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HENRY DARCY (1803-1858): INMORTALIZADO POR SU LEGADO CIENTÍFICO Craig T. Simmons Perfiles de palabras clave. Historia de la hidrogeología Henry Darcy. La ley de Darcy. Francia. Dijon INTRODUCCIÓN La Ley de Darcy es la ecuación fundamental que describe el flujo de fluidos a través de medios porosos, incluido el agua subterránea. Constituye la base cuantitativa de muchas disciplinas científicas y de ingeniería, incluida la hidrología, la hidrogeología, la ciencia del suelo, la ingeniería civil, la ingeniería petrolera y la ingeniería química. El año 2006 marcó el 150 aniversario de la publicación del texto más famoso de Henry Darcy, Les Fontaines Publiques de la Ville de Dijon (Las fuentes públicas de la ciudad de Dijon, Darcy 1856). Enterrado en sus profundidades estaba la Nota D, un apéndice que contenía los famosos experimentos de la columna de arena y el descubrimiento de la Ley de Darcy, un descubrimiento que marcó el nacimiento de la hidrogeología cuantitativa. Este artículo describe las muchas contribuciones que Darcy hizo a la hidráulica, incluida la Ley de Darcy. Pero lo que muchos hidrogeólogos pueden no darse cuenta es que Darcy hizo otras contribuciones a la ciencia y la ingeniería que posiblemente sean menos familiares. Él fue el primero en describir la resistencia del acuífero, proporcionó la primera evidencia de la capa límite fluida, hizo importantes contribuciones a la hidráulica de las tuberías, como lo demuestra el nombre conjunto de la ecuación de fricción de tubería Darcy-Weisbach comúnmente utilizada, entendió claramente la naturaleza de regímenes de flujo laminar / turbulento y reconoció la similitud de su ley con el flujo de Poiseuille. Muchas de estas observaciones experimentales se vieron facilitadas por las mejoras que Darcy realizó en el tubo de Pitot, que produjeron su diseño moderno y permitieron mediciones más precisas de la distribución de la velocidad del flujo del fluido de la tubería. Finalmente, Darcy no sólo descubrió la Ley de Darcy, sino que fue el primero en combinarla con la continuidad para desarrollar la solución de perímetro de cabeza descendente que todavía se utiliza hoy en día. También aplicó esa solución inestable al análisis de la descarga de resorte. Mientras que Darcy es inmortalizado por la Ley de Darcy, está claro que su legado científico se extiende más allá de ella. Las contribuciones de Darcy a la ciencia de la ingeniería se describen en este artículo. Se ofrece un breve relato histórico de la vida de Darcy con el fin de situarlos dentro del contexto histórico crítico necesario y proporcionar algunas ideas complementarias sobre la vida, la personalidad y las motivaciones de Darcy. A continuación se presenta una descripción detallada de las contribuciones de Darcy a la ciencia y la ingeniería. Una serie de excelentes artículos escritos recientemente por Brown (2002a, 2002b, 2003) forman la base de este análisis. Finalmente, una breve discusión de la hidrogeología en los años post-Darcy muestra que la Ley de Darcy fue aplicada casi inmediatamente después de su descubrimiento al problema del flujo radial a un pozo, primero tratado por Dupuit (1863). Es aquí donde la Ley de Darcy se aplicó por primera vez a un problema hidrogeológico

que se asemeja a un análisis acuífero moderno. También se describe el uso de la Ley de Darcy para formalizar los fundamentos de la hidrogeología cuantitativa moderna. Se muestra cómo estas contribuciones fundamentales tempranas siguieron como una consecuencia directa de la Ley de Darcy o la aplicación inmediata de la misma. LA VIDA DE DARCY: UNA BREVE PERSPECTIVA HISTÓRICA Henry Philibert Gaspard Darcy nació el 10 de junio de 1803 en Dijon, Francia, y murió en París el 3 de enero de 1858. Pasó la mayor parte de su vida en Dijon, su ciudad natal, trabajando como ingeniero. Una gran cantidad de literatura disponible proporciona evidencia convincente en apoyo de la afirmación de que Darcy fue un gran científico, ingeniero y un ciudadano desinteresado. Ha habido una serie de análisis históricos que dan una idea de la obra y los tiempos de Darcy (por ejemplo.., de Caudemberg 1858; Marsaines 1858; su sobrino nieto, Paul Darcy 1957; Hubbert 1969; Freeze 1983; Freeze 1994; Philip 1995; Brown 2002a; Simmons 2003; y Bobeck 2003) y algunas revisiones/comentarios recientes de la traducción completa al inglés de Bobeck de Les Fontaines (Bobeck 2004) por Simmons (2004) y Sharp y Simmons (2004). Las copias de la monografía original de Darcy de 1856 son muy raras, y pocos científicos la han visto, pero la nueva traducción llena ese vacío. Bobeck (2006) describe los conocimientos adquiridos sobre la personalidad de Henry Darcy a partir de la traducción inglesa (Bobeck 2004). Numerosos ejemplos ilustran claramente "la curiosidad intelectual de Darcy, su compasión por los pobres, su imparcialidad y dedicación al servicio comunitario, su perseverancia ante los problemas de salud, su modestia y falta de interés personal, y su exuberancia juvenil" (Bobeck 2006). Las respuestas a las preguntas más básicas, tales como cómo era Darcy, se pueden encontrar en la literatura citada anteriormente. En la Fig. 1 se muestran dos reproducciones de Darcy -una del joven Darcy a los 18 años en la Escuela Politécnica de París en 1821 y la otra del Darcy maduro. Darcy medía 1,69 m de altura, tenía el pelo castaño claro, ojos azules y barbilla hendida (Brown 2002a). ¿Y qué hay del nombre de Darcy? Como señala Philip (1995), todo lo que descubrió en su visita a Dijon, la ciudad natal de Darcy, claramente usó la ortografía inglesa Henry y no Henri, y Darcy not d'Arcy. Brown y Hager (2003) señalaron que el primer nombre de Henry Darcy se escribe comúnmente Henri, mientras que su apellido a veces aparece como d'Arcy. Concluyen que el material fuente original muestra que la ortografía correcta es "Henry Darcy" y que la ortografía "Henry" era la suya de nacimiento, mientras que la ortografía "Darcy" fue adoptada en su juventud y se mantuvo durante toda su vida. De hecho, es esta forma anglicista la que aparece en las portadas del famoso informe Les Fontaines (ver Fig. 2), en la lápida de Darcy y su sobrino nieto Paul Darcy la utiliza en el título de su biografía de Darcy y en todo el texto (Freeze 1994).

Es útil destacar algunos de los puntos clave en la vida de Darcy y los plazos asociados tanto con sus grandes proyectos de ingeniería como con sus descubrimientos científicos. Estos importantes informes anteriores proporcionan pruebas sólidas de que la vida algo corta de Darcy, de 54 años, puede caracterizarse por al menos tres períodos distintos: (1) los primeros años educativos (desde principios de la década de 1810 hasta mediados de la década de 1820) que establecen los sólidos antecedentes técnicos de Darcy en ingeniería, matemáticas y física, seguidos de (2) un período más largo (desde mediados de la década de 1820 hasta finales de la década de 1840) de servicio de ingeniería en el que Darcy llevó a cabo importantes proyectos de ingeniería, incluyendo el diseño y la construcción del suministro de agua de la ciudad en Dijon. Este es el período en el que Darcy claramente se elevó a la prominencia, y luego (3) los últimos años de la vida de Darcy (principios de la década de 1850 hasta su muerte en 1858) donde la salud deficiente de Darcy lleva a un claro cambio hacia la investigación y a completar la escritura de gran parte de la obra de su vida.

Fig. 1. a. Henry Darcy en 1821. (P. Darcy 1957). b. Henry Darcy en los últimos años de la vida. Retrato de F. Perrodin de la colección de la Bibliothéque Municipale de Dijon (de Philip 1995; Brown 2002a).

Fig.2. El famoso informe de Les Fontaines de 1856 de Darcy (de Hubbert 1969) LOS PRIMEROS AÑOS EDUCATIVOS (MEDIADOS DE 1810-1826) El padre de Darcy, Jacques Lazare Gaspard, era recaudador de impuestos y murió en 1817 cuando Darcy tenía sólo 14 años (Darcy 1957). La madre de Darcy, Agathe, no tenía los medios para financiar los estudios de sus dos hijos, pero ella claramente valoraba profundamente una buena educación. Según Henry Darcy V (Darcy 2003), obtuvo una beca de la ciudad de Dijon y un préstamo de su cuñado, que también era el tutor de sus hijos. Enrique Darcy V describió a este hombre como un "bruto republicano" que aconsejó a los niños que abandonaran la partícula y transformaran a d'Arcy en Darcy, lo que hicieron. ¿Pero por qué un cambio de apellido? Es posible que el cambio de apellido fuera igual que el de muchas otras personas de la época que cambiaron su apellido, como resultado de la Revolución Francesa y de los crecientes desafíos a los que se enfrentaba la nobleza. De hecho, un buen número de hombres nobles fueron ahorcados o guillotinados. Es posible que, como muchos otros en esa época, un cambio de apellido eliminara las asociaciones con el "viejo régimen", facilitara la vida y brindara oportunidades que de otro modo serían abandonadas. En 1821, Darcy ingresó en la Escuela Politécnica de París y comenzó los estudios de ciencias e ingeniería que sentarían las bases de su distinguida carrera. Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) ocupó una cátedra en la Escuela Politécnica y en 1822

