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Mec - 2252

Entra aire a una velocidad de 15 m/s a una chimenea circular de 600 mm de diámetro, donde se instala un ventilador en el cual reina una velocidad de 23 m/s producida por este. La entrada del ventilador es a la presión atmosférica de 600 Torr y una temperatura de 25 °C. A la salida del ventilador un manómetro marca una presión equivalente de 8 cm.c.a, el rendimiento del ventilador es del 66%. Determinar: El caudal de aire que proporciona el ventilador, la potencia que deberá tener el motor del ventilador, la velocidad del aire a través de la hélice del ventilador.

Datos 𝑉𝑒 = 15 m/s 𝑉𝑠 = 23 m/s D = 600 mm 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 600 Torr 𝑇𝑎𝑚𝑏 = 25 ⁰C

𝑃𝑠 = 8 cm.c.a. 𝜂𝑇 = 66% Q=? 𝑃𝑎 = ? 𝑉𝑉 = ?

La densidad del aire; ʃ=

𝑃𝑎𝑚𝑏 0.600 ∗ 13600 ∗ 9.81 = = 0.93 ; 𝑅 ∗ 𝑇𝑎𝑚𝑏 286.9 ∗ (25 + 273)

ʃ = 0.936

𝑘𝑔 𝑚3

𝑄 = 6.503

𝑚3 𝑠

A) El caudal de aire que proporciona el ventilador; 𝑄 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑉𝑠 = 𝑄=

𝜋 ∗ 𝐷2 2 ∗ 𝑉𝑠 4

𝜋 𝑚 ∗ (0.6 𝑚)2 ∗ 23 = 6.503 4 𝑠

;

B) Potencia del motor; 𝑃𝑚 =

𝑄 ∗ 𝛥𝑃𝑡𝑜𝑡 𝜂𝑡𝑜𝑡

La presión estática será; 𝛥𝑃𝐸 = 𝑃𝑠 − 𝑃𝑒 = (0.08 ∗ 1000 ∗ 9.81) − 0 = 784.8 ;

𝛥𝑃𝐸 = 784.8 (𝑃𝑎)

La presión dinámica será; 1 Aux Univ. Muminagic Pelaez Ivo

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𝑘𝑔 0.936 3 2 2 ʃ 𝑚 ∗ [23 (𝑚) − 15 (𝑚) ] = 142.27 𝛥𝑃𝐷 = ∗ [𝑉𝑠 2 − 𝑉𝑒 2 ] = 2 2 𝑠 𝑠 𝛥𝑃𝐷 = 141.36 (𝑃𝑎) La presión total; 𝛥𝑃𝑡𝑜𝑡 = 𝛥𝑃𝐸 + 𝛥𝑃𝐷 = 784.8 + 142.27 = 927 ;

𝛥𝑃𝑡𝑜𝑡 = 927 (𝑃𝑎)

La potencia suministrada por el ventilador al aire es; 𝑃𝑎 = 𝑄 ∗ 𝛥𝑃𝑡𝑜𝑡 = 6.503 ∗ 927 = 6028.75 (𝑊 ) La potencia del motor será; 𝑃𝑚 =

𝑄 ∗ 𝛥𝑃𝑡𝑜𝑡 6028.75 = = 9134.47 (𝑤) 𝜂𝑇 0.66 𝑃𝑚 = 9.13 (𝐾𝑊 )

C) La velocidad del aire a través de la hélice del ventilador; 𝑉𝑎 =

1 1 𝑚 ∗ [𝑉𝑠 + 𝑉𝑒 ] = ∗ [23 + 15𝑚/𝑠] 2 2 𝑠 𝑉𝑎 = 19 𝑚/𝑠

Una turbina de reacción que trabaja bajo un reservorio de agua proveniente de un arroyo tiene las siguientes características indicadas trabajando en su punto nominal. Diámetro a la entrada 62 cm, ancho del rodete a la entrada 9.4 cm y a la salida 9.8 cm, sección a la salida 1135 𝑐𝑚2, el ángulo a la salida del distribuidor es de 10° y el ángulo de entrada de los alabes del rodete 68°, la salida del rodete se supondrá sin circulación, la diferencia de cotas entre la entrada y salida de la turbina es 3,8 m y la presión de entrada de la turbina es de 23 m.c.a., las energías cinéticas a la entrada y la salida de la turbina son nulas, el coeficiente de obstrucción a la entrada y salida es 0.85, el rendimiento mecánico es de 0.83 y el rendimiento manométrico es 0.88 determinar: Los triángulos de velocidades, el salto neto, el caudal turbinado, la velocidad de giro, la potencia real, el numero especifico de revoluciones y el

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tipo de turbina que se está empleando, las perdidas en el tubo de aspiración si las perdidas presentes desde que el agua entra en la turbina y sale por el rotor son de 2,4 m. Datos 𝐷1 = 0.62 m 𝑏1= 0.094 m 𝑏2 = 0.098 m 𝛼1= 10⁰ 𝛽1 = 68⁰ 𝜂𝑚 = 0.83 𝜂ℎ = 0.88

𝐷2 = 0.38 m 𝐶𝑈2= 0 ( sin circulación) 𝐻𝑟 = 2.4 m 𝜏1= 0.85

hallando 𝐷2 ; 𝐴2 = 1135 𝑐𝑚2 = 𝐴2 =

𝜋 ∗ 𝐷2 2 4

𝐷2 = 38 cm A) Los triángulos de velocidades a la entrada y salida.

