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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS

GUÍA DE DISCUSIÓN Nº 4 FÍSICA II/2015 UNIDAD IV: MOVIMIENTO ONDULATORIO

Movimiento Ondulatorio

Física II. Ciclo I/2015

A. Definir, explicar o comentar los siguientes conceptos o términos. (Este literal es necesario que el estudiante lo conteste antes de recibir la discusión ya que lo ocupará para contestar los literales (B) y (C). 1. Onda mecánica

12. Frecuencia fundamental

23. Compresión

2. Tipos de onda

13. Intensidad de la onda

24. Rarefacción

3. Frente de onda

14. Superposición de ondas

25. Onda de presión

4. Onda viajera

15. Interferencia de ondas

26. Onda de desplazamiento

5. Número de onda

16. Principio de superposición

27. Interferencia de ondas sonoras

6. amplitud de onda

17. Interferencia constructiva

28. Amplitud de presión

7. Longitud de onda

18. Interferencia destructiva

29. Rapidez del sonido

8. Velocidad transversal

19. Velocidad de propagación

30. Potencia de las ondas sonoras

9. Aceleración transversal

20. Onda sonora

31. Intensidad de las ondas sonoras

10. Onda estacionaria

21. Acústica

32. Nivel de sonido

11. Potencia de la onda

22. Perturbación

33. Decibel

B. Dadas las siguientes preguntas de opción múltiple, señale la respuesta correcta. 1. Una

perturbación

puede

escribirse

como

y ( x, t

) = ( e −( x

b)2

e 2 xt

b

e −t

2

)

a

.

Esta

perturbación: a) b) c) d)

No es una onda viajera Es una onda viajera con rapidez υ = a Es una onda viajera con rapidez υ = a b Es una onda viajera con rapidez υ = b

, t ) A cos ( kx − ω t ) + B sen ( kx − ω t ) , que también puede 2. Una onda viajera tiene la forma y ( x= x , t ) D sen ( kx − ω t − φ ) , donde: escribirse como y (= a) A) D = A + B B) D = A + B 2 C) D= A2 + B 2 D) D = A − B

b) A) φ = tan − 1 ( A B ) B) φ = tan − 1 ( B A )

= C) φ tan − 1 ( − A B ) D) φ = 0

2

Movimiento Ondulatorio 3. Suponga que la rapidez transversal máxima

Física II. Ciclo I/2015

u máx de una partícula en una onda, y que la

velocidad de esta última es υ . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? a) u máx siempre es mayor que υ b) u máx siempre es igual a υ c) u máx siempre es menor que υ d) u máx no se relaciona con υ

4. Una cuerda está extendida horizontalmente entre un punto fijo y una polea sin fricción; la cuerda pasa por la polea y un objeto de masa m cuelga del extremo de la cuerda. La tensión en ella es T0 ; la rapidez de la onda en esta cuerda es υ 0 . Una segunda cuerda se conecta al lado de la primera, pasa por la misma polea y luego se ata al mismo objeto. Suponiendo que ambas cuerdas proporcionen el mismo sostén al objeto. a) La tensión en la primera cuerda será: A) T 0 2 B) T 0 C) 2T 0 b)

La rapidez de una onda en la primera cuerda será: A) υ 0 2 B) υ 0

2

C) υ 0 2 D) υ 0 E)

2υ 0

En seguida, las dos cuerdas se tuercen para hacer una que tenga el doble de densidad lineal de masa. La nueva cuerda todavía está conectada al mismo objeto colgante. c) La rapidez de onda de una cuerda será: A) υ 0 2 B) υ 0

2

C) υ 0 2 D) υ 0 E)

2υ 0

3

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5. Cierta onda en una cuerda con una amplitud A 0 y una frecuencia f 0 , transfiere energía con una potencia promedio P0 . Si se duplican la frecuencia y la amplitud, la nueva onda transferirá energía con una rapidez promedio de: a) P0 b) 4P0 c) π 2 P0 d) 4π 2 P0 e) 16P0 6. Una onda en una cuerda cruza el punto x = 0 con una amplitud A 0 , con una frecuencia angular ω 0 y con una rapidez promedio de transferencia de energía P0 . En la medida en que se dirige hacia abajo de la cuerda, va perdiendo energía en el punto x = l . La rapidez promedio de la transferencia es ahora P0 . 2

a) En el punto x = l , la frecuencia angular de la onda: A) Sigue siendo ω 0 B) Puede ser menor que ω 0 , pero es mayor que ω 0

