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FÍSICA GENERAL I GUÍA Nº 2 FACULTAD DE CIENCIAS AGRONOMICAS

FUERZAS-TORQUE –ESTATICA Profesora: Teresa Torres y Cecilia Ríos.

Los cálculos están aproximadas a un decimal y las respuestas al entero. 1. Dos hombres tiran horizontalmente de cuerdas atadas a un poste, las cuales forman entre si un ángulo de 45º. Si el hombre A ejerce una fuerza de 75 kp y el de B 50 kp. Resuelva gráficamente por el método del paralelogramo y del triángulo; en ambos casos, 2 cm = 25 kp. Determine analíticamente el módulo de la fuerza resultante y el ángulo que forma con la fuerza ejercida por A. Resp: 116 kp; 17º 8’ 2. Dos fuerza, F1 y F2 actúan en un punto. El valor de F 1 = 8 kp y su dirección forma un ángulo de 60º por encima del eje x en el primer cuadrante. El valor de F 2 = 5 kp y su dirección forma un ángulo de de 53º por debajo del eje x en el cuarto cuadrante. Determine: a) las componentes horizontal y vertical de la fuerza resultante. b) La magnitud de la fuerza resultante. c) La magnitud del vector diferencia F1–F2. Resp: a) 7 kp , 2.9 kp b) 7,6 kp c) 11 kp 3.

La resultante de cuatro fuerzas concurrentes es de 1000 N en la dirección 30º al oeste del norte. Tres de las fuerzas son 400 N con una dirección de 60º al norte del este; 200 N al sur y 400 N con una dirección de 53º al oeste del sur. Determine la magnitud y dirección de la fuerza desconocida. Resp: 1032.6 N con una dirección de 231º 70’. 4. Encontrar la resultante en los sistemas de fuerzas mostrados en las figuras.

y

B)

A) 20N

y

y

C)

20N

30N

20N

20º

10N

30º 8N

x

30N

45º 30º

45º

x

x

10N

10N 40N

Resp: R A   7,32 iˆ  2 ˆj

R B  12,06 iˆ  26,72 ˆj

RC  28 iˆ

TORQUE O MOMENTO DE UNA FUERZA 5. Determinar la fuerza y el toque resultante con respecto a 0, de tres fuerzas 50, 80 y 100N mutuamente perpendiculares entre sí. a) Si son concurrentes, b)Si la línea de acción de la fuerza de 100 N se encuentran a 1,2 m del punto de concurrencia de las otrasdos.  Resp: a) F  (50iˆ  80 ˆ j  100kˆ ) N ;   0   b) F  (50iˆ  80 ˆ j  100kˆ ) N ;   (85iˆ  85 ˆ j ) Nm 6. Encontrar el torque resultante respecto al punto O de las fuerzas siguientes :    F1  500iˆ N ; F2  ( 200 ˆ j  100kˆ) N ; F3  (100iˆ  50 ˆ j  400kˆ) N . Aplicadas en los puntos: F1 en (3,8,10) m; F2 en (-2,0,4) m; F3 en (4,-25,10) m. Verificar si el vector encontrado es perpendicular a la resultante de las fuerzas.  y Resp:   (10300 iˆ  5800 ˆj  5900kˆ) Nm ; No es reductible el sistema

7. Para el conjunto de fuerzas coplanares de la figura. Encontrar a) El torque resultante del conjunto de fuerzas F2=15N aplicadas, b) El módulo y el ángulo que forma la resultante de las fuerzas con los ejes cartesianos, c) La ecuación analítica de la línea de acción de esta resultante Resp:

r r ˆ N ); R  19, 76 ( N ) q  283º a ) 15,1kˆ b) R  4,5iˆ  19,1( c)15,1  19, 27 x  4,39 y 8. Dos fuerzas de 80 N se aplican en los vértices opuestos de una placa rectangular de lados a y b, FISCA GENERAL I – TTORRES – CRIOS- SEM2-2008