𝐶𝑒 2 − 𝐶𝑠 2 𝑃𝑒 − 𝑃𝑠 𝐻𝑛 = + + 𝑍𝑒 − 𝑍𝑠 2∗𝑔 𝛾 𝐻𝑛 = 0 𝑚 + 23 𝑚 + 3.8 𝑚 𝐻𝑛 = 26.8 𝑚 𝐻𝑈 = 𝐻𝑛 ∗ 𝜂ℎ 𝐻𝑈 = 26.8 𝑚 ∗ 0.88 𝐻𝑈 = 25.58 𝑚

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Donde sabemos qué; 𝐻𝑈 =

𝑈1 ∗ 𝐶𝑈1 − 𝑈2 ∗ 𝐶𝑈2 𝑔 𝐻𝑈 =

𝑈1 ∗ 𝐶𝑈1 𝑔

Por trigonometría; 𝐶𝑈1 = 𝑈1 − 𝑊𝑈1 𝑈1 ∗ 𝐶𝑈1 𝑈1 2 1 𝑈1 2 1 𝐻𝑈 = = ∗[ ]= ∗[ ] 𝑇𝑔𝛼1 𝑇𝑔10° 𝑔 𝑔 9.81 1+ 1+ 𝑇𝑔𝛽1 𝑇𝑔68° 𝐻𝑈 = 0.0952 ∗ 𝑈1 2 𝑈1 = 15.74 𝑚/𝑠 𝑈1 =

𝜋 ∗ 𝐷1 ∗ 𝑛 60 ∗ 𝑈1 60 ∗ 15.74 = 𝑛= = 60 𝜋 ∗ 𝐷1 𝜋 ∗ 0.62

𝑈2 = 𝐶𝑚1 =

;

𝜋 ∗ 𝐷2 ∗ 𝑛 𝜋 ∗ 0.38 ∗ 485 𝑚 = = 9.65 ; 60 60 𝑠 𝑈1

1 1 + 𝑇𝑔𝛼1 𝑇𝑔𝛽1

=

15.74 1 1 + 𝑇𝑔10 𝑇𝑔68

= 2.59

𝑚 𝑠

𝑛 = 485 𝑟𝑝𝑚 𝑈2 = 9.65 𝑚/𝑠

;

𝐶𝑚1 = 2.59

𝑚 𝑠

Determinando el caudal; 𝑄 = 𝜏1 ∗ 𝜋 ∗ 𝐷1 ∗ 𝑏1 ∗ 𝐶𝑚1 𝑄 = 0.85 ∗ 𝜋 ∗ 0.62 𝑚 ∗ 0.094 𝑚 ∗ 2.59 𝑄 = 0.403 𝐶𝑚2 =

𝑚 𝑠

𝑚3 𝑠

𝑄 0.403 𝑚 = = 3.44 ; 𝜋 ∗ 𝑏2 ∗ 𝐷2 𝜋 ∗ 0.098 ∗ 0.38 𝑠

𝑊𝑈2 2 = 𝐶𝑚2 2 − 𝑈2 2 = √3.442 − 9.652 = 10.24

𝑚 𝑠

𝐶𝑚2 = 3.44 𝑚/𝑠 ;

𝑊𝑈2 = 10.24 𝑚/𝑠

La potencia real será;

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𝑃𝑎 = 𝑄 ∗ 𝛾 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝜂𝑇 ;

𝑃𝑎 = 𝑄 ∗ ʃ ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝜂𝑇

Asumiendo 𝜂𝑉 =1 𝜂𝑇 = 𝜂ℎ ∗ 𝜂𝑉 ∗ 𝜂𝑚 𝜂𝑇 = 0.88 ∗ 1 ∗ 0.83 𝜂𝑇 = 0.73 𝑃𝑎 = 𝑄 ∗ ʃ ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝜂𝑇 3 𝐾𝑔 𝑃𝑎 = 0.403 𝑚 ⁄𝑠 ∗ 1000 ⁄𝑚3 ∗ 9.81 𝑚⁄𝑠 2 ∗ 26.8 𝑚 ∗ 0.73

𝑃𝑎 = 77345 (𝑊) 𝑃𝑎 = 77.34 (𝐾𝑊) El numero especifico de revoluciones; 𝑃𝑎 = 77.34 (𝐾𝑊)= 104 CV 𝑛𝑠 =

𝑛 ∗ √𝑃𝑎 𝐻𝑛

5⁄ 4

;

𝑛𝑠 =

485 ∗ √104 (26.8)

5⁄ 4

= 81.11

;

𝑛𝑠 = 81.11

 TURBINA FRANCIS LENTA Perdidas internas; 𝐻𝑟−𝑖𝑛𝑡 = 𝐻𝑛 − 𝐻𝑢 𝐻𝑟−𝑖𝑛𝑡 = 26.8 𝑚 − 23.58 𝑚 𝐻𝑟−𝑖𝑛𝑡 = 3.22 𝑚 Perdidas en el tubo de aspiración; 𝐻𝑎 = 𝐻𝑟−𝑖𝑛𝑡 − 𝐻𝑟 𝐻𝑎 = 3.22 𝑚 − 2.4 𝑚 𝐻𝑎 = 0.82 𝑚