2

C) Puede ser menor que ω 0 , pero es mayor que ω 0 2 D) Es igual a ω 0

2

E) Es igual a ω 0 2 b) En el punto x = l , la amplitud de la onda: A) Sigue siendo A 0 B) Puede ser menor que A 0 , pero es mayor que A 0

2

C) Puede ser menor que A 0 , pero es mayor que A 0 2 D) Es igual a A0

2

E) Es igual a A0 2 7. Dos ondas que se mueven a través de la misma cuerda, se definen por medio de = y 1 2 sen ( kx − ω t + 0 ) y= y 2 2 sen ( kx − ω t + 2π ) . La amplitud de la onda resultante es: a) 0 b) 2 c) 2 2 d) 4

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8. En la ecuación de la onda estacionaria y ( x , t ) =  2 y m sen kx  cos ω t , ¿qué representa la magnitud ω k ? a) La rapidez transversal de las partículas de la cuerda. b) La rapidez de una de las ondas componentes. c) La rapidez de la onda estacionaria. d) Una cantidad que no depende de las propiedades de la cuerda.

9. Una onda estacionaria se produce en una cuerda, cuando dos ondas de igual amplitud, frecuencia y longitud de onda se mueven en una cuerda en dirección contraria. Si reducimos a la mitad la longitud de onda original de las dos ondas y si su rapidez no cambia, la frecuencia angular de oscilación de la onda estacionaria: a) b) c) d)

Disminuirá a la mitad Permanecerá inalterada Se duplicará No se puede saber por falta de información

10. Suponga que una de las componentes de una onda estacionaria expresada como y(x = , t) y1 ( x , t) + y 2 ( x = , t ) y m sen ( kx − ω t ) + y m sen ( kx + ω t ) presenta una constante de fase adicional ∆φ . ¿Cómo afectará esto a la onda estacionaria? a) La onda tendrá otra frecuencia b) La onda tendrá otra amplitud c) La onda tendrá un espaciamiento diferente entre los nodos d) No ocurrirá nada de lo anterior. 11. En una onda estacionara en una cuerda, el espaciamiento entre nodos es ∆x .Si se duplica la tensión de la cuerda, pero la frecuencia de las ondas estacionarias no cambia, el espaciamiento se convertirá en: a) 2 ∆x b) 2 ∆x c) ∆x d) ∆x

2 2

12. Se estira una cuerda entre puntos fijos. Tiene una densidad lineal de masa µ , está bajo una tensión F y su longitud es L . Si vibra a la menor frecuencia permisible: a) La rapidez de onda de la cuerda depende de: A) µ B) F C) L D) µ y F E) µ , F y L

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b) La menor frecuencia permisible de la onda estacionaria depende de: A) µ B) F C) L D) µ y F E) µ , F y L c) La menor longitud de onda estacionaria permisible depende de: A) µ B) F C) L D) µ y F E) µ , F y L 13. Una banda de goma de 10 cm de largo obedece la Ley de Hooke. Cuando la extendemos a una longitud total de 12 cm, la menor frecuencia resonante es f 0 . Luego la estiramos a una longitud de13 cm. Ahora, la menor frecuencia resonante será: a) Mayor que f 0 b) La misma que f 0 c) Menor que f 0 d) Diferente, pero la dirección del cambio depende de la constante elástica y de la tensión original. 14. ¿Qué es más grande en una onda sonora dentro de un fluido, las variaciones de densidad relativa, ∆ρ m ρ 0 , o las variaciones de la presión relativa, ∆p m p 0 ? a) ∆ρ m

ρ 0 > ∆p m p 0 , siempre.

b) ∆ρ m

ρ0 = ∆p m p0 , siempre.

c) ∆ρ m ρ 0 < ∆pm p0 , siempre. d) La que es más grande varía, dependiendo de la presión y del módulo volumétrico. 15. Una varilla delgada de acero de 12 km de longitud se cuelga de un tubo sin fricción. Con un martillo un investigador la golpea suavemente en un extremo. El investigador situado en el otro extremo escucha el golpe. a) b) c) d) e)

En el mismo instante. Casi en forma instantánea. Aproximadamente 2 segundos más tarde. Aproximadamente 30 segundos más tarde. Aproximadamente ½ minuto después.

