaci´ on La informaci´on pluviom´etrica o pluviogr´afica antes de ser estudiada en su comportamiento debe ser revisada y analizada en tres aspectos importante: si los datos de la estaci´on es completa, si es consistente y si es de extensi´on suficiente.

2.3.1

´ Estimaci´ on de Precipitaci´ on Media Sobre un Area En general, la altura de lluvia que cae en un sitio dado difiere de la que cae en los alrededores aunque sea en sitios cercanos. Los aparatos de medici´on registran la lluvia puntual, es decir, la que se produce en el punto en que est´a instalado el aparato y, para los c´alculos ingenieriles, es necesario conocer la lluvia media en una zona dada, como puede ser una cuenca. Para a´reas menores de 50 km2, la lluvia del punto puede ser tomada como la precipitaci´on promedia sobre el a´rea.En las a´reas grandes, habr´a una red de estaciones de pluvi´ometros. Como la lluvia sobre un ´area grande no es uniforme, la precipitaci´on promedia de lluvia sobre el a´rea es determinada con los siguientes tres m´etodos: 1

Media Aritm´ etica. Consiste simplemente en obtener el promedio aritm´etico de las alturas de precipitaci´on registradas en cada estaci´on usada en el an´alisis. Pm = h p =

1 n ∑ h pi n i=1

(2.1)

Donde: Pm =Altura de precipitaci´on media. h pi =Altura de precipitaci´on registrada en la estaci´on i . n =Es el n´ umero de estaciones bajo an´alisis. 2

Pol´ıgonos de Thiessen. Este m´etodo consiste en lo siguiente: Unir, mediante l´ıneas rectas dibujadas en un plano de la cuenca, las estaciones m´as pr´oximas entre s´ı (l´ıneas discontinuas en la figura 2.3). Con ello se forman tri´angulos en cuyos v´ertices est´an las estaciones pluviom´etricas. Trazar l´ıneas rectas que bisectan los lados de los tri´angulos (l´ıneas rectas continuas en la figura 2.3). Por geometr´ıa elemental, las l´ıneas correspondientes a cada tri´angulo converger´an en un solo punto. Cada estaci´on pluviom´etrica quedar´a rodeada por las l´ıneas rectas del paso anterior, que forman los llamados pol´ıgonos de Thiessen y, en algunos casos, en parte por el parteaguas de la cuenca (ver figura 2.3). El ´area encerrada por los pol´ıgonos de Thiessen y el parteaguas ser´a el ´area de influencia de la estaci´on correspondiente. La lluvia media se calcula entonces como un promedio pesado de las precipitaciones registradas en cada estaci´on, usando como peso el a´rea de influencia correspondiente:

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31 2.3. ANÁLISIS DE DATOS DE PRECIPITACIÓN

1 Pm = h p = AT

n

∑ AiPi

(2.2)

i=1

Donde: ´ Pm =Altura de precipitaci´on media. Ai =Area de influencia de la estaci´on i. Pi =Altura de Precipitaci´on i(mm) ´ AT =Area total de la cuenca n =Es el n´ umero de estaciones bajo an´alisis.

Figura 2.3: Pol´ıgonos de Thiessen 3

M´ etodo de las Isoyetas Este m´etodo consiste en trazar, con la informaci´on registrada en las estaciones, l´ıneas que unen puntos de igual altura de precipitaci´on llamadas isoyetas, de modo semejante a como se trazan las curvas de nivel en topograf´ıa. La precipitaci´on media se calcula en forma similar a la ecuaci´on 6.37, pero ahora el peso es el a´rea Ai entre cada dos isoyetas y el parteaguas de la cuenca y la cantidad que se pesa es la altura de precipitaci´on promedio entre las dos isoyetas: Pm =

1 AT

n

∑ h piAi

(2.3)

i=1

Donde: ´ Pm =Altura de precipitaci´on media. Ai =Area entre curvas de nivel i y i+1. h pi =Altura de Precipitaci´on en la isoyeta i(mm) ´ AT =Area total de la cuenca n =Es el n´ umero de estaciones bajo an´alisis.