30º

F1=10N

2 45º

2

x

-2 -2

F3=10N

30º

30º

a

formando un ángulo de 30º con el lado a. Determinar el momento por el par de fuerzas. Resp: 40(b 3  a)

9. Dos fuerzas paralelas, del mismo sentido, tienen magnitudes de 20N y 30N. La distancia de la línea de acción de la resultante a la fuerza mayor es de 0,8 m. Encontrar la distancia entre las fuerzas. Resp: 2m 10. .Dos fuerzas paralelas, del mismo sentido, tienen magnitudes de 40N y 80N. La distancia de la línea de acción de la resultante a la fuerza mayor es de 2,8m. Encontrar la distancia entre las fuerzas. Resp: 8,4m 11. Dos fuerzas paralelas con sentido contrario, están separadas por una distancia de 0,2 m. Si una de las fuerzas es de 18N y la línea de acción de la resultante está a 0,8 m de la otra. Encontrar : a) La magnitud de la resultante; b) La magnitud de la otra fuerza Resp: R = 4,5 N ; 13,5 N 12. Una varilla tiene 2 m de largo y pesa 4900 dinas. Sobre ella actúan fuerzas de 3000, 2.000 y 1.500 dinas que actúan abajo a 0; 50 y 200 cm de un extremo, y fuerzas de 5.000 y 13.000 dinas que actúan hacia arriba a 20 y 100 cm del mismo extremo. Determinar la magnitud y la línea de acción de la resultante. Resp: 6600 dinas ; 77,3cm F5 22 dm

13. Determine las fuerzas F1 y F2 para el sistema de fuerzas paralelas mostrado en la figura, si F 3 = 200 Kp, F4 = 440 Kp y F5 = 1000 Kp . Resp: 370 Kp ; 1270 Kp

5 dm

6 dm

F3

F4

12 dm

F1

F2

14. Pedro y Juanita transportan un peso de 60 Kp como indica la figura, la masa de la tabla es de 10Kg. Como Pedro es sedentario que pasa la mayor parte del tiempo acostado y Juanita practica gimnasia, sitúan el peso a 2,5 m de Pedro y a 1,5 m de Juanita. Determinar a fuerza en Newton ejercida por cada uno mientras transporta el peso. (Use g =10 m/s2).

2,5m

1,5m

Resp: 425 N; 275 N

EQUILIBRIO DE PARTÍCULAS

A

60º

15. Una cuerda ABCD cuelga de los puntos fijos A y D. En B hay un peso de 12 Kp y en C un peso desconocido. Si el ángulo que hace AB con la horizontal es de 60º, BC es horizontal y CD hace un ángulo de 30º con la horizontal. Calcular el valor que debe tener P para que el sistema se encuentre en equilibrio estático. Resp: 4 Kp

B

45 º

B

60º B

c)

E d)

A

C P

16. Determinar la tensión en cada cuerda de las figuras, si el peso del cuerpo suspendido es 200 Kp. Resp: a) 131Kp ; 177 Kp ; 200 Kp b) 200 Kp ; 283 Kp ; 200 Kp c) 200 Kp ; 346 Kp ; 200 Kp d) 125 Kp ; 57 Kp ; 166 Kp ; 200 Kp

b)

30º

A

30º

50º

a) C

37º

D B

A 53º

C

C

FISCA GENERAL I – TTORRES – CRIOS- SEM2-2008

A

60º

B

C

D

A

17. Calcular el ángulo  y la tensión en la cuerda AB, si M 1 = 300 lbf y M2 = 400 lbf Si el sistema de la figura se encuentra en equilibrio estático. Resp: 53º ; 501 lbf

 B

18. Una esfera cuyo peso es de 50N descansa sobre dos planos lisos, inclinados respectivamente con respecto a la horizontal en ángulos de 30º y 45º. Calcular las reacciones de los dos planos sobre la esfera. Resp: RB =26 N ; RA =37 N