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16. ¿Qué es más grande, la velocidad de una onda sonora υ o la amplitud de las variaciones de velocidad u m de las partículas oscilatorias del sonido? a) υ siempre es mayor que u m . b) υ y u m son iguales. c) υ debe ser menor que u m d) Las dos velocidades no están relacionadas entre sí. 17. Una fuente puntual emite uniformemente ondas esféricas sonoras en todas direcciones. La variación del nivel del sonido (NS ) en función de la distancia r respecto a la fuente puede escribirse así. a)

NS = − b log r a

b)

NS= a − b log r 2

c)

NS = a − b log r

d)

(

)

NS= a − b r 2 ; donde a y b son constantes positivas.

18. Si la potencia promedio de una onda sonora se expresa a partir de las amplitudes de desplazamiento s m y de las frecuencias f . ¿Cuál es la relación entre Ppro , s m y f ? a)

2 Ppro ∝ f 2 s m

b)

2 Ppro ∝ fs m

c)

2 Ppro ∝ f −1s m

d)

2 Ppro ∝ f −2 s m

19. Le dan tres diapasones un poco diferentes. Cuando golpea A y B , se escucha la frecuencia de pulso f AB . Cuando golpea A y C se escucha la frecuencia de pulso f AC . Se observó que f AB < f AC . a) ¿Cuál diapasón tiene la frecuencia más alta? A) A B) B C) C D) No puede darse la respuesta con la información disponible. b) ¿Cuál diapasón tiene la frecuencia intermedia? A) A B) B C) C D) No puede darse la respuesta con la información disponible.

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c) B y C se golpean al mismo tiempo. ¿Cuál será la frecuencia observada? A) f AB + f BC

f AB − f BC C) tanto f AB + f BC o f AB + f BC se escucharán. D) como f AB + f BC y f BC − f BC se escucharán simultáneamente. B)

C. Conteste las siguientes preguntas, razonando su respuesta 1.

¿Qué es una onda? ¿Cómo se clasifican?

2.

¿De que factores depende la velocidad de onda? y ¿la velocidad tranversal?

3.

¿Puede haber una onda longitudinal en una cuerda tensa? ¿Y una onda transversal en una varilla de acero?

4.

La velocidad de las ondas sonoras en el aire dependen de la temperatura, pero no así la de las ondas luminosas. ¿Porqué?

5.

¿Depende la velocidad de propagación de los movimientos ondulatorios de la amplitud?

6.

El eco es un sonido reflejado por un objeto distante, como puede ser un muro o un acantilado. Explíque cómo puede determinarse la lejanía del objeto cronometrando el eco.

7.

¿Por qué se ve el relámpago antes de oír el trueno?

8.

¿Varía la frecuencia de una onda sonora cuando se propaga del aire al agua?, ¿y la longitud de onda?, ¿y la velocidad?

9.

¿Cómo podría usted probar experimentalmente que la energía se halla asociada a una onda?.

10. Cuando dos ondas interfieren entre si, ¿altera una el progreso de la otra? 11. Si dos ondas difieren únicamente en la amplitud y se propagan en direcciones opuestas a través de un medio, ¿producirán ondas estacionarias?, ¿se transporta energía?, ¿existen nodos? 12. Una onda transmite energía, ¿transfiere ímpetu?, ¿Puede transferir ímpetu angular? 13. ¿Cómo podemos localizar experimentalmente las posiciones de los antinodos en una cuerda, en una columna de aire? 14. ¿Por qué el sonido no se propaga en el vacío? 15. Mencione algunas fuentes de ondas infrasónicas y ultrasónicas.