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32 2.3. ANÁLISIS DE DATOS DE PRECIPITACIÓN

Figura 2.4: M´etodo de las Isoyetas Problemas de Aplicaci´ on 2.1

Se tiene los siguientes datos de la cuenca de la figura(2.3), determinar la precipitaci´on media con los tres m´etodos. Estacion Precipitacion(cm) Area de Inf. Product 2x3 Precipitacion P1 A1 (Km2) A1P1(Km2-cm) Media(cm) 1

2

3

4

A B C D E F G H I J K L M N O Sum

8.8 7.6 10.8 9.2 13.8 10.4 8.5 10.5 11.2 9.5 7.8 5.2 5.6 6.8 7.4 133.1

570 920 720 620 520 550 400 650 500 350 520 250 350 100 160 7180

5016 6992 7776 5704 7176 5720 3400 6825 5600 3325 4056 1300 1960 680 1184 66714

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5

9.292

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33 2.3. ANÁLISIS DE DATOS DE PRECIPITACIÓN

Soluci´ on: Media Aritm´ etica: 133,1 Pm = 15 = 8,873 Pol´ıgono de Thiessen: Aplicando la ecuaci´on(2.2), se tiene: 1 66714 = 9,292 Pm = h p = 7180

Figura 2.5: Precipitaci´ on media con el Programa Qhidro(Desarrollo Propio)

M´ etodo de las Isoyetas: El cuadro siguiente se obtiene de la figura(2.4) Precitacion Area Entre Producto Precipitacion Zona Isoyeta P1-2(cm) Isoyetas A1-2(Km2) 3x4 Media(cm) 1 I II III IV V VI

2 12 35

0.900 0.684 0.565 0.494 0.446 0.410 0.381 0.368 0.339 0.322 0.307 0.295 0.284 0.274 0.266 0.258 0.250 0.244 0.237 0.231 0.227 0.223 0.218 0.214 0.210 0.206 0.202 0.198 0.194 0.190 0.188 0.186 0.184 0.182 0.180

0.925 0.726 0.597 0.525 0.474 0.436 0.405 0.351 0.350 0.342 0.326 0.313 0.302 0.292 0.283 0.274 0.266 0.259 0.252 0.246 0.241 0.236 0.230 0.225 0.220 0.216 0.212 0.208 0.204 0.200 0.198 0.196 0.194 0.192 0.190

0.950 0.776 0.642 0.564 0.510 0.470 0.468 0.411 0.386 0.368 0.352 0.338 0.326 0.314 0.304 0.285 0.266 0.278 0.272 0.264 0.259 0.254 0.250 0.245 0.240 0.236 0.232 0.228 0.224 0.220 0.218 0.216 0.214 0.212 0.210

0.975 0.842 0.706 0.624 0.565 0.521 0.486 0.457 0.432 0.410 0.391 0.375 0.361 0.349 0.330 0.328 0.316 0.309 0.301 0.294 0.289 0.284 0.280 0.275 0.270 0.264 0.258 0.252 0.246 0.240 0.238 0.236 0.234 0.232 0.230

0.995 0.929 0.828 0.733 0.669 0.618 0.577 0.543 0.514 0.490 0.466 0.450 0.433 0.416 0.404 0.392 0.381 0.371 0.368 0.356 0.349 0.342 0.334 0.327 0.320 0.314 0.308 0.302 0.296 0.290 0.286 0.282 0.278 0.274 0.270

1,07 √ N

1,14 √ N

1,22 √ N

1,36 √ N

1,63 √ N

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52 3.3. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE

Procedimiento Para Efectuar el Ajuste Se tiene los siguientes datos(Caudales). Cuadro 3.2: Caudales(m3/s)

95.050 105.810 114.310 127.820 145.790

98.130 100.180 101.660 101.760 106.400 107.430 107.620 108.750 116.690 119.520 123.000 123.220 128.150 132.490 134.100 136.220 146.080 153.640 153.970 154.800

105.210 110.770 124.310 144.220 156.800

1

Paso 01:Ordenar los datos en forma creciente y calcular la probabilidad emp´ırica o experimental P(x) de los datos, usando la f´ormula de Weibull(3.7) como muestra la tabla(3.3) en las columnas (2) y (3):

2

Paso 02: Calcular la probabilidad te´orica F(x), mediante una distribuci´on te´orica(en este caso con distribuci´on normal), como muestra la tabla(3.3) en la columna (5).

3

Paso 03: Calcular las diferencias |F(x) − P(x)|, para todo los valores de x(Q), como muestra la tabla(3.3) en la columna (6).

4

Paso 04: Seleccionar la m´axima diferencia. ∆ = mx|F(x) − P(x)| ∆ = 0,123

5

Paso 05: Calcular el valor critico del estad´ıstico ∆, es decir ∆0 ,para un nivel de significaci´on(α) y N igual al numero de datos.Los valores de ∆0 se muestran en la tabla(3.1). Para un α = 5 % = 0,05,y N = 30, el valor de ∆0 = 0,240

6

Paso 06: Comparar el valor del estad´ıstico ∆ = 0,123, con el valor critico ∆0 = 0,240, con los siguientes criterios: ∆ < ∆0 ⇒ El ajuste es bueno, al nivel de significaci´on seleccionada. ∆ > ∆0 ⇒ El ajuste no es bueno, al nivel de significaci´on seleccionada, siendo necesario probar con otra distribuci´on. En este caso se tiene: ∆ < ∆0 = 0,123 < 0,240 ⇒ El ajuste es bueno, al nivel de significaci´on α = 0,05