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Una turbina Francis está trabajando en un salto cuya altura neta es de 94 m. Considerando la salida en el nivel del canal aguas abajo, cuya velocidad puede despreciarse, se han estimado los siguientes valores de perdidas: 2.1 m entre la entrada a la turbina y la entrada al rodete (𝐻𝑒−1 ), 3.6 m entre la entrada al rodete y la salida de este (𝐻1−2 ), 0.5 m entre la salida del rodete y la salida de la turbina (𝐻2−𝑧 ). Además, es conocido que gira a 600 rpm, el diámetro del rodete a la entrada es 0.8 m, su ancho en esta misma sección es de 0.08 m con un coeficiente de obstrucción de 0.95, el diámetro del rodete a la salida es de 0.3 m, rendimiento volumétrico 0.93 y rendimiento mecánico 0.95. Considerando que la entrada al tubo de aspiración es la salida del rodete y que el fluido sale de este con 𝐶𝑈2= 0, y la velocidad meridional en el rodete se mantiene constante entre la entrada y la salida de este y de valor 8 m/s y siendo la velocidad del agua al abandonar el tubo de aspiración igual a 1.5 m/s. Determine: El rendimiento hidráulico, el caudal, el rendimiento total y la potencia de accionamiento, los triángulos de velocidades en la entrada y salida del rodete, la diferencia de alturas piezometrica entre la entrada y salida del rodete, las perdidas en el tubo de aspiración(excluyendo la de velocidad de salida), presiones a la entrada y salida del rodete si sus respectivas cotas geodésicas son 𝑧1 =3 m y 𝑧2 =2.5 m Datos H = 94 m n = 600 rpm 𝐷1 = 0.8 m 𝑏1= 0.08 m 𝐷2 = 0.3 m 𝐶𝑈2= 0

𝜂𝑉 = 0.93 𝜂𝑚 = 0.95 𝜏1= 0.95 𝐶𝑚1 = 𝐶𝑚2 = 8 𝑚/𝑠 𝑧1 =3 m ; 𝑧2 =2.5 m 𝑉𝑠 = 1.5 m/s

A) Considerando para el rendimiento hidráulico; 𝐻𝑢 = 𝐻 − 𝐻𝑒−𝑠 𝐻𝑢 = 𝐻 − 𝐻𝑒−1 − 𝐻1−2 − 𝐻2−𝑍 𝐻𝑢 = 94 𝑚 − 2.1 𝑚 − 3.6 𝑚 − 0.5 𝑚 𝐻𝑢 = 87.8 𝑚 𝜂ℎ =

𝐻𝑢 87.8 = = 0.9340 𝐻 94

;

𝜂ℎ = 93.4%

B) El caudal, rendimiento total y potencia de accionamiento; 𝑄 ∗ 𝜂𝑉 = 𝜏1 ∗ 𝜋 ∗ 𝐷1 ∗ 𝑏1 ∗ 𝐶𝑚1 𝑄 ∗ 0.93 = 0.95 ∗ 𝜋 ∗ 0.8 𝑚 ∗ 0.08 𝑚 ∗ 8

𝑚 𝑠 6

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𝑚3 𝑄 = 1.6431 𝑠 𝜂𝑇 = 𝜂ℎ ∗ 𝜂𝑉 ∗ 𝜂𝑚 𝜂𝑇 = 0.9340 ∗ 0.93 ∗ 0.95 𝜂𝑇 = 0.8252 𝑃𝑎 = 𝑄 ∗ ʃ ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝜂𝑇 3 𝐾𝑔 𝑃𝑎 = 1.6430 𝑚 ⁄𝑠 ∗ 1000 ⁄𝑚3 ∗ 9.81 𝑚⁄𝑠 2 ∗ 94 𝑚 ∗ 0.8252

𝑃𝑎 = 1250240.73 (𝑊) 𝑃𝑎 = 1250.24 (𝐾𝑊) C) Triángulos de velocidades a la entrada y salida;

𝑈1 =

𝜋 ∗ 𝐷1 ∗ 𝑛 𝜋 ∗ 0.8 ∗ 600 𝑚 = = 25.13 ; 60 60 𝑠

𝐶𝑈1 =

𝐻𝑢 ∗ 𝑔 87.8 ∗ 9.81 𝑚 = = 34.27 ; 𝑈1 25.13 𝑠

𝑈1 = 25.13 𝑚/𝑠 𝐶𝑈1 = 34.27 𝑚/𝑠

𝐶𝑚1 = 𝐶𝑚2 = 8 𝑚/𝑠 𝐶2 = 𝐶𝑚2 = 8 𝑚/𝑠

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𝐶1 2 = 𝐶𝑈1 2 + 𝐶𝑚1 2 = √34.272 + 82 = 35.19

;

𝐶𝑈1 = 35.19 𝑚/𝑠

𝑊1 2 = 𝐶𝑚1 2 − (𝐶𝑈1 − 𝑈1 )2 𝑊1 = √82 − (34.27 − 25.13)2 = 12.146 𝛼1 = 𝑇𝑎𝑛−1 [ 𝛽1 = 𝜋 − 𝑇𝑎𝑛−1 [

𝑚 𝑠

;

𝑊1 = 12.146 𝑚/𝑠

𝐶𝑚1 8 ] = 𝑇𝑎𝑛−1 [ ] = 13.14⁰ ; 𝐶𝑈1 34.27

𝛼1 = 13⁰8ʹ

𝐶𝑚1 8 ] = 1800 − 𝑇𝑎𝑛−1 [ ] = 138.81⁰ 𝐶𝑈1 − 𝑈1 34.27 − 25.13 𝛽1 = 138⁰48 ʹ

𝑈2 =

𝜋 ∗ 𝐷2 ∗ 𝑛 𝜋 ∗ 0.3 ∗ 600 𝑚 = = 9.42 ; 60 60 𝑠

𝑊2 2 = 𝑈2 2 + 𝐶𝑚2 2 = √9.422 + 82 = 12.36 𝛽2 = 𝑇𝑎𝑛−1 [

;

