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1 GUIA MATEMATICAS 1 1.- Considere el conjunto P, formado por los estados de la República Mexicana. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? a) Oaxaca Є P b) Jalisco Є P c) Acapulco Є P d) Veracruz Є P 2.- El conjunto de las naciones de la Tierra, denotado en forma descriptiva, es a) {x | x es un continente} b) {x | x es un país del mundo} c) {París, Bruselas, Tokio,…}

d) {México, China, España,…}

3.- Observe el siguiente conjunto

¿Cuál de los siguientes elementos no pertenece a dicho conjunto? a)

b)

c)

d)

4.- Observe el siguiente conjunto

De acuerdo con él, ¿Cuál de los siguientes elementos no le pertenece?

a)

b)

c)

d)

5.- ¿Cuál de los siguientes objetos pertenece al conjunto {lápiz, regla, compás, libro, goma} a) papel b) compás c) cuaderno d) sacapuntas 6.- Observe los siguientes conjuntos. P= {vocales de ACTUARIO} Q={vocales de INGENIERO} R={vocales de MATEMÁTICO} ¿Cuál de ellos es el conjunto universal con respecto a los demás? a) S b) R c) Q d) P

s={vocales de ARQUITECTO}

7.- ¿Cuál de los siguientes conjuntos tiene mayor cardinalidad que la del conjunto {x ϵ N| x es un número primo menor que 10}? a) {3, 5, 7} b) {2, 3, 5, 7} c) {1, 3, 5, 7, 9} d) {11, 13, 15, 17} 8.- ¿Cuál de los siguientes conjuntos tiene cardinalidad mayor que la del conjunto {4, 5}? a){ x |2x =12} b) {x ∈ N| 1 < x ≤ 3} c) {x|x sea una vocal de la palabra “jueves”}

d){x1x sea una consonante de la palabra “clavel”}

9.- ¿Cuál de los siguientes conjuntos tiene una cardinalidad mayor que el conjunto P= {vocales de la palabra casa}? a) {x|07 entonces 11>6, es a) si 11 ≯ 6 entonces 12 ≯ 7 b) si 11 > 6 entonces 12 >7 c) si 12 ≯ 7 entonces 11 ≯ 6 d) si 12 < 7 entonces 11 < 6

4

5 67.- La conversa de “ si x es divisor de 21 entonces x es divisor de 7; x⋲ N a) si x es divisor de 7 entonces x es divisor de 21 b) x es divisor de 21 si solo si x es divisor de 7 c) si x no es divisor de 7 entonces x no es divisor de21 d) x no es divisor de 21 si solo si x no es divisor de 7 68.- La conclusión de las implicaciones : “si x es divisor de 12 entonces x es divisor de 24”, “si x es divisor de 24 entonces x es divisor de 48 a) Si x es divisor de 48 entonces x es divisor de 12 b) Si x es divisor de 24 entonces x es divisor de 48 c) Si x es divisor de 12 entonces x es divisor de 48 d) Si x es divisor de 24 entonces x es divisor de 12 69.- La contrapositiva de “ si una persona es veracruzana entonces es mexicana” es: a) si una persona no es mexicana entonces no es veracruzana b) si una persona no es veracruzana entonces no es mexicana c) si una persona no es mexicana entonces es veracruzana d) si una persona no es veracruzana entonces es mexicana

70.- La contrapositiva de “si un animal es una golondrina entonces es un ave” a)si un animal no es una golondrina entonces es un ave b) si un animal no es un ave entonces es una golondrina c) si un animal no es una golondrina entonces no es un ave d)si un animal no es un ave entonces no es una golondrina 71.- La negación de “todas las curvas son circunferencias” si U= conjunto de todas las líneas curvas; es a) ninguna curva no es circunferencia b) todas las curvas no son circunferencias c) todas las circunferencias no son curvas d) por lo menos una curva no es circunferencia 72.- ¿En cuál de los siguientes diagramas la parte sombreada representa la unión de los conjuntos R y S?

R

S

R

a)

S

R

b)

R

S

c)

S

d)

73.- ¿En cuál de las siguientes figuras la parte sombreada representa R∩S?

R

S

a)

R

S

R

S

b)

c)

R

S

d)

74.- ¿En cuál de los siguientes diagramas la parte sombreada representa la unión de los conjuntos P y Q?