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16. Las ondas ultrasónicas sirven para conocer las estructuras internas del cuerpo. Pueden, por ejemplo, distinguir entre los líquidos y los tejidos humanos blandos mucho mejor que los rayos X . ¿Cómo?, ¿por qué todavía se usan los rayos X ? 17. ¿Qué pruebas experimentales hay para suponer que la velocidad del sonido en el aire es la misma en todas las longitudes de onda? 18. Dé una explicación cualitativa de por qué la velocidad del sonido en el plomo es menor que en el cobre. 19. Las campanas a menudo dan un sonido menos agradable que el del piano o del violín. ¿Por qué? 20. Cuando se golpea una punta de un diapasón, la otra también vibra aunque el extremo inferior del diapasón esté sujeto firmemente en una prensa de tornillo. ¿Cómo sucede esto? es decir, ¿cómo la segunda punta “se entera” de que alguien golpeó la primera? 21. ¿Cómo podría reducirse el nivel de ruido en un taller de máquinas? 22. Las sirenas de niebla emiten sonidos de tono muy bajo. ¿Con qué fin? 23. ¿Son las ondas longitudinales en el aire siempre audibles como sonidos cualquiera que sea su frecuencia o intensidad?, ¿cuáles frecuencias dan a una persona la máxima sensibilidad, tolerancia e intervalo? 24. ¿Qué significa cero decibeles?, ¿podría la intensidad de referencia fijarse de modo que permitiera niveles negativos de sonido en decibeles?. De ser así, ¿cómo? 25. Explique los factores que determinan el intervalo de frecuencias en su voz y la calidad de ella. 26. Explique el origen del sonido en los silbidos ordinarios. 27. Suponga que Jorge emite un silbido y Gloria lo oye. Ella escuchará un aumento de frecuencia si corre hacia Jorge o si éste corre hacia ella. ¿Son iguales los incrementos de frecuencia en ambos casos?. Suponga la misma velocidad de la carrera. D. Problemas Propuestos. Contenido 4.2 Ondas viajeras 1.

Escriba una expresión que describa a una onda transversal que viaje a lo largo de una cuerda en la dirección + x con una longitud de onda de 11.4 cm , una frecuencia de 385 Hz y una amplitud de 2.13 cm .

2.

Una onda tiene una rapidez de 243 m s y una longitud de onda de 3.27 cm . Calcule a) su frecuencia y b) su período.

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3.

Al mecer un bote, un niño produce ondas superficiales del agua en un lago tranquilo hasta ese momento. Se observa que el bote realiza 12 oscilaciones en 30 s , y también que en 5.0 s una cresta de onda llega a la playa situada a 15 m de distancia. Encuentre a) frecuencia, b) la velocidad, c) la longitud de onda de las olas.

4.

Una onda senoidal se propaga a través de una cuerda. Un punto tarda 178 ms en pasar del desplazamiento máximo al desplazamiento cero. La longitud de onda es 1.38 m . Determine a) el periodo, b) la frecuencia y c) la rapidez de la onda.

5.

La ecuación de una onda transversal que se desplaza por una cuerda muy larga está dada

y

( 6.0 cm ) sen  ( 2.0π rad

m )x +

( 4.0π rad s ) t 

  . Calcule a) la amplitud, b) la por longitud de onda, c) la frecuencia, d) la velocidad, e) la dirección de propagación de la onda, f) la velocidad transversal máxima de una partícula de la cuerda. 6.

La ecuación de una onda transversal que se desplaza por una cuerda está dada por

y

( 2.30 mm ) sen  ( 1822 rad

m ) x − ( 588 rad s ) t 

. Calcule a) la amplitud, b) la longitud de onda, c) la frecuencia, d) la velocidad, e) la rapidez transversal máxima de una partícula de la cuerda. Contenido 4.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada 7.

Calcule la rapidez de una onda transversal en una cuerda de 2.15 m de longitud y una masa de 62.5 g bajo la tensión de 487 N .

8.

Ondas transversales con una rapidez de 50 m s se producen en una cuerda tensa. Se usa una cuerda de 5.0 m de longitud con una masa total de 0.06 kg . ¿Qué tensión se requiere en la cuerda?

9.

La rapidez de una onda en una cuerda es 172 m s cuando la tensión es 123 N . ¿A qué valor debemos aumentar la tensión si queremos elevar la velocidad a 180 m s ?