𝐶𝑚2 8 ] = 𝑇𝑎𝑛−1 [ ] = 40.34⁰ ; 𝑈2 9.42

𝑈2 = 9.42 𝑚/𝑠 𝑊2 = 12.36 𝑚/𝑠 𝛽2 = 40⁰20ʹ

D) diferencia de alturas piezometrica;

 Aplicando Bernoulli entre 𝑃1 y 𝑃2 𝐶1 2 𝑃1 𝐶2 2 𝑃2 + + 𝑍1 − 𝐻𝑢 = + + 𝑍2 + 𝐻1−2 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 8 Aux Univ. Muminagic Pelaez Ivo

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𝑃1 𝑃2 𝐶2 2 − 𝐶1 2 − = 𝐻𝑢 + 𝐻1−2 + + 𝑍2 − 𝑍1 𝛾 𝛾 2𝑔 𝑃1 𝑃2 82 − 35.192 − = 87.8 + 3.6 + + 2.5 − 3 𝛾 𝛾 2 ∗ 9.81 𝑃1 𝑃2 − = 31.05 (𝑚. 𝑐. 𝑎. ) 𝛾 𝛾 E) Las pérdidas en el tubo de aspiración; 𝐻𝑎𝑠𝑝

𝑉𝑆 2 1.52 = 𝐻2−𝐵 − = 0.5 − = 0.39 𝑚 2𝑔 2 ∗ 9.81 𝐻𝑎𝑠𝑝 = 0.385 𝑚

F) Presiones a la entrada y salida del rodete;  Aplicando Bernoulli entre 𝑃1 y (Z) 𝐶1 2 𝑃1 𝐶𝑍 2 𝑃𝑍 + + 𝑍1 − 𝐻𝑢 = + + 𝑍𝑍 + 𝐻1−𝑍 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 𝑃1 𝐶1 2 = 𝐻𝑢 − 𝑍1 + 𝐻1−𝑍 − 𝛾 2𝑔 𝑃1 35.192 = 87.8 − 3 + (3.6 + 0.5) − 𝛾 2 ∗ 9.81 𝑃1 = 25.80 (𝑚. 𝑐. 𝑎. ) 𝛾 Como; 𝑃1 𝑃2 − = 31.05 (𝑚. 𝑐. 𝑎. ) 𝛾 𝛾 𝑃2 𝑃1 = − 31.05 𝛾 𝛾 𝑃2 = 25.80 − 31.05 𝛾 𝑃2 = −5.25 (𝑚. 𝑐. 𝑎. ) 𝛾 9 Aux Univ. Muminagic Pelaez Ivo

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El numero especifico de revoluciones; 𝑃𝑎 = 1250.24 (𝐾𝑊)= 1676.82 CV 𝑛𝑠 =

𝑛 ∗ √𝑃𝑎 𝐻𝑛

5⁄ 4

;

𝑛𝑠 =

600 ∗ √1676.82 (94)

5⁄ 4

= 83.94

;

𝑛𝑠 = 83.94

 TURBINA FRANCIS LENTA Mataix (22-17) Turbinas. En la tubería forzada a la entrada de una turbina donde la velocidad del agua es 2 m/s a una cota de 6 m con relación al nivel inferior del agua se conecta un manómetro, que mide una presión de 3 bar, y en el punto situado en el tubo de aspiración a 1 m con relación al mismo nivel (diámetro del tubo de aspiración en dicha sección, 2500 mm). Se conecta otro manómetro. El rendimiento global de la turbina es de 75% y su potencia útil 6000 (KW). Calcular: a) El caudal b) Lectura del manómetro conectado al tubo de aspiración, si no se tienen en cuenta las perdidas en el mismo. Datos 𝑉𝑒 = 2 m/s 𝑃𝑒 = 3 bar = 300 KPa 𝜂𝑇 = 0.75 𝑃𝑎 = 6000 KW 𝑑2= 2.5 m

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A) El caudal;  Aplicando Bernoulli entre 𝑃𝑒 y 𝑃1 𝑉𝑒 2 𝑃𝑒 𝑉1 2 𝑃1 + + 𝑍𝑒 − 𝐻𝑛 = + + 𝑍1 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 𝑉𝑒 2 𝑃𝑒 𝐻𝑛 = + + 𝑍𝑒 2𝑔 𝛾 𝐻𝑛 = 𝐻𝑛 =

(2 𝑚/𝑠)2 300000 (𝑃𝑎) + +6𝑚 2 ∗ 9.81 9.81 ∗ 1000

(2 𝑚/𝑠)2 300000 (𝑃𝑎) +6𝑚 𝑚 + 𝑘𝑔 𝑚 2 ∗ 9.81 2 1000 3 ∗ 9.81 2

𝑠

𝑚

𝑠

𝐻𝑛 = 36.78 𝑚 Por tanto; 𝑃𝑎 = 𝑄 ∗ ʃ ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝜂𝑇 𝑃𝑎 6 ∗ 106 𝑊 𝑄= = 𝑘𝑔 ʃ ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝜂𝑇 9810 2 2 ∗ 36.78 𝑚 ∗ 0.75 𝑚 𝑠 𝑄 = 22.172

𝑚3 𝑠

B) Lectura en el manómetro conectado al tubo de aspiración; Hallando la velocidad en ese punto. 𝜋 𝑄 = 𝑉2 ∗ 𝐴2 = 𝑉2 ∗ [ ∗ 𝑑1 2 ] 4 𝑉2 =