publicó su Théorie analytique de la chaleur (Teoría analítica del calor) mientras se encontraba en París. Por lo tanto, es posible que Fourier le enseñara a Darcy su ley de calor y que las primeras semillas de la Ley de Darcy pudieran haber sido plantadas en este momento. En 1823, a la edad de 20 años, fue admitido en la Escuela de Puentes y Caminos de París. Esta fue la rama académica de Le Corps des Ponts et Chaussées, "una fraternidad de élite de ingenieros que tenía un estatus influyente a mediados del siglo XIX en Francia" (Freeze 1994), que fue creada por primera vez en 1716 con la misión de apoyar la construcción de infraestructura en toda Francia. La escuela fue creada por decreto del Consejo Real en 1747 para formar a estudiantes e ingenieros en ejercicio para carreras en el Cuerpo. Apoyó y esperó la excelencia. La progresión de la carrera de Darcy era usual para los mejores estudiantes de la época y marcaría el curso del resto de la vida de Darcy (Brown 2002a). Una lista de los graduados y el personal docente de las escuelas se lee como un elenco de estrellas de las ciencias, las matemáticas y la ingeniería, e incluye a Antoine Chézy (1718-1798), Louis Marie Henri Navier (1785-1836), Gaspard Gustave de Coriolis (1792-1843), Arsène Jules Emile Juvenal Dupuit (1804-1866) y Henri Emile Bazin (1829-1917), por nombrar sólo algunos. Coriolis también enseñó en la Politécnica durante la residencia de Darcy (Brown 2002a). En estos primeros años educativos, Darcy aprendió el estado del arte en flujo de fluidos, matemáticas y física. Basado en su rango de clase de 12 de 64 en la Politécnica, y 8 de 15 que procedieron a L'Ecole des Ponts et Chaussées, Brown (2002a) sugiere que Darcy era un buen, pero no el mejor, estudiante. LOS AÑOS DE INGENIERÍA DE DARCY Y SU ASCENSO A LA PROMINENCIA (18261848) Darcy se unió a Corps como ingeniero al graduarse en 1826 y pasó la mayor parte de su vida laboral con ellos en Dijon. Según Freeze (1994), Darcy y otros científicos e ingenieros prominentes lograron el reconocimiento público y el estatus durante su permanencia en el cargo. Inicialmente, Darcy fue asignado por el Cuerpo a un puesto en el Departamento de Jura, pero poco después, a petición específica del Prefecto de Côte d'Or, fue transferido a Dijon en 1827. Se le encargó realizar un estudio preliminar de factibilidad del suministro público de agua de Dijon, propuesto por primera vez por Hugues Sambin, el arquitecto del siglo XVI de Dijon. Darcy completó sustancialmente esta tarea en el período 1828-1834 y en 1834 publicó Rapport à M. le Maire et au Conseil Municipal, de Dijon, sur les Moyens de Fournir l'Eau Nécessaire à cette Ville (Informe al Alcalde y al Ayuntamiento de Dijon sobre los métodos para suministrar el agua necesaria a la ciudad; Darcy 1834). El 5 de marzo de 1835, el Consejo Municipal aprobó sus planes sin ninguna revisión, y el 31 de marzo de 1837, el proyecto de agua de Dijon fue declarado de utilidad pública por una real ordenanza. El 21 de marzo de 1839 se iniciaron las obras del proyecto hidráulico de Dijon y el 6 de septiembre de 1840 se suministró agua al embalse de Porte Guillaume, tan sólo 535 días después (Brown 2002a). Darcy había transformado una capital de provincia llena de suciedad y miseria en una ciudad con uno de los mejores sistemas de suministro de agua de Europa hacia 1840. Se pretendía que era el segundo después de Roma en ese momento y se produjo mucho antes incluso del desarrollo del suministro de

agua en París que se logró a mediados de la década de 1860. Las obras del sistema de suministro y distribución continuaron hasta 1844, cuando se completó en gran parte el suministro de agua de Dijon. En mayo de 1840, Darcy fue nombrado Ingeniero Jefe del Departamento de Côte d'Or a la temprana edad de 37 años. El ascenso de Darcy a la prominencia había comenzado. En esa época, Darcy también participó en la construcción de varios proyectos de carreteras, obras de navegación y puentes. Entre ellas, dos grandes estructuras sobre el río Saona (Marsaines 1858), su proyecto para cubrir un tramo de 1,3 km del Suzon, un pequeño arroyo que actuaba como alcantarillado abierto a través del centro de Dijon (de Caudemberg 1858) y su importante trabajo en el diseño y puesta en marcha del componente del ferrocarril París-Lyon que pasaba por la Costa de Oro (Darcy 1957). Se trata de la construcción del túnel de 4 km en Blaisy, que comenzó en enero de 1845 y de la cual Darcy había completado alrededor de un tercio antes de que una corporación privada se hiciera cargo del proyecto en abril de 1846 (Brown 2002a). El túnel Blaisy sigue siendo utilizado hoy en día por el TGV, el tren de alta velocidad que conecta París y Dijon. Como señaló Brown (2002a), el túnel era el túnel más largo existente en ese momento. Brown (2002a) describe los premios que siguieron y el ascenso de Darcy a la prominencia en el período 1834-1848. También son descritas por Philip (1995). Estas incluían una carta del Subsecretario de Estado y Director de Obras Públicas (Dumay 1845) que elogiaba su trabajo. Darcy recibió la Legión de Honor del Rey Luis Felipe el 31 de agosto de 1842. Aceptó una medalla de oro del Consejo Municipal y una corona de laurel de los obreros cuando se terminó el proyecto en 1844, pero renunció a todos los honorarios. Se cree que una versión idéntica de bronce de la medalla original fue otorgada a Darcy en ese momento. Es una reliquia de los descendientes vivos de Darcy, pero se desconoce el paradero del original de oro (Pierre Darcy de Moltke Huitfeldt, comunicación personal, 2006). Hasta donde este autor sabe, las medallas originales no han sido reproducidas previamente en la literatura. En la Fig. 3 se muestran fotografías recientes tomadas por este autor del anverso y reverso de la medalla original. Como describe Philip (1995), "Darcy, con gran visión y habilidad, diseñó y construyó un sistema de suministro de agua pura para Dijon, en lugar de la miseria y la suciedad anteriores. Dijon se convirtió en un modelo para el resto de Europa. Darcy desinteresadamente le hizo señas para que pagara las cuotas que se le adeudaban desde el pueblo, lo que corresponde a unos 1,5 millones de dólares en la actualidad. Se le concedieron medallas en reconocimiento de su habilidad y abnegación; y un monumento celebra su gran obra". La inscripción traducida en la tumba de Darcy expresa el fuerte sentimiento que se sentía en la época de Darcy (Felipe 1995): "Él concibió el proyecto, hizo todos los estudios, persiguió hasta el final la ejecución de las obras a las que Dijon debe la creación y la abundancia de sus aguas públicas. Doblemente benefactor de su pueblo natal por su talento y desinterés". La traducción de "altruismo" aquí se obtiene de la palabra francesa désintéressement, y Felipe señala que la palabra significa "el total abandono de los propios intereses

egoístas". Felipe también observa que la palabra désintéressement aparece muchas veces en los documentos de Darcy y que el desinterés por la traducción literal sería una traducción demasiado débil. Darcy, sin embargo, aceptó una recompensa final por su trabajo. En 1846, el Concejo Municipal resolvió "La ciudad proveerá gratuitamente a M. Darcy, durante su vida, en la casa que ocupa, la cantidad de agua del suministro público requerida para todas las necesidades de su familia y de su hogar" (Felipe 1995).

Fig. 3 Fotografías, anverso y reverso, de la medalla original otorgado a Darcy por el consejo municipal. La torre de Porte El depósito de Guillaume es evidente en el diseño de la parte delantera. Fotografías tomadas por el autor en 2006 y reproducida por cortesía de Pierre Darcy de Moltke Huitfeldt

EXCELENCIA INVESTIGADORA EN LOS ÚLTIMOS AÑOS DE DARCY (1848–1858) No todo fue diversión y alegría para Darcy. Sufrió una crisis política persecución y en los últimos años de su vida su salud se deterioró. En 1848, una revolución provocada por una crisis económica la depresión vio a la monarquía constitucional francesa gobernado por el Rey Louis Philippe reemplazado por un provisional gobierno republicano. Con sólo 45 años de edad, Darcy era suspendido de sus funciones por ser considerado "peligroso para el nuevo estado de las cosas" (Darcy 1957) y aparentemente había demasiada influencia en Dijon para que el nuevo comisionado (Brown 2002a). Darcy estaba en la cúspide de su carrera, y fue considerado el héroe de sus conciudadanos (Philip 1995). Según Philip (1995), en la obra de Darcy el éxito yace en su caída. Philip (1995) señala que a pesar de que el hecho de que Darcy era totalmente apolítico y tenía más de la años dando generosamente de su propio dinero para crear cooperativas de trabajo asociado, la Segunda República lo vio como peligroso y reaccionario colaborador de los antiguos régimen. Darcy perdió sus oficinas y fue desterrado de Dijon en 1848. En ese período, Darcy fue nombrado a Bourges para trabajo en el proyecto del canal de Berry y preparó los planes para un nuevo proyecto para proporcionar drenaje e irrigación sobre el Región de Sologne. Poco después de la formación del Segundo República, sin embargo, y la elección de Luis Napoleón el 20 de diciembre de 1848, Darcy fue transferido a París y nombrado Director General de Agua y Pavimentos. El 2 Diciembre de 1852, la Segunda República fue oficialmente terminada.

