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• Fernanda Mendez Salcedo

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7ª GUIA DE EJERCICIOS TORQUE – ESTATICA

1.- La figura muestra un letrero luminoso de masa m = 40 kg que cuelga de una barra de masa despreciable que se mantiene horizontal por medio de una cuerda (ver figura). Calcule la tensión de la cuerda y la fuerza ejercida por la barra contra la pared. ) ) Sol.: 800 N; (−640i + 80 j ) N

T

30cm

37º 150 cm m

2.- La figura muestra un sistema en equilibrio. La barra es A homogénea de largo L0 y masa M0. Está sujeta por una cuña en el punto 0 y por una cuerda inextensible y de masa despreciable en el punto A. En el piso no hay fricción, En función de M0 y g, calcule: 0,6L0 a) la tensión de la cuerda, b) las componentes horizontal y vertical de la fuerza que ejerce la cuña sobre la barra, c) el módulo de la fuerza calculada en b) y el ángulo que forma la fuerza con el piso. 2 Sol. : T = M 0 g ; b) Fx = T , Fy = M 0 g ; c) F = Fx2 + Fy2 = 1,2 M 0 g , α = 56,3º 3

0

3.- Una viga homogénea de masa 15 kg y largo L= 2 m, tiene dos masas colocadas encima (ver figura), donde m1 = 2 kg y m2 = 16 kg. La viga está apoyada en un pivote en el punto A y está sostenida por una cuerda en su extremo B. La cuerda forma un ángulo de 37º con la viga. a) Calcule la tensión de la cuerda que sostiene el extremo de la viga. b) Si la cuerda se corta, pero se desea que el sistema siga en equilibrio en la misma posición anterior, ¿qué masa m3 se debe colocar sobre m2? Sol.: a) 16,6 N; b) 3 kg

37º

m1

A

m2

B L/4

3L/4

4.- Una barra no uniforme de peso W está suspendida, en reposo en posición horizontal, por medio de dos cuerdas livianas. Una de las cuerdas forma un ángulo θ = 37º con la vertical, y la otra, un ángulo φ = 53º. Si el largo de la barra es L = 6 m, calcule la distancia x desde el extremo izquierdo de la barra a su centro de masa (ver figura). Sol.: 2,17 m 1

θ

φ L

x r W

5.- El sistema mostrado en la figura está en equilibrio. La barra es homogénea de 40 kg, el cuerpo colgante es de 200 kg. Determine: a) La magnitud de la tensión del cable C. b) La fuerza ejercida por la pared sobre la barra (punto A). Sol.: T = 3810,5 N; Ry = 2400 N; Rx = 3810,5 N

6.- Una caja de 1000 kg se cuelga con un cable a una barra de 4 m de largo y 10 kg, según se muestra en la figura. Calcular: a) La tensión en el cable que soporta a la barra. b) Las reacciones en la base de la barra.

C 30º

A

20°

Sol.: a) T = 5102 N b) Rx = 4795 N, Ry = 8355 N 60° 7.- Una barra homogénea de largo L y 20 kg, está afirmada en una pared (el extremo A) y se sujeta por una cuerda en el punto B. En el punto C cuelga una masa M (60 kg). Si el sistema está en equilibrio, calcular: a) La tensión de la cuerda. b) Las fuerzas que ejerce la pared contra la barra. T = 933,33 N, Ry = - 133,33 N (hacia abajo)

C

B

37º

M

3L/4

A D

8.- La viga OC, homogénea, de 3 m de longitud y de masa10 kg, se encuentra articulada en el punto O. En su extremo sostiene un letrero luminoso de 30 kg. El trazo BC mide 1 m. a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre la viga. b) Determine la tensión en la cuerda AC. c) Determine la tensión en la cuerda BD. d) Calcule la fuerza que ejerce la bisagra sobre la viga. Sol.: b) TAC = 300 (N); c) T= 1050 (N); d) Rx = 909 (N), Ry = - 125 (N)

60°

B

O

C A

30 kg

2

9.- La figura muestra una barra uniforme de 100 kg y 3 m de longitud, la cual está articulada en el punto A. La sostiene en posición horizontal un cable fijo en el punto C a 1,8 m de A, y que forma un ángulo de 37° con la barra. De un punto a 0,6 m de A, cuelga un cuerpo de 250 kg. El sistema está en equilibrio. a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre la barra. b) Determine la tensión en el cable de soporte. c) Determine la(s) fuerza(s) que ejerce la pared sobre la barra. Sol.: b) T = 2769,4 N; c) Ry = 1833,33 N, Rx = 2211,74 N 10.- Un pintor de 80 kg está sobre un andamio de 5 metros y 40 kg, pintando el muro de una casa de 2 m de altura. El tablón está horizontal y sostenido mediante dos cuerdas de masa despreciable ubicadas en los extremos, las que lo mantienen en equilibrio estático (ver figura). a) Plantee las ecuaciones de equilibrio para el tablón. b) Determine la tensión de cada cuerda. c) Determine la posición del pintor, si la tensión de la cuerda 1 (T1) es el doble de la tensión de la cuerda 2 (T2).

0,6 m

37°

C

A

1,8 m

T2

T1

3,5 m

11.- En el sistema de la figura, un cuerpo de masa M = 40 kg cuelga del extremo de una barra de largo L= 2 m y masa m= 20 kg. Encuentre la tensión de la cuerda C y la reacción del muro sobre la barra en A.

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