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53 3.4. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS

Cuadro 3.3: Calculo de P(x), F(Z) y ∆,para la prueba de Smirnov-Kolmogorov

3.4

m

Q(m3/s)

P(x)

Z

F(Z)

∆ = |F(Z) − P(x)|

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

95.050 98.130 100.180 101.660 101.760 105.210 105.810 106.400 107.430 107.620 108.750 110.770 114.310 116.690 119.520 123.000 123.220 124.310 127.820 128.150 132.490 134.100 136.220 144.220 145.790 146.080 153.640 153.970 154.800 156.800

0.032 0.065 0.097 0.129 0.161 0.194 0.226 0.258 0.290 0.323 0.355 0.387 0.419 0.452 0.484 0.516 0.548 0.581 0.613 0.645 0.677 0.710 0.742 0.774 0.806 0.839 0.871 0.903 0.935 0.968

-1.447 -1.286 -1.179 -1.102 -1.097 -0.917 -0.886 -0.855 -0.801 -0.791 -0.732 -0.627 -0.443 -0.318 -0.171 0.011 0.022 0.079 0.262 0.279 0.505 0.589 0.700 1.117 1.199 1.214 1.608 1.625 1.669 1.773

0.074 0.099 0.119 0.135 0.136 0.180 0.188 0.196 0.211 0.214 0.232 0.265 0.329 0.375 0.432 0.504 0.509 0.531 0.603 0.610 0.693 0.722 0.758 0.868 0.885 0.888 0.946 0.948 0.952 0.962

0.042 0.034 0.022 0.006 0.025 0.014 0.038 0.062 0.079 0.109 0.123 0.122 0.090 0.077 0.052 0.012 0.039 0.050 0.010 0.035 0.016 0.012 0.016 0.094 0.079 0.049 0.075 0.045 0.017 0.006

Max

0.123

Distribuciones Te´ oricas Las distribuciones te´oricas com´ unmente utilizados en Hodrolog´ıa son entre otras: Distribuci´on Normal. Ingenier´ıa Civil

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54 3.4. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS

Distribuci´on Log-Normal de 2 Par´ametros. Distribuci´on Log-Normal de 3 Par´ametros. Distribuci´on Gamma de 2 Par´ametros. Distribuci´on Gamma de 3 Par´ametros. Distribuci´on Log-Pearson Tipo III. Distribuci´on Gumbel. Distribuci´on Log-Gumbel. 3.4.1

Periodo de Retorno(T) Se define como periodo de retorno T, como el intervalo promedio de tiempo en a˜ nos, dentro del cual un evento de magnitud x puede ser igualado o excedido, por lo menos una vez en promedio. 1 T

(3.13)

1 P(X ≥ x)

(3.14)

P(X ≥ x) =

T=

Donde: P(X ≥ x) = Probabilidad de ocurrencia de un evento ≥ x. T = Periodo de retorno. La probabilidad de ocurrencia de un evento < x, se expresa como: P(X < x) = 1 − P(X ≥ x)

(3.15)

Donde: 1 T

(3.16)

1 1 − P(X < x)

(3.17)

P(X < x) = 1 − o´ T=

Donde: T = Periodo de retorno. P(X ≥ x) =Probabilidad de Excedencia. P(X < x) = Probabilidad de no Excedencia. Ingenier´ıa Civil

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55 3.4. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS

3.4.2

Distribuci´ on Normal o Gaussiana 1 Funci´ on Densidad:  1

1 −2 e f (x) = √ 2πS

x−X S

2 (3.18)

Donde: f (x) = Funci´on densidad normal de la variable x. x =Variable independiente. X = Par´ametro de localizaci´on, igual ala media aritm´etica de x. S = Par´ametro de escala, igual a la desviaci´on est´andar. X=

∑ni=1 x n s

S=

2

(3.19)

∑ni=1 x − X n−1

(3.20)

Funci´ on de Distribuci´ on Acumulada(F.D.A):  1 F(x) = √ 2πS

3

− 12

Z x

e

x−X S

2 dx

(3.21)

−∞

Calculo de la Funci´ on de Distribuci´ on Acumulada: F(Z) ≈ 1 − f (Z)(0,4361836t − 0,1201676t 2 + 0,9372980t 3 )

(3.22)

Donde: F(Z) =Es la funci´on de distribuci´on acumulada. f (Z) =Es la funci´on densidad de la variable estandarizada. t = Es definido para Z ≥ 0, como:

t=

1 1 + 0,33267|Z|

(3.23)