y se formó el Segundo Imperio. Presidente Louis Napoleon Bonaparte se convirtió en el emperador Napoleón III. Parece que Darcy estaba ahora "políticamente rehabilitado, pero sus días fueron numerada" como dice Philip (1995). La salud de Darcy era fallando. Un trastorno nervioso acompañado de síntomas de meningitis había sido notada ya en 1842, y él sufrió un período muy malo de salud mientras dirigía el trabaja en Blaisy (Darcy 1957; Brown 2002a) que de Caudemberg (1858) atribuido a un accidente de vagón de tren durante la construcción del túnel Blaisy. Darcy perdió el conocimiento durante una conferencia en París en 1853. En abril de 1850 Darcy viajó a Inglaterra para recoger datos e información sobre la práctica de la carretera inglesa construcción (incluyendo la pavimentación de calles con capas de roca machacada llamada macadam) que se publicó rápidamente a su regreso a París (Darcy 1850). El informe fue muy respetado y Darcy fue rápidamente promovido a la rango de Inspector General, 2ª clase, en abril de 1850 (Marrón 2002a). En esa época, Darcy también consultó sobre el sistema municipal de agua de la ciudad de Bruselas, para que recibiera la Orden de Leopoldo. Esta es la más significativa nuevo nombramiento como Inspector General, siempre que Darcy con importantes oportunidades de investigación, particularmente como su nueva posición trajo consigo el mando de la gran instalación hidráulica en Chaillot (Brown 2002a). El cambio a la investigación en los últimos años de la vida de Darcy vería a Darcy hacer grandes descubrimientos científicos. el legado científico de Darcy. Es importante destacar que los esfuerzos de investigación de Darcy se habían inspirado en muchos años de servicio de ingeniería y, de hecho, está claro que la investigación de Darcy fue desarrollada directamente para la ingeniería propósitos. En el período 1850-1854, Darcy diseñó y diseñó implementaron un programa experimental destinado a mejorar la estimación de los coeficientes de fricción de la tubería Prony (Darcy 1857). El trabajo de Darcy sobre la fricción de tuberías fue sustancialmente completado en el período 1850-1854. En el período comprendido entre su presentación a la Academia Francesa de Ciencias en 1854, y su última publicación en 1857, la salud de Darcy fue fallando. En 1855 regresó a Dijon y pidió ser liberado. de todos los deberes activos excepto la investigación. Su deseo era concedido. En sus dos últimos años, Darcy prestó toda su atención a su experimentación. En Dijon, trabajó en dos series de experimentos, aquellos con Bazin en el Canal de Bourgogne y los famosos experimentos de columna con Ritter en el sin nombre del laboratorio del hospital. En este período escribió Les Fontaines, podría decirse que su tesis de "swansong" acaba de terminar. dos años antes de morir (Brown 2002a). En 1857, Darcy fue elegido por unanimidad para ocupar la prestigiosa Presidencia de la Academia Francesa de Ciencias, puesto que ocupaba previamente por el gran matemático Cauchy pero él no duró mucho tiempo. Darcy murió el 3 de enero 1858, a la edad de 54 años. Aparentemente había caído enfermo con neumonía en un viaje a París, sin duda provocada por los efectos persistentes de sus muchos años de mala salud (Congelación 1994). Darcy (1957) señala que "se lo llevaron por la pleuresía agravada por la angina". Su cuerpo fue tomado en tren a Dijon donde se le dio un funeral de estado. El día inmediatamente después de su muerte, la plaza Château d'Eau, el lugar de nacimiento de las aguas del Rosoir entra en Dijon, fue oficialmente rebautizada Place Darcy-a decisión tomada unánimemente por el Ayuntamiento de Dijon Consejo. El trabajo de Darcy en las mejoras del tubo de Pitot que cedió su diseño moderno (Darcy 1858; Brown 2003) fueron publicados póstumamente en 1858. Su protegido en el Henri-Emile Bazin (1829-1917), un ingeniero de algunos 26 años Darcy's junior, publicó los resultados de open experimentos de flujo de canales originalmente diseñados con Darcy en su informe titulado Recherches Hydrauliques, Enterprises par M.H. Darcy (Darcy y Bazin 1865). También publicado póstumamente, esta publicación sería la última de Darcy.

LAS CONTRIBUCIONES DE DARCY A LA CIENCIA Y LA INGENIERÍA Mientras que la sección anterior establece el camino principal de La vida de Darcy dentro de un contexto histórico y la importante en la línea temporal de Darcy, es importante examinar El trabajo científico y de ingeniería de Darcy es más completo. Científicos e ingenieros son los beneficiarios de la campaña de Darcy legado científico: un legado que no sólo incluía su pozo ley conocida de flujo de agua a través de la arena, sino también muchos otras contribuciones importantes a la hidráulica que son que se describen a continuación. Como ingeniero, las contribuciones de investigación de Darcy fueron claramente inspirados por una vida de ingeniería de excelencia e impulsado por un profundo deseo de resolver problemas prácticos y útiles problemas de ingeniería que había encontrado a lo largo del camino. OBSERVACIONES DE LA RESISTENCIA DEL ACUÍFERO En 1834, Darcy publicó su informe Rapport à M. le Maire y al Consejo Municipal, de Dijon, sobre los medios de comunicación de Fournir l'Eau Nécessaire à cette Ville (Informe a la Alcalde y el Ayuntamiento de Dijon sobre los métodos de Providing Necessary Water to the City; Darcy 1834). En él, Darcy describió pruebas realizadas en el agua subterránea en la plaza Saint-Michel el 6 de agosto de 1830. Darcy señaló que el suministro de agua subterránea no sería suficiente para satisfacer las necesidades de Dijon y reconoció que un agua limpia para Dijon implicaría necesariamente un suministro más convencional. de aguas superficiales (Dumay 1845; Brown 2002a). de Caudemberg (1858) describe los esfuerzos realizados por una sociedad de suscriptores y el Consejo Municipal en la esperanza de repetir el exitoso pozo artesiano de Molut en París (Brown 2002a). Es probable que este resultado probablemente han sido vistos como una gran decepción. Sin embargo, fue dentro de esta fallida prueba de bombeo que Darcy hizo una nueva observación importante: que el acuífero que se bombeaba proporcionaba una resistencia significativa al flujo, un aparentemente nuevo descubrimiento (Brown 2002a). Darcy señaló que la cantidad de agua producida por el pozo era menor que incluso cuando las pérdidas por fricción dentro de la de bombeo fueron tenidos en cuenta. Según Brown (2002a) Darcy concluyó correctamente, "La comparación de estas cifras muestran que la fuente no proporcionó a la bombear lo que la cabeza y el diámetro de la tubería lo hizo o, en el menor de los casos, la diferencia era la siguiente absorbido por filtración", es decir, las pérdidas del acuífero. Parece que Darcy puede haber estado haciendo una conexión aquí entre los procesos reales del acuífero y la mecánica de filtración en un ya que utilizó el término "filtración" explícitamente aquí y más tarde en la Nota D de las famosas "Les Fontaines". (Darcy 1856) en el que se descubrió la Ley de Darcy. En numerosos lugares a lo largo del texto de 1856, está claro que Darcy entendía que el acuífero podía proporcionar resistencia significativa al flujo. LA ECUACIÓN DARCY-WEISBACH, CAPAS LÍMITE,FLUJO LAMINAR/TURBULENTO La caída de presión durante el flujo interno de la tubería es una de las más consideraciones importantes en el diseño de un sistema de flujo de fluidos. Construyendo sobre su interés en el flujo de tuberías que había crecido mientras trabajaba en el sistema de agua de Dijon. en la década de 1840, Darcy inició, diseñó y completó una amplia programa experimental destinado a mejorar la estimación de los coeficientes de fricción de la tubería Prony (Darcy 1857; Brown 2002a, 2002b). Este trabajo fue en gran parte

realizado en el período 1850-1854, aunque su informe Recherches Expérimentales Relatives au Mouvement de l'Eau dans les Tuyaux, (Investigación experimental sobre la Movimiento de Agua en Tuberías) fue publicado más tarde en 1857 (Darcy 1857). En ese momento, la ecuación de Prony (Ec. 1) era la más amplia ecuación de resistencia de flujo de tubería aceptada usada para calcular pérdidas de carga en tuberías (y canales abiertos con diferentes empíricos), sino que era uno que era propenso al error ya que la empírica y recomendada fricción en tuberías no tuvieron en cuenta la rugosidad de la tubería.

donde hL es la pérdida de carga debida a la fricción calculada a partir de la relación entre la longitud y el diámetro interno de la tubería L/D, V es la velocidad del flujo, y a y b son dos variables empíricas. coeficientes de fricción que dan cuenta de la fricción. El Prony se debatieron los valores de los coeficientes de fricción, pero fueron no se cree que sea una función de la rugosidad de la tubería (Brown 2002b). Los nuevos resultados de Darcy mostraron que el factor de fricción de la tubería (y por lo tanto la pérdida de carga) era una función de ambos tubos rugosidad y diámetro del tubo. De hecho, su nueva formulación proporcionó una estimación mucho mejor de las pérdidas. Darcy propuso una ecuación (Ec. 2) que era similar a la Ecuación de Prony con coeficientes de fricción que fueron un función del diámetro de la tubería D, y que se redujo a la ahora conocida como la ecuación de Darcy Weisbach (Ec. 3) a altas velocidades (Brown 2002a, 2002b). Como Brown (2002b), la ecuación de fricción de tuberías propuesta por Darcy tomó la forma:

La ecuación de fricción de las tuberías Darcy donde α,β, α’ ,β’ son coeficientes de fricción. Señaló que la el primer término se podría caer para las pipas viejas y en un más alto para obtener una ecuación que se vea similar a la del Ecuación de Darcy-Weisbach (Ecuación 3) que se utiliza comúnmente hoy.

