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• Roberto Trejo

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESIME CULHUACAN Carrera: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica Asignatura: Mecánica Cuántica Profesor: Sergio Iván Pérez Teniers

Guía del primer Departamental

Datos: Velocidad de la luz en el vacío c = 3x108 m/s Valor absoluto de la carga del electrón e = 1,6x10 –19 C Masa del electrón 9,11x10 –31 kg. Constante de Planck h = 6,626x10 –34 J s

Fotones 1. ¿Cuáles son las frecuencias de los fotones que tienen las siguientes energías? a) 1eV, b) 1 keV c) 1 MeV. 1.

Encontrar la energía de los fotones que tienen las siguientes longitudes de onda:

a) 450 nm, b) 550 nm y c) 650 nm. 1.

Justificar brevemente, señalando las razones a favor o en contra, si la cuantificación de la radiación electromagnética se revela por:

a) b) c) d)

el experimento de Young de doble ranura – la difracción de la luz por una ranura pequeña. El efecto fotoeléctrico. El experimento de Thomson de rayos catódicos.

1. Dos fuentes de luz monocromática A y B, emiten el mismo número de fotones por segundo. La longitud de onda de A es igual a 400 nm y la de B 600nm. La potencia emitida por la fuente B es: a) igual a la de la fuente A? b) Menor a la de la fuente A? c) Mayor a la de la fuente A? d) No se puede comparar con la potencia de A con los datos disponibles. Justificar la respuesta seleccionada. 1. Encontrar la energía en Joule y en electrón-volts, asi como la longitud de onda para el caso una señal de a) FM cuya ν = 100 MHz

b) AM cuya ν = 900 kHz 1. Un transmisor de FM de 80 kW de potencia, emite en la frecuencia 101.1 MHz. ¿Cuántos fotones por segundo son emitidos por dicho transmisor? 2.

Encontrar la energía del fotón si la longitud de onda es

a) 0.1 nm (dimensión comparable al diámetro atómico), y b) 1 fm  1 fm(fermi) = 10-15m(femto-metro) dimensión comparable al radio del núcleo atómico . 1.

La longitud de onda emitida por un láser de He-Ne es de 632,82 nm y su potencia es 1 mW. Si el diámetro del rayo de láser es 1 mm,

a) ¿cúal es la densidad de fotones en el rayo? b) ¿cúal es la densidad de potencia de radiación? 1.

A partir de los datos del problema anterior y considerando un ancho de línea ∆ λ = 0,005 nm;

a) determinar la densidad espectral de potencia radiante, b) determinar la temperatura de un cuerpo negro, para igualar esa densidad espectral de potencia radiante en la misma longitud de onda.

Problema 10 a. Cuánto vale la energía de un fotón de luz roja? (

nm)?.

b. Cuánto vale su momento? c. Cuánto vale la longitud de onda de un fotón de 2.4 eV? d. La intensidad mínima de luz que puede percibir el ojo humano es . Cuántos fotones por segundo entran en el ojo a esa intensidad? 11. Un haz de un láser, con una intensidad de 120 incide sobre una superficie de Sodio. Suponiendo que un electrón en esa superficie está confinado en un área de radio igual al radio del átomo de Sodio, Cuánto tardará en emitirse el primer fotoelectrón? Datos: Función de trabajo de Na

eV,

Å. 1 eV =

12. La función de trabajo del Tungsteno es

J. eV.

ii.Cuál es la longitud de onda de corte? En qué rango del espectro electromagnético está? iii.Cuál es la máxima energía cinética de los fotoelectrones si nm? iv.Cuál es el potencial de frenado en ese caso?

Efecto Fotoeléctrico 13. Justificar si es verdadero o falso, que en el efecto fotoeléctrico, (a) La corriente es proporcional a la intensidad de la luz incident. (b) La función trabajo de un metal depende de la frecuencia de la luz incidente. (c) La máxima energía cinética de los electrones emitidos varia linealmente con la frecuencia de la luz incidente. (d) La energía de un fotón es proporcional a su frecuencia. 14. Analizar si en el efecto fotoeléctrico, el número de electrones emitidos por segundo es (a) (b) (c) (d)

Independiente de la intensidad de la luz incidente Proporcional a la intensidad de la luz incidente. Proporcional a la función trabajo de la superficie expuesta. Proporcional a la frecuencia de la luz incidente.