En la Aproximaci´on(3.22), si Z < 0, la F.D.A, se calcula como: 1 − F(Z) 4

Estimaci´ on de Par´ ametros : Para Estimar par´ametros se puede usar el m´etodo de Momentos o el m´etodo de M´axima Verosimilitud. X =µ=

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1 N ∑ Xi N i=1

(3.24) UNH

56 3.4. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS

"


2 1 N Xi − X S=σ= ∑ N − 1 i=1

#1 2

(3.25)

Donde: X = Par´ametro de Posici´on ´o la Media. S = Par´ametro de Escala o´ Desviaci´on Est´andar 3.4.3 3.4.4 3.4.5 3.4.6 3.4.7 3.4.8 3.4.9

Distribuci´ on Distribuci´ on Distribuci´ on Distribuci´ on Distribuci´ on Distribuci´ on Distribuci´ on

Log-Normal de 2 Par´ ametros Log-Normal de 3 Par´ ametros Gamma de 2 Par´ ametros Gamma de 3 Par´ ametros o Pearson Tipo III Log-Pearson Tipo III Gumbel Log-Gumbel

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57

Cap´ıtulo

4 4.1

´ INFILTRACION

Generalidades La infiltraci´on es un proceso de gran importancia econ´omica, vista por el ingeniero como un proceso de p´erdida y por el agricultor como una ganancia. El an´alisis de la infiltraci´on en el ciclo hidrol´ogico es de importancia b´asica en la relaci´on entre la precipitaci´on y el escurrimiento, a continuaci´on se introducen los conceptos que la definen, los factores que la afectan, los m´etodos que se usan para medirla y el c´alculo de dicha componente.

4.2

Infiltraci´ on Infiltraci´on. Se define como el movimiento del agua, a trav´es de la superficie del suelo y hacia adentro del mismo, producido por la acci´on de las fuerzas gravitacionales y capilares. La infiltraci´on juega un papel de primer orden en la relaci´on lluvia-escurrimiento y, por lo tanto, en los problemas de dise˜ no y predicci´on asociados a la dimensi´on y operaci´on de obras hidr´aulicas. En general, el volumen de infiltraci´on es varias veces mayor que el de escurrimiento durante una tormenta dada, especialmente en cuencas con un grado de urbanizaci´on relativamente bajo.

4.3

Factores que Afectan la Capacidad de Infiltraci´ on La forma precisa en que se realiza el proceso descrito depende de un gran n´ umero de factores, entre los que destacan: Textura del suelo. Contenido de humedad inicial.

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58 4.4. CAPACIDAD DE INFILTRACIÓN

Contenido de humedad de saturaci´on. Cobertura vegetal. Uso del suelo. Aire atrapado. Lavado de material fino. Compactacion. Temperatura, sus cambios y diferencias.

4.4

Capacidad de Infiltraci´ on La capacidad de infiltraci´on es la cantidad m´axima de agua que puede absorber un suelo en determinadas condiciones, es variable en el tiempo en funci´on de la humedad del suelo, el material que conforma al suelo, y la mayor o menor compactaci´on que tiene el mismo. La capacidad de infiltraci´on disminuye hasta alcanzar un valor casi constante a medida que la precipitaci´on se prolonga, y es entonces cuando empieza el escurrimiento. La lluvia que es superior a la capacidad de infiltraci´on se denomina lluvia neta o lluvia eficaz.

4.5

Tasa de Infiltraci´ on-M´ etodo del NRCS El objetivo de esta secci´on es conseguir la precipitaci´on neta o precipitaci´on efectiva la que produce escorrent´ıa directa, por lo tanto, previamente debemos separar, qu´e parte de la precipitaci´on total va a generar escorrent´ıa directa. As´ı mismo identificar el resto de la precipitaci´on que se ha infiltrado o una peque˜ na parte pudo haberse quedado retenida en depresiones superficiales. La ecuaci´on de la escorrent´ıa efectiva cuando P > Ia es: (P − Ia )2 Pe = (P − Ia ) + S

(4.1)

y cuando P < Ia Pe = 0

(4.2)

Donde: Pe =Profundidad en exceso de precipitaci´on o escorrent´ıa directa. P =Profundidad de precipitaci´on. Ia = Abstracci´on inicial. S = Potencial de retenci´on m´axima.