La ecuación de Darcy – Weisbach

donde f es usualmente llamado el factor de fricción de Darcy y es un función complicada de la rugosidad relativa y número de Reynolds (Reynolds 1883), y g es aceleración debido a la gravedad. Se puede evaluar para un conjunto dado de condiciones hidráulicas por el uso de varios empíricos o correlaciones teóricas, o se puede obtener a partir de publicaciones gráficos denominados Moody diagramas, por Lewis F. Moody (1880–1953). Un detallado relato histórico de los Darcy. La ecuación de Weisbach ha sido dada por Brown (2003) y la ecuación de se hace referencia a esto para más detalles. Es interesante nota de ese relato, sin embargo, que en realidad era Julius Weisbach (1806-1871) quien

propuso por primera vez la forma actual de la ecuación Darcy-Weisbach en 1845 (Rouse e Ince 1957) pero fue el trabajo de Darcy el que identificó la superficie la rugosidad como parámetro importante en el flujo de fluidos y introdujo ese concepto en la ciencia de la dinámica de fluidos. Por lo tanto, el término del factor de fricción f se suele denominar "Darcy f factor", aunque Darcy no lo propuso en que forma. En realidad fue J.T. Fanning (1837-1911) quien primero combinó la ecuación de Weisbach con la mejoría de Darcy estimaciones del factor de fricción (Brown 2002b). Desde que Fanning trabajó en términos de radio en lugar de diámetro en sus análisis de fricción, los valores de Fanning f son un cuarto de los valores de Darcy. La contribución de Darcy a la comprensión de pérdidas por fricción en el flujo de la tubería y la tubería Prony mejorada los coeficientes de fricción se reconocen en la denominación conjunta de la ecuación Darcy-Weisbach. En su informe de 1857, Darcy también hizo el primer informe exacto mediciones de distribuciones de velocidad de tuberías turbulentas y proporcionó las primeras pruebas de la existencia de la capa límite fluido (Darcy 1857)) que se hicieron posible usando sus diseños mejorados del tubo de Pitot. Mientras que las limitaciones de la técnica inhiben las mediciones detalladas de la capa límite en términos cuantitativos, Darcy comenzó para sospechar la existencia de la capa límite cuando él comparó los resultados tanto en tuberías lisas como en tuberías ásperas. En un traducción de Rouse e Ince (1957, p. 170) es inmediatamente aclarar que Darcy sospechaba correctamente que el la capa límite de fluido fue la causa de la variación entre la tubería lisa y los caudales totalmente ásperos: "Si se utiliza tubos muy lisos, de plomo, recubiertos con esmalte betún, etc., el coeficiente de V2 no parece corresponden sólo a la resistencia causada por las asperezas, sino también a la producida por la capa de fluido junto al límite". Darcy también reconoció la similitud de su fricción en la tubería fórmula con la Ley de Poiseuille (Poiseuille 1841) desarrollado por Jean Louis Marie Poiseuille (1797-1869), un experimento ley física derivada converciente al fujo laminar voluminal, flujo estacionario de líquido viscoso uniforme incompresible a través de tubos capilares cilíndricos con constante sección transversal. Darcy más tarde mostró que su recién propuesta fórmula de fricción de la tubería reducida a la ecuación lineal de Poiseuille (Ec. 4) a bajo caudal y diámetros pequeños, es decir,

Ley de Poiseuille donde Q es el caudal volumétrico del líquido y k es un coeficiente empírico que agrupa las constantes con un segundo ecuación de orden para la viscosidad dependiente de la temperatura (Poiseuille 1841). Darcy entendió claramente que un lineal relación entre el caudal y la pérdida de carga cuando los caudales lentos se produjeron en tuberías de pequeño diámetro (es decir, bajo las condiciones de flujo laminar). Según Brown (2002a) Darcy escribió, "Antes de buscar la ley para las tuberías que relaciona el gradiente con la velocidad, haremos una observación: parece que a muy baja velocidad, en tuberías de pequeño diámetro que la velocidad aumenta proporcionalmente al gradiente". Más tarde mostró explícitamente que su La nueva fórmula de fricción de la tubería propuesta se reduciría a Ec. 4 a bajo caudal y diámetros pequeños. Darcy señaló que este fue un "resultado bastante notable, desde que llegamos, El Sr. Poiseuille y yo, con esta expresión. hecho bajo circunstancias completamente diferentes". Darcy había hecho la importante conexión entre lo real y tubos capilares, "Mi fórmula parece contener el eslabón que une las leyes del flujo de agua en una tubería de cualquier diámetro y en un tubo capilar" (Darcy 1856, Nota G). Probablemente ya había hecho una conexión, basada sobre la velocidad lenta esperada del flujo de agua a través de arena, entre su trabajo en las tuberías y su trabajo en la arena columnas. De hecho, una nota a pie de página en su

informe de 1857 señala que similitud a sus resultados de 1856 para el flujo en columnas de arena. Del mismo modo, el informe de Darcy de 1856 señaló la similitud de su resultados de la columna de arena con sus resultados de tuberías (de flujo laminar). Mientras que trabajadores como Poiseuille y Hagen habían empezado para entender las diferencias entre bajo y alto de velocidad en los tubos capilares (lo que ahora se denomina flujo laminar y turbulento), Darcy había extendido aquellos de las tuberías reales y de las tuberías de mayor tamaño (general) diámetros. Toda la documentación disponible muestra que Darcy las diferencias en los regímenes de flujo y en la subsiguientes limitaciones y aplicabilidad de sus hallazgos. No puede haber duda de que Darcy entendió claramente cómo el diámetro de la tubería y la velocidad del flujo afectaron sus resultados. Mientras que, según Brown (2002a), parece que Darcy había descubierto "el núcleo de la verdad" en 1854, no era hasta la obra de Osborne Reynolds (1842-1912) en 1883 que las diferencias entre flujo laminar y turbulento fueron realmente cuantificados. LES FONTAINES Y LA LEY DE DARCY "Una ciudad que se preocupa por los intereses de la clase pobre debería no limitar su agua, así como el día y la luz no son limitada" (Darcy 18 6). Una visión general de Les Fontaines Aunque el trabajo en el suministro de agua de Dijon se llevó a cabo en gran parte en el período 1834-1844, no se publicó hasta 1856. Es probable que la salud fallida de Darcy lo haya obligado a completar el relato de lo que ahora muchos consideran su mayor texto famoso sobre la construcción del suministro de agua municipal de Dijon (Darcy 1856). Darcy señaló que varios libros disponibles en ese momento debatían cuestiones relacionadas con los sistemas de suministro de agua, pero que lo hacían teóricamente y que "una publicación que informa sobre la construcción de un gran sistema de distribución sería de interés para los ingenieros". Los detalles completos de esta monografía ahora son fácilmente accesibles en todo el mundo gracias a la fiel traducción al inglés de Patricia Bobeck (Bobeck 2004) por la cual Bobeck recibió el prestigioso Premio S. Edmund Berger a la Excelencia en Traducción Científica y Técnica de la Fundación Americana de Traducción e Interpretación en 2004 La traducción de Patricia Bobeck de Les Fontaines Publiques de la Ville de Dijon abre una ventana al mundo de la ciencia de la ingeniería a principios del siglo XIX, así como a sus desafíos e implicaciones para el presente. Hay muchas otras piezas fascinantes de información científica, social e histórica a lo largo de la monografía y las placas ilustrativas son piezas asombrosas de obras de ingeniería. La monografía original de Darcy tenía unas 680 páginas y contenía 28 placas de figuras en un atlas separado. Si bien gran parte del material que contiene aborda el suministro de agua de Dijon, Darcy también discutió varios otros temas, incluidos el agua subterránea, los filtros de arena y la fabricación de tuberías. La monografía de Darcy explica cómo se acercó al diseño y la construcción del sistema de suministro de agua de Dijon eligiendo la fuente de agua, construyendo un acueducto y diseñando el sistema de distribución de agua. El diseño de Darcy recolectó alrededor de 8 m3 / min en el Rosoir Spring, que fue excavado para mejorar su flujo. El sistema no dependía de las bombas, ya que era impulsado por gravedad. Desde la fuente original de la fuente Rosoir, el agua se transportaba unos 12,7 km en un acueducto cubierto hasta un embalse cerrado situado cerca de la Porte Guillaume (capacidad de retención de 2.313 m3) y otro embalse en Montmusard (capacidad de retención de 3.177 m3). El diseño de ingeniería completo contenía unos 13,5 km de líneas de distribución. Suministraba 141 fuentes públicas de calle espaciadas a 100 m de distancia a lo largo de Dijon que suministrarían abundante

agua libre para fines domésticos (una fuente por cada 200 personas), para el lavado de calles y alcantarillas y en la lucha contra incendios. Una de las entradas al yacimiento más elegantes se muestra en la Fig. 4, en "Chateau d'Eau" en La Porte Guillaume (Darcy 1856, Lámina 9).