𝑄 [

𝜋 ∗ 𝑑2 2 ] 4

=

22.172 𝑚 = 4.52 𝜋 𝑠 [ ∗ 2.52 ] 4

 Aplicando Bernoulli entre 𝑃1 y 𝑃2 𝑉1 2 𝑃1 𝑉2 2 𝑃2 + + 𝑍1 − 𝐻𝑛 = + + 𝑍2 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 2 𝑉2 𝑃2 + + 𝑍2 = 0 2𝑔 𝛾 11 Aux Univ. Muminagic Pelaez Ivo

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𝑉2 2 𝑃2 = 𝛾 ∗ [− − 𝑍2 ] 2𝑔 4.522 𝑃2 = 9810 ∗ [− − 1] 2 ∗ 9.81 𝑃2 = − 20010.74 (𝑃𝑎)

;

𝑃2 = − 200.10 (𝑚𝑏𝑎𝑟)

Mataix (22-37) Turbinas. Una turbina de reacción tiene las siguientes características, 𝐷1 = 750 mm, 𝐷2= 630 mm, n= 400 rpm, 𝛼1=15⁰, 𝐶1 = 14 m/s, 𝐶𝑚2 = 5 m/s, 𝐶𝑈2= 0, relación ancho/diámetro a la entrada 0,15. Rendimiento hidráulico 0.8, la entrada en la turbina se encuentra 4 m por encima del nivel superior del agua en el canal de salida, la velocidad del agua en la tubería de entrada es 2 m/s, se pierde en rozamientos mecánicos 3.7 KW (Supóngase 𝜏1= 1; 𝜂𝑉 = 1; 𝐶𝑠 = 0 ). Calcular: a) Los triángulos de velocidad a la entrada y salida de la turbina b) El caudal c) La altura útil d) El salto e) La presión relativa a la entrada en la turbina en bar f) Potencia útil suministrada por la turbina Datos 𝐷1 = 0.75 m 𝐷2 = 0.63 m n = 400 rpm 𝛼1=15⁰ 𝐶1= 14 m/s 𝐶𝑚2 = 5 m/s

𝐶𝑈2= 0 𝜂ℎ = 0.80 𝑉𝑒 = 2 m/s 𝑏1 /𝐷1= 0.15 ; 𝑏1 = 0.1125 𝑚 𝜏1= 1 ; 𝜂𝑉 = 1 𝐶𝑠 = 0 m/s

A) Los triángulos de velocidades a la entrada y salida.

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𝑈=

𝜋∗𝐷∗𝑛 60

𝑈1 =

𝜋 ∗ 0.75 ∗ 400 𝑚 = 15.71 ; 60 𝑠

𝑈1 = 15.71 𝑚/𝑠

𝑈2 =

𝜋 ∗ 0.63 ∗ 400 𝑚 = 13.20 ; 60 𝑠

𝑈2 = 13.20 𝑚/𝑠

𝑊𝑈2 = 𝑈2 = 13.20 𝑚/𝑠

𝑊2 2 = 𝑈2 2 + 𝐶𝑚2 2 = √13.202 + 52 = 14.12

;

𝑊2 = 14.12 𝑚/𝑠

𝐶𝑚1 𝐶1 𝑚 = ; 𝐶𝑚1 = 𝐶1 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝛼1 = 14 ∗ 𝑠𝑒𝑛15° = 3.624 ; 𝐶𝑚1 = 3.624 𝑚/𝑠 𝑆𝑒𝑛𝛼1 𝑆𝑒𝑛 90⁰ 𝑠 𝐶𝑈1 2 = 𝐶1 2 − 𝐶𝑚1 2 = √142 − 3.6242 = 13.52 𝑊𝑈1 = 𝑈1 − 𝐶𝑈1 = 15.71 − 13.52 = 2.187

;

𝑚 ; 𝑠

𝐶𝑈1 = 13.52 𝑚/𝑠 𝑊𝑈1 = 2.187 𝑚/𝑠

𝛽1 = 𝑇𝑎𝑛−1 [

𝐶𝑚1 3.624 ] = 𝑇𝑎𝑛−1 [ ] = 58.88° ; 𝑊𝑈1 2.187

𝛽1 = 58⁰52ʹ

𝛽2 = 𝑇𝑎𝑛−1 [

𝐶𝑚2 5 ] = 𝑇𝑎𝑛−1 [ ] = 20.75° ; 𝑊𝑈2 13.20

𝛽2 = 20⁰45ʹ

B) El caudal. 𝑄 ∗ 𝜂𝑉 = 𝜏1 ∗ 𝜋 ∗ 𝐷1 ∗ 𝑏1 ∗ 𝐶𝑚1 𝑄 ∗ 1 = 1 ∗ 𝜋 ∗ 0.75 𝑚 ∗ 0.1125 𝑚 ∗ 3.624 𝑄 = 0.9606

𝑚 𝑠

𝑚3 𝑠

C) La altura útil. 𝐻𝑈 = 𝐻𝑈 =

𝑈1 ∗ 𝐶𝑈1 − 𝑈2 ∗ 𝐶𝑈2 𝑔

𝑈1 ∗ 𝐶𝑈1 15.71 ∗ 13.52 = = 21.64 𝑚 ; 𝑔 9.81

𝐻𝑈 = 21.64 𝑚

D) El salto neto. 𝐻𝑛 =

𝐻𝑢 21.65 = = 27.06 𝑚 𝜂ℎ 0.8

;