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59 4.5. TASA DE INFILTRACIÓN-MÉTODO DEL NRCS

Consideraciones de M´etodo NRCS La escorrent´ıa directa Pe es siempre menor o igual a la profundidad de precipitaci´on P. Existe una cierta cantidad de precipitaci´on Ia (Abstracci´on inicial antes del estrechamiento) en donde no ocurrir´a escorrent´ıa, luego la escorrent´ıa potencial es P − Ia . La hip´otesis del m´etodo de NRCS, consiste en que las relaciones de las dos cantidades reales y las dos cantidades potenciales sean iguales. Considerando la condici´on en que la abstracci´on inicial Ia = 0 se tiene: Fa Pe = S P

(4.3)

Donde: Fa =Abstracci´on Continuada (Retenci´on actual despu´es de la escorrent´ıa dada). Para satisfacer la conservaci´on de masa se tiene. Fa = P − Pe

(4.4)

Sustituyendo las ecuaciones(4.4) y (4.3) se tiene: P − Pe Pe = S P

(4.5)

P2 Pe = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (Ia = 0) (4.6) P+S Cuando la abstracci´on inicial no es cero, la cantidad de la precipitaci´on disponible para la escorrent´ıa es (P − Ia ) en ligar de P. Sustituyendo en la ecuaci´on(4.3). Fa Pe = S P − Ia

(4.7)

Donde: Fa ≤ S y Pe ≤ (P − Ia ) Para este caso la conservaci´on de masa es dado por: F = (P − Ia ) − Pe

(4.8)

Sustituyendo la ecuaci´on(4.8) y (4.7). (P − Ia ) − Pe Pe = S P − Ia Ingenier´ıa Civil

(4.9) UNH

60 4.5. TASA DE INFILTRACIÓN-MÉTODO DEL NRCS

Pe =

(P − Ia )2 (P − Ia ) + S

(4.10)

Es la ecuaci´on b´asica para estimar la profundidad en exceso de precipitaci´on o escorrent´ıa directa de una tormenta utilizando el m´etodo NRCS. La abstracci´on inicial consiste principalmente en intercepci´on, infiltraci´on durante los comienzos de la tormenta, y las depresiones o almacenamientos en la superficie. Establecen una relaci´on emp´ırica para estimar ´esta abstracci´on inicial Ia , que est´a en funci´on al potencial m´aximo de retenci´on S. Ia = 0,2S

(4.11)

Sustituyendo en la ecuaci´on(4.10). Pe =

(P − 0,2S)2 P + 0,8S

(4.12)

El N´ umero de Curva CN en relaci´on a S en pulgadas (in). S=

1000 − 10 CN

(4.13)

El N´ umero de Curva CN en relaci´on a S en mil´ımetros (mm). CN =

25400 254 + S

(4.14)

Para estandarizar estas curvas, se define un n´ umero adimensional de curva CN, tal que 0 ≤ CN ≤ 100. CN = 100 ⇒ Para superficies impermeables y superficies de agua. CN < 100 ⇒ Para superficies naturales.

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61 4.5. TASA DE INFILTRACIÓN-MÉTODO DEL NRCS

Figura 4.1: Soluci´on gr´afica de la ecuaci´on Pe =

(P−0,2S)2 P+0,8S

Los n´ umeros de curva que se muestran en la figura(4.1) se aplican para condiciones antecedentes de Humedad (AMC, por sus siglas en ingles) normales (AMC II). Para condiciones secas (AMC I) o condiciones h´ umedas (AMC III), los n´ umeros de curva equivalente pueden calcularse por: CN(I) =

4,2CN(II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Condicion..Seca (4.15) 10 − 0,058CN

CN(II) = CN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Condicion..Normal (4.16)

CN(III) =

23CN(II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Condicion..Humeda (4.17) 10 − 0,13CN

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62 4.5. TASA DE INFILTRACIÓN-MÉTODO DEL NRCS

Resumen de Las F´ormulas 1

Precipitaci´ on Efectiva: Abstracci´on Potencial. S=

25400 − 254 CN

(4.18)

La precipitaci´on total est´a dado por: PTotal = ∑ P

(4.19)

La abstracci´on inicial est´a dado por: Ia = 0,2S

(4.20)

Existe precipitaci´on neta o efectiva?. • Si PTotal > Ia  25400 − 254 P − 0,2 CN   Pe = 25400 P + 0,8 − 254 CN 

2

(4.21)

Distribuci´ on Temporal de las Abstracciones del M´ etodo NRCS: La precipitaci´on acumulada (Pac) en mm. Pac = Pi−1 + Pi

(4.22)

Las abstracci´on inicial (Iao). • Si Ia ≥ Pac . Iao = Pac

(4.23)

Iao = Ia

(4.24)

• Si no:

La abstracci´on continuada (Fa).