Fig. 4 Diseño de Darcy de la torre en el embalse de Porte Guillaume (Darcy 1856, Lámina 9). La torre y el depósito todavía están en pie hoy. En el texto de 1856, Darcy también enfatizó claramente la importancia de la ciencia para proporcionar y comprender los recursos hídricos. En la época de Darcy, la hidrogeología aún discutía sobre el ciclo del agua griego que movía el agua del mar a los continentes. Curiosamente, el famoso libro del Padre Paramelle El arte de descubrir Springs, que se publicó en 1856, el mismo año que el trabajo de Darcy, fue el best seller, no Darcy's (de Marsily 2003). A diferencia del trabajo de ingeniería de Darcy, el trabajo de Paramelle es una contribución mucho más descriptiva y "naturalista" que es bastante diferente a la de Darcy (1856). Las discusiones de Darcy sobre la exploración del Padre Paramelle por los manantiales y el antiguo ciclo hidrológico griego están bien escritas y son perceptivas. Después de lo que inicialmente parece ser un número significativo de páginas dedicadas a una desacreditación caballeresca de los métodos de Paramelle y el rechazo de Darcy a la radiestesia como secta (Sharp y Simmons 2004), Darcy finalmente vio cierta utilidad en las observaciones de Paramelle y lo reconoció como un buen geólogo preocupado por la hidrografía subterránea. Al final, está claro que, aunque Darcy no estaba de acuerdo con todas las reglas y métodos proporcionados por Paramelle para descubrir manantiales, ya no lo descartaba como un zahorí de agua. Les Fontaines Publiques de la Ville de Dijon comienza con la introducción de Darcy sobre la necesidad de un buen suministro de agua, los requisitos para lograr este suministro y la organización del libro en cuatro partes. Estos se describen de la siguiente manera. Parte 1: Historia del suministro de agua de Dijon y la investigación llevada a cabo desde el siglo XV al siglo XIX, un discurso sobre los manantiales y la razón fundamental para elegir el manantial de Rosoir como fuente del suministro de agua de Dijon. Parte 2: El diseño del acueducto y los sistemas de distribución de agua de Rosoir, incluyendo tuberías y diseño de tuberías, fuentes de calles para el suministro y exhibición pública, válvulas y los dos depósitos, más un análisis de costos (Darcy pretendía que su monografía fuera un manual para futuros proyectos de suministro de agua). Parte 3: Experimentos sobre el flujo de agua en el acueducto y los sistemas de conductos. Parte 4: cuestiones administrativas y judiciales. Estos son seguidos por ocho apéndices: (1) Fuentes en el área de Dijon; (2) Un contrato del siglo XV para el agua de Dijon; (3) Sistemas de suministro de agua para

varias ciudades, incluyendo Londres y París; (4) Filtración (que incluye los famosos experimentos de la columna Darcy); (5) medición de Weir; (6) extraer volúmenes constantes de agua de un canal de flujo de niveles variables; (7) métodos de fabricación de tuberías; y (8) Flujo en el acueducto de Rosoir. El descubrimiento de la Ley de Darcy Darcy dejó su mejor regalo enterrado en las profundidades del informe. La Parte 2 de la Nota D, en una subsección traducida por Bobeck (2004) como "Determinación de las leyes del flujo de agua a través de la arena", contiene los resultados de sus famosos experimentos en columnas. Freeze (1994) describió su aparición como "apenas frontal y central". Aquí las motivaciones de Darcy son claras. Al presentar datos sobre la descarga de filtros en Inglaterra, Escocia y Francia, la motivación principal de Darcy para los experimentos de columna se aclara cuando escribe "no se puede deducir ninguna ley general de estos datos, dado que la naturaleza y el espesor de las arenas de filtración son no comparable, que las cabezas son variables, y el agua ingresa al equipo con diferentes grados de claridad. He intentado utilizar experimentos precisos para determinar las leyes del flujo de agua a través de filtros ... ". Los métodos de filtración de agua y las galerías se estaban convirtiendo en una práctica cada vez más común en ese momento para mejorar la claridad del agua (ver Guillerme 1988 para una revisión) y, como resultado, los ingenieros comenzaron a pensar sobre el comportamiento de los filtros (por ejemplo, Génieys 1835). Sin embargo, aún no se había descubierto una ley general que rige su comportamiento hidráulico, una observación crítica que ayuda a comprender el panorama científico y el contexto histórico en el que se encontró la Ley de Darcy. Darcy comenta sobre la necesidad de "disminuir significativamente el área de superficie de los filtros artificiales" y la sección de la Nota D sobre las modificaciones para aplicar a los filtros comienza con la frase "Ahora me gustaría discutir un método para aumentar significativamente la descarga de filtros por superficie y como resultado, facilitar la construcción de este equipo que hasta ahora ha requerido sitios tan grandes que la elección de ellos fue una de las principales dificultades de la filtración a gran escala ". Pero aún faltaba una cosa: una ley física que exprese la relación entre la capacidad volumétrica del filtro, las dimensiones del filtro (área y espesor), las propiedades del lecho del filtro y las condiciones hidráulicas bajo las cuales se debe operar el filtro. Con esa motivación en mente, Darcy se dispuso a desentrañar la ley universal de flujo de medios porosos, una ley de flujo que él había sospechado basándose en su trabajo anterior sobre tuberías. Es interesante proporcionar algunos detalles sobre los experimentos en columna de Darcy, aunque ahora se puede acceder fácilmente a todos los detalles en Bobeck (2004). Brown (2002a) también proporciona un análisis exhaustivo de la experimentación. Dos conjuntos de los experimentos de columna se realizaron en total. El conjunto 1 (23 experimentos) se llevó a cabo con la ayuda del ingeniero Charles Ritter (29-30 y 6 de octubre) noviembre de 1855) y el ingeniero jefe, el Sr. Baumgarten repitió esos experimentos, pero las pruebas de repetición no fueron informadas. El conjunto 2 contenía 12 experimentos adicionales que fueron conducidos por el Sr. Ritter solo (17-18 de febrero de 1856). La diferencia principal entre los experimentos descansó bajo las condiciones de presión aplicadas a la columna. El primer conjunto se llevó a cabo con la salida en la parte inferior mantenida a presión atmosférica, y el segundo conjunto se llevó a cabo con presiones variables de entrada y salida que no se informaron. Se informó un total de 35 experimentos. Los experimentos de Darcy se realizaron en un patio del Hospital sin nombre. El dispositivo usado se muestra en la Fig. 5 (Lámina 24, Fig. 3 de la monografía original) y Consistió en una columna vertical de 2.50 m de altura (observe aquí que el texto sugiere esta dimensión pero que la figura original observa una altura

vertical de 3.5 m, tal vez esto es un error o hubo dos diseños de columna?) Y con un diámetro de diseño interno de 0.35 m. Los experimentos se llevaron a cabo utilizando arena silícea del río Saona, y cada serie Experimental tenía un relleno de arena diferente. El empaquetado de la altura varió de 0,58 m (serie 1) a 1,70 m (serie 4). La columna se llenó primero con agua y luego se vertió arena y se empacó en ella. Brown (2002a) señala que el método de empaque utilizado habría resultado en que las partículas más gruesas se asentaran en la parte inferior de cada elevación, pero dado que los experimentos se corrieron hasta el equilibrio y la altura de la arena se midió solo al final de cada serie de experimentos ("después de que el paso del agua había empacado adecuadamente la arena"), el método de empaque no habría alterado ninguna de las conclusiones de Darcy.

Fig. 5 Aparato de columna de arena original de Darcy (Darcy 1856, Lámina 24, Fig. 3). La columna se instaló de modo que el agua fluyera hacia la columna de arena desde arriba a través de una tubería conectada al suministro de agua del hospital y verticalmente hacia abajo a través de la columna antes de salir de la salida inferior. La presión en los dos extremos de la columna se midió mediante un manómetro de mercurio en forma de U que, bajo cabezas débiles, dio como resultado una quiescencia casi completa del mercurio en el manómetro y permitió la medición al milímetro más cercano, representando 26,2 mm de agua. Darcy observó que, cuando operaba bajo presiones más altas, las fluctuaciones grandes (pero aleatorias) permitían medir la altura promedio del mercurio a los 5 mm más cercanos y, por lo tanto, permitía que la presión del agua se determinara a unos 13 cm. Aquí, Darcy observa que las fluctuaciones se debieron a "martillos de agua producidos por la operación de las numerosas fuentes de la calle en el hospital donde se encontraba el aparato experimental", un efecto provocado por el propio suministro de agua de Darcy que había construido unos 15 años antes los experimentos fueron conducidos. En cada experimento, se observó el alcance de las oscilaciones. Cuando las observaciones de la presión de entrada y salida aseguraron que el flujo se había vuelto uniforme, la descarga del filtro se observó durante un cierto tiempo y se determinó la descarga promedio por minuto. La duración de los experimentos varió entre 10 y 30 minutos, y dentro de cada serie, la descarga media por minuto fue variada y medida. El valor más pequeño de la tasa de descarga volumétrica utilizado fue Qlower = 2,13 l / min (en el conjunto 1, serie 3, experimento número 1) y el valor más alto de Qupper = 29,40 l / min (en el conjunto 1, serie 1, experimento número 10). Darcy señaló que los resultados "demuestran que la descarga de cada filtro aumentó proporcionalmente con la cabeza". Darcy denotó Q como la "descarga por segundo por metro cuadrado", y yo como la "cabeza por metro de

espesor del filtro" y noté que para cada serie, existía una relación lineal entre Q e I. Sin embargo, entre experimentos, ligeramente diferente se observaron los valores del coeficiente Q / I (lo que ahora se llama conductividad hidráulica). Aquí Darcy notó que la arena utilizada no era consistentemente homogénea. Para la segunda serie no fue lavado; para la tercera serie fue lavado; para la cuarta serie, estaba muy bien lavada y tenía un tamaño de grano ligeramente más grande. Luego concluyó: "Por lo tanto, parece que para una arena idéntica, se puede suponer que el volumen descargado es (directamente) proporcional a la cabeza e inversamente proporcional al espesor de la capa de arena por la que pasa el agua". Y en esas pocas palabras, nació la hidrogeología cuantitativa tal como se la conoce hoy en día. Darcy había proporcionado pruebas concluyentes de que el caudal de agua era una función lineal de la pérdida total de carga a través del lecho filtrante y no solo de la diferencia en la presión del agua. Los experimentos posteriores en febrero de 1856 se llevaron a cabo para garantizar que la ley se generalizara, y que las condiciones experimentales empleadas para desarrollar la ley cubrieran las condiciones de presión necesaria y diferente que podrían esperarse en una planta de filtro operacional. Darcy tenía una comprensión extremadamente buena de la hidráulica, y él habría sabido que la presión no habría afectado su nuevo descubrimiento. Por lo tanto, permitió que el Sr. Ritter realizara el segundo conjunto de experimentos solo en febrero de 1856, lo que confirmó con éxito que este era realmente el caso (Brown 2002a). Darcy luego declaró su ley (exactamente como está escrito en la Ecuación 5) por primera vez, notando que la presión en la parte superior de la capa era P + h (donde P = presión atmosférica y h es la altura del agua en la capa de arena), y en la parte inferior de la capa fue P ± ho para ceder, en términos generales:

Donde q es el volumen de agua descargada (por unidad de tiempo), k es un coeficiente que depende de la permeabilidad de la capa, e es el espesor de la capa de arena y s es su área de superficie. La ecuación 5 se puede generalizar fácilmente en términos de cabezales de presión generales y cabezas de elevación en la entrada y salida en consecuencia para ceder, la versión más familiar que se usa rutinariamente en la actualidad. Además, la unidad de permeabilidad de Darcy (D) ampliamente utilizada en geología e ingeniería petrolera reconoce que Darcy fue el primero en notar que el flujo dependía de un coeficiente de permeabilidad, una consecuencia directa de sus experimentos y el descubrimiento de su ley. Una serie de puntos interesantes se desprenden de los experimentos de columna que ayudan a contextualizar la Ley de Darcy y el proceso de su descubrimiento: 1. Darcy no tropezó con su ley, lo sospechaba. Sus experimentos de columna fueron cuidadosamente planeados y meticulosamente ejecutados. Darcy tenía una comprensión muy fuerte de la mecánica de fluidos subyacente, informada tanto por su educación de fondo como por la gran experiencia que ya había acumulado en su investigación de flujo de tuberías. Ya había hecho la conexión entre flujo en tuberías reales y flujo en tubos capilares de menor diámetro a bajos caudales y sabía que sus fórmulas de tubería se reducirían a la Ley de Poiseuille bajo las condiciones de limitación (diámetro de tubería pequeña, flujo bajo, es decir, laminar). Ahora todo lo que quedaba era que la conexión se hiciera con arena y Darcy no dejó esa piedra sin remover. De hecho, cuando habla de su nueva ley, Darcy señala claramente en la nota 4 de la Nota D: "Ya había previsto este curioso

resultado en mi investigación sobre el flujo de agua en conductos de diámetros muy pequeños, cuando la velocidad del agua no superaba los 10 a 11 centímetros por segundo". Darcy hizo la primera conexión clara entre el flujo en la arena y el flujo en tuberías pequeñas a bajas velocidades. Sabía que su ley y la Ley de Poiseuille eran leyes lineales y, lo más importante, él entendía por qué. 2. Darcy entendió que su descubrimiento era nuevo y significativo. El propio Darcy lo nota cuando escribe en su prefacio: "No he visto los documentos que se incluyen en la Nota D recogida en ningún libro especial. En particular, que yo sepa al menos, nadie ha demostrado experimentalmente las leyes del flujo del agua a través de la arena". La opinión personal de Darcy sobre la importancia de la Nota D también se ve reforzada por el hecho de que dedica casi la mitad de la extensión de su prefacio a toda su monografía a una discusión sobre ella. 3. Modelos de tubos capilares de medios porosos y el volumen elemental representativo (REV). Mientras Darcy hizo la conexión entre los tubos capilares y medios porosos, lo hizo principalmente sobre la base del flujo velocidad y su expectativa que fluyen en medios porosos sería lenta (es decir, sería laminar, como la de tubos pequeños con velocidades de flujo pequeñas). Él no trató el medio poroso formal o teóricamente en forma de haz de tubos capilares. Esto seguiría muy poco tiempo después en una obra de Dupuit (1857) quien, según Narasimhan (2005), idealizó un medio permeable como una colección de tubos de pequeño diámetro, y mostró que la Ley de Darcy era un caso especial de la ecuación de Prony, con efectos inerciales descuidados. Curiosamente, también se puede ver en el texto de Darcy que él asumió la proporcionalidad del flujo con el área superficial, y por lo tanto estaba aplicando los principios de la mecánica continua. Para las condiciones bajo las cuales la Ley de Darcy fue desarrollada, esto pudo haber sido completamente razonable, pero ahora se sabe que tales enfoques están en el centro de los desafíos actuales que enfrentan los hidrogeólogos en conceptos difíciles tales como definir el REV y su adecuación, asuntos de escalamiento hidrogeológico y tratar con la heterogeneidad en el subsuelo. 4. El aumento de las leyes de gradiente lineal. Curiosamente, desde principios hasta mediados del siglo diecinueve surgió todo el conjunto de leyes de gradientes lineales, incluida la ley de conducción de calor de Fourier descubierta en 1822, la ley de Ohm para electricidad descubierta en 1827, la Ley de Poiseuille descubierta en 1841 y la Ley de difusión molecular descubierta en 1855. La Ley de Darcy fue el último de los grandes descubrimientos de ley lineal. Darcy solo hace mención de la Ley de Poiseuille (que obviamente fue la más relevante para él) pero probablemente conocía a los demás y, de hecho, puede haber sido enseñada por Fourier. Según Groenevelt (2003), es probable que Darcy conociera el trabajo de Fourier poco después de su publicación, y mucho antes de que realizara sus famosos experimentos de laboratorio en 1856. Sin embargo, con la excepción de la Ley de Poiseuille, Darcy no citó ninguno de las otras leyes de gradiente lineal en su informe de 1856. 5. Darcy entendió el significado práctico de su ley y la aplicó. Darcy desarrolló la primera solución de permeámetro de caída de la cabeza en la Nota D combinando su ley con continuidad, y luego lo aplicó para "determinar la ley de decrementos progresivos de un manantial desde su flujo máximo" y para "aumentar su producto

artificialmente" bajando su nivel". Su trabajo en descarga de primavera y pozos artesianos (y el descubrimiento de una relación lineal entre la descarga y la altura de descarga del manantial) como se muestra en la Fig. 6, combinado con su investigación anterior de tuberías y los experimentos de columna de arena, llevaron a Darcy a creer que la relación lineal fue razonable para las condiciones de flujo "laminar", es decir, que los pozos se suministraban por conductos abiertos de muy pequeño diámetro o por conductos que se llenaban con arena. Sin embargo, debido a que los pozos de observación eran costosos, solo se observó una reducción en el pozo de extracción y se ignoró el flujo radial. Darcy continuó pensando en el flujo de agua subterránea en términos de flujo de conducción lineal. Sin embargo, lo que es crítico aquí es que Darcy ahora estaba aplicando sus conceptos teóricos desarrollados tanto en su investigación de tuberías como en los experimentos de columnas de arena para aplicaciones de campo prácticas en medios geológicos naturales y estaba usando datos de campo reales. Mejoras en el tubo de Pitot En 1732, Henri Pitot (1695-1771) creó un instrumento simple para medir la velocidad del fluido que se llama el tubo de Pitot. Este dispositivo se baja a un campo de flujo y contiene dos tubos. Un tubo estático apunta directamente al campo (para medir la presión estática) y un segundo tubo tiene una curva de 90 ° en la parte inferior que mira directamente hacia el flujo (que mide la presión total = presión estática + presión dinámica). Cuando el dispositivo se baja en el flujo, la diferencia de presión se registra al observar la diferencia en el nivel de líquido en los dos tubos. La diferencia es el componente de presión dinámica que se relaciona con la velocidad del flujo. El tubo de Pitot se usa comúnmente en la determinación de la velocidad de la aeronave y otros dispositivos neumáticos. El diseño original de Pitot tuvo varios problemas, como se describe en Brown (2003), que brinda una excelente descripción de los principales desarrollos que Darcy realizó en el tubo de Pitot y señala que la contribución de Darcy al desarrollo del dispositivo igualaba o excedía el trabajo inicial de Pitot. También señala que el diseño final de Darcy para la punta del instrumento se refleja hoy en la instrumentación moderna y que es apropiado llamar al diseño moderno el tubo Pitot-Darcy. Darcy utilizó diseños en evolución para realizar mediciones precisas de la velocidad de los puntos dentro de las tuberías (Darcy 1857) y en el trazado de isovels (líneas de igual velocidad) en canales abiertos (Darcy y Bazin 1865). El tubo de Pitot también apareció en Les Fontaines Publiques de la Ville de Dijon (Darcy 1856) como se muestra en la Fig. 7. La publicación de 1858 de Darcy Note relative à quelques modificaciones à introduire dans le tube de Pitot (Nota sobre las modificaciones a realizar en el tubo de Pitot, Darcy 1858) se publicó póstumamente poco después de su muerte y reflejó varios años de trabajo perfeccionando gradualmente su diseño durante el período 1850-1857. La Ley de Darcy y el nacimiento de la hidrogeología cuantitativa Se puede encontrar una discusión considerable sobre la historia de la hidrogeología en trabajos previos de Narasimhan (1998, 2005), Fetter (2004) y De Vries (2006). La intención es proporcionar puntos importantes sobre la evolución de la ciencia del agua subterránea en el período posterior al descubrimiento de la Ley de Darcy para ilustrar cómo se empleó la Ley de Darcy en los años posteriores a Darcy para formalizar las bases de la hidrogeología cuantitativa moderna. Con el descubrimiento de la Ley de Darcy, los problemas de flujo del agua subterránea podrían formularse en modelos matemáticos y resolverse para condiciones de contorno dadas (de Vries 2006). De hecho, pasarían solo siete años antes de que se aplicara la