Q

P

a)

Q

P

Q

b)

c)

5

P

Q

P

c)

6 75.- La representación gráfica de M` ∩ N es la parte sombreada de la figura que se observa en la opción

M

M

M

N

M

N

a)

N

b)

N

c)

d)

76.- El diagrama de Venn cuya parte sombreada representa el resultado de la operación (R∩S∩T)’ es

R

S

R

S

T

a)

R

S

R

S

T

T

T

b)

c)

d)

77.- ¿Cuál de los siguientes diagramas de Venn corresponde a la proposición “x es un número impar”, x ∈ N? a)

b)

c) N

N

d) impares

impares Impares

Impare s

N

N

78.- Identifique el diagrama que corresponde a la proposición “todo múltiplo de 6 es par” a)

b)

c)

d) N

múltiplos de 6

Pares

Pares

N Múltiplos de 6

Pares

Múltiplos de 6

79.- ¿En cuál de los siguientes diagramas de Venn la parte sombreada representa la proposición “x es un número impar y x es un número primo” X∈N a) N

b) N X es

impar

X primo es

c) X es impar

X primo es

N

d) X impar es

80.- La negación de la proposición “x > 3, x ∈ N”, se encuentra sombreada en la opción a) b) c) N N N X>3

x >3

x 1

X1

83.- El diagrama de la proposición x< 13 ⟹ x < 17, x ⋲ N, es: a)

N

b) N X< 13

X< 17

c) N x 4

impares

90.- ¿Cuál de las siguientes figuras representa la proposición “Todos los números naturales múltiplos de 4 son múltiplos de 2”? a) b) c) d) múltiplos

múltiplos

de 4

múltiplos de 2

multiplos de 4

de 2

múltiplos de 2

múltiplos de 4

múltiplos de 4

múltiplos de 2

91.- ¿En cuál de las siguientes gráficas la parte sombreada representa la negación de la proposición “x es entero”, x ∈ R? a) b) c) d) R R E E E E R R

92.- ¿Cuál es la gráfica de la implicación “Si una figura es un pentágono, entonces es una figura geométrica”? a) b) c) d) fig. geométricas pentágonos

pentágonos

Pentág o-

figuras geométricas

Figuras Geom.

Q

P

figuras geométricas

nos

93.- ¿En cuál de los siguientes diagramas la parte sombreada representa P ∪ Q? a) b) c) P

pentágonos

Q

P

d) Q

94.- ¿En cuál de las siguientes gráficas la parte sombreada representa la negación de “ x < 0 ó x > 4”, x ∈ E? a) b) c) d) E E E E X< X> x4 x4 0

95.- En la demostración -0=0, el postulado aplicado para pasar del paso 2 al 3 es Demostración postulado

8

4

P

Q

x < 0

x>4

9 (1) -0= 〔a+(-a)〕

a) asociativo

(2) -0=(-1)〔a+(-a)〕 (3) -0=(-1)(a)+(-1)(-a) (4) -0=-a+a (5) -0=0

b) distributivo c) inversos d) identidad

96.- A continuación se muestra un método para demostrar que si a, b, c ∈ R, a+c = b + c ⟹ a = b a + c = b + c ………………………………………… Dado (a+c) + (-c)=(b+c)+(-c)………………………………1 a+[c+(-c)] = b +[c+(-c)]……………………………..2 a+0=b+0………………………………………….3 a=b…………………………………………….4 ¿qué postulado se utilizó para pasar de 3 a 4?

a) asociativo

b) conmutativo

c) de inverso

97.- En la demostración para a+(-1) a=0, el postulado que se aplica para pasar del paso 2 al 3 es Demostración postulado (1) a+(-1)a = (1)a+(-1)a a) idéntico aditivo b) inverso aditivo c) distributivo

d) de identidad

d) asociativo

(2) a+(-1)a = 〔1+(-1)〕a (3) a+(-1)a = 0(a) (4) a+(-1)a = 0 98.- En la demostración “si a, b ⋲ R, a+c=b+c ⟹ a=b, el postulado aplicado para pasar del paso 3 al 4 es Demostración postulado Dado a+c=b+c (1) (a+c)+(-c)=(b+c)+(-c) a) asociativo (2) a+ 〔c+(-c)= b+〔c+(-c)〕 (3) a+0= b+0 (4) a=b

b) conmutativo c) inversos d) identidad

99.- Para la demostración de “ x-y=x-z, x ,y, z ⋲ R ⟹ y=z” , el postulado aplicado para pasar del paso 2 al 3 es: Demostración postulado Dado x-y=x-z (1) (x-y)+(-x)=(x-z)+(-x) a)asociativo (2) –y+〔x+(-x)〕= -z+〔x+(-x)〕 (3) –y+0=-z+0 (4) –y=-z (5) –y(-1)= -z(-1) (6) Y=z 9𝑥 100.- El recíproco de es :

b) inversos c) conmutativo d) identidad

𝑎)

