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• Emil Andrade

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´ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS, UNAH-VS F´ısica Gu´ıa 2, F´ısica General II: Ondas Catedr´atico: Ing. Jacinto Daniel Pinto 1. La posici´on de un part´ıcula viene dada por y(x, t) = (7cm)cos(2πx − 6πt + π/8) donde el tiempo esta en segundos y x en metros. a) Encuentre la frecuencia de oscilaci´on en Hz. b) Encuentre la longitud de onda. c) Cuanto tarda la part´ıcula en completar una oscilaci´on. d ) Cual es el m´aximo desplazamiento que la part´ıcula puede tener, a partir de la posici´on de equilibrio. e) Encuentre los tiempos en el que una part´ıcula que esta en x = 0.5m, esta en la posici´on de equilibrio. f ) Encuentre la posici´on x de las part´ıculas que est´an en la posici´on de equilibrio en t = 0.5s. g) Para el tiempo t = 0.5s y x = 0.5m ¿Cual es la rapidez transversal?¿En que sentido se esta moviendo la part´ıcula? h) ¿Cual es la magnitud de la velocidad transversal m´axima? i ) ¿Cual es la magnitud de la aceleraci´on transversal m´axima? j ) ¿Cuanto tiempo transcurre para que una part´ıcula en x = 1m este en la posici´on de equilibrio movi´endose hacia la arriba por primera vez? k ) Determinar la distancia recorrida por una part´ıcula en un periodo. l ) Determinar el desplazamiento de una part´ıcula en un periodo. m) Si la cuerda esta bajo una tensi´on de 100 N ¿Cual es la rapidez con la que se transfiere energ´ıa? 2. Las ondas transversales de una cuerda tienen una rapidez de 8 m/s, amplitud de 0.007 m y longitud de onda de 0.32 m. Las ondas viajan en la direcci´on −x, y en t = 0 el extremo en x = 0 de la cuerda tiene su m´aximo desplazamiento hacia arriba. a) Calcule la frecuencia, periodo y n´ umero de onda. b) Escriba la ecuaci´on que describa esta onda. c) Calcule el desplazamiento y velocidad transversal de una part´ıcula en x=0.36 m en t=0.15 s d ) ¿Cu´anto tiempo debe pasar despu´es de t = 0.15s para que la part´ıcula en x=0.36m vuelva a tener su m´aximo desplazamiento? 3. Tres objetos conectados mediante cuerdas, cuya densidad lineal de masa es 0.01 kg/m como se muestra. La mesa rugosa tiene un coeficiente de fricci´on cin´etica de 0.450. Los objetos tienen masas de 4.00 kg, 1.00 kg y 2.00 kg, como se muestra, y las poleas no tienen fricci´on. Considere que la masa de las cuerdas es muy peque˜ na comparada con las masas de los objetos. Determine: a) La rapidez con la que viaja un pulso en la cuerda izquierda. b) La rapidez con la que viaja un pulso en la cuerda derecha.

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c) Si la cuerda izquierda se toca con una frecuencia de 50 Hz. ¿Cual es la longitud de onda?

4. En la figura se muestra un sistema en equilibrio. La tensi´on en la cuerda horizontal es de 30 N. Las cuerdas son uniformes con una densidad lineal de masa de 0.02 Kg/m. Determine a) La rapidez con la que viaja un pulso en la cuerda 1. b) La rapidez con la que viaja un pulso en la cuerda 2. c) Si la cuerda 2 se toca con una frecuencia de 50 Hz. ¿Cual es la longitud de onda en la cuerda?

