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• John Tavera

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Flujo de fluidos en un Medio Poroso Experimento Ley de Darcy en roca rectangular (1856) L P entrada

P salida Velocidad, v

Q es directamente proporcional a k y a dP Q es inversamente proporcional a la viscosidad U

Flujo de fluidos en un Medio Poroso

• La Capacidad de Afluencia del yacimiento esta definida como la tasa que se produce desde el yacimiento a un presión de fondo dada. • Esta capacidad determina el ALS y completamiento.

Tipos de flujo • La forma como se comporta la presión del flujo respecto al tiempo define el tipo de flujo. (Pwf respecto a Pr)

Presión

Pr

Pwf

Transiente

Transiente Lejano

Tiempo

SSS

Regimen de Flujo-Transiente

• En este régimen la onda de propagación que se genera desde el pozo NO alcanza los bordes del yacimiento. • El yacimiento actúa como infinito.

Regimen de Flujo-Estado Estable

• En este régimen la presión en cualquier punto del yacimiento permanece constante con el tiempo. • Ocurre cuando se tiene en la frontera un mecanismo de presión constante proveniente de un acuífero o de un sistema de inyección.

Regimen de Flujo-Estado Estable

• Pe es la presión en la frontera con mecanismo de presión constante y re es la distancia desde el pozo al la frontera con presión constante.

Regimen de Flujo- Semiestable

• En este régimen la presión en cualquier punto del yacimiento declina constantemente con el tiempo. • La onda de propagación de presión ya alcanzo las fronteras. • Las fronteras son barreras de NO flujo como fallas sellantes, pinchamientos o limites de áreas de drenaje de los pozos.

Regimen de Flujo- Semiestable

• Pe es la presión en la frontera de NO flujo y re es la distancia desde el pozo al la frontera de NO flujo.

Regimen de Flujo- Semiestable • Pe es difícil de determinar por lo que la siguiente expresión es mas útil para un área de drenaje circular:

• Si el área de drenaje no es circular se usa la siguiente ecuación:

q=

𝑘ℎ(𝑃−𝑃𝑤𝑓) 1 4𝐴 141.2𝐵𝑜 𝜇𝑜 ( 𝑙𝑛 +𝑆) 2 2 𝛾𝐶𝐴 𝑟𝑤

Factor de Forma de Dietz • En diversas situaciones un pozo produce de un volumen “cerrado” cuya geometria aproximada se puede estimar para dar una buena idea de la forma del area de drenaje del pozo. • Este factor se usa para tener en cuenta el efecto de la convergencia del flujo areal debido a la localización del pozo dentro del area de drenaje.

Factores de forma CA=31.62

CA

1:1

5:1

31.18

2:1

21.76

2:1

10.8

4:1

5.365

4:1

2.688 2.36

Inflow Performance Relationship (IPR) • Es una representación grafica de la relación entre la presión de fondo de pozo y la tasa de producción del pozo. • El influjo se representa mediante la ecuación de flujo radial en condiciones de flujo en estado semi-estable (SSS). • Se considera el efecto del flujo no-Darcy como despreciable.

Inflow Performance Relationship (IPR) • El siguiente grafico representa la curva típica de la IPR: • La magnitud de la pendiente es llamado índice de productividad (J) 𝑞 𝐽= (𝑃𝑒 − 𝑃𝑤𝑓) • J no es constante en la región de 2 fases.

Inflow Performance Relationship (IPR) • Las anteriores ecuaciones asumen flujo monofásico y son validos para yacimientos subsaturados (Pe >Pb). • J entonces es calculada para Pwf >Pb. • Par flujo transiente es: 𝑞 𝐽= (𝑃𝑖 − 𝑃𝑤𝑓)

𝐽=

𝑘𝑕 162.6 𝐵𝑜 𝜇0 (log 𝑡 + 𝑙𝑜𝑔

𝑘 − 3.23 + 0.87𝑆) 2 𝜙𝜇0 𝑐𝑡 𝑟𝑤

Inflow Performance Relationship (IPR) • Para flujo Estado-Estable es: 𝑞 𝐽= (𝑃𝑒 − 𝑃𝑤𝑓) 𝐽=

𝑘𝑕

𝑟𝑒 141.2 𝐵𝑜 𝜇0 (𝑙𝑛 + 𝑆) 𝑟𝑤

• Para flujo Semi-Estable es: 𝑞 𝐽= (𝑃 − 𝑃𝑤𝑓) 𝐽=

𝑘𝑕 141.2 𝐵𝑜 𝜇0 (𝑙𝑛

𝑟𝑒 3 − + 𝑆) 𝑟𝑤 4

Inflow Performance Relationship (IPR) 𝑞 𝐽= (𝑃 − 𝑃𝑤𝑓)

𝐽=

q=

q= 𝐽 ∗ (𝑃 − 𝑃𝑤𝑓)

𝑘𝑕 141.2 𝐵𝑜 𝜇0 (𝑙𝑛

𝑘ℎ∗(𝑃−𝑃𝑤𝑓) 𝑟𝑒 3 141.2 𝐵𝑜 𝜇0 (𝑙𝑛 − +𝑆) 𝑟𝑤 4

𝑟𝑒 3 − + 𝑆) 𝑟𝑤 4

q=

𝟎.𝟎𝟎𝟕𝟎𝟖∗𝒌𝒉∗(𝑷−𝑷𝒘𝒇) 𝒓 𝟑 𝑩𝒐 𝝁𝟎 (𝒍𝒏 𝒆 − +𝑺) 𝒓𝒘 𝟒

Indice de Productividad q=

𝟎.𝟎𝟎𝟕𝟎𝟖∗𝒌𝒉∗(𝑷−𝑷𝒘𝒇) 𝒓𝒆 𝟑 𝑩𝒐 𝝁𝟎 (𝒍𝒏 − +𝑺) 𝒓𝒘 𝟒

• Si el área de drenaje no es circular se usa la siguiente ecuación:

q=

𝟎.𝟎𝟎𝟕𝟎𝟖∗𝒌𝒉(𝑷−𝑷𝒘𝒇) 𝟏 𝟒𝑨 𝑩𝒐 𝝁𝒐 ( 𝒍𝒏 +𝑺) 𝟐 𝟐 𝜸𝑪𝑨 𝒓𝒘

  constante de euler  1.781 0.552   e

Inflow Performance Relationship (IPR) • Para yacimientos por debajo de la presión de saturación (Pe Pb.

Método de Fetcovitch para IPR • Sobre la base de experimentos de campo Fectcovitch sugirió que el IPR para un pozo es : 2

2 𝑛

𝑞 = 𝑐(𝑃 −𝑃𝑤𝑓 )

• C y n son constantes empíricas obtenidas a partir de 40 pozos analizados. • La no linealidad de la IPR se debe al flujo No-Darcyano (flujo turbulento) o al efecto de permeabilidades relativas debido a las dos fases