10. La tensión en una cuerda de 15 m de longitud es 20 N . La rapidez de la onda transversal medida en la cuerda es de 60 m s . Calcule la masa total de la cuerda. 11. Un alambre de 10.3 m de largo y con una masa de 97.8 g , es estirado bajo una tensión de

248 N . Si en sus extremos se generan dos pulsos separados en el tiempo por 29.6 ms ¿dónde se encontrarán los pulsos? 12. La

y

ecuación

de

una

onda

( 1.8 mm ) sen  ( 23.8 rad

transversal

en

una

m ) x + ( 317 rad s ) t 

cuerda

tiene

por

expresión:

. La cuerda está bajo la tensión de

16.3 N . Determine su densidad lineal de masa. 10

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13. La cuerda 1 tiene densidad lineal de masa de 3.31 g m y la 2 una densidad de masa lineal de 4.87 g m . Están bajo tensión debido a un bloque suspendido de masa M = 511 g como se muestra en la figura (a); a) calcule la rapidez de onda en ellas, b) El bloque se divide ahora en dos (con

M1 + M 2 = M

), y el aparato se rearregla como se indica en la figura

M M (b). Determine 1 y 2 , tal que la rapidez de onda de las dos cuerdas sea igual.

14. Una onda transversal armónica simple se propaga a través de una cuerda hacia la dirección izquierda

( 0 − x ) . Se incluye una gráfica del desplazamiento en función de la posición en

el tiempo t = 0 . La tensión de la cuerda es 3.6 N y su densidad lineal es 25 g m . Calcule a) la amplitud, b) la longitud de onda, c) la rapidez de onda, d) el periodo, e) la rapidez máxima de una partícula en la cuerda, f) Escriba la ecuación que describe a la onda viajera.

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Contenido 4.4 Energía en el movimiento ondulatorio 15. Una cuerda tiene una masa de 0.18 kg y una longitud de 3.6 m . ¿Qué potencia debe suministrarse para generar ondas armónicas que tengan una amplitud de 0.1 m y una longitud de onda de 0.5 m y que viajen con una rapidez de 30 m s ? 16.

Un observador mide una intensidad de 1.13 W / m 2 a una distancia desconocida, de una fuente de ondas esféricas cuya salida de potencia se ignora. El observador camina 5.30 m acercándose a la fuente, y mide una intensidad de 2.41W m 2 en este nuevo lugar. Calcule la salida de potencia de la fuente.

17.

Una cuerda de 2.72 m de largo, tiene una masa de 263 g . Su tensión es 36.1 N . ¿Cuál debe ser la frecuencia de las ondas viajeras de 7.70 mm de amplitud, a fin de que la potencia transmitida promedio sea 85.5 W ?

18. Un alambre de piano con masa de 3.00 g y la longitud de 80.0 cm se estira con una tensión de 25.0 N . Una onda con frecuencia de 120.0 Hz y amplitud de 1.6 mm viaja por el alambre. a) Calcule la potencia media que transporta esta onda, b) ¿Qué sucede con la potencia media si se reduce a la mitad la amplitud de la onda? Contenido 4.6 Interferencia de ondas 19. Dos pulsos se desplazan a lo largo de una cuerda en dirección contraria, como se muestra en la figura; a) si la rapidez de onda es 2.0 m s y si los pulsos están a una distancia de 6.0 cm , dibuje los patrones al cabo de 5.0 , 10 , 15 , 20 y 25 ms , b) ¿Qué sucede con la energía en

t = 15 ms ?

20. Dos ondas armónicas se describen mediante las ecuaciones:

( x - 200 t ) cm sen π ( x - 200 t - φ ) cm

Y1 = 5 sen π Y2 = 5 Donde: x ,

Y1 y Y2 está en metros y t en segundos.

a) ¿Cuál es la amplitud de la onda resultante cuando φ = π / 6 ?

b) ¿Para qué valor de φ , la amplitud de la resultante tendrá un valor máximo?

