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• Cesar Leon

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MOVIMIENTO VERTICAL 1. OBJETIVOS: 1.1.Comprender los conceptos que permiten describir el movimiento de los cuerpos. 1.2.Determinar e interpretar las ecuaciones de movimiento x(t) y v(t) de un móvil a partir de los datos experimentales. 1.3.Calcular la aceleración de un cuerpo en caída libre. 2. FUNDAMENTO TEÓRICO: La cinemática es la rama de la mecánica que estudia la geometría del movimiento. Para estudiar la cinemática de una partícula es necesario conocer sus ecuaciones de movimiento, las cuales describen la posición (coordenada) y la velocidad en ⃗ (𝒕) y 𝒗 ⃗ (𝒕). función del tiempo es decir 𝒙 El desplazamiento de una partícula se define como su cambio de posición 𝑥𝑖 hasta una posición 𝑥𝑓 de la partícula, su desplazamiento está dado por 𝑥𝑓 – 𝑥𝑖 , y se designa con delta (Δ), que indica el cambio en una cantidad. Por consiguiente, el desplazamiento describe el cambio en la posición de la partícula ∆𝑥 = 𝑥𝑓 – 𝑥𝑖

(1)

La velocidad promedio de una partícula se define como la razón de su desplazamiento ∆𝑥 y el intervalo de tiempo ∆𝑡. 𝑣=

∆𝑥 𝑥𝑓 – 𝑥𝑖 = ∆𝑡 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖

(2)

⃗ es independiente de la trayectoria seguida por la partícula. La velocidad promedio 𝒗 Esto sucede debido a que la velocidad promedio es proporcional al desplazamiento ∆𝑥, el cual depende sólo de las coordenadas inicial y final de la partícula; por tanto, se deduce que si una partícula inicia su movimiento en algún punto y regresa al mismo punto vía cualquier trayectoria, su velocidad promedio para este recorrido es cero, debido a que su desplazamiento es cero. Nota: El desplazamiento no debe confundirse con la distancia recorrida, puesto que en cualquier movimiento la distancia recorrida es por completo diferente a cero, sin embargo el desplazamiento es nulo cuando las posiciones inicial y final tienen la misma coordenada. La rapidez promedio se define como el cociente entre la distancia total recorrida y el tiempo total que lleva viajar esa distancia: 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝒗 =

𝒔 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝒕 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

(3)

La unidad del SI de la rapidez promedio y la velocidad es la misma, es decir m/s. Sin embargo, a diferencia de la velocidad promedio, la rapidez promedio no tiene dirección, por lo tanto no lleva signo algebraico. La velocidad instantánea de una partícula es la velocidad calculada para un intervalo de tiempo ∆𝑡 infinitesimalmente pequeño; en otras palabras, en algún punto sobre una gráfica espacio - tiempo éste concepto tiene una importancia especial cuando la velocidad promedio no es constante en diferentes lapsos de tiempo. 𝑑𝑥 𝑣= (4) 𝑑𝑡 La velocidad instantánea puede ser positiva, negativa o cero, dependiendo de la pendiente de la gráfica posición - tiempo (x vs t). La rapidez instantánea. Se define como rapidez instantánea v a la magnitud o valor numérico del vector velocidad, por lo tanto, es siempre positiva. La aceleración promedio. Se define como la variación de la velocidad en un intervalo de tiempo. La aceleración promedio se calcula por la siguiente ecuación: 𝑎=

∆𝑣 ∆𝑡

(5)

La aceleración instantánea se define como la variación de la velocidad en un intervalo de tiempo infinitesimalmente pequeño y se calcula con la siguiente ecuación: 𝑑𝑣 𝑎= (6) 𝑑𝑡 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) Es el movimiento descrito por una partícula que se mueve con aceleración constante “a” y en línea recta; es decir, una dimensión. Las ecuaciones de movimiento para esta partícula son: 1 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 (𝑡 − 𝑡0 ) + 𝑎(𝑡 − 𝑡0 )2 2

(7)

𝑣 = 𝑣0 + 𝑎(𝑡 − 𝑡0 )

(8)

𝑣 2 = 𝑣02 + 2𝑎𝑥

(9)

En estas ecuaciones 𝒙(𝒕) y 𝒗(𝒕) son la coordenada (posición) y la velocidad expresadas como una función del tiempo t sobre el eje x. Además 𝑥0 es la posición inicial, 𝑣0 es la velocidad inicial, las cuales son tomadas con respecto al tiempo de referencia 𝑡0 . Si el movimiento es vertical va estar sobre el eje y, y tomaría la aceleración como el valor de la gravedad.

3. PALABRAS CLAVE: Cinemática, caída libre, posición, desplazamiento, velocidad, aceleración, gravedad, movimiento. 4. ACTIVIDAD VIRTUAL: Ingrese en el siguiente enlace para trabajar la presente actividad: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/cinematica/rectilineo/rectilineo_3.html

Identifique el simulador del movimiento vertical (figura 1) al final de la página.