M1

19. Una esfera de peso de 500Kp se sostiene mediante una cuerda AB y presiona una pared vertical lisa AC. Si la cuerda está en 37º desviada de la pared. Determine la tensión en la cuerda y la reacción de la pared sobre la esfera. Resp: T = 626 Kp ; R = 377 Kp

B

A

30º

M2

45º

A

B

C

20. Tres esferas iguales pesan 20,5 Kp y tiene 28 cm de diámetro. Se encuentra dentro de una caja de 60 cm de ancho. Hallar la reacción de B sobre A, la reacción de la pared sobre C y la reacción del suelo sobre B. Resp: RBA = 12,5 Kp ; Rp= 7Kp ; Rs= 31Kp

A C

B

60cm

EQUILIBRIO DEL CUERPO RIGIDO

21. Un puente de 100 m largo 10.000 kp de peso descansa sobre dos columnas situadas en sus extremos. ¿Cuáles son las reacciones cuando hay tres autos sobre el puente a 30 m, 60 m y 80 m de uno de sus extremos cuyos pesos son, respectivamente 1.500 kp, 1.000 kp y 1.800 kp? Resp: 6810 Kp ; 7490 Kp 22. La viga uniforme AB de la figura tiene 4 m de largo y pesa 1000 N. La viga puede rotar alrededor del punto fijo C. la viga reposa en el punto A. Un hombre que pesa 750 N camina a lo largo de la viga partiendo de A. Calcular la máxima distancia que el hombre puede caminar a partir de A manteniendo el equilibrio. Resp: 3,2m.

x 2,5m

23. Calcular la tensión T del cable, el valor y sentido de la fuerza C ejercida sobre el puntal por el pivote, en los dispositivos esquematizados en la figura, siendo en todos los casos de 1000 Kp el peso del objeto suspendido.(desprecie el peso del puntal). Resp: a) T = 2000 Kp , RH = 2309 Kp , RV =1000 Kp b) T = 1732 Kp , RH = 1732 Kp , RV =1000 Kp c) T = 732 Kp , RH = 1464 Kp , RV =366 Kp d)T =2732 Kp , RH = 2366 Kp , RV =2366 Kp

B

C

A

A

a) 30º

C

B

c) b)

A 30º

B

30º

d) C 45º

30º

45º

C

C

24. Un asta de densidad uniforme de 0,40 kN de peso esta suspendida como se observa en la figura. Calcular la tensión en la cuerda y la fuerza que ejerce el pivote en P sobre el pivote. 70º Resp: T = 2,5 kN ; FP = 3,4 kN ; q = 44º 25. Olvidándose del peso de la viga de la figura encuentre en términos de W la tensión en la cuerda de amarre y las componentes de la fuerza en la bisagra P. Resp: T = 0,7W ; RH= 0,7W ; RV= 0,76W L/4

FISCA GENERAL I – TTORRES – CRIOS- SEM2-2008

Prob 25

50º P

W

L/4

.

200 Kp

P

50º

Prob 24

26. El puntal de la figura tiene un largo de 2,4 m, pesa 40 kp y su centro de gravedad se encuentra en su punto medio. En el extremo B tiene un peso de 60 kp que está atado a una cuerda. Determinar: a) la tensión del cable; b) las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida sobre el puntal por la pared.,c) La fuerza ejercida por la pared sobre el puntal y el ángulo que forma esta fuerza con la horizontal Resp: T = 144 kp , FH = 120.1 kp hacia la derecha , FV = 20 kp hacia arriba., F = 121.8 kp 9.45º

1,6 m

B

27. Una escalera se apoya en una pared lisa, como se muestra en la figura. la escalera pesa 200 N y su centro de gravedad está a 0,40 L medido desde el pie a lo largo de la escalera; L es la longitud de la escalera. a) ¿Cuál debe ser la magnitud de la fuerza de fricción al pie de la escalera para que ésta no resbale? b) ¿Cuál es el coeficiente de fricción estático? Resp: fs = 67N ;  S=0,335