Fa = Ingenier´ıa Civil

S(Pac − Iao ) Pac − Iao + S

(4.25) UNH

63 4.6. PROBLEMA DE APLICACIÓN

Resumen de Las F´ormulas La precipitaci´on neta acumulada (Pnac) para cada variaci´on de tiempo. Pnac = Pac − Iao − Fa

(4.26)

La precipitaci´on neta (Pneta) para cada variaci´on de tiempo. Pneta = Pnac(i) − Pnac(i−1)

(4.27)

Las abstracciones neta para cada variaci´on de tiempo. AbsNeta = P − Pneta

4.6

(4.28)

Problema de Aplicaci´ on Problemas de Aplicaci´ on 4.1

Se tiene los siguientes datos(Hietograma): Cuadro 4.1: Precipitaci´on Alternada

Duracion P.Alternada 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.000 0.596 0.653 0.709 0.766 0.851 0.965 1.078 1.192 1.532 1.929 3.065 24.289

Duracion P.Alternada 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

6.186 2.724 1.901 1.504 1.234 1.092 0.951 0.809 0.724 0.695 0.666 0.638

Estimar el c´alculo de la escorrent´ıa para tormenta de dise˜ no mediante el m´etodo RNCS Soluci´ on: 1

Precipitaci´ on de dise˜ no (hietograma): Se tiene los datos de la tabla(4.1).

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64 4.6. PROBLEMA DE APLICACIÓN

Figura 4.2: Precipitaci´on de Dise˜ no 2

Tipos y Usos del Suelo en la Cuenca: CN = 73

3

Condiciones de Humedad Antecedente: Condici´on de humedad antecedente Tipo II. ⇒ CN = 73 Condici´on Normal.

4

Precipitaci´ on Efectiva: La abstracci´on Potencial “S”. 25400 S = 25400 CN − 254 = 73 − 254 = 93,945 La precipitaci´on total es como muestra la Tabla(4.2): PTotal = 56,749mm La abstracci´on inicial: Ia = 0,2S = 18,789 Obtenci´on de la precipitaci´on efectiva. PTotal > Ia Utilizando la Ecuaci´on(4.21). ⇒ Pe =10.924mm

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65 4.6. PROBLEMA DE APLICACIÓN

5

Distribuci´ on Temporal de las Abstracciones del M´ etodo NRCS. La precipitaci´on acumulada (Pac) en mm: Aplicando la Ecuaci´on(4.22)y Como muestra la tabla(4.2), en la columna 3. Las abstracci´on inicial (Iao): Aplicando la Ecuaci´on(4.23) y (4.24), como muestra la tabla(4.2) en la columna 4. La abstracci´on continuada (Fa). Utilizando la Ecuaci´on(4.25), como muestra la tabla(4.2) en la columna 5. La precipitaci´on neta acumulada (Pneta) para cada variaci´on de tiempo. Utilizando la Ecuaci´on(4.26), como muestra la tabla(4.2) en la columna 6. La precipitaci´on neta (Pneta) para cada variaci´on de tiempo. Utilizando la ecuaci´on(4.27), como muestra la tabla(4.2) en la columna 7. Las abstracciones neta para cada variaci´on de tiempo. Utilizando la ecuaci´on(4.28), como muestra la tabla(4.2) en la columna 8.

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66 4.6. PROBLEMA DE APLICACIÓN

Cuadro 4.2: cuadro de Calculo

Dur.

P.Alt

Pac

min 1

mm 2

mm 3

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Sum

0.000 0.596 0.653 0.709 0.766 0.851 0.965 1.078 1.192 1.532 1.929 3.065 24.289 6.186 2.724 1.901 1.504 1.234 1.092 0.951 0.809 0.724 0.695 0.666 0.638 56.749

0.000 0.596 1.249 1.958 2.724 3.575 4.540 5.618 6.810 8.342 10.271 13.336 37.625 43.811 46.535 48.436 49.940 51.174 52.266 53.217 54.026 54.750 55.445 56.111 56.749

0.000 0.596 1.249 1.958 2.724 3.575 4.540 5.618 6.810 8.342 10.271 13.336 18.789 18.789 18.789 18.789 18.789 18.789 18.789 18.789 18.789 18.789 18.789 18.789 18.789

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(Iao)

Fa

Pnac

5

mm 6

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 15.690 3.146 19.759 5.263 21.420 6.326 22.535 7.112 23.394 7.757 24.083 8.302 24.682 8.795 25.195 9.233 25.625 9.612 26.006 9.955 26.368 10.288 26.711 10.611 27.036 10.924

Pneta Abs-neta mm 7

mm 8

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 3.146 2.117 1.063 0.785 0.645 0.545 0.493 0.438 0.378 0.343 0.333 0.323 0.313

0.000 0.596 0.653 0.709 0.766 0.851 0.965 1.078 1.192 1.532 1.929 3.065 21.143 4.069 1.661 1.116 0.859 0.689 0.599 0.513 0.431 0.381 0.362 0.343 0.325

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67 4.6. PROBLEMA DE APLICACIÓN

Figura 4.3: Histograma de Precipitaci´on (Ptotal y Atotal)