𝐻𝑛 = 27.06 13

Aux Univ. Muminagic Pelaez Ivo

Mec - 2252

E) La presión relativa a la entrada en la turbina en bar;

 Aplicando Bernoulli entre 𝑃𝑒 y 𝑃𝑍

(𝐶𝑆 = 𝑉𝑆 = 0)

𝑉𝑒 2 𝑃𝑒 𝑉𝑧 2 𝑃𝑧 + + 𝑍𝑒 − 𝐻𝑛 = + + 𝑍𝑧 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾 𝑉𝑒 2 𝑃𝑒 = [ 𝐻𝑛 − 𝑍𝑒 − ]∗𝜸 2𝑔 𝑚 2 ) 𝑘𝑔 𝑚 𝑠 𝑃𝑒 = [ 27.06 𝑚 − 4 𝑚 − ] ∗ 1000 ∗ 9.81 𝑚 𝑚3 𝑠2 2 ∗ 9.81 2 𝑠 (2

𝑃𝑒 = 224218.6 (𝑃𝑎)

;

𝑃𝑒 = 2.2421 (𝑏𝑎𝑟)

F) Potencia útil suministrada por la turbina 𝑃𝑎 = [ 𝑄 ∗ ʃ ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝜂𝑇 ] − 𝑟𝑚 3 𝐾𝑔 𝑃𝑎 = [ 0.9606 𝑚 ⁄𝑠 ∗ 1000 ⁄𝑚3 ∗ 9.81 𝑚⁄𝑠 2 ∗ 27.06 𝑚 ∗ 0.8 ] − 𝑟𝑚

𝑃𝑎 = 203999.62 (𝑊 ) − 𝑟𝑚 𝑃𝑎 = 203.999 (𝐾𝑊 ) − 𝑟𝑚 14 Aux Univ. Muminagic Pelaez Ivo

Mec - 2252

 La energía perdida en rozamientos mecánicos es 3.7 KW 𝑃𝑎 = 203.999 (𝐾𝑊) – 3.7 (KW) 𝑃𝑎 = 200.3 (𝐾𝑊) El numero especifico de revoluciones; 𝑃𝑎 = 200.3 (𝐾𝑊)= 268.64 CV 𝑛𝑠 =

𝑛 ∗ √𝑃𝑎 𝐻𝑛

;

5⁄ 4

𝑛𝑠 =

400 ∗ √268.64 (27.06)

5⁄ 4

= 106.23

;

𝑛𝑠 = 106.23

 TURBINA FRANCIS N. Mataix (22-40) Turbinas. En una turbina Pelton u=0.45√2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻; D/d = 20 ( D - diámetro característico del rodete; d- diámetro de chorro ); 𝐶1 =0.98√2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻 ; 𝜂𝑇 = 0,80 . Calcular: a) Diámetro D de una turbina de estas características que diera una potencia de 1 CV en un salto de 1 m b) rpm de la misma turbina unitaria. Datos 𝑃𝑎 = 1 CV = 735.39 (W) H=1m a) Diámetro. 𝑃𝑎 = 𝑄 ∗ ʃ ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝜂𝑇 𝑄=

𝑃𝑎 735.39 𝑊 = 𝑘𝑔 ʃ ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝜂𝑇 9810 2 2 ∗ 1 𝑚 ∗ 0.80 𝑚 𝑠 𝑚3 𝑄 = 0.094 𝑠

𝐶1 =0.98√2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻= 0.98 ∗ √2 ∗ 9.81

𝑚 𝑠2

∗ 1 𝑚 = 4.34 m

;

𝐶1= 4.34 m/s

15 Aux Univ. Muminagic Pelaez Ivo

Mec - 2252

𝑑𝑐ℎ𝑜𝑟𝑟𝑜

𝑚3 4∗𝑄 𝑠 =√ =√ 𝑚 = 0.166 𝑚 ; 𝑑𝑐ℎ𝑜𝑟𝑟𝑜 = 0.166 𝑚 𝜋 ∗ 𝐶1 𝜋 ∗ 4.34 𝑠 4 ∗ 0.094

Finalmente se tiene; 𝐷 = 20 𝑑𝑐ℎ D = 20 ∗ 𝑑𝑐ℎ = 20 * 0.166 = 3.32 m D = 3.32 (m) b) rpm. u = 0.45√2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻 = 0.45 ∗ √2 ∗ 9.81 𝑢=

𝜋∗𝐷∗𝑛 60

;

𝑛=

𝑚 𝑠2

∗ 1 𝑚 = 1.9933 𝑚/𝑠

;

u = 1.9933 m/s

60 ∗ 𝑢 60 ∗ 1.9933 = = 11.47 𝜋∗𝐷 𝜋 ∗ 3.32

𝑛 = 11.47 ( 𝑟𝑝𝑚)

El numero especifico de revoluciones; 𝑃𝑎 = 735.39 (𝑊)= 1 CV 𝑛𝑠 =

𝑛 ∗ √𝑃𝑎 𝐻𝑛

5⁄ 4

;

𝑛𝑠 =

11.47 ∗ √1 (1)

5⁄ 4

= 11.47

;