4𝑦

101.- el recíproco de la expresión 102.- El inverso multiplicativo de 103.- El recíproco de

−3 𝑥2

6𝑥 8𝑦 −4

4𝑥

𝑏)

106.- El inverso aditivo de 107.- En la expresión

𝑝 𝑞

−1 2𝑥

2𝑥𝑦 3

?

es

𝑐)

9𝑥

𝑎)

3

𝑏)

𝑥2

4𝑥

𝑎)

−𝑥

a)

−𝑥 2

𝑏)

4 𝑥2

𝑐)

3

𝑥 𝑛 , la potencia es

𝑏)

𝑏) 2𝑥

2

𝑎)

𝑑)

9𝑦

𝑎) 17𝑥

104.- Si x≠0, el recíproco de -17x es: 105.- ¿cuál es el recíproco de

−4𝑦

si x≠0 y y≠0, es es:

𝑥2

𝑎)

es

9𝑦

2𝑥 3𝑦

a) p

𝑏)

36 𝑦

−6𝑥

−𝑥 2

−𝑥 2

𝑑)

3 17

𝑐)

𝑥

3𝑦

c) x

6𝑥

𝑑) 4𝑥 2

−1 3𝑥 2

𝑥 −17

1

𝑑)

1 −17𝑥

𝑑) − 2𝑥

2𝑥

𝑐)

2𝑥

8𝑦

𝑐)

6𝑦

𝑐) 2𝑥 2

2

𝑐)

b) q

−8𝑥

𝑏)

8𝑦

−3 2𝑥𝑦

d) n

9

𝑑)

−2𝑥𝑦 3

𝑑)

8𝑥 6𝑦

10 108.- ¿Cuál es base en la expresión (2𝑥)3 ?

a) 2

b) 3

109.- ¿En cuál de las siguientes expresiones la base es x?

c) x

a)

𝑥

d) 2x

b) x2

𝑦2

c) 2x

d)

𝑦2 𝑥

110.- ¿Cuál es la expresión matemática del enunciado “El área de un terreno rectangular mide 338 m2 y el largo es igual a dos veces el ancho”? a) 3x2 = 338 b) 2x2 = 338 c) 2x + x = 338 d) 2(2x + x) = 338 111.- Lea el siguiente enunciado: “El cuadrado de la suma de dos números es igual a uno de esos números menos el doble del otro”. ¿Cómo se expresa ésta situación en lenguaje simbólico matemático si dichos números son denominados x e y? a) x2 + y2 =x – 2y b) x2 + y2 = 2x – y c) (x + y)2 = x – 2y d) (x + y)2 = 2x – y 112.- El resultado de (-12x2 – 7x + 9) – ( - 3x2 -5x + 13) es a) 9x2 – 12x + 4 b) 9x2 + 12x – 4 c) -9x2 – 12x – 4

d)-9x2 + 12x – 4

113.- ¿Cuál es el resultado de simplificar 2ax + 3a – (a – 2ax)? 114.- El resultado de 4x3 – (2y2 – 3x3 ) + ( - 6y2) es 115.- Al restar x3 + x – 2

a) 7x3 + 4y2

- x3 + 2x – 5, se obtiene

de

a) 4ax + 2a

b) 7ax – a

b) 7x3 – 8y2

a) 3x – 7

a) x3 – 8

d) x3 + 8y2

c)2x3 – x + 3

216.- El resultado de ( - 5x3 + 3x2 – 7x + 8) – ( - 8x3 + 7x2 + 7x + 3) es a) – 13x3 + 10x2 + 11 b) – 3x3 + 4x2 – 7x – 5 c) – 3x3 – 4x2 + 14x – 5