5. En un d´ıa en el que la temperatura es de 40o C, una fuente emite un sonido con potencia constante y una frecuencia constante de 1000 Hz, a una distancia x de la fuente la intensidad es de 80 W/m2 , las ondas se propagan a trav´es del aire cuya densidad es 1.20 Kg/m3 . a) Encuentre la frecuencia angular de oscilaci´on. b) Encuentre la longitud de onda y el numero de onda. c) Cuanto tarda la part´ıcula en completar una oscilaci´on. d ) Cual es el m´aximo desplazamiento (longitudinal) que una part´ıcula de aire puede tener, a partir de la posici´on de equilibrio. e) ¿Cual es la magnitud de la velocidad m´axima que tiene una part´ıcula de aire? f ) ¿Cual es la magnitud de la aceleraci´on m´axima que tiene una part´ıcula de aire? g) Determinar la distancia recorrida por una part´ıcula en un periodo. h) Determinar el desplazamiento de una part´ıcula en un periodo. i ) Determine la amplitud de presi´on. 2

j ) Exprese la funci´on para la posici´on, la velocidad, la aceleraci´on y el cambio de presi´on (de las part´ıculas del medio) en funci´on de la coordenada x y el tiempo t. Suponga que la onda se propaga hacia la izquierda y que el angulo de fase es cero. 6. La sirena de una patrulla emite una onda sinusoidal con una frecuencia de 300 Hz. La rapidez del sonido es de 340 m/s. a) Calcule la longitud de onda del sonido si la sirena esta en reposo en el aire. b) Si la sirena se mueve a 30 m/s, calcule la longitud de onda para las ondas adelante y atr´as de la fuente. c) Un receptor esta en reposo y la sirena se aleja a 30 m/s. ¿Qu´e frecuencia oye el receptor? d ) Si la sirena esta en reposo y el receptor se aleja a 30 m/s ¿ Qu´e frecuencia oye el receptor? e) Si la sirena se aleja con una rapidez de 45 m/s, y el receptor se mueve hacia la sirena con una rapidez de 15 m/s ¿Qu´e frecuencia oye el receptor? 7. Un delf´ın, que se mueve a 20 m/s, persigue a una foca. Si el delf´ın emite un chillido de 40 kHz y recibe de vuelta un eco a 40.4 kHz, ¿a qu´e rapidez se mueve la foca hacia o alej´andose del delf´ın? (Considere que la rapidez del sonido en el agua es v = 1495 m/s.) 8. Cuando una persona habla en voz alta, su sonido tiene una intensidad 500 veces mayor que cuando susurra (Umbral audible). ¿Qu´e diferencia en el nivel sonoro habr´a entre los niveles de intensidad de ambos sonidos? 9. Las ambulancias llevan una sirena cuya intensidad sonora m´axima es de 80 dB a 3 m de distancia. Calcular: a) La intensidad sonora a una distancia de 100 m de la ambulancia. b) La distancia a la que la sirena deja de o´ırse. c) La potencia con la que se emite el sonido. 10. El tiempo de reverberaci´on de un auditorio o de una sala de conciertos es el necesario para que la intensidad del sonido (en W/m2 ) disminuya en un factor de 106 . El tiempo de reverberaci´on depende de la frecuencia del sonido. Suponga que en una sala de conciertos en particular el tiempo de reverberaci´on de una nota de cierta frecuencia es de 2.6 s. Si la nota se emite a un nivel de sonido de 87 dB. ¿cu´anto tiempo le tomar´a al nivel de sonido caer a 0 dB (el umbral de audici´on del o´ıdo humano)? Nota: el tiempo de reverberaci´on tiene una relaci´on lineal con el nivel sonoro. Desarrollo Planteamos las expresiones correspondientes a los niveles sonoros.       I2 I2 I1 y β2 = 10log Restando β2 − β1 = 10log (1) β1 = 10log I0 I0 I1   I2 I2 6 = 10 Sustituyendo β2 − β1 = 10log = 10log(106 ) = 60dB. (2) I1 I1 Aplicando la relaci´on de linealidad (regla de tres): β2 − β1 βx = trever tx

7→

tx =

3

βx 87 trever = 2.6 = 3.77s β2 − β1 60

(3)