𝑛𝑠 = 11.47

 TURBINA PELTON CON UN INYECTOR Una turbina Pelton se elige para mover un alternador de 5 pares de polos en acoplamiento directo. El chorro de agua tiene un diámetro de 70 mm y una velocidad de 100 m/s. El ángulo de la cuchara es de 170º; la relación de la velocidad tangencial del álabe a la velocidad del chorro es 0,47. El coeficiente de reducción de velocidad 𝐶𝑉 = 1, y 𝑊2 = 0,85 𝑊1. Determine: a) Los triángulos de velocidades de entrada y salida, b) El diámetro de la rueda en el centro de las cazoletas, c) La potencia desarrollada por la turbina y el par motor, d) Las alturas de Euler y neta del salto, rendimiento manométrico y número específico de revoluciones, e) El caudal, la potencia, el par motor y la velocidad angular en rpm de una

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turbina geométricamente semejante a la anterior, con relación de semejanza λ = 2, funcionando con el mismo salto. Datos P = 5 pares de polos 𝑑𝑐ℎ = 0.07 m 𝐶1= 100 m/s Ɵ = 170⁰

u = 0.47 𝐶1 𝐶𝑉 = 1 𝑊2 = 0,85 𝑊1 λ=2

A) Triángulos de velocidades a la entrada y salida;

𝛽1 = 0⁰ ; 𝛼1 = 0⁰ 𝑈 = 𝑈1 = 𝑈2 𝑚 = 47 ; 𝑈 = 47 𝑚/𝑠 𝑠 𝑚 𝑊1 = 𝐶1 − 𝑈 = 100 − 47 = 53 ; 𝑊1 = 53 𝑚/𝑠 𝑠 𝑚 𝑊2 = 0,85 𝑊1 = 0.85 ∗ 53 = 45.05 ; 𝑊2 = 45.05 𝑚/𝑠 𝑠 𝑈 = 0.47 ∗ 𝐶1 = 0.47 ∗ 100

𝛽2 = 1800 − Ɵ = 1800 − 1700 = 100 ; 𝐶𝑚2 = 𝑊2 ∗ 𝑆𝑒𝑛𝛽2 = 45.05 ∗ 𝑠𝑒𝑛100 = 7.62

𝛽2 = 10⁰

;

𝐶𝑚2 = 7.62 𝑚/𝑠

𝐶𝑈2 = 𝑈 − 𝑊2 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛽2 = 47 − (45.05 ∗ 𝑐𝑜𝑠100 ) = 2.63 ; 𝛼2 = 𝑇𝑎𝑛−1 [

𝐶𝑚2 7.82 ] = 𝑇𝑎𝑛−1 [ ] = 71.41⁰ ; 𝐶𝑈2 2.63

𝐶2 2 = 𝐶𝑈2 2 + 𝐶𝑚2 2 = √2.632 + 7.822 = 8.25

;

𝐶𝑈2 = 2.63 𝑚/𝑠

𝛼2 = 71⁰24ʹ 𝐶2 = 8.25 𝑚/𝑠

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B) El diámetro de la rueda en el centro de las cazoletas; 𝑈1 =

𝜋∗𝐷∗𝑛 ; 60 𝐷=

𝑛=

60 ∗ 𝑓 60 ∗ 50 = = 600 ; 𝑃 5

60 ∗ 𝑈 60 ∗ 47 = = 1.496 ; 𝑛∗𝜋 600 ∗ 𝜋

𝑛 = 600 𝑟𝑝𝑚

𝐷 = 1.496 (𝑚)

C) La potencia desarrollada en la turbina y el par motor; 𝑃𝑎 = 𝑄 ∗ ʃ ∗ 𝑈 ∗ [𝑊1 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛽1 + 𝑊2 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛽2 ] Donde; 𝜋 𝜋 𝑚 𝑚3 2 2 ( ) 𝑄 = ∗ 𝑑𝑐ℎ ∗ 𝐶1 = ∗ 0.07 𝑚 ∗ 100 = 0.385 4 4 𝑠 𝑠 𝑚3 𝑘𝑔 𝑚 𝑚 𝑚 𝑃𝑎 = 0.385 ∗ 1000 3 ∗ 47 ∗ [53 ∗ 𝑐𝑜𝑠0⁰ + (45.05 ∗ 𝑐𝑜𝑠100 )] 𝑠 𝑚 𝑠 𝑠 𝑠 𝑃𝑎 = 1761.83 (𝐾𝑊) El momento hidráulico; 𝑀 = 𝐹𝑥 ∗ 𝑟 = 𝑄 ∗ ʃ ∗ [𝑊1 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛽1 + 𝑊2 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛽2 ] ∗ 𝑀 = 1000

𝐷 2

𝑘𝑔 𝑚3 𝑚 𝑚 1.496 𝑚 0 ∗ 0.385 ∗ [53 + (45.05 ∗ 𝑐𝑜𝑠10 )] ∗ 𝑚3 𝑠 𝑠 𝑠 2 𝑀 = 28039.34 [𝑁 − 𝑚]

D) Las alturas de Euler y neta, rendimiento hidráulico y numero especifico de revoluciones; 𝐻𝑈 =

𝑈 ∗ [𝐶1 − 𝐶𝑈2 ] 47 ∗ [100 − 2.63] = = 466.50 𝑚 ; 𝑔 9.81

𝐶1 = 𝐶𝑉 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛

;

𝐻𝑈 = 466.50 (𝑚)

𝐶1 2 1002 𝐻𝑛 = = = 509.7 𝑚 ; 2 ∗ 𝑔 2 ∗ 9.81

𝐻𝑛 = 509.7 (𝑚)

Rendimiento manométrico; 𝜂ℎ =

𝐻𝑢 466.50 = = 0.9152 𝐻𝑛 509.7

;

𝜂ℎ = 91.52%

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El numero especifico de revoluciones; 𝑃𝑎 = 1761.83 (𝑊)= 2362.96 CV 𝑛𝑠 =