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21. Se muestra dos pulsos ondulatorios rectangulares en una cuerda estirada que viajan uno hacia el otro. Su rapidez es de 1.00 mm s y sus dimensiones se muestran en la figura. Los bordes delanteros de los pulsos están separadas 8.00 mm en t = 0 . Dibuje la forma de la

cuerda en t = 4.00 s , t = 6.00 s y t = 10.0 s .

22. La descripción de dos ondas armónicas es:

Y1 = 3 sen π (x + 0.6 t ) cm

Y2 = 3 sen π (x - 0.6 t - φ ) cm Determine el desplazamiento máximo del movimiento resultante en:

a) x = 0.25 cm b) x = 1.5 cm c) Obtenga los tres valores más pequeños de x que corresponden a antinodos.

23. ¿Qué diferencia de fase entre dos ondas viajeras idénticas en las demás dimensiones que siguen la misma dirección en una cuerda estirada, originará una onda combinada con una amplitud 1.65 veces la de la amplitud común de las dos ondas combinadas? Exprese su respuesta en grados y en radianes. Contenido 4.7 Ondas estacionarias en una cuerda 24. La ecuación de una onda transversal que se desplaza por una cuerda está dada por y ( 0.15 m ) sen ( 0.79 rad m ) x − (13 rad s ) t  . a) ¿Cuál es desplazamiento en x = 2.3 m ,

t = 0.16 s ? b) Escriba la ecuación de una onda que, al ser sumada a la onda en cuestión, produciría ondas estacionarias en la cuerda, c) ¿Cuál es el desplazamiento de la onda estacionaria resultante en x = 2.3 m , t = 0.16 s ? 25.

Una cuerda fija en ambos extremos mide 8.36 m de largo y tiene una masa de 122 g . Está sujeta a una tensión de 96.7 N y se hace vibrar: a) ¿ Qué rapidez tienen las ondas en la cuerda?, b) ¿Cuál es la longitud de onda de la onda estacionaria más larga posible?, c) Indique la frecuencia de esa onda.

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26. Una onda estacionaria se forma por la interferencia de las dos ondas viajeras que se citan a continuación, cada una de las cuales tiene una amplitud A = π cm, coeficiente de propagación k = ( π /2) cm-1 y frecuencia angular de 10 π rad/s. a) Calcule la distancia entre los dos primeros antinodos, b) ¿Cuál es la amplitud de la onda estacionaria en x = 0.25 cm? 27. Una onda estacionaria se genera en una cuerda de 120 cm de longitud que está sujeta por sus extremos. La cuerda vibra en cuatro segmentos cuando se excita a 120 Hz. a) Determine la longitud de la onda. b) ¿Cuál es la frecuencia fundamental? 28. Una cuerda tensa tiene una longitud de 160 m y una densidad lineal de 0.015 g/cm, ¿Qué tensión en la cuerda dará como resultado una segunda armónica de 460 Hz? 29. Una cuerda de nylon de una guitarra tiene una densidad de masa lineal de 7.16 g m , y se halla bajo una tensión de 152 N. Los soportes fijos están separados por una distancia de 89.4 cm. La cuerda vibra en el patrón de onda estacionaria que se muestra en la figura. Calcule: a) la rapidez b) la longitud de onda c) la frecuencia de las ondas componentes cuya superposición da origen a esta vibración.

30. Una cuerda vibra según la ecuación

y = ( 0.520 cm ) sen (1.14 rad cm ) x  cos (137 rad s ) t  .

a) ¿Cuáles son la amplitud y rapidez de las ondas componentes, cuya superposición puede dar origen a esta vibración? b) Calcule la distancia entre los nodos.

c) ¿Qué velocidad tiene una partícula de la cuerda en la posición x = 1.47 cm en el tiempo t = 1.36 s ?

31. Una cuerda de violín de 15.0 cm, fija por ambos extremos, vibra en su modo n = 1 . La rapidez de las ondas en este alambre es de 250 m s . y la del sonido en el aire es de 348 m s ¿Cuáles son?: a) la frecuencia b) la longitud de onda de la onda sonora emitida. 32. ¿Cuáles son las tres frecuencias más bajas de las ondas estacionarias en un alambre de 9.88 m de largo que tiene una masa de 0.107 kg, y que estiramos con una tensión de 236 N?