50º

28. Para mantener en equilibrio la barra de la figura ha de aplicarse una sola fuerza, despreciando el peso de la barra. Hallar a) la magnitud y la dirección de la fuerza necesaria, b) ¿donde debe aplicarse? Resp: a) 58,3 N ; - 59º b) 1 m del extremo derecho 29. Dos escaleras de 4 m y 3 m de longitud respectivamente, están engoznadas en el punto A y unidas por una cuerda horizontal a 0,6 m del suelo. Las escaleras pesan 400 N y 300N respectivamente y el centro de gravedad de cada una de estas se encuentra en L/2. si el suelo no tiene rozamiento. Encontrar a) La fuerza hacia arriba en la parte inferior de cada escalera b) La tensión en la cuerda, c) la fuerza que una escalera ejerce sobre la otra en el punto A. Resp: a) 326 N ; 379 N b) 224 N c) 236 N A

5m Prob 28 53º

Prob 29

10 N B

C

50N

CENTROS DE MASA Y CENTROIDES 30. Una placa cuadrada se construye soldando cuatro placas cuadradas más pequeñas, cada una de lado como se indica en la figura La placa 1 pesa 40N, la placa 2 pesa 60N, la placa 3 pesa 30N y la placa 4 pesa 50N. Determine el centro de masa y el centroide de la placa cuadrada. Resp: CM(a,17/18a) ; CG(a,a)

(2a,2a)

(0,2a)

(0,0)

4

3

1

2 (2a,0)

31. Encontrar los centroides de las figuras señaladas respecto de los ejes respectivos.(Considere  = 3 ) Resp: a) (1.8 ; 0,92)m b) (-R/12 ; R/4 cm ; c) (1,56R ; 0,63R)cm d) (-0,18 ; -0,18)cm FISCA GENERAL I – TTORRES – CRIOS- SEM2-2008

e) ( -3r/5 ; 4r/3)cm f) ( 0,2 ; 0,12)cm. y (m)

a)

y (m)

b)

2

y (m)

c)

R

R

R R

1

R

x (m)

R

R

1

d)

3

2 y (m)

3

y (m)

f)

e) r

3

x (m)

R

x (m)

2

y (m)

0.5

r -2

x (m)

3 x (m)

2 x (m)

-2

3

32. Encontrar el centro de masa del sistema Tierra-Luna. La masa de la Luna es aproximadamente 0,013 veces la masa de la Tierra y la distancia entre los centros de ambos cuerpos es aproximadamente 60 veces el radio de la tierra. Considere que el radio de la tierra es 6440 Km. Resp: 4928 Km

33. En la figura mA = 2 Kg, mB = 3 Kg, mC = 4 Kg, mD = 3 Kg, mE = 2 Kg, encontrar el centro de masa del sistema.  Resp: r  ( 225iˆ  263 ˆj  173,6kˆ) mm

z 200 mm

E

200 mm

D

C

270 mm B 240 mm

A

160 mm

y

150 mm

150 mm

x 34. Se tienen dos partículas de masa m1= 2 Kg y m2 = 2,5 Kg insertadas en una varilla de masa despreciable de 2 m de longitud. La partícula 1 se ubica en el extremo izquierdo y la partícula 2 se ubica a 1,5 m de la partícula 1. a) calcule el centro de masa del sistema. b) Determine la posición que debería estar la partícula 2 de modo que el centro de masa quede en el centro de la varilla. Resp: 0.83 cm ; 1,8 cm 35. Dos cuerpos de igual masa 300 g cada uno, cuelgan de una cuerda de masa despreciable e inextensible que pasan por una polea sin roce y de masa también despreciable, que tiene un diámetro de 10 cm. a) Encuentre el centro de masa del sistema formado por los dos cuerpos. b) Si al cuerpo de la derecha se le agregan 50 grs que se han sacado al cuerpo de la izquierda, calcule la posición del nuevo centro de masa. Resp: a) 0cm ; b) 0.83 cm

y

x

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