15.Si la función trabajo de una superficie es Φ . Reconocer cuál es la longitud de onda umbral para la emisión de fotoelectrones de la superficie, entre las siguientes posibilidades: (a) hc/Φ (b) Φ /hf (c) hf/Φ (d) Ninguna de las anteriores. 16. Cuando un haz luminoso de longitud de onda λ 1 incide sobre un cierto cátodo fotoeléctrico, no se produce emisión de electrones aunque la intensidad de la luz incidente sea muy intensa. Por otro lado cuando se lo ilumina con longitud de onda λ 2 < λ 1, hay emisión de electrones aunque la intensidad de la luz incidente sea débil. Explicar si es correcta esa situación. 17. La función trabajo para el tungsteno es 4,58 eV a) encontrar la frecuencia umbral y la longitud de onda para el efecto fotoeléctrico, b) encontrar la máxima energía cinética de los electrones si la longitud de onda de la luz incidente es 200 nm, c) reiterar para λ =250 nm. 18. Cuando la luz de longitud de onda 300 nm incide sobre un cátodo de potasio, la máxima energía de los electrones emitidos es 2,03 eV. a) ¿ Cuál es la energía del fotón incidente?, b) ¿Cuál es la función trabajo del potasio?, c) ¿Cuál será la energía cinética máxima de los electrones si la luz incidente tiene una longitud de onda de 430 nm?, d) ¿Cuál es la longitud de onda umbral para el efecto fotoeléctrico en una superficie de potasio? 19. La longitud de onda umbral en el efecto fotoeléctrico para la plata es 262 nm. a) Encontrar la función trabajo para la plata. b) Encontrar la máxima energía de los electrones si la radiación incidente tiene una longitud de onda de 175 nm. 20. La función trabajo del cesio es 1.9 eV. a) Encontrar la frecuencia umbral y la longitud de onda en el efecto fotoeléctrico. Encontrar la energía cinética máxima de los electrones si la longitud de onda de la luz incidente es:

b) 250 nm, c) 350 nm. 21. Cuando una superficie es iluminada con luz de longitud de onda de 512 nm, la máxima energía cinética de los electrones emitidos es 0.54 eV. ¿Cuál será la energía cinética máxima si la superficie es iluminada con luz de longitud de onda de 365 nm. 22. Considere las longitudes de onda de de Broglie de un electrón y de un protón. Razone cuál es menor si tienen: a) El mismo módulo de la velocidad. b) La misma energía cinética. Suponga velocidades no relativistas. 23. Calcule el defecto de masa y la energía total de enlace del isótopo

de masa atómica 18 7N

15,0001089u. a) Calcule la energía de enlace por nucleón. Datos: masa del protón mp = 1,007276u; masa del neutrón mn = 1,008665u unidad de masa atómica 1 u = 1,66x10 –27 kg; velocidad de la luz en el vacío c = 3x108 ms –1 24.Enuncie el principio de indeterminación de Heisemberg y comente su significado físico. 25.A)¿Qué intervalo aproximado de energías(en eV) corresponde a los fotones del espectro visible? B)¿Qué intervalo aproximado de longitudes de onda de De Broglie tendrían los electrones en ese intervalo de energías. Las longitudes de onda del espectro visible están comprendidas, aproximadamente, entre 390nm en el violeta y 740 en el rojo. Datos: Masa del electrón 9,1x10 –31 kg.; Valor absoluto de la carga del electrón e = 1,6x10 –19 C Velocidad de la luz en el vacío c = 3x108 ms –1; Constante de Planck h = 6,63x10 –34 J s 26. Un haz de luz monocromática de longitud de onda en el vacío 450nm incide sobre un metal cuya longitud de onda umbral, para el efecto fotoeléctrico es de 612nm. Determine. a) La energía de extracción de los electrones del metal. b) La energía cinética máxima de los electrones que se arrancan del metal. Datos: Velocidad de la luz en el vacío c = 3x108 ms –1; Constante de Planck h = 6,63x10 –34 J s 27.Dos partículas no relativistas tienen asociada la misma longitud de onda de De Broglie. Sabiendo que la masa de una de ellas es el triple que la masa de la otra, determine: a) La relación entre sus momentos lineales. b) La relación entre sus velocidades. 28.A)¿Qué velocidad ha de tener un electrón para que su longitud de onda de De Broglie sea 200 veces la correspondiente a un neutrón de energía cinética 6eV? B)¿se puede considerar que el electrón a esta velocidad es no relativista? Datos: Velocidad de la luz en el vacío c = 3x108 ms –1 Valor absoluto de la carga del electrón e = 1,6x10 –19 C Masa del electrón 9,1x10 –31 kg.