Figura 4.4: Histograma de Precipitaci´on Neta (mm)

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68

Cap´ıtulo

5

´ Y EVAPOTRANSEVAPORACION ´ PIRACION

5.1

Generalidades

5.2

Definiciones y Factores F´ısicos

5.3

Influencias Meteorol´ ogicas

5.4

Definiciones b´ asicas

5.5

M´ etodos de Estimaci´ on

5.5.1

M´ etodo de Thorntwaite Este m´etodo, desarrollado en 1944 , calcula el uso consuntivo mensual como una funci´on de las temperaturas medias mensuales mediante la f´ormula: 

10T E f o = U j = 1,6 I

a

Ec = Ka Eo

(5.1)

(5.2)

Donde: E f o = U j =Uso consuntivo en el mes , en cm o mm. T = Temperatura media en mes j, en C°. a, I = Constantes. Ka =Constante que depende de la latitud y el mes del a˜ no.

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69 5.5. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN

j = Numero de meses.  ij =

Tj 5

1,514 (5.3)

1

I=

(5.4)

∑ 2i j

j=1

a = 675x10−9 I 3 − 771x10−7 I 2 + 179x10−4 I + 0,492

(5.5)

Problemas de Aplicaci´ on 5.1

Se tiene los siguientes datos: Cuadro 5.1: Temperatura Media

Mes

E

Tm

20

F

M

21.33 17.67

A

M

J

J

15.33

16

13 13.33

A

S

O

15 16 17.33

N

D

18.33 19.67

Latitud=13.7° Soluci´ on: Calculo de i: Aplicando la ecuaci´on(5.3) se tiene:

Mes

E

F

i 8.157 8.992 Sum 76.607

M

A

6.762 5.453

M

J

5.818 4.249

J

A

S

4.413 5.277 5.818

O

6.566 7.148

I=76.607. Calculo de a: Aplicando la ecuaci´on(5.5) a =1.714

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N

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D 7.954

Calculo de Eo: Aplicando la ecua- Calculo de ka : Horas del sol Mensual(Se ci´on(5.1) obtiene de la tabla).

Mes

Eo

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

82.900 92.574 67.041 52.551 56.549 39.613 41.353 50.627 56.549 64.845 71.391 80.569

Mes

10.000 13.700 20.000

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

1.000 0.910 1.030 1.030 1.080 1.060 1.080 1.070 1.020 1.020 0.980 0.990

Calculo de Eoc: Aplicando la ecuaci´on(5.2)

Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

Eoc 81.367 83.900 69.052 54.516 62.119 42.723 45.579 54.920 57.680 65.662 68.642 77.379

0.982 0.906 1.030 1.037 1.099 1.079 1.102 1.085 1.020 1.013 0.962 0.960

0.950 0.900 1.030 1.050 1.130 1.110 1.140 1.110 1.020 1.000 0.930 0.910

71

Bibliograf´ıa [1] Calvi G.M y Kingsley G.R.Displacement based seismic desing of multidegreeof-freedom bridge strutures. Earthquake Engineering and Structural Dynamics.1995;1247-1266. [2] Dwairi H. Equivalent Damping in Support of Direct Displacement - Based Design with Applications To Multi - Span Bridges. PhD Dissertation,North Carolina State University.2004 [3] Espinoza C. AISLACION SISMICA PARA PUENTES: COMPARACION ENTRE EL USO DE APOYOS ELASTOMERICOS (NEOPRENOS) CON RESPECTO AL USO DE APOYOS DE PENDULO FRICCIONANTE (FPS). ´ Tesis.Guayaquil:UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTIAGO DE GUAYAQUIL;2014. [4] FIP Industriale Elastomeric isolators. Series SI;2005. [5] Kawashima K. SEISMIC ISOLATION OF BRIDGES IN JAPAN. Tokyo Institute of Technology O-Okayama,Tokyo. Japan;1993 [6] Kowalsky M.J.A Displacement-based approach for the seismic desing of continuous concrete bridges. Earthquake Engineering and Structural Dynamics.2002;719-747. [7] MAGEBA Protecci´on antis´ısmica mageba preservaci´on fiable de estructuras. LASTO-HDRB;2010 ˜ DE UN EDIFICIO CON AISLADOR SISMICO. ´ [8] Prado G. et al DISENO Peru:Universidad Nacional de Huancavelica;2015. [9] Priestley, Calvi and Kowalsky Displacemet Based Design of Structures. IUSS.2007. [10] Priestley, M.J.N,Myths and fallacies in earthquake engineering-conflicts between desing and reality. Bulletin of the New Zealand Society of Eathquake Engineering .1993;329-341.

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72 BIBLIOGRAFÍA

[11] Su´arez V,Kowalsky M.Displacement Patterns for Direct Displacement Based Desing of Conventional Hidhway Bridges. Earthquake Spectra.2008.