118.- El resultado de ( x – 2)( x2 + 2x + 4) es

d) 2a

c) x3 – 8y2

b) 3x – 3

117.- ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a ( - x2 – x) (x2)3?

c) 8ax

d) – 2x3 + x – 3

d) 3x3 – 4x2 – 14x + 5

a) – x8 – x7

b) x3 + 8

b) – x7 – x6

c) x3+4x+8x – 8

c) – x12 – x6

d) – x10 – x5

d)x3 – 4x – 8x – 8

119.- ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a (3x – 4y)2? a) 3x2 – 4y2 b) 9x2 – 16y2 c) 3x2 – 24xy + 4y2 d) 9x2 – 24xy + 16y2 120.- Una expresión equivalente a (2x4)2 es

a) 256x8

b) 64x4

121.- ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a 𝑦 2 + 𝑦−2

122.- El resultado de 123.- El resultado de

es

𝑦−1

𝑦 3 + 2𝑦 2 − 𝑦−2 𝑦+2

es

𝑦2 𝑦3

c) 4x8 b) y2

a) y

𝑦 −4

a) – y – 2

b) – y + 2

c) y + 2

a) y2 + 1

b) y2 – 1

c) – y2 + 1

124.- Al resolver la operación (x – y )2 (x – y )-2 , se obtiene como resultado 125.- Al simplificar la expresión 126.- Al simplificar la expresión

𝑎3 𝑥 2 − 𝑎𝑦

se obtiene a)

𝑎2 𝑥 3 + 𝑎𝑦 4𝑐𝑥−20 𝑥𝑦

se obtiene

2𝑐𝑥−40𝑥𝑧

𝑎

𝑎

a)

2𝑧

b) 2 −

127.- ¿Cuál es el resultado de dividir - x3 + 3x2 – 5x + 3 entre x + 2? 17 −3 a) 𝑥 2 − 𝑥 − 3 + b) −𝑥 2 + 𝑥 − 3 + c) 𝑥 2 + 5𝑥 + 5 + 𝑥+2

𝑥+2

d) y10

d) y – 2

c)

𝑥

2−𝑦

c) y9

d) – y2 – 1

a) 0

b) − 1

𝑥

d) 2x6

b) 1

c) (x – y )4

𝑎3 𝑥 2 − 1

d)

𝑎2 𝑥 3

𝑦 2𝑧

13 𝑥+2

c)

d) (x – y )- 4

𝑎2 𝑥 2 − 𝑦 𝑎𝑥 3 + 𝑦

2(𝑐−5𝑦)

d) 2𝑐𝑥 −

𝑐−20𝑧

d) −𝑥 2 + 5𝑥 − 15

𝑦 2𝑥𝑧

33 𝑥+2

128.- ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a x2 – x – 12? a) (x+3)(x+4) b( x – 3 )(x – 4) c) (x+3)(x – 4) d) (x – 3)(x +4) 129.- Una expresión equivalente a 4m2 – 16 es a)(4m+4)(4m – 4) 130.- El resultado de 131.- El resultado de

1 𝑥−𝑦 4 𝑦

+

−

𝑥−𝑦−1 𝑥 2 − 2𝑥𝑦+𝑦 2 2

2𝑦 2 − 𝑦

es

es a)

a)

4𝑦−3 𝑦2 − 𝑦

1 (𝑥−𝑦)2

b)

b)

b)(2m+4)(2m – 4)

𝑦−𝑥

c)

(𝑥−𝑦)2

8𝑦+1 2𝑦 2 − 𝑦

c)

−2𝑦−1

d)

(𝑥−𝑦)2

8𝑦−2 2𝑦 2 − 𝑦

10

c)(2m+16)(2m – 16)

d)

8𝑦+6 2𝑦 2 − 𝑦

2𝑥−2𝑦−1 (𝑥−𝑦)2

d)(2m2+4)(2m2 – 4)

11 𝑥

𝑥

𝑥

3

6

6

132.- Al resolver la expresión ( + ) 𝑥 2 + 133.- Al simplificar la expresión

1 𝑥 1 2 𝑥 − 𝑥

𝑥2 +

, se obtiene como resultado

se obtiene

a)

𝑥9− 1 𝑥2

b)

a) 3x3

𝑥3 + 1

c) – 1

𝑥 3 −1

11

b) 3x2

c) d) 0

4 3

𝑥3

d)

4 3

𝑥2