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Movimiento Ondulatorio

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33. Un alambre de 1.48 m de largo tiene una masa de 8.62 g, y se halla bajo una tensión de 122 N. Está sostenido rígidamente en ambos extremos y se hace vibrar. Calcule: a) la rapidez de las ondas en el alambre. b) la longitud de onda de las ondas que producen ondas estacionarias de uno y dos ciclos en el alambre. c) las frecuencias de las ondas en b) Contenido 4.8 Ondas sonoras 34. Una onda longitudinal senoidal continua se envía a lo largo de un resorte enrollado desde una fuente vibratoria conectada a él. La fuente tiene una frecuencia de 25 Hz y la distancia entre las rarefacciones sucesivas del resorte es 24 cm . a) Determine la velocidad de onda, b) Si el desplazamiento longitudinal máximo en el resorte es 0.30 cm y si la onda sigue la dirección − x , escriba la ecuación correspondiente. Suponga que la fuente se encuentra en x = 0 y que el desplazamiento s = 0 en la fuente cuando t = 0 . 35. La

∆ρ

presión

en

la

onda

sonora

(1.48 Pa ) sen (1.07 π rad m ) x

viajera

está

dada

por

la

ecuación

− ( 334 π rad s ) t  . Encuentre a) la amplitud de

presión, b) la frecuencia, c) la longitud de onda, d) la rapidez de onda. 36. Una columna de soldados, que marcha a 120 pasos por minuto, mantiene el ritmo con la música de una banda a la vanguardia . Se observa que los hombres de la retaguardia avanzan con el pie izquierdo cuando los de la banda lo hacen derecho. ¿Qué longitud aproximada tiene la columna? 37. Asiste usted a un gran concierto al aire libre y está sentado a 300 m del micrófono del escenario. Vía satélite, a todo el mundo se transmite el concierto en vivo en estéreo. Supóngase que un oyente se encuentra a 5, 000 km de distancia. ¿Quién de ustedes escucha primero la música y con qué diferencia de tiempo? 38. Los sismos generan ondas sonoras en la tierra. A diferencia del gas, hay ondas transversales (S ) y longitudinales (P ) en un sólido. Por lo regular la rapidez aproximada de las primeras es 4.5 km s y la de las segundas es 8.2 km s . Un sismógrafo registra las ondas P y S provenientes de los sismos. Las primeras ondas P llegan 3 min antes que las primeras S . ¿A qué distancia se produjo el sismo?

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Contenido 4.10 La rapidez del sonido 39. a) En un líquido con densidad de 1300 kg / m3 , se determina que ondas longitudinales con frecuencia de 400 H z tienen una longitud de onda de 8.00 m . Calcule el módulo de volumen del líquido. b) Una barra metálica de 1.50 m de longitud tiene una densidad de 6400 kg / m 3 . Las ondas sonoras longitudinales tardan 3.90 × 10 el módulo de Young del metal.

-4

en llegar de un extremo a otro. Calcule

40. Un buzo bajo la superficie de un lago escucha el sonido de la sirena de un bote en la superficie directamente arriba de él, al mismo tiempo que un amigo parado en tierra firme a 22.0 m del bote. La sirena está 1.20 m sobre la superficie del agua. ¿A qué distancia de la sirena (la marcada con “?” en la figura) está el buzo? Tanto el aire como el agua están a 20 C .

41. Para examinar los tumores en tejidos blandos se emplea al ultrasonido diagnóstico con una frecuencia de 4.50; MHz a) ¿cuál es la longitud de onda de esta onda en el aire?, b) si la velocidad del sonido en el tejido humano es 1500 m s , ¿cuál es la longitud de onda de esta onda en el tejido? 42. Se determinó que la rapidez del sonido en aire a 20 C era de 344 m / s . ¿Cuánto cambia la rapidez cuando la temperatura del aire cambia 1.0 C ? 43. Una piedra se deja caer en un pozo. El sonido del chapoteo se oye 3.00 s más tarde. ¿Cuál es la profundidad del pozo? 44. El desplazamiento armónico de una onda sonora se describe por: s ( x, t ) = 0.006 cos  π ( 5.834 x - 2000 t )  donde c está en metros y t en segundos. a) ¿Cuál es la frecuencia, longitud de onda y velocidad de la onda?, b) ¿Cuál es el desplazamiento en el punto x = 0.05 m cuando t = 0 s ?, c) ¿Cuál es el

= t desplazamiento en x = 0 cuando

3.75 × 10 − 4 s ?