Ley de Darcy por primera vez en lo que podríamos llamar el primer análisis moderno de acuíferos. Arsene Jules Emile Juvenal Dupuit (1804-1866) presentó un informe innovador en 1863 (Dupuit 1863) que resolvió la ecuación de flujo radial para flujo constante a un pozo en un acuífero no confinado y confinado. Dupuit fue el socio y sucesor de Darcy como Director en Jefe de Agua y Pavimentos para París y la contribución de Darcy fue notada claramente tanto por Dupuit como por los revisores de la Academia Francesa de Ciencias (Brown 2002a). En Alemania, Adolph Thiem y luego, Gunther Thiem, su hijo, llevaron a cabo estudios pioneros sobre el flujo de aguas subterráneas a los pozos y recogieron evidencia observacional y datos extensos en entornos de campo. Aunque Adolph Thiem más tarde se enteró del trabajo de Dupuit, se entiende que de manera independiente obtuvo las expresiones para el flujo radial constante de agua en acuíferos confinados y no confinados (Narasimhan 1998, de Vries 2006). Sin embargo, Thiem conocía y utilizaba la Ley de Darcy. Al utilizar un pozo de bombeo y observar la disminución resultante en la capa freática en pozos adyacentes en estado estacionario, Thiem (1887) trabajó esencialmente con una forma modificada de las ecuaciones de Dupuit para calcular las propiedades hidráulicas del acuífero. Es, sin embargo, Gunther Thiem (Thiem 1906) que ahora es ampliamente reconocido por su trabajo con la ecuación de flujo radial en estado estable en un acuífero confinado, aunque la solución fue claramente derivada mucho antes por Dupuit (Narasimhan 1998). A diferencia del trabajo anterior de su padre Adolph y el de Dupuit, Gunther centró sus esfuerzos en el avance de la práctica de campo en lugar de desarrollar nuevos trabajos teóricos. Realizó pruebas de bombeo en lugares como el Valle del Rin en Alemania con el fin de cuantificar las características hidráulicas del acuífero con datos reales.

Fig. 6. Flujo de pozo artesiano "a" El diagrama de Darcy de las mediciones de flujo artesiano que muestra una sección transversal geológica, y el índice de flujo "b" medido como una función de la elevación de descarga en dos sitios. Se observó una tendencia lineal clara en estos y otros conjuntos de datos. (Darcy 1856, Lámina 22)

Fig. 7 El diseño del tubo de Pitot utilizado por Darcy en su informe de 1856 (Darcy 1856, Lámina 23, Fig. 14) Otros avances teóricos importantes en la hidrología de las aguas subterráneas fueron hechos en el siglo XIX por el físico francés Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929), el ingeniero hidráulico austríaco Philipp Forchheimer (1852-1933) y el profesor de matemáticas estadounidense y colaborador de los Estados Unidos. Encuesta (USGS), Charles S. Slichter (1864-1946). Boussinesq y Forchheimer fueron los primeros en darse cuenta de que una solución analítica para un problema de flujo de agua subterránea no puede basarse solo en la Ley de Darcy y también debe satisfacer el principio de continuidad (de Vries 2006). En combinación y bajo condiciones estables, estos produjeron la bien conocida ecuación de Laplace. Boussinesq, Forchheimer y Slichter todos reconocieron la similitud entre el flujo de agua subterránea y el flujo de calor y que la ecuación de Laplace resultaría en ambos casos en condiciones estables. Utilizaron la ecuación de Laplace para resolver problemas de flujo de agua subterránea en estado estable.

Como señaló Narasimhan (1998), Forchheimer fue uno de los primeros en reconocer los conceptos de líneas equipotenciales y líneas de corriente en aguas subterráneas y amplió estos conceptos para generar redes de flujo como un medio para analizar cuantitativamente los campos de flujo estacionario, incluido el flujo de aguas subterráneas a pozos bajo condiciones geométricas variables. Forchheimer (1898) describió el flujo de aguas subterráneas en estado estacionario usando la ecuación de Laplace y utilizó métodos matemáticos que incluían el mapeo conforme para resolver problemas de aguas subterráneas. La versión transitoria de la ecuación de Laplace de Forchheimer apareció en Boussinesq (1904). En los Estados Unidos, Slichter (1899) fue líder en el desarrollo de la teoría del agua subterránea, una vez más utilizando análisis de estado estacionario del flujo de agua subterránea. Analizó los patrones de interferencia entre los pozos artesianos y el efecto del bombeo en el flujo regional de agua subterránea en estado estable. Completamente independiente, Slichter (1899) produjo resultados idénticos a Forchheimer para la solución del flujo de aguas subterráneas de estado estable, pero no se refirió a Forchheimer (de Vries 2006). Es interesante que Slichter no citara a Forchheimer, aunque es evidente que estaba familiarizado con algunos de los otros importantes estudios europeos de la época, como citó a Darcy, Dupuit y Thiem. A diferencia de trabajos anteriores que permitían solo el flujo horizontal del agua subterránea, Slichter hizo una importante extensión para vincular un componente de flujo vertical. La discusión anterior deja en claro que la Ley de Darcy proporcionó la base crítica para posteriores contribuciones cuantitativas relacionadas con el flujo de aguas subterráneas realizadas por trabajadores, especialmente Dupuit, Thiem, Boussinesq, Forchheimer y Slichter durante la mitad y finales del siglo XIX y principios del siglo XX. El final del siglo XIX y principios del siglo XX también verían una mayor exploración de la relación entre las aguas subterráneas y sus formaciones geológicas anfitrionas. Los estudios de campo continuaron desarrollando la comprensión de cómo las condiciones geológicas controlan la aparición, distribución y movimiento del agua subterránea. de Vries (2006) describe algunas de estas actividades principales de exploración de aguas subterráneas en Europa y los Estados Unidos. Parker (1986) proporciona una visión general de la etapa inicial de la hidrogeología en los Estados Unidos desde mediados de la década de 1770 hasta principios de 1900. A pesar de sus orígenes anteriores en Europa, es evidente que a finales del siglo XX hubo un cambio gradual en el centro de actividad de la investigación e investigación del agua subterránea desde Europa a los Estados Unidos (Narasimhan 1998). A fines del siglo diecinueve se produjo un rápido crecimiento en la exploración de aguas subterráneas en los Estados Unidos asociado con la expansión y la actividad en las llanuras del medio oeste. Una serie de estudios pioneros de exploración de aguas subterráneas se llevaron a cabo a fines del siglo XIX y principios del siglo XX (Chamberlin 1885, Darton 1905, Meinzer 1923a, 1923b). Estas fueron investigaciones significativas basadas en el campo (en lugar de teóricas) que incluyen evidencia de observación digna de mención, caracterización geológica y discusión descriptiva sobre las condiciones que rigen la ocurrencia de aguas subterráneas. El primer informe USGS de aguas subterráneas de Chamberlin (1885) sobre pozos artesianos no citó a Darcy o Thiem. Anderson (2005) también señala que los tratados posteriores de Meinzer sobre las aguas subterráneas (Meinzer 1923a, 1923b) fueron en gran parte discusiones cualitativas sobre la ocurrencia de aguas subterráneas y sorprendentemente omiten cualquier mención del trabajo cuantitativo de Darcy y Slichter.

Además de la aplicación más antigua de la Ley de Darcy en la obtención de fórmulas de prueba de bomba (Thiem 1906), es útil examinar la continua difusión de la Ley de Darcy en la hidrogeología contemporánea basada en el campo. En particular, es interesante considerar cuándo la ley de Darcy comenzó a utilizarse explícitamente para determinar las tasas de flujo de agua subterránea en entornos de campo. El trabajo de exploración de aguas subterráneas basado en el campo más antiguo en los Estados Unidos y la descripción de los principios que describen la ocurrencia de aguas subterráneas realizadas por los trabajadores, incluidos Chamberlin, Darton, Mendenhall y Meinzer, fue en gran parte observacional por naturaleza. Sin embargo, hay pruebas claras de que algunos de estos primeros trabajadores estaban empezando a pensar, medir y calcular las tasas de flujo de agua subterránea en los sistemas acuíferos naturales. Algunas ideas muy útiles sobre las aplicaciones tempranas de la Ley de Darcy para determinar las tasas de flujo de agua subterránea son proporcionadas por Anderson (2006) quien presenta una excelente nota histórica sobre el educador y consultor Daniel W. Mead. Ella señala que un libro de texto temprano en hidrología (Mead 1919) contiene un capítulo digno de mención sobre las aguas subterráneas (incluida una sección sobre la Ley de Darcy), así como dos capítulos sobre geología. De hecho, en este libro hay una tabla que se titula "Resultados de algunas observaciones sobre el flujo de agua subterránea" (Mead 1919, Tabla 45, p.417). La aplicación de campo más antigua citada en esa tabla es por E.L. Rogers del Ing. Rec., Vol. 25, 1892, p. 435. La localidad no está dada y el material es "arena promedio" con una tasa de 14.5 pies / día. La siguiente entrada más temprana en la tabla de Mead (1919) es por N.H. Darton, haciendo referencia al 18º informe anual de USGS, Sect, IV, 1896-97, p. 609 en Dakota Sandstone con una tasa de 14.5-29.0 pies / día. Presumiblemente, estos primeros trabajadores usaron la Ley de Darcy para hacer el cálculo. Curiosamente, Mead no enumera el gradiente para ninguna de estas entradas como lo hace para algunas de las entradas posteriores. Habla sobre el flujo de computación usando la Ley de Darcy (en realidad se refiere a ella como la "fórmula" de Darcy) y da un cálculo de ejemplo. Anderson (2006) señala la sección importante en el texto de Mead sobre la Ley de Darcy, que incluye una discusión del trabajo relacionado de Slichter sobre las mediciones de la velocidad del agua subterránea. Ella señala que Mead cita el trabajo de Slichter en detalle (por ejemplo, Slichter 1899), relacionando las fórmulas experimentales de Slichter con la Ley de Darcy e identificando la conductividad hidráulica en la Ley de Darcy como la "constante de transmisión". Un examen más detallado del informe de Slichter (1905) titulado Medidas de campo de la velocidad de movimiento de las aguas subterráneas revela que Slichter era claramente consciente de la Ley de Darcy. Él lo describió en términos físicos en el Capítulo 1 de ese informe, pero lo hizo sin ninguna mención directa de Darcy. Sin embargo, señaló que anteriormente había tratado con las leyes generales que rigen el flujo de agua a través de una masa de arena o grava en un informe anterior de USGS publicado en 1902. El trabajo de Darcy se cita presumiblemente en ese informe anterior. Es importante destacar que Slichter (1905) señaló que las mediciones anteriores que había realizado en el verano de 1901 para determinar las tasas de flujo de agua subterránea en las cercanías del río Arkansas en los Estados Unidos "constituyeron las primeras determinaciones directas de la tasa de flujo de agua subterránea que hecho en este país". Con esto se puede dar a entender que las observaciones anteriores de trabajadores como Darton y Rogers empleaban un método indirecto para calcular las tasas de flujo del agua subterránea, presumiblemente utilizando la Ley de Darcy. Es importante señalar que la aplicación de la Ley de Darcy en mediciones de flujo de aguas subterráneas planteó problemas para los trabajadores más antiguos, como Slichter, que claramente luchaban con la idea de la conductividad hidráulica, tanto en términos de cómo medirla como de lo que significaba en términos físicos. Está claro que consideraban

