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• Christian Zapata Huertas

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1.

Calcular en forma gráfico y analíticamente el volumen de embalse que se necesita almacenar para una demanda de 8.5 m3/s en un río, conociendo los caudales medios mensuales de dos años.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

97.00 87.30 64.60 45.20 28.48 18.10 9.75 8.44 5.56 5.29 13.80 35.32

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

76.23 85.97 95.43 98.87 46.45 24.40 17.32 9.80 4.90 3.50 18.40 39.45

SOLUCIÓN: 1° Calculamos el volumen para la demanda requerida de 8.5m3/s Volumen = 8.5 m3/s * 3600 s/h * 24 h/dia * 30 dia/mes * 24 mes Volumen = 528768000 m3

2° Ahora con los datos de los caudales medios mensuales, se obtendrán los volúmenes para cada mes y posteriormente se pasara a realizar la gráfica de curva masa. MES 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Q medio(m3/s) 0 97.00 87.30 64.60 45.20 28.48 18.10 9.75 8.44 5.56 5.29 13.80 35.32

V (m3) Vacum(m3) 0 0 251424000 251424000 226281600 477705600 167443200 645148800 117158400 762307200 73820160 836127360 46915200 883042560 25272000 908314560 21876480 930191040 14411520 944602560 13711680 958314240 35769600 994083840 91549440 1085633280

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

76.23 85.97 95.43 98.87 46.45 24.40 17.32 9.80 4.90 3.50 18.40 39.45

197588160 222834240 247354560 256271040 120398400 63244800 44893440 25401600 12700800 9072000 47692800 102254400

1283221440 1506055680 1753410240 2009681280 2130079680 2193324480 2238217920 2263619520 2276320320 2285392320 2333085120 2435339520

3° Una vez ya obtenida la curva masa, se pasa a trazar una recta tomando los valores de volumen obtenido al principio con la cantidad de meses (Recta naranja), luego se trazan rectas paralelas (Rectas negras) que seas tangentes a la curva masa, y por último se traza un pequeña recta vertical que una las líneas tangentes, siendo el tamaño de la recta el volumen de embalse requerido.

El volumen de embalse obtenido gráficamente es: 50000000 m3

2. En el siguiente cuadro se muestra los caudales medios mensuales de un rio para el año de 2005, considerando que en dicho curso se encuentra un reservorio de 80 MMC de capacidad. Cuál es el caudal constante que, pueden ser aprovechado?

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC 65.4 77 64.8 41.2 28.9 13.2 7.6 9.7 19.8 31.2 42.8 52.7

3. Determinar el volumen de embalse que se requiere para una central hidroeléctrica de una potencia de 12Mw, que aprovecha las aguas de un rio sabiendo el registro histórico de los caudales medios para el periodo más prolongado y marcado. La central cuenta con una caída de 195m. La potencia se estima con la siguiente expresión: P(Kw)=8.2Q(m3/s)*H(m) ENE 21.2 19.4

FEB 25.8 20.5

MAR ABR MAY JUN 17.5 13.9 4.5 3.0 24.4 19.2 8.9 3.6

JUL 2.8 3.1

AGO 3.9 2.3

SET 7.8 1.9

OCT 11.6 3.8

SOLUCIÓN 1. Se transforma los caudales Q, de m3/seg a Volúmenes en Hm3. 𝑉𝑒𝑛𝑒𝑟𝑜 = 21.2

𝑚3 24ℎ 3600𝑠 1𝑀𝑚3 ∗ 30 𝑑í𝑎𝑠( ∗ ∗ 6 3) 𝑠 1𝑑í𝑎 1ℎ 10 𝑚 𝑉𝑒𝑛𝑒𝑟𝑜 = 54.9504 𝑀𝑀3

2. Se sigue el mismo procedimiento para todos los caudales medidos:

NOV 18.4 6.7

DIC 21.5 10.5

PERIODO AÑO

1°

2°

MES ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

Q (M3/S)

VOLUMEN (MM3)

21.2 25.8 17.5 13.9 4.5 3.0 2.8 3.9 7.8 11.6 18.4 21.5 19.4 20.5 24.4 19.2 8.9 3.6 3.1 2.3 1.9 3.8 6.7 10.5

54.9504 66.8736 45.36 36.0288 11.664 7.776 7.2576 10.1088 20.2176 30.0672 47.6928 55.728 50.2848 53.136 63.2448 49.7664 23.0688 9.3312 8.0352 5.9616 4.9248 9.8496 17.3664 27.216

3. Se procede a graficar la curva masa:

VOLUMEN ACUMULADO (MM3) 54.9504 121.824 167.184 203.2128 214.8768 222.6528 229.9104 240.0192 260.2368 290.304 337.9968 393.7248 444.0096 497.1456 560.3904 610.1568 633.2256 642.5568 650.592 656.5536 661.4784 671.328 688.6944 715.9104

Con las paralelas a la pendiente de la curva se obtiene la capacidad mínima de embalse: Siendo: V min = 621.69 – 497.15 Vmin = 124.54 Mm3 Convirtiéndolo a caudal: Q = 48.05 m3/s 4. Para calcular el caudal que se estima se reemplaza en la fórmula: P(Kw)=8.2Q(m3/s)*H(m) 12 000 =8.2*Q(m3/s)*195 Q = 7.51 m3/s

5. Del diagrama de curva masa se obtiene; una capacidad de embalse de 124.54 Mm3.

4. Dibujar curva de persistencia o duración para los caudales del problema n° 3 y determinar el volumen de embalse que se necesita para una demanda de 4.5 m3/s.

Numero de datos Maximo Minimo Rango N° intervalos Incrementos Caudales m3/s

frecuencia

%

26.995 25.8 24.605 23.410 22.215 21.020 19.825 18.630 17.435 16.240 15.045 13.850 12.655 11.460 10.265 9.070 7.875 6.680 5.485 4.290 3.095 1.900 0.705 Total

0 1 1 0 2 1 2 2 0 0 1 0 1 1 0 1 2 0 1 4 4 0 0 24

0% 4% 4% 0% 8% 4% 8% 8% 0% 0% 4% 0% 4% 4% 0% 4% 8% 0% 4% 17% 17% 0% 0% 100%

24 25.8 1.9 23.9 20 1.195

m3/s m3/s

% Acumulado 0% 4% 8% 8% 17% 21% 29% 38% 38% 38% 42% 42% 46% 50% 50% 54% 63% 63% 67% 83% 100% 100% 100%

Curva de Duracion 30 25 20 15 10 5 0 0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%