𝑛 ∗ √𝑃𝑎 𝐻𝑛

5⁄ 4

;

𝑛𝑠 =

600 ∗ √2362.96 (509.7)

5⁄ 4

= 12.04

;

𝑛𝑠 = 12.04

 TURBINA PELTON CON UN INYECTOR E) El caudal, la potencia, el par motor y la velocidad angular de una turbina geométricamente semejante a la anterior con relación de semejanza λ = 2; 𝜆=

𝐷2 =2 𝐷1

𝐷2 2 𝑄2 = 𝑄1 ∗ [ ] = 𝑄1 ∗ 22 = 0.385 ∗ 4 = 1.54 𝐷1 𝑃𝑎2

𝐷2 2 = 𝑃𝑎1 ∗ [ ] = 𝑃𝑎1 ∗ 22 = 1761.83 ∗ 4 = 7047.32 𝐷1

; 𝑄2 = 1.54 (

𝑚3 ) 𝑠

; 𝑃𝑎2 = 7047.32 (𝐾𝑊)

𝐷2 3 𝑀2 = 𝑀1 ∗ [ ] = 𝑀1 ∗ 23 = 28039.34 ∗ 8 = 112157.36 ; 𝑀2 = 224314.72 (𝑁 − 𝑚) 𝐷1 𝑛2 = 𝑛1 ∗ [

𝐷1 ] = 𝑛1 ∗ 2−1 = 600 ∗ 0.5 = 300 𝐷2

; 𝑛2 = 300 (𝑟𝑝𝑚)

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Calcular la potencia de un ventilador que impulsa aire directamente de la atmosfera con una temperatura promedio de 20°C sobre conductos como se muestra en la figura; el caudal es de 1200 𝑚3⁄ℎ y la velocidad del aire en la tubería es de 15 𝑚⁄𝑠; coeficiente de fricción en la tubería es de 0,03; en los codos 0,2 y en las T 0,7. Datos ʃ = 1.29 kg/𝑚3 𝑄 = 0.333 𝑚3 /𝑠 𝐶1= 15 m/s λ = 0.05

𝑄=

ɛ𝐶 = 0.2 ɛ 𝑇 = 0.7

𝜋 ∗ 𝐷 2 ∗ 𝐶1 4

;

𝐷=√

4∗𝑄 ∗ √𝑄 𝜋 ∗ 𝐶1

;

𝐷 = 0.2913√𝑄

TRAMO A-B

𝑄𝐴−𝐵 = 10 ∗ 𝑄 = 10 ∗ 0.333 = 3.333 𝑚3 /𝑠 𝐷𝐴−𝐵 = 0.2913√𝑄 = 0.2913√3.333 = 0.532 𝑚 TRAMO B-H

𝑄𝐵−𝐻 = 2 ∗ 𝑄 = 2 ∗ 0.333 = 0.666 𝑚3 /𝑠 𝐷𝐵−𝐻 = 0.2913√𝑄 = 0.2913√0.666 = 0.237 𝑚 TRAMO B-C

𝑄𝐵−𝐶 = 8 ∗ 𝑄 = 8 ∗ 0.333 = 2.666 𝑚3 /𝑠 𝐷𝐵−𝐶 = 0.2913√𝑄 = 0.2913√2.666 = 0.475 𝑚 20 Aux Univ. Muminagic Pelaez Ivo

Mec - 2252 TRAMO C-G

𝑄𝐶−𝐺 = 3 ∗ 𝑄 = 3 ∗ 0.333 = 0.999 𝑚3 /𝑠 𝐷𝐶−𝐺 = 0.2913√𝑄 = 0.2913√0.999 = 0.291 𝑚 TRAMO C-F

𝑄𝐶−𝐹 = 5 ∗ 𝑄 = 5 ∗ 0.333 = 1.665 𝑚3 /𝑠 𝐷𝐶−𝐹 = 0.2913√𝑄 = 0.2913√1.665 = 0.375 𝑚 Las perdidas externas; 𝐻𝑟−𝑒𝑥𝑡

𝐿𝐴−𝐵 𝐿𝐵−𝐶 𝐿𝐶−𝐹 𝐶1 2 = [𝜆 ∗ ( + + ) + (2 ∗ ɛ𝐶 ) + (2 ∗ ɛ𝑇 ) + 1] ∗ 𝐷𝐴−𝐵 𝐷𝐵−𝐶 𝐷𝐶−𝐹 2𝑔

60 40 90 152 𝐻𝑟−𝑒𝑥𝑡 = [0.03 ∗ ( + + ) + (2 ∗ 0.2) + (2 ∗ 0.70) + 1] ∗ 0.532 0.475 0.375 2 ∗ 9.81 𝐻𝑟−𝑒𝑥𝑡 = 182.25 (m) La presión total; 𝛥𝑃𝑡𝑜𝑡 = 𝐻𝑟−𝑒𝑥𝑡 ∗ ʃ ∗ 𝑔 = 182.25 𝑚 ∗ 1.29

𝑘𝑔 𝑚 ∗ 9.81 ; 𝑚3 𝑠2

𝛥𝑃𝑡𝑜𝑡 = 2306.36 (𝑃𝑎)

La potencia del ventilador será; 𝑁=

𝛥𝑃𝑡𝑜𝑡 ∗ 𝑄 2306.36 (𝑃𝑎) ∗ 0.333 𝑚3 /𝑠 = 1000 1000 𝑁 = 0.769 (𝐾𝑊)

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