Figura 1: Simulador del movimiento vertical En el simulador podemos apreciar un móvil (●), una flecha hacia arriba (↑) que indica el sentido del desplazamiento inicial del móvil y valores de tiempo (t), velocidad (v) y posición (x) del móvil. Los controles de los parámetros para esta aplicación son:  La posición inicial del móvil que puede variar de 0 a 200 m, nombrado con Posición.  La velocidad de lanzamiento del móvil que puede variar de 0 a 50 m/s, nombrado con Velocidad.

a) Actividad 1: Caída Libre  Calibre la posición a 200 m.  Calibre la velocidad a 0 m/s.  Para poder iniciar la experimentación debe presionar Nuevo en el panel de control.  Presione inicio ► e inmediatamente presione pausa ║ se observará en la simulación valores para el tiempo, velocidad y posición. Anote en la tabla 1.  Presione sucesivamente >| para ir obteniendo vas valores del trayecto del móvil según pasa el tiempo y termine de completar la tabla 1. Tabla 1: Valores de caída libre Nº

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

t (s) x (m) v (m/s)

b) Actividad 2: Movimiento Vertical  Calibre la posición a 100 m.  Calibre la velocidad a 30 m/s  Presione nuevamente Nuevo para reiniciar la aplicación e iniciar con la experimentación.  Presione inicio ► e inmediatamente presione pausa ║ se observará en la simulación valores para el tiempo, velocidad y posición. Anote en la tabla 2.  Presione sucesivamente >| para ir obteniendo vas valores del trayecto del móvil según pasa el tiempo y termine de completar la tabla 2. (después del primer dato se recomienda tomar valores con variación de 0.5 s de tiempo) Tabla 2: Valores del movimiento vertical Nº

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

t (s) x (m) v (m/s)

5. PROCESAMIENTO DE DATOS: a) Actividad 1: Caída Libre  Utilice los datos de la tabla 1 para graficar en Excel posición vs tiempo y velocidad vs tiempo. Recuerde que para graficar se realiza eje Y vs eje X.  Para cada gráfica, hallar su ecuación de movimiento x(t) y v(t) según su tendencia cuadrática y lineal respectivamente. Llenar la tabla 3.

Tabla 3: Ecuaciones de movimiento en caída libre Posición

x(t)=

Velocidad

v(t)=

b) Actividad 2: Movimiento Vertical  Utilice los datos de la tabla 2 para graficar en Excel posición vs tiempo y velocidad vs tiempo. Recuerde que para graficar se realiza eje Y vs eje X.  Para cada gráfica, hallar su ecuación de movimiento x(t) y v(t) según su tendencia cuadrática y lineal respectivamente. Llenar la tabla 4. Tabla 4: Ecuaciones de movimiento en caída libre Posición

x(t)=

Velocidad

v(t)=

6. RESULTADOS: a) Actividad 1: Caída Libre  Utilice las ecuaciones de movimiento y compárelas con las ecuaciones (7) y (8) para encontrar la aceleración en ambos casos (considere to=0). Llene la tabla 5. Ejemplo: Si 𝒗(𝒕) = 𝟕. 𝟓𝟖𝒕 + 𝟎. 𝟓𝟑, la ecuación (8) con t0=0 sería 𝒗(𝒕) = 𝒗𝒐 + 𝒂𝒕 entonces 𝒂 = 𝟕. 𝟓𝟖 𝒎/𝒔𝟐 .  Calcule el valor promedio de las aceleraciones y termine de llenar la tabla 5. Tabla 5: Aceleración en caída libre

Aceleración en x(t) Aceleración en v(t) ̅(𝒎/𝒔𝟐 ) Promedio 𝒂 b) Actividad 2: Movimiento Vertical  Utilice las ecuaciones de movimiento y compárelas con las ecuaciones (7) y (8) para encontrar la aceleración en ambos casos (considere to=0). Llene la tabla 6.  Calcule el valor promedio de las aceleraciones y termine de llenar la tabla 6. Tabla 6: Aceleración en caída libre

Aceleración en x(t) Aceleración en v(t) ̅(𝒎/𝒔𝟐 ) Promedio 𝒂

7. CUESTIONARIO: 7.1. ¿Cuál es el error porcentual para ambas actividades? Utilice la ecuación (10) y considere la aceleración teórica como 9.81 m/s2, 𝑎𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 − 𝑎𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑒% = | | 𝑥100% (10) 𝑎𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 7.2. ¿Qué significado tienen los signos en la velocidad y la aceleración? 7.3. Para ambas actividades, ¿se observa el mismo tipo de tendencia según su ecuación movimiento? 7.4. Si el cuerpo es lanzado con cierta velocidad hacia abajo, ¿Se cumplirá aun con la tendencia mostrada? Justifique su respuesta 8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:  Douglas C. Giancoli; Física para científicos e ingenieros; 4ª. Edición; Pearson Prentice Hall.  S. Burbano, C. Gracia; Física General; Editorial Tébar, España.  Robert Resnick, David Halliday; Física Vol. 1; Editorial Continental, 2001  Raymond A. Serway; Física Tomo I; Editorial McGraw–Hill.