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Movimiento Ondulatorio

Física II. Ciclo I/2015

Contenido 4.11 Potencia e intensidad de las ondas sonoras 45. Una onda longitudinal con frecuencia de 220 Hz viaja por una varilla de cobre de 8.00 mm de radio. La potencia media de la onda es de 6.0 µW (obtenga de las tablas del libro de Sears los datos necesarios del cobre) a) Calcule la longitud de la onda; b) Calcule la amplitud A de la onda; c) Determine la velocidad longitudinal máxima de una partícula en la varilla. 46. Una fuente emite ondas esféricas isotrópicamente (es decir, con igual intensidad en todas direcciones). La intensidad de la onda a 42.5 m de la fuente es 197 µ W m 2 . Determine la salida de potencia de la fuente. 47. Una onda sonora de 313 Hz de frecuencia tiene una intensidad de 1.13 µ W m 2 . ¿Cuál es la amplitud de las vibraciones del aire ocasionada por el sonido?. 48. Una onda sonora de 1.60 µ W cm 2 de intensidad atraviesa una superficie de 4.70 cm 2 de área. ¿Cuánta energía cruza la superficie en 1 h ? 49. Encuentre la razón de intensidad de dos sonidos cuyo nivel difiere 1.00 dB . 50. Calcule la densidad de energía en una onda sonora a 4.82 km de una sirena de emergencia de 5.20 kW , suponiendo que la onda sea esférica y que la propagación sea isotrópica sin absorción atmosférica. 51. Está de pie a una distancia D de una fuente isotrópica de ondas sonoras. Camina 51.4 m hacia la fuente y observa que la intensidad de ellas se ha duplicado. Calcule la distancia D . 52. Suponga que el nivel sonoro promedio del habla humana es 65 dB . ¿Cuántas personas que en un cuarto hablen al mismo tiempo a 65 Db se necesitan para generar un nivel de 80 dB . 53. Una fuente emite ondas sonoras con una potencia uniforme de 100 W . ¿A qué distancia la 2 intensidad será justamente menor del umbral del dolor, en el cual es de 1 W / m ?

54. Calcule el nivel de sonido máximo posible en decibeles de las ondas sonoras en el aire, (sugerenica: Tome la amplitud de presión igual a 1 atm ).

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Movimiento Ondulatorio

Física II. Ciclo I/2015

DESARROLLO DE LA DISCUSIÓN No 4 (Primera Parte) UNIDAD IV MOVIMIENTO ONDULATORIO (4.1 a 4.4.1) SEMANA 8 TIEMPO

ACTIVIDAD El docente inicia la actividad dando lugar a la participación de los estudiantes tal como se 100minutos explica en el programa; sección IV.2 Discusión de problemas.

SEMANA 9 TIEMPO 100 minutos

SEMANA 10 TIEMPO 100 minutos

CONTENIDOS B: 1, 2, 4 y 6 C: 1, 2, 6, y 9 D: 1, 2, 4, 6, y 18

DISCUSIÓN No 4 (Segunda Parte) UNIDAD IV MOVIMIENTO ONDULATORIO (4.5 a 4.7.1) ACTIVIDAD El docente inicia la actividad dando lugar a la participación de los estudiantes tal como se explica en el programa; sección IV.2 Discusión de problemas.

CONTENIDOS B: 7, 8, 9 y 10 C: 10, 11 y 13 D: 24, 25, 29 y 30

DISCUSIÓN No 4 (Tercera Parte) UNIDAD IV MOVIMIENTO ONDULATORIO (4.8 a 4.11.2) ACTIVIDAD El docente inicia la actividad dando lugar a la participación de los estudiantes tal como se explica en el programa; sección IV.2 Discusión de problemas.

CONTENIDOS B: 14, 16, 17 y 19 C: 14, 18, 23 y 24 D: 35, 41, 39, 44 y 45

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