Masa del neutrón =1,7x10 –27 kg. 29. Un isótopo 234U tiene un periodo de semidesintegración (semivida) de 250000 años. Si partimos de una muestra de 10 gramos de dicho isótopo, determine: a) La constante de desintegración radiactiva. b) La masa que quedará sin desintegrar después de 50000 años. 30.Se dispone inicialmente de una muestra radiactiva que contiene 5x10 18 átomos de un isótopo de Ra, cuyo peiodo de semidesintegración (semivida) τ es de 3,64 días. Calcule: a) La constante de desintegración radiactiva del Ra y la actividad inicial de la muestra. b) El número de átomos en la muestra al cabo de 30 días. 31.A una partícula material se le asocia la llamada longitud de onda de De Broglie. a) ¿Qué magnitudes físicas determinan el valor de la longitud de onda de De Broglie? ¿Pueden dos partículas distintas con diferente velocidad tener asociada la misma longitud de onda de De Broglie? b) ¿Qué relación existe entre las longitudes de onda de De Broglie de dos electrones cuyas energías cinéticas vienen dadas por 2 eV y 8eV? 32. Un láser de longitud de onda l = 630nm tiene una potencia de 10mW y un diámetro del haz de 1mm. Calcule: a) La intensidad del haz. b) El número de fotones por segundo que viajan con el haz. 33. Si se ilumina con luz de l = 300nm la superficie de un material fotoeléctrico, el potencial de frenado vale 1,2V. El potencial de frenado se reduce a 0,6V por oxidación del material. Determine: a) La variación de energía cinética máxima de los electrones emitidos. b) La variación de la función de trabajo del material y de la frecuencia umbral. 34.Una radiación monocromática que tiene una longitud de onda en el vacío de 600nm y una potencia de 0,54 W, penetra en una célula fotoeléctrica de cátodo de cesio cuyo trabajo de extracción es de 2,0 eV. Determine: a) El número de fotones por segundo que viajan con la radiación. b) La longitud de onda umbral del efecto fotoeléctrico para el cesio. c) La energía cinética de los electrones emitidos. d) La velocidad con que llegan los electrones al ánodo si se aplica una diferencia de potencial de 100V. 35. Los fotoelectrones expulsados de la superficie de un metal por una luz de 400nm de longitud de onda en el vacío son frenados por una diferencia de potencial de 0,8 V. a) Determine la función de trabajo del metal. b) ¿Qué diferencia de potencial se requiere para frenar los electrones expulsados de dicho metal por una luz de 300nm de longitud de onda en el vacío. 36.Un metal tiene una frecuencia umbral de 4,5x10 14Hz para el efecto fotoeléctrico. Si el metal se ilumina con otra radiación distinta de forma que los electrones emitidos tengan una energía cinética el doble que en el caso anterior ¿cuál será la frecuencia de esta radiación? Efecto Compton

Problema 38 a. Un fotón de 60 keV incide sobre un electrón libre. Encontrar la máxima energía que puede tener el fotón dispersado, y su longitud de onda. b. Radiación de 1 Å hace dispersión Compton con una placa de Carbón. La radiación dispersada se observa en una dirección perpendicular a la incidente. i. Cuánto vale la longitud de onda dispersada? ii.Cuánto vale la energía cinética del electrón? iii.A qué ángulo se dispersa el electrón? c. Rayos de 0.24 nm son dispersados (Compton) y se observa el rayo dispersado a 60° relativos al rayo incidente. Encontrar: i. la longitud de onda de los rayos

dispersados

ii.la energía de los fotones dispersados iii.la energía cinética de los electrones dispersados iv.el ángulo de dispersión de los electrones.

39. Para un metal la frecuencia umbral es de 4.5 x10 14 Hz. ¿Cuál es la energía mínima para arrancarle un electrón? Si el metal se ilumina con una luz de 5x10 -7 m de longitud de onda. ¿Cuál es la energía de los electrones (expresar los valores de energía en J y ev) emitidos y su velocidad? 40. Un haz de electrones se somete a una diferencia de potencial de 60 KV. Calcula: a) La velocidad de los electrones. b) La longitud de onda que llevan asociada. 41. Unos rayos X con longitud de onda inicial de 0.0665 nm sufren dispersión compton a) ¿Cuál es la máxima longitud de onda que se encuentra en los rayos dispersados? Relaciónelo con el ángulo de dispersión b) ¿A qué ángulo de dispersa el electrón? Principio de incetidumbre 42. Un investigador ha inventado un método nuevo de aislar partículas individuales. Dice que el método le permite determinar, en forma simultánea, la posición de una partícula a lo largo de un eje, con una desviación estándar de 0.12 nm y su componente de cantidad de movimiento a lo largo de ese eje con una desviación estándar de 3x10-25 Kg m/s. a) Aplique el principio de incertidumbre de Heisenberg para validar de su afirmación. b) Muestre que el producto de las incertidumbres ∆x∆p y ∆E∆t tienen las mismas unidades que h