la conductividad hidráulica como una constante empírica desconcertante que dependía de la porosidad (Anderson 2006). Esto es inmediatamente evidente en la Tabla 1 de Slichter (1905) que presenta "constantes de transmisión" en forma tabular para diferentes tipos de suelo, diámetros de partículas del suelo y porosidad. La leyenda de la Tabla 1 en Slichter (1905) dice "Constantes de transmisión a partir de las cuales se puede obtener la velocidad del agua en arenas de diversos tamaños efectivos de grano". Slichter también proporcionó un método de nomografía para estimar las constantes de transmisión utilizando información relacionada con la porosidad del suelo, el gradiente hidráulico y el diámetro de los granos del suelo. Está claro que el Capítulo 1 y el método de nomografía en Slichter (1905) se desarrollaron para aplicar la Ley de Darcy. La ley de Darcy. Como resultado, trataron de medir directamente la velocidad del agua subterránea en acuíferos en lugar de utilizar la Ley Darcy (lo que podría llamarse un método indirecto porque requiere conocimiento de la conductividad hidráulica y del gradiente hidráulico para calcular la velocidad del flujo del agua subterránea). Slichter (1905) desarrolló un dispositivo llamado "medidor de flujo descendente" para realizar mediciones directas de la velocidad y dirección del flujo de agua subterránea, evitando así la necesidad del difícil paso intermedio utilizando la Ley de Darcy que introdujo problemas asociados con la incertidumbre en la conductividad hidráulica. El método esencialmente se parecía al de una prueba trazadora moderna. Además, los primeros trabajadores sabían que las velocidades del agua subterránea podían variar significativamente dentro de un acuífero. Como señaló Anderson (2006), Slichter realizó mediciones de la velocidad del agua subterránea en un canal de río enterrado y Mead utilizó esas mediciones para ilustrar que la velocidad "varía mucho según los materiales, las porosidades y el contorno del canal subterráneo". Mead también expresó considerable incertidumbre y escepticismo sobre los cálculos de la velocidad del agua subterránea basados en la Ley de Darcy (Mead 1919; Anderson 2006). Después de leer estos trabajos, uno se pregunta por qué Slichter no llevó a cabo una prueba de bombeo y aplica la ecuación de Thiem para obtener estimaciones de conductividad hidráulica basadas en el campo. De hecho, pasarían unas dos décadas más tarde antes de que se llevaran a cabo pruebas de bombeo a gran escala en investigaciones de recursos de aguas subterráneas en los Estados Unidos. Bredehoeft (2008) señala que el USGS realizó una serie de pruebas de bombeo en la década de 1930 en Nebraska, las dos primeras realizadas cerca de Grand Island en 1931. Bredehoeft afirma que, según Charles V. Theis en una entrevista personal, estas pruebas fueron las primeras pruebas de bombeo a gran escala en los Estados Unidos. Fascinantemente, en esa entrevista, Theis notó que Meinzer, quien era jefe de la División de Aguas Subterráneas del USGS de 1912 a 1946, se había estado comunicando con Gunther Thiem en Alemania sobre las pruebas de bombeo. De hecho, sabemos que Thiem ya estaba realizando pruebas de bombeo en el Valle del Rin. Leland K. Wenzel (teórico de la División de Aguas Subterráneas del USGS) llevó a cabo una evaluación seria de las limitaciones del método Thiem utilizando datos de pruebas de bombeo de Grand Island usando datos de extracción de 80 pozos de observación (Wenzel 1932, 1936). Dado que las pruebas de bomba de Grand Island fueron las primeras pruebas de bombeo a gran escala en los Estados Unidos, es probable que el análisis de los datos de la bomba de Grand Island por Wenzel fue el primer intento serio para determinar las características hidráulicas del acuífero en escenarios de los Estados Unidos. Como resultado de las pruebas de bomba de Grand Island, los datos ya estaban disponibles para aplicar la ecuación de Thiem. También fue cada vez más claro que la única ecuación disponible para interpretar una prueba de bomba en este momento, la ecuación de Thiem en estado estacionario, no podía explicar adecuadamente las observaciones de prueba de bomba basadas en el campo. Sin embargo, la ecuación de

Thiem formaría una base conceptual para la extensión crítica de la teoría de la prueba de bomba a las condiciones de estado no estables y la inclusión vital de un medio poroso compresible (Theis 1935), un verdadero avance en la hidráulica del pozo. Bredehoeft (2008) señala que después de publicado el artículo de Theis (Theis 1935) Meinzer le pidió a Wenzel que reinterpretara los datos de las pruebas de Nebraska utilizando la nueva teoría de Theis y extrajera el coeficiente de almacenamiento, que era en ese caso particular el rendimiento específico (Wenzel 1942). Esta fue una publicación muy importante ya que describió con gran detalle los diversos métodos que podrían usarse para interpretar los datos de las pruebas de bombeo. La contribución innovadora de Theis a su vez proporcionaría la base para toda la teoría de la prueba de bombeo que siguió en condiciones más generalizadas por otros trabajadores (véase Narasimhan 1998). Aproximadamente al mismo tiempo del descubrimiento de Theis, M. King Hubbert (19031989) desarrolló una base teórica subyacente para la ecuación de Darcy e introdujo el concepto del potencial de fuerza (gh) (Hubbert, 1940). Examinó la Ley de Darcy utilizando la teoría de Navier-Stokes y enfatizó que la Ley de Darcy es una ley macroscópica. Hubbert también señaló los límites de validez de la Ley de Darcy y estableció las bases para el estudio de los sistemas regionales de aguas subterráneas. Ese documento y otros descritos anteriormente aún se consideran definitivos según los estándares actuales. Este conjunto de documentos formalizó las bases para la hidrogeología cuantitativa y la hidráulica de las aguas subterráneas y preparó el escenario para el rápido crecimiento en el número de documentos de aguas subterráneas que comenzaron a publicarse en la década de 1960. Dichos documentos abarcaron muchas áreas de hidrología de aguas subterráneas, incluida la caracterización y dinámica hidráulica del acuífero (incluidas las velocidades y direcciones del flujo de agua subterránea), modelos informáticos, la predicción del transporte de contaminantes y la evaluación cuantitativa continua de los recursos de aguas subterráneas. Estos desarrollos posteriores en la hidrogeología cuantitativa moderna tienen sus primeros orígenes en el trabajo en redes de flujo y pruebas de bombeo y en análisis posteriores que siguieron como una consecuencia directa de la Ley de Darcy o la aplicación inmediata de la misma.

EPILOGO Freeze (1994) reflexionó sobre la vida de Darcy "Puedo ver su camino a través de la vida en sus diversos roles: como un joven estudiante exitoso; como hermano fraternal en el Corps des Ponts et Chaussées; como un joven ingeniero de tal renombre que se le pide que diseñe el suministro de agua para la ciudad de Dijon; como el administrador de una gran oficina regional de ingeniería; como un respetado líder de la comunidad; como víctima de la presión política en un momento de tumulto; y como investigador científico que hizo contribuciones duraderas a la humanidad ". Darcy fue un hombre que se entregó desinteresadamente a su pueblo natal de Dijon para darles abundante agua limpia, que Darcy mismo valoró tanto como el día y la luz. Su trabajo en el suministro de agua de Dijon moldearía el resto de su vida y lo vería destacarse en el Cuerpo. Los distinguidos años de ingeniería de Darcy inspiraron sus últimos años de investigación. Su investigación tuvo como objetivo resolver problemas de ingeniería prácticos y útiles. En los últimos años de su vida y a pesar de su salud que se deteriora rápidamente, Darcy persiguió implacablemente sus intereses de investigación. Trabajó febrilmente en varios proyectos de investigación importantes que sin duda fueron inspirados por preguntas no resueltas por sus proyectos de ingeniería: sus experimentos de sandcolumn, sus mejoras a la ecuación de fricción de tuberías de Prony, sus mejoras al tubo de Pitot para medir la velocidad del agua puntual y su trabajo con Bazin en los experimentos hidráulicos de

canal abierto. La Ley de Darcy dio a luz a la hidrogeología cuantitativa moderna. Los científicos y los ingenieros son los beneficiarios de un legado científico que incluye la Ley de Darcy, pero que no se limita a ello. Es un legado creado por un distinguido ingeniero e investigador científico que en su corta vida de 54 años logró muchas cosas maravillosas. Darcy vive para siempre a través de sus contribuciones científicas y de ingeniería. De hecho, Darcy está inmortalizada por la Ley de Darcy y su legado científico.