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73

Anexo A ´ CUENCA HIDROGRAFICA CON ARCGIS 1

Paso 01: Ubicar el punto de aforo en Google Earth, en este caso sera el Puente de Ejercito.

Figura 5.1: Punto de Aforo

Este punto es una referencia para luego exportar y ubicar en ArcGis. 2

Paso 02: Descargar la informaci´on del sito web http://www.stat.colostate.edu/~pjbrock/, todas las cartas necesarias. Cuenca del Rio Ichu Las cartas necesarias para la cuenca del Rio Ichu son(4 cuadrantes): 26m. 26n. 27m. 27n.

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74 BIBLIOGRAFÍA

3

Paso 03: Las cartas descargadas se guardan en una carpeta, para luego conectar con ArcMap. Desde el men´ u catalogo se conecta la carpeta de trabajo.

Figura 5.2: Carpeta de trabajo Rio-Ichu

Seguidamente se cargan arrastrando al ´area de trabajo de ArcMap las curvas de nivel y la red h´ıdrica(r´ıos) de todo el cuadrante , como muestra la imagen.

Figura 5.3: Curvas de Nivel

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75 BIBLIOGRAFÍA

Figura 5.4: Red H´ıdrica 4

Paso 04: Se unen las cuatro cuadrantes en una sola mapa, desde le men´ u Geoprocessing, y la herramienta Merge. Se selecciona todos los archivos de curvas de nivel y guardamos en una carpeta(Curvas) dentro del la carpeta general de trabajo.

Se selecciona todos los archivos de la red h´ıdrica y guardamos en una carpeta(Rios).

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76 BIBLIOGRAFÍA

Nota Una vez hecho la uni´on de las mapas se recomienda Remover(Haciendo clic derecho en el archivo y comando Remove ) los dem´as archivos para no generar confusi´on en el ´area de trabajo, quedando solamente en este caso con los archivos creados(Curvas y Rios). Podemos cambiar el color y las etiquetas haciendo clic derecho sobre el archivo y el comando Label Features. En las curvas de nivel para que muestra como etiqueta las alturas(Z), se hace clic derecho en el archivo y el comando Properties, se selecciona el men´ u Labels y seleccione en Label Field la opci´on Z.

5

Paso 05: Desde ArcToolbox,3D Analyst Tools,Data Management ,TIN, crear un archivo TIN. En el archivo de salida Output TIN, poner un nombre(en este caso “TIN”). En el Coordinate System , que es opcional importar el archivo “Curvas”. En el archivo de entrada Input Feature Class, seleccionar el archivo “Curvas”

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Paso 06: Desde ArcToolbox,3D Analyst Tools,Conversion ,From TIN, convertir el archivo “TIN” aun archivo “Raster”. En el archivo de entrada Input TIN, seleccionar el archivo “TIN”. En el Archivo de salida Output Raster, guardar en la carpeta principal como “tin-TinRaste1”. En la opci´on Sampling Distance, seleccionar y editar la opci´on “CELLSIZE” en celdas de 50(CELLSIZE 50), para mayores aproximaciones en los resultados.

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Paso 07: Desde ArcToolbox,Spatial Analyst Tools,Hydrology ,con la herramienta Fill rellenar la imperfecciones que tuviera la superficie de an´alisis. En el archivo de entrada Input Surface Raster, seleccionar el archivo “Raster” creado “tin-TinRaste1”. El archivo de salida Output Surface Raster, guardar en la carpeta principal como “Fill-tin-Tin1”. Nota Una vez creado el archivo “Fill-tin-Tin1”, se recomienda Remover el archivo anterior “tin-TinRaste1”.

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Paso 08: Desde ArcToolbox,Spatial Analyst Tools,Hydrology ,con la herramienta Flow Direction, crear un archivo de Direcci´on de Flujo. En el archivo de entrada Input Surface Raster, seleccionar “Fill-tin-Tin1”. En el archivo de salida Output Flow Direcction Raster, guardar como“FlowDirFill1”.

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Paso 09: Desde ArcToolbox,Spatial Analyst Tools,Hydrology ,con la herramienta Flow Accumulation, crear un archivo de Flujo Acumulado. En el archivo de entrada Input Flow Direcction Raster, seleccionar “FlowDirFill1”. En el archivo de salida Output Accumulation Raster, guardar como“FlowAccFlow1”

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Paso 10:

Nota Una vez hecho la uni´on de las mapas se recomienda Remover(Haciendo clic derecho en el archivo y comando Remove ) los dem´as archivos para no generar confusi´on en el a´rea de trabajo, quedando solamente en este caso con los archivos creados(